地图中的数学问题

地图中的数学问题在太空中，地球是蓝色的；地图上，世界是五彩斑斓的；大家知道么，在地图中蕴涵着深奥的数学问题呢！以中国地图为例，让我们仔细数一下一共有多少种颜色呢？不难发现，在中国地图上，分隔各省板块的颜色只有四种。

那么，是否世界地图也可以用四种颜色分隔呢？想知道答案的话就让我们先来看看这个问题是如何被发现的吧。

[四色猜想的发现]1852年，弗南希斯离开了自己的母校伦敦大学，工作中为英国地图着色，这时他发现了一个有趣的现象：无论多么复杂的地图，只需要用四种颜色就能将它区分开来，也就是说，用四种颜色着色就能保证不会有两个相邻地区的颜色相同。

弗南希斯将自己的发现告诉给哥哥弗德雷克，他们决定从数学的角度证明这个结论，但最终没有找到方法。

后来，兄弟俩将这一猜想写信告诉了在都柏林的著名数学家哈密尔顿，由此，“四色猜想”首次以数学的形式提了出来。

那么四色猜想究竟是一个什么样的问题呢？[科学描述四色猜想]很多朋友会问，四色猜想不就是地图着色么？确实，乍看起来，四色猜想好像很简单，现在世界上的国家和地区，也不过200多个，用四种颜色着色区分，这是不难办到的。

但最难的是，作为一个数学问题来说，它所要讨论的不是哪一张具体地图，而是概括所有可能的地图着色问题。

所涉及的国家地区的数目可以是任意的，而且边界也可以是各式各样的。

换成数学语言为“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。

”这是一个平面拓扑问题。

这里讨论的地图，还必须有两条限制：即一条是在地图中，每个地区必须连成一片。

不能分成不相连的两片或更多片；另一条是，在地图中，两个地区的边界必须是直线或者曲线，不能是一点或有限多的点，因为用相同的颜色给它们着色时并不会引起混淆。

这样看来，四色猜想就不是那么容易了吧？[曲折的证明过程]哈密尔顿对“四色猜想”产生了极大的兴趣，经过长达13年的努力，直至1865年去世时，关于四色猜想的研究工作依然毫无结果。

数学最奇葩的九个定理数学最奇葩的九个定理分别为：小鸟喝醉了不能够回家问题，地图上的定点，永远不能理顺球面上的毛，地球对称问题，三明治等分问题，四色定理，费马大定律，奥尔定理，托密斯定理，这九个定理都是数学界比较奇葩的九个定理，是值得许多人深思的九个定理。

下面和小编一起来看数学最奇葩的九个定理，希望有所帮助！一、酒鬼总能回家，小鸟醉了不一定能够回家如果一个喝醉了的酒鬼，他总能够找到回家的路，因为酒鬼回家的路如同一个巨大的平面，在二维平面上行走，总能够快速的找到回家的路，然而，小鸟只要喝醉了，它是在天空中飞行，回家的路是三维空间，就很难找到回家的路。

二、地图上相同定点如果将一张大型地图铺在地面上，现在在地图上任意点一个点，那么这个点在地图上的位置和所对应的实际位置就有可能重合。

三、永远不能理顺球面上的毛如果在一个巨大的球面上覆盖了很多的毛，比如说椰子，那么人是无论如何也不能够将这个巨大球面的毛理顺。

四、地球对称问题地球上一定会永远存在两个相对称的`两点，在这对称的两点上，地球上所有的温度、大气压全部相等。

五、三明治等分问题很多人都特别喜欢吃三明治，但是三明治存在一个完全等分问题，就是三明治上存在一个非常完美的直线，如果切割这条直线，可以使三明治面包火腿奶酪完全等分。

六、四色定理四色定理完美的解释了二维空间所出现的约束条件，四色定理表间在二维空间内，任何两条直线交叉一定会产生四个区域。

七、费马大定律费马大定律明确的指出，当N在大于2时，X的N次方加Y的N 次方等于Z的N次方这个方程，一定没有正整数解。

八、奥尔定理奥尔定理解释一个巨大的图形中至少还有三个点，如果这巨大的图形任意两个点的度数都大于等于一个定值，那么这个图形就是满足哈密顿回路。

九、托密斯定理托密斯定理指出，如果一个四边形能够内接于一个圆，那么这个四边形两组对边乘积之和等于它的对角线乘积之和。

初中数学如何应用数学知识解决实际生活中的几何问题（二）几何作为数学的一个分支，广泛应用于解决日常生活中的各种实际问题。

在初中数学学习中，我们学习了许多几何知识，如平面图形的性质、平行线与垂直线的关系等。

那么，如何利用所学的数学知识解决实际生活中的几何问题呢？本文将以几个具体实例为例，介绍初中数学如何应用数学知识解决实际生活中的几何问题。

一、房屋装修中的几何问题房屋装修是我们生活中经常遇到的一个问题。

在装修过程中，我们需要考虑很多几何问题，比如选择合适的地板砖规格，铺设墙纸的长度等。

在选择地板砖规格时，我们需要考虑到房间的面积和比例关系，选择与房间尺寸匹配的砖规格，以充分利用砖材料，减少浪费。

在铺设墙纸时，我们需要测量墙面的长度和高度，并选择合适长度的墙纸进行裁剪，以保证整体效果美观。

此外，在选择家具、摆放物品时，也需要考虑到几何关系，避免造成空间浪费或者不协调的视觉效果。

二、地图导航中的几何问题如今，智能手机和导航软件的发展，给人们的出行带来了便利。

在使用导航软件进行导航时，我们经常需要查看地图，规划最短路径等。

这就涉及到了几何问题。

比如，在规划最短路径时，导航软件会根据地图上两地之间的距离和道路状况等因素，通过数学计算得出最优路径。

此外，导航软件还可以提供地图缩放和旋转等功能，使我们更加清晰地了解目的地和周围环境的空间关系，方便我们进行导航。

三、建筑设计中的几何问题在建筑设计中，几何问题是至关重要的。

建筑师需要根据建筑物的功能和需求，设计出符合规范和美观的建筑结构。

在设计建筑的过程中，建筑师需要考虑到建筑物的平面布局和立面形状，以及建筑物与周围环境的空间关系等。

所学的几何知识能够帮助建筑师准确地测量建筑物的尺寸和角度，并通过计算和模拟等方式优化设计方案，以达到设计要求和效果。

四、环境美化中的几何问题在城市环境美化方面，几何问题也起着重要的作用。

比如，园林景观设计过程中，景观设计师需要根据场地的形状和面积，合理布局花坛、喷泉等景观元素，以形成美观的整体效果。

小学三年级数学地图的知识点详解教案一、教学目标1.了解数学地图的概念及其作用；2.掌握数学地图的基本元素、基本规则和基本符号；3.能够使用数学地图表示各种数学问题并解决相应的问题。

二、教学重点1.数学地图的基本元素、基本规则和基本符号；2.能够使用数学地图表示各种数学问题。

三、教学难点1.如何灵活运用数学地图解决数学问题；2.如何通过数学地图来理解数学问题。

四、教学方法采用多媒体演示+课堂讲解+课后练习相结合的教学方法。

五、教学过程【课前导入】通过图示引入，展示一张数学地图，并向学生详细说明数学地图的概念和作用。

【基础知识】1.数学地图的基本元素：在数学地图中，每一个数据都被表示成一个节点，每两个节点之间都互相有一条由路径构成的连接线。

2.数学地图的基本规则：每一条连接线都有一个对应的值，这个值表示了从一个节点到另一个节点的距离或花费。

3.数学地图的基本符号：用节点表示数据，用带数值的线段（边）表示数据之间的相对关系。

【数学地图的应用】1.数学模型的构建：通过搭建数学地图来模拟实际问题，例如：从A城到B城的交通路线，可以用数学地图来表示。

2.数学问题的解答：通过使用数学地图来解决各种数学问题，例如：如何从A城到B城，需要走过多少条路线。

【数学地图实践】通过以下练习来让学生在实践中掌握数学地图的应用：1.根据以下数学地图，回答问题：从节点A到节点C的最短路径是多少？答案：最短路径是2。

2.根据以下数学地图，回答问题：从节点A到节点D的最短路径是多少？答案：最短路径是4。

【知识拓展】通过以下例子来让学生进行知识拓展：假设我们需要去一家远离市区很远的酒店，这个时候，应该怎么去呢？在使用地图导航的时候，对于新手来说，往往都会存在着一定的局限性。

在这种情况下，数学地图就能够派上用场。

因为数学地图能够帮助人们更加灵活地处理各种不同的情况，同时也有助于一些特定场合的解决方法。

我们可以将远离市区的酒店的位置表示为节点A，而市区则表示为节点B，并将所有收费站和加油站等都表示为节点，通过使用数学地图，我们可以快速而准确地到达目的地。

三地图学单项选择题1、组成地图的主体部分是：（B ）A.数学要素B.图形要素C.辅助要素D.补充说明2、若球面上一微圆，投影后仍是一等大微圆，则该投影的变形性质为：（ A ）A.等角投影B.等积投影C.任意投影D.无法确定3、若由赤道向两极变形椭圆的形状变化为短半径不变，长半径逐渐增大，则该投影的变形性质为：（ A ）A.等积投影B.等角投影C.任意投影D.方位投影4、在1：25000地形图上，某点的横坐标注记为21731公里，则该点到中央经线的距离为：（ C ）A.21731公里B.731公里C.231公里D.31公里5、若主方向最大长度比为a，最小长度比为b，则等积投影的条件是：（ D ）A.a=bB.a>bC.a<bD.a·b=16、从非洲南端的好望角到澳大利亚的墨尔本的最近航线，在墨卡托投影图上表现为：（ C ）A.直线B.折线C.大圆弧线D.螺旋曲线7、在等距投影图上，非投影中心点的长度变形为：（ C ）A.因方向的不同而不同B.变形与方向无关C.长度无变形D.纬线无变形8、已知地形图上某点的横坐标注记为21500，则该点距中央经线的距离为：（ D ）A.21500公里B.500公里C.215公里D.0公里9、在高斯--克吕格投影中，符合地图主比例尺的是：（ C ）A.赤道B.两极C.中央经线D.各纬线10、下列有关变形的叙述正确的是：（ A ）A.长度变形制约面积变形和角度变形B.面积不变形，则长度也不变形C.角度不变形，则长度也不变形D.只有等距投影，长度才不变形11、球面上一半径为2毫米的微圆，投影后变为长半径为3毫米，短半径为2毫米的椭圆，则面积比为：（ B ）A.1B.1.5C.2D.2.512、地形图采用分带投影的主要目的是：（ A ）A.使变形不超过一定的限度B.便于分割图纸C.分幅编号的需要D.便于地图使用13.复式比例尺主要用于：（ A ）A.小比例尺地图B.大比例尺地图C.平面图D.地球仪14、地图上某点的最大长度比为2，最小长度比为0.5，则该投影为：（C）A.等距投影B.等角投影C.等积投影D.任意投影15、地图上经线长度比为1，纬线长度比大于1，则该投影为：（A ）A.等距投影B.等角投影C.等积投影D.几何投影16、球面上系列微圆，投影后变为大小不等的椭圆，但椭圆的短半径均相等，且长度比为1，则该投影为：（ B ）A.等积投影B.等距投影C.等角投影D.多圆锥投影17、在1：5000地形图上一条河流宽1.2厘米，则河流的宽度为：（ A ）A.60米B.600米C.30.5米D.无法计算18、有一幅1：500000的地形图，其所在投影带的中央经线为东经117°，该图幅东内图廓线的经度也为117°，则该图幅变形较小的区域是：（ A ）A.地图的东部B.地图的西南部C.地图的西部D.地图的西北部19、在进行干旱区地图概括时，一般全部保留河流、水井、泉等，是因为：( C )A、地图的用途和主题B、地图比例尺C、制图区域的地理特征D、数据质量和图解限制20、下列不属于地图符号夸张表示的方法是：（ C ）A.合并B.位移C.分割D.降维转换21、比例圆结构符号反映事物构成的数量指标是运用各扇形的：（ B ）A.面积B.圆心角C.半径D.弧长22、在基本等高距为20米的地形图上，要了解相对高差小于10米的地形变化情况，需加绘：（ D ）A.首曲线B.间曲线C.计曲线D.助曲线23、一条公路长5.9公里，表示在地图上为5.9厘米，则该图属于：（ D ）A.地理图B.小比例尺地图C.中比例尺地图D.大比例尺地图24、下列给出的表示地形的方法中，立体感最强的表示方法是：（ D ）A.等高线法B.分层设色法C.分层设色与明暗等高线法D.晕渲法25、测得a、b两特征点的高程分别为201.3米和207.5米，若相邻两条计曲线间的高差为5米，则a、b两点间的基本等高线有：（ C ）A.4条B.5条C.6条D.7条26、在小比例尺地图上，用半依比例符号表示的事物有：（ C ）A.森林B.洋流C.公路D.气象台站27、下列属于普通地图的是：（ B ）A.人口图B.政区图C.地形图D.水系图28、在地理图上，用等高线表示地形时，等高距一般采用：（ A ）A.等等(相同)高距B.变等高距C.较大等高距D.较小等高距29、下列地理事物中，适合用等值线法制图的是：（ C ）A.人均产值B.人口分布C.气温D.农作物分布30、在专题地图中专题内容的表示应：（ D ）A.具有统一的符号系统B.采用统一的表示方法C.具有统一的地理基础D.突出显示在第一层平面上31、在下列表示方法中，需要考虑受光情况的是：（ C ）A.等值线法B.分层设色法C.晕渲法D.点值法32、在地形图上加粗绘制的等高线为：（ D ）A.首曲线B.间曲线C.助曲线D.计曲线33、有一高速公路宽120米，若在1：10000地理图上用符号表示，应采用：（ C ）A.依比例符号B.不依比例符号C.半依比例符号D.象征符号34、一幅土地利用类型图上，体现的是土地的： ( D )。

数学在地理学中的应用地理学是研究地球表面的自然地理和人文地理现象的学科，而数学作为一门科学，可以在地理学中发挥重要的作用。

数学的工具和方法可以用于地理数据的处理、地理模型的建立以及地理问题的解决。

本文将探讨数学在地理学中的应用。

一、地图制作与测量地图是地理学的基础工具，而数学是地图制作和测量的关键。

地图制作需要进行测量和坐标定位，这就需要运用到几何学中的三角测量和投影法。

三角测量可以通过测量一些已知长度的边和角来计算出未知长度和距离，从而实现地图的比例缩放。

而投影法则是将地球表面的三维曲面投影到平面上，以便在地图上呈现。

二、地理数据分析地理学研究中经常使用大量的数据，如地形图、气象数据、人口统计数据等。

数学提供了许多数据处理和分析的方法，例如统计学和概率论等。

通过数据的收集和整理，可以帮助地理学家分析地球表面的变化趋势、人口分布情况等现象。

同时，数学还可以帮助地理学家建立合适的数学模型来预测未来的地理变化和趋势。

三、地理模型建立地理学中需要建立一些地理模型来解释和模拟地球表面的现象。

数学提供了许多模型建立和求解的方法，如微分方程、方程组等。

这些数学工具可以帮助地理学家建立各种地理模型，如气候模型、径流模型、生态系统模型等，以研究地理现象的规律。

四、地理问题解决数学可以帮助解决地理学中的一些实际问题。

例如，在城市规划中，数学可以帮助优化道路网络、交通流量分析、城市规划布局等。

在环境保护中，数学可以帮助计算和预测污染物扩散、水资源管理等。

数学还可以应用于地质学中的地震预测和地质灾害评估等方面。

综上所述，数学在地理学中具有不可忽视的作用。

它为地理学提供了强大的工具和方法，可以帮助地理学家更好地理解和解释地球表面的现象、模拟和预测地理变化，并解决一些实际的地理问题。

数学与地理学的结合不仅推动了地理学的发展，也为我们对地球的认识提供了更加精确和全面的视角。

本教案是关于三年级上册数学课程中的一个重要知识点——运用千米计算地图上的距离。

通过本节课程的学习，学生们将了解到地图的基本构成要素、地图上的距离如何进行测量、千米的基本概念以及如何正确运用千米进行地图距离计算等知识点。

同时，本节课程还将结合实际地图进行案例分析和计算实践，以此提高学生的实际操作能力和运用能力。

一、教学目标知识目标：1.掌握地图的基本构成要素和地图尺度的概念。

2.了解地图上的距离如何进行测量。

3.掌握千米的基本概念及计算方法。

能力目标：1.能够正确地测量和计算地图上的距离。

2.能够正确地使用千米进行地图距离计算。

情感目标：1.培养学生对地图的兴趣和对地理知识的好奇心。

2.培养学生运用地图进行实际操作的兴趣和自信心。

二、教学内容1.地图的基本构成要素在教学地图的基本构成要素时，教师应该向学生展示不同类型的地图，并让学生对地图进行观察和比较，以此让学生更好地了解地图的基本构成要素和地图的分类。

2.地图上的距离测量方法教学地图上的距离测量方法时，教师应该向学生详细介绍地图尺度的概念，并让学生通过实际计算练习了解地图上的距离测量方法。

3.千米的基本概念及计算方法在教学千米的基本概念及计算方法时，教师应该简单地介绍千米的定义，并通过举例让学生熟悉和掌握千米的计算方法。

4.实例分析和计算实践在实例分析和计算实践环节中，教师应该选取一张实际地图，让学生通过实际计算实践来掌握如何正确地使用千米进行地图距离计算。

三、教学重点难点重点难点：1.地图尺度的概念和使用。

2.如何正确使用千米进行地图距离计算。

教学方法：1.教师通过讲授和举例的方式进行知识传授，让学生了解地图尺度和千米的基本知识。

2.通过合作学习、问题解决等方式，让学生进行实际练习，提高学生的实际操作能力和运用能力。

四、教学流程第一课时：1.引入：让学生观察不同类型的地图，并进行比较和分类。

2.知识讲解：介绍地图的基本构成要素——地图尺度、图例、指北针、比例尺等。

第一章导论习题及参考答案习题一、判断题（对的打“J”，错的打“X”）1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。

（J）2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图（X）3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。

（X）4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。

（J）5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。

以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。

（X）6. 一般情况下真方位角（A）、磁偏角（6八磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+6 （X）。

7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。

（J）8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。

（X）9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”（J）10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。

（X）11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。

（X）12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。

（X）13.磁偏角只随地点的不同而不同。

（X）14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。

（X）15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。

（X）二、名词解释1.地图2.直线定向3.真子午线4.磁子午线5.磁偏角6.子午线收敛角7.磁坐偏角8.方位角9.象限角10.地图学11.三北方向12.1956年黄海高程系三、问答题1.地图的基本特性是什么？2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？四、计算题1.已知某地的磁偏角为-5° 15,,直线AB的磁方位角为134° 10,,试求AB直线的真方位角。

2.已知某地的R=59° 20/ SE, a =?3.已知某目标方向线OA的真象限角为24° SW, OA的磁方位角为206° 30,,求其真方位角和磁偏角各为多少？并分别画出草图。

【日记】有趣的比例尺数学日记600字有趣的比例尺今天数学课上，老师给我们出了一个有趣的问题，让我们用比例尺来解答。

问题是这样的：小明在地图上看到一座建筑物，他想知道这座建筑物的高度。

小明用手指在地图上估量了一下这座建筑物在地图上的高度，然后问老师应该如何计算真实的高度？老师告诉我们，我们可以用比例尺来解答这个问题。

比例尺是地图上的长度和实际长度之间的比例关系。

如果比例尺是1:1000，那么地图上的每1厘米对应实际的1000厘米。

根据这个比例关系，我们可以计算出真实的高度。

为了解答这个问题，我们首先要知道地图上建筑物的估算高度以及比例尺。

然后，我们将估算高度除以比例尺的分母，得到地图上的高度。

将地图上的高度乘以比例尺的分子，就可以得到真实的高度。

如果估算高度是4厘米，比例尺是1:1000，那么地图上的高度就是4除以1000，即0.004厘米。

将地图上的高度乘以1000，就是真实的高度，即4厘米。

这个问题虽然简单，但是却让我对比例尺有了更深入的了解。

比例尺是地图上常用的工具，通过比例尺可以将地图上的长度和实际的长度相互关联。

在实际生活中，我们常常用比例尺来计算各种问题，比如地图上距离的计算、建筑物的高度估算等等。

除了在地图上使用外，比例尺在其他领域也有很多应用。

比如在工程中，用比例尺来绘制建筑设计图纸，可以直观地展示出各个部分的比例关系。

在化学实验中，我们也常常用比例尺来计算溶液的浓度或者不同物质之间的比例关系。

通过这个有趣的问题，我对比例尺有了更深入的了解，也明白了它在实际生活中的广泛应用。

数学是一门理论与实际相结合的学科，只有通过实际问题的解答，才能更好地理解和掌握数学知识。

我相信，只要我们始终保持学习的热情和好奇心，数学会成为我们探索世界的有力工具。

四色定理证明方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：四色定理是数学上一个非常重要的定理，它指出任何一个地图都可以用四种颜色进行着色，使得相邻的区域彼此颜色不同。

这个定理虽然看似简单，但却是一个深奥的数学问题，其证明方法也非常复杂。

四色定理最早由英国数学家弗朗西斯·加思顿在1852年提出，并且在1976年由美国数学家凯尼思·阿普尔和沃夫冈·哈肯证明。

这个定理的证明方法主要是通过图论和逻辑推理来完成。

我们来介绍一下四色定理的一些基本概念。

在地图着色问题中，地图可以看作是由一些区域和它们之间的边界组成的。

而一个合法的地图着色方案就是给每个区域都分配一种颜色，使得相邻的区域颜色不同。

四色定理的证明方法涉及到很多复杂的数学理论，其中最主要的是图论。

图论是一门研究图和网络结构的数学学科，它在证明四色定理中起着至关重要的作用。

在证明四色定理时，数学家们首先将地图转化为一个特殊的图的形式，这个图被称为地图的双图。

地图的双图是在地图的基础上构造出来的一个图，在这个图中每个区域对应一个顶点，而边界对应一条连接这两个顶点的边。

这样一来，地图的问题就被转化为图的问题。

为了证明四色定理，数学家们需要证明对于任意一个地图的双图，我们都可以使用四种颜色进行着色。

证明的关键在于通过逻辑推理来排除一些特殊情况，使得我们只需要考虑一些简单的情况。

数学家们通过对图的结构和特性进行分析和归纳，最终找到了一种方法来证明四色定理的真实性。

除了图论，证明四色定理还涉及到概率论、逻辑推理和计算机算法等领域的知识。

数学家们通过将不同学科的知识相结合，从不同角度来审视这个问题，最终找到了证明四色定理的方法。

四色定理的证明方法是一个集合多种数学技巧和理论的综合性问题，它不仅考验数学家们的数学功底和逻辑思维能力，同时也展示了数学的复杂性和魅力。

四色定理虽然已经被证明，但它依然是数学领域中一个重要而且有趣的问题，相信在未来会有更多数学家对这个问题进行深入的研究和探索。

地图四色问题《人民日报》发表了一篇中国著名科学家钱学森所撰写的文章：《现代科学技术》。

这是一篇出色的文稿，对于了解中国科学技术现代化会往什么方向前进，该文作了不少的披露。

数学爱好者都会注意到钱学森在文章中所提的一件事：“去年数学界哄动一时的一件事，是用电子计算机证明了数学上的四色定理。

画地图要求相邻两国不用同一色，一幅地图只需要四种颜色。

要证明这个定理很难，数学家经过上百年的努力，证明不了。

去年美国数学家用电子计算机证明了。

他们看到这个问题要证明并不是不可能，而是证明的步骤、程序很复杂，人一辈子的时间也证不完。

他们把程序编好，交给高速的电子计算机去干。

高速电子计算机也用了一千多个小时才证出来。

美国数学家认为，他们的主要贡献不是在证明了四色定理，而在运用电子计算机完成了这件人没有能够完成的事。

”“地图四色问题”在钱学森的文章里已经清楚地解释了。

你大概会很惊奇，这甚至连懂得拿起彩笔涂鸦的小孩都会发觉到的问题，确是一个数学问题吗？是的，这是一个数学上著名的难题，许多大数学家曾经尝试想去解决它而不成功，可是这个问题看来又是那么容易明白，好像谁都可以很快解决它似的。

我在这里要介绍这个问题的来源，以及美国数学家解决它的经过。

害怕数学的读者不必顾虑，我的解释都很浅白，相信你是会看懂的。

问题的来源在1852年，英国有一个年青人叫法兰西斯·古特里，他在画英国地图涂颜色时发现：如果相邻两国用不同颜色涂上，地图只需要四种颜色就够了。

他把这发现告诉他念数学的哥哥费特里，并且画了一个图给他看。

这个图最少要四种颜色，才能把相邻的两部分分辨，颜色的数目再不能减少。

他的哥哥相信弟弟的发现是对的，但是却不能用数学方法加以证明，也解释不出其中的道理。

这年10月23日，费特里拿这个问题向伦敦大学的数学教授奥古斯都·德·摩根请教。

德·摩根是当时英国著名的数学家，他也不能马上解释。

他于当天写一封信给在三一学院的好朋友威廉·哈密尔顿。

第二章地图的数学基础习题及参考答案习题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。

2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。

3.1：100万的地形图，是按经差2º，纬差3º划分。

4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。

5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。

6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。

7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。

8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。

9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。

10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。

11.J—50—5—E表示1：5万地形图。

12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。

13.等积投影的面积变形接近零。

14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。

15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。

16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。

17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。

18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。

以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。

）19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。

20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。

二、名词解释1.大地体2.水准面3.大地水准面4.椭球体5.天文经度6.天文纬度7.大地经度8.大地纬度9.1956年黄海高程系10.地图投影11.长度比12.长度变形13.面积比14.面积变形15.角度变形16.等变形线17.方位投影18.圆住投影19.圆锥投影20.高斯-克吕格投影21.直线定向22.真子午线23.磁子午线24.磁偏角25.子午线收敛角26.磁坐偏角27.方位角28.象限角29.三北方向三、问答题1.简述地球仪上经纬网的特点。

这篇关于《二年级数学日记：地图上的距离》的文章，是特地为大家整理的，
希望对大家有所帮助！
今天我看地图时发现北京离邯郸还不到一尺远，于是我问妈妈说：“妈妈，北京离邯郸到底有多远？”妈妈一看地图说：“看看比例尺就知道了，这个地图上的比例是1：6000000。

”我马上拿来尺子量图上北京到邯郸的距离是7cm，你们说北京离邯郸到底有多远?
解答：1:6000000就是图上的一厘米等于6000000cm等于60千米。

60*7=420（km）
答;北京离邯郸有420km。

妈妈又问我：“如果坐火车到北京要多长时间呢?假定火车的速度是100km/小时。

”
我想了想说:“这个很简单，路程/速度=时间，420/100=4.2（小时），哈哈！以后如果我再去北京心里就有数了！”。

地图的数学法则
地图是表示地理信息的图形，常常用来展示地理位置、地形、水路等信息。

为了使地图的尺寸和比例与实际地理位置保持一致，地图的制作过程中会用到一些数学原理和方法。

其中常用的数学法则包括：
尺度法则：地图的尺度是表示地图与实际地理位置的比例关系的数字，例如1:50 000意味着1厘米代表50 000厘米的距离。

投影法则：地图是将地球表面投影到平面上的，不同的投影方法会对地图的形状和比例产生影响。

常用的投影方法包括正射投影、球面投影和折射投影。

圆周率法则：圆周率（π）是表示圆周长与直径之比的数字，常用于计算圆的面积和周长。

三角函数法则：三角函数是用来计算三角形的各种参数的函数，例如正弦函数、余弦函数和正切函数。

在地图制作中，三角函数常用来计算角度和距离。

以上这些数学法则在地图制作过程中都会用到，可以帮助我们更准确地展示地理信息。

类似七桥问题的有趣数学题一个类似七桥问题的有趣数学题是四色定理。

四色定理是一种关于地图着色问题的定理。

该定理表明，任何一张平面地图都可以用四种或更少的颜色进行着色，使得任意两个相邻的区域颜色不同。

这里的颜色可以看作是地图上的区域，而相邻的区域指的是有公共边界的区域。

这个问题最早由英国数学家弗朗西斯·格斯顿于1852年提出，并在1880年得到了美国数学家阿尔弗雷德·布雷斯特证明。

四色定理是20世纪最著名的数学定理之一，其证明是非常复杂和困难的。

证明四色定理的一个关键思想是使用图论和图着色的方法。

具体来说，首先将地图转化为一个图，其中每个地图区域对应一个节点，而两个相邻的区域之间存在一条边。

然后，利用图着色理论的结论，证明最多只需四种颜色即可将这个图着色。

最后，将图的着色转化回地图的着色，就得到了四色定理的证明。

四色定理的一个重要应用是地图着色问题。

在地图绘制、地理信息系统等领域，都需要给不同的区域着色以表示其不同的属性或分类。

而四色定理告诉我们，无论地图多么复杂，总是可以用四种颜色来表示不同的区域。

这大大简化了地图着色的过程，并提高了地图的可读性和易理解性。

除了地图着色问题，四色定理还有一些其他的应用和推广。

例如，在计算机科学中，四色定理可以用来解决类似于地图着色问题的资源分配问题。

在社会科学中，四色定理可以用来研究不同国家或地区之间的边界冲突和领土纠纷。

虽然四色定理已经被证明是正确的，但其具体证明仍然是一个非常复杂和困难的问题。

目前已存在多种不同的证明方法，其中一些需要借助计算机的帮助。

这使得四色定理成为一个具有挑战性和引人入胜的数学问题，吸引着许多数学家的研究兴趣。

总之，四色定理是一个类似于七桥问题的有趣数学题。

它不仅具有实际应用的意义，还给我们展示了数学在解决实际问题中的重要作用。

同时，它也提醒我们数学问题的解决往往需要创新思维、严格推理和不断探索。

我国著名的农民数学家于正上学也曾遇到这样的问题
一张地图诶如果
我国著名的农民数学家于正上学也曾遇到这样的问题,一张地图上士地的面积是64公顷,要求出基中的局部不规则土地的面积．当时没有测量工具,但于振善老爷爷想出了一个巧妙的方法：他找来一块薄厚均匀.质地相同的木板,将地图画在上面,并将这块地图锯下来,称得它的重量是240克．他又将局部不规则的地图也锯下来,称重的结果是30克,这样就把局部土地的面积求出来了．你们能说出其中的道理吗?（详细道理）
答案：这个是按比例来算的.质量=密度*体积=密度*面积*高
两块锯下来的地图模型板子高相等,密度相同,所以面积比就是质量之比,由于知道了质量之比所以面积之比可以求出来,因此就可以求出面积了.240：:30=64：S（s为面积）得面积为8公顷.。

四色猜想四色定理地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里Francis Guthrie的英国大学生提出来的。

四色问题的内容是任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。

用数学语言表示即将平面任意地细分为不相重叠的区域每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。

这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。

如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。

因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。

四色问题的内容是任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。

也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行发展历史不过情况也不是过分悲观。

数学家希奇早在1936年就认为讨论的情况是有限的不过非常之大大到可能有10000种。

对于巨大而有限的数，最好由谁去对付？今天的人都明白：计算机。

从1950年起希奇就与其学生丢莱研究怎样用计算机去验证各种类型的图形。

这时计算机才刚刚发明。

两人的思想可谓十分超前。

1972年起黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改进。

到1976年他们认为问题已经压缩到可以用计算机证明的地步了。

于是从1月份起他们就在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况检查历时1200个小时，作了100亿个判断最终证明了四色定理。

在当地的信封上盖Four colorssutfice四色，足够了的邮戳就是他们想到的一种传播这一惊人消息的别致的方法。

人类破天荒运用计算机证明著名数学猜想应该说是十分轰动的。

赞赏者有之，怀疑者也不少，因为真正确性一时不能肯定。

后来也的确有人指出其错误。

1989年，黑肯与阿佩尔发表文章宣称错误已被修改。

1998年托马斯简化了黑肯与阿佩尔的计算程序但仍依赖于计算机。

无论如何四色问题的计算机解决给数学研究带来了许多重要的新思维。

问题影响一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。

四色问题四色问题简介四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。

地图四色定理（Four color theorem）最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。

四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。

”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。

用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。

”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。

如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。

因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。

发展简史问题的提出1852年，毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现每幅地图都可以只用四种颜色着色。

这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和他正在读大学的弟弟决心试一试，但是稿纸已经堆了一大叠，研究工作却是没有任何进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密顿爵士请教，但直到1865年哈密顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题，世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。

从此，这个问题在一些人中间传来传去，当时，三等分角和化圆为方问题已在社会上“臭名昭著”，而“四色瘟疫”又悄悄地传播开来了。

肯普的研究1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普(Alfred Kempe)和泰勒(Peter Guthrie Tait)两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。

大家都认为四色猜想从此也就解决了，但其实肯普并没有证明四色问题。