靖远县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 靖远县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）

2． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

A． B． C． D．

3． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ）

A．19 B．21 C． D．

4． 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（ ）

A．{5，8} B．{4，5，6，7，8} C．{3，4，5，6，7，8} D．{4，5，6，7，8}

5． 已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1

6． 已知圆C方程为222xy，过点(1,1)P与圆C相切的直线方程为（ ）

A．20xy B．10xy C．10xy D．20xy 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 7． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

8． 下列各组函数为同一函数的是（ ）

A．f（x）=1；g（x）= B．f（x）=x﹣2；g（x）=

C．f（x）=|x|；g（x）= D．f（x）=•；g（x）=

9． 如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（ ）

A．x=﹣ B．x= C．x=﹣ D．x=

10．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

11．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）

A．2 B．3 C．7 D．9

12．函数的定义域为（ ）

A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4，且x≠2} C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}

二、填空题

13．等差数列{}na的前项和为nS，若37116aaa，则13S等于_________. 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 14．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= ．

15．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．

A

B

C

D

16．定积分sintcostdt=

．

17．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为

．

18．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．

三、解答题

19．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位

得到的数据：

赞同 反对 合计

男 50 150 200

女 30 170 200

合计 80 320 400

（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 （Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述

发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．

参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd

【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.

（1）求证：CD＝DA；

（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立

平面直角坐标系，直线的参数方程是243xtyt（为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值. 精选高中模拟试卷

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23．已知，其中e是自然常数，a∈R

（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．

24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上.

（1）当点N与点A重合时，求NMF面积；

（2）经观察测量，发现当2NFMF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.

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第 7 页，共 17 页 靖远县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，

则a＞lne=1，

若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，

则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，

若命题“p∧q”为真命题，

则p，q都是真命题，

则，

解得：1＜a≤4．

故实数a的取值范围为（1，4]．

故选：A．

【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．

2． 【答案】 A

【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．

如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．

对照选项知，只有A符合此要求．

故选A．

【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

3． 【答案】C

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第 8 页，共 17 页 【解析】

因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C

答案：C

4． 【答案】C

【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，

∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．

故选C

5． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=ax+y，得y=﹣ax+z，

若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．

若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．

平移直线y=﹣ax+z，

由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，

此时﹣a=﹣1，即a=1．

若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．

平移直线y=﹣ax+z，

由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．

综上a=1．

故选：D． 精选高中模拟试卷

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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．

6． 【答案】A

【解析】

试题分析：圆心(0,0),2Cr，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10ykxkxyk，由21,2,11kdrkk，所以切线方程为20xy，故选A.

考点：直线与圆的位置关系．

7． 【答案】D

【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，

只有④符合．

故选：D．

【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．

8． 【答案】C

【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；

B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；

C、因为，故两函数相同；

D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．

综上可得，C项正确．

故选：C．