甘肃省临夏中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题(特长班

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(43)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．已知ABC ∆中4,30a b A ===，则B 等于（ ）A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 2．正项等比数列{}n a 中，312a =，23S =，则公比q 的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．1或12- D ．-1或12- 3．已知△ABC 中，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且7218a a -=，=8S （ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 5．已知，α∈（0，π），则sin2α=（ ） A ．﹣1 B ． C ．D ．16．△ABC 中，若，则△ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形7．数列{}n a 满足1111,12n na a a +==-，则2010a 等于（ ） A 、12B 、-1C 、2D 、3 8．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sinA=4sinB=3sinC ，则cosB=（ ）A. B. C.D.9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里 10．已知1322152,41,2,}{++++==n n n a a a a a a a a a 则是等比数列（ ） A.)41(16n -- B.)21(16n -- C.)41(332n -- D.)21(332n -- 11．要测量顶部不能到达的电视塔AB 的高度, 在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为（ ）A ．102mB ．20mC ．203mD ．40m 12．已知数列{}n a 满足：11a =，1(*)2n n n a a n N a +=∈+，若11()(1)(*)n nb n n N a λ+=-+∈，1b λ=-，且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）A ．2λ>B ．3λ>C ．2λ<D ．3λ<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

甘肃高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是（）A．B．C．D．2.若复数满足，，则的虚部为（）A．B．C．D．43.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（）A．45B．55C．65D．664.某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（）A．-1B．1C．1或5D．-1或15.在平面几何中，有“若的周长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为，体积为，则其内切球的半径（）A．B．C．D．6.已知，则的最小值为（）A．B．-1C．2D．07.化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．或B．C．或D．8.直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心9.若正数满足，且的最小值为18，则的值为（）A．1B．2C．4D．9二、填空题1.若，则的最大值是 .2.坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_________．3.已知是虚数单位，若，则 __________．4.圆（为参数）上的点到直线（为参数）的最大距离为__________．三、解答题1.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．2.在直角坐标系中,以原点为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线(为参数):直线(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.3.已知数列中，．（1）求的值，猜想数列的通项公式；（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.4.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.甘肃高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以复数的虚部是，故选C.【考点】复数相关概念及运算.2.若复数满足，，则的虚部为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】因，故，则的虚部为，应选答案A。

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A. B. C. D.2、若数列满足,那么这个数列的通项公式为( )A. B.C. D.3、已知等比数列的前项和为，若，则（）A.115B.116C.125D.1264、在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.5、在数列中，，，则等于( )A. B. C. D.6、若等差数列前项和，则（）A.1B.C.0D.任意实数7、中，表示的面积，若，，则（）A. B. C. D.8、数列的前项和为（）A. B. C. D.9、等差数列,的前项和分别为,,若,则（）A. B. C. D.10、中，，，，则的面积等于( )A.B.C.或D.或11、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.12B.C.8D.1012、在等差数列中，，其前项和为，若，则()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在中，已知，两边，是方程的两根，则等于__________．14、中，若，则的形状为__________．15、已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝__________.16、设数列的通项为，则__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及其相应的的值.18、在锐角中，内角对边的边长分别是，且, （1）求角；（2）若边，的面积等于，求边长和.19、如图所示，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.20、在数列中，，（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．21、已知锐角三角形的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．22、已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，，求证：．高二数学10月份月考试题答案解析第1题答案C第1题解析解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理,化简已知的等式得：，设，根据余弦定理得，∵，∴．则这个三角形的最大角为．故选C.第2题答案D第2题解析当时,；当时，,所以，故选D.第3题答案D第3题解析∵是等比数列的前项和，∴成等比数列，∴，∴，∴.故选D.第4题答案A第4题解析∵正弦定理，∴.∵，，∴.第5题答案B第5题解析由递推公式得，，，…，，则．时，，则数列是首项为，公差为，，，则第6题答案C第6题解析∵等差数列得.∴当时，.又，且，∴.故选C.第7题答案B第7题解析∵，即，即，∴，故，角为直角，那么，则，，又，∴，∴，∴，故选.第8题答案B第8题解析因为的通项公式是，那么前项和可以裂项求和得到为，因此得到为，选B.第9题答案B第9题解析因为，所以．故选B.第10题答案D第10题解析由正弦定理，解得，故或；当时，，为直角三角形，；当时，，为等腰三角形，，故选D．第11题答案D第11题解析根据等比数列的性质：，∴.故选D.第12题答案D第12题解析由题意得数列也是等差数列，且数列的首项，公差，所以，所以. 第13题答案第13题解析∵，，∴，解得：．第14题答案等腰三角形第14题解析由余弦定理可知,代入中，得,因此答案是等腰三角形.第15题答案第15题解析设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∵各项都是正数，∴，∴，∴.第16题答案第16题解析.第17题答案（1）（2）当时，取到最小值第17题解析（1）设数列的公差为.由已知条件，得，解得，所以；（2）因为，所以当时，取到最大值．第18题答案（1）；（2）第18题解析（1）由及正弦定理得，得，∵是锐角三角形，∴.（2）由面积公式得, 得, 由余弦定理得,,所以.第19题答案（1）（海里/时）；（2）.第19题解析（1）依题意知,海里，（海里），.在中，由余弦定理，可得，解得海里.所以渔船甲的速度为（海里/时）.（2）由（1）知海里，在中，，由正弦定理，得，即.第20题答案略第20题解析（1）∵，∴，．∴为首项，公比的等比数列，（2）∵，∴，．第21题答案（1）；（2）第21题解析（1）∵，∴，∴，由三角形余弦定理得，，结合得；（2）∵，∴.由题意，三角形是锐角三角形得，，，∴.由正弦定理：且，∴.∵，∴，∴.故.第22题答案（1）；（2）略.第22题解析（1）由题意可知，当时，当，两式作差可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时也满足此式，即通项公式为；（2）①，②两式作差可得，即.。

2019-2020学年高二（上）第一次月考数学试卷 (46)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.设点M是z轴上一点，且点M到A(1,0,2)与点B(1,−3,1)的距离相等，则点M的坐标是()A. (−3,−3,0)B. (0,0,−3)C. (0,−3,−3)D. (0,0,3)2.点(0,5)到直线2x−y=0的距离是()A. √52B. √5 C. 32D. √543.圆x2+y2+2x−2y−2=0与圆(x−2)2+(y+3)2=9的位置关系是()A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切4.“曲线x2+y2−4y+k=0表示一个圆”是“0<k<4”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.直线x=tan60°的倾斜角是()A. 90°B. 60°C. 30°D. 没有倾斜角6.过点P(3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A. x−y+1=0B. x−y+1=0或4x−3y=0C. x+y−7=0D. x+y−7=0或4x−3y=07.已知直线l1：(k−1)x+y+2=0和直线l2：8x+(k+1)y+k−1=0平行，则k的值是()A. 3B. −3C. 3或−3D. √7或−√78.若动点A(x1,y1)，B(x2,y2)分别在直线l1：x−y−11=0和l2：x−y−1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为()A. x−y−6=0B. x+y+6=0C. x−y+6=0D. x+y−6=09.圆x2+y2−2x−4y+4=0关于直线x−y−2=0对称的圆的方程为()A. (x−4)2+(y+1)2=1B. (x+4)2+(y+1)2=1C. (x+2)2+(y+4)2=1D. (x−2)2+(y+1)2=110.设直线x−y+a=0与圆x2+y2+2x−4y+2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则a=()A. −1或1B. 1或5C. −1或3D. 3或511.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=()A. −43B. −34C. √3D. 212.已知直线l：y=k(x−2)+3，圆O：(x−a)2+(y−b)2=4，且点(a,b)是圆(x−2)2+(y−3)2=4上的任意一点，则下列说法正确的是()A. 对任意的实数k与点(a,b)，直线l与圆O相切B. 对任意的实数k与点(a,b)，直线l与圆O相交C. 对任意的实数k，必存在实数点(a,b)，使得直线l与圆O相切D. 对任意的实数点(a,b)，必存在实数k，使得直线l与圆O相切二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.过点(2,−2)，(−2,6)的直线方程是______ ．14.已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|=3，则顶点A的轨迹方程为______ ．15.直线2x+3y−4=0关于点(−1,3)对称的直线方程是________．16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：(x−4)2+y2=4，动点P在直线x+√3y−b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.已知直线l1：2x−y−5=0；直线l2：x+y−5=0．(Ⅰ)求点P(3,0)到直线l1的距离；(Ⅱ)直线m过点P(3,0)，与直线l1、直线l2分别交与点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线m的一般式方程．18.已知△ABC的三顶点是A(−1,−1)，B(3,1)，C(1,6)，直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，且E、F分别是AC、BC的中点．求：(1)直线AB边上的高所在直线的方程．(2)直线l所在直线的方程．19.直线l经过点P(5,5)，且和圆C:x2+y2=25相交，截得弦长为4√5，求l的方程．20.在平面直角坐标系xOy中，A(2,4)是⊙M：x2+y2−12x−14y+60=0上一点．(1)求过点A的⊙M的切线方程；(2)设平行于OA的直线l与⊙M相交于B，C两点，且|BC|=2|OA|，求直线l的方程．21.已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：√3x+y−a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T．(1)若a=8，切点T(√3,−1)，求直线AP的方程；(2)若PA=2PT，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．设出M点的坐标，利用点M到A(1,0，2)与点B(1,−3,1)的距离相等，列出方程即可求出M的坐标．【解答】解：由题意设M(0,0，z)，因为点M到A(1,0，2)与点B(1,−3,1)的距离相等，所以√(1−0)2+(0−0)2+(2−z)2=√(1−0)2+(−3−0)2+(1−z)2，即√1+(2−z)2=√10 +(1−z)2，解得z=−3．所以M的坐标为(0,0，−3)．故选B．2.答案：B解析：解：由点到直线的距离公式可得，点(0,5)到直线2x−y=0的距离d=22=√5，故选B．直接利用点到直线的距离公式可求的答案．本题考查点到直线的距离公式，考查学生的运算能力，属基础题，熟记相关公式是解题基础．3.答案：C解析：【分析】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题．先求得两圆的圆心距，再根据两圆的圆心距与半径和差大小可得两圆位置关系．【解答】解：因为圆x2+y2+2x−2y−2=0，所以圆的标准方程为(x+1)2+(y−1)2=4，圆心(−1,1)，半径为2，又因为圆(x−2)2+(y+3)2=9，圆心(2,−3)，半径为3，所以两圆心距为√(−1−2)2+(1+3)2=5，所以两圆相外切．故选C．4.答案：B解析：【分析】本题考查圆的一般方程及充分必要条件，属基础题目．【解答】解：由题意x2+y2−4y+k=0表示一个圆的充要条件为(−4)2−4k>0即 k<4，所以”曲线x2+y2−4y+k=0表示一个圆“是“0<k<4”的必要而不充分条件，故选B．5.答案：A解析：解：直线x=tan60°与x轴垂直，倾斜角是直角．故选：A．利用直线x=tan60°与x轴垂直，倾斜角是直角即可得出．本题考查了与x轴垂直的直线的倾斜角，属于基础题．6.答案：D解析：解：根据题意，分2种情况讨论：若直线过原点，又由直线过点P(3,4)，则直线的方程为y=43x，即4x−3y=0；若直线不过原点，设直线的方程为x+y=a，又由直线过点P(3,4)，则有3+4=a，解可得a=7；即直线的方程为x+y−7=0；综合可得：要求直线的方程为x+y−7=0或4x−3y=0；故选：D．根据题意，分直线过原点与直线不过原点2种情况讨论，求出直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线的截距式方程，注意分析直线过原点的情况，属于基础题．7.答案：A解析：解：由题意可得(k−1)(k+1)−8=0，解得k=3或k=−3，经验证当k=−3时，两直线重合，应舍去，故选：A．由平行可得(k−1)(k+1)−8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可．本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题．8.答案：A解析：解：设AB中点M为(x,y)，则√2=√2，化为：x−y−6=0．故选：A．设AB中点M为(x,y)，利用点到直线的距离公式可得：2=2，化简即可得出．本题考查了点到直线的距离公式、平行直线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解析：【分析】本题考查直线和圆的位置关系，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．求出已知圆的圆心坐标与半径，再求出圆心关于直线的对称点，则答案可求．解析：解：化圆x 2+y 2−2x −4y +4=0为(x −1)2+(y −2)2=1，该圆表示以A(1,2)为圆心，以1为半径的圆．设A(1,2)关于直线x −y −2=0对称的点为B(a,b)，则有{a+12−b+22−2=0b−2a−1=−1．解得：a =4，b =−1，故B (4,−1)．圆x 2+y 2−2x −4y +4=0关于直线x −y −2=0对称的圆的方程为(x −4)2+(y +1)2=1． 故选：A ．10.答案：B解析：解：根据题意，圆x 2+y 2+2x −4y +2=0，即(x +1)2+(y −2)2=3，圆心C(−1,2)，半径r =√3，若|AB|=2，则圆心到直线x −y +a =0的距离d =√r 2−(|AB|2)2=√2， 又由C(−1,2)，则有d =1+1=√2，解可得a =5或1；故选：B ．根据题意，分析圆的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线x −y +a =0的距离d ，又由点到直线的距离公式可得d =√1+1=√2，解可得a 的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题．11.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心坐标为(1,4)，故圆心到直线ax +y −1=0的距离d =√a 2+1=1，解得：a =−43，故选A ．12.答案：C解析：【分析】本题考查了直线与圆，圆与圆的位置关系，根据直线和圆的性质，对四个选项进行判断即可得答案，【解答】解：由题意可得直线l过定点P(2,3)，圆O的圆心O的坐标为(a,b)，则|OP|=√(a2+(b−3)2．因为点(a,b)是圆(x−2)2+(y−3)2=4上的任意一点，所以(a−2)2+(b−3)2=4，所以|OP|=2，则圆O的圆心O到直线l的距离d≤|OP|=2．所以A，B不正确．若圆心O(4,3)，则k不存在，所以D不正确．故选C．13.答案：2x+y−2=0解析：解：过点(2,−2)，(−2,6)的直线方程是y−6−2−6=x+22+2，化为2x+y−2=0．故答案为：2x+y−2=0．利用两点式即可得出．本题考查了两点式，属于基础题．14.答案：(x−10)2+y2=36(y≠0)解析：【分析】本题主要考查了轨迹方程的问题．本题解题的关键是正确运用代入法，注意y≠0，属于基础题．确定A，D坐标之间的关系，利用AB边上的中线CD的长为3，即可求出顶点A的轨迹方程．【解答】解：设A(x,y)(y≠0)，∵B(0,0)，则D(x2,y2 )，AB边上的中线长|CD|=3，C(5,0)，∴(x2−5)2+(y2−0)2=9，即(x−10)2+y2=36(y≠0)．故答案为：(x−10)2+y2=36(y≠0)．15.答案：2x+3y−10=0解析：【分析】本题考查直线关于点的对称问题，属于简单题．在所求直线上设点，利用中点坐标公式即可求出它的对称点，代入已知直线方程即可求解．【解答】解：在所求直线上取点(x,y)，则关于点(−1,3)对称的点的坐标为(−2−x,6−y)，代入直线2x+3y−4=0，可得2(−2−x)+3(6−y)−4=0，整理得2x+3y−10=0，故答案为2x+3y−10=0．16.答案：(−203,4)解析：【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系及判定，点到直线的距离公式的应用，解题的关键是熟练掌握直线与圆的位置关系及判定，点到直线的距离公式的计算，属于中档题．根据已知及直线与圆的位置关系及判定，点到直线的距离公式的计算，求出实数b 的取值范围．【解答】解：由题意O(0,0)，O 1(4,0)，设P(x,y)，∵PB =2PA ，∴(x −4)2+y 2−4=4(x 2+y 2−1)，∴x 2+y 2+83x −163=0，其圆心坐标为(− 43，0)，半径为83；∵动点P 在直线x +√3y −b =0上，满足PB =2PA 的点P 有且只有两个，∴该直线与圆x 2+y 2+83x −163=0相交， ∴圆心到直线的距离满足d =|−43+0−b|√12+(√3)2<83， 化简得|−b −43|<163，解得−203<b <4， ∴实数b 的取值范围是(−203,4)． 故答案为(−203,4)．17.答案：解：(Ⅰ)点P(3,0)到直线l 1的距离d =√22+(−1)2=√55； (Ⅱ)由题意设直线m 为：y =kx −3k ，由{2x −y −5=0y =kx −3k ，解得{x =3k−5k−2y =k k−2，即M(3k−5k−2,k k−2)， 由{x +y −5=0y =kx −3k ，解得{x =3k+5k+1y =2k k+1，即N(3k+5k+1,2k k+1)， 根据中点坐标公式可得k k−2+2k k+12=0，解得k =0或k =1，经检验知，当直线m 的斜率不存在或k =0时，皆不满足题意，故k =1，故所求直线方程为y =x −3，即x −y −3=0．解析：(Ⅰ)根据点到直线的距离公式即可求点P(3,0)到直线l 1的距离；(Ⅱ)利用待定系数法设出直线m 的方程，求出直线的交点坐标，即可得到结论． 本题主要考查点到直线的距离公式的计算依据直线相交的运算，利用待定系数法是解决本题的关键． 18.答案：解：(1)k AB =−1−1−1−3=12，∴与直线AB垂直的直线斜率为：−2，∴直线AB边上的高所在直线的方程为：y−6=−2(x−1)，化为2x+y−8=0．(2)线段AC的中点E(−1+12,−1+62)，即(0,52)．∵EF//AB，∴k l=12．∴直线l所在直线的方程为：y=12x+52，即x−2y+5=0．解析：本题考查了平行线及两直线垂直与斜率的关系、点斜式、斜率计算公式、中点坐标公式、三角形中位线定理，属于较易题．(1)利用斜率计算公式可得k AB=12，可得与直线AB垂直的直线斜率为：−2，利用点斜式即可得出．(2)线段AC的中点E(−1+12,−1+62)，根据EF//AB，可得k l=12，即可得出直线l所在直线的方程．19.答案：2x−y−5=0或x−2y+5=0．解析：知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y−5=k(x−5)，圆C:x2+y2=25的圆心为(0,0)，半径r=5，圆心到直线l的距离d=√1+k2，∴由(5−5k)21+k2+(2√5)2=25，可得2k2−5k+2=0，∴k=2或k=12，∴l的方程为2x−y−5=0或x−2y+5=0．20.答案：解：(1)化圆M的方程为标准方程：(x−6)2+(y−7)2=25，得圆心M(6,7)，半径r=5，∵A(2,4)，∴k AM=7−46−2=34，∴切线方程为y−4=−43(x−2)，即4x+3y−20=0；(2)∵k OA=2，∴可设直线l的方程为y=2x+m，即2x−y+m=0(m≠0，否则就与直线OA重合)，又|BC|=2|OA|=2×√22+42=4√5，∴圆心M(6,7)到直线l的距离d=√52−(|BC|2)2=√5，即22=√5，解得m=−10或m=0(不合题意，舍去)，∴直线l的方程为y=2x−10．解析：本题考查直线与圆位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．(1)化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，求得AM所在直线当斜率，由直线方程的点斜式得答案；(2)求出OA的斜率为2，设直线l的方程为y=2x+m，求出BC的长度，由点到直线的距离公式结合垂径定理求m，则直线方程可求．21.答案：解：(1)由题意，直线PT 切圆O 于点T ，则OT ⊥PT ，∵切点的坐标为(√3,−1)，∴k OT =−√33，k PT =√3， 故直线PT 的方程为y +1=√3(x −√3)，即√3x −y −4=0，∴{√3x −y −4=0√3x +y −8=0，解得{x =2√3y =2，即P(2√3,2)， ∴直线AP 的斜率k =2√3+2=√3+1=√3−12， 故直线AP 的方程为y =√3−12(x +2)，即直线的方程为x −(√3+1)y +2=0．(2)设P(x,y)，由PA =2PT ，可得(x +2)2+y 2=4(x 2+y 2−4)，即3x 2+3y 2−4x −20=0，(x −23)2+y 2=649， ∴点P 在以(23,0)为圆心，83为半径的圆上，又P 点在直线上， ∴该圆的圆心(23,0)到直线l 的距离d =|√3×23−a|√(√3)+1≤83， 解得−16+2√33≤a ≤16+2√33．解析：本题主要考查了圆的切线方程，直线与圆的位置关系，属于中档题．(1)根据题意，得出直线PT 的方程，由两直线方程联立，解得交点P 坐标，再由直线AP 的斜率以及P 点坐标，解得直线AP 的方程．(2))设P(x,y)，根据PA =2PT ，可得(x −23)2+y 2=649，又P 点在直线上，再由直线与圆的位置关系得出a 的取值范围．。

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（特长班）（无答案）一、单选题（共10题；共40分）1.在中, 则等于( )A. B. C.D.2.在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（）A. 16项B. 24项C. 26项D. 28项3.不等式的解集是（）A. B. C.D.4.若，则不等式的解集是（）A. B. C.D.5.等差数列的前项和为，若，则( )A. B.C. D.6.在三角形中，内角所对的边分别为，若，则角（）A. B.C. D.7.不等式表示的平面区域在直线的（ ）260x y -+>260x y -+=A. 右上方 B. 右下方C. 左上方D. 左下方8.下列函数中，最小值为 的是（ ） A. B. C. D.9.在 中，若 ，则 是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 形状不确定10.已知，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.二、填空题（共4题；共16分）11.△ABC 的三个内角A ，B ，C 的大小成等差数列，则B=________．12.在锐角中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 等于________．13.不等式 的解集是________．14.函数 的最小值是________．三、解答题（共5题；共44分）y x ≤15.（8分） 求的最大值，使满足约束条件2z x y =+,x y 1x y +≤1y ≥-16.（8分）若 ， ， ，比较 ， ， 的大小17.（8分）设集合求A B18（10分）在等比数列中（1）已知，求；s（2）已知，求n19.（10分）在中，角所对的边分别为，满足 .（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积。

( )2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题 含答案注意事项：本试卷共20小题，时间100分钟，总分值120分；选择题 填涂在答题卡 上, 填空题和解答题直接答在试卷上，解答题写出必要的文字说明或步骤 。

祝同学们考试顺利!、选择题（本题共 10小题，每小题4分，每题只有一个正确答案） 1.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是A. 三棱锥 B .四棱锥 D.三棱台B. a 丄丫且B 丄丫7.如图是某平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（2.若经过（a , -3 ）和（1, 2）两点的直线的倾斜角为 135°,则 a 的值为（A -6B 6C -4D 4 3. 一个体积为8cnf 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 2 2 A . 8 n cm B . 12 n cm C 2 .16 n cm D 2.20 n cm4.有一个几何体的三视图及其尺寸（单位 则该几何体的表面积及体积为（3 2 A.24 n cm , 12 n cm 2 3n cm , 12 n cm2 C.24 n cm , 336 n cm D.以上都不正确5.已知直线a 、 b 与平面(X、B 、Y ,下列条件中能推出 a / B 的是C.圆锥 C. a a , b B , a / bD. a a, b a , a / B ,b //6.如图，a A B =, A € a ,B € a , ABA = D, C € B , C?,贝V 平面 ABC 与平面 B 的交线是（ ）.A.直线AC B .直线ABC .直线CD D.直线 BCAB 为直径的圆所在平面，C 为圆周上除A B 外的任意一点,F 列不成立的是8.PA 垂直于以 C . 4 D . 8A. PC 丄CBB. BC 丄平面PACC. AC 丄PBD. PB 与平面PAC的夹角是/ BPC9. 下列命题中错误的是（）A •如果平面，，，那么B •如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面C .如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D •如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84n，则圆台较小底面的半径为（）A、7 B 、6 C 、5 D 、3二、填空题（本题共5小题，每小题4分）11. 已知A（3,5）,O 为坐标原点，则与0A垂直的直线斜率为12 •长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是.13. 空间四边形ABCD中, E、F、G H分别是AB BC、CD DA的中点.①若AC=BD则四边形EFGH是__________________ ;②若则四边形EFGH是。

2019-2020学年高二（上）第一次月考数学试卷 (17)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知数列{a n }：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99+a 100的值为( )A. 3724B. 76C. 1115D. 7152. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 5−a 2=2，则S 15=( )A. 28B. 30C. 56D. 603. 已知等比数列{a n }满足a 2=3，a 2+a 4+a 6=21，则a 4+a 6+a 8=( )A. 21B. 42C. 63D. 84 4. 已知等差数列{a n }的前9项和为45，a 3=−1，则a 7=( )A. 11B. 10C. 9D. 85. 在等比数列{a n }中，a 2a 3a 7=8，则a 4=( )A. 1B. 4C. 2D. 2√26. 设数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 4+a 7=33，a 2+a 5+a 8=27，若S n 有最大值，则n 的值为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 107. 等差数列{a n }中，S 10=4S 5，则a1d =( )A. 12B. 2C. 14D. 48. 等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A. −24B. −3C. 3D. 8 9. 已知数列{a n }为等比数列，其前n 项和S n =3n−1+t ，则t 的值为( )A. −1B. −3C. −13D. 110. 在等差数列{a n }中，若a 2=4，a 4=2，则a 6=( )A. −1B. 0C. 1D. 611. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4=7且4S n =n(a n +a n+1)，则S 10等于( )A. 90B. 100C. 110D. 12012. 在数列{a n }中，a 1=1，3a n a n−1+a n −a n−1=0(n ≥2)，数列{b n }满足b n =a n ⋅a n+1，T n 为数列{b n }的前n 项和．若对任意的n ∈N ∗，不等式λT n <n +12恒成立，求实数λ的取值范围．A. λ<49B. λ<47C. λ<40D. λ<45二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在等差数列{a n }中，a 3+a 4=30，则数列{a n }的前6项和为______ ．14. 已知等差数列{a n }的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为_________．(i∈15.在如图所示的三角形数阵中，用a i,j(i≥j)表示第i行第j个数(i,j∈N∗)，已知a i,1=1−12i−1 N∗)，且当i≥3时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即a i,j=a i−1,j−1+a i−1,j(2≤j≤i−1)，若a m,2>100，则正整数m的最小值为______16.已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+3n，则a n=______..三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2,S3=12，求a6的值．(2)在等比数列{a n}中，S3=7,S6=63，求a n．(n∈N∗).18.已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=3−2a n(1)求a2，a3的值；(2)证明：2<a n+1<a n．19.已知数列{a n}中，a1=3，{a n}的前n项和S n满足：S n+1=a n+n2．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{b n}满足：b n=(−1)n+2a n，求{b n}的前n项和T n．20.已知等差数列{a n}的首项a1=4，公差d>0，且a1，a5，a21分别是正数等比数列{b n}的b3,b5 ,b7项．(Ⅰ)求数列{a n}与{b n}的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n}对任意n∗均有c1b1+c2b2+⋯+c nb n=a n+1成立，设{cn}的前n项和为T n，求T n．21.某地现有居民住房的总面积为a平方米，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房．(Ⅰ)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少(可取1.110≈2.6)？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过10年还未拆除的旧住房总面积占当地住房总面积的百分比是多少(保留到小数点后第1位)？22.已知等差数列{a n}中，S3=21，S6=24，求数列{|a n|}的前n项和T n．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题主要考查数列项的求解，利用数列的规律性是解决本题的关键，为中档题． 将数列进行重新分组，根据数列项的规律即可得到结论． 【解答】解：将数列进行重新分组为(11)，(21,12)，(31,22,13)，(41,32,23,14)，…， 则a 99，a 100分别是第14组的第8个和第9个数，分子和分母之和为15， 故a 99=78，a 100=69， 则a 99+a 100=78+69=3724， 故选：A ． 2.答案：B解析：【分析】本题主要考查等差数列的性质和前n 项和，属于基础题． 【解答】解：由2a 5−a 2=a 5+3d =a 8=2，S 15=15×(a 1+a 15)2=15a 8=30，故选B ． 3.答案：B解析：【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 2=3，a 2+a 4+a 6=21，∴3(1+q 2+q 4)=21，可得q 4+q 2−6=0， 解得q 2=2．则a 4+a 6+a 8=q 2(a 2+a 4+a 6)=2×21=42． 故选：B ． 4.答案：A解析：【分析】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用，属于基础题． 【解答】解：由题意，等差数列{a n }的前9项和为45，所以S9=9(a1+a9)2=9a5=45，∴a5=5，又2a5=(a3+a7)，∴a7=2a5−a3=11．故选A．5.答案：C解析：【分析】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．由等比数列的通项公式可把a2a3a7转化为a43，即可求出a4的值．【解答】解：由于数列{a n}为等比数列，∴a2a3a7=(a1q)(a1q2)(a1q6)=a13q9=(a1q3)3=a43=8，∴a4=2，故选C．6.答案：C解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+a4+a7=33，得3a4=33，即a4=11，由a2+a5+a8=27，得3a5=27，即a5=9，∴d=−2，a n=a4+(n−4)d=−2n+19，由a n>0，得n<9.5，∴S n的最大值为S9，∴n=9．故选：C．设出等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=33，a2+a5+a8=27，利用等差数列的性质求出a4和a5的值，两者相减即可得到d的值，根据a4和公差d写出等差数列的通项公式a n，令a n大于0列出关于n的不等式，求出解集中的n的最大正整数解即为满足题意n的值．考查学生灵活运用等差数列的性质及等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．7.答案：A解析：【分析】直接利用等差数列的前n项和代入即可求得a1d的值．本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，且S10=4S5，∴10a1+10×92d=20a1+4×5×42d，即d=2a1，∴a1d =12．故选A．8.答案：A解析：【分析】本题考查等差数列前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项为1，公差不为0.a2，a3，a6成等比数列，∴a32=a2·a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)，且a1=1，d≠0，解得d=−2，∴{a n}前6项的和为S6=6a1+6×52d=6−30=−24．故选A.9.答案：C解析：解：∵等比数列{a n}的前n项和S n=3n−1+t，∴n=1时，a1=S1=1+t；n≥2时，a n=S n−S n−1=3n−1+t−(3n−2+t)=2×3n−2，n=1时上式成立，∴1+t=2×3−1，解得t=−13．故选：C．等比数列{a n}的前n项和S n=3n−1+t，n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n−S n−1，n=1时上式成立，即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：B解析：解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=12(a2+a6)=12(4+a6)=2，解得a6=0．故选：B．直接利用等差中项求解即可．本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．11.答案：B解析：解：由数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n(a n+a n+1)，可得4S3=3(a3+7)，4S2=2(a2+a3)，4S1=a1+a2，∴a2=3a1，a3=5a1，从而4×9a1=3(5a1+7)，即a1=1，∴a2=3，a3=5，∴4S4=4(a4+a5)，∴a5=9，同理得a7=13，a8=15，…，a n=2n−1，∴S n=n2，经验证4S n=n(a n+a n+1)成立，∴S10=100．故选：B．由题意可得4S3=3(a3+7)，4S2=2(a2+a3)，4S1=a1+a2，运用数列的递推式可得a1=1，a2=3，a3=5，进而得到a n=2n−1，S n=n2，即可得到所求值．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，注意运用数列递推式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.答案：A解析：解：1a n=1+(n−1)×3=3n−2．∴a n=13n−2，∵b n=a n⋅a n+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1)，∴T n=13(1−14+14−17+⋯+13n−2−13n+1)=13(1−13n+1)，∵λT n<n+12恒成立，∴λ<3n+12n+37≤49(当且仅当n=2时取“=”)，解得λ<49．13.答案：90解析：解：等差数列{a n}中，a3+a4=30，∴数列{a n}的前6项和为S6=6×a1+a62=6×a3+a42=6×302=90．故答案为：90．根据等差数列项的性质，利用前n项和公式，即可求出S6的值．本题考查了等差数列项的性质以及前n项和公式的应用问题，是基础题目．14.答案：10解析：【分析】本题考查等差数列的性质，考查推理能力和计算能力，属于基础题．设出项数为2n，由条件得，S偶−S奇=nd，从而解出项数．【解答】解：设项数为2n，则由S偶−S奇=nd得，25−15=2n，解得n=5，故这个数列的项数为10．15.答案：103解析：【分析】本题主要考查合情推理，数列的函数特征，属于难题．根据条件求数列{a n,2}的通项，根据数列的函数特征求解．【解答】解：∵a n,1=1−12n−1， ∴a n−1,1=1−12n−2，(n ≥2)，下面求数列{a n,2}的通项，由题意知a n,2=a n−1,1+a n−1,2，(n ≥3)， ∴a n,2−a n−1,2=a n−1,1=1−12n−2，(n ≥3)，∴a n,2=(a n,2−a n−1,2)+(a n−1,2−a n−2,2)+⋯+(a 3,2−a 2,2)+a 2,2=12n−2+n −52， ∵数列{a n,2}是递增数列，且a 102,2<100<a 103,2， ∴m 的最小值为103， 故答案为103． 16.答案：n ⋅3n−1解析：解：数列{a n }中，a 1=1，a n+1=3a n +3n ， 可得a n+13n=a n 3n−1+1，所以数列{a n3n−1}是等差数列，首项为1，公差为1的等差数列，a n 3n−1=n ，可得a n =n ⋅3n−1． 故答案为：n ⋅3n−1．方程两边同除以3n ，推出数列{a n3n−1}是等差数列，然后求解数列的通项公式．本题考查数列的递推关系式的应用，推出新数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力． 17.答案：解：(1)设公差为d ，a 1=2，S 3=12 ∴2+2+d +2+2d =12， 解得d =2，∴a 6=a 1+5d =12，(2)若q =1，则S 6=2S 3，与已知矛盾，所以q ≠1． 则{S 3=a 1(1−q 3)1−q =7S 6=a 1(1−q 6)1−q =63解得{a 1=1q =2，即a n =2n−1．解析：本题考查了等差数列等比通项公式及求和公式的灵活应用问题，是简单的计算题目． (1)根据等差数列的求和公式和通项公式即可求出，(2)根据等比数列的前n 项和公式建立方程组求出首项和公比即可求a n ．18.答案：(1)解：∵a 1=4，a n+1=3−2a n (n ∈N ∗).∴a 2=3−2a 1=52，a 3=3−2a 2=115．(2)证明：a 1=4，a n+1=3−2a n(n ∈N ∗).∴a n+1−2a n+1−1=3−2a n −23−2a n−1=12⋅a n −2a n −1，又a 1−2a1−1=23． ∴数列{a n −2an−1}是等比数列，首项为23，公比为12， ∴a n −2a n−1=23⋅(12)n−1， 解得a n =1+11−23⋅(12)n−1，由函数y =(12)x 在[0,+∞)上单调递减， 可得：数列{a n }单调递减，∴a n >a n+1>2．解析：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与单调性，考查了推理能力语音计算能力，属于较难题．(1)由a 1=4，a n+1=3−2a n(n ∈N ∗).可得：a 2=3−2a 1，a 3=3−2a 2．(2)由a 1=4，a n+1=3−2a n(n ∈N ∗).可得a n+1−2an+1−1=3−2a n −23−2a n−1=12⋅a n −2a n−1，利用等比数列的通项公式与单调性即可得出．19.答案：解：(1)由S n +1=a n +n 2①， 得S n+1+1=a n+1+(n +1)2②， 则②−①得a n =2n +1． 当a 1=3时满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n =2n +1． (2)由(1)得b n =(−1)n +22n+1，所以T n =b 1+b 2+...+b n =[(−1)+(−1)2+...+(−1)n ]+(23+25+...+22n+1) =(−1)×[1−(−1)n ]1−(−1)+23×(1−4n )1−4=(−1)n −12+83(4n −1)．解析：【分析】(1)由S n +1=a n +n 2，得S n+1+1=a n+1+(n +1)2，两式相减推出数列{a n }的通项公式为a n =2n +1．(2)化简通项公式，利用分组求和法求解数列的和即可．本题考查数列求和，数列的递推关系式的应用，考查计算能力．20.答案：解：(Ⅰ)∵a 5=4+4d ，a 21=4+20d ，且a 1，a 5，a 21成等比数列， ∴(4+4d)2=4(4+20d)， 整理得：d 2=3d ， ∵公差d >0， ∴d =3，∴a n =4+(n −1)×3=3n +1． 又b 3=a 1=4，b 5=a 5=16， ∴q 2=4， ∵q >0， ∴q =2， ∴b 1=b3q 2=1， ∴b n =2n−1．(Ⅱ)∵c 1b 1+c 2b 2+⋯+cnb n =a n+1，①∴c 1b 1+c 2b 2+⋯+cn−1b n−1=a n (n ≥2)，②①−②：cnb n =a n+1−a n =3，∴c n =3b n =3⋅2n−1(n ≥2)， 又c 1=b 1a 2=7，∴c n ={7 (n =1)3⋅2n−1(n ≥2)．∴T n =c 1+c 2+⋯+c n =7+3⋅21+3⋅22+⋯+3⋅2n−1=7+3(21+22+⋯+2n−1)=7+6(1−2n−1)1−2=3⋅2n +1．解析：(Ⅰ)依题意，利用等差数列与等比数列的通项表达式通过解方程可求得d =3，q =2，b 1=1，从而可求得数列{a n }与{b n }的通项公式； (Ⅱ)依题意，可求得c n ={7 (n =1)3⋅2n−1(n ≥2)，借助等比数列的求和公式即可求得{c n }的前n 项和为T n ．本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，突出考查方程思想与类比思想，考查等比数列的求和公式，属于中档题．21.答案：(1)根据题意，可知1年后住房总面积为1.1a −x ；2年后住房总面积为1.1(1.1a −x)−x =1.12a −1.1x −x ；3年后住房总面积为1.1(1.12a −1.1x −x)−x =1.13a −1.12x −1.1x −x ；……由题意得：2.6a −16x =2a.解得x =380a(m 2).即每年应拆除的旧住房面积为3a80m 2 (2)所求百分比为a2−380a×102a=116≈6.3%．∴在(1)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是6.3%．第11页，共11页 解析：本题主要考查了数列的应用题，同时考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．(1)利用一年后、二年后找规律得到10年后的住房面积，然后根据10年后该地区的住房总面积恰好比目前翻一翻建立等式，解之即可；(2)先求出在(1)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积，以及当时住房总面积，两值相除即可求出所求．22.答案：解：设公差为d ，∵S 3=21，S 6=24，∴{3a 1+3×22d =216a 1+6×52d =24， 解方程组得：d =−2，a 1=9．∴a n =9+(n −1)(−2)=−2n +11．由a n ≥0，解得n ≤112，即n ≤5．∴当n ≤5时，a n >0；当n ≥6时，a n <0．由数列{a n }的前n 项和为：S n =9n +n(n−1)2×(−2)=−n 2+10n ．∴当n ≤5时，T n =S n =−n 2+10n ．当n ≥6时，T n =a 1+a 2+⋯+a 5−a 6−⋯−a n=2S 5−S n=n 2−10n +50．即S n ={−n 2+10n,n ≤5n 2−10n +50,n ≥6(n ∈N ∗).解析：设公差为d ，由S 3=21，S 6=24，利用等差数列的前n 项和公式可得d ，a 1.分别解出a n ≥0，a n <0.再利用绝对值的意义、等差数列的前n 项和公式即可得出．本题考查了绝对值数列求和问题、等差数列的通项公式及其前n 项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

甘肃省临夏中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（特长班）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B ＝（ ）A ．53B ．35C ．37D ．572．在ABC 中，已知1sin 3A =，1sin 2B =，2a =，则b =（ ） A ．32 B ．23C ．13D ．33．在ABC ∆中，01,60a C ==，若c =A 的值为（ ） A ．030或0150B ．030C ．060或0120D ．060 4．在ABC 中，已知::4:1:1,A B C =则::a b c =（ ）A B ．2:1:1 C 2 D ．3:1:1 5．ABC 的内角 A B C ，，所对的边为 a b c ，，，若sin sin b B c C =且222sin sin sin A B C =+，则该三角形是（ ）三角形A ．等腰直角B ．等边C ．锐角D ．钝角6．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，5b =，7c =，则C =（ ）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒ 7．在ABC ∆中，已知2a =，则cos cos b C c B +=（ ）A ．1BC ．2D ．4 8．在ABC 中，1a =，4b =，030C =，则这个三角形的面积是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．19．已知130n n a a +--=，则数列{}n a 是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定10．在等差数列{}n a 中，若32,a =则等于 （ ） A ．16B ．18C ．20D ．22二、填空题11．ABC ∆中，已知2,45a b B ===︒，则A 为__________．12．在△ABC 中，若11,2,cos 4a b C ===，则c =___________13．数列26项为________．14．在等差数列{}n a 中，372,2,a a =-=则n a =______.三、解答题15．在ABC 中，已知6,30b c C ===︒，求a .16．已知数列{}n a 中，111,1n n n a a a n +==+. （1）写出数列{}n a 的前5项.（2）猜想数列{}n a 的通项公式.17．在等差数列{}n a 中，已知11a =，37a =，求（1）数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和n S .18．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 已知222b c a bc +=+.（1）求A 的大小；（2）如果cos 2B b =，求ABC 的面积.参考答案1．A【分析】由条件利用正弦定理可得sin sin A B ＝a b ，运算求得结果. 【详解】在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则由正弦定理可得sin sin A B ＝a b ＝53， 故选：A .【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于简单题.2．D【分析】根据正弦定理，直接计算，即可得出结果.【详解】 由1sin 3A =，1sin 2B =，2a =， 根据正弦定理，可得12sin 231sin 3a B b A⨯===. 故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.3．B【分析】 根据正弦定理得1sin 2A =，再根据大边对大角得30A = 【详解】 解：有正弦定理sin sin a c A C =得：sin 1sin 2a C A c ==，由于1c a =>=，所以C A >，因为()0,,60A C π∈=，所以30A =.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，是基础题.4．A【分析】先利用三角形内角和为π，解得各角，再利用正弦定理计算比值即可.【详解】因为ABC 中，A B C π++=，::4:1:1A B C =，所以2,,366A B C πππ===故正弦定理知211:sin ::s :sin ::in :sin :sin 1366s n2i 22a b c A B C πππ====. 故选：A.【点睛】本题考查了三角形的正弦定理，属于基础题.5．A【解析】 试题分析：由正弦定理及已知得，22b c =且222a b c =+，所以该三角形是等腰直角三角形.故选A ．考点：1、正弦定理；2、勾股定理．6．B【分析】根据题中条件，由余弦定理，直接计算，即可得出结果.【详解】因为3a =，5b =，7c =， 所以222925491cos 22352a b c C ab +-+-===-⨯⨯，则120C ︒=. 故选：B.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题.7．C【分析】通过余弦定理把cos ,cos C B 用三边表示出来代入待求值式化简即可．【详解】b cos C ＋c cos B ＝b·2222a b c ab +-＋c·2222c a b ac +-＝222a a＝a ＝2. 【点睛】在边角混合出现的式子中，可用正弦定理或余弦定理化边为角或化角为边，然后用相应的公式化简变形．8．D【分析】由三角形面积公式，直接计算，即可得出结果.【详解】因为在ABC 中，1a =，4b =，030C =， 所以111sin 141222ABC S ab C .故选：D.【点睛】本题主要考查求三角形面积，熟记三角形面积公式即可，属于基础题型.9．A【分析】通过数列的关系式,判断数列是等差数列,通过公差的符号判断数列的增减性.【详解】因为130n n a a +--=,得130n n a a +-=>，所以数列{}n a 是等差数列,且公差是3.所以数列{}n a 是递增数列.故选A.【点睛】本题考查数列的函数特征：数列的单调性的判断,属于基础题.10．C【解析】试题分析：由32,a =得1122{48a d a d +=+=，得，3d =，95420a a d =+=，选C ．考点：等差数列的通项公式．11．o 30【解析】在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin a b A B =，所以sin sin 45sin 2a B Ab ︒== 12=，又a b <，因此45A <︒，所以30A =︒．答案：30． 12．2【解析】 试题分析：根据余弦定理可得：22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯=，因此2c = 考点：余弦定理；13．【解析】∵a 1＝1＝，a 2＝2＝， a 3＝，a 4＝，a 5＝，∴a n ＝， ∴a 26＝＝＝2.14．5n -【分析】利用等差数列的通项公式：()11n a a n d =+-即可求解.【详解】设等差数列的公差为d ，由372,2a a =-=， 且317126a a d a a d =+⎧⎨=+⎩，解得1d =，14a =-，所以()11415n a a n d n n =+-=-+-=-，故答案为：5n -【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及基本量的运算，属于基础题.15．6a =或12.【分析】先利用正弦定理判断三角形解的个数，再根据余弦定理计算边a 即可.【详解】因为ABC 中，6,30b c C ===︒，所以sin b C c b =<<，三角形有两解.利用余弦定理得2222cos a b c ab C +-=，即(22262a a +-=⨯， 即218720a a -+=，6a ∴=或12.【点睛】本题考查了三角形的正弦定理和余弦定理，属于基础题.16．（1）1234511111,,,,2345a a a a a =====；（2）1n a n= 【分析】（1）利用递推关系式，根据11a =，逐项代入即可求解.（2）根据前5项即可猜想.【详解】 （1）由111,1n n n a a a n +==+，可得： 2111111122a a ==⨯=+，32221121323a a ==⨯=+， 43331131434a a ==⨯=+，54441141545a a ==⨯=+ . （2）猜想：1n a n = 【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项、根据前几项求数列的通项公式，属于基础题.17．（1）32n a n =-；（2）23122n S n n =-. 【分析】 （1）先利用3a 求出公差d ，再根据公式写通项公式即可；（2）利用等差数列前n 项和公式求解即可.【详解】解：（1）因为{}n a 是等差数列，则设公差为d ，11a =，3127a a d =+=，3d ∴= 故1(1)1(1)332n a a n d n n =+-=+-⨯=-，即数列{}n a 的通项公式为32n a n =-；（2）因为{}n a 是等差数列，11a =，32n a n =-，所以()12(31)312222n n n a a n n n n S +-===-，即数列{}n a 的前n 项和23122n S n n =-. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和其前n 项和公式，属于基础题.18．（1）3π；（2【分析】（1）利用余弦定理的变形：222cos 2b c a A bc+-=即可求解. （2）利用正弦定理求出3a =，再根据三角形的内角和性质以及两角和的正弦公式求出sin C ，由三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）222b c a bc +=+。

甘肃省临夏市2020学年高二数学上学期第一次月考试题（特长班）（无答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1.在ABC ∆中，3,5==b a ，则B A sin sin 的值是（） A.35 B.53 C.73 D.75 2. 在ABC ∆中，21sin ,31sin ==B A ,2=a ，则=b （） A.3 B.31 C.32 D.23 3.在ABC ∆中,3,60,10===c C a ，则A 的值为（）A.030B.060C.0015030或D.0012060或4.在ABC ∆中，AB=4,AC=3,BC=5,则A=（）A.030B.060C.090D.01205.数列的通项公式为⎩⎨⎧-+=为偶数，为奇数，n n n n a n 2213，则=⋅32a a （） A.70 B.28 C.20 D.86.在等差数列{}n a 中，5,131==a a ，则公差d 等于（） A.-2 B.21- C.21 D.2 7.在等差数列{}n a 中，10,2531=+=a a a ，则=7a （）A.5B.8C.10D.148.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知11,371==a a ，则=7S （）A.13B. 35C. 49D.639.在等比数列{}n a 中，已知9,9151==a a ，则=3a （） A.1 B. 3 C. 1± D. 3±10.设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，若A a B c C b sin cos cos =+,则 ABC ∆的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形 C 钝角三角形 D.不确定二．填空题：（每小题4分，共4小题，总计16分，将正确选项填入答题栏）11.已知c b a ,,是ABC ∆的三边，S 是ABC ∆的面积，若355,4===S b a ，， 则=C sin ________________.12.已知数列{}n a 的通项公式为nn a n +=22，则数列{}n a 的第5项为_________. 13.数列{}n a 满足：11=a ，31-=-n n a a ，则=3a _____________.14.在等差数列{}n a 中，3,11==d a ，则n a =_______________.三．解答题：（共4小题，总计44分，将解答过程写在相应的答题栏内）15.（10分）已知数列{}n a 中，n n a n n a a 1,111+==+. （1）写出数列{}n a 的前5 项；（2）猜想数列{}n a 的通项公式.16.（10分）已知数列{}n a 的前n 项和12++=n n S n . （1）写出数列的前5项；（2）数列{}n a 是等差数列吗？说明理由.17.（12分）（1）在等差数列{}n a 中，已知168,48128==S S ,求d a 和1；（2）在等比数列{}n a 中，已知3,274-==q a ，求7a .18.（12分）在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，若C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=（1）求A 的大小；（2）若1sin sin =+C B ，试判断ABC ∆的形状.。

甘肃省临夏中学2019-2020学年第一学期第一次月考试卷年级：高二 科目：数学(特长）一、单选题（共10题，每题4分,请将答案涂到答题卡上） 1. 在ABC∆中，3,5==b a , 则BAsin sin 的值是（ ） A .35 B.53 C.73 D.75 2.在ABC∆中，已知====b a B A 则,2,21sin ,31sin（ ） A. 23 B. 32 C. 31D. 3 3.在ABC∆中，60,1==C a ,若,3=c 则A 的值为（ ）A.015030或 B.030 C.012060或 D.060 4.在ABC∆中，已知==c b a C B A ::,1:1:4::则（ ） A.1:1:3 B. 1:1:2 C.2:1:2 D.1:1:35.已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 若C c B b sin sin =, 且满足CB A 222sin sin sin +=,则该三角形是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 若====C c b a 则,7,5,3 ( ) A.0150 B.0120 C.060 D.030 7.在ABC∆中，已知Bc C b a cos cos ,2+=则等于( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 48.在ABC ∆中，030,4,1===C b a ,则这个三角形的面积是（ ） A.41 B. 31 C. 21D.1 9.已知数列31=--+n n a a ，则数列{}n a 是（ ）A.递增数列B.递减数列C. 常数列D.不能确定 10.已知{}等于则中，若在等差数列953,8,2a a a a n ==（ ）A.16B.18C.20D.22二、填空题（共4小题，每题5分,请将答案填到答题卷的横线上）11. 在ABC ∆中,已知045,2,2===B b a ,则角A= .12. 在ABC ∆中，41cos ,2,1===C b a ,则边长c= . 13. ，，，，，数列1310721…中的第26项为 .14. 在等差数列{}n a 中，n a a a 则,2,273=-== .三、解答题（每小题10分，共40分，请将答案填到答题卷的题号后）15.在ABC ∆中,已知030,6,36===C c b ,求a .16.已知数列{}n a 中，n n a n na a 1,111+==+. (1) 写出数列{}n a 的前5项. (2) 猜想数列{}n a 的通项公式.17. 在等差数列{}n a 中，已知7,131==a a ,求 （1）数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n a 的前n 项和n S18.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 已知bc a c b +=+222. (1)求A 的大小； (2)如果2,36cos ==b B ,求ABC ∆的面积.甘肃省临夏中学2019—2020学年第一学期第一次月考答题纸年级：高二 科目：数学 (特长)一、选择题（共10题，每题4分,请将答案涂到答题卡上）.二、填空题（共4题，每题5分）.11、 12、13、 14、三、解答题（共4题，每题10分）.15、16、17、18、。