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2013-2014学年高一上学期期末数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时150分钟。
参考公式：台体的体积公式12(3hV S S =+第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数ln(1)y x =-的定义域为A ，函数2x y =的值域为B ，则 A B = ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 2．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的面积是（ ）A .22B .1C .2 D)3．下列的哪一个条件可以得到平面α∥平面β （ ） A ．存在一条直线a ，a a αβ∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4．下列四种说法，不正确．．．的是 （ ）A ．每一条直线都有倾斜角B ．过点(,)P a b 平行于直线0Ax ByC ++=的直线方程为0)()(=-+-b x B a x A C ．过点M （0，1）斜率为1的直线仅有1条D ．经过点Q （0，b ）的直线都可以表示为y kx b =+5．直线y=x+m 与圆22220x y x y +-+=相切，则m 是 （ ） A ．–4 B ．–4或0 C ．0或4 D ． 46．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞1A 第7题7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45 ， ∠CDC 1=30 ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的 余弦值是 （ ）A B C D8．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是 （ ）A ．[0，1)B ． [ 1，2 )C ． [2，3 )D ．[3，4)9．在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，则点Q 到平面α的 距离为 （ ） A ．3a B ． 32 a C ． a D ．332 a 10．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上 （ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线320x +=的倾斜角α= ；12. 两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线 有 条；13．计算：3239641932log 4log 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ；14．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 的纵截距为1时， a = ，b = ；15．用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图 如右图所示，则它的体积的最小值为 ，最大值为 .主视图三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） （1）求过点P （－1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程； （2）求圆心在y 轴上且经过点M （-2，3）， N （2，1）的圆的方程. 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log -=xa a y （1,0≠>a a 且） （1）求此函数的定义域；（2）已知),(),,(2211y x B y x A 为函数)1(log -=xa a y 图象上任意不同的两点，若1>a ,求证：直线AB 的斜率大于0.18．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥P —AEF 的体积.19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈表示的图形是一个圆 （1）求t 的取值范围；（2）当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程。
___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题2013-2014年高一年级上学期期末考试（时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、方程$x^2-px+6$的解集为M，方程$x^2+6x-q$的解集为N，且$M\cap N=\{2\}$，那么$p+q=$（。
）。
A 21.B 8.C 6.D 72．若集合$M=\{a,b,c\}$中的元素是$\triangle ABC$的三边长，则$\triangle ABC$一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geq10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)$的值为（）A．10B．11C．12D．134．已知函数$y=f(x+1)$定义域是$[-2,3]$，则$y=f(2x-1)$的定义域是（）A．$[,\,]$B.$[-1,4]$C.$[-5,5]$D.$[-3,7]$5．函数$y=3\cos(5\pi x-\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（）A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{\pi}$C．$2\pi$D．$\frac{5}{2} $6．已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a$的范围是（）A.$a\leq-2$B.$a\geq-2$C.$a\geq-6$D.$a\leq-6$7．如果二次函数$y=x^2+mx+(m+3)$有两个不同的零点，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,6)$B.$[-2,6]$C.$\{-2,6\}$D.$(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$8．将函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{11}{\pi}$个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.$y=\sin x$B.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x-\frac{5\pi}{3})$9．函数$f(x)=\lg(\sin x-\cos x)$的定义域是（）A.$\begin{cases}x2k\pi+\frac{\pi}{4},&k\inZ\end{cases}$B.$2k\pi-\frac{\pi}{3}\frac{3\pi}{4}+k\pi,&k\in Z\end{cases}$D.$k\pi+\frac{\pi}{4}<x<k\pi+\frac{3\pi}{4},k\in Z$10．在$\triangle ABC$中，$\cos A\cos B>\sin A\sin B$，则$\triangle ABC$为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定11.若$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$-\pi<\beta<\pi$，且$\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$，则$\beta$的取值范围是（）A.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$B.$(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$C.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$D.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})$二．填空题：13．-114．f(x)=-x2-|x|+115．[k-/6,k+/6],k∈Z16．f(x)=2sin(2x-π/3)三．解答题：17．解：由xm+1≤x≤2m-1可得x-1≤xm≤2m-x，又x-2≤x-1，所以x-2≤xm，即xm-2≤0，解得m≤2.又由x≤5可得xm+1≤6，即2m-1≤6，解得m≥3.综上所述，m∈[3,2]，即m∈[3,2]∩R=∅，无解。
2023-2024学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、选择题。
本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x|14＜2x ＜4}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2．已知扇形的半径为2cm ，弧长为4cm ，则该扇形的面积为（ ） A ．1cm 2B ．2cm 2C ．4cm 2D ．8cm 23．若命题“∃x ∈R ，x 2+4x +t ＜0“是假命题，则实数t 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．84．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．|a |＞|b |C ．sin a ＞sin bD ．2a ＞2b5．若α=4π3，则√1−sinα1+sinα+√1+sinα1−sinα=（ ） A ．4B ．2C ．4√33D ．2√336．2023年12月30日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功发射卫星互联网技术试验卫星．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：km /s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是v =alg(1+Mm)（a 是参数）．当M ＝5000m 时，v 大约为（ ）（参考数据：1g 2≈0.3010） A ．2.097aB ．3.699aC ．3.903aD ．4.699a7．已知函数f(x)=1x 2+1−e 4x +1e2x ，若a ＝tan171°，b ＝tan188°，c ＝tan365°，则（ ）A ．f （a ）＜f （b ）＜f （c ）B ．f （b ）＜f （a ）＜f （c ）C ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）D ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ）8．已知函数f （x ）＝x +1x −2，且关于x 的方程f （|e x ﹣1|）+2k|e x −1|−3k 2＝0有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(0，23)B ．(−12，0)∪(23，+∞)C ．(1+√73，+∞) D ．{−12}∪(1+√73，+∞)二、选择题。
2023-2024学年江苏省徐州市高一上册期末复习数学试题一、单选题1．已知集合{A =-，{}1,B m =-，B A ⊆，则m =（）A ．0B ．1C ．0或1D ．1-【正确答案】B【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性计算可得.【详解】解：因为{A =-，{}1,B m =-且B A ⊆，则m A ∈,0≠，即0m ≠m =，即1m =；故选：B2．设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x +≤”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】首先求出不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由20x -≥，解得2x ≤，由11x +≤，即111x -≤+≤，解得20x -≤≤，又[]2,0-(],2-∞，由20x -≥推不出11x +≤，故充分不成立，由11x +≤推得出20x -≥，即必要性成立，所以“20x -≥”是“11x +≤”的必要不充分条件.故选：B3．函数2||()22x xx x f x -+=+部分图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】先由函数的奇偶性排除部分选项，然后再由()0f x =的解及解的个数判断.【详解】因为函数的定义域为R ，又()22||||()()2222x xx x x x x x f x f x ---+-+-===++，所以函数()f x 是偶函数，排除AD ，令()0f x =，得0x =，且只有一个解，排除C ，故选：B4．已知0.85sin 53,log 2,0.5a b c ===︒，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b【正确答案】C【分析】利用正弦函数、对数函数、指数函数的图像和性质求解即可.【详解】因为sin 53sin 452︒>︒=，541log 2log 22<=，10.80.510.50.50.522=<<=，所以0.85log 20.5sin 53<<︒，故选：C5．截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破人．疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题．新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：()()0.225011et f t --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t 约为（）（参考数据： 1.1e 3)≈A ．38B ．40C ．45D ．47【正确答案】B【分析】当()0.1f t =时，()0.225010.11e t --=+，由此能求出t ．【详解】()()0.225011et f t --=+，当()0.1f t =时，()0.225010.11e t --=+，()0.22501e 10t --+=，()0.2250 2.2e 9e t --=≈，解得40t ≈．故选：B6．函数()tan 24f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为（）A ．114,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈B ．314,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Zk ∈C ．312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Zk ∈D ．112,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Zk ∈【正确答案】C【分析】利用正切函数的性质求解.【详解】解：令,2242k x k k Z ππππππ-+<+<+∈，解得3122,22k x k k Z -+<<+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈，故选：C7．已知0,0m n >>，且21m n +=，则1+m mn的最小值为（）A ．13B ．14C．5+D．6+【正确答案】C【分析】由题意知0,0m n >>,把21m n +=代入1+m mn中可得31n m +,然后再让所求式子乘上(2)m n +,通过化简,便可利用基本不等式性质即可求得最小值.【详解】 0,0m n >>，21m n +=，∴12331m m m n m n mn mn mn n m++++===+，∴131m mn n m +=+()312m n n m ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭632m n n m=+++55≥++,当且仅当6m n n m =时，即226n m =，而又21m n +=,所以m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时不等式可取等号.所以1+m mn的最小值为5+故选：C.8．已知函数()f x 的定义域为R ,图象恒过()1,1点,对任意12x x <,都有()()12121f x f x x x ->--则不等式()()22log 212log 21xx f ⎡⎤-<--⎣⎦的解集为（）A ．()0,∞+B ．()2,log 3-∞C ．()()2,00,log 3-∞D ．()20,log 3【正确答案】D判断出()()R x f x x =+是增函数，又()()()2222log 1log 12(1)1x xf f -+-<=+，求得0<212x -<，从而求得x 的范围。
徐州市2014届高考信息卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð ▲ ． 2．复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 3．函数()lg(2)f x x =-的定义域为 ▲ ．4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组．5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得(1)(e)f f -+的值为 ▲ ． 6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的 概率是 ▲ ．7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A 点沿表面经过棱1BB ，1CC 爬到点1A ，蚂蚁乙从B 点沿表面经过棱1CC 爬到点1A ．如图，设PAB α∠=，QBC β∠=，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则αβ+= ▲ ．8．已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是 ▲ ．9．若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)4x y -+-=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．x yOπ37π12注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
徐州市县区2019-2020学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}1,0,1{-=M ，}2,1,0{=N ，则=N M I ( ).A }1,0{ .B }2,1,0,1{- .C }2,0,1{- .D }1,0,1{- 【答案】.A2. 已知点)tan ,(sin θθP 在第二象限，则角θ的终边在( ).A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 【答案】C 3. 函数)32(log 31-=x y 的定义域是( ).A ),23[+∞ .B ),2[+∞ .C ]2,23[ .D ]2,23( 【答案】D4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算田亩面积所用的 经验公式：弧田面积)(212矢矢弦+⨯⨯=，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式 中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆 心到弦的距离之差. 现有圆心角为32π，半径等 于4米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧 田面积约为( ).A 6平方 .B 9平方 .C 12平方 .D 15平方【答案】B5. 化简)4()3()2(3532413-----÷-⋅b a b a b a )0,(>b a 得( ) .A 223b -.B 223b .C 3723b - .D 3723b 【答案】A6. 已知函数1)3(log )(++=x x f a (0>a 且1≠a )的图象恒过定点P ，若角α的终边经过 点P ，则)2cos(απ+的值为( ).A 552-.B 552 .C 55- .D 55【答案】C7. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为边AD 的中点，若b a ρρ==,，则可用b a ρρ,表示为( ).A b a ρρ4341- .B b a ρρ4143- .C b a ρρ4143+ .D b a ρρ4341+【答案】B8. 若α为第四象限角，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-+-+-可以化简为 ( ).A αsin 2-.B αcos 2 .C αtan 2- .D αtan 2- 【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省徐州市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1. 设},3,2,1{=M },4,3,2{=N 求=N M .2. 函数)62sin(π+=x y 最小正周期为 .3. ︒150sin 的值为 .4. 设},2{},1{,<=<==x x B x x A R U 则=B A C U )( .5. 圆心角为3π弧度，半径为6的扇形的面积为 .6. 函数42-=x y 的定义域为 .7. 已知向量),3,2(),4,2(-=-=k k 若,⊥= .8. 已知函数⎩⎨⎧≤>-=,0,1,0,43)(2x x x x f ，则=))0((f f .9. 已知,31)125sin(=-︒α则）α+︒55sin(的值为 . 【答案】13【解析】试题分析：因为()()00012555180a a -++=，所以()()()00001sin 55sin 180125sin 1253a a a ⎡⎤+=--=-=⎣⎦. 考点：凑角及诱导公式.10. 已知)32(log )(22--=x x x f 的单调增区间为.11. 若函数xxk k x f 212)(⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k.12. 若存在),2[+∞∈x ，使不等式121≥⋅+xx ax成立，则实数a 的最小值为.13. 如图，在ABC ∆中，,12,==⊥AB AD 则AD AC ⋅的值为 . 【答案】2 【解析】试题分析：因为()..AC AD AB BC AD =+，.0AB AD =,所以()2..2.2.22AC AD BC AD BD AD AD AB AD AD ===-==考点：向量的数量积运算及线性运算.14. 给出下列四个命题：BADC第13题图①函数)32sin(π-=x y 的图象可以由x y 2sin =的图象向右平移6π个单位长度得到；②函数x y 23⋅=的图象可以由函数x y 2=的图象向左或向右平移得到； ③设函数x x x f sin lg )(-=的零点个数为,n 则;6=n④已知函数e e e x g m x m x m x f x ()(),3)(2()(-=++-=是自然对数的底数），如果对于任意,R x ∈总有0)(<x f 或,0)(>x g 且存在),6,(--∞∈x 使得,0)()(<x g x f 则实数m 的取值范围是)3,4(--.则其中所有正确命题的序号是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)设D C B A ,,,为平面内的四点，且).1,4(),2,2(),3,1(C B A - （1）若,=求D 点的坐标；（2）设向量,,b a ==若b ka -与b a 3+平行，求实数k 的值.16. (本题满分14分) 已知.2tan =α （1）求ααααcos sin cos 2sin 3-+的值；（2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπαπ+-+-+-的值；（3）若α是第三象限角，求αcos 的值.17. (本题满分14分)设向量b a ,满足.53,1=-==b a b a （1）求b a 3+的值；（2）求b a -3与b a 3+夹角的正弦值.18. (本题满分16分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件 .经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数b kx y +=的关系（如图所示）. （1）根据图象，求一次函数b kx y +=的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为S 元. 试用销售单价x 表示毛利润,S 并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？【答案】（1）()1000500800y x x =-+≤≤；（2）当750x =时，max 62500S =，此时250y =.200第18题19. (本题满分16分)已知函数),0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一个最高点为),2,12(π-与之相邻的与x 轴的一个交点为).0,6(π（1） 求函数)(x f y =的解析式；（2） 求函数)(x f y =的单调减区间和函数图象的对称轴方程； （3） 用“五点法”作出函数)(x f y =在长度为一个周期区间上的图象. 【答案】（1）()22sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，()122k x k Z ππ=-+∈. 【解析】⑶ 1）列表…………13分2）描点画图x3π- 12π- 6π 125π 32π 223x π+2π π23π 2πy 0 2 2- 0 2……………………………………16分考点：1.求三角函数解析式；2.三角函数的性质；3.五点作图法.20. (本题满分16分)函数)(x f 定义在区间,),,0(R y ∈+∞都有),()(x yf x f y =且)(x f 不恒为零. （1） 求)1(f 的值；（2） 若,1>>>c b a 且,2ac b =求证：2)]([)()(b f c f a f <；（3） 若,0)21(<f 求证：)(x f 在),0(+∞上是增函数.()()()()()()()log log log y x x x f ac f x yf x ac f x a c f x ====+()()()()()()()()log log log log x x a c x x a f x c f x f x f x f a f c ===+++，……………5分。
徐州市度第一学期期末抽测高一年级数学试题填空题：已知全集 U ={1,2,3,4,5}, A = {3,5}则 QA = ______________ 若幕函数f (x )二X 。
的图像经过点(2,8 )，则a = ___________函数y =log2(2x —3 )的定义域是 ______________求值：sin 13兀= 3已知角〉的终边经过点 P3,4 , 则 COS 〉 =____________ 2计算：丄丨+log °9 = &丿 3方程lg x • x = 2的根x 0三〔k, k - 1其中k Z ,则k = _____________ 已知 a =1,6 = 2， 3a+6 =4，贝U a —2^ = ___________将函数y =si n2x 的图象向右平移 二个单位，所得到的图象的函数解析式为 _________________ 6 已知 f x 『ax 3 -bsinx-2,a,b ・ R ,若 f -5]=17,则 f 5 的值 __________________________若 tan : := 3, tan1，贝y tan i 「5 I 4丿4I 4丿在平行 四边形 ABCD 中， AB =4, AD =2, E BAD =60°, 若一.1 一. ■ - -AM AMmAD 0 :: m ：： 1 ,则 MAMB 的取值范围4已知定义在R 上的函数f x 在 L4 ，址 上为增函数，且 y= f (x — 4 )是偶函数，贝Uf -6, f -4已知函数f (X +1 )= f (x )+1,当x w 0,1】时，f (x )= 3x — 1 T.若对任意实数x ，都有f x a ::: f X 成立，则实数a 的取值范围 _____________________1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10.11. 12.13. 14.解答题:15.已知集合 A = \x/1 < x <5：,B = l :x/-2 ：■■ x ::: 3?(1) 求 A 一 B(2)若C={x/x A^B,且x Z ?,试写出集合C 的所有子集16.已知向量a = 6,2,B =[-2,k , k 为实数 (1) 若a//b ，求k 的值 (2)若a _b ，求k 的值(3)若a 与b 的夹角为钝角，求 k 的取值范围 (1) 求tanv 的值3sin )-cos^+(2)求tan2的值2si n 日 +cos 。
2023~2024学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1244x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2B =，则A B = （）A.{}0 B.{}0,1 C.{}1,2 D.{}0,1,22.已知扇形的半径为2cm ，弧长为4cm ，则该扇形的面积为（）A.21cm B.22cm C.24cm D.28cm 3.若命题“x ∃∈R ，240x x t ++<”是假命题，则实数t 的最小值为（）A .1B.2C.4D.84.若a b >，则（）A.a b >B.22a b > C.sin sin a b > D.22a b>5.若4π3α=+=（）A.4B.2C.3D.36.2023年12月30日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功发射卫星互联网技术试验卫星.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：km /s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是lg 1M v a m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（a是参数）.当5000M m =时，v 大约为（）（参考数据：lg20.3010≈）A.2.097aB.3.699aC.3.903aD.4.699a7.已知函数()4221e 11ex x f x x +=-+，若tan171a = ，tan188b = ，tan365c = ，则（）A.()()()f a f b f c <<B.()()()f b f a f c <<C.()()()f b f c f a << D.()()()f c f b f a <<8.已知函数()12f x x x=+-，且关于x 的方程()22e 130e 1x xk f k -+-=-有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围为（）A.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.12,0,23∞⎛⎫⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.1,3⎛⎫++∞ ⎪⎪⎝⎭D.117,23∞⎛⎫⎧⎫-⋃+ ⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎝⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的是（）A.若22a bc c<，则a b < B.若a b >，c d >，则a c b d +>+C.若a b >，c d >，则ac bd > D.若0a b >>，0m >，则b m ba m a+>+10.下列说法正确的是（）A.若3α=-，则α为第三象限角B.函数()ln 12x y x-=的定义域是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.函数()110,1x y a a a -=+>≠的图象恒过点()1,2D.与角13π6终边相同的角α的集合可以表示为π|2π,Z 6k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭11.如图，函数()()π22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的部分图象与坐标轴分别交于点D ，E ，F ，且DEF 的面积为π4，则（）A.点D 的纵坐标为1B.()f x 在ππ,63⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增C.点π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心D.()f x 的图象可由3tan y x =的图象上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π6个单位长度得到12.已知函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，则（）A.4为()f x 的一个周期B.()2110f =C.由()()()()()012342f f f f f ++++=可知，()22f =D.函数()lg y f x x =+的所有零点之和为0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个同时满足下列条件①②的幂函数()f x 的解析式：()f x =______.①()f x 在()0,∞+上单调递增；②()38f >.14.若()()12e ,11,1x a x f x ax x -⎧-<=⎨+≥⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是______.15.若1sin cos 3αα-=，()0,πα∈，则11sin cos αα+的值为______.16.已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，若()π6f x f ω⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x ax =+=.（1）求A 的真子集；（2）若______，求实数a 的取值集合.从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答.①“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件；②A B A ⋃=.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知()2323tan log 3log 40.125α-=⋅-.（1）若α是第一象限角，求sin α的值；（2）求()()()222sin πcos 2π3πsin sin 2αααα+--⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值.19.中国茶文化博大精深，有十大名茶，如西湖龙井、黄山毛峰等.某地有一茶山，前三次采茶量分别为1000斤、1200斤、1300斤.为了估测以后每次的采茶量，以这三次的采茶量为依据，用一个函数模拟该茶山的单次产量y （单位：斤）与次数x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数x y a b c =⋅+（a ，b ，c 为常数）.已知第4次的产量为1360斤.问：用以上哪个函数模拟较好？为什么？20.已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x B A ωϕωϕ=++>><<，用“五点法”画一个周期的图象，列表如下：xπ12-5π12x ωϕ+0π23π22π()f x 31-（1）求()f x 的解析式，并求当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域；（2）若()0115f x =，求200π5πsin 2sin 236x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.21.已知函数()()()ln 6ln 2f x x x =+--.（1）证明：()()2g x f x =-是奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的[]0,1t ∈，都有()()4320ttf f k -+⋅>，求实数k 的取值范围.22.已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数()0k k >，使得对D 内的任意1x ，()212x x x ≠，都有()()1212f x f x k x x -≤-，则称()f x 是“k -利普希兹条件函数”.（1）判断函数21y x =+，2y x =是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；（2）若函数()11y x x x=-≥是“k -利普希兹条件函数”，求k 的最小值；（3）设()sin f x x =，若()()1g x tx n t =+>是“2024-利普希兹条件函数”，且()g x 的零点0x 也是()f x 的零点，()()()()00g f x f g x =.证明：方程()()()()f g x g f x =在区间()0,2π上有解.2023~2024学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1244x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2B =，则A B = （）A.{}0 B.{}0,1 C.{}1,2 D.{}0,1,2【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】由22124222224x x x -<<⇒<<⇒-<<，因此A B = {}0,1，故选：B2.已知扇形的半径为2cm ，弧长为4cm ，则该扇形的面积为（）A.21cmB.22cm C.24cm D.28cm 【答案】C 【解析】【分析】根据扇形的弧长和面积公式计算即可.【详解】设扇形的弧长为α弧度，则24α=，解得2α=，所以该扇形的面积为221224cm 2⨯⨯=.故选：C .3.若命题“x ∃∈R ，240x x t ++<”是假命题，则实数t 的最小值为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C 【解析】【分析】根据特称命题与全称命题的真假性质，结合一元二次不等式的解集的性质进行求解即可.【详解】因为命题“x ∃∈R ，240x x t ++<”是假命题，所以命题“x ∀∈R ，240x x t ++≥”是真命题，因此有24404t t ∆=-≤⇒≥，所以实数t 的最小值为4，故选：C 4.若a b >，则（）A.a b >B.22a b > C.sin sin a b> D.22a b>【答案】D 【解析】【分析】利用反例或者函数单调性可得答案.【详解】对于A ，例如1,2a b =-=-，满足a b >，但是不满足a b >，A 不正确；对于B ，例如1,2a b =-=-，满足a b >，但是不满足22a b >，B 不正确；对于C ，例如2ππ,33a b ==，满足a b >，但是不满足sin sin a b >，C 不正确；对于D ，因为2x y =为增函数，所以22a b >，D 正确.故选：D5.若4π3α=+=（）A .4B.2C.3D.3【答案】A 【解析】【分析】根据诱导公式可得sin 2α=-，代入原式，化简即可求解.【详解】由题意知，4πsin sin3α==，=224===.故选：A6.2023年12月30日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功发射卫星互联网技术试验卫星.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：km /s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是lg 1M v a m⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（a是参数）.当5000M m =时，v 大约为（）（参考数据：lg20.3010≈）A.2.097aB.3.699aC.3.903aD.4.699a【答案】B 【解析】【分析】利用()()lg 15000lg50004lg 2v a a a =+≈=-，计算出答案.【详解】由于5000远大于1，故()()()lg 1lg 15000lg 5000lg 5lg10003lg 5M v a a a a a m⎛⎫=+=+≈=+=+ ⎪⎝⎭()()31lg 24lg 2a a =+-=-，因为lg20.3010≈，所以()40.3010 3.699v a a ≈-=.故选：B7.已知函数()4221e 11ex x f x x +=-+，若tan171a = ，tan188b = ，tan365c = ，则（）A.()()()f a f b f c <<B.()()()f b f a f c <<C.()()()f b f c f a << D.()()()f c f b f a <<【答案】A 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性和在()0,∞+上的单调性，再根据诱导公式结合正切函数的单调性即可得解.【详解】()()4222221e 11e e 1e 1x x x x f x x x -+=-=-+++，定义域为R ，因为()()()2221e e 1x x f x f x x --=-+=+，所以函数()f x 为偶函数，令21t x =+，其在()0,∞+上单调递增，又1y t=在()0,∞+上单调递减，所以函数211y x =+在()0,∞+上单调递减，令2e x u =在()0,∞+上单调递增，当0x >时，22e e 2x x -+≥=，当且仅当22e e x x -=，即0x =时，取等号，所以221ee 2xx t t-+=+>由对勾函数的性质可得函数1y t t=+在()2,∞+上单调递增，所以函数22e e x x y -=+在()0,∞+上单调递增，所以函数()()2221e e 1x x f x x -=-++在()0,∞+上单调递减，()()()()tan171tan 9tan 9f a f f f =︒=-︒=︒，()()()tan188tan8f b f f =︒=︒，()()()tan 365tan 5f c f f =︒=︒，因为tan 5tan8tan 9︒<︒<︒，所以()()()f a f b f c <<.故选：A.8.已知函数()12f x x x=+-，且关于x 的方程()22e 130e 1x xk f k -+-=-有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围为（）A.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.12,0,23∞⎛⎫⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.1,3⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭D.11,23∞⎛⎫⎧⎫-⋃+ ⎪⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】令()e 10x t x =-≠，作出函数()e 10xt x =-≠的图象，则()22e 130e 1xxkf k -+-=-化为()()22322100t k t k t -+++=>，从而关于t 的方程()2232210t k t k -+++=的两根分别位于()0,1和()1,+∞上，进而可得出答案.【详解】令()e 10xt x =-≠，则0t >，如图，作出函数()e 10xt x =-≠的图象，由()22e 130e 1x xk f k -+-=-，得20e 1e 1e 11232xx xk k --++--=-，且e 10x -≠，则0x ≠，故()()22e 132e 12100x x k k x --+-++=≠，即()()22322100t k t k t -+++=>，因为关于x 的方程()22e 130e 1xxk f k -+-=-有三个不同的实数解，所以关于t 的方程()2232210t k t k -+++=的两根分别位于()0,1和[)1,+∞上，令()()223221g t k t t k =-+++，当()21320g k k =-+=，即0k =或23k =时，若0k =，则2210t t -+=，解得1t =，不符题意，若23k =，则2107033t t -+=，解得1t =或73t =，不符题意，所以()21320g k k =-+≠，则()()()()22202101320Δ324210g k g k k k k ⎧=+>⎪⎪=-+≤⎨⎪=+-+>⎪⎩，解得102k -<<或23k >，所以实数k 的取值范围为12,0,23∞⎛⎫⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B.【点睛】关键点点睛：将所求转化为关于t 的方程()2232210t k t k -+++=的两根分别位于()0,1和()1,+∞上，是解决本题的关键.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的是（）A.若22a b c c <，则a b < B.若a b >，c d >，则a c b d+>+C.若a b >，c d >，则ac bd> D.若0a b >>，0m >，则b m b a m a+>+【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质，结合特例法、作差比较法逐一判断即可.【详解】A ：由2222220a b a b c c c a b c c c c<⇒≠⇒⋅<⋅⇒<，因此本选项说法正确；B ：由不等式的性质可知由a b >，c d >a c b d ⇒+>+，因此本选项说法正确；C ：若0,1a b ==-，0,2c d ==-，显然a b >，c d >成立，但是ac bd >不成立，因此本选项说法不正确；D ：因为0a b >>，0m >，所以()()()()()0a b m b a m m a b b m b a m a a a m a a m +-+-+-==>⇒+++b m b a m a+>+，因此本选项说法正确，故选：ABD10.下列说法正确的是（）A.若3α=-，则α为第三象限角B.函数()ln 12x y x-=的定义域是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.函数()110,1x y aa a -=+>≠的图象恒过点()1,2D.与角13π6终边相同的角α的集合可以表示为π|2π,Z 6k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】ACD【解析】【分析】根据象限角的定义即可判断A ；根据对数的真数大于零且分母不等于零，即可判断B ；根据指数函数的性质即可判断C ；根据终边相同的角的定义即可判断D.【详解】对于A ，因为ππ32-<-<-，所以3α=-为第三象限角，故A 正确；对于B ，由函数()ln 12x y x -=，得1200x x ->⎧⎨≠⎩，解得12x <且0x ≠，所以函数()ln 12x y x -=的定义域是()1,00,2⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C ，令10x -=，得1x =，则2y =，所以函数()110,1x y aa a -=+>≠的图象恒过点()1,2，故C 正确；对于D ，13ππ2π66=+，所以与角13π6终边相同的角α的集合可以表示为π|2π,Z 6k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故D 正确.故选：ACD.11.如图，函数()()π22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的部分图象与坐标轴分别交于点D ，E ，F ，且DEF 的面积为π4，则（）A.点D 的纵坐标为1B.()f x 在ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C.点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心D.()f x 的图象可由3tan y x =的图象上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π6个单位长度得到【答案】AC【解析】【分析】A 选项，求出()f x 的最小正周期，得到π2EF =，由三角形面积公式得到1OD =，求出点D 的纵坐标；B 选项，根据点D 的坐标求出π6ϕ=，求出ππ5π2,666x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，整体法判断出函数在ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调；C 选项，整体法求出π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数的对称中心；D 选项，根据伸缩变换和平移变换得到答案.【详解】A 选项，由题意得()f x 的最小正周期为π2T =，即π2EF =，又142πDEF S EF OD OD =×=×，故ππ44OD ×=，解得1OD =，故点D 的纵坐标为1，A 正确；B 选项，()()π3tan 22f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭中，令0x =得()3tan f x ϕ=，3tan 1ϕ=，解得3tan 3ϕ=，又π2ϕ<，求出π6ϕ=，故()26πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当ππ,63x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，ππ5π2,666x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，由于tan y z =在π5π,66z ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上不单调递增，故B 错误；C 选项，令ππ2,Z 62k x k +=∈，解得ππ,Z 124k x k =-+∈，当1k =时，πππ1246x =-+=，故点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，C 正确；D 选项，y x =的图象上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到y x =，再将得到的图象向左平移π6个单位，得到23πy x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，D 错误.故选：AC 12.已知函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，则（）A.4为()f x 的一个周期B.()2110f =C.由()()()()()012342f f f f f ++++=可知，()22f =D.函数()lg y f x x =+的所有零点之和为0【答案】ABD【解析】【分析】由题意可得()()2f x f x -=-+，()()22f x f x -+=+，则()()2f x f x -+=--，从而可判断函数的周期性，即可判断A ；求出()()1,3f f ，再根据周期性即可判断B ；根据函数的周期性即可判断C ；判断处函数()f x 的奇偶性，即可判断D .【详解】因为()1f x +为奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，即()()2f x f x -=-+，因为()2f x +为偶函数，所以()()22f x f x -+=+，所以()()2f x f x -+=--，即()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以4为()f x 的一个周期，故A 正确；因为()()11f x f x -+=-+，所以()()0101f f -+=-+，所以()10f =，又因()()22f x f x -+=+，所以()()310f f ==，所以()()21130f f ==，故B 正确；因为()()11f x f x -+=-+，所以()()02f f =-，因为4为()f x 的一个周期，所以()()()402f f f ==-，则()()()()()()0123422f f f f f f ++++=-=，所以()22f =-，故C 错误；因为()()2f x f x -=-+，所以()()20f x f x ++-=，()()20f x f x -++=，又因为()()22f x f x -+=+，所以()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，令()lg 0y f x x =+=，得()lg f x x =-，令()lg g x x =-，定义域为()(),00,∞-+∞U 关于原点对称，因为()()lg g x x g x -=-=，所以函数()lg g x x =-为偶函数，所以函数()(),f x g x 得交点关于y 轴对称，所以函数()lg y f x x =+的所有零点之和为0，故D 正确.故选：ABD .【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个同时满足下列条件①②的幂函数()f x 的解析式：()f x =______.①()f x 在()0,∞+上单调递增；②()38f >.【答案】2x （答案不唯一）【解析】【分析】利用幂函数的定义及性质求解.【详解】设()m f x x =，因为()f x 在()0,∞+上单调递增，所以0m >；因为()38f >，所以38m >，所以m 的值可以为2,3,4L .故答案为：2x （答案不唯一满足38m >即可）14.若()()12e ,11,1x a x f x ax x -⎧-<=⎨+≥⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是______.【答案】1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据指数函数的单调性和一次函数的单调性进行求解即可.【详解】因为()()12e ,11,1x a x f x ax x -⎧-<=⎨+≥⎩在R 上是增函数，所以有()112010222e 1a a a a a -⎧->⎪>⇒≤<⎨⎪-≤+⎩，所以实数a 的取值范围是1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为：1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.若1sin cos 3αα-=，()0,πα∈，则11sin cos αα+的值为______.【答案】4【解析】【分析】根据同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】由()2221114sin cos sin cos sin cos 2sin cos sin cos 03999αααααααααα-=⇒-=⇒+-=⇒=>π0,2α⎛⎫⇒∈ ⎪⎝⎭，因此sin cos 3αα+=，于是11cos sin 31734sin cos sin cos 49αααααα++===，故答案为：416.已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭，若()π6f x f ω⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为______.【答案】2260,7,33⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】综合应用三角函数的图象与性质即可求得答案.【详解】若()π6f x f ω⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则ππsin 66f ωϕωω⎛⎫⎛⎫=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 16ϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以ππ62ϕ+=，即π3ϕ=，又()f x 在区间ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以πππππ63343x ωωω+≤+≤+，故πππ2π632πππ2π432k k ωω⎧+≥-⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，Z k ∈，解得212583k k ω-≤≤+，令0k =得253ω-≤≤，又0ω>，所以203ω<≤，令1k =得2673ω≤≤；当2k ≥时，21712584033k k k ⎛⎫--+=-> ⎪⎝⎭，不合题意；综上可得203ω<≤或2673ω≤≤.故答案为：2260,7,33⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x ax =+=.（1）求A 的真子集；（2）若______，求实数a 的取值集合.从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答.①“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件；②A B A ⋃=.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）{}{},2,3∅（2）答案见解析【解析】【分析】（1）先求出集合A ，再根据真子集的定义即可得解；（2）选①，由“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，可得B A ⊆，再分0,0a a =≠两种情况讨论即可.选②，由A B A ⋃=，可得B A ⊆，再分0,0a a =≠两种情况讨论即可.【小问1详解】{}{}25602,3A x x x =-+==，所以集合A 的真子集有{}{},2,3∅；【小问2详解】选①，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，所以B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意，当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以12a -=或13a -=，所以12a =-或13a =-，综上所述，实数a 的取值集合为11,,023⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.选②，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意，当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以12a -=或13a -=，所以12a =-或13a =-，综上所述，实数a 的取值集合为11,,023⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.18.已知()2323tan log 3log 40.125α-=⋅-.（1）若α是第一象限角，求sin α的值；（2）求()()()222sin πcos 2π3πsin sin 2αααα+--⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）5（2）43-【解析】【分析】（1）先化简tan α，再利用平方关系和商关系可求sin α的值；（2）先利用诱导公式化简，再利用齐次式和正切值可得答案.【小问1详解】因为()23232tan log 3log 40.125log 4442α-=⋅--+==，所以sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα+=，所以24sin 5α=，因为α是第一象限角，所以sin 5α=.【小问2详解】()()()22222sin πcos 2π2sin cos 3πsin cos sin sin 2αααααααα+-----=⎛⎫-- ⎪⎝⎭22tan 224tan 1413αα--⨯===---.19.中国茶文化博大精深，有十大名茶，如西湖龙井、黄山毛峰等.某地有一茶山，前三次采茶量分别为1000斤、1200斤、1300斤.为了估测以后每次的采茶量，以这三次的采茶量为依据，用一个函数模拟该茶山的单次产量y （单位：斤）与次数x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数x y a b c =⋅+（a ，b ，c 为常数）.已知第4次的产量为1360斤.问：用以上哪个函数模拟较好？为什么？【答案】选择函数x y a b c =⋅+为好，理由见解析【解析】【分析】运用待定系数法，结合第4次的产量为1360斤进行比较选择即可.【详解】若模拟函数选用二次函数，设二次函数解析式为()()211110f x a x b x c a =++≠，因为前三次采茶量分别为1000斤、1200斤、1300斤，所以有()111121111111110005042120035050350700931300700a b c a a b c b f x x x a b c c ++==-⎧⎧⎪⎪++=⇒=⇒=-++⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩，若模拟函数选用函数()xy g x a b c ==⋅+，因为前三次采茶量分别为1000斤、1200斤、1300斤，所以有()23800100011120080014002213001400x a a b c a b c b y g x a b c c =-⎧⋅+=⎧⎪⎪⎪⎛⎫⋅+=⇒=⇒==-⨯+⎨⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⋅+=⎩=⎪⎩，因为()()41300,41350f g ==，所以()4g 的值更接近1360，所以选用函数()x y g x a b c ==⋅+为好，此时函数解析式为()180014002x g x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭.20.已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x B A ωϕωϕ=++>><<，用“五点法”画一个周期的图象，列表如下：xπ12-5π12x ωϕ+0π23π22π()f x 31-（1）求()f x 的解析式，并求当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域；（2）若()0115f x =，求200π5πsin 2sin 236x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】20.()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；[]0,321.3125【解析】【分析】（1）根据表中数据结合“五点法”画图，求得,,,A B ωϕ的值，即求得()f x 解析式；再根据x 的范围求出()f x 的值域.（2）由()0115f x =代入运算求得0π3sin 265x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用诱导公式可求得0πcos 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，05πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭得解.【小问1详解】由表中数据可得()max 3f x A B =+=，()min 1f x A B =-+=-，解得2,1A B ==，又5πππ212122T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，πT ∴=，2π2πω∴==，()()2sin 21f x x ϕ∴=++，又ππ2sin 21366f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ2π,32k k ϕ∴+=+∈Z ，即π2π6k ϕ=+，k ∈Z ，又0πϕ<<，所以π6ϕ=，所以()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()[]0,3f x ∴∈，所以()f x 的值域为[]0,3.【小问2详解】由()0115f x =，得0π112sin 2165x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即0π3sin 265x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，000ππππ3cos 2cos 2sin 232665x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，0005πππ3sin 2sin π2sin 26665x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，220000π5ππ5πsin 2sin 21cos 2sin 23636x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2333115525⎛⎫=-+=⎪⎝⎭.21.已知函数()()()ln 6ln 2f x x x =+--.（1）证明：()()2g x f x =-是奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的[]0,1t ∈，都有()()4320ttf f k -+⋅>，求实数k 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）增函数，理由见解析（3）()2,1-【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义，结合对数型函数的定义域进行求解即可；（2）根据对数运算性质，结合单调性的定义、对数函数的单调性进行运算证明即可；（3）根据函数的单调性，给合指数函数的性质进行求解即可.【小问1详解】函数()()()()2ln 4ln 4g x f x x x =-=+--，由404440x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩，所以()g x 的定义域为()4,4-，显然关于原点对称，因为()()()()ln 4ln 4g x x x g x -=-+-+=-，所以()()2g x f x =-是奇函数；【小问2详解】由606220x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩，因此函数()f x 的定义域为()6,2-，()()()6ln 6ln 2ln2x f x x x x+=+--=-，设()1212,6,2,x x x x ∀∈-<，于是有()()()1212121212128666600222222x x x x x x x x x x x x -++++-=<⇒<<------，因此有()()12121266lnln 22x x f x f x x x ++<⇒<--，所以()f x 是()6,2-上的增函数；【小问3详解】()()()()22g x f x f x g x =-⇒=+，所以由()()()()4320432220ttttf f kg g k -+⋅>⇒-+++⋅>，因为函数()g x 是奇函数，所以由()()()()()4322022243222tttttg g k g g k g k -++⋅>⇒-+>-⋅=-⋅++-，因为函数()g x 的图象是由函数()f x 的图象向右平移2个单位得到，而()f x 是()6,2-上的增函数，所以函数()g x 是()4,4-上的增函数，于是由()()()443244322222422443222t t t t tt t g g k g k k k ⎧-<-+<⎪-+>-⋅+=-⋅-⇒-<-⋅-<⎨⎪-+>-⋅-⎩，因为[]0,1t ∈，所以[]21,2t∈，设[]21,2tm m =⇒∈，2244324354224264322212t tt t m k km k m km ⎧⎧-<-+<-<<⎪⎪-<-⋅-<⇒-<-<⎨⎨⎪⎪-+>-⋅-->--⎩⎩，显然235m -<<，由2626km k m m--<-<⇒<-<，因为[]1,2m ∈，所以[][]1126,12,1,3,62m m m⎡⎤∈⇒-∈--∈⎢⎥⎣⎦，因此要想26k m m -<-<恒成立，只需3311k k k -<⎧⇒-<<⎨->-⎩，由2112m km k m m->--⇒-<+，因为[]1,2m ∈，所以12m m+≥，当且仅当1m =时取等号，于是有22k k -<⇒>-，综上所述：21k -<<因此实数k 的取值范围()2,1-.【点睛】关键点睛：根据函数的平移性质确定函数()g x 的单调性是解题的关键.22.已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数()0k k >，使得对D 内的任意1x ，()212x x x ≠，都有()()1212f x f x k x x -≤-，则称()f x 是“k -利普希兹条件函数”.（1）判断函数21y x =+，2y x =是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；（2）若函数()11y x x x=-≥是“k -利普希兹条件函数”，求k 的最小值；（3）设()sin f x x =，若()()1g x tx n t =+>是“2024-利普希兹条件函数”，且()g x 的零点0x 也是()f x 的零点，()()()()00g f x f g x =.证明：方程()()()()f g x g f x =在区间()0,2π上有解.【答案】（1）函数21y x =+是“2-利普希兹条件函数”；函数2y x =不是“2-利普希兹条件函数”；（2）2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数新定义得()()121220f x f x x x ---=和()()121212122(2)f x f x x x x x x x --+--=-，即可判断；（2）由题知均有1212|()()|||f x f x k x x -≤-成立，不妨设12x x >，得1211k x x ≥+恒成立，由211x x ≤<，得121112x x <+<，即可求解；（3）由题得12122024t x x x x -≤-，即12024t <≤，不妨设12x x <，根据零点的定义可得0()0f x =、0()0g x =，进而(0)(0)f g =，则()g x tx =，设()()()()()()sin sin h x f g x g f x tx t x =-=-，有π3π(()02h h t ≤，结合零点的存在性定理即可证明.【小问1详解】由题知，函数21y x =+，定义域为R ，所以()()1212121222220f x f x x x x x x x ---=---=，所以函数21y x =+是“2-利普希兹条件函数”；函数2y x =，所以()()2212121212121222(2)f x f x x x x x x x x x x x ---=--+-=--，当122x x +>时，则()()121220f x f x x x --->，函数2y x =不是“2-利普希兹条件函数”；【小问2详解】若函数1()(1)f x x x x=-≥是“k -利普希兹条件函数”，则对于定义域[1,)+∞上任意两个1212,()x x x x ≠，均有1212|()()|||f x f x k x x -≤-成立，不妨设12x x >，则1212121212121()(1)()()11x x f x f x x x k x x x x x x -+-≥==+--恒成立，因为211x x ≤<，所以121x x >，得121112x x <+<，所以k 的最小值为2．【小问3详解】因为函数()(1)g x tx n t =+>是“2024-利普希兹条件函数”，所以1212()()2024g x g x x x -≤-在R 上恒成立，即12122024t x x x x -≤-在R 上恒成立，由120x x ->，得12024t <≤.因为0x 是函数()g x 的零点，则00()0tg n x x =⇒=-，又0x 是函数()f x 的零点，则0()0f x =，又00(())(())f g x g f x =，所以(0)(0)f g =，而(0)sin 00,(0)f g n ===，故0()n g x tx =⇒=，设()()()()()()sin sin h x f g x g f x tx t x =-=-，12024t <≤，由ππsin πsin 0h t t t ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，3π3π3π3πsin sin sin 02222t t h t t ⎛⎫=-=+≥ ⎪⎝⎭，得π3π()()02h h t≤，由零点的存在性定理知函数()h x 在π3π,2t ⎡⎤⎢⎣⎦上有零点，即方程(())(())f g x g f x =在(0,2π)上有解.【点睛】本题考查运用所学的函数知识解决新定义等相关问题，关键在于运用所学的函数知识，紧紧抓住定义，构造所需要达到的定义式，此类题目综合性强，属于难度题.。
徐州市2014届高考信息卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则AB = ▲．2．复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 3．函数()f x =的定义域为 ▲ ．4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组．5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得(1)(e)f f -+的值为 ▲ ． 6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的 概率是 ▲ ．7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A 点沿表面经过棱1BB ，1CC 爬到点1A ，蚂蚁乙从B 点沿表面经过棱1CC 爬到点1A ．如图，设PAB α∠=，QBC β∠=，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则αβ+= ▲ ．8．已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是 ▲ ．9．若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)4x y -+-=a 的值为▲ ． 10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
