河北省唐山市开滦一中2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析.doc

河北省唐山市开滦第一中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由函数性质先求出f（﹣1）=3，从而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故选：C．2. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 8B. 7C. 6D. 4参考答案：B【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【详解】满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值7，故答案为7．【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．3. （5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（）A．﹣4 B．0 C． 4 D．2参考答案：B考点：函数的值；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可．解答：函数f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故选：B．点评：本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力．4. 若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=运算求得结果．【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．5. 函数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】幂函数的图象．【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．【解答】解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），（，），可排除C．故选B．6. 设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于A. B. C. D.参考答案：A7. 方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（）A.0B.-2C.D. 1参考答案：A8. 已知f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，f（x）＝x2，若直线与的图像恰好有两个公共点，则a＝（）A．B． k,∈ZC．D．参考答案：C9. 在△ABC中，若，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：A10. 三个数，，之间的大小关系是( )A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （8分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为．参考答案：（0，9）考点：平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量．专题：常规题型；计算题．分析：设出D的坐标，利用ABCD为平行四边形得到两对边对应的向量相等，利用向量坐标的公式求出两个的坐标，利用相等向量的坐标关系，列出方程，求出D的坐标．解答：设D（x，y）则又，∴解得∴D（0，9）故答案为：（0，9）．点评：本题考查向量的坐标公式：终点的坐标减去始点的坐标；向量相等的坐标关系：对应的坐标相等．12. 在△ABC中，若_________。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) A ．1B ．2C ．2D ．32．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，2b =，则sin A =（ ） A ．32B ．14C ．34D ．123．2sin y x =是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数4．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．3 B ．233C ．3D ．35．已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP 面积的最小值是 A ．112B ．6C ．8D ．2126．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x yb b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．22C ．51- D ．3 7．若直线经过两点，则直线的倾斜角是（ ） A ． B ． C ．D ．8．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为（ ） A ．193B ．192C ．191D ．1909．已知公式为正数的等比数列{}n a 满足：11a =，22844a a a ⋅=，则前5项和5S =( )A ．31B ．21C ．15D ．1110．在ΔABC 中,若3,4,60AB AC BAC ==∠=︒ ,则BA AC ⋅=（ ） A ．6B ．4C ．-6D ．-411．总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( ) 50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23 91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05 A ．42B ．36C ．22D ．1412．矩形ABCD 中，(3,1)AB =-，(2,)BC k =-，则实数k =（ ） A ．-16B ．-6C ．4D ．23二、填空题：本题共4小题13．已知{}n a 为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,{}n a 前n 项和n S 取得最大值时n 的值为___________.14．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则数列{}n a 的通项公式是______.15．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．16．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =++，则61a a +=___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x≤的概率为( )A ．16B．13C．12D．232．已知10a-<<，则三个数3a、13a、3a由小到大的顺序是（）A．1333aa a<<B．1333a a a<<C．1333aa a<<D．1333aa a<<3．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（）A．3立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈4．如图，ABC为正三角形，////AA BB CC'''，332CC ABC AA BB CC AB平面且''''⊥===，则多面体ABC A B C'''-的正视图(也称主视图)是A．B．C．D．5．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件5,24,1,0,x yx yx yy+≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩则目标函数35z x y=+的最大值为A．6 B．19 C．21 D．456．设n S为等比数列{}n a的前n项和,若6S,3S,9S成等差数列,则( )A．5a,2a,8a成等差数列B．5a,2a,8a成等比数列C ．2a ,8a ,5a 成等差数列D ．2a ,8a ,5a 成等比数列7．若向量(4,3)a =，(1,2)b =--，则b 在a 方向上的投影为（ ）A ．-2B ．2C ．22-D ．228．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥9．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-10．在面积为S 的平行四边形ABCD 内任取一点P ，则三角形PBD 的面积大于3S 的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．13 D ．4911．在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，那么ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．572πB ．632πC ．29πD ．32π二、填空题：本题共4小题13．已知α为锐角，5cos α=，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则三棱锥11B A C C -的体积为______.15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(3)cos cos b c A a C -=，则cos A =____ 16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若b·cosC=c·cosB ，且cosA ＝23，则cosB 的值为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试卷(含解析)一、选择题（每个小题5分，共12个题）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.函数的定义域是( )A. (－1，＋∞)B. [－1，＋∞)C. (－1,1)∪(1，＋∞)D. [－1,1)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】由题意得，∴，故选C.3.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（）A. 一个棱锥B. 一个圆锥C. 两个圆锥的组合体D. 无法确定【答案】C【解析】一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足D分得的两段长AD，CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选C4.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得到该几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，利用圆柱和圆锥的体积公式，即可求解．【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为，故选B.【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】先化简函数，再根据三角函数的图象变换，即可求解．【详解】由题意，函数，所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选B．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时的系数是解题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设直线的倾斜角为，根据直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解．【详解】设直线的倾斜角为，则，又∵，所以，故选A.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.7.圆的圆心坐标和半径分别是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把圆的一般方程化简为圆的标准方程，即可求解圆的圆心坐标和半径，得到答案．【详解】依题意可得：∴圆的圆心坐标和半径分别是，，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的方程的应用，其中熟记圆的标准方程和圆的一般的形式和互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.直线截圆所得的弦长为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意圆的方程，可知圆心，半径，则圆心到直线的距离为，所以弦长为，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.中，角的对边分别为，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理，即可求解．【详解】在△ABC中，，∴则，∴由正弦定理可得：故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.10.在中，角的对边分别为，若，则( )A. 60°B. 120°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据题意，由余弦定理求得，即可求解答案．【详解】因为，由余弦定理得，又∵，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.11.已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A. B. 1 C. - D. -1【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求得的值，得到答案．【详解】等差数列中，，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=﹣1．故选D．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质与前项和的关系，利用整体代换思想解答.12.数列的前项和为，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，数列的通项公式，所以，故选B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列通项公式的列项、数列的列项相消求和，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及退了与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题解答中吧数列的通项公式化简为是解答的关键，平时注意总结和积累.二、填空题（共20分）13.已知，且是第二象限角，则___________．【答案】【解析】【分析】根据角为第二象限角，得，再由三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】因为是第二象限角，∴，又，由三角函数的基本关系式可得．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的化简求值问题，其中根据角的象限，判定三角函数的符号是解答的一个易错点，同时熟记三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14.已知点与点，则的中点坐标为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意与点，根据中点的坐标公式，即可求解．【详解】由题意点与点，根据中点坐标公式可得的中点坐标为，即的中点坐标为.【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标表示及中点中点坐标公式的应用，其中解答中熟记空间向量的坐标表示和中点的坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.函数，则的值为__________.【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入即可求解．【详解】当时，，，当时，，.【点睛】本题主要考查了分段函数的求函数值问题，其中把握分段函数的分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.直线与直线互相垂直，则实数等于________．【答案】2【解析】【分析】利用两条直线互相垂直，列出方程，即求解．【详解】直线与直线互相垂直，则，∴，故答案为2【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中熟记两条直线的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题（共70分，17题10分其各题每题12分，要求写出必要的解题步骤）17.在等差数列{a n}中，a12=23，a42=143，a n=239，求n及公差d．【答案】n=66，d=4【解析】试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于n的方程，解方程可得试题解析：由题意可得，d==4，∴a1=﹣21∵a n=a1+（n﹣1）d=﹣21+4（n﹣1）=239，解得n=66综上，n=66，d=4.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答.18.已知等比数列{a n}满足记其前n项和为(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若，求n.【答案】(1)；(2)5.【解析】【分析】（1）设出等比数列的公比，由条件得到关于的方程组，求得便可得到数列的通项公式；（2）根据前n项和得到关于n的方程，解方程可得解．【详解】(1)设等比数列{a n}的公比为，由条件得,解得，∴ an=a1q n−1=.即数列{a n}的通项公式为．(2)由题意得，解得：.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的前项和公式的应用，其中熟记等比数列的通项公式和前项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.如图，在中，，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）在中由正弦定理可求得AD的长；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面积．【详解】（1）在中，由正弦定理得，即，∴（2）∵，∴在中，由余弦定理得∴∴.综上，的面积为．【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.在中，内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理可对进行化简，即可得到的值；（Ⅱ）利用正弦定理对进行化简，可得到，再利用的余弦定理，可求出的值.【详解】（Ⅰ）由及正弦定理，得.在中，..（Ⅱ）由及正弦定理，得，①由余弦定理得，，即，②由①②，解得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.21.已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程．（2）求与直线平行，且过点的直线方程．（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】（1）写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可．（2）可设直线的一般方程为，代入点求出的值，即可答案．（3）可设所求直线的方程为，代入点，求得的值，即可求解直线的方程；所求直线的斜率为，写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可．【详解】（1）由题设，根据直线的点斜式方程可得，整理得．（2）由题意，所以求直线与平行，设所求直线方程为，代入点，解得，所以直线方程为．（3）由题意，所以求直线与垂直，设所求直线的方程为，代入点，解得，所以直线方程为．【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中熟记直线的点斜式方程、直线的一般式方程等形式，合理应用和准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22.如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）详见解析，（2）【解析】【分析】（1）由题意，利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化，可作出证明；（2）由平面，所以有面平面，则作就可得平面，确定是三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式，可求解．【详解】（1）因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）在平面内作于点，因为平面，平面，所以，又，平面，，所以平面，所以是三棱锥的高．在直角三角形中，，，所以，因为平面，平面，所以，又由（1）知，，且，所以，所以，所以三棱锥的体积．【点睛】本题主要考查了线面平行判定定理与性质定理，线面垂直判定定理与性质定理及三棱锥体积，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．欢迎您的下载，资料仅供参考！资料仅供参考!!!。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各角中，与126°角终边相同的角是（ ） A ．126- B ．486C ．244-D ．5742．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）cm ．A ．12B ．16C ．4(13)+D ．4(12)+4．若等差数列{}n a 的前5项之和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12B ．13C ．14D ．155．下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d -- D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd6．在等差数列{}n a 中,已知3a=2,58a a +=16,则10a 为( )A ．8B ．128C ．28D ．147．下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角； B ．相等的角终边必相同； C ．终边相同的角相等；D ．不相等的角其终边必不相同.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ） A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。

已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．3球以下（含3球）的人数为10B ．4球以下（含4球）的人数为17C ．5球以下（含5球）的人数无法确定D ．5球的人数和6球的人数一样多10．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A ．126B ．127C ．128D ．12911．已知菱形ABCD 的边长为2,60ABC ∠=︒，则·DA DC =（ ） A ．3-B ．23C ．2-D ．212．下列函数中，是偶函数且在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x=D ．24y x =-+二、填空题：本题共4小题 13．如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线12x π=对称，那么该函数在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值为_______________．15．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为________．16．已知函数4(1)1y x x x =+>-，则函数的最小值是___． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

唐山市开滦一中2019-2020年度第二学期高一年级期末试卷数学试卷 第Ⅰ卷 命题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．在ABC 中，A B C >>，且2C π≠，则下列结论中正确的是（ ）A ．tan tan A C <B ．tan tan AC > C ．sin sin A C <D ．sin sin A C >2．不等式112x <的解集是（ ） A ．(2),-∞ B ．()0,2 C ．(),0,)2(-∞⋃+∞ D ．(2,)+∞3．若(1,2)OA =，(1,1)OB =-则AB 等于（ ）A ．()0,3-B ．()0,1C ．()1,2-D ．()2,3-4．已知{}n a 是等差数列，且1415a a +=，则23a a +的值是（ ）A ．20B ．15C ．10D ．55．下列事件：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a ，b 都不为0，但220a b +=；④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温．其中为随机事件的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④6．不等式22120x ax a --<（其中0a >）的解集为（ ）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a7．对于0,0a b >>，下列不等式中不正确的是（ ）A ．22222a b a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．222a b ab +C ．22a b ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．112a b <+ 8．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好至少有一只被选中的概率为（ ）A ．710B ．67C ．35D ．459．已知向量31,cos ,cos ,26a b αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若//a b ，则锐角α为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．75︒10．已知ABC 的内角,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ．若1sin 4a A =，则sin sin sin b c a B C A +-+-等于（ ）A ．14B ．4C ．13D ．3 11．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A ．110B ．15C ．310D ．2512．已知数列{}n a ：112,233+，123444++，12345555+++，…，又1114n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前n 项的和n S 为（ ）A ．1411n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ B ．11421n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭C ．111n -+D ．1121n -+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题44分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为6的样本，则抽取的女生人数为________．14．在数列{}n a 中，223n S n n =-，则通项公式n a =________． 15．（第一空2分，第二空3分）为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄调查统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[)25,30内的数据不慎丢失，依据此图可得：（1）年龄分组[)25,30对应小长方形的高度为________．（2）这800名志愿者中年龄在[)25,40内的人数为________．16．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120,ABC ABC ∠︒∠＝的平分线交AC 于点D ，且1BD ＝，则9a c +的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b 满足1124351,10,a b a a b a ==+==．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和．18．（本题12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[)[)[]40,50,50,60,,90,100⋯后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的优秀率（80分及以上为及格）和平均分．19．（本题12分）在ABC 中，120A ︒＝，37c a =． （1）求sin C 的值； （2）若7a ＝，求b 的长． 20．（本题12分）如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD ，公园由矩形的休闲区（阴影部分）1111A B C D 和环公园人行道组成，已知休闲区1111A B C D 的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x 米．（1）求矩形ABCD 所占面积S （单位：平方米）关于x 的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区1111A B C D 的长和宽应分别为多少米？21．（本题12分）已知ABC 的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m b c =，(sin ,sin )n C B =，(2,2)p c b =--..（1）若//m n ，求证：ABC 为等腰三角形；（2）若m p ⊥，边长2a ＝，角3A π=，求ABC 的面积．22．（本题12分）某市2020年发放汽车牌照14万张，其中燃油型汽车牌照12万张，电动型汽车牌照2万张．为了节能减排和控制汽车总量，从2020年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2020年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{}n b，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式．（2）从2020年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过100万张？。

2019-2020学年河北省高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列几何体中是四棱锥的是（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝3，公差d＝2，则S5＝（）A．30B．35C．40D．453．在△ABC中，B＝，sin A＝，AC＝4，则BC＝（）A．5B．6C．7D．84．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为（）A．（0，4]B．[0，4]C．（0，8]D．[0，8]5．已知点A（2，5），B（1，6），则直线AB的倾斜角为（）A．B．C．D．6．在正项等比数列{a n}中，a52+2a6a8+a92＝100，则a5+a9＝（）A．5B．10C．20D．507．已知直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．8．已知a＞c，b＞d，则下列结论正确的是（）A．（a+b）2＞（c+d）2B．ab+cd﹣ad﹣bc＞0C．ab＞cd D．a﹣b＞c﹣d9．已知直线l：x+y+3＝0，直线m：2x﹣y+6＝0，则m关于l对称的直线方程为（）A．x+6y+3＝0B．x﹣6y+3＝0C．2x+y+6＝0D．x﹣2y+3＝0 10．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，n⊥α，则m⊥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若m⊥n，m⊥α，则n∥α．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝a+b cos A，2b＝a+c，则△ABC的形状为（）A．等腰非等边三角形B．直角非等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形12．在三棱锥S﹣ABC中，SA＝BC＝5，SB＝AC＝，SC＝AB＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．20πB．25πC．26πD．34π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知直线l的斜率为2，且经过点（﹣2，5），则直线l的一般式方程为．14．已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为．15．已知向量，的夹角为，且||＝3，|2+|＝2，则||＝．16．已知正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）的最小值为．三、解答题（共6小题）.17．已知向量＝（1，k），＝（k，4）．（1）若∥，求k的值；（2）若（+）⊥（4+），求k的值．18．求出满足下列条件的直线方程．（1）经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直；（2）经过点B（2，7）且在两条坐标轴上的截距相等．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin C＝﹣c cos B．（1）求B；（2）若b＝2，ac＝4，求△ABC的周长．20．在三棱锥D﹣ABC中，，DA＝DC＝AC＝4，平面ADC⊥平面ABC，点M在棱BC上．（1）若M为BC的中点，证明：BC⊥DM．（2）若三棱锥A﹣CDM的体积为，求M到平面ABD的距离．21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，O 为A1C1的中点，且AB＝2．（1）证明：OD∥平面AB1C．（2）若异面直线OD与AB1所成角的正切值为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列几何体中是四棱锥的是（）A．B．C．D．【分析】直接由棱锥的结构特征结合选项得答案．解：由棱锥的结构特征：一个面是多边形，其余的面是有一个公共顶点的三角形可知，只有选项B和C中的图形是棱锥，其中B为三棱锥，C为四棱锥．故选：C．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝3，公差d＝2，则S5＝（）A．30B．35C．40D．45【分析】利用等差数列的前n项和定义直接求解．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝3，公差d＝2，∴S5＝5a1+＝5×3+5×4＝35．故选：B．3．在△ABC中，B＝，sin A＝，AC＝4，则BC＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】由已知利用正弦定理即可求解BC的值．解：∵B＝，sin A＝，AC＝4，∴由正弦定理，可得＝，可得：BC＝5．故选：A．4．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为（）A．（0，4]B．[0，4]C．（0，8]D．[0，8]【分析】对a讨论，分a＝0，a＞0或a＜0，结合二次函数的图象，求出a的取值范围．解：当a＝0时，原不等式即为2≥0的解集为R；当a＞0，△＝a2﹣8a≤0，即0＜a≤8时，原不等式的解集为R；当a＜0时，原不等式不恒成立．综上可得a的范围是[0，8]．故选：D．5．已知点A（2，5），B（1，6），则直线AB的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得：tanθ＝﹣1，即可得出θ．解：设直线AB的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ＝＝﹣1，∴θ＝．故选：A．6．在正项等比数列{a n}中，a52+2a6a8+a92＝100，则a5+a9＝（）A．5B．10C．20D．50【分析】由正项等比数列{a n}，可得a6a8＝a5a9，代入进而得出结论．解：由正项等比数列{a n}，可得a6a8＝a5a9，∴a52+2a6a8+a92＝100，即a52+2a5a9+a92＝100，∴＝100，则a5+a9＝10．故选：B．7．已知直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由直线平行的判断方法可得m的值，进而由平行线间距离公式计算可得答案．解：根据题意，直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则有m＝2×2＝4，则两直线的方程为x+2y﹣4＝0与直线2x+4y+7＝0，则它们之间的距离d＝＝；故选：C．8．已知a＞c，b＞d，则下列结论正确的是（）A．（a+b）2＞（c+d）2B．ab+cd﹣ad﹣bc＞0C．ab＞cd D．a﹣b＞c﹣d【分析】根据a＞c，b＞d，取a＝b＝0，c＝d＝﹣1，则可排除错误选项．解：根据a＞c，b＞d，取a＝b＝0，c＝d＝﹣1，则可排除ACD．故选：B．9．已知直线l：x+y+3＝0，直线m：2x﹣y+6＝0，则m关于l对称的直线方程为（）A．x+6y+3＝0B．x﹣6y+3＝0C．2x+y+6＝0D．x﹣2y+3＝0【分析】联立，解得交点P（﹣3，0）．在直线m：2x﹣y+6＝0上取点M（0，6），设点M关于直线m的对称点N（a，b），可得，解得a，b，利用点斜式即可得出m关于l对称的直线方程．解：联立，解得：x＝﹣3，y＝0，可得交点P（﹣3，0）．在直线m：2x﹣y+6＝0上取点M（0，6），设点M关于直线m的对称点N（a，b），则，解得a＝﹣9，b＝﹣3．即N（﹣9，﹣3）．∴m关于l对称的直线方程为：y﹣0＝（x+3），化为：x﹣2y+3＝0．故选：D．10．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，n⊥α，则m⊥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若m⊥n，m⊥α，则n∥α．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②【分析】根据空间线线、线面、面面平行和垂直的几何特征及判定方法，逐一分析四个命题的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解：①正确，若n⊥α，则n垂直于α中的所有直线，m∥α，则m平行于α中的一条直线l，所以n⊥l，可得n⊥m，得证；②正确，若m⊥α，则m垂直于α中的所有直线，m∥β，则m平行于β中的一条直线l，所以l⊥α，利用面面垂直的判定可得α⊥β，得证；③错误，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n，或m与n为异面直线；④错误，若m⊥n，m⊥α，可能n⊂α．故选：A．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝a+b cos A，2b＝a+c，则△ABC的形状为（）A．等腰非等边三角形B．直角非等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形【分析】由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合sin A≠0，可得cos B ＝，结合范围B∈（0，π），可求B＝，利用正弦定理可得2sin B＝sin A+sin C，再利用A＝﹣C，及两角差的正弦可求得sin（C+）＝1，从而可求得C，继而可判断△ABC的形状．解：∵c＝a+b cos A，∴由正弦定理可得sin C＝sin A+sin B cos A，又∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A cos B+cos A sin B＝sin A+sin B cos A，可得sin A cos B＝sin A，∵A为三角形内角，sin A≠0，∴cos B＝，∵B∈（0，π），∴B＝，∵2b＝a+c，∴由正弦定理得：2sin B＝sin A+sin C，∴A＝﹣C，∴2sin＝sin（﹣C）+sin C，整理得：sin C+cos C＝1，即sin（C+）＝1，∴C+＝，C＝，故A＝，∴△ABC是等边三角形．故选：C．12．在三棱锥S﹣ABC中，SA＝BC＝5，SB＝AC＝，SC＝AB＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．20πB．25πC．26πD．34π【分析】将此三棱锥放在长方体中，可得过同一个顶点的三个相邻的面的对角线的长为此三棱锥的3个对棱的长，进而求出外接球的半径，再求外接球的表面积．解：由题意可将该三棱锥放在长方体中，可得长方体的过同一个顶点的三个相邻的面的对角线分别为5，，，设长方体的长，宽，高分别为a，b，c，则，所以a2+b2+c2＝26，设三棱锥外接球的半径为R，则（2R）2＝a2+b2+c2＝26，属于外接球的表面积S＝4πR2＝26π，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知直线l的斜率为2，且经过点（﹣2，5），则直线l的一般式方程为2x﹣y+9＝0．【分析】利用点斜式可得直线方程．解：直线l的斜率为2，且经过点（﹣2，5），可得直线方程为：y﹣5＝2（x+2），化为：2x﹣y+9＝0，则直线l的一般式方程为2x﹣y+9＝0，故答案为：2x﹣y+9＝0．14．已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为．【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，由已知求得r与h的值，代入圆柱体积公式得答案．解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则母线长为h，由题意，2πr＝h＝6，则r＝．∴该圆柱的体积为V＝．故答案为：．15．已知向量，的夹角为，且||＝3，|2+|＝2，则||＝2．【分析】根据条件对两边平方，进行数量积的运算即可求出的值．解：∵，，∴，解得或（舍去）．故答案为：2．16．已知正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）的最小值为49．【分析】由（3+）（8+）＝（3+）（8+）＝（4+）（9+），展开后利用基本不等式即可求解．解：∵正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）＝（3+）（8+）＝（4+）（9+），＝37+≥37+12＝49，当且仅当且a+b＝2即b＝，a＝时取等号．故答案为：49三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量＝（1，k），＝（k，4）．（1）若∥，求k的值；（2）若（+）⊥（4+），求k的值．【分析】（1）利用向量平行的性质直接求解．（2）利用平面向量坐标运算法则先分别求出，4，再由（+）⊥（4+），能求出k的值．解：（1）∵向量＝（1，k），＝（k，4），∥，∴4﹣k2＝0，解得k＝±2．（2）＝（1+k，k+4），4＝（4，4k）+（k，4）＝（4+k，4k+4），∵（+）⊥（4+），∴（+）•（4+）＝（1+k）（4+k）+（k+4）（4k+4）＝0，解得k＝﹣1或k＝﹣4．18．求出满足下列条件的直线方程．（1）经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直；（2）经过点B（2，7）且在两条坐标轴上的截距相等．【分析】（1）设经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直的直线方程为：3x﹣y+m ＝0，把点A（﹣3，2）代入可得m．（2）①经过坐标原点时，直线方程为：y＝x．②不经过坐标原点时，设直线方程为：x+y＝a，把点B（2，7）代入可得a．解：（1）设经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直的直线方程为：3x﹣y+m＝0，把点A（﹣3，2）代入可得：﹣9﹣2+m＝0，解得m＝11．∴直线方程为：3x﹣y+11＝0．（2）①经过坐标原点时，直线方程为：y＝x，即7x﹣2y＝0．②不经过坐标原点时，设直线方程为：x+y＝a，把点B（2，7）代入可得：2+7＝a，解得a＝9．∴直线方程为：x+y﹣9＝0．综上可得：①经过坐标原点时，直线方程为：7x﹣2y＝0．②不经过坐标原点时，直线方程为：x+y﹣9＝0．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin C＝﹣c cos B．（1）求B；（2）若b＝2，ac＝4，求△ABC的周长．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式，结合sin C≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tan B＝﹣，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）由已知利用余弦定理可求a+c的值，进而即可求解△ABC的周长的值．解：（1）∵b sin C＝﹣c cos B，∴由正弦定理可得sin B sin C＝﹣sin C cos B，∵C为三角形内角，sin C≠0，∴sin B＝﹣cos B，即tan B＝﹣，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵B＝，b＝2，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：12＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac，又∵ac＝4，∴12＝（a+c）2﹣4，解得a+c＝4，∴△ABC的周长a+b+c＝4+2．20．在三棱锥D﹣ABC中，，DA＝DC＝AC＝4，平面ADC⊥平面ABC，点M在棱BC上．（1）若M为BC的中点，证明：BC⊥DM．（2）若三棱锥A﹣CDM的体积为，求M到平面ABD的距离．【分析】（1）取AC的中点O，连接OB，OD，则OD⊥AC．推导出OD⊥平面ABC，从而OD⊥OB．推导出AB⊥BC，OB＝OC，△OBD≌△OCD，DB＝DC，且M为BC 的中点，由此能证明BC⊥DM．（2），从而．设M到平面ABD 的距离为h，由，能求出M到平面ABD的距离．解：（1）证明：取AC的中点O，连接OB，OD，因为DA＝DC，所以OD⊥AC．又因为平面ADC⊥平面ABC，且相交于AC，所以OD⊥平面ABC，所以OD⊥OB．因为AB2+BC2＝AC2，所以AB⊥BC，所以OB＝OC，所以△OBD≌△OCD，所以DB＝DC，且M为BC的中点，所以BC⊥DM．（2）解：，所以．在△ABD中，，设M到平面ABD的距离为h，则，解得．所以M到平面ABD的距离为．21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，O 为A1C1的中点，且AB＝2．（1）证明：OD∥平面AB1C．（2）若异面直线OD与AB1所成角的正切值为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【分析】（1）连接B1E，四边形DEB1O为平行四边形，得OD∥B1E，再由直线与平面平行的判定可得OD∥平面AB1C；（2）连接DC1，证明AB1∥DC1，则∠ODC1为异面直线OD与AB1所成角，再由已知求出四棱柱的高，由三棱柱体积公式求体积．【解答】（1）证明：连接B1D1，则B1D1过点O，连接AC，BD，设AC∩BD＝E，连接B1E，由BB1∥DD1，BB1＝DD1，可得四边形DBB1D1为平行四边形，∴DE∥B1O，且DE＝B1O，∴四边形DEB1O为平行四边形，得OD∥B1E．∵B1E⊂平面AB1C，OD⊄平面AB1C，∴OD∥平面AB1C；（2）解：连接DC1，由AD∥B1C1，AD＝B1C1，得四边形ADC1B1为平行四边形，则AB1∥DC1，∴∠ODC1为异面直线OD与AB1所成角，在Rt△DOC1中，可得tan∠ODC1＝．∵底面正方形ABCD的边长为2，∴OD1＝，OD＝．则．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V＝．22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）由已知数列递推式直接利用构造新数列的方法证明数列{a n﹣2}是等比数列；（2）利用（1）的结论求得a n，进一步利用裂项相消法分类求出数列{b n}的前n项和为T n，再分类求出T n的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1﹣3a n+4＝0，∴a n+1﹣2＝3（a n﹣2），即＝3（常数）．数列{a n﹣2}是以12为首项，3为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，即．∴b n＝＝．当n为偶数时，＝；当n为奇数时，﹣…+＝．当n为偶数时，是递减的，此时当n＝2时，T n取最大值﹣，则m ≥﹣；当n为奇数时，T n＝﹣是递增的，此时T n＜﹣，则m≥﹣．综上，m的取值范围是[﹣，+∞）．。

2019-2020学年河北省唐山一中高一第二学期期末数学试卷一、选择题1．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则＝（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a8﹣a5＝﹣6，S9﹣S4＝75，则S n取得最大值时n ＝（）A．14B．15C．16D．173．某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案：方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析：方案②：丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法4．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A．B．C．D．5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（）A．3πB．12πC．18πD．27π6．在等差数列{a n}中，a1+a2+a3＝3，a28+a29+a30＝165，则此数列前30项和等于（）A．810B．840C．870D．9007．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C+sin B），b+c＝4，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．1D．8．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A．若m⊥n，m⊥α，则n∥αB．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥αC．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β9．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）A．海里B．海里C．海里D．40海里10．在约束条件下，若目标函数z＝﹣2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A．（﹣，）B．[0，]C．[﹣，0]D．[﹣，] 11．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，平面α垂直于对角线AC′，且平面α截得正方体的六个表面得到截面六边形，记此截面六边形的面积为S，周长为l，则（）A．S为定值，l不为定值B．S不为定值，l为定值C．S与l均为定值D．S与l均不为定值12．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若4x+4y＝1，则x+y的取值范围是．14．一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，在几何体ADF﹣BCE内任取一点，则该点在几何体F﹣AMCD内的概率为．15．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是．（填写所有正确命题的序号）①若sin A sin B＝2sin2C，则0＜C＜；②若a+b＞2c，则0＜C＜；③若a4+b4＝c4，则△ABC为锐角三角形；④若（a+b）c＜2ab，则C＞•三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在△ABC中，a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C所对的边，△ABC外接圆的半径为2，．（1）求b；（2）求△ABC周长的最大值．18．S n为数列{a n}前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和．19．2020年寒假期间病毒肆虐，全国人民众志成城抗疫情．某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学．某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟．教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组[0，40]，（40，80]，（80，120]，（120，160]，（160，200]得到如图所示的频率分布直方图．全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人．若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率．20．已知数列{a n}满足a n+2＝qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{a n}的通项公式；（2）设b n＝，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．21．如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF ⊥平面ABCD且DF＝．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若∠ABC＝∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值．22．如图（1），梯形ABCD中，AB∥CD，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．AB＝AE＝2，CD＝5，已知DE＝1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE﹣BCF，如图（2）．（Ⅰ）若AF⊥BD，证明：DE⊥平面ABFE；（Ⅱ）若DE∥CF，，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，求AP的长．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则＝（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2【分析】由已知可求，，根据＝（）•＝代入可求解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，∴＝a2，＝a×a×cos60°＝，则＝（）•＝＝故选：D．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a8﹣a5＝﹣6，S9﹣S4＝75，则S n取得最大值时n ＝（）A．14B．15C．16D．17【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a8﹣a5＝﹣6，S9﹣S4＝75，可得3d＝﹣6，5a1+30d ＝75，解出可得a n，令a n≥0，解得n即可得出．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a8﹣a5＝﹣6，S9﹣S4＝75，∴3d＝﹣6，5a1+30d＝75，解得：a1＝27，d＝﹣2，∴a n＝27﹣2（n﹣1）＝29﹣2n．令a n≥0，解得n≤＝14+．则S n取得最大值时n＝14．故选：A．3．某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案：方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析：方案②：丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法【分析】由简单随机抽样，分层抽样，系统抽样的概念，结合实际问题，直接判断．解：由简单随机抽样，分层抽样，系统抽样的概念，结合实际问题，显然两方案应用分层抽样，简单随机抽样，故选：B．4．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A．B．C．D．【分析】由古典概型及其概率计算公式得：甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是＝，得解．解：群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，设甲抢到的金额为x、乙抢到的金额为y，则（x，y）的基本事件共有＝20种，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的基本事件为（2.49，2.19），（2.49，3.37），（1.32，3.37），（2.19，3.37），（0.63，3.37），（2.19，2.49），（3.37，2.49），（3.37，1.32），（3.37，2.19），（3.37，0.63）共10种，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是＝，故选：B．5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（）A．3πB．12πC．18πD．27π【分析】几何体为正方体切割而成的三棱锥，故棱锥的外接球也是正方体的外接球，根据正方体的棱长得出球的半径，得出球的面积．解：由三视图可知几何体为三棱锥C1﹣ABD，其中ABCD﹣A1B1C1D1为边长为3的正方体，故棱锥的外接球也是正方体的外接球，设外接球半径为R，则2R＝＝3，∴R＝，∴S球＝4πR2＝27π．故选：D．6．在等差数列{a n}中，a1+a2+a3＝3，a28+a29+a30＝165，则此数列前30项和等于（）A．810B．840C．870D．900【分析】在等差数列{a n}中，由a1+a2+a3＝3，a28+a29+a30＝165，知a1+a30＝56，再由S30＝15（a1+a30），能求出此数列前30项和．解：在等差数列{a n}中，∵a1+a2+a3＝3，a28+a29+a30＝165，∴3（a1+a30）＝168，∴a1+a30＝56，∴此数列前30项和为S30＝15（a1+a30）＝15×56＝840．故选：B．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C+sin B），b+c＝4，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．1D．【分析】由正弦定理化简已知等式b2+c2﹣a2＝﹣bc，利用余弦定理可求cos A＝﹣，结合范围A∈（0，π），可求A＝，利用基本不等式，三角形的面积公式即可求解△ABC的面积的最大值．解：∵（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C+sin B），∴由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）＝c（c+b），整理可得：b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝＝﹣，∵A∈（0，π），∴A＝，∵b+c＝4，∴S△ABC＝bc sin A＝bc≤•（）2＝，当且仅当b＝c时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．故选：D．8．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A．若m⊥n，m⊥α，则n∥αB．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥αC．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案．解：若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故A错误；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊄α，又n⊄α，则n∥α，故B正确；若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，又n⊥β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故D正确．故选：A．9．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）A．海里B．海里C．海里D．40海里【分析】分别在△ACD和△BCD中利用正弦定理计算AD，BD，再在△ABD中利用余弦定理计算AB．解：连接AB，由题意可知CD＝40，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，∴∠CAD＝45°，∠ADB＝60°，在△ACD中，由正弦定理得，∴AD＝20，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴BD＝CD＝40．在△ABD中，由余弦定理得AB＝＝20．故选：A．10．在约束条件下，若目标函数z＝﹣2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A．（﹣，）B．[0，]C．[﹣，0]D．[﹣，]【分析】作出可行域，平移直线y＝2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，由题意可得m的不等式，解不等式可得．解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y＝2x+z，解方程组可得平移直线y＝2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，∴﹣2×+≤4，解得﹣≤m≤，∴实数m的取值范围为[﹣，]故选：D．11．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，平面α垂直于对角线AC′，且平面α截得正方体的六个表面得到截面六边形，记此截面六边形的面积为S，周长为l，则（）A．S为定值，l不为定值B．S不为定值，l为定值C．S与l均为定值D．S与l均不为定值【分析】将正方体切去两个正三棱锥A﹣A′BD与C′﹣D′B′C后，得到一个以平行平面A′BD与D′B′C为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱A′B′剪开，展平在一张平面上，得到一个▱A′B′B1A1，考查E′的位置，确定S，l．解：将正方体切去两个正三棱锥A﹣A′BD与C′﹣D′B′C后，得到一个以平行平面A′BD与D′B′C为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱A′B′剪开，展平在一张平面上，得到一个▱A′B′B1A1，如图，而多边形W的周界展开后便成为一条与A′A1平行的线段（如图中E′E1），由题意得E′E1＝A′A1，故l为定值．当E′位于A′B′中点时，多边形W为正六边形，而当E′移至A′处时，W为正三角形，由题意知周长为定值l的正六边形与正三角形面积分别为与，故S不为定值．故选：B．12．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化＝﹣4（﹣4）﹣（t ﹣1）＝17﹣（4•+t），由基本不等式可得．解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴＝（﹣1，﹣4），＝（﹣1，t﹣4），∴＝﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）＝17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2＝4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4＝13，当且仅当4t＝即t＝时取等号，∴的最大值为13，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若4x+4y＝1，则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【分析】由4x+4y＝1，得（2x）2+（2y）2＝1，利用三角代换设2x＝sinα，2y＝cosα，所以，再利用三角函数的范围，即可求出x+y的范围．解：∵4x+4y＝1，∴（2x）2+（2y）2＝1，设2x＝sinα，2y＝cosα，∴，∴，∴x+y≤﹣1，∴x+y的取值范围是：（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]．14．一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，在几何体ADF﹣BCE内任取一点，则该点在几何体F﹣AMCD内的概率为．【分析】先根据三棱锥的体积公式求出F﹣AMCD的体积与三棱锥的体积公式求出ADF ﹣BCE的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．解：因为，，所以该点在几何体F﹣AMCD内的概率为．故答案为：．15．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是30°．【分析】由题意由于图中已有了两两垂直的三条直线，所以可以建立空间直角坐标系，先准确写出个点的坐标，利用线面角和线与平面的法向量所构成的两向量的夹角之间的关系即可求解．解：如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P．则＝（2a，0，0），＝，设平面PAC的法向量为n，可求得n＝（0，1，1），则cos＜C，n＞═＝．∴＜C，n＞＝60°，∴直线BC与平面PAC所成的角为90°﹣60°＝30°．故答案为：30°16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是①②③．（填写所有正确命题的序号）①若sin A sin B＝2sin2C，则0＜C＜；②若a+b＞2c，则0＜C＜；③若a4+b4＝c4，则△ABC为锐角三角形；④若（a+b）c＜2ab，则C＞•【分析】①由正弦定理可得：ab＝2c2，由余弦定理可得：c2＝＝a2+b2﹣2ab cos C，整理可得：cos C＝﹣≥，利用余弦函数的图象和性质可得0＜C＜，命题正确；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cos C＞，从而证明C＜；③由题意可得（a2+b2）2﹣c4＝2a2b2＞0，△ABC中，由余弦定理可得cos C＝＞0，故角C为锐角，再根据c边为最大边，故角C为△ABC的最大角，从而得出结论④只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形；解：①若sin A sin B＝2sin2C，由正弦定理可得：ab＝2c2，由余弦定理可得：c2＝＝a2+b2﹣2ab cos C，整理可得：cos C＝﹣≥，则0＜C＜，命题正确；②a+b＞2c⇒cos C＝＞≥×﹣≥＞⇒C＜，故②正确；③∵△ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4＝c4，∴（a2+b2）2＝a4+b4+2a2b2＝c4+2a2b2．∴（a2+b2）2﹣c4＝2a2b2＞0．又（a2+b2）2﹣c4＝（a2+b2+c2）（a2+b2﹣c2），∴（a2+b2﹣c2）＞0．△ABC中，由余弦定理可得cos C＝＞0，故角C为锐角．再由题意可得，c边为最大边，故角C为△ABC的最大角，∴△ABC是锐角三角形，命题正确；④取a＝b＝2，c＝1，满足（a+b）c＜2ab得：C＜＜，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在△ABC中，a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C所对的边，△ABC外接圆的半径为2，．（1）求b；（2）求△ABC周长的最大值．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sin A≠0，可得tan B＝，结合范围B∈（0，π），可求B＝，利用正弦定理即可求解b的值．（2）利用余弦定理，基本不等式可得a+c≤4，当且仅当a＝c＝2时，等号成立，即可得解△ABC周长的最大值．解：（1）由正弦定理及，得sin C＝sin B cos A+sin B sin A，由C＝π﹣（A+B），得sin（A+B）＝sin B cos A+sin B sin A，可得cos B sin A＝sin B sin A，因为A∈（0，π），所以sin A≠0，可得tan B＝．因为B∈（0，π），可得B＝，又△ABC外接圆的半径R＝2，可得＝2R，可得b＝2．（2）因为cos B＝＝，所以a2+c2＝12+ac，由≥≥，得≤a2+c2＝12+ac≤12+，所以a+c≤4，当且仅当a＝c＝2时，等号成立．又因为b＝2，所以△ABC周长的最大值为6．18．S n为数列{a n}前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和．【分析】（1）a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3，n≥2时，+2a n﹣1＝4S n﹣1+3，a n＞0，相减可得，a n﹣a n﹣1﹣2＝0，利用等差数列的通项公式可得a n．（2）b n＝＝＝，利用裂项求和方法即可得出．解：（1）a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3，n≥2时，+2a n﹣1＝4S n﹣1+3，相减可得：a n2+2a n﹣（+2a n﹣1）＝4a n，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2＝0，即a n﹣a n﹣1＝2，又＝4a1+3，a1＞0，解得a1＝3．∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．（2）b n＝＝＝，∴数列{b n}的前n项和＝+…+＝＝．19．2020年寒假期间病毒肆虐，全国人民众志成城抗疫情．某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学．某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟．教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组[0，40]，（40，80]，（80，120]，（120，160]，（160，200]得到如图所示的频率分布直方图．全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人．若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率．【分析】（1）利用频率分布直方图性质能求出男生自主学习不超过40分钟的人数和女生自主学习不超过40分钟的人数，由此能估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数．（2）在80名学生中，男生网上学习时间不超过40分钟的人数4人，女生网上学习时间不超过45分钟的人数2人，从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，基本事件总数n＝，至少抽到1名男生包含的基本事件个数m＝＝14，由此能求出至少抽到1名男生的概率．解：（1）男生自主学习不超过40分钟的人数为：0.0025×40×1500＝150人，女生自主学习不超过40分钟的人数为：0.00125×40×1500＝75人，∴估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数为：150+75＝225人．（2）在80名学生中，男生网上学习时间不超过40分钟的人数：40×0.0025×40＝4人，女生网上学习时间不超过45分钟的人数：40×0.00125×40＝2人，∴选4名男生，2名女生，从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，基本事件总数n＝，至少抽到1名男生包含的基本事件个数m＝＝14，∴至少抽到1名男生的概率p＝．20．已知数列{a n}满足a n+2＝qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{a n}的通项公式；（2）设b n＝，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．【分析】（1）通过a n+2＝qa n、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知b n＝，n∈N*，写出数列{b n}的前n项和T n、2T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．解：（1）∵a n+2＝qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1＝1，a2＝2，∴a3＝q，a5＝q2，a4＝2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，∴2×3q＝2+3q+q2，即q2﹣3q+2＝0，解得q＝2或q＝1（舍），∴a n＝；（2）由（1）知b n＝＝＝，n∈N*，记数列{b n}的前n项和为T n，则T n＝1+2•+3•+4•+…+（n﹣1）•+n•，∴2T n＝2+2+3•+4•+5•+…+（n﹣1）•+n•，两式相减，得T n＝3++++…+﹣n•＝3+﹣n•＝3+1﹣﹣n•＝4﹣．21．如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF ⊥平面ABCD且DF＝．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若∠ABC＝∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值．【分析】（1）过点E作EH⊥BC，连接HD，先证明EH⊥平面ABCD，再证明EF∥FD，再证明结论；（2）以H为原点，HB，HA，HE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BAF 和平面BEF的法向量，利用夹角公式求出即可．解：（1）过点E作EH⊥BC，连接HD，EH＝，因为平面ABCD⊥平面BCE，EH⊂平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，所以EH⊥平面ABCD，因为FD⊥ABCD，FD＝，所以FD∥EH，FD＝EH，故平行四边形EHDF，所以EF∥HD，由EF⊄平面ABCD，HD⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD；（2）连接HA，根据题意，AH⊥BC，以H为原点，HB，HA，HE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，，0），B（1，0，0），E（0，，），F（2，，），则＝（﹣1，，0），＝（﹣1，0，），＝（﹣3，，），设平面BAF的法向量为＝（x，y，z），，得＝（，1，2），设平面BEF的法向量为，由，得，由cos＜＞＝，所以二面角A﹣FB﹣E的余弦值为﹣．22．如图（1），梯形ABCD中，AB∥CD，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．AB＝AE＝2，CD＝5，已知DE＝1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE﹣BCF，如图（2）．（Ⅰ）若AF⊥BD，证明：DE⊥平面ABFE；（Ⅱ）若DE∥CF，，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，求AP的长．【分析】（Ⅰ）推导出AF⊥BE，AF⊥BD，从而AF⊥平面BDE，进而AF⊥DE，再由AE⊥DE，能证明DE⊥平面ABFE．（Ⅱ）过点D作DM∥EF交CF于点M，连接CE，过E作EG⊥EF交DC于点G，以E为坐标原点，以分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2，在图2中，AF⊥BE，由已知得AF⊥BD，BE∩BD＝B，∴AF⊥平面BDE………………………………又DE⊂平面BDE，∴AF⊥DE，又AE⊥DE，AE∩AF＝A，∴DE⊥平面ABFE．……………………………………解：（Ⅱ）在图2中，AE⊥DE，AE⊥EF，DE∩EF＝E，即AE⊥面DEFC，在梯形DEFC中，过点D作DM∥EF交CF于点M，连接CE，由题意得DM＝2，CM＝1，则DC⊥CF，则，CE＝2，过E作EG⊥EF交DC于点G，可知GE，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，以分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，………………则，．设平面ACD的一个法向量为，由得取x＝1得…………………设AP＝m，则P（2，m，0），（0≤m≤2），得设CP与平面ACD所成的角为θ，．所以．…………………………………………。

河北省唐山市重点名校2019-2020学年高一下学期期末经典数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2019是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 【答案】C【解析】【分析】由题意，可知20193605219=⨯+，所以角2019和角219表示终边相同的角，即可得到答案．【详解】由题意，可知20193605219=⨯+，所以角2019和角219表示终边相同的角，又由219表示第三象限角，所以2019是第三象限角，故选C ．【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2．两圆22(2)1x y +-=和22(2)(1)16x y +++=的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切 【答案】B【解析】【分析】由圆的方程可得两圆圆心坐标和半径；根据圆心距和半径之间的关系，即可判断出两圆的位置关系.【详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为：()0,2和()2,1--；半径分别为：11r =，24r =则圆心距：d ==2121r r d r r -<<+ ∴两圆位置关系为：相交本题正确选项：B【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判定；关键是明确两圆位置关系的判定是根据圆心距与两圆半径之间的长度关系确定.3．已知一扇形的周长为15cm ，圆心角为3rad ，则该扇形的面积为( )A ．29cmB ．210.5cmC ．213.5cmD ．217.5cm【解析】【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与弧长公式即可求出扇形的弧长与半径，进而根据扇形的面积公式即可求解．【详解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，扇形的圆心角的弧度数是α.则由题意可得：215,3r l l r r α+===.可得：2315r r +=，解得：3r =，9l =. 可得：211=9313.522S lr cm =⨯⨯=扇形故选：C【点睛】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题． 4．若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ）A ．42n a n =-B ．24n a n =+C ．23nn a =⨯ D ．32nn a =⨯【答案】C【解析】【分析】061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，可以归纳出数列的通项公式．【详解】依题意，061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，所以此数列的一个通项公式为-16323n nn a =⨯=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．5．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（）A ．B ．9(1π+C ．D ．9(1π+【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的体积求出底面圆的半径r 和高h ,求出母线长，即可计算圆锥的表面积．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，∴2h r =，又圆锥的体积18V π=， 即32121833r r h πππ==， 解得3r =； ∴6h =， 母线长为22226335l h r =+=+=，则圆锥的表面积为2233539(15)S rl r πππππ=+=⋅⋅+⋅=+．故选：D ．【点睛】本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题.6．已知，，，则 A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果. 【详解】由对数函数的性质可得， 由指数函数的性质可得，， 所以，故选A ． 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．已知,a b 是平面内两个互相垂直的向量，且||1,||3a b ==，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则||c 的最大值是（ ）A ．1B 2C ．3D 10 【答案】D【解析】【分析】设出平面向量,a c 的夹角，求出,b c 的夹角，最后利用平面向量数量积的运算公式进行化简等式()()0a c b c -⋅-=，最后利用辅助角公式求出||c 的最大值.【详解】设平面向量,a c 的夹角为θ，因为,a b 是平面内两个互相垂直的向量，所以平面向量,b c 的夹角为2πθ±，因为,a b 是平面内两个互相垂直的向量，所以0a b ⋅=.2()()00a c b c a b a c b c c -⋅-=⇒⋅-⋅-⋅-=， 2cos cos()02a c b c c πθθ⇒-⋅⋅-⋅⋅±+=， cos 3cos()cos 3sin 10)2c πθθθθθϕ⇒=+±=±=±，其中tan 3ϕ=，显然当2()2k k Z πθϕπ±=+∈时，||c 有最大值，即max 10c =故选：D【点睛】 本题考查平面向量数量积的性质及运算，属于中档题.8．将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ）A ．,22a πϕ==B ．3,28a πϕ==C ．31,82a πϕ==D ．1,22a πϕ== 【答案】D【解析】由题意结合辅助角公式有：cos sin 4y x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 将函数y cosx sinx =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，所得函数的解析式为：4y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，所得函数的解析式为：14y x aπϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，而cos 2sin 224y x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 据此可得：1244a ππϕ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，据此可得：122a πϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 本题选择D 选项.9．在ABC ∆中，sin cos sin B A C =，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．正三角形 【答案】A【解析】【分析】在ABC ∆中，由sin cos sin B A C=，变形为sin cos sin B A C =，再利用内角和转化为()sin cos sin A C A C +=，通过两角和的正弦展开判断.【详解】在ABC ∆中，因为sin cos sin B A C =， 所以sin cos sin B A C =，所以()sin cos sin A C A C +=，所以sin cos 0A C =， 所以2C π=，所以ABC ∆直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN 与BM 所成角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【解析】【分析】 把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE 和CN 平行且相等，故∠EBM (或其补角)为所求.再由△BEM 是等边三角形，可得∠EBM=60°,从而得出结论.【详解】把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE 和CN 平行且相等，故异面直线CN 与BM 所成的角就是BE 和BM 所成的角，故∠EBM (或其补角)为所求,再由∆BEM 是等边三角形，可得∠EBM=60,故选：C【点睛】本题主要考查了求异面直线所成的角，体现了转化的数学思想，属于中档题.11．已知角α的终边经过点()8,6P -，则sin cos αα-的值是（ ）A ．15B ．15- C ．75 D ．75- 【答案】D【解析】【分析】首先计算出r ，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果.【详解】由三角函数定义知：()228610r OP ==+-= 3sin 5y r α∴==-，4cos 5x r α==，则：7sin cos 5αα-=- 本题正确选项：D【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题.12．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ABC ⊥平面,12,23,2AA BC BAC π==∠=，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.A ．323πB ．16πC ．253πD ．312π 【答案】A【解析】试题分析：直三棱柱111ABC A B C -的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以ABC ∆中，2BAC π∠=，所以下底面ABC ∆的外心P 为BC 的中点，同理，可得上底面111A B C ∆的外心Q 为11B C 的中点，连接PQ ，则PQ 与侧棱平行，所以PQ ⊥平面ABC ，再取PQ 的中点O ，可得点O 到111,,,,,A B C A B C 的距离相等，所以O 点是三棱柱111ABC A B C -的为接球的球心，因为直角POB ∆中，1113,122BP BC PQ AA ====，所以222BO BP OP =+=，即外接球的半径2R =，因此三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为3344322333V R πππ==⨯=，故选A.考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题13．方程的解集为________.【答案】【解析】【分析】 由诱导公式可得，由余弦函数的周期性可得：.【详解】 因为方程，由诱导公式得， 所以， 故答案为．【点睛】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题． 14．在ABC 中，两直角边和斜边分别为a ，b ，c ，若a b cx +=则实数x 的取值范围是________. 【答案】2]【解析】【分析】 计算得到24x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得到范围. 【详解】两直角边和斜边分别为a ，b ，c ， 则sin sin sin cos 24a b x A B A A A c c π⎛⎫=+=+=+=+ ⎪⎝⎭， 则0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3,444A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(224A π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：2].【点睛】本题考查了正弦定理和三角函数的综合应用，意在考查学生的综合应用能力. 15．设数列{}n a 的通项公式210n a n =-+，则数列{}n a 的前20项和为____________．【答案】260【解析】【分析】 对n a 去绝对值，得20156205202T a a a a S S =++---=-，再求得210n a n =-+的前n 项和29n S n n =-+，代入n =20即可求解【详解】由题{}n a 的前n 项和为219n n S a a n n =++=-+{}n a 的前20项和20156205202T a a a a S S =++---=-，代入可得20260T =. 故答案为：260【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，去绝对值是关键，考查计算能力，是基础题 16．函数f （x ）＝log 2（x+1）的定义域为_____．【答案】{x|x ＞﹣1}【解析】【分析】利用对数的真数大于0，即可得解.【详解】()()2log 1f x x =+函数的定义域为：{|10}x x +>,解得：{|1}x x >-，故答案为：{|1}x x >-.【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河北省唐山市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3. （2分）将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数也不是偶函数4. （2分）把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）A . 102B . 34C . 12D . 465. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 数据5，4，4，3，5，2，1的中位数是3B . 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C . 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数D . 数据2，3，4，5 的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半6. （2分）(2017·泉州模拟) 在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，点P在BC上，则• 的最小值是（）A . ﹣36B . ﹣9C . 9D . 367. （2分）下列说法中正确的有：已知求得线性回归方程y=bx+a，相关系数r，①若r＞0，则x增大时，y 也相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r=1，或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③8. （2分）若α为第四象限角，则 =（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是（）①变量与线性负相关②当时可以估计③ ④变量与之间是函数关系A . ①B . ①②C . ①②③D . ①②③④10. （2分）某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）A . 6万元B . 8C . 10万元D . 12万元11. （2分） (2018高一上·泰安月考) 函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A . [3，+∞）B . （﹣∞，2），（4，+∞）C . （2，3），（4，+∞）D . （﹣∞，2]，[3，4]12. （2分）(2018·梅河口模拟) 若向量，，则（）A .B .C . 20D . 25二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·珠海月考) 用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为________.14. （1分）(2016·南通模拟) 如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q，若||=3，| |=5，则（ + ）•（﹣）的值为________．15. （1分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（圆中阴影部分）中的概率是________16. （1分）(2020·日照模拟) 已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为，且，记数列的前项和为，则 ________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2017高一下·济南期末) 已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求tanα18. （10分） (2017高一下·咸阳期末) 甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．19. （5分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．（1）求B，C两救援中心间的距离；（2）D救援中心与着陆点A间的距离．20. （10分） (2018高二上·长春月考) 抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生编号12345678数学成绩x6065707580859095物理成绩y7277808488909395 (参考公式：回归直线方程为＝ x＋，其中，a＝－b .参考数据：＝77.5，≈84.9，， .)（1）求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)．（2）如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．21. （15分） (2020高一上·苏州期末) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B 其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。