2022年广西贵港市中考数学试卷(含答案解析)

2022年广西贵港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．

1．（3分）﹣2的倒数是（ ）

A．2 B．﹣2 C．12 D．−12

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解答】解：∵﹣2×（−12）＝1，

∴﹣2的倒数是−12．

故选：D．

【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．

2．（3分）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）

A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同

C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同

【分析】根据圆锥的三视图进行判定即可．

【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，

所以主视图与左视图相同，

故选：B．

【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．

3．（3分）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（ ）

A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5

【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；

这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6，故中位数为4+52=4.5，

故选：A．

【点评】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键．

4．（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（ ）

A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，

所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

5．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．2a﹣a＝2 B．a2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a6

【分析】根据合并同类项法则，可判断A和B；根据积的乘方和幂的乘方，可判断C和D．

【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A错误；

B、a2与b2不能合并，故B错误；

C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C错误；

D、（﹣a3）2＝a6，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，根据法则计算是解题关键．

6．（3分）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（ ）

A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2

【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a﹣b的值．

【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，

∴a＝﹣2，b＝﹣1，

∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，

故选：A．

【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键．

7．（3分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）

A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0

【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．

【解答】解：设方程的另一根为a，

∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，

∴4﹣4+m＝0，

解得m＝0，

则﹣2a＝0，

解得a＝0．

故选：B．

【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=−𝑏𝑎，x1•x2=𝑐𝑎．

8．（3分）下列命题为真命题的是（ ）

A．√𝑎2=a

B．同位角相等

C．三角形的内心到三边的距离相等

D．正多边形都是中心对称图形

【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．

【解答】解：A．当a＜0时，原式＝﹣a，故原命题为假命题，此选项不符合题意；

B．当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题意； C．三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题为真命题，此选项符合题意；

D．三角形不是中心对称图形，故原命题为假命题，此选项不符合题意，

故选：C．

【点评】本题考查了真假命题的判断，理解三角形内心的概念是解题的关键．

9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是（ ）

A．40° B．45° C．50° D．55°

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ABC＝90°，进而求出∠CAB，根据圆周角定理解答即可．

【解答】解：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°，

∴∠ACB+∠CAB＝90°，

∵∠ACB＝40°，

∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°，

由圆周角定理得：∠BPC＝∠CAB＝50°，

故选：C．

【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

10．（3分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（ ）

A．8（3−√3）m B．8（3+√3）m C．6（3−√3）m D．6（3+√3）m 【分析】设AD＝x米，则BD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，然后在Rt△CDB中，利用锐角三角函数列出关于x的方程，进行计算即可解答．

【解答】解：设AD＝x米，

∵AB＝16米，

∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，

在Rt△ADC中，∠A＝45°，

∴CD＝AD•tan45°＝x（米），

在Rt△CDB中，∠B＝60°，

∴tan60°=𝐶𝐷𝐵𝐷=𝑥16−𝑥=√3，

∴x＝24﹣8√3，

经检验：x＝24﹣8√3是原方程的根，

∴CD＝（24﹣8√3）米，

∴这棵树CD的高度是（24﹣8√3）米，

故选：A．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

11．（3分）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（ ） A．√55 B．√105 C．2√55 D．45

【分析】延长AC到D，连接BD，由网格可得AD2+BD2＝AB2，即得∠ADB＝90°，可求出答案．

【解答】解：延长AC到D，连接BD，如图：

∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，

∴AD2+BD2＝AB2，

∴∠ADB＝90°，

∴cos∠BAC=𝐴𝐷𝐴𝐵=√20√25=2√55，

故选：C．

【点评】本题考查网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．

12．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上（与点A，B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论错误的是（ ）

A．DF＝CE B．∠BGC＝120°

C．AF2＝EG•EC D．AG的最小值为2√23

【分析】根据菱形的性质，利用SAS证明△ADF≌△BCE，可得DF＝CE，故A正确；利用菱形的轴对称知，△BAF≌△DAF，得∠ADF＝∠ABF，则∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，故B正确，利用△BEG∽△CEB，得𝐵𝐸𝐶𝐸=𝐸𝐺𝐵𝐸，且AF＝BE，可得C正确，利用定角对定边可得点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，连接AO，交⊙O于G，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，利用含30°角的直角三角形的性质可得AG的最小值，从而解决问题．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC=12∠BAD＝60°，

∴∠DAF＝∠CBE，

∵BE＝AF，

∴△ADF≌△BCE（SAS），

∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，故A正确，不符合题意；

∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，

∴△BAF≌△DAF（SAS），

∴∠ADF＝∠ABF，

∴∠ABF＝∠BCE，

∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，故B正确，不符合题意；

∵∠EBG＝∠ECB，∠BEG＝∠CEB，

∴△BEG∽△CEB，

∴𝐵𝐸𝐶𝐸=𝐸𝐺𝐵𝐸，

∴BE2＝CE×EG，

∵BE＝AF，

∴AF2＝EG•EC，故C正确，不符合题意；

以BC为底边，在BC的下方作等腰△OBC，使∠OBC＝∠OCB＝30°，

∵∠BGC＝120°，BC＝1，

∴点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，

连接AO，交⊙O于G，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，

∵OB＝OC，∠BOC＝120°，

∴∠BCO＝30°，

∴∠ACO＝90°，

∴∠OAC＝30°，

∴OC=√33，