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《勾股定理》复习课件ppt

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勾股定理数学优秀ppt课件

勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。

《勾股定理》复习课件ppt

《勾股定理》复习课件ppt

答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
感谢您的观看
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析

《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)

《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)

A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，

勾股定理复习课件整理ppt

勾股定理复习课件整理ppt
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用

(精选幻灯片)勾股定理ppt课件

(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边

勾股定理复习精选课件PPT

勾股定理复习精选课件PPT

“海天”
“远航”
11
2021/3/2
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日 感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了
方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
12
6
2021/3/2
5、你能在数轴上表示 1 7 的点吗？
7
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
2021/3/2
那么这个三角形是直角三角形
B
b
c
符号语言： 在△ABC中,
∵a2+b2=c2
C aA
∴ △ABC 是直角三角形， ∠C=90
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理8, 其中一个叫做另一个的逆定理.
2021/3/2
说出下列命题的逆命题．并判断逆命题 成立?
(1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平 方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝 对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
9
2021/3/2
1．在已知下列三组长度的线段中，
不能构成直角三角形的是 ( )
（2）
C
45°B
2
A3
（3）
2021/3/2
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉 开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的 高

勾股定理复习课教学课件

勾股定理复习课教学课件

C
4
12
B
3
D
A
13
转化
解题方法：不规则四边形
三角形
3.如图，在三角形ABC中，AB=AC,D在BC的延
长线上，求证：AD²-AB²=BD·CD
A
D
C
B
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
)
2 O 蛋糕 B
周长的一半
C
B
６
8
８
A
A
展开思想：
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
D
B'
A'
A
B
第四章：知识系统梳理
直角三角形
a²+b²=c²
a²+b²=c²
求直角三角形的边长
D
B'
A'
A
B
第二章：我们一起练习吧！
1.已知ΔABC中，∠C=90º， 若a=6, b=8, 则c= _________
B
a
c
C
b
A
2.已知ΔABC中，∠C=90º， 若a=5, c=13, 则b= _________
B
a
c
C
b
A
3.判断：下面以a、b、c 为边的三角形 是不是直角三角形？
12 (7)a=25,b=60,c=________
15
65
你计算的很快呀，怎么做的?跟我们分享一下吧！
6.已知数7和24，请你再写一个整数，使得 这个数正好是一个直角三角形第三边的长， 这个数可以是 ___________.

《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)

《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．

勾股定理复习课课件

勾股定理复习课课件
B点最短路程是 25 .
20
15
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在
其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，
B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊
子的最短距离的平方为
m2
A B 21 02521 2 5
B
A
5
5 A
6
8
B
64
8
6B
46
A B 2 6 2 9 23 6 8 1 1 1 7
A、120
B、121 C、132
D、123
6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32， 则三角形的面积为（B ） A、56 B、48 C、40 D、32
A x2+82=(16-x)2
x=6
16-x
BC=2x=12
8
SABC
1128B48 2
x
Dx
C
选择题
7．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
C 20 A
在Rt△ADC中，(1 0x)22 02(3 0-x)2
解得x=5 ∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面
积分别为52和4，那么一个直角三角形的两
直角边的和等于 10 。
P
30° 100
M 160
A
Q
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子
，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A

勾股定理全章复习课ppt课件

勾股定理全章复习课ppt课件

7.下列线段不能组成直角三角形的是( D )
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c=
D．a:b:c=2:3:4
B
A．锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
9
9.如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，
均收到已触礁搁浅的船C的求救信号， 6分钟后同时到达C地．已
y
E
F
D
C
根据勾股定理列出方程即可解决此
类型问题.
A
x B
13
小结
1、你学到哪些数学知识？
理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题
2、你学到哪些数学思想方法？
在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化的思想方法
14
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是( )
A
A
利用勾股定理解决 实际问题：先转化 成数学问题， 找到 直角三角形， 最后 利用勾股定理解决 问题。
7
6.如图，长方体的长为6，宽为4，高为8，点B离点C的距离为2，一只妈蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
展开(分类)
∴最短路径为10 8
知识运用
四、 勾股定理逆定理及其实际应用
型
5
3.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．
答案： 5 cm或 cm.
4.已知在△ABC中， AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求BC
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1．在直角三角形中,若两直角边的长分 别为1cm，2cm ，则斜边长为 _____．
2．已知直角三角形的两边长为3、4， 则另一条边长是________________．
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长时， 应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时， 应认真读句画图，避免遗漏另一 种情况。
•知识点2：（折叠问题)
•知识点3：（展开问题)
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、 1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的 竹竿的最大长度大约是多少米？你能估 计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
15 cm，宽为 10 cm，高 为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15

A 10 F
E C5 B
20
A 10
5
B C
20
15 A 20
B
5 E 10 C
A 10 F
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm， 长BC•为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕 为AE）． 想一想，此时EC有多长？
A
D
E
B
FC
2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角 边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直 线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重 合，求CD的长．
3、常用的勾股数： ① 3、4、5； ③ 7、24、25； ⑤ 9、40、41.
4、特殊三角形的三边关系：
A
② 5、12、13； ④ 8、15、17；
A
c
b
b
c
Ba C
若∠A=30°，则
a:b:c 1: 3 :2
Ca
B
若∠A=45°，则
a :b:c 1:1: 2
5.直角三角形中的有关定理 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一 半。
基础练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10， 则Rt△ABC的面积为________。
• 知识点1：（已知两边求第三边)
6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？
互逆命题: 两个命题中, 如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫 做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定 理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
A
F D
B
C
E
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
C5 X X+B1
A
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、
3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
2 Ｂ
如图，长方体的长为
A
6 6 E4
C
Ｄ D
B
第8题图
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边 求第三边时，应采用间接求法： 灵活地寻找题中的等量关系，利 用勾股定理列方程。
反馈检测
在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。
A
E
B
D
C F
C’
D’
再见
a2+b2=c2
c b
C
a
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
B
a
c2 b2
b= c2-a2
c a2 b2
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、
b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2.
A
c b┓ Ca
∵∠C=90° B ∴ a2+b2=c2 或 ∴ BC2+AC2=AB2
2.勾股定理的逆定理:
实际问题 （直角三角形边长计算）
实际问题 （判定直角三角形）
勾股定理
勾股定理的逆定理
勾股定理：B 弦c
字母表示：
勾a
如果在Rt∆ABC中，
C 股b A
∠C=90°
那么a2
+
b2
=
c2
直角三角形是前提 谁是斜边看清楚
语言叙述：
直角三角形的两条直角边的平方 和等于它斜边的平方。
勾股定理的公式变形
A
三角形的三边a,b,c 满足a2+b2=c2,则这个三角形是直 角三角形; 较大边c 所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的
三个正整数，称为勾股数。
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形; 若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形.
再见
5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在 BC边上的点F处,已AB=8CM,BC=10CM, 求 1.CF 2.EC.
D A
E
B
FC
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落 在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm， 求点F和点E坐标。
y
A
D
E
BO
FCx
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形 纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是?
到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
反馈检测
做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、 30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能 否放入，为什么？试用今天学过的知识说 明．
A
x米 (X+1)米
C 5米
B