双层柱面网壳及其支承结构的位移控制

双层柱面网壳考虑初始几何缺陷下的地震反应分析王锦力，殷志祥辽宁工程技术大学土木建筑工程学院，辽宁阜新（123000）E-mail ：kuki29@摘 要：在考虑初始缺陷情况下双层柱面网壳的极限承载力，结构稳定性都有较大降低，采用有限元分析软件ADINA 分别对原始模型和参考了低阶屈曲模态的初始缺陷模型进行对比分析，由于初始缺陷的影响，结构的临界荷载下降了近40%，地震激励下结构动力位移明显增大，频域内出现明显峰值，使得网壳更易发生破坏。

所以在地震作用下，双层柱面网壳的初始缺陷对结构抗震性能的影响是不能忽视的。

关键词：屈曲模态，初始缺陷，临界荷载，时程分析，随机地震1. 引言双层柱面网壳结构是曲面型的网格结构，可跨度较大空间，建筑造型优美，受力合理，兼有杆系结构和薄壳结构双重受力特性，由于工程的需要，研究人员对薄壳结构，尤其是柱壳结构研究的进一步展开，存在初始缺陷的结构失稳理论得到了发展，随着计算机的进步，国内外学者用有限元研究壳体结构的非线性跟踪，有关初始缺陷的影响也引起学者们的关注和研究。

本文主要通过屈曲分析得到网壳结构的失稳模态，以此做为初始几何缺陷位置，研究双层柱面网壳在地震荷载作用下的响应，用有限元软件ADINA 建模分析表明，考虑初始缺陷情况下双层柱面网壳的地震响应下其极限承载力降低，结构稳定性较差，更易出现失稳破坏。

2. 特征值屈曲模态分析线性屈曲分析用来预测一个理想线性结构的理论屈曲强度，优点是无须进行复杂的非线性分析，即可获得结构的临界荷载和屈曲模态，并可为非线性屈曲分析提供参考荷载值[1] [4]。

线性屈曲分析的控制方程为([[]]){}{0}L K K σλ+Ψ=式中λ为特征值，即通常意义上的荷载因子；{Ψ}为特征位移向量；[K L ]为结构的小位移(即弹性)刚度矩阵；[K σ]参考初应力矩阵。

[][][][]T K B t B du σ=∫其中[t ]为相对节点位移的切线刚度矩阵；[B ]为静力转换矩阵。

大跨度双层柱面网壳结构的非线性有限元可靠度、相关性及灵敏度分析柳春光;李会军【摘要】在非线性有限元可靠度分析中,对于特定的材料模型,约束函数会有不连续的梯度,它将导致搜索过程的不收敛.鉴于此,在大跨度空间结构的可靠度、相关性及敏感性计算中引入了两种光滑材料模型,通过引入的光滑材料模型及应用4种搜索验算点的方法使得非线性有限元可靠度计算在满足计算精度的情况下更易收敛,耗时更少,并且使得按照常规方法不能收敛的问题也变得收敛;对双层柱面网壳整体进行系统可靠度计算,研究了响应量间的相关性,得出一些有价值的结论.结果表明,引入的光滑材料模型在大跨度空间结构的可靠度与敏感性分析中简单易行,效率精度较高.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2010(043)003【总页数】10页(P239-248)【关键词】大跨度双层柱面网壳;可靠度;敏感性;相关性;单轴光滑双线性材料;单轴Bouc-Wen材料【作者】柳春光;李会军【作者单位】大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,大连,116024;大连理工大学建设工程学部,大连,116024;大连理工大学建设工程学部,大连,116024【正文语种】中文【中图分类】TU318;TU33在国内外，可靠度在钢筋混凝土框架、桥梁等领域有不少的研究，并取得了不少成果．如文献[1]提出了一种高效的基于矩阵的系统可靠度算法；文献[2]针对非线性钢框架结构的可靠度与敏感性分析，将节点坐标、杆件截面特性作为随机参数，验证了几何缺陷对结构可靠度有很大影响；文献[3]考虑了地震可靠度评估方法，为了得到不同动力响应量的数值可靠度统计，在双频域中建立了推导公式；文献[4]通过应用能量原理来计算基于可靠度的钢结构评估方法．但对大跨度空间网格结构的可靠度、相关性与敏感性研究刚刚起步，国内外文献寥寥无几．文献[5-7]从抗力分项系数与体系可靠度方面对空间结构进行可靠度计算；文献[8]在双层柱面网壳结构的可靠度分析当中，针对一次二阶矩不足，提出了一种线性可行方向算法，并提出了基于失效曲面样本点修正几何可靠度指标的方法；文献[9]在网架结构的混合优化问题中，提出了两种基于可靠度的优化方法．笔者将两种光滑材料模型引入到大跨度空间结构的可靠度、相关性与敏感性计算中，并应用 4种搜索验算点法进行可靠度与敏感性计算；对双层柱面网壳整体进行系统可靠度计算，研究了响应量间的相关性，得出一些有价值的结论；通过引入光滑材料模型及应用 4种搜索验算点的方法使得非线性有限元可靠度计算在满足计算精度的情况下计算更易收敛，效率更高，并且使得按照常规方法不能收敛的问题也变得收敛．本文计算依托于面向对象的软件框架 Open-Sees(open system for earthquake engineering simulation)，OpenSees是由美国Berkley加州大学的太平洋地震研究中心(PEER)集成和开发的，它具有集成已有程序库和分析组件的能力．1 非线性有限元的可靠度分析1.1 寻找设计点设计点是约束优化问题的解[10]式中：y是在标准正态空间的随机向量；y*是设计点；G是功能函数．以上的等式约束问题(G(y)＝0)可以转换成不等式约束问题(G(y)≤0)，即求解过程中经常会遇到，对于某些特定的非线性问题，必须处理梯度∇G(y)的不连续问题，否则会导致搜索方法不收敛，对此，通过引入光滑材料模型解决了梯度不连续性的问题．1.2 光滑材料模型1.2.1 单轴光滑双线性材料双线性模型有两个阶段，即弹性和塑性阶段．在弹性阶段，切线刚度等于 E；在塑性阶段，刚度等于bE，其中 0〈b〈1．从弹性状态向塑性状态过渡的应力是由σy′确定的．在实际的应用当中，通常采用单轴双线性材料模型来模拟钢的性能，有时在非线性有限元可靠度分析当中会遇到不收敛的情况，借此提出了改进的材料模型，即光滑材料模型，目的是避免在屈服点处发生梯度不连续，通过引入光滑的圆弧段来完成从弹性到塑性的过渡[10]，圆弧与弹性响应和塑性响应均相切，切线刚度在相交点重合，见图 1[10]．由于应力应变的不同刻度比例，光滑线在正则化的x′-y′平面内给出，在此平面内屈服强度等于1.0，相应的屈服应变是η′ -1，其中η′＞0，可以自定义其大小；第二个参数是γ′，其大小为 0〈γ′〈1，它表示屈服强度与在弹性响应相交的部分．为了获得正确的滞回性能，在每一步分析中，必须对圆心坐标进行修正．图1 光滑材料模型与原始双线性模型对比Fig.1 Comparative curves of smoothed and original bilinear models为了确定光滑圆弧段的尺寸[10]，对圆心坐标和圆弧段的半径(见图 2)进行推导，在标准化坐标平面当中，弹性刚度是η′，硬化刚度是bη′，Ax′和Ay′分别代表圆心的横纵坐标值，C是屈服点，B、D 分别表示圆弧段与弹性段和强化段的交点．图2 圆弧段圆心的确定Fig.2 Determination of center of circular segment通过三角形相等关系可确定= ，即由于篇幅所限，圆弧段的更新过程与增量响应方程在这里就不多介绍，具体参见文献[10]．1.2.2 单轴Bouc-Wen材料模型单轴光滑 Bouc-Wen材料模型[10]是由 Bouc和Wen提出，Baber和 Noori对原始 Bouc-Wen模型进行了拓展[11-12]，添加了退化性能，OpenSees中就使用这种模型．应力是线性部分和滞回部分之和，即式中：ε为应变；z为滞回变形；α′是屈服后的刚度与弹性刚度的比值．为引入退化段，Baber和 Noori推导了滞回变形的变化率，即式中：β、γ′和n是控制滞回环形状的参数；而变量A、ν和η′控制材料的退化．模型可被重写为可以看出刚度是由线性项和滞回项共同组成．材料退化的更新由如下规则控制：1.3 搜索验算点方法篇幅所限，对 4种搜索方法只做简单介绍，具体推导过程见文献[10]．1.3.1 梯度投影法梯度投影法是本文几种方法中解决式(1)的最简单的方法，其最主要特点是在极限状态面上完成搜索．对于非线性有限元可靠度计算，由于不可能在极限状态面上直接精确地找到试算点，因此，首先假定极限状态平面是线性的，然后利用求根法使得试算点映射到极限状态面上．1.3.2 改进的HL-RF方法HL-RF方法首先是由Hasofer和Lind提出的，后来被Rackwitz和Fiessler拓展到了非正态随机变量，Liu、Zhang和Der Kiureghian通过引入线性搜索法对此法进行了改进[13]．这种方法的搜索方向可以看成是梯度投影法的一个拓展．梯度投影法假定试验点在极限状态面上，而 iHL-RF则不是，iHL-RF在梯度投影法的基础上添加了一项，应用了牛顿类型的求根法来解决的．1.3.3 Polak-He方法此法是由Polak和He于1991年提出的，用来求解非线性优化的一种算法．其主要优点：它本身特有的“控制参数”使得搜索在可靠域中完成．1.3.4 连续二次规划法(SQP)SQP方法是优化分析中一种十分有效的方法[14]，在独立标准正态变量空间，SQP方法的基本原理是基于下列等效无约束Lagrange方程2 大跨度双层柱面网壳的系统可靠度与相关性计算系统的失效概率是一个复杂的过程．在OpenSees中，系统可靠度是由原始蒙特卡罗抽样方法和计算概率界限来完成的．串联系统失效概率的边界值是用所谓的KHD边界法来计算的[15]．下限式中：Pk是第k个功能函数的失效概率；Pkl是第k和第l元件的联合失效概率，后者需要进行2个元件的并联可靠度分析，在 FORM 分析当中，是通过Pkl ≈ Φ (- β i ,-βj, ρ ij)来估算的，其中βi和βj为可靠度指标，ρij为相关系数，Φ(⋅)是双正态累积分布函数，由下式计算3 参数重要性量度参数重要性量度是有限元可靠度分析的一个有价值的副产品．对于特定的功能函数，可根据重要性量度来对模型参数的相对重要性进行排列，从中可以获得对问题的感官理解，也可以通过忽略一些不重要的随机变量来减小问题的计算量．重要性量度可以通过 FOSM 响应统计分析和FORM可靠度分析得到．在进行FOSM分析时，重要性量度可以通过其对功能函数方差的贡献来得到．中心点法中功能函数的一次泰勒展开[10]为在标准正态空间中，′α绝对值的大小表示了相应随机变量的重要性程度．′α为正值时，表示是一个荷载变量；其值为负时，表示抗力变量[10]．在无量纲的标准正态空间当中，α′是一个有效的重要性量度．但是，当随机变量间存在相关性时，y和原始随机变量x就没有一对一的映射关系，在这种情况下，y中的重要性顺序与x的重要性顺序不一致．在设计点处考虑线性概率转换y＝T(x)，则有式中与x有细微的差别，x为原始随机变量，被认为是在设计点处随机变量x的等效平均量，因为是 y的线性函数，它必定有联合正态分布．其协方差矩阵为在设计点处，随机变量被认为是x的等效正态变量．通常协方差矩阵取决于设计点，并且与x协方差矩阵有细微差别，差值大小取决于x的非正态程度．对于线性化的功能函数，将式(25)代入式(22)后得到相应的方差为当随机变量的统计独立时，γ＝α．接着，来获得随机变量均值和标准差的重要性量度，应用可靠度敏感性量度式中∂y∗/∂μ和∂y∗/∂σ是在设计点处通过对可靠度转换y＝T(x)微分而得到的．∂β/∂μ和∂β/∂σ不能直接比较，这是由于随机变量有着不同的单位，通过各自的标准差对式(30)和式(31)进行缩放来得到重要性量度式中∇μβ和∇σβ 是列向量．在 OpenSees中，定义了 4个重要性量度的参数α、γ、δ和η，它们是FORM输出结果的一部分．4 大跨度双层柱面网壳的可靠度、相关性及灵敏度研究利用一个简单桁架结构验证了引入的光滑材料模型的合理性和高效性；然后应用ANSYS的优化模块对双层柱面网壳结构进行合理优化，利用优化后的网壳模型进行可靠度分析计算；接着以 OpenSees为平台，成功地将光滑材料模型引入到大跨度空间钢结构的可靠度、相关性和灵敏度的计算当中，并利用ANSYS提供蒙特卡罗优化模块，验证了在大跨度空间钢结构中引入光滑材料模型的合理性与高效性．4.1 简单桁架结构的可靠度对比分析为验证引入的光滑双线性材料模型和 Bouc-Wen材料模型的可靠性和高效性，以一个简单桁架为例，如图 3所示. 模型基本参数为：7个弦杆采用相同的横截面Φ32×2.5，其面积A′＝231.69,mm2，弹性模量E为2.1×1011,N/m2，节点 1和 3双向约束，节点 2处作用向下的集中力P＝110 kN，分别采用两种光滑模型对桁架结构进行可靠度计算，用 ANSYS提供的蒙特卡罗法对结果进行验证，以杆件横截面面积(对数正态分布)、集中载荷(正态分布)和弹性模量(正态分布)作为随机变量，其均值和方差分别为：μA′＝231.69,mm2，标准差σA′＝23.169,mm2；μE =,2.1×1011,N/m2，标准差σE＝4.2× 109,N/m2；μP＝1.06,P＝116.6,kN，标准差σP＝0.074,P＝8.14,kN．以下弦中节点2、上弦节点4和5的竖向位移和给定位移之差作为功能函数．经过计算，两种光滑模型下的可靠度指标列于表1．图3 桁架示意(单位：米)Fig.3 Truss diagram(unit: m)表1 采用两种光滑材料模型计算得到的可靠度指标与ANSYS蒙特卡罗计算结果对比Tab.1 Comparison of reliability indexes obtained by using two smoothed material models and Monta-Carlo method注：表uy2、uy4和uy5分别表示节点2、4、5的竖向位移．光滑双线性模型 Bouc-Wen材料模型ANSYS蒙特卡罗法双线性模型功能函数可靠度指标β 耗时合计可靠度指标β 耗时合计可靠度指标β 耗时合计(10 000次循环)0.005-uy2 2.429 9 2.429 4 2.431 1 0.005-uy4 1.939 5 1.938 1 1.940 0 10s 0.005-uy5 1.939 51.938 1 12s 3 h 15 min 42 s 1.940 0从表 1可以看出，在指定 3个功能函数中，采用两种光滑材料模型计算的可靠度指标与蒙特卡罗法计算的结果基本一致，微小误差可以忽略不计，因此引入的光滑材料模型有足够的精度．图4为采用双线性光滑材料模型时，其3个节点可靠度指标的迭代过程，从图4中可以看出，可靠度指标越大，需要越多的迭代次数和越长的迭代时间；节点4与5的可靠度指标迭代过程重合，这是由于结构载荷的对称性所致，与实际情况相符．图4 采用光滑双线性模型后可靠度指标迭代过程Fig.4 Iteration process ofreliability indexes using smoothed bilinear model4.2 双层柱面网壳模型的建立建立曲率半径为40,m、跨度为69,m、纵向长度为100,m 的双层球柱网壳模型(见图 5)，跨度方向划分为24个网格，纵向划分为25个网格，模型共有1,250个节点，4,800个杆件，在 ANSYS进行计算优化时，杆件采用link,8单元，在OpenSees中采用TRUSS单元，弹性模量为2.1×1011,N/m2，密度7,850,kg/m3．网壳两纵向节点采用三向约束，荷载大小选取为2,kN/m2，将均布荷载等效为结点荷载，施加在各节点上．首先对双层柱面网壳结构进行优化设计．网壳杆件截面形式不宜过多，过多则给施工带来困难；将杆件横截面面积作为优化对象，将上层跨向杆件横截面面积统一指定为设计变量A1、上层纵向杆件横截面面积为设计变量A2、下层跨向杆件横截面面积为设计变量 A3、下层纵向杆件横截面面积为设计变量 A4、腹杆的杆件横截面面积为设计变量 A5，以网壳的最大节点竖向挠度小于规定挠度值和杆件最大轴应力达到屈服强度为状态变量，以总用钢量的体积 Vtot为目标变量，在ANSYS中进行优化设计，首先通过单步运行法进行初步优化，然后通过扫描法进行最终优化．总共进行了34步优化设计，第34步为最优序列，5种杆件横截面面积和网壳总体积的优化过程见图6(a)和 6(b)，选取优化后的大跨度双层柱面网壳作为可靠度和敏感性分析的研究对象．图5 双层柱面网壳模型Fig.5 Double-layer cylindrical lattice shell model图6 优化序列曲线Fig.6 Optimization series curves4.3 大跨度双层柱面网壳的非线性有限元可靠度、灵敏度及相关性分析4.3.1 各随机变量概率模型各随机变量的概率模型及数字特征见表 2和表3[16]，杆件截面面积 A1的柱状图见图 7(a)，最大挠度Dmax的柱状图见图7(b)．4.3.2 不同材料模型间的耗时与精度比较为深入比较两种光滑材料模型的计算效率与精度，为得出非线性与线性得出的可靠度指标的区别，对网壳又进行了静力有限元可靠度分析，考虑了两种情况：①以荷载 P为随机变量；②以荷载、弹性模量及截面面积为随机变量，应用 SQP搜索设计点方法进行可靠度计算，计算结果见表 4，如果只考虑线弹性，网壳的可靠度指标大于非线性可靠度结果；以荷载作为随机变量时，光滑双线性模型的计算速度最快，接下来是光滑 Bouc-Wen材料模型，最慢的是原始双线性模型，其迭代次数远多于前两者，且两种光滑材料模型具有计算精度高的特点，与原始双线性模型相比误差为 2%．第二种情况也得出类似的结论，只考虑线性情况时计算速度最快，两种光滑材料模型有着计算速度快、精度高的特点，二者的优点显而易见，而原始的双线性模型需要的迭代次数要远远多于二者，耗时多．4.3.3 光滑材料模型及几种算法的应用在可靠度与敏感性计算中，将两个光滑材料模型引入到大跨度空间结构的可靠度与敏感性计算当中，使得可靠度计算更加易于收敛，下面将结合4种搜索验算点方法进行可靠度分析，即 iHL-RF法、投影梯度法、Polak-He算法和SQP算法．图7 参数柱状图Fig.7 Histogram of parameters考虑两种情况：①以荷载 P作为随机变量；②以荷载P、弹性模量E和杆件横截面面积共同作为随机变量．为了方便计算，以挠度规定值与网壳节点竖向最大挠度值之差作为唯一功能函数，计算结果见表5．当只以荷载P作为随机变量时，共有650个随机变量，可以看得出 SQP算法速度最快， Polak-He算法次之，其他两者较慢，4种算法精度均足够高；最后以荷载、弹模及杆件横截面面积作为随机变量，计算速度由快到慢依次是：SQP算法、Polak-He算法、iHLRF算法和Gradient Projection算法．可见SQP法和Polak-He算法效率较高，引入的两种光滑模型使得可靠度计算很快地收敛，并应用蒙特卡罗法验算了几种方法的精度．表2 随机变量的分布信息Tab.2 Distribution information of random variables 随机变量位置E 所有杆件A1 上层跨向A2 上层纵向A3 下层跨向A4 下层纵向A5 腹杆P 上层结点编号分布类型1～4 800 正态1～624 对数正态625～1 249 对数正态1 250～1 824 对数正态1 825～2 400 对数正态2 401～4 800 对数正态1～650 正态表3 随机变量均值与方差Tab.3 Mean and standard deviation of random variables统计信息 E/Pa A1/mm2 A2/mm2 A3/mm2 A4/mm2A5/mm2 P/N均值 2.1×1011 2188.6 533.54 578.99 486.41 470 22 570.0标准差 4.2×109 218.86 53.354 57.899 48.641 047 01 575.6 表4 应用SQP算法考虑几种材料模型的耗时、收敛程度与精度比较Tab.4 Comparison of time-consuming，convergence and accuracy among several material models using SQP algorithm耗时可靠度指标β材料模型情况1 情况2 情况1 情况2原始双线性模型 0 h 19 min 35 s 01 h 22 min 36 s 2.641 3 2.171 6光滑Bouc-Wen模型 0 h 11 min 35 s 00 h 56 min 41 s 2.635 8 2.163 4光滑双线性模型 0 h 09 min 34 s 00 h 51 min 44 s 2.642 6 2.176 8弹性材料模型 0 h 06 min 05 s 00 h 36 min 35 s 2.938 2 2.725 4表5 应用光滑双线性材料模型及不同算法之间的耗时和精度比较Tab.5 Comparison of different algorithms in time-consuming and accuracy as-pects using smoothed bilinear material model耗时可靠度指标β搜索算法情况1 情况2 情况1 情况2 iHL-RF算法 00 h 14 min 42 s 01 h 11 min 36 s 2.635 8 2.182 1 Gradient Projection法 00 h 16 min 26 s 01 h 18 min 03 s 2.639 1 2.178 1 Polak-He算法 00 h 10 min 55 s 00 h 56 min 17 s 2.641 2 2.167 5 SQP算法 00 h 09 min 34 s 00 h 51 min 44 s2.642 6 2.176 8 Monta-Carlo算法(10 000次) 16 h 34 min 10 s 22 h 52 min 37 s 2.648 2 2.184 34.3.4 网壳结构的系统可靠度及响应量的相关性研究在结构体系可靠度分析中，有可能出现至少两种形式的相关性，即单个构件间的相关性和失效模式间的相关性．这些相关性往往对体系可靠度分析结果产生较大影响，因此必须加以考虑．在实际应用中，这些相关性通常由它们的功能函数间的相关系数来反映．在结构体系可靠度分析中，两个功能函数的相关性常由一个所谓定限相关系数ρ0划分高级相关或非高级相关，ρ0一般取0.7～0.8．若两功能函数的ρzi z j＞ρ0，称它们为高级相关，否则为非高级相关[17]．利用该关系可使体系可靠度计算过程得以简化．因此，对所有节点竖向位移不超过固定允许位移值为功能函数，每个节点定义一个功能函数，研究各个功能函数的相关性．计算完成后，取出其中一榀桁架(见图8)，分析该榀桁架上各节点挠度间的相关性，由于该榀桁架相关系数矩阵过大(47×47)，因此表6给出了其中节点挠度较大区域内的相关系数．从表6中可以看出上层节点与下层紧相邻的节点间的挠度相关性很强，相关系数均在 0.9以上，属高级相关，局部出现负值，说明二者位移方向相反．图 9绘制出了该榀桁架上层中部节点13与其他节点的挠度相关系数曲线，从图中可以看出，节点 13与附近的节点12、14、86～89 等位移高级相关，而与节点 2～7、19～24、76～81和 94～99为负相关，这说明了这些节点位移与节点13位移运动方向相反，当节点13有向下的位移时，这些节点群将发生向上的位移，这些情况均与实际情况相符．图8 一榀桁架示意Fig.8 Diagram of single frame表6 网壳一榀内位移较大处节点间的相关系数Tab.6 Correlation coefficientsfor nodes with higher displacements节点 85 86 87 88 89 90节点间的相关系数10 0.960 0.897 0.717 0.437 0.119 -0.17 11 0.917 0.9550.876 0.675 0.399 0.115 12 0.793 0.923 0.950 0.844 0.634 0.381 13 0.609 0.811 0.938 0.938 0.811 0.609 14 0.381 0.634 0.844 0.950 0.923 0.793 15 0.115 0.399 0.675 0.876 0.955 0.917 16 -0.17 0.119 0.437 0.717 0.897 0.960图9 节点13竖向挠度与同榀其他节点相关系数Fig.9 Correlation of deformations between node 13 and others4.4 大跨度双层柱面网壳的非线性有限元灵敏度分析重要性量度可以通过 FORM 可靠度分析得到．在标准正态空间中，γ ′的绝对值的大小表示了相应随机变量的重要性程度．在无量纲的标准正态空间当中，γ ′是一个有效的重要性量度．经过对大跨度单层球面网壳的非线性有限元灵敏度计算，得到了灵敏度相关结论．图10为随机输出参数最大挠度Dmax、最大轴应力与 A1～A5、P和E灵敏度图，可以看出，对于最大挠度来说，对 A1最为敏感，上层跨向杆件的横截面面积大小直接影响着网壳挠度的大小，其次是下层跨向杆件的截面积尺寸的大小A3，接着是腹杆的横截面面积 A5，然后依次是 A4、A2、载荷与弹性模量，其中弹性模量的影响可以忽略不计. 因此控制网壳最大挠度最有效的手段是增加上层跨向杆件的横截面面积，A1直接影响着最大挠度的大小；对于最大轴应力来说，对载荷最为敏感，其次是上层跨向杆件的横截面面积大小，接着是 A3、A5和A2，弹性模量与 A4的影响可忽略不记，因此又可以看出控制网壳最大轴应力最有效的手段也是增加上层跨向杆件的横截面面积，A1直接影响着最大挠度的大小，A3也对其影响很大．图10 响应量对各随机变量敏感度Fig.10 Sensitivity of response quantities to random variables篇幅所限，下面仅考虑最大挠度的情况，即可靠度指标对随机变量均值、方差的灵敏度指标δ 和η．表 7列出了可靠度指标对随机变量均值和标准差灵敏度指标，图 11、图 12分别列出了各随机变量均值和标准差灵敏度指标．从表7和图11中发现载荷的均值对网壳杆件的最大轴应力影响最明显，载荷和 A5的增大都会降低可靠度指标，A1～A4和弹性模量的增加都会提高可靠度，其中 A1和 A3的增大会明显地提高可靠度指标，A1与 A3正是网壳上下层横向杆件的横截面面积，增加二者面积可以有效控制此类双层柱面网壳杆件的最大轴应力．表7 随机变量均值、标准差灵敏度指标Tab.7 Sensitivity index of mean and standard deviation of random variables随机变量载荷弹性模量 A1 A2 A3 A4 A5 δ -1.852 0.139 1.513 0.205 1.405 0.105-0.261 η -2.045 -0.081 -0.186 -0.016 -0.154 -0.132-0.235从表7和图12中发现任意一个随机变量的变异性增加都将降低可靠度指标，随机变量载荷、A1和 A3变异性的影响最显著，腹杆的截面面积 A5也较明显，其他几个变量的变异性影响较弱．图11 随机变量均值灵敏度指标Fig.11 Sensitivity index of mean of random variables图12 随机变量标准差灵敏度指标Fig.12 Sensitivity index of standard deviation of random variables5 结论(1)在大跨度双层柱面网壳的可靠度、相关性和灵敏度计算中引入了两个光滑材料模型，并应用新的搜索验算点方法进行可靠度、相关性和灵敏度计算，解决了对于特定的材料模型约束函数的不连续的梯度导致搜索方法不收敛的问题，引入的两种光滑模型使得非线性有限元可靠度计算更易收敛，并且使得按照常规方法不能收敛的问题也变得收敛．结果表明，引入的光滑材料模型在大跨度空间结构的可靠度、相关性与敏感性分析中简单易行，效率和精度均较高．(2)对双层柱面网壳整体进行系统可靠度计算，研究了响应量间的相关性，得出一些有价值的结论，如同榀桁架中相邻节点间的相关程度和同榀桁架中各节点间的相关程度．在大跨度空间双层柱面网壳的可靠度、相关性与敏感性计算中，SQP法效率最高，其次是 Polak-He 算法，Polak-He算法是一种很有效的搜索方法，而 iHL-RF法和梯度投影法效率相对较低，耗时较多．【相关文献】［1］Song Junho，Kang W H. System reliability and sensitiv-ity under statistical dependence by matrix-based system reliability method[J]. Structure Safety，2009，31(2)：148-156.［2］Haukaas Terje，Scott Michael H. Shape sensitivities in the reliability analysis of nonlinear frame structures [J].Computers and Structures，2006，84(15/16)：964-977. ［3］Abhijit Chaudhuri，Subrata Chakraborty. Sensitivity evaluation in seismic reliability analysis of structures [J].Computer Method in Applied Mechanics Engineering，2004，193(1/2)：59-68．［4］Bojorquez Eden， Ruiz Sonia E， Teran-Gilmore Amador. Reliability-based evaluation of steel structures using energy concepts [J]. Engineering Structures，2008，30(6)：1745-1759.［5］卢家森，张其林. 基于可靠度的单层网壳稳定设计方法[J]. 建筑结构学报，2006，27(6)：108-113.Lu Jiasen，Zhang Qilin. Design method for latticed shells based on reliability theory [J]. Journal of Building Structures，2006，27(6)：108-113(in Chinese)．［6］雷国强，刘占省，侯钢领. 网架极限承载力分析及其体系可靠度评价[J]. 建筑，2007，20(1)：23-24．Lei Guoqiang，Liu Zhansheng，Hou Gangling. Limit load-carrying capacity and system reliability appraisal of truss[J]. Construction and Architecture，2007，20(1)：23-24(in Chinese).［7］郭兵，苏明周. 网架中压杆的可靠度分析[J]. 工业建筑，2001，31(3)：59-61.Guo Bing，Su Mingzhou. Reliability analysis on compressed members of space latticed。

斜拉双层柱面网壳结构可靠度计算及设计方法探讨的开题报告一、选题背景斜拉双层柱面网壳结构具有较高的空间利用率和建筑美感，在大跨度结构中得到广泛应用。

然而在设计和施工过程中，其自重和荷载对结构的影响较大，加之结构本身的复杂性，可能存在一定的可靠性风险。

因此，为了确保斜拉双层柱面网壳结构的可靠性，有必要对其可靠度进行计算和分析，以得出优化的设计方案。

二、研究目的本研究的目的在于探讨斜拉双层柱面网壳结构可靠度的计算方法和设计方案，具体包括以下内容：1. 系统梳理斜拉双层柱面网壳结构的构造形式和主要荷载情况，为可靠度计算提供基础数据和理论依据。

2. 探究可靠度计算的基本原理和方法，分析可靠度分析在结构设计中的重要作用。

3. 基于可靠度计算理论，编写计算程序，对斜拉双层柱面网壳结构进行可靠度计算，得出结构在不同荷载作用下的可靠度指标。

4. 基于可靠度计算结果，探讨斜拉双层柱面网壳结构优化设计的方法和策略，提出结构的可靠度改善方案。

三、研究方法本研究采用文献调研、数学分析和计算机程序编写等方法。

1. 文献调研：通过查阅学术论文、专业书籍和设计规范，梳理斜拉双层柱面网壳结构的主要构造形式，荷载特点及其设计依据，并比较不同国家或地区的规范要求和设计经验。

2. 数学分析：基于可靠度的定义和基本原理，分析斜拉双层柱面网壳结构的可靠性问题，建立数学模型，探讨可靠度计算的理论和方法。

3. 计算机程序编写：基于所建立的数学模型，采用计算机语言编写计算程序，模拟结构在不同荷载作用下的响应，计算结构的可靠度指标。

四、预期结果本研究的预期结果包括以下方面：1. 综合分析斜拉双层柱面网壳结构的构造形式和主要荷载情况，深入探究其可靠度分析的技术要求和难点。

2. 建立斜拉双层柱面网壳结构的可靠度计算模型，有效评估结构在不同荷载作用下的可靠度水平。

3. 探讨斜拉双层柱面网壳结构优化设计的方法和策略，提出结构的可靠度改善方案，为结构的应用和推广提供技术支持和保障。

源自《双层柱面网壳形状优化设计及稳定性分析—张德恒》
双层柱面网壳的设计
1荷载和作用类型
结构设计荷载是进行结构内力分析的重要依据"荷载取值是否合理准确,直接影响结构的安全性和经济性"荷载的确定要遵循国家现行荷载规范[46]中的有关规定"网壳结构的设计荷载主要有永久荷载!可变荷载及作用"
1.永久荷载
永久荷载是指在结构使用期间,其值不随时间变化,或其变化量与平均值相比可以忽略不计的荷载"对于网壳结构来说,主要有:
(l)网壳自重和节点自重
网壳自重为杆件结构重量,网壳的节点自重可按网壳杆件总重的20%~50%估算"
(2)屋面和吊顶自重
屋面自重根据使用材料查5建筑结构荷载规范6(GB500少一2001)取用"吊顶材料自重可根据实际情况选用,一般取0.3KN/m2"
(3)设备管道等自重
主要包括通风管道!风机!消防管道及其他可能存在的设备自重,一般可取O.3kN/m2一O.6kN/m2"
2.可变荷载
可变荷载是指在结构使用期间,其值随时间变化,且其变化值与平均值相比是不可忽略的荷载"对于网壳结构有屋面活荷载、雪荷载、风荷载等"
(l)屋面活载
按《建筑结构荷载规范》(GB5009一2001)的规定采用,均布荷载的大小视上人不上
人分别确定,网壳屋面一般不上人,均布活荷载标准值可取o.5kN/m."。

双层柱面网壳整体模型的建立及分析索楠【摘要】采用有限元法,借助SAP2000对双层柱面网壳模型进行整体建立和静力分析,研究了关于双层柱面网壳在静力荷载作用下各杆件内力与位移的分布规律,得出了各杆件受静力荷载影响程度,进而了解了双层柱面网壳的静力特性。

%Using the finite element method, with the aid of SAP2000 to cylindrical double-shell model for overall establishment and static analysis. Research about cylindrical double-shell under the action of static loads of the internal force and displacement distribution of each link. It is concluded that the each link by static load influence, understand the static characteristics of cylindrical double-shell.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)033【总页数】3页(P54-55,173)【关键词】双层柱面网壳;静力分析;静力特性【作者】索楠【作者单位】青岛理工大学土木工程学院,山东青岛266033【正文语种】中文【中图分类】TU378.70 引言双层柱面网壳结构因其优越的受力形式和丰富的建筑表现形式，使其在建筑领域越来越受人们的重视，而且在实际工程中也得到了大量应用。

国内相关高校对其进行了大量研究，获得了一系列的科研成果，促进了这种结构形式在工程中的应用。

对一个网壳结构的研究，主要有以下三个方面:静力分析，稳定性分析，动力分析。

本文是在实际工程背景下，借助SAP2000对双层柱面网壳模型进行整体静力分析。

网壳结构设计简介戚 豹徐州建筑职业技术学院土木工程系第五章网壳结构设计简介网架结构是一个以受弯为主体的平板，可以看作是平板的格构化形式。

而网壳结构则是壳体结构格构化的结果，以其合理的受力形态，成为较为优越的结构体系。

可以说，网壳结构不仅仅依赖材料本身的强度，而且以曲面造型来改变结构的受力，成为以薄膜内力为主要受力模式的结构形态，能够跨越更大的跨度。

不仅如此，网壳结构以其优美的造型激发了建筑师及人们的想象力，随着结构分析理论以及试验研究的不断深入，计算技术的不断提高和增强，越来越多的建筑采用了这种结构型式。

5.1 网壳结构的常用形式5.1.1 网壳结构的基本曲面及形成1．网壳的型体网壳结构的型体是指网壳的形状、曲面形式和杆件的布置。

如果型体设计合理，可以使得结构在已知条件下可能达到最大的规模，受力合理、安全储备高、美观、制造和安装简易、节省材料、经济实用等。

国际薄壳与空间结构协会（IASS）创始人、西班牙著名结构工程师托罗哈认为：“最佳结构有赖于其自身受力之型体，而非材料之潜在强度。

”也就是说，网壳结构凭借其型体的合理性，才能成为一种最为优越的结构。

因此，网壳结构的型体已经成为当今建筑师与结构工程师的重要研究课题。

在进行网壳结构设计和型体创新时，首先必须了解曲面的几何形式、物理性质及其工作特性。

通常，我们把曲面分为两大类：1）典型曲面典型曲面，也称几何学曲面。

某些曲面不管其形式如何，也不管它是如何形成的，总可以用几何学方程表示出来。

比如，用圆弧线、双曲线、抛物线、椭圆线和直线等表示出的曲面并可以用微分方程求解的，都属于典型曲面。

国内外采用这种曲面已经建造了大量形体优美、经济合理的建筑。

如果再将这些曲面进行适当的切割或组合，还可以构成更多的型体，创造出新颖的网壳结构。

2）非典型曲面非典型曲面，亦称非几何学曲面。

某些曲面不能以简单的几何学方程来表示。

非典型曲面最初是建筑师为了使空间结构的型体有所创新，达到建筑造型能自由地发挥而发展起来的，最早应用于钢筋混凝土薄壳结构。

摘要:某大型煤棚屋盖，采用双层正放四角锥圆柱面网壳，设计过程中运用3D3S 空间结构计算软件进行设计计算，并用SAP2000软件对其进行模态以及反应谱分析，研究其抗震性能等结构动力特性，综合分析了多种荷载工况组合下杆件应力比和结构动力特性。

分析结果表明该结构的振型、刚度均满足设计要求，杆件的承载力和稳定性良好，变形量也在可控范围以内，结构设计规范合理。

关键词:柱面网壳模态分析结构工程1工程概况大跨结构有许多为人所肯定的优点，如受力合理，刚度大且质量轻，造价低，结构形式多变，不仅可以满足受力要求还可以突出结构的美，是现在的主流结构形式，另外，市场经济的发展大大改善了人们的生活质量，促进了文体、工业事业的繁荣发展，大跨度高性能结构在社会生活中的应用越来越广泛。

而轻质高强材料的研发和改进极大的丰富了结构计算理论，使得对任何极其复杂的大跨度结构的分析与设计成为可能。

大跨度结构在材料、工艺和设计在业界堪称先进，它的研究和发展同样标志着国家建筑科学技术水平的提高，因而，从小到简单的雨蓬、公路收费站，大到形态各异的体育馆、会展中心、候车（候机）厅、大型机库、煤棚等重要建筑，都可以见到大跨度结构。

本工程系某大型煤棚屋盖，下部用混凝土框架作支撑，网壳式屋盖既美化了结构的外观，同时也兼顾了结构物的使用功能（详见图1）。

结构采用双层正放四角锥圆柱面网壳，通过层间竖向、斜向撑杆支承屋面结构，屋盖长边跨度45m，短边跨度为30m，矢跨比1/3。

图1柱面网壳平面布置图2计算简图该工程为双层正放四角锥圆柱面网壳，下部采用混凝土框架作支撑。

本次研究只取上部网架三维建模进行计算。

结构应用Q235B 级钢上弦两纵边支撑，采用刚性铰支座。

用热轧无缝钢管作杆件，通过加肋、不加肋两种形式对空心球施焊，网架自重为46.62kg/m 2。

图2柱面网壳计算模3使用程序和计算依据本次研究应用空间结构设计软件3D3S，参考建筑效果图和下部原结构施工图、JGJ7-91《网架规范》、GB5009-2001《建筑结构荷载规范》、GB5017-2001《钢结构设计规范》和GB5017-2001《钢结构设计规范》进行计算。

兴保铁路储运装大跨度柱面网壳设计周康喆;田承昊【摘要】兴保铁路储运装系统储煤棚跨度84 m,两列五座.从结构受力及选型分析、结构设计、构造措施、施工方案等方面进行详细的研究并给出比较确切的风荷载体型系数.根据储煤棚结构的特点,阐明山区湿陷性黄土地区煤棚设计和实际使用中注意的问题,并提出一些关键建议.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2018(044)008【总页数】2页(P30-31)【关键词】兴保铁路;双层圆柱面网壳;结构设计【作者】周康喆;田承昊【作者单位】中国铁路设计集团有限公司,天津 300250;中国铁路设计集团有限公司,天津 300250【正文语种】中文【中图分类】TU3181 工程概况兴保铁路项目是中南部铁路通道重要集运线。

煤炭储运装系统是兴保铁路的主要工程，包括受煤系统、储煤系统、铁路快速装运系统等,位于山西省保德县冯家川乡。

大跨度储煤棚设置在铁路环线内，共两列，五座。

汽车外来煤由汽车运至受煤区卸车后，由振动给料机给至受煤皮带，经受煤坑下皮带机一次转载后运至储煤区T2转运站，长距离皮带系统来煤也由皮带机转载至T2转运站，在T2转运站内转变煤炭的运输方向，可由皮带机转载运输并卸至1号～3号三个堆场储存，也可直接转载卸至4号、5号两个堆场储存。

2 结构选型依据储煤能力要求，储煤棚按两列布置，根据功能和建筑要求，为避免结构超限，设计为五座柱面钢网壳，拱高37.0 m，跨度84.0 m，每个长137 m，中间设11 m宽伸缩缝两道。

采用常见的正放四角锥柱面网壳，鉴于现场施工条件恶劣，主体结构采用螺栓球节点双层柱面网壳，为下弦节点支承形式，支座间距为6.8 m。

网壳剖面图见图1，图2为相对典型的3号储煤棚平面布置图。

3 结构分析与设计3.1 荷载组合网壳主要荷载有静、活荷载，考虑温度作用[1-3]。

煤棚存在大面积堆载，支座位移设计需考虑，取值为:支座横向水平强迫位移20 mm，相邻支座不均匀沉降4 mm，作为可变荷载工况参与荷载组合。