2018-2019辽宁省沈阳市第六十五高级中学高一数学文模拟试题

辽宁省沈阳市2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列选项中，能正确表示集合0，和关系的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求解一元二次方程，得：或，可得，即可作差判定，得到答案。

【详解】由题意，解方程，得：或，，又0，，所以，故选：B．【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题。

2.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因为，，故A正确，对于B中国，因为，，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。

3.设函数，则A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】由题意，求出，而将带入即可求出的值，即得出答案。

【详解】由题意，根据分段函数的解析式，可得．故选：A．【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

4.若，则的最小值是A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意，化简可得，利用基本不等式，即可求解最值，得到答案．【详解】由题意，因为，所以，则，当且仅当即时，取得最小值4，故选：D．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，其中解答中化简构造基本不等式的使用条件，合理应用基本不等式求解是解答本题的关键，属于基础试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5.函数的零点所在区间A. B. C. D.【答案】B【解析】通过计算，的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案。

2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知平面向量，，且，则实数x的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（）A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣36．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7．（5分）在等差数列{a n}中，若S n为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（）A．55 B．11 C．50 D．608．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C．甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是教师9．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数10．（5分）设函数f（x）=xe x+1，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点11．（5分）已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x ∈[﹣2，0]时，，则在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log8（x+2）=0解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为．14．（5分）已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB 所在直线方程是．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，a n+1=3a n﹣2a n﹣1（n≥2），则a n=．16．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．18．（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．附：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）若AD=2，PD=3，，求三棱锥P﹣ADM的体积．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）2﹣3alnx，a∈R．（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；（2）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t 为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，（0＜α＜π）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+|2x+1|的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），故选：C2．（5分）已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知平面向量，，且，则实数x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，向量，，则﹣=（﹣3，x﹣），又由，则（﹣）•=（﹣3）×1+（x﹣）×=0，解可得x=2，故选：B．4．（5分）已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ=2，则=1++=1++=+=，故选：C．5．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（）A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣3【解答】解：输出才结果为零，有y=0由程序框图可知，当：y=（）x﹣8=0时，解得选x=﹣3；当y=2﹣log3x=0，解得x=9．综上，有x=﹣3，或者9．故选：B．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱锥的三视图得到该四棱锥是P﹣ABCD，其中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥平面ABCD，如图，PB=PD==2，∴该四棱锥的侧面积是：S=S△PBC+S△PDC+S△PAB+S△PCD==4+4．故选：A．7．（5分）在等差数列{a n}中，若S n为前n项和，2a7=a8+5，则S11的值是（）A．55 B．11 C．50 D．60【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a7=a8+5，∴2a1+12d=a1+7d+5，∴a1+5d=5=a6，则S11==11a6=55．故选：A．8．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C．甲是医生，乙是教师，丙是记者D．甲是记者，乙是医生，丙是教师【解答】解：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除B和D；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生．故选：C．9．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=1为最大值，∴f（x）的图象关于直线对称，A正确；对于B，当x=﹣时，函数f（x）=sin（﹣2×+）=0，∴x=﹣是函数f（x）的一个零点，B正确；对于C，函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），其图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；对于D，x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴函数f（x）=sin（2x+）在上是增函数，D正确．故选：C．10．（5分）设函数f（x）=xe x+1，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1，令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点．故选：D．11．（5分）已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由直径所对的圆周角为直角，可得∠OAF=90°，在△OAF中，，可得AF=OFcos30°=c，由AF为焦点（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离，即为==b，即有b=c，e====2，故选A．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x ∈[﹣2，0]时，，则在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log8（x+2）=0解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（6）=1，则函数y=f（x）与y=log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上的图象如下图所示：根据图象可得y=f（x）与y=log 8（x+2）在区间（﹣2，6）上有3个不同的交点．故选：C．．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为﹣10．【解答】解：画出约束条件：可行域如下图，由z=x﹣3y得y=x﹣；平移直线y=x﹣，由图象可知当直线经过点B时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由解得，B（﹣1，3）；故此时z=﹣1﹣3×3=﹣10；故答案为：﹣1014．（5分）已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB 所在直线方程是2x﹣y﹣1=0．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得y12=4x1，①，y22=4x2，②，①﹣②整理得k===2，则弦AB所在直线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，a n+1=3a n﹣2a n﹣1（n≥2），则a n=2n﹣1（n∈N*）．【解答】解：∵a n=3a n﹣2a n﹣1（n≥2），+1﹣a n=2a n﹣2a n﹣1=2（a n﹣a n﹣1）（n≥2），∴a n+1可得：a3﹣a2=2（a2﹣a1）a4﹣a3=2（a3﹣a2）…a n+1﹣a n=2（a n﹣a n﹣1）﹣a2=2（a n﹣a1），可得：a n+1﹣2=2（a n﹣1），即：a n+1=2a n，相加可得：a n+1∴数列{a n}是等比数列，n∈N*，∴．故答案为：2n﹣1（n∈N*）．16．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为6．【解答】解：设正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为a，则高h==，∴体积V=a2h=，设y=108a4﹣a6，则y′=432a3﹣3a5，由y′=432a3﹣3a5=0，解得a=0或a=12，∴当a=12时，体积最大，此时h==6，故答案为：6．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（1）因为，所以，．又由得bccosA=3，所以bc=5因此．（2）由（1）知，bc=5，又b+c=6，由余弦定理，得，所以18．（12分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．（Ⅰ）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．附：，其中n=a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，∴=，∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为a1，a2，a3，b；∵Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b）}，∴n=6；设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A，A={（a1，b），（a2，b），（a3，b）}，∴m=3；则所求的概率为．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）若AD=2，PD=3，，求三棱锥P﹣ADM的体积．【解答】（1）证明：法一、过M作MN∥CD交PD于点N，连接AN．∵PM=2MC，∴．又∵，且AB∥CD，∴AB∥MN，AB=MN，则四边形ABMN为平行四边形，∴BM∥AN．又∵BM⊄平面PAD，AN⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD．法二、过点M作MN⊥CD于点N，N为垂足，连接BN．由题意，PM=2MC，则DN=2NC，又∵DC=3，DN=2，∴AB=DN，AB∥DN，∴四边形ABND为平行四边形，则BN∥AD．∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC．又MN⊥DC，∴PD∥MN．又∵BN⊂平面MBN，MN⊂平面MBN，BN∩MN=N；∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D；∴平面MBN∥平面PAD．∵BM⊂平面MBN，∴BM∥平面PAD；（2）解：过B作AD的垂线，垂足为E．∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴PD⊥BE．又∵AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD=D．∴BE⊥平面PAD．由（1）知，BM∥平面PAD，∴M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，即BE．在△ABC中，AB=AD=2，，∴．∴．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）由，得，∴．将代入，得b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）由已知，直线l的斜率为零时，不合题意；设直线方程为x﹣1=my，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（m2+2）y2+2my﹣1=0，由韦达定理，得，∴=====，当且仅当，即m=0时，等号成立．∴△AOB面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）2﹣3alnx，a∈R．（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；（2）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x=1时，ln1=0，所以f（1）=4，所以函数f（x）的图象无论a为何值都经过定点（1，4）．（2）当a=1时，f（x）=（x+1）2﹣3lnx．f（1）=4，，f'（1）=1，则切线方程为y﹣4=1×（x﹣1），即y=x+3．在x∈（0，+∞）时，如果，即时，函数f（x）单调递增；如果，即时，函数f（x）单调递减．（3），x＞0．当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增．f（x）min=f（1）=4，f（x）≤4不恒成立．当a＞0时，设g（x）=2x2+2x﹣3a，x＞0．∵g（x）的对称轴为，g（0）=﹣3a＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，且存在唯一x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0．∴当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上单调递减；∴当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上单调递增．∴f（x）在[1，e]上的最大值f（x）max=max{f（1），f（e）}．∴，得（e+1）2﹣3a≤4，解得．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t 为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，（0＜α＜π）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．【解答】解（1）由曲线C1的参数方程（t为参数）消去参数t得x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ．由曲线C2的直角坐标方程x2+（y﹣2）2=4，得x2+y2﹣4y=0，∴曲线C2的极坐标方程ρ=4sinθ．（2）联立，得A（2sinα，α），∴|OA|=2sinα，联立，得B（4sinα，α），∴|OB|=4sinα．∴|AB|=|OB|﹣|OA|=2sinα．∵0＜α＜π，∴当时，|AB|有最大值2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+|2x+1|的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x由f（x）≥|2x+1|+3x，得|x﹣1|﹣|2x+1|≥0，故|x﹣1|≥|2x+1|，解得：﹣2≤x≤0，∴不等式的解集为{x|﹣2≤x≤0}．（2）由|x﹣a|+3x≤0，可得，或．即，或．①当a＞0时，不等式的解集为．由，得a=2．②当a=0时，解集为{0}，不合题意．③当a＜0时，不等式的解集为．由，得a=﹣4．综上，a=2，或a=﹣4．。

辽宁省沈阳市2018-2019学年下学期第二阶段考试高一数学试题答题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a >b ，则下列各式一定成立的是A.2-a >1b -B.1+a >1-bC.2018a <2018bD.2018a ->2018b - 2.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A.向左平移6π个单位B.向左平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位 3.sin 585的值为D.4.在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.邻边不相等的平行四边形 C.菱形 D.梯形5.在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.某工厂第一年产量为A ，第二年增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ， 则 A.x =a ＋b 2B.x ≤a ＋b 2C.x >a ＋b 2D.x ≥a ＋b 27.设变量,x y 满足约束条件：34,|3|2y xx y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为A.10B.8C.6D.48.若A 是三角形ABC ∆中的最小内角，则sin cos A A -的取值范围是A.[B.1(1,)2- C.1[1,]2- D.1(1,]2- 9.对一切实数x ，若不等式x 4+(a -1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范围是 A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 10.函数sin 2(1tan 2tan )y x x x =+⋅的最小正周期为 A.2π B.π C.23πD.2π11.已知平面内，0AB AC ⋅=，||||1AB AC ⋅= ，且4AB AC AP ABAC=+ ，则PB PC ⋅的最大值等于A.13B.15C.19D.2112.已知函数)(x f 满足下列条件：①定义域为[)+∞,1；②当21≤<x 时)2sin(4)(x x f π=；③)2(2)(x f x f =. 若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 恰有3个实数解，则实数k 的取值范围是A.)31,141[B.]31,141(C.]2,31(D.)2,31[第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知||1a =，||2b =，,60a b <>=，则|2|a b += .14.函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图，则()OA OB AB +⋅= .15.已知0>x ，0>y ，22x y xy +=，则y x 2+的最小值为 .16.设实数x ，y 满足212xy ≤≤，223x y ≤≤，则47x y的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知α，β为锐角，且1tan 7α=，sin β=.（Ⅰ）求sin()αβ+； （Ⅱ）求2αβ+.18．（本小题满分12分）解关于x 的不等式2(21)20mx m x +-->．19．（本小题满分12分）已知A (2,0)，B (0,2)，C (cos θ，sin θ)，O 为坐标原点． （Ⅰ）AC BC ⋅＝－13，求sin 2θ的值；（Ⅱ）若OA OC +=7，且θ∈(－π,0)，求OB 与OC 的夹角．20．（本小题满分12分）位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A 相距海里的B 处有一货船正以匀速直 线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东45θ︒+()00450<<θ的C 处，135=AC ．在离观测站A 的正南方某处E ，13132cos -=∠EAC . （Ⅰ）求θcos ；（Ⅱ）求该船的行驶速度v （海里/小时）.21．（本小题满分12分） 如图，在ABC ∆中，4B π=，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，设BAD α∠=，sin α=. （Ⅰ）求sin BAC ∠和sin C ； （Ⅱ）若28BA BC ⋅=，求AC 的长.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 为平面上任一点，A ，B ，C 三点满足 1233MC MA MB =+uuu r uuu r uuu r ．（Ⅰ）求||||BA BC uu r uu u r 的值； （Ⅱ）已知A (1,sin x )、B (1+sin x ,sin x )，M (1+23sin x ,sin x )，x ∈(0,π)，且函数 2()(2)||3f x OA OM m AB =⋅+-uu r uuu r uu u r 的最小值为12，求实数m 的值．B辽宁省沈阳市2018-2019学年下学期第二阶段考试高一数学试题参考答案BACDC BBDAB AD13.14..615. 416. [2,27]17.（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.（1）（2）18．（本小题满分12分）解：关于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等价于（x+2）（mx﹣1）＞0；当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为∅；m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．19．（本小题满分12分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O为坐标原点．（Ⅰ）＝－31，求sin 2θ的值；（Ⅱ）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．解：(1)∵→AC＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，→BC＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，→AC·→BC＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(si n θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－31∴sin θ＋cos θ＝32，∴1＋2sin θcos θ＝94，∴sin 2θ＝94－1＝－95.(2)∵→OA＝(2,0)，→OC＝(cos θ，sin θ)，∴→OA＋→OC＝(2＋cos θ，sin θ)，∴|→OA＋→OC|＝＝，即4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cos θ＝2，即cos θ＝21.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－3π，又∵→OB＝(0,2)，→OC＝3，∴cos〈→OB，→OC〉＝|OC＝23＝－23，∴〈→OB，→OC〉＝65π.20．（本小题满分12分）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求该船的行驶速度v（海里/小时）；解：（1）（2）利用余弦定理该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时21．（本小题满分12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设，. （Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求的长.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知A(1,sin x)、B(1+sin x,sin x)，M(1+sin x,sin x)，x∈(0,π)，且函数的最小值为，求实数m的值．解：（Ⅰ）证明：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共点C，∴A，B，C三点共线，如图所示；∴===3；（Ⅱ）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函数f（x）=•+（2m﹣）•||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）•sinx=sin2x+2msinx+1；设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；讨论﹣m＜0即m＞0时，此时y没有最小值；=1﹣m2=，当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m有ymin解得m=﹣；当﹣m＞1即m＜﹣1时，此时y没有最小值；综上，得m=﹣．。

2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列选项中，能正确表示集合A={-2，0，2}和B={x|x2+2x=0}关系的是（）A. B. C. D.2.若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.3.设函数f（x）=，则f（log39）=（）A. 1B. 3C. 6D. 94.若x＞2，则的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 45.函数f（x）=2x+log2x-3的零点所在区间（）A. B. C. D.6.条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R；条件q：0＜a＜4，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.函数f（x）=2a x+2-1（a＞0且a≠1）图象恒过的定点是（）A. B. C. D.8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. ，，则B. ，，则C. ，，则D. ，，，则9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-x，则函数f（x）在R上的解析式是（）A. B.C. D.10.在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为（）A.B.C.D.11.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.12.对任意实数a，b定义运算“⊗”：⊗设f（x）=（x2-1）⊗（4-x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.=______．14.已知函数f（x）=（2m-1）x m+1为幂函数，则f（4）=______．15.已知是定义在（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是______．16.若正四棱锥P-ABCD的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x-4＜0}，集合．（Ⅰ）求集合A，集合B；（Ⅱ）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩B．18.已知定义域为R的函数是奇函数，且a，b∈R．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数，若将函数g（x）的图象作关于y轴的对称图形后得到函数k（x）的图象，再将函数k（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式．19.在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼-20以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹．假设一台歼-20战斗机的制造费用为1250百万元．已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x表示飞机使用年限（取整数），则在x年中（含第x年）飞机维修费用总和为百万元，记飞机在x年中维修和制造费用的年平均费用为y百万元，即y=（飞机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限．（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？20.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，∠ABC=∠PCD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，设E、F分别为PD、AD的中点．（Ⅰ）求证：CD AC；（Ⅱ）求证：PB∥平面CEF；21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b是实数），x∈R，若f（-1）=4，且方程f（x）+4x=0有两个相等的实根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间，＞上的最小值．22.已知函数f（x），对任意a，b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）；（Ⅱ）求证：f（x）在R上为增函数；（Ⅲ）若关于x的不等式＜对于任意∈，恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：解方程x2+2x=0，得：x=0或x=-2，B={-2，0}，又A={-2，0，2}，所以B A，故选：B．解一元二次方程x2+2x=0，得：x=0或x=-2，可得B={-2，0}，所以B⊊A，可得解本题考查了集合的包含关系判断及应用，属简单题2.【答案】D【解析】解：A：∵b＜a＜0，∴a2-b2=（a-b）（a+b）＜0，故A正确，B：∵b＜a＜0，∴ab-b2=b（a-b）＜0，故B正确，C：∵b＜a＜0，两边同除以ab，可得＜，故C正确，D：a|+|b|=|a+b|，故D错误，故选：D．利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系是属于基础题3.【答案】A【解析】解：．故选：A．可求出log39=2，而将x=2带入f（x）=3x-2即可求出f（2）的值，即得出f（log39）的值．考查对数的运算，已知函数求值的方法．4.【答案】D【解析】解：∵x＞2，∴x-2＞0，则=x-2++2=4，当且仅当x-2=即x=3时，取得最小值4，故选：D．由题意可知=x-2++2，利用基本不等式即可求解最值．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．5.【答案】B【解析】解：∵f（1）=2+log21-3=-1＜0，f（2）=22+log22-3=5-3=2＞0，根据零点存在性定理，f（x）的零点所在区间为（1，2）故选：B．通过计算x=1，x=2，的函数，并判断符号，由零点存在性定理可知选B本题考查了函数零点的判定定理，属基础题6.【答案】B【解析】解：条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R，当a=4时，-4＜0恒成立，当a≠4时，则，解得0＜a＜4，综上所述p中a的取值范围为0≤a＜4，所以则p是q的必要不充分条件，故选：B．先由二次函数的性质求出条件p中a的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2a x+2-1（a＞0且a≠1），令x+2=0，解得x=-2，∴y=f（-2）=2×a0-1=2-1=1，∴f（x）的图象过定点（-2，1）．故选：B．根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求得f（x）的图象所过的定点．本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：A，m，n也可能相交或异面；B，m，n也可能异面；C，同垂直与一个平面的两直线平行，正确；D，m，n也可能异面．故选：C．根据同垂直与一个平面的两直线平行，显然C正确．此题考查了线线，线面，面面之间的关系，属容易题．9.【答案】C【解析】解：设x＜0，则-x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2-x，∴f（-x）=（-x）2+x=x2+x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x2+x，∴f（x）=|x|2+|x|=|x|（|x|+1），故选：C．先设x＜0，则-x＞0，然后根据x≥0时函数的解析式及f（x）为偶函数f（-x）=f（x）即可求解．本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，属于基础试题．10.【答案】C【解析】解：剩余几何体的底面积为：2（π-）=2π-2，剩余几何体的侧面积为：（2+2）×3+2π×3=6+6+6π，∴剩余几何体的表面积为：8，故选：C．底面积由圆面积减三角形面积可得，侧面积由三角形周长和圆周长同乘以高可得，故容易得解．此题考查了柱体表面积，难度不大．11.【答案】D【解析】解：∵=20.6＞20=1，＜log31=0，0＜＜lne=1，∴a＞c＞b．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查对数的大小比较，考查了指数函数与对数函数的性质，是基础题．12.【答案】D【解析】解：当（x2-1）-（x+4）＜1时，f（x）=x2-1，（-2＜x＜3），当（x2-1）-（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：-2≤k＜1，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D．化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．13.【答案】19【解析】解：原式=（33）-3×log22-3+lg5•=3-3×（-3）+1=9+9+1=19故答案为：19利用有理指数幂及对数的性质运算可得．本题考查了对数的运算性质，属基础题．14.【答案】16【解析】解：函数f（x）=（2m-1）x m+1为幂函数，∴2m-1=1，解得m=1，∴f（x）=x2，∴f（4）=42=16，故答案为：16．根据幂函数的定义求出m的值，写出f（x）的解析式，计算f（4）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15.【答案】[，）【解析】解：∵f（x）是定义在R上的减函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．故答案为：．分段函数f（x）是R上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，即得出，解出a的范围即可．考查减函数的定义，分段函数、一次函数和对数函数的单调性．16.【答案】【解析】解：如图，M，N为AD，BC的中点，E，F为切点，则OE=OF=r，EN=NF=，PE=a，PN=，∴OP=a-r，PF==，在△OFP中，，得，∴内切球表面积为4πr2=4π×=，故答案为：．作出图形，利用内切圆半径，边长，高为已知条件建立关于r的方程，得解．此题考查了棱锥内切球问题，难度不大．17.【答案】（本题满分10分）解：（Ⅰ）由全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x-4＜0}={x|-4＜x＜1}，-------------（2分）集合={x|-1＜x≤2}．--------------（4分）（Ⅱ）A∩B={x|-1＜x＜1}，--------------（6分）A∪B={x|-4＜x≤2}，--------------（8分）∁U A={x|x≤-4或x≥1}，（∁U A）∩B={x|1≤x≤2}．--------------（10分）【解析】（Ⅰ）解不等式能求出集合A和集合B．（Ⅱ）利用交集、并集、补集定义能求出A∩B，A∪B和（∁U A）∩B．本题考查集合、交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵定义域为R的函数是奇函数，∴ ，即，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．∵，∴g（x）=3x+1．∵函数g（x）的图象作关于y轴的对称图形，得到k（x）的图象，∴k（x）=3-x+1．∵将k（x）的图象向右平移一个单位得到h（x）的图象，∴h（x）=3-（x-1）+1．【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，f（-1）=-f（1）列方程组解得；（Ⅱ）先由（1）求f（x）代入得g（x）=3x+1，然后关于y轴对称，把x换成-x即可得k（x）=3-x+1，最后按照左加右减平移可得．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得∈-------------（6分）（不写x范围或写错扣2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，--------（9分）当且仅当，即x=50时，等号成立．---------（11分）答：使用年限为50年时，年平均费用最低，最低的年平均费用为50.5百万元．---------（12分）【解析】（Ⅰ）由y=（飞机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限．可得y关于x的函数关系式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即可．本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，属于中档题．20.【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵PA平面ABCD，∴PA CD．∵∠PCD=90°，∴PC CD．…………………（2分）∵PA∩PC=P，∴CD平面PAC，∵AC平面PAC，∴CD AC．…………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中，∠CAD=60°，CF=AF，∴∠ACF=60°，∴CF∥AB．…………………（6分）∵CF⊄平面PAB，AB平面PAB，∴CF∥平面PAB．…………………（8分）∵E、F分别是PD、AD中点，∴EF∥PA，又∵EF⊄平面PAB，PA平面PAB，∴EF∥平面PAB．∵CF∩EF=F，∴平面CEF∥平面PAB．…………………（10分）∵PB平面PAB，∴PB∥平面CEF．…………………（12分）【解析】（Ⅰ）推导出PA CD，PC CD，从而CD平面PAC，由此能证明CD AC．（Ⅱ）推导出CF∥AB，CF∥平面PAB，EF∥PA，EF∥平面PAB，从而平面CEF∥平面PAB，由此能证明PB∥平面CEF．本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（-1）=4，则a-b+1=4，即b=a-3，又由方程f（x）+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1=0有两个相等的实根，则有△=（a+1）2-4a=0，解可得：a=1，b=-2，则f（x）=x2-2x+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，f（x）=x2-2x+1，则f（x）对称轴为x=1，当＜时，f（x）在，单调递减，∴f（x）最小值为f（t）=t2-2t+1；当t＞1时，f（x）在，单调递减，在（1，t]上单调递增，∴f（x）最小值为f（1）=0．【解析】（Ⅰ）根据题意，由f（-1）=4可得a-b+1=4，即b=a-3，又由方程f（x）+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1=0有两个相等的实根，分析可得△=（a+1）2-4a=0，解可得a、b的值，代入函数的解析式中即可得答案；（Ⅱ）由二次函数的解析式求出f（x）的对称轴，分情况讨论t的范围，结合二次函数的性质分析函数的最小值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质以及最值，关键是求出a、b的值，确定函数的解析式．22.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，在f（a+b）=f（a）+f（b）-1中，令a=b=0，则f（0）=2f（0）-1，则有f（0）=1；（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2-x1）＞1，又由f（a+b）=f（a）+f（b）-1，则f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-1＞1+f（x1）-1=f（x1），则有f（x2）＞f（x1），故f（x）在R上为增函数．（Ⅲ）根据题意，＜，即＜，则＜，又由f（0）=1，则＜，又由f（x）在R上为增函数，则＜，令m=log2x，∵∈，，则-3≤m≤-1，则原问题转化为2m2-2m+4t-4＜0在m∈[-3，-1]上恒成立，即4t＜-2m2+2m+4对任意m∈[-3，-1]恒成立，令y=-2m2+2m+4，只需4t＜y最小值，而，m∈[-3，-1]，当m=-3时，y最小值=-20，则4t＜-20．故t的取值范围是t＜-5．【解析】（Ⅰ）根据题意，由特殊值法分析：令a=b=0，则f（0）=2f（0）-1，变形可得f（0）的值，（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，则x2-x1＞0，结合f（a+b）=f（a）+f（b）-1，分析可得f（x2）＞f（x1），结合函数的单调性分析可得答案；（Ⅲ）根据题意，原不等式可以变形为，结合函数的单调性可得，令m=log2x，则原问题转化为2m2-2m+4t-4＜0在m∈[-3，-1]上恒成立，即4t＜-2m2+2m+4对任意m∈[-3，-1]恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及抽象函数的单调性以及求值，注意特殊值法求出f（0）的值．。

百度文库 - 好好学习，天天向上2018 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，则 等于（ ）A.B.【答案】CC.D.【解析】∵集合∴集合 ∵集合 ∴ 故选 C2. 已知 为虚数单位，复数 的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 【答案】BB. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】∵，故，∵∴ 在第二象限，故选：B3. 已知平面向量，A.B.C.【答案】B【解析】∵向量，∴∵∴，即∴故选 B-- 1 -，且 D.，，则实数 的值为（ ）4. 已知，则A.B.C.【答案】C百度文库 - 好好学习，天天向上的值为（ ） D.【解析】∵又∵ ∴ 故选 C 5. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的 的值为（ ）A. -3 B. -3 或 9 【答案】BC. 3 或-9D. -9 或-3【解析】结合流程图可知，该流程图等价于计算分段函数：且函数值为 ，据此分类讨论：当 时，；-- 2 -的函数值，百度文库 - 好好学习，天天向上当 时，；综上可得，输入的实数 的值为 或 . 本题选择 B 选项. 6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】由三视图可得该几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方 形，如图所示：其中， ∴平面，，,底面∵∴，同理可得∴，∴该四棱锥的侧面积为 故选 A-- 3 -是边长为 2 的正方形百度文库 - 好好学习，天天向上点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高 平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视 图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. 在等差数列 中，若 为前 项和，，则 的值是（ ）A. 55 B. 11 【答案】AC. 50D. 60【解析】设等差数列 的首项为 ，公差为∵∴，即∴∴故选 A 8. 甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大； 甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A. 甲是教师，乙是医生，丙是记者 B. 甲是医生，乙是记者，丙是教师 C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D. 甲是记者，乙是医生，丙是教师 【答案】C 【解析】由甲的年龄和记者不同和记者的年龄比乙小可以推得丙是记者，再由丙的年龄比 医生大，可知甲是医生，故乙是教师. 故选 C9. 已知函数，以下命题中假命题是（ ）A. 函数 的图象关于直线 对称B.是函数 的一个零点-- 4 -百度文库 - 好好学习，天天向上C. 函数 的图象可由的图象向左平移 个单位得到D. 函数 在 上是增函数 【答案】C 【解析】∵函数∴∴当 时， 取得最大值，故 A 正确∵∴是函数 的一个零点，故 B 正确∵∴ 的图象由 的图象向左平移 个单位得到，故 C 错误∵ 的周期为 ，区间 的长度为，且当时， 取得最大值∴函数 在 上是增函数，故 D 正确故选 C10. 设函数，则（ ）A. 为 的极大值点 B.C.为 的极大值点 D.【答案】D为 的极小值点 为 的极小值点【解析】∵函数∴∴令，得，即函数 在上为减函数令，得，即函数 在上为增函数∴为 的极小值点故选 D点睛：由导函数的图像判断导函数值的正负，再得函数的单调性，可得函数的极值、最值、-- 5 -函数值的大小. 11. 已知双曲线百度文库 - 好好学习，天天向上， 为坐标原点， 为双曲线的右焦点，以 为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点 ，若，则双曲线 的离心率为（ ）A. 2 B.C.D.【答案】A【解析】由题可得与圆相交的渐近线方程为，点 在 轴上方，且∵∴∴ ，即∵∴ ，即∴ 故选 A 点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范 围)，常见有两种方法： 求出 ， ，代入公式 ；②只需要根据一个条件得到关于 ， ， 的齐次式，结合转化为 ， 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 或 转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得( 的取值范围)．12. 设函数 是定义在 上的偶函数，且，当时，，则在区间 内关于 的方程 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】对于任意的 ，都有 -- 6 -解的个数为（ ）百度文库 - 好好学习，天天向上∴ ∴函数 是一个周期函数，且 ∵∴又∵当时，，且函数 是定义在 上的偶函数∴作出与在区间内的函数图象，如图所示∴交点个数为 3 个 故选 C 点睛：函数零点个数问题，一种方法可用导数研究函数的单调性和极值，再结合零点存在 定理得函数的零点个数，另一种方法是转化函数图象交点个数，在同一平面直角坐标系中， 作出函数的图象，然后根据数形结合求解. 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设变量 满足约束条件：，则的最小值为__________．【答案】-10 【解析】作出可行域如图所示：由得，平移直线最大，此时 最小-- 7 -，由图象可知当直线经过点 时，直线的截距百度文库 - 好好学习，天天向上由得，此时故答案为14. 已知抛物线的一条弦 恰好以 为中点，则弦 所在直线方程是__________． 【答案】【解析】设，，弦 所在直线方程为，则，∵ ， 在抛物线上∴∴∴，即∴弦 所在直线方程为 故答案为 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦 所在直线方程的斜率 ，方法一 利用点差法，列出有关弦 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率 ，利 用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15. 在数列 中， ， ，，则 __________．【答案】【解析】∵∴，即∵， ∴ ∴数列 ∴ -- 8 -是以首项 1，公比为 2 的等比数列百度文库 - 好好学习，天天向上∴故答案为 16. 已知正四棱锥 __________． 【答案】6中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为【解析】设正四棱锥的底面边长为 ，则高为∴该棱锥的体积为设，则∴令 ，则 ，即 在上为减函数令 ，则 ，即 在 上为增函数∴当 时， ，即棱锥的体积最大，此时故答案为 6 点睛：解函数应用题的一般程序： 第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论； 第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的 合理性． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为 ，且，.（1）求 （2）若的面积； ，求 的值.【答案】（1）（2）.-- 9 -百度文库 - 好好学习，天天向上【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得 ，再由三角形面积公式去求的面积．（2）由（1）知 ，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求 的值．试题解析：（1）因为，所以又，所以，由，得，所以故的面积（2）由 ，且得或由余弦定理得，故考点：（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理．18. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所 在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了 55 人，从美国某城市的高 中生中随机抽取了 45 人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占 、朋友聚集的地方占 、个人空间占 .美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占 、家占 、个人空间占 .（1）请根据以上调查结果将下面 列联表补充完整；并判断能否有 家（在家里感到最幸福）”与国别有关；的把握认为“恋在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（Ⅰ）请将 列联表补充完整；试判断能否有 的把握认为“恋家”与否与国别有关； （Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出 4 人接受进一步调查， 再从 4 人中随机抽取 2 人到中国交流学习，求 2 人中含有在“个人空间”感到幸福的学生 的概率.-- 10 -附：百度文库 - 好好学习，天天向上，其中0.050 3.8410.025 5.024. 0.010 6.6350.001 10.828【答案】（1）见解析（2） .【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意填写列联表，计算观测值 ，对照临界值得出结论；（Ⅱ）用分层抽样方法抽出 4 人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有 3 人，在“个人空间”感到幸福的有 1 人，分别设为，再设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件 ，求出基本事件数，即可求得概率值. 试题解析：（Ⅰ）由已知得在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100∴∴有 的把握认为“恋家”与否与国别有关. （Ⅱ）用分层抽样的方法抽出 4 人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有 3 人，在“个人空间”感到幸福的有 1 人，分别设为.∵ ∴. 设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件 ，-- 11 -百度文库 - 好好学习，天天向上，∴ .则.19. 如图，在四棱锥中， 底面，上一点，且.，，，为（1）求证： 平面 ；（2）若，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2） . 【解析】试题分析：（1）法一：过 作交 于点 ，连接 ，由，推出，结合与，即可推出四边形为平行四边形，即可证明结论；法二：过点 作于点 ， 为垂足，连接 ，由题意，，则，即可推出四边形为平行四边形，再由 平面，可推出，即可得证平面平面 ，从而得证结论；（2）过 作 的垂线，垂足为 ，结合 平面，可推出 平面 ，由 平面 ，可得 到平面 的距离等于 到平面 的距离，即 ，再根据，，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）法一：过 作 ∵交 于点 ，连接 .∴.又∵ ∴ ∴ 又∵，且 ，∴四边形 . 平面 ，， 为平行四边形，平面 ，-- 12 -∴ 平面 .百度文库 - 好好学习，天天向上法二：过点 作于点 ， 为垂足，连接 .由题意，，则，又∵，∴，∴四边形为平行四边形∴.∵ 平面，平面∴.又∴.又∵平面 ，平面；∵平面 ， 平面 ，；∴平面平面 .∵平面∴ 平面 .-- 13 -百度文库 - 好好学习，天天向上（2）过 作 的垂线，垂足为 .∵ 平面， 平面∴.又∵平面 ，平面 ，；∴ 平面由（1）知， 平面 ，所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离，即 .在中，，∴..20. 已知椭圆的左、右焦点分别为 、 ，点在椭圆上，且有. （1）求椭圆 的标准方程； （2）过 的直线 与椭圆交于 、 两点，求面积的最大值.【答案】（1）（2） .【解析】试题分析：（1）由，得，再由在椭圆上，可得 ，即可求出椭圆 的标准方程；（2）由已知，直线 的斜率为零时，不合题意，设直线方程为，点，，联立，消去 ，得，结合韦达定理及三角形面积公式，可得面积的最大值.试题解析：（1）由，得，再根据基本不等式即可求出，∴.将代入，得 .∴椭圆 的方程为.-- 14 -百度文库 - 好好学习，天天向上（2）由已知，直线 的斜率为零时，不合题意，设直线方程为，点，，则联立，得，由韦达定理，得，，当且仅当，即 时，等号成立.∴面积的最大值为 .点睛：圆锥曲线中求最值或范围时，一般先根据条件建立目标函数，再求这个函数的最值．解 题时可从以下几个方面考虑： ①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； ②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解题的关键是在两个参数之间建立等量关系； ③利用基本不等式求出参数的取值范围； ④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21. 已知函数.（1）求函数 图象经过的定点坐标；（2）当 时，求曲线 在点处的切线方程及函数 单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数 的取值范围.-- 15 -百度文库 - 好好学习，天天向上【答案】（1） （2）见解析（3）.【解析】试题分析：（1）当时，，则，即可求得顶点坐标；（2）当时，，对 求导，分别求出 与 ，即可得切线方程，再根据导函数的正负，即可求出函数 单调区间；（3）对函数 求导，讨论和时，函数 的单调性，进而求出，即可求出实数 的取值范围.试题解析：（1）当 时，∴，∴函数 的图象无论 为何值都经过定点 .（2）当 时，.，，，则切线方程为，即.在时，如果，即时，函数 单调递增；如果，即时，函数 单调递减.（3），.当 时，， 在 上单调递增.，不恒成立.当 时，设，.∵ 的对称轴为，，∴在上单调递增，且存在唯一，使得.∴当时，，即， 在 上单调递减；-- 16 -百度文库 - 好好学习，天天向上∴当时，，即∴ 在 上的最大值∴，得，，在 .上单调递增.解得.点睛：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为（ 为参数），曲线 的直角坐标方程为.以直角坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 的极坐标方程为 ，（）（1）求曲线 、 的极坐标方程；（2）设点 、 为射线 与曲线 、 除原点之外的交点，求 的最大值.【答案】（1），.（2）2.【解析】试题分析：（1）将曲线 的参数方程（ 为参数）消去参数 化为普通方程，再根据，可得曲线 、 的极坐标方程；（2）联立得，求得，再联立，得大值.试题解析：（1）由曲线 的参数方程，求得，进而可求得 的最（ 为参数）消去参数 得，即，∴曲线 的极坐标方程为.-- 17 -百度文库 - 好好学习，天天向上由曲线 的直角坐标方程，，∴曲线 的极坐标方程.（2）联立，得∴联立，得∴.∴.∵，∴当 时， 有最大值 2.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数，其中 .（1）当 时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求 的值.【答案】（1）.（2） ，或 .【解析】试题分析：（1）由，将（2）由得，分和可求得 ．.................................试题解析：（1） 时，由，得，∴不等式的解集为.化简，解绝对值不等式即可； 推出等价不等式组，分别求解，即（2）由，可得，或.即，或.1）当 时，不等式的解集为.由 2）当 3）当，得 .时，解集为 ，不合题意.时，不等式的解集为.-- 18 -由，得.综上， ，或.百度文库 - 好好学习，天天向上-- 19 -。

辽宁省沈阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题A.12B.2C. 2-D. 2.已知向量(3,2)m =，(1,)n λ=，且//m n ，则λ=（ ） A.13B.23C. 1D. 32-3.已知向量(1,tan )m θ=，(1,cos )n θ=-，(,)2πθπ∈，若12m n ⋅=-，则角θ=（ ） A. 6π B.3π C.23π D.56π 4.函数()tan()6f x x π=+的图象的一个对称中心是（ ）A. (,0)3πB. (,0)4πC. (,0)2πD. (,0)6π5.若cos 2sin αα+=则tan α=（ ） A. 12-B. 2C.12D. -26.已知3sin 7a π=，4cos 7b π=，3tan()7c π=-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<7.已知函数()cos()(0)3f x x πωω=+>的一条对称轴为直线3x π=，一个对称中心为点(,0)12π，则ω有（ ）A. 最小值2B. 最大值2C. 最小值1D. 最大值18.如图，在ΔABC 中，AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =34AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，BP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =13BD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，若AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λBA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +μBC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则λ+μ=（ ）A. 89 B. −29C. 76 D. −239.设函数y=sinωx(ω>0)的最小正周期是T ，将其图象向左平移14T 后，得到的图象如图所示，则函数y =sinωx(ω>0)的单增区间是（ ）A. [7kπ6−7π24,7kπ6+7π24](k ∈Z) B. [7kπ3−7π24,7kπ3+7π24](k ∈Z)C. [7kπ3−7π12,7kπ3+7π12](k ∈Z) D. [7kπ6+7π24,7kπ6+21π24](k ∈Z)10.在△ABC 中，∠A =120°，AB =3，AC =4，若CM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2MB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =λAC ⃑⃑⃑⃑⃑ +AB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ （λ∈R ），且AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ •AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =43，则λ的值为（ ） A. 1 B. −1 C. −2 D. −3 11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)aπ|x |(ω>0,0<φ<π,a ∈R)，在[−3,3]的大致图象如图所示，则ωa 可取（ ）A. π2 B. π C. 2π D. 4π12.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，垂心为H ，()OH m OA OB OC =++，则m 的取值为（ ） A. -1B. 1C. -2D. 2第II 卷（非选择题）二、解答题13.（1）已知sin(2)cos 2()cos tan()2f ππαααπαπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，求()3f π.（2）若tan 2α=，求224sin 3sin cos 5cos αααα--的值. 14.已知向量a →、 b →满足:|a →|=1, |b →|=4, 且a →、 b →的夹角为600. （1）求(2a →−b →)•(a →+b →) ；（2）若(a →+b →)⊥(λa →−2b →)，求λ的值. 15.已知函数()2cos 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）将函数()2cos 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移(0)m m >个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数()g x 的图象关于y 轴对称，求m 的最小值.16.已知函数()sin()0,||2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示.（1）求()f x 的解析式； （2）当5(,)36x ππ∈时，求函数()f x 的值域.17.在平面直角坐标系中，已知ABO ∆的顶点(1,1)A ，(3,4)B -，(0,0)O . （1）求AB 边上的高；（2）设点E 是ABO ∠平分线所在直线上的一点，若2OE =，求点E 的坐标. 18.已知(1,sin )a x =，(1,cos )b x =，(0,1)e =，且(cos sin )x x -∈. （1）若()//a e b +，求sin cos x x 的值；（2）设()()f x a b me a b =⋅+⋅-，m R ∈，若()f x 的最大值为12-，求实数m 的值.三、填空题19.已知向量a ，b 的夹角为120︒，1a =，12b =，则2a b -=_________. 20.已知向量(3,4)a =，(8,6)b =，(2,)c k =，其中k 为常数，如果向量a ，b 分别与向量c 所成的角相等，则k =_________. 21.2241sin cos x x+的最小值为_________. 22.已知函数sin 1,0()2log ,0ax x f x x x π⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩的图象上关于y 轴对称的点恰有9对,则实数a 的取值范围_________.参考答案1.C【解析】1.可以把225角化成18045︒︒+，利用诱导公式化成0180︒︒-以内的特殊角，从而得到结果. 由三角函数的诱导公式可知：2cos 225cos(18045)cos 452︒=+=-=-故选C. 2.B【解析】2.由向量平行的性质可以得到32λ=，从而得到23λ=. 由向量(3,2)m =，(1,)n λ=，且//m n ，可由向量平行的性质得到2323λλ=⇒=. 故答案选B 3.D【解析】3.由向量点乘的公式带入，可以得到11tan cos 2θθ-+=-，再由,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭求出θ角的精确数值.由(1,tan )m θ=，(1,cos )n θ=-及12m n ⋅=-可得 11tan cos 2m n θθ⋅=-+=-，化简得1sin 2θ=26k πθπ=+或52()6k k Z πθπ==∈ 又,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则56πθ=为唯一解，答案选D.4.A【解析】4.由正切函数对称中心(,0),()2k k Z π∈可以得到62k x ππ+=，从而解出满足条件的对称中心.由正切函数的对称中心(,0),()2k k Z π∈可以推出()f x 对称中心的横坐标满足 ()6262k k x x k Z ππππ+=⇒=-+∈，带入四个选项中可知，当1k =时，3x π=.故,03π⎛⎫⎪⎝⎭是图像的一个对称中心，选A. 5.B【解析】5. 略 6.C【解析】6.可以看出0,0,0a b c ><<，直接排除A 、B ，再比较1,1b c >-<-，从而选出正确答案. 可以看出37π是一个锐角，故3sin 07a π=>；又4coscos 72ππ<，故10b -<<；又34tan tan 77ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，而43274πππ<<， 故1c <-；从而得到c b a <<， 故选C. 7.A【解析】7. 将3x π=代入余弦函数对称轴方程，可以算出ω关于k 的一个方程，再将12x π=代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个ω关于k 的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案. 由3x π=满足余弦函数对称轴方程可知1331()333x k k k k k Z πππωπωπωω+=⇒+=⇒+=⇒=-∈，再由12x π=满足对称中心方程可知321232126x k k k πππππππωπωπωπ+=+⇒+=+⇒=+212()k k Z ω=+∈，综合可知ω的最小值为2，故选A.8.D【解析】8.BP =13BD =13(AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )=13×34AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −13×AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =14AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −13×AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =14(AB +BC )−13AB =14BC −112ABAP =AB +BP =1112AB +14BC ∴λ=−1112，μ=14．λ+μ=−23.故答案为：D 。

2018年辽宁省沈阳市高三教学质量检测文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0)3(<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则B A 等于 （ ）A ．{}1-B ．{}21，C ．{}30，D ．{}3211，，，- 2.已知i 是虚数单位，复数iiz 21-=，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知平面向量(,3)a k = ，(1,4)b =，若a b ⊥，则实数k 为 （ ） A ． -12 B ．12C ．43D ．344.抛物线y x 42=的焦点到准线的距离为 （ ） A ．1 B ．2 C. 4 D ．85.已知ABC ∆中，6π=A ，4π=B ，1=a ，则b 等于 （ ） A ．2 B ．1 C. 3 D ．26.在区间）（4,0上任取一实数x ，则22<x 的概率是 （ ） A ．43 B ．21 C. 31 D ．417.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为3，则此球的表面积为 （ ） A ．π4 B ．π8 C. π16D ．π328.函数)1n(1)(2+=x x f 的图象大致是 （ ）9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．10636+B ． 10336+ C. 54 D ．2710.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)mod (m n N ≡，例如112(mod3)≡.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 为 （ ）A ．21B ．22 C.23 D ．2411.已知x x x x f cos sin 2sin 2)(2+=，则)(x f 的最小正周期和一个单调减区间分别为 （ ）A ．π2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡8π78π3， B ．π，⎥⎦⎤⎢⎣⎡8π78π3， C.π2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8π3,8π D ．π⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8π3,8π 12.已知定义域为{}0≠x x 的偶函数()x f ，其导函数为()x f '，对任意正实数x 满足()()x f x xf 2'->，若()()x f x x g 2=，则不等式()()1g x g <的解集是 （ ） A ．)1,(-∞ B ．()()1,00, ∞- C.()1,1-D ．(1,0)(0,1)-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.双曲线15422=-y x 的离心率为 ．14.已知变量x ，y 满足约束任务⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则y x z 2+=的最小值是 ．15.函数()()ϕω+=x A x f sin ，(0,0,0)A ωϕπ>><<的图象如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值为 ．16.已知函数()x x f 3log =，实数n m 、满足n m <<0，且()()n f m f =，若()x f 在[]n m ,2的最大值为2，则=mn． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，满足21=a ，84=a ，数列{}n b 是等比数列，满足42=b ，325=b . （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n b a +的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x 、y 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率.19. （本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211=====BC AB AC C A AA ，且点O 为AC中点.（Ⅰ）证明：⊥O A 1平面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥ABC C -1的体积.20. （本小题满分12分）函数()x x ax x f n 1+=在1=x 处取得极值. （Ⅰ）求()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()1--=m x f y 在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 的左、右两个焦点21F F 、，离心率22=e ，短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点），2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系xOy 中，直线x y l =:，圆⎩⎨⎧+-=+-=ϕϕsin 2cos 1:y x C （ϕ为参数），以坐标原点为为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线l 与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 的交点为N M 、，求CMN ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()x a x x f 21--=，()0>a . （Ⅰ）若3=a ，解关于x 的不等式()0<x f ；（Ⅱ）若对于任意的实数x ，不等式()()22aa a x f x f +<+-恒成立，求实数a 的取值范围.2018年辽宁省沈阳市高三教学质量检测文科数学试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5: BCABD 6-10: DCAAC 11、12：BD二、填空题13.2314. 3 15. 3 16. 9 三、解答题17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得2314=-=a a d ， ................1分 所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =⨯-+=⋅-+=． ............................2分 设等比数列}{nb 的公比为q ，由题意得8253==b b q ，解得2=q ． ................3分 因为221==qb b ，所以n n n n q b b 222111=⋅=⋅=--． ...........................6分 （Ⅱ）21)21(22)22(--⋅++⋅=n n n n S 2212-++=+n n n ． ................12分（分别求和每步给2分） 18.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x2050004.0=⨯ ，∴100=x . ...........................1分 ∵1005104020=++++y ，∴25=y . ...........................2分008.05010040=⨯，005.05010025=⨯，002.05010010=⨯，001.0501005=⨯)/(3m g μ (5)分（Ⅱ）在空气质量指数为10051-和200151-的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为10051-的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气污染指数为200151-的1天记为e ， ...........................6分从中任取2天的基本事件分别为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，),(e a ，(,)b c ，(,)b d ，),(e b ，(,)c d ，),(e c ，),(e d 共10种， ...........................8分其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d 共6种， ...........................10分 所以事件A “两天都为良”发生的概率是63()105P A ==. ...................12分 19.(本小题满分12分)解: （Ⅰ）证明：因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1， ...............2分 又 平面11AAC C ⊥平面ABC ，平面 C C AA 11平面ABC AC = .................4分 且⊂O A 1平面C C AA 11，⊥∴O A 1平面ABC . ..................6分（Ⅱ）AC C A //11 ,⊄11C A 平面ABC ,⊂AC 平面ABC ，//11C A ∴平面ABC ，即1C 到平面ABC 的距离等于1A 到平面ABC 的距离. ............8分由（1）知⊥O A 1平面ABC 且32211=-=AO AA O A ， ..................9分1332213131111=⨯⨯⨯⨯=⋅==∴∆--O A S V V ABC ABC A ABC C . ..................12分 20.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）1ln )(++='x a x f ， ..................1分01)1(=+='a f ，解得1-=a ，当1-=a 时， x x x x f ln )(+-=， ..................2分即x x f ln )(='，令0)(>'x f ，解得1>x ； ..................3分 令0)(<'x f ，解得10<<x ； ..................4分)(x f ∴在1=x 处取得极小值，)(x f 的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(. ................6分（Ⅱ）1)(--=m x f y 在),0(+∞内有两个不同的零点，可转化为1)(+=m x f 在),0(+∞内有两个不同的根，也可转化为)(x f y =与1+=m y 图像上有两个不同的交点， ..................7分 由（Ⅰ）知，)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，1)1()(min -==f x f ， … 8分 由题意得，11->+m 即2->m ① ................10分 当10<<x 时，0)ln 1()(<+-=x x x f ；当0>x 且0→x 时，0)(→x f ；当+∞→x 时，显然+∞→)(x f （或者举例：当2e x =，0)(22>=e e f ）；由图像可知，01<+m ，即1-<m ② ..................11分 由①② 可得 12-<<-m ..................12分21.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）由题意得22=b ，解得1=b ， ................................1分22==a c e ，222c b a +=，∴2=a ，1=c ，故椭圆的标准方程为1222=+y x .......................................3分 （Ⅱ）①当直线AB 的斜率不存在时，不妨取)22,1(A ，)22,1(-B ，)22,1(--C ， 故22221=⨯⨯=∆ABC S ： ......................................4分 ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 化简得0224)12(2222=-+-+k x k x k ， ........................5分 设),(11y x A ，),(22y x B ，1242221+=+k k x x ，12222221+-=⋅k k x x ， ............6分]4)[()1(||212212x x x x k AB ⋅-+⋅+=]12224)124[()1(222222+-⋅-+⋅+=k k k k k 1212222++=k k ， ...............................8分 点O 到直线0=--k y kx 的距离1||2+-=k k d 1||2+=k k因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为d 21||22+=k k ， .............9分2222222)12()1(221||2)12122(212||21++=+⋅++⋅⋅=⋅=∴∆k k k k k k k d AB S ABC 22)12(414122+-=k 2< .............11分 综上，ABC ∆面积的最大值为2. .............12分22.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ， .............1分 cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， .............3分圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. .............5分 （Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ， .............8分因为圆C 的半径为1，则CMN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. .............10分 （用直角坐标求解酌情给分）23.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， .............1分 原不等式等价于x x x 2132<-<-， .............3分 解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . .............5分 （Ⅱ）2||||)()(a x a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--， .............6分 由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- ....................8分 原问题等价于2||a a <，又0>a ，2a a <∴，解得1>a . ....................10分。

辽宁省沈阳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；②“∀a ∈（0，+∞），函数y=x a 在定义域内单调递增”的否定； ③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α；④“∀x ∈R ，2x ≥0”的否定为“∃0x ∉R ，20x ＜0”．A.1B.2C.3D.42．设集合2{|04}A x x =<≤，{|1}B x x =>-，则（ ） A ．{|12}A B x x ⋂=-<≤ B ．{|2}A B x x =≥-C ．{|10}AB x x =-<<D ．{|1}AB x x =>-3．抛物线216x y =的准线方程为( ) A.4y =- B.8y =-C.4x =-D.8x =-4．已知函数f(x)在R 上可导，且f(x)＝x 2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)＝x 2＋8xB.f(x)＝x 2－8xC.f(x)＝x 2＋2xD.f(x)＝x 2－2x 5．若平面中，，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若|x ﹣1|≤x|x+1|，则（ ）A.x ≥ 1B.x≤1C.x ≤ 1D.x ≥7．（ ）A.B. C. D.8．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设m 、n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．若//m α，n α⊂，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥ D ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥10．函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称11．如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A.πB.3πC.2πD.π+12．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A.a b c << B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<二、填空题13．用反证法证明“,a b N ∈，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.14．已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =_________． 15．已知数列{}n a 满足()()11nn n a a n +=-+，则{}n a 的前40项和为__________．16．若函数()y f x =的图像经过点(1,2)，则()1y f x =-+的图像必经过的点坐标是_______. 三、解答题17．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值； （2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长. 18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（a 为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为.（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角； （2）设点，l 和C 交于A ，B 两点，求.19．某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望. 20．已知函数，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．设. （1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.22．已知平面向量()()()3,4,9,,4,a b x c y ===，且//,a b a c ⊥ （1）求向量b 和c 的坐标；（2）若向量2,m a b n a c =-=+，求向量m 与向量n 的夹角. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．,a b 中没有能被5整除的数1415．220- 16．()1,3-. 三、解答题 17．（1）或；（2）．【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程，直线与圆相切，则。

辽宁省沈阳市2018－2019学年度上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A）∩B=（）1．已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁UA．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}2．已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或13．函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣∞，1）4．下列函数，是偶函数，且周期为π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx5．设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．6．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A．+B．+C．+D．+7．已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]8．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log0.3，则（）3A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的值域为[﹣，]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象10．已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，1）11．已知向量=（2sinx， sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2•，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则实数m的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣212．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。

2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在下列选项中，能正确表示集合A ={−2,0，2}和B ={x |x 2+2x =0}关系的是( )A. A =BB. A ⊇BC. A ⊆BD. A ∩B =⌀【答案】B 【解析】解：解方程x 2+2x =0，得：x =0或x =−2，B ={−2,0}，又A ={−2,0，2}，所以B ⊆A ，故选：B ．解一元二次方程x 2+2x =0，得：x =0或x =−2，可得B ={−2,0}，所以B ⊊A ，可得解 本题考查了集合的包含关系判断及应用，属简单题2. 若b <a <0，则下列结论不正确的是( )A. a 2<b 2B. ab <b 2C. 1a <1bD. |a |+|b |>|a +b |【答案】D 【解析】解：A ：∵b <a <0，∴a 2−b 2=(a −b )(a +b )<0，故A 正确，B ：∵b <a <0，∴ab −b 2=b (a −b )<0，故B 正确，C ：∵b <a <0，两边同除以ab ，可得1a <1b，故C 正确， D ：a |+|b |=|a +b |，故D 错误，故选：D ．利用作差法证明A 、B 正确，根据不等式证明C 正确，D 错误本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系是属于基础题3. 设函数f (x )= 3x−2,x ≥21+log 3(3−x ),x <2，则f (log 39)=( ) A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】A【解析】解：f(log39)=f(2)=32−2=1．故选：A．可求出log39=2，而将x=2带入f(x)=3x−2即可求出f(2)的值，即得出f(log39)的值．考查对数的运算，已知函数求值的方法．4. 若x>2，则x+1x−2的最小值是()A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】解：∵x>2，∴x−2>0，则x+1x−2=x−2+1x−2+2≥2(x−2)⋅1x−2+2=4，当且仅当x−2=1x−2即x=3时，取得最小值4，故选：D．由题意可知x+1x−2=x−2+1x−2+2，利用基本不等式即可求解最值．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．5. 函数f(x)=2x+log2x−3的零点所在区间()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】B【解析】解：∵f(1)=2+log21−3=−1<0，f(2)=22+log22−3=5−3=2>0，根据零点存在性定理，f(x)的零点所在区间为(1,2)故选：B．通过计算x=1，x=2，的函数，并判断符号，由零点存在性定理可知选B本题考查了函数零点的判定定理，属基础题6. 条件p：关于x的不等式(a−4)x2+2(a−4)x−4<0(a∈R)的解集为R；条件q：0<a<4，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】解：条件p ：关于x 的不等式(a −4)x 2+2(a −4)x −4<0(a ∈R )的解集为R ， 当a =4时，−4<0恒成立，当a ≠4时，则 △=4(a −4)2+16(a −4)<0a−4<0，解得0<a <4，综上所述p 中a 的取值范围为0≤a <4，所以则p 是q 的必要不充分条件，故选：B ．先由二次函数的性质求出条件p 中a 的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题7. 函数f (x )=2a x +2−1(a >0且a ≠1)图象恒过的定点是( ) A. (−2,−1)B. (−2,1)C. (−1,−1)D. (−1,1)【答案】B 【解析】解：函数f (x )=2a x +2−1(a >0且a ≠1)，令x +2=0，解得x =−2，∴y =f (−2)=2×a 0−1=2−1=1，∴f (x )的图象过定点(−2,1)．故选：B ．根据指数函数的图象恒过定点(0,1)，求得f (x )的图象所过的定点．本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，是基础题．8. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A. m //α，n //α，则m //nB. m ⊂α，n //α，则m //nC. m ⊥α，n ⊥α，则m //nD. α//β，m ⊂α，n ⊂β，则m //n【答案】C【解析】解：A ，m ，n 也可能相交或异面；B ，m ，n 也可能异面；C，同垂直与一个平面的两直线平行，正确；D，m，n也可能异面．故选：C．根据同垂直与一个平面的两直线平行，显然C正确．此题考查了线线，线面，面面之间的关系，属容易题．9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−x，则函数f(x)在R上的解析式是()A. f(x)=x2+xB. f(x)=x(|x|−1)C. f(x)=|x|(|x|−1)D. f(x)=|x|(x−1)【答案】C【解析】解：设x<0，则−x>0，∵x≥0时，f(x)=x2−x，∴f(−x)=(−x)2+x=x2+x，∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(−x)=f(x)，∴f(x)=x2+x，∴f(x)=|x|2+|x|=|x|(|x|+1)，故选：C．先设x<0，则−x>0，然后根据x≥0时函数的解析式及f(x)为偶函数f(−x)=f(x)即可求解．本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，属于基础试题．10. 在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为()A. 8π+6+62B. 6π+6+62C. 8π+4+62D. 6π+4+62【答案】C【解析】解：剩余几何体的底面积为：2(π−12× 2× 2)=2π−2，剩余几何体的侧面积为：(2 2+2)×3+2π×3=6 2+6+6π，∴剩余几何体的表面积为：8π+4+6 2，故选：C ．底面积由圆面积减三角形面积可得，侧面积由三角形周长和圆周长同乘以高可得，故容易得解． 此题考查了柱体表面积，难度不大．11. 设a =( 2)1.2，b =log 335，c =ln 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. c >b >aC. c >a >bD. a >c >b 【答案】D【解析】解：∵a =( 2)1.2=20.6>20=1，b =log 335<log 31=0，0<c =ln 32<ln e =1， ∴a >c >b ．故选：D ． 利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查对数的大小比较，考查了指数函数与对数函数的性质，是基础题．12. 对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b = a ,a −b <1.b ,a−b≥1设f (x )=(x 2−1)⊗(4−x )，若函数y =f (x )+k 恰有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A. (−2,1)B. [0,1]C. [−2,0)D. [−2,1)【答案】D 【解析】解：当(x 2−1)−(x +4)<1时，f (x )=x 2−1，(−2<x <3)，当(x 2−1)−(x +4)≥1时，f (x )=x +4，(x ≥3或x ≤−2)，函数y =f (x )= x +4,(x ≤−2,或x ≥3)x 2−1,(−2<x <3)的图象如图所示：由图象得：−2≤k<1，函数y=f(x)与y=−k的图象有3个交点，即函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D．化简函数f(x)的解析式，作出函数y=f(x)的图象，由题意可得，函数y=f(x)与y=−k的图象有3个交点，结合图象求得结果..本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 2723−2log23⋅log218+lg5×log510=______．【答案】19【解析】解：原式=(33)23−3×log22−3+lg5⋅lg10lg5=33×23−3×(−3)+1=9+9+1=19故答案为：19利用有理指数幂及对数的性质运算可得．本题考查了对数的运算性质，属基础题．14. 已知函数f(x)=(2m−1)x m+1为幂函数，则f(4)=______．【答案】16【解析】解：函数f(x)=(2m−1)x m+1为幂函数，∴2m−1=1，解得m=1，∴f(x)=x2，∴f(4)=42=16，故答案为：16．根据幂函数的定义求出m的值，写出f(x)的解析式，计算f(4)的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15. 已知f(x)=loga x,x≥1(2a−1)x+a,x<1是定义在(−∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是______．【答案】[13,1 2 )【解析】解：∵f(x)是定义在R上的减函数；∴2a−1<00<a<12a−1+a≥log a1；解得13≤a<12；∴实数a的取值范围是[13,12 )．故答案为：[13,12 )．分段函数f(x)是R上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，即得出2a−1<00<a<12a−1+a≥0，解出a的范围即可．考查减函数的定义，分段函数、一次函数和对数函数的单调性．16. 若正四棱锥P−ABCD的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为______．【答案】3−52πa2【解析】解：如图，M，N为AD，BC的中点，E，F为切点，则OE=OF=r，EN=NF=a2，PE=a，PN=52a，∴OP=a−r，PF=52a−12a=5−12a，在△OFP中，(a−r)2=r2+(5−12a)2，得r=5−14a，∴内切球表面积为4πr2=4π×(5−14a)2=3−52πa2，故答案为：3−52πa2．作出图形，利用内切圆半径，边长，高为已知条件建立关于r的方程，得解．此题考查了棱锥内切球问题，难度不大．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x−4<0}，集合B={x|x−2x+1≤0}．(Ⅰ)求集合A，集合B；(Ⅱ)求A∩B，A∪B，(∁U A)∩B．【答案】(本题满分10分)解：(Ⅰ)由全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x−4<0}={x|−4<x<1}，-------------(2分)集合B ={x |x−2x +1≤0}={x |−1<x ≤2}.--------------(4分)(Ⅱ)A ∩B ={x |−1<x <1}，--------------(6分)A ∪B ={x |−4<x ≤2}，--------------(8分)∁U A ={x |x ≤−4或x ≥1}，(∁U A )∩B ={x |1≤x ≤2}.--------------(10分)【解析】(Ⅰ)解不等式能求出集合A 和集合B ．(Ⅱ)利用交集、并集、补集定义能求出A ∩B ，A ∪B 和(∁U A )∩B ．本题考查集合、交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 已知定义域为R 的函数f (x )=−3x −b 3x +1+a 是奇函数，且a ，b ∈R ． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)设函数g (x )=23f (x )+1，若将函数g (x )的图象作关于y 轴的对称图形后得到函数k (x )的图象，再将函数k (x )的图象向右平移一个单位得到函数 (x )的图象，求函数 (x )的解析式．【答案】解：(Ⅰ)∵定义域为R 的函数f (x )=−3x −b 3x +1+a 是奇函数，∴ f (−1)=−f (1)f (0)=0，即 −30+b 31+a =0−3−1−b 3−1+1+a =−−31−b 31+1+a ， 解得 b =−1a =3； (Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )=−3x +13x +1+3=13(23x +1−1)． ∵g (x )=23f (x )+1，∴g (x )=3x +1．∵函数g (x )的图象作关于y 轴的对称图形，得到k (x )的图象，∴k (x )=3−x +1．∵将k (x )的图象向右平移一个单位得到 (x )的图象，∴ (x )=3−(x−1)+1．【解析】(Ⅰ)利用f (0)=0，f (−1)=−f (1)列方程组解得；(Ⅱ)先由(1)求f (x )代入得g (x )=3x +1，然后关于y 轴对称，把x 换成−x 即可得k (x )=3−x +1，最后按照左加右减平移可得．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．19. 在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼−20以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹.假设一台歼−20战斗机的制造费用为1250百万元.已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x 表示飞机使用年限(取整数)，则在x 年中(含第x 年)飞机维修费用总和为x (1+x )2百万元，记飞机在x 年中维修和制造费用的年平均费用为y 百万元，即y =(飞机制造费用+飞机维修费用)÷飞机使用年限．(Ⅰ)求y 关于x 的函数关系式；(Ⅱ)求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？【答案】解：(Ⅰ)由题意可得y =1250+x (1+x )2x =1250x +x 2+12(x ∈N ∗)-------------(6分)(不写x 范围或写错扣2分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，y =1250x +x 2+12≥2 1250x ×x 2+12=50.5，--------(9分) 当且仅当1250x =x 2，即x =50时，等号成立.---------(11分)答：使用年限为50年时，年平均费用最低，最低的年平均费用为50.5百万元.---------(12分)【解析】(Ⅰ)由y =(飞机制造费用+飞机维修费用)÷飞机使用年限.可得y 关于x 的函数关系式； (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，y =1250x +x 2+12≥2 1250x ×x 2+12=50.5即可． 本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，属于中档题．20. 如图所示，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC =∠PCD =90∘，∠BAC =∠CAD =60∘，设E 、F 分别为PD 、AD 的中点．(Ⅰ)求证：CD ⊥AC ；(Ⅱ)求证：PB //平面CEF ；【答案】(本小题满分12分)证明：(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵∠PCD=90∘，∴PC⊥CD.…………………(2分)∵PA∩PC=P，∴CD⊥平面PAC，∵AC⊂平面PAC，∴CD⊥AC.…………………(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得∠ACD=90∘．在直角三角形ACD中，∠CAD=60∘，CF=AF，∴∠ACF=60∘，∴CF//AB.…………………(6分)∵CF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CF//平面PAB.…………………(8分)∵E、F分别是PD、AD中点，∴EF//PA，又∵EF⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EF//平面PAB．∵CF∩EF=F，∴平面CEF//平面PAB.…………………(10分)∵PB⊂平面PAB，∴PB//平面CEF.…………………(12分)【解析】(Ⅰ)推导出PA⊥CD，PC⊥CD，从而CD⊥平面PAC，由此能证明CD⊥AC．(Ⅱ)推导出CF//AB，CF//平面PAB，EF//PA，EF//平面PAB，从而平面CEF//平面PAB，由此能证明PB//平面CEF．本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b是实数)，x∈R，若f(−1)=4，且方程f(x)+4x=0有两个相等的实根．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[12,t](t>12)上的最小值．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，二次函数f(x)=ax2+bx+1，若f(−1)=4，则a−b+1=4，即b=a−3，又由方程f(x)+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+(a+1)x+1=0有两个相等的实根，则有△=(a+1)2−4a=0，解可得：a=1，b=−2，则f(x)=x2−2x+1；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，f(x)=x2−2x+1，则f(x)对称轴为x=1，当12<t≤1时，f(x)在[12,t]单调递减，∴f(x)最小值为f(t)=t2−2t+1；当t>1时，f(x)在[12,1]单调递减，在(1,t]上单调递增，∴f(x)最小值为f(1)=0．【解析】(Ⅰ)根据题意，由f(−1)=4可得a−b+1=4，即b=a−3，又由方程f(x)+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+(a+1)x+1=0有两个相等的实根，分析可得△=(a+1)2−4a=0，解可得a、b的值，代入函数的解析式中即可得答案；(Ⅱ)由二次函数的解析式求出f(x)的对称轴，分情况讨论t的范围，结合二次函数的性质分析函数的最小值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质以及最值，关键是求出a、b的值，确定函数的解析式．22. 已知函数f(x)，对任意a，b∈R恒有f(a+b)=f(a)+f(b)−1，且当x>0时，有f(x)>1．(Ⅰ)求f(0)；(Ⅱ)求证：f(x)在R上为增函数；(Ⅲ)若关于x的不等式f[2(log 2x)2−4]+f(4t−2log2x)<2对于任意x∈[18,12]恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，在f(a+b)=f(a)+f(b)−1中，令a=b=0，则f(0)=2f(0)−1，则有f(0)=1；(Ⅱ)证明：任取x1，x2∈R，且设x1<x2，则x2−x1>0，f(x2−x1)>1，又由f(a+b)=f(a)+f(b)−1，则f(x2)=f[(x2−x1)+x1]=f(x2−x1)+f(x1)−1>1+f(x1)−1=f(x1)，则有f(x2)>f(x1)，故f(x)在R上为增函数．(Ⅲ)根据题意，f[2(log2x)2−4]+f[4t−2log2x]<2，即f[2(log2x)2−4]+f[4t−2log2x]−1<1，则f[2(log2x)2−2log2x+4t−4]<1，又由f(0)=1，则f[2(log2x)2−2log2x+4t−4]<f(0)，又由f(x)在R上为增函数，则2(log2x)2−2log2x+4t−4<0，令m=log2x，∵x∈[18,12]，则−3≤m≤−1，则原问题转化为2m2−2m+4t−4<0在m∈[−3,−1]上恒成立，即4t<−2m2+2m+4对任意m∈[−3,−1]恒成立，令y=−2m2+2m+4，只需4t<y最小值，而y=−2m2+2m+4=−2(m−12)2+92，m∈[−3,−1]，当m=−3时，y最小值=−20，则4t<−20．故t的取值范围是t<−5．【解析】(Ⅰ)根据题意，由特殊值法分析：令a=b=0，则f(0)=2f(0)−1，变形可得f(0)的值，(Ⅱ)任取x1，x2∈R，且设x1<x2，则x2−x1>0，结合f(a+b)=f(a)+f(b)−1，分析可得f(x2)>f(x1)，结合函数的单调性分析可得答案；(Ⅲ)根据题意，原不等式可以变形为f[2(log2x)2−2log2x+4t−4]<f(0)，结合函数的单调性可得2(log2x)2−2log2x+4t−4<0，令m=log2x，则原问题转化为2m2−2m+4t−4<0在m∈[−3,−1]上恒成立，即4t<−2m2+2m+4对任意m∈[−3,−1]恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及抽象函数的单调性以及求值，注意特殊值法求出f(0)的值．。

辽宁省沈阳市第一六五高级中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，，则?U（A∪B）＝（）A．（－∞，1）B．（1，＋∞）C．（－∞，1] D．[1，＋∞）参考答案：B略2. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．3. 已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）A．B．C．D．4参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积求出λ的值，再求其模即可．【解答】解：，，故选A．4. 若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数的大致图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，可得a＞1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x→0+，时，函数＜0，排除A，当x=a10时，函数=→0，排除D，故选：C．5. 计算（1﹣cosx）dx=（）A．π+2 B．π﹣2 C．π D．﹣2参考答案：B考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出原函数，即可求得定积分．解答：解：（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx）=（﹣sin）﹣[﹣﹣sin （﹣）]=π﹣2，故选：B．点评：本题考查定积分，考查学生的计算能力，比较基础．6. 函数的图象大致是（）参考答案：D7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A. B.C. D.参考答案：C8. 函数y=（2x﹣1）e x的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决．解答：解：令y=（2x﹣1）e x=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，e x→0，所以y→0，故排除B，故选：A．点评：本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题．9. 函数的反函数是（）.A．B．C． D．参考答案：答案：D10. 已知椭圆+=1（m＞0）与双曲线=1（n＞0）有相同的焦点，则m+n的最大值是（）A．3 B．6 C．18 D．36参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆双曲线的几何性质，可得25﹣m2=7+n2，变形可得：m2+n2=18，进而由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆+=1（m＞0）与双曲线=1（n＞0）有相同的焦点，则有25﹣m2=7+n2，变形可得：m2+n2=18，又由≥（）2，则有（）2≤9，即m+n≤6，则m+n的最大值是6；故选：B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，涉及基本不等式的性质，关键是得到m2与n2的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成，则该几何体的体积为_________.参考答案：12. 已知数列{a n}中，，，则数列{a n}的通项公式a n =________.参考答案：依题意，且，所以由累加法可知，当时，，也满足，所以数列的通项公式为.试题立意：本小题考查递推数列的通项公式等基础知识；考查逻辑推理能力和运算求解能力.13. 甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____参考答案：14. 已知向量满足,且,则向量与的夹角为. 参考答案：由题cos,,所以15. 已知，则参考答案：略16. 已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相切，，则此抛物线的焦点坐标是___________。

2019年辽宁省沈阳市第一六五高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的面积，可得答案．【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：，故选：．【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．2. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16B.20C.24D.32参考答案：B由三视图可知此几何体为组合体：长方体去掉一角，其直观图如图：∵长方体的三边长分别为2，3，4，∴长方体的体积为24去掉的三棱锥的体积为××24=4∴此组合体的体积为24﹣4=20．3. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（）A．B．C．-3≤a≤一或≤a≤7 D．a≥7或a≤—3参考答案：C略4. 在内，使成立的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】三角函数不等式的解法. C1【答案解析】A 解析：当时，不等式为sinx cosx，解得；当时，不等式为-sinx cosx即sinx+cosx0,解得，综上得，故选A.【思路点拨】根据含绝对值的不等式的解法，通过讨论x的取值范围，去掉绝对值，然后利用单位圆及三角函数线，确定结论.5. 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是( )A．B．C．（0，3] D．a≥3参考答案：D解答：解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为即g（x2）∈∵?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），∴?a≥3故选D点评：本题着重考查了函数的值域，属于中档题．本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解．6. 定义集合称为集合与集合的差集．又定义称为集合的对称差集．记表示集合所含元素个数．现有两个非空有限集合，若=1，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C7. 将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间上单调递增，则答案可求．【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间上单调递增．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．8. 设向量，，满足，，则“”是“∥”成立的（） A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．不充分也不必要条件参考答案：C9. 在△ABC中，，c=4，，则b=（）A. B. 3 C. D.参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．10. 已知向量，，若，则（）A．4 B．-4 C．2 D．-2参考答案：A因为//，故，解得，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x=，则tan（π+x）等于．参考答案：12. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出，由此能求出a8的值．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，∴，解得，∴a8==（a1q）（q3）2=8×=2．故答案为：2．13. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】将已知等式平方得到的模的关系及，然后利用向量的数量积公式求出的夹角．【解答】解：∵==∴，∴（+）?（﹣）=﹣2||2，设的夹角为θcosθ=∵θ∈[0°，180°]∴θ=120°故答案为120°【点评】求两个向量的夹角，一般利用向量的数量积公式来求出夹角的余弦，进一步求出夹角，但一定注意向量夹角的范围为[0°，180°]14. (14) 设a + b = 2, b>0, 则的最小值为.参考答案：15. 在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为参考答案：16. 在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.参考答案：1，所以17. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。

辽宁省沈阳市第十五高级中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若=﹣1，||=2，||=1，则（﹣）?（+）的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【分析】根据平面向量数量积运算法则，计算即可．【解答】解：=﹣1，||=2，||=1，∴（﹣）?（+）=﹣?﹣=×22﹣×（﹣1）﹣12=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算问题，是基础题．2. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（）A. B. C.D.参考答案：【知识点】程序框图L1D设，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；循环终止，此时，，，故选D.【思路点拨】按条件依次循环，当循环终止时，，即可求解.3. 已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．2 C．4 D．8参考答案：B4. 设是等差数列的前项和，若，则＝A.1B.－1C. 2D.参考答案：A略5. 若集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤1}，全集U=R，则?U（A∪B）=( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B并集的补集即可．解答：解：由A中lgx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即A=（0，1]，由B中2x≤1=20，得到x≤0，即B=（﹣∞，0]，∴A∪B=（﹣∞，1]，则?U（A∪B）=（1，+∞），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. 已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．7. 在一次实验中，测得的四组值为，则与之间的回归直线方程为A． B． C．D ．参考答案：答案：Ａ8. 函数的图象的大致形状是（）参考答案：C9. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，若记a=20.2?f（20.2），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（﹣3）?f（log3），则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． c＞a＞b参考答案：D考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，可得函数f（x）是奇函数．当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，可得（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），可得F（x）是偶函数．函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．可得函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．由于，即可得出．解答：解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，∴函数f（x）是奇函数．当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0总成立，∴（xf（x））′＜0，令F（x）=xf（x），∴F（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=F（x）．∴函数F（x）在（﹣∞，0）上单调递减．∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增．∵，a=20.2?f（20.2），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（﹣3）?f（log3）=3f（3），∴b＜a＜c．故选：D．点评：本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10. （5分）（2015?浙江模拟）若a是实数，则“a2≠4”是“a≠2”的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：C【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解：若“a2≠4”，则“a≠2”，是充分条件，若“a≠2”，则推不出“a2≠4”，不是必要条件，故选：C．【点评】：本题考查了充分必要条件，考查了不等式问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．参考答案：0＜b＜2【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜212. 已知圆O1和圆O2都经过点A（0，1），若两圆与直线4x﹣3y+5=0及y+1=0均相切，则|O1O2|= ．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意画出图形，可得两圆中一个圆的圆心在坐标原点，由已知列式求出另一圆心坐标，则答案可求．【解答】解：如图，∵原点O到直线4x﹣3y+5=0的距离d=，到直线y=﹣1的距离为1，且到（0，1）的距离为1，∴圆O1和圆O2的一个圆心为原点O，不妨看作是圆O1，设O2（a，b），则由题意：，解得．∴．故答案为：．13. 若直线与直线互相垂直，则实数参考答案：114. 若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，当且仅当a=b=．+的最小值是：2．故答案为：．15. 已知，则参考答案：-116. 已知圆C：与直线相切，则圆C的半径＝参考答案：217. 设为锐角，若，则的值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

辽宁省沈阳市第六十中学2018-2019学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件(A)a =l，b=3 (B)a=3，b=l (C) (D)参考答案：D2. 曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为（）A. 2x+y+1=0B.2x-y+1=0C. 2x-y-1=0D. x-2y+1=0参考答案：B略3. 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=2x2，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m），则实数m的取值范围为（）A．﹣1≤m≤1 B．m≤1C．﹣2≤m≤2 D．m≥2参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=2x2，∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）=0，令g（x）=f（x）﹣x2，则g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣2x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）=0，∴g（0）=0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m）等价于f（2﹣m）﹣（2﹣m）2≥f（m）﹣m2，即g（2﹣m）≥g（m），∴2﹣m≥m，解得m≤1，故选：B4. 若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（）A．B．C．D．参考答案：B略5. 已知全集，集合，则集合中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B6. 若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（）A．B． C. D．参考答案：C7. 设，则函数的定义域为 ( )A. B. C. D.参考答案：B8. 已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（）A．7 B．8 C． D．参考答案：D略9. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）观图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，府视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：B10. 满足条件的所有集合的个数是A.1B. 2C. 3D. 4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的取值范围为．参考答案：[，5]【考点】简单线性规划的应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，分析x2+y2的几何意义，借助图象，分析出x2+y2的最大值和最小值，可得答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示：x2+y2表示可行域中动点P（x，y）到原点距离的平方由图可得P与A重合，即x=1，y=2时，x2+y2取最大值5当P与B重合，即OB与直线2x+y﹣2=0垂直时，x2+y2取最小值故x2+y2的取值范围为[，5]故答案为：[，5]12. 已知a,b均为正数且的最大值为．参考答案：略13. ，都是单位向量，且与的夹角为60°，则|+|=．参考答案：根据题意，先求出?=，结合公式|+|2=2+2?+2计算并开方可得答案．解：根据题意，||=||=1，且、的夹角为60°，则?=，则|+|2=2+2?+2=3，故|+|=；故答案为．本题考查向量模的计算，求向量的模，一般用||2=2，转化为数量积的运算．14. 设函数f(x)＝D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．参考答案：215. 设，，则的值是____________。