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第一章 勾股定理 单元复习课件(28张PPT)+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计

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《勾股定理》课件一等奖课件ppt

《勾股定理》课件一等奖课件ppt
定义
勾股定理是指直角三角形两直角边平方和等于斜边平方的关 系。即对于一个直角三角形ABC，有：a² + b² = c²。
勾股定理的历史和发展
历史
从商高提出勾股定理开始，历经数千年的发展和证明，已有多种证明方法。
发展
从初等数学到高等数学，勾股定理都占有重要地位。在平面几何、立体几何 、解析几何等领域，都有广泛的应用。
《勾股定理》课件一等奖课件 ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 介绍勾股定理 • 勾股定理课件设计 • 课件内容制作 • 课件使用说明 • 总结与展望
01
介绍勾股定理
勾股定理的起源和定义
起源பைடு நூலகம்
早在公元前11世纪，中国便已发现勾股定理。据记载，商高 在公元前1100年左右提出了“勾三股四玄五”的勾股定理， 比毕达哥拉斯早了五百多年。
局限
本课件主要针对勾股定理的教学内容进行设计，对于其他学科和复杂的教学场景 可能存在不适配的问题；另外，尽管课件具备一些互动功能，但仍然难以完全替 代真实的教学环境和教师的作用。
05
总结与展望
对《勾股定理》课件的评价和总结
1
课件设计新颖，将数学知识与多媒体技术有机 结合，提高了学生的学习兴趣和参与度。
课件的动画和音效设计
动画生动
课件中的动画设计生动形象，通过三维动画的形式，让学生更加直观地了解 勾股定理的证明过程和实际应用；同时，动画效果也增强了学生的学习兴趣 和积极性。
音效逼真
课件音效逼真，背景音乐轻柔、和谐，能够帮助学生更好地集中注意力；同 时，音效与动画的配合也使得整个课件更加生动有趣。
课件的图片内容
图片内容符合主题
01

北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》复习课件(共27张PPT)

北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》复习课件(共27张PPT)

课后作业（必做题）
A
1、如图，求四边形ABCD的面
积。
D
15
7
2、如图，在△ABC中，AB＝15， B
20
C
BC＝14，AC＝13，求BC边上的高。
A
B
C
3.折叠矩形的一边AD,使点
D落在点F处,已知
AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A
D
E
F
B
C
选做题：
*4、 △ABC中，若a +b ＝25，ab＝7，且c=5，求最 求四边形ＡＢＣD的面积．
A
8m
EBຫໍສະໝຸດ 8mC2m
D
四、勾股定理的逆定理
若一个三角形三边长a、b、c满足 a2+b2=c2,
则这个三角形为直角三角形。
1、已知在△ABC中， AC＝10cm ，BC＝ 24cm，AB＝26cm，试说明△ABC是直角三角 形。
26 A
B
10
24
C
2.判断满足下列条件的三角形是不 是直角三角形? (1)△ABC中, A=15o, B=75o; (2)△ABC中,a=12,b=16,c=20; (3)三边满足a2-b2=c2; (4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;
格上的△ABC三边 1、如图，求四边形ABCD的面积。
(1)△ABC中, A=15o, B=75o; 2、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求BC边上的高。
的大小关系？ *同类题：在△ABC中，∠C＝90°，三边分别为a、b、c，且周长为12，斜边c＝5，求△ABC的面积。
立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面____,得到____图形后,运用勾股定理或逆定理解决. 直角三角形的条件.

1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张

1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理

北师大版八年级数学上册-第一章勾股定理(同步+复习)精品讲义课件

北师大版八年级数学上册-第一章勾股定理(同步+复习)精品讲义课件

2.
① ②
变式：
a2=c2- b2 ； b2=c2-a2 a=√ c2- b2 b=√c2-a2 c= √a2+b2
3.
注：
① ② ③
定理用途：三边知二求一；搭建需要的方程。 a,b,c是相对的，运用公式时要特别认准斜边。 斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的长。
【例1】△ABC中，∠C=90°
① 若a=3 ,b=4，求c。 ② 若C=41，b=40，求a。 ③ 若一条直角边a=5,斜边比另外一条直角边大1， 求斜边的长。 ④ 折叠长方形ABCD, 使点D落在BC边上的点F 处，折痕为AE，AB=8，BC=10，求EC的长
A D E B F C
【练习1】
二．勾股定理的证明
1. 2. 拼正方形法： 拼梯形法：
【例题】
【习题1】
【习题2】
【习题3】
【习题4】
【习题5】
【习题6】
下课了!
结束寄语
•悟性 •取决于有无悟心
看 一 看
探索-发现： 回答问题
（1）观察图2-1 正方形1中含有 9 个 小方格，即它的面积是 9 个单位面积。
3 1 2
图2-1

3 1 2
图2-2
正方形2的面积是 9 个单位面积。 正方形3的面积是 18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
一．勾股定理
1. 定理：
① 文直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ② 符如果a,b是直角边，c是斜边，则：a2+b2=c2
4.
5.
【例1】
1. 给定三边直接判定是否直角三角形。 2. 试一试：
二．勾股数
1. 定义：满足a 2 +b2=c2 的三个正整数，叫做 勾股数。 本质：以这三个数的长度为边的三角形是直 角三角形；知道直角三角形的两边是勾股数 之二，直接写出第三边。 每组勾股数的倍数还是勾股数。 构造公式：a为大于1的奇数：a与其平方分 别加减1除以2所得的数为一组勾股数；a为 大于1的偶数， a 与其一半的平方分别加减1 所得的数为一组勾股数。 常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；8、 15、17；5、12、13；9、12、15。熟记。

北师大版八年级上册 第一章 勾股定理总复习课件 (共44张PPT)

北师大版八年级上册 第一章 勾股定理总复习课件 (共44张PPT)

6.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东 北方向航行，另一艘轮船同时以15海里/小时的速 度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多 远？
北
甲(A)
西
O
东
南
乙(B)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021 2:21:03 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021
122 32 42 169
AB13
The end,thank you!
24
小试牛刀
练习1 练习2 练习3
4．如图，台阶A处的蚂蚁要
爬到B处搬运食物，求出它走的
最近距离。
20
B
3
2
A
AB 2152202625252
最近距 25离为
一、在数轴上表示无理数
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的
C. a:b:c2:2:3 D. a2b2 c2
9.已知 x12y13(z5)2 0,则以 x,y,z为边长的三_角 直_角_三形 _角_形是 __

八年级数学上册 第一章 勾股定理单元复习课件

八年级数学上册 第一章 勾股定理单元复习课件

内容 总结 (nèiróng)
第一章 C．10或14
No 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)。C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2。A．100 D．100或28。A．锐角三角形 B．钝角三角形。C．直角三角形
B．28。 D．等腰三角形
Image
12/13/2021
第十九页，共十九页。
解：作AD⊥MN于点D，并作AB＝AC＝200 m交MN于点B，C.因为AD＝120 m，所以BD＝ 160(m)，BC＝160×2＝320(m)＝0.32(km)，t＝0.32÷72×3600＝16(s).答：A处受噪音影响 的时间是16 s
第十六页，共十九页。
16．如图，一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的绳子，现准备在绳子上 找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个(yī ɡè)直角三角形，且 木棒所在边为直角边，这个点将绳子分成的两段各有多长？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
第二页，共十九页。
2．已知一个(yī ɡè)直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是( )
D
A．100
B．28
C．10或14 D．100或28
第三页，共十九页。
3．(郑州二中月考)如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现
7．下列说法中，错误的是( D ) A．在△ABC 中，若∠C＝∠A－∠B，则△ABC 为直角三角形 B．在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC 为直角三 角形 C．在△ABC 中，若 a＝35 c，b＝45 c，则△ABC 为直角三角形 D．在△ABC 中，若 a∶b∶c＝3∶2∶4，则△ABC 为直角三角形

数学：第一章勾股定理复习课件(北师大版八年级上)PPT教学课件

数学：第一章勾股定理复习课件(北师大版八年级上)PPT教学课件

正方形,若它
们面积之比
为1:3,则它
们的面积分
别为_9_和_27
2020/12/10
6
问题导学: 3.如果一个三角形三边为a,b,c, 满足_________,则这个三角 形是 直角三角形. 4.四根长度分别为3,4,5,6的 木棒,取其中三根组成三角形, 有_4_种取法,能构成直角三 角形的是___3_,4_,_5__
12
2020/12/10
9
问题导学四:
立体图形中线路最短问题, 通常把立体图形的表面 _展__开_,得到_平_面__图形后, 运用勾股定理或逆定理解 决.
2020/12/10
10
1.如图,一油桶高4米,底面 直径2米,一只壁虎由A到 B吃一害虫,需要爬行的最 短路程是多少?
B
A
2020/12/10
2.已知直角三角形两直角边分别为
5202,0/112/210 ,则三边上的高的和为_2_1_1_83 . 3
问题导学:
2.你会用下面的图形验证勾股定
理吗? a
bc
c b
a
2020/12/10
4
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系
SA+SB=SC
AC
B
2020/12/10
5
2.如图两阴
影部分都是
勾股定理复习
2020/12/10
1
学习目标:
1.掌握勾股定理,会用拼图法验证 勾股定理.
2.能应用勾股定理解决实际问题.
3.掌握判断一个三角形是
直角三角形的条件.
2020/12/10
2
问题导学: 1.勾股定理的内容是什么?
导学检测:
1〉直角三角形三边长为6,8,x,则 x=_1_0_或_2__7_.

《勾股定理》课件一等奖课件

《勾股定理》课件一等奖课件
《勾股定理》课件一等奖 课件
勾股定理是数学中一个重要且有趣的概念。本课件将引导你全面了解勾股定 理的定义、证明以及应用，帮助你掌握这一基本数学原理。
引言
勾股定理源远流长，蕴含着丰富的历史背景和数学思想。它在几何学和三角 学中具有重要性，为解决实际问题提供了有效的工具。
勾股定理的定义
直角三角形的定义
勾股定理的进一步学习 建议
如果你对勾股定理感兴趣， 可以进一步学习相关的数学 知识，如三角函数、复数和 向量等。
3 勾股定理的拓展
勾股定理的思想可以拓展到其他数学领域，如复数、矩阵和微积分等，带给我们更多的 数学发现。
结语
勾股定理的意义和应用
勾股定理作为数学的基础概 念，具有重要的理论意义和 实际应用，对我们的学习和 工作具有深远的影响。
期望学生掌握的知识和 能力
通过学习勾股定理，我们期 望学生能够理解直角三角形 的性质，掌握勾股定理的证 明和应用方法。
勾股定理与几何图形的关系
勾股定理可以用来判断几何图形 是否为直角三角形，从而帮助我 们理解和分析几何形状。
相关引申
1 勾股定理的推广
勾股定理可以推广到更多的维度，例如三维勾股定理和高维空间中的勾股定理。
2 勾股定理的变形
勾股定理的变形形式包括斜边定理、余弦定理和正弦定理，深化了我们对三角形关系的 理解。
证明勾股定理的成立。
3
其他证明方法
除了几何证明和代数证明外，还有一些 更加高级的证明方法，如向量证明和复 数证明。
勾股定理的应用
解决实际问题
勾股定理在测量、建筑和导航等 领域中有广泛的应用，帮助我们 解决各种实际问题。
与其他数学知识的联系
勾股定理与三角函数有密切的关 系，是学习三角学和复杂数学概 念的基础。

勾股定理ppt课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

勾股定理ppt课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第15页
课外作业：
1. P104 第 2题
2. 如图，在直角三角形ABC中, ∠C=900, A
• 已知: a=5, b=12, 求c;
• 已知: b=6,•c=10 , 求a;
• 已知: a=7, c=25, 求b.
c b
3.准备四张形状相同
大小一样直角三角形
硬纸片
B
a
C 第16页
第17页
R Qa c
b
P
图1—4 第6页
图1—3 图1—4
P面积（单位 Q面积（单位 R面积（单位
面积）
面积）
面积）
16
9
25
4
9
13
（2）三个正方形P、Q、R面积之间有什么关 系？
P面积+Q面积=R面积
第7页
议一议： （1）你能用三角形边长表示正方形面积吗？ （2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关 系吗？
R P
Q
（2）观察图1—2：
正方形P中含有 9 个小 方格，即P面积是 9个 单位面积；
正方形Q中含有 9 个小 方格，即Q面积是 9 个单位面积；
图1—2
正方形R中含有 18 个小 方格，即R面积是 1个8 单位面积；
P面积+ Q面积= R面积
第4页
议一议：（1）你能用三角形 边长表示正方形面积吗？
探索勾股定理（1）
ac b
a2+b2=c2
第2页
R P
Q
图1—1
（1）观察图1—1：
正方形P中含有 4 个小 方格，即P面积是 4个 单位面积；
正方形Q中含有 4 个小 方格，即Q面积是 4 个单位面积；
正方形R中含有 8 个小 方格，即R面积是 8个 单位面积；

最新勾股定理课件一等奖课件

最新勾股定理课件一等奖课件
y=0
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
•《勾股定理》课件一等奖课件
C A
B
图1-1
（1）观察图1-1 正方形A中含有 16 个
小方格，即A的面积是 16 个单位面积。 正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是 25 个单位面积。
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角
三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这
个三角形仍然成立•吗《勾？股定理》课件一等奖课件
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
c 。 你是怎样得到正•《方勾股形定理》课的件一面等奖积课件
C A
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方•形《勾股的定理面》课积件一等奖课件
C A
B
C
图1-1 A
（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？
（2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
B
直角三角形两直角边的
图1-2
平方和等于斜边的平方
•《勾股定理》课件一等奖课件
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第一章勾股定理单元复习课件（28张PPT）+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计北师大版八年级数学上册单元复习第一章勾股定理教材分析在前面学生已经掌握了三角形的基本性质，研究了三角形的边满足相等的条件下等腰、等边三角形的相关知识，还研究了当三角形一个角是90°时，即直角三角形相关性质。

对于直角三角形三边之间的性质将在本章研究。

本章主要内容是勾股定理及勾股定理逆定理，勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，它可以用来解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形重要工具之一，勾股定理搭建了代数与几何的重要桥梁。

同时对于本章渗透数学文化有着横好的载体，相关素材对于培养学生的民族自豪感，开展学科德育教育有积极的意义和作用。

教学目标1．对直角三角形的特殊性质全面进行总结。

2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。

教学fagxniuweqiiiang 目标2002年世界数学家大会在我国北京召开，右图是本届数学家大会的会标：会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.导入新课活动一：梳理知识新课讲授新知导入活动二验证勾股定理∴新课讲授∴新课讲授∴新课讲授活动三：学以致用题型一直角三角形中已知两边，求第三边。

1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为。

2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边长的平方为___ 。

257或251、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )A．1.5，2，3 B. 8，15，17 C．6，8，10 D. 3，4，52、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．题型二勾股定理的逆应用A证明：∴AD⊥BD.学以致用题型三最短路线问题如图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4，在底面A 处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是.学以致用题型四主要数学思想-------方程思想如图，已知长方形ABC中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.解：由折叠可知AD=AF=10cm 在Rt△ABF中∴BF=6,FC=4设CE为Xcm，DE=EF=8-x在Rt△EFC 中____________ 求出X=3答：CE长3cm.题型五勾股定理与面积直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为解：由于△ABC ≌△CDF(利用一线三直角学生自己证明为何全等）∴AB=CDb =CF =CD +DF =5+11=16∴b的面积是16.活动四：综合运用1.如图所示，在△ABC中，已知AB=AC,D是AC上的一点，CD=9,BC=15,BD=12。

（1）求证△BDC是直角三角形。

（2）求△ABC的面积证明：CD=9,BD=12,BC=15所以△BDC是直角三角形。

且∠BDC是直角。

解：设AD=x,则AC=x+9,∵AB=AC,∴AB=x+9,∵∠BDC=90°,∴∠ADB=90°,求出X=3.5△ABC的面积=(3.5+9)×12÷2=752.如图(1)所示,ΔABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长.解:连接AD,如图(2)所示.∵∠BAC=90°,AB=AC,又∵AD为ΔABC的中线,∴AD=DC=DB,AD⊥BC,且∠BAD=∠C=45°.∵∠EDA+∠ADF=90°,又∵∠CDF+∠ADF=90°,∴∠EDA=∠CDF.所以ΔAED≌ΔCFD(ASA).∴AE=FC=5,同理AF=BE=12,在RtΔAEF中,根据勾股定理得:EF2=AE2+AF2=52+122=132，∴EF=13.课堂练习1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A.8,15,17B.4,5,6C.5,8,7D.8,39,40A2、如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=4 m，这棵大树在折断前的高度为（）A.7 mB.10 mC.8 mD.12 mC【知识技能类作业】必做题：课堂练习3、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积.（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由。

解：（1）△ABC的面积=8×4- （2×3+1×8+6×4）=32-19=13 （2）是直角三角形。

理由如下AB =2 +3 =13 ；BC =6 +4 =52AC =1 +8 =65.AB +BC =AC ∴△ABC是直角三角形课堂练习1、课本第18页第9题解：9、（1）如图所示，利用“补”法”正方形面积=81-7×4=53。

（2）面积是5、10、13个单位的正方形如图。

【知识技能类作业】选做题课堂练习2、课本第18页第10题解：（1）二次操作后如图所示，（2）所有正方形的面积之和为4.（3）如果一直画下去，形状像一颗大树（4）如果最初的三角形是等腰直角三角形，那么“毕达哥拉斯树”是一个轴对称图形。

课堂练习【综合实践类作业】课本第19页第13题解答提示：底面对角线的平方等于4.5，轿厢对角线的平方=9.34，估算（或计算器计算）木条的最大长度是3.06米课堂总结1、勾股定理及勾股定理的逆定理。

2、勾股定理的运用。

课外作业课本第16-17页第1-8题答案：1、根据勾股定理AB=5,BC=13,CD=10,∴AC=28。

2、（1）能;(2）不能；（3）不能；（4）能。

3、200；4、169；5、200；6、两直角边的半圆面积之和等于斜边的半圆面积。

【知识技能类作业】必做题：课外作业7、提示：图1利用中间空白正方形的面+4个三角形面积=大正方形的面积，根据和平方公式验证勾股定理。

根据图2验证和平方公式。

8、如图所示即可解释清楚课外作业【知识技能类作业】选做题课本第18页第11题答案：云梯的顶端距地面24米，云梯顶端下滑4米，梯子底部在水平方向移动8米。

课本第19页第12题解答提示，三种展开情况（前右、前上、上右），通过计算最短距离是25。

课外作业课本第19页14题答；1、观点正确，理由如下：设a、b、c是一组勾股数，奇偶性有4种情况，分别是三个奇数、三个偶数，一个奇数2个偶数，二个奇数1个偶数。

由于奇数的平方+奇数的平方=偶数的平方，偶数平方+偶数平方=偶数的平方，奇数的平方+偶数的平方=奇数的平方，所以勾股数中至少有一个是偶数2、勾股数同时扩大相同的倍数结果还是勾股数。

【综合拓展类作业】板书设计谢谢（)中小学教育资源网站兼职招聘：https:///recruitment/home/admin学科数学年级八设计者教材版本北师大版册、章上册第一章课标要求经历探究勾股定理的过程，进一步发展学生的推理意识和主动探究的学习习惯，体会数学与现实生活的联系。

理解直角三角形三边之间的数量关系，发展学生的说理能力和推理能力。

运用勾股定理解决实际问题，并通过勾股定理实例了解勾股定理的历史和运用，体会它的文化价值。

内容分析本章内容主要研究勾股定理及其逆定理，包括发现、证明、运用三个环节，首先让学生观察发现两直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理。

然后运用勾股定理解决问题，在此基础上引入勾股定理的逆定理。

在勾股定理和逆定理的探索过程中，要引导学生善于观察、归纳和总结，并将结论运用到问题解决中，注意体会数型结合、转化等数学思想。

本章节勾股定理的背景资料非常丰富，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理丰富的文化内涵，激发学生的学习兴趣。

通过介绍我国在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感。

学情分析学生已经学过三角形、等腰三角形、全等三角形及简单的多边形对学习勾股定理有很大的帮助，但本章内容思维量大，对思维的严谨、归纳推理能力要求较高，学生学起来有一点的难度。

单元目标（一）教学目标1、知道勾股定理法人由来，说出勾股定理的内容，并能进行简单的运用。

2、经历观察、探索、猜想、归纳、验证的过程，培养学生的推理能力。

3、通过对勾股定理的理解，培养学生的爱国热情。

（二）教学重点、难点勾股定理的探索；利用勾股定理解决问题；利用数型结合的思想验证勾股定理。

单元知识结构框架及课时安排单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1探索勾股定理21.2一定是直角三角形吗11.3勾股定理的运用1达成评价课题课时目标达成评价评价任务探索勾股定理1.了解勾股定理的文化背景，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2.经过勾股定理的探索过程，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

3.掌握勾股定理的内容，能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

4.让学生经历勾股定理的构建过程，培养学生的探究能力，激发学生的学习热情。

1.通过以直角三角形的三边为边长向外作正方形，探究三个正方形的面积关系。

从而总结出直角三角形三边之间的关系---勾股定理。

2.利用勾股定理解决简单的实际问题。

活动一；观察地砖示意图初步发现直角三角形三边之间的关系。

活动二：观察、思考、计算方格纸上三个正方形的面积。

活动三；利用活动二结果，通过讨论、发现三角形三边之间的关系-勾股定理。

活动四真是的运用一定是直角三角形吗掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

2. 理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。

3.理解勾股数。

4.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从猜想到验证的探索过程，发展学生的数学归纳能力。

5.通过自主学习、合作探究，学会直角三角形的判定方法，体验生活中的数学的应用价值；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习自信心。

1.通过给定的数据画符合条件的三角形，再度量三个角，发现有一个是直角，并发现三边之间的关系。

得出符合两条较短边的平方和等于较长边的平方这一条件的三角形是直角三角形。

2.对直角三角形的三条边的讨论、比较得出勾股数。

3.利用课本例题解答让学生发现勾股定理的逆定理也是正确的。

1、活动一；从三角形的三条边的长度关系来判断是否直角三角形。