靖宇县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 靖宇县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B．18 C． D．
2． 已知iz311，iz32，其中i是虚数单位，则21zz的虚部为（ ）
A．1 B．54 C．i D．i54
【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.
3． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（ ）
A．6 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页 B．9
C．12
D．18
4． 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
其中正确命题是（ ）
A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）
5． 设函数()yfx对一切实数x都满足(3)(3)fxfx，且方程()0fx恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）
A.18 B.12 C.9 D.0
【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
6． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）
A． B． C． D．
7． 已知,AB是球O的球面上两点，60AOB，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（ ）
A．81 B．128 C．144 D．288
【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
8． 已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．±3
9． 集合2|ln0,|9AxxBxx,则AB（ ）
A．1,3 B．1,3 C．1, D．,3e
10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）
A．1 B． C． D．
精选高中模拟试卷
第 3 页，共 16 页 11．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知CBA,,三个社区分别有低收入家
庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社
区抽取低收入家庭的户数为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．18
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．
12．已知命题p：对任意0x，，48loglogxx，命题：存在xR，使得tan13xx，则下列命题为真命题的是（ ）
A．pq B．pq C．pq D．pq
二、填空题
13．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为 ．
14．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________
15．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为
．
16．分别在区间[0,1]、[1,]e上任意选取一个实数ab、，则随机事件“lnab”的概率为_________.
17．已知()fx是定义在R上函数，()fx是()fx的导数，给出结论如下：
①若()()0fxfx，且(0)1f，则不等式()xfxe的解集为(0,)；
②若()()0fxfx，则(2015)(2014)fef；
③若()2()0xfxfx，则1(2)4(2),nnffnN；
④若()()0fxfxx，且(0)fe，则函数()xfx有极小值0；
⑤若()()xexfxfxx，且(1)fe，则函数()fx在(0,)上递增．
其中所有正确结论的序号是 ．
18．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②经过空间任意三点有且只有一个平面
③过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 16 页 19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数1ln1fxaxx．
（1）当2a时，求函数fx在点11f，处的切线方程；
（2）讨论函数fx的单调性；
（3）当102a时，求证：对任意1+2x，，都有1exaax．
20．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=， =
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求M5．
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAC；
（2）证明：AF⊥EF． 精选高中模拟试卷
第 5 页，共 16 页
22．（本小题满分12分）
设03，，满足6sin2cos3．
（1）求cos6的值；
（2）求cos212的值．
23．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．
（1）证明：函数f（x）是奇函数；
（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 16 页
24．（本小题满分12分）
已知向量,ab满足：||1a，||6b，()2aba.
（1）求向量与的夹角；
（2）求|2|ab.
精选高中模拟试卷
第 7 页，共 16 页 靖宇县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：
故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，
故选：D．
2． 【答案】B
【解析】由复数的除法运算法则得，iiiiiiiizz54531086)3)(3()3)(31(33121，所以21zz的虚部为54.
3． 【答案】
【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.
法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，
a＝2 016，b＝54，r＝18，
a＝54，b＝18，r＝0.
∴输出a＝18，故选D.
4． 【答案】B
【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；
∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；
∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；
∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；
故选B．
【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
5． 【答案】A. 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 16 页 【解析】(3)(3)()(6)fxfxfxfx，∴()fx的图象关于直线3x对称，
∴6个实根的和为3618，故选A.
6． 【答案】C
【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图
【试题解析】由题知：
所以m可以取：0，1，2．
故答案为：C
7． 【答案】D
【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，则由题意，得211sin6018332RR，解得6R，所以球的体积为342883R，故选D．
8． 【答案】B
【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，
可得，（m＞0）
解得m=3．
故选：B．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．
9． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为|ln0|1AxxAxx,2|9|33BxxBxx,所以AB|13xx，故选B.
考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.
10．【答案】D
【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得
=
当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，
当时，y′＞0，函数在上为单调增函数
所以当时，所设函数的最小值为
