抽样平均误差
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抽样平均误差(Sampling average error)
什么是抽样平均误差
抽样平均误差是抽样平均数(或抽样成数)的标准差,它反映抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数(或总体成数)的平均差异程度。由于从一个总体可能抽取之个样本,因此抽样指标(如平均数、抽样成数等),就有多个不同的数值,因而对全及指标(如总体平均数、总体成数等)的离差也就有大有小,这就必需用一个指标来衡量抽样误差的一般水平。
抽样平均数的平均数等于总体平均数,抽样成数的平均数等于总体总数,因而抽样平均数(或抽样成数)的标准差实际上反映了抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数(或总体成数)的平均差异程度。
抽样平均误差的计算
(一)样本平均数的平均误差
以μx表示样本平均数的平均误差,表示总体的标准差。根据定义:
1、当抽样方式为重复抽样时,样本标志值是相互独立的,样本变量x与总体变量X同分布。所以得:
(1)
它说明在重复抽样的条件下,抽样平均误差与总体标准差成正比,与样本容量的平方根成反比。
例1:有5个工人的日产量分别为(单位:件):6,8,10,12,14,用重复抽样的方法,从中随机抽取2个工人的日产量,用以代表这5个工人的总体水平。则抽样平均误差为多少?
解:根据题意可得:(件)
总体标准差(件)
抽样平均误差(件)
2、当抽样方式为不重复抽样时,样本标志值不是相互独立的,根据数理统计知识可知:(2)
当总体单位数N很大时,这个公式可近似表示为:
(3)
与重复抽样相比,不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上,再乘以,而总是小于1,所以不重复抽样的平均误差也总是小于重复抽样的平均误差。如前例,若改用不重复抽样方
法,则抽样平均误差为:(件) 在计算抽样平均误差时,通常得不到总体标准差的数值,一般可以用样本标准差来代替总体标准差。
(二)抽样成数的平均误差
总体成数P可以表现为总体是非标志的平均数。即E(X)=P,它的标准差
。。
根据样本平均误差和总体标准差的关系,可以得到样本成数的平均误差的计算公式。
1、在重复抽样下(4)
2、在不重复抽样下
(5)
当总体单位数N很大时,可近似地写成:
(6)
当总体成数未知时,可以用样本成数来代替。
例2:某企业生产的产品,按正常生产经验,合格率为90%,现从5000件产品中抽取50件进行检验,求合格率的抽样平均误差。
解:根据题意,在重复抽样条件下,合格率的抽样平均误差为:
在不重复抽样条件下,合格率的抽样平均误差为:
抽样误差的计算
1、表现形式:平均数指标抽样误差;成数(比重)抽样误差。
2、平均数指标的抽样误差
1)重复抽样的条件下:
2)不重复抽样的条件下:
3、成数指标的抽样误差
1)重复抽样的条件下:
2)不重复抽样的条件下:
抽样误差的控制措施
抽样误差则是不可避免的,但可以减少,其措施有:
1、增加样本个案数。
2、适应选择抽样方式。
不重置抽样,样本平均值的标准差为修正系数。
A、无限总体,按照重置抽样计算
B、有限总体:
N比较大,n/N大于等于5%,修正系数简化为1-n/N N比较大,n/N小于5%,按重置抽样计算