2020年广西贵港市中考数学试卷(附答案详解)

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2020年广西贵港市中考数学试卷

1. −2的相反数是( )

A. −2 B. −12 C. 2 D. 12

2. 若式子√𝑥+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )

A. 𝑥<−1 B. 𝑥≥−1 C. 𝑥≥0 D. 𝑥≥1

3. 目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2𝑛𝑚(其中1𝑛𝑚=10−9𝑚)，用科学记数法表示这个最小刻度(单位：𝑚)，结果是( )

A. 2×10−8𝑚 B. 2×10−9𝑚 C. 2×10−10𝑚 D. 2×10−11𝑚

4. 数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是( )

A. 0和6 B. 0和8 C. 5和8 D. 5和6

5. 下列运算正确的是( )

A. 2𝑎+3𝑏=5𝑎𝑏 B. 5𝑎2−3𝑎=2𝑎

C. (𝑎𝑏3)2=𝑎2𝑏6 D. (𝑎+2)2=𝑎2+4

6. 一元二次方程𝑥2−𝑥−3=0的根的情况为( )

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

7. 如果𝑎<𝑏，𝑐<0，那么下列不等式中不成立的是( )

A. 𝑎+𝑐<𝑏+𝑐 B. 𝑎𝑐>𝑏𝑐 C. 𝑎𝑐+1>𝑏𝑐+1 D. 𝑎𝑐2>𝑏𝑐2

8. 下列命题中真命题是( )

A. √4的算术平方根是2 B. 数据2，0，3，2，3的方差是65

C. 正六边形的内角和为360° D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

9. 如图，点A，B，C均在⊙𝑂上，若∠𝐴𝐶𝐵=130°，则∠𝛼的度数为( )

A. 100°

B. 110°

C. 120°

D. 130°

10. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D在AB边上，若𝐵𝐶=3，𝐵𝐷=2，且∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴，则线段AD的长为( ) 第2页，共26页 A. 2

B.

52

C.

3 D. 92

11. 如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且𝐴𝑀⊥𝐵𝑀，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段𝑃𝐸+𝑃𝑀的最小值为( )

A. √10−1

B. √2+1

C. √10

D. √5+1

12. 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠𝐴𝐷𝐶=120°，∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐶𝐵𝐹=50°，ED与BF的延长线交于点𝑀.则对于以下结论：①∠𝐵𝑀𝐸=30°；②△𝐴𝐷𝐸≌△𝐴𝐵𝐸；③𝐸𝑀=𝐵𝐶；④𝐴𝐸+𝐵𝑀=√3𝐸𝑀.其中正确结论的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

13. 计算：3−7=______．

14. 因式分解：𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎=______．

15. 如图，点O，C在直线n上，OB平分∠𝐴𝑂𝐶，若𝑚//𝑛，∠1=56°，则∠2=______．

16. 若从−2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点𝐴(𝑎,𝑏)恰好落在x轴上的概率是______．

17. 如图，在扇形OAB中，点C在𝐴𝐵⏜上，∠𝐴𝑂𝐵=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点D，连接AC，若𝑂𝐴=2，则图中阴影部分的面积为______． 第3页，共26页

18. 如图，对于抛物线𝑦1=−𝑥2+𝑥+1，𝑦2=−𝑥2+2𝑥+1，𝑦3=−𝑥2+3𝑥+1，给出下列结论：

①这三条抛物线都经过点𝐶(0,1)；②抛物线𝑦3的对称轴可由抛物线𝑦1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线𝑦=1的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是______．

19. (1)计算：|√3−2|+(3−𝜋)0−√12+6𝑐𝑜𝑠30°；

(2)先化简再求值1𝑚2−3𝑚÷2𝑚2−9，其中𝑚=−5．

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△𝐴𝐵𝐶三个顶点的坐标分别为𝐴(1,4)，𝐵(4,1)，𝐶(4,3)．

(1)画出将△𝐴𝐵𝐶向左平移5个单位得到的△𝐴1𝐵1𝐶1；

(2)画出将△𝐴𝐵𝐶绕原点O顺时针旋转90°得到的△𝐴2𝐵2𝐶2．

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21. 如图，双曲线𝑦1=𝑘𝑥(𝑘为常数，且𝑘≠0)与直线𝑦2=2𝑥+𝑏交于𝐴(1,𝑚)和𝐵(12𝑛,𝑛+2)两点．

(1)求k，m的值；

(2)当𝑥>0时，试比较函数值𝑦1与𝑦2的大小．

22. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为𝐴(优秀)、𝐵(良好)、𝐶(合格)、𝐷(不合格)四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)𝐵(良好)等级人数所占百分比是______；

(2)在扇形统计图中，𝐶(合格)等级所在扇形的圆心角度数是______；

(3)请补充完整条形统计图； 第5页，共26页 (4)若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为𝐴(优秀)等级或𝐵(良好)等级的学生共有多少名？

23. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．

(1)𝐴、B两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

24. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D在BC边上，且𝐴𝐷=𝐵𝐷，⊙𝑂是△𝐴𝐶𝐷的外接圆，AE是⊙𝑂的直径． 第6页，共26页 (1)求证：AB是⊙𝑂的切线；

(2)若𝐴𝐵=2√6，𝐴𝐷=3，求直径AE的长．

25. 如图，已知抛物线𝑦=12𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与x轴相交于𝐴(−6,0)，𝐵(1,0)，与y轴相交于点C，直线𝑙⊥𝐴𝐶，垂足为C．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；

(3)设动点𝑃(𝑚,𝑛)在该抛物线上，当∠𝑃𝐴𝐶=45°时，求m的值．

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26. 已知：在矩形ABCD中，𝐴𝐵=6，𝐴𝐷=2√3，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．

(1)如图1，当点P与点C重合时，则线段𝐸𝐵=______，𝐸𝐹=______；

(2)如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．

①求证：四边形MEPF是平行四边形；

②当tan∠𝑀𝐴𝐷=13时，求四边形MEPF的面积．

第8页，共26页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：−2的相反数是2，

故选：C．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.【答案】B

【解析】解：∵式子√𝑥+1在实数范围内有意义，

∴𝑥+1≥0，

解得：𝑥≥−1，

故选：B．

根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．

本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：√𝑎中𝑎≥0．

3.【答案】C

【解析】解：0.2𝑛𝑚=0.2×10−9𝑚=2×10−10𝑚.

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】D

【解析】解：从小到大排列此数据为：0，1，2，5，6，6，8数据，6出现了2次最多为众数， 第9页，共26页 处在中间位置的数为5，故中位数为5．

所以本题这组数据的中位数是5，众数是6．

故选：D．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

5.【答案】C

【解析】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B、5𝑎2与−3𝑎不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C、(𝑎𝑏3)2=𝑎2𝑏6，故本选项符合题意；

D、(𝑎+2)2=𝑎2+4𝑎+4，故本选项不合题意；

故选：C．

分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．

本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

6.【答案】B

【解析】解：∵△=(−1)2−4×1×(−3)=13>0，

∴该方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=13>0，进而可找出该方程有两个不相等的实数根．

本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．