第十二届全国“华罗庚金杯”决赛试卷(五年级组)

第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5=__________．2、某民兵连在操场上列队，只知道人数在90～110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，共有民兵 人．3、把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数．6的卡片也可当9用，在这些两位数中质数的个数是___________个．4、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完．那么有________只猴子，_________个桃子．5、十位数abcdefghij ，其中不同的字母表示不同的数字．a 是1的倍数，两位数ab 是2的倍数，三位数abc 是3的倍数，四位数abcd 是4的倍数……十位数abcdefghij 是10的倍数，则这个十位数是___________．6、计算：321Λ321Λ31006100333666个个⨯的积中有 个奇数数字．7、20022与22002的和除以15的余数是___________．8、有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片，用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸片，共有_________种不同的拼法．(通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法)．二、解答题（共70分，要求写出解答过程）9、一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，乙分得全部苹果的41加7个苹果，丙分得其余苹果的21，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的81．这篓苹果有多少个？（本题15分）10、在某一运动场的450米环形跑道上（如下图），小王从A 点，小李从B 点同时出发反向而行，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？（本题15分）11、现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子？（本题20分）12、小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成．小张说：“它是84261．”小王说：“它是26048．”小李说：“它是49280．”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字．现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字．”这个电话号码是多少？（本题20分）第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（五年级组）参考答案一、填空（每题10分，共80分）注：第4题，每空5分．部分答案提示：1. 解：原式=61035.03035.0035.0935035.0⨯+⨯++⨯ =()6131935035.0+++⨯ =1000035.0⨯=352. 解：这个数减去3后，既能被3整除，又能被5整除，还能被7整除，所以3×5×7+3=108．所以共有民兵108人．3. 解：逐一枚举，有13，17，19，23，29，31，37，61，67，71，73，79，97共13个．4. 解：每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个桃子，就差20个．所以猴子数为：20÷(10-8)=10（只）．桃子数目为：8×10=80（个）． 答：猴子有10只，桃子有80个．5. 解：由题意知，左起偶数位是偶数，奇数位是奇数，第10位是0（即j =0），则第5位是5（e =5）．因为前4位是4的倍数，前8位是8的倍数，所以第4位和第8位是6或2，即d 与h 是6或2，经试验，只有第4位是6（即d =6），第8位是2（即h =2）时才可能有解．此时已确定了4个数：□□□65□□2□0．因为前3位是3的倍数，前6位是6的倍数，所以4到6位组成的三位数f def 65=也是3的倍数，又因为f 是在剩下的偶数4和8中，只能是4．推知b =8．□8□654□2□0．现在只剩下四个奇数1，3，7，9．考虑到前3位是3的倍数和前7位是7的倍数，最后得到3816547290．6. 解：321Λ321Λ31006100333666个个⨯= 321Λ321Λ310021003333222个个⨯⨯= 321Λ321Λ91002100999222个个⨯ = )10001(22201002100-⨯321Λ321Λ个个= 321Λ321Λ321Λ2100010021002220001222个个个-⨯ = 87771222799299321Λ321Λ个个 所以这个乘积中有100个奇数数字．7. 解：4164)2(2225005004220002002⨯=⨯=⨯=．因为16除以15余1，所以50016除以15也余1，推知20022除以15余4．2002除以15余7，所以22002与27除以15的余数相同，都是．)20022(22002+除以15的余数是4+4=8．8. 解：有一个边长3厘米纸片的有如下3种拼法．有两个边长2厘米纸片的有如下4种拼法．由一个边长2厘米及11个边长1厘米纸片有2种拼法，边长全是1厘米纸片有1种拼法．二、简答下列各题（共70分，要求写出简要过程） 9. 40解：丙分得其余苹果的21，也是总数的81，其余为81×2=41，由此这篓苹果共有： （5+7）÷⎪⎭⎫⎝⎛---4151411=40（个） 评分参考：见解答过程；仅给出正确的答案，无过程，只给5分． 10. 45；30解：由题意可知小王走2分钟的路程相当于小李走3分钟的路程．从第一次相遇到再次相遇，两人合起来走一圈，因为小王用了2+4=6（分钟），小李也用了6分钟，但小李走的只相当于小王4分钟走的路程，由此小王走一圈需要6+4=10（分钟），故小李走一圈需要15分钟。

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（五年级组） （时间：2007年4月21日 10：00~11：30 ） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-⨯⨯⨯⨯+⨯= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分。

3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcd －dcba =□997，那么 □ 中 应填 。

4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=∆BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是平方厘米。

5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果 85△x =1，那么x = . 6、右图中共有 个三角形。

7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是 。

8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。

那么A 、B 两数之差的最大值是 。

二、解答题（每题10分，共40分） 9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。

则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？ 10、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露学校姓名考号学号∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶出水面的部分依次是总长的31，41，51。

三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。

11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（五年级组）（时间：2007年3月24日10：00---11：00）一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．1、在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有( )个。

A 、139B 、140C 、141D 、1422、甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米。

甲、乙两人同时从A 地，丙一人从B 地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A 地与B 地间的距离是（ ）。

A 、4000米B 、4200米C 、4185米D 、4100米3、对所有的数a ，b ，把运算b a *定义为b a ab b a +-=*，则方程175=*x 的解是( )。

A 、523B 、2C 、3D 、3234、植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（ ）。

A 、3种B 、7种C 、11种D 、13种5、如图，已知正方形ABCD 的边长是12厘米，E 是CD 边上的中点，连接对角线AC ，交BE 于点O ，则三角形AOB 的面积是（ ）平方厘米。

A 、24B 、36C 、48D 、606、下图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中左上角的数是（ ）。

1913∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶学校 姓名 考号A 、9B 、16C 、21D 、23二、填空题（每小题10分）．7、有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升。

现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。

那么瓶内现有饮料 升。

8、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题。

word专业资料-可复制编辑-欢迎下载第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷（四年级组）（时间：2007年4月21日10：00~11：30）填空题（每秒题10分，共80分）、7×9×11×13×……×2009×2011积的个位数是。

、哈理波特有一本120页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的页码之和为7197。

哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码为。

、如图，不含▲的正方形有个。

、标有一号、二号、三号的三个盒子里面各有若干个黑色的小球，如果第一次从一号盒子里面拿20个小球放到二号盒子里面，第二次又从二号盒子里拿15个小球放到三号盒子里，最后再从三号盒子里拿出20个小球放到一号盒子里，这时三个盒子里面的小球都是60个。

一号、二号、三号盒子里面原来各有小球个。

、大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水杯倒满，则小杯子还剩水30克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒满，则大杯子还剩水90克，已知大杯子容积是小杯子的2倍，两杯子原来共装水克。

、A、B两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共70千米，兰兰上坡速度为5千米/时，下坡速度为7千米/时，去时用了10.5小时，则返回时用小时。

、三年级一班有学生42人，其中参加美术班的同学有39人，参加体操班的同学有34人，参加游泳班的同学有30人，参加奥数班的同学有37人。

那么，这个班至少有个学生这四种班都参加。

、一个自然数n，各位数字之和是400，要使n最小，n应当是位数，它的首位数字应当是。

、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）、清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫幕，如果两路纵队同时同方向齐头行进，行6分钟后，一班队伍超过二班队伍。

一班队伍每分钟行60米，二班队伍每分钟行50米。

如果这两路纵队、队尾相齐同时同方向行进则5分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距1米，求一、二两班各有多少人？10、宽18厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如右图所示的图形，求阴影部分的面积。

华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。

3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。

数学竞赛第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷（四年级组）班级姓名分数一、填空题（每秒题10分，共80分）1.7×9×11×13×……×2009×2011积的个位数是。

2.哈理波特有一本120页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的页码之和为7197。

哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码为。

3.如图，不含▲的正方形有个。

4.标有一号、二号、三号的三个盒子里面各有若干个黑色的小球，如果第一次从一号盒子里面拿20个小球放到二号盒子里面，第二次又从二号盒子里拿15个小球放到三号盒子里，最后再从三号盒子里拿出20个小球放到一号盒子里，这时三个盒子里面的小球都是60个。

一号、二号、三号盒子里面原来各有小球个。

5.大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水杯倒满，则小杯子还剩水30克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒满，则大杯子还剩水90克，已知大杯子容积是小杯子的2倍，两杯子原来共装水克。

6.A、B两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共70千米，兰兰上坡速度为5千米/时，下坡速度为7千米/时，去时用了10.5小时，则返回时用小时。

7.三年级一班有学生42人，其中参加美术班的同学有39人，参加体操班的同学有34人，参加游泳班的同学有30人，参加奥数班的同学有37人。

那么，这个班至少有个学生这四种班都参加。

8.一个自然数n，各位数字之和是400，要使n最小，应当是位数，n它的首位数字应当是。

二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）9.清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫幕，如果两路纵队同时同方向齐头行进，行6分钟后，一班队伍超过二班队伍。

一班队伍每分钟行60米，二班队伍每分钟行50米。

如果这两路纵队、队尾相齐同时同方向行进则5分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距1米，求一、二两班各有多少人？10.宽18厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如右图所示的图形，求阴影部分的面积。

第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷及答案一、填空（每题10分，共80分）1．“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是 。

2．计算；=÷÷-+75.41]25239)21274.3(75.20[ 。

图13．如图书1所示，两个正方形ABCD 和DEFG 的边长都是整数厘米，点E 在线段CD 上，且CE<DE ，线段CF=5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于 平方厘米。

4．将52.0523.0523.0....,,4021,250131 ，从小到大排列，第三个数是 。

5．图2a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱关，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如图2b ，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于 立方厘米。

（取π=3.14，水瓶壁厚不计）6．一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于 ，从这列数的第 个数开始，第个都大于2007。

7．一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是 。

8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图3 ，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是 。

二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。

图510．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？11．图6是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字，小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都要不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由。

五年级第8套1993～1994学年度入学考试五年级复试试题【考生注意】本试卷包括两道大题(12道小题)，满分100分，考试时间120分钟.一、填空题：(本题共有6道小题，满分34分)1.(本小题5分)计算：199312－199213＋199112－199013＋……＋112－13=______. 2.(本小题5分)计算：112＋216＋3112＋4120＋5130＋6142＋7156＋8172＋9190=______. 3.(本小题6分)如图8-1，(1)阴影部分的面积为________.(2)白色部分的面积为________.4.(本小题6分)有30个数：2.64、2.64+130、2.64＋2930. 2.64+230……2.64+2930.如果取每个数的整数部分(如2.64的整 数部分为2，2.64+2930的整数部分为3)，并将这些整数相加， 和是_______. 图8—15.(本小题6分)1993个数排成一排，其中任意5个相邻数之和都是1993，已知第1个数是1，第9个数是9，第90个数是9，第102个数是3，那么第1993个数是_______.6.(本小题6分)与55互质的所有两位奇数之和是________.二、解答题：(本题共有6道小题，每小题11分，满分66分)7.把1～12的自然数分别填入图8-2的○中，使图中每个三角形3边上的6个数字之和相等.图8-2 图8-38.图8-3的第一行有6个数，第一列有5个数，其他位置的每个数等于它所在的行的第一个数与它所在列的第一个数的乘积(例如※=15x6=90).求表中所有数之和.9.计算20009999个×20009999个+120009999个所得结果的末尾有多少个零?10.袋中有11个相同的球，小颖每次从袋里至少拿一个球出来放到桌上，拿完为止.问共有多少种拿法?11.一个93人的参观团，其中男46人、女47人，他们住旅馆时，旅馆内有11人、7人、4人3种房间.如果男、女分住不同的房间，并且每间房都要住满，那么最少需各种房间多少间?12.8×8棋盘格上能否用15个 形和一个完全覆盖?试题解答一、填空题：1.116316. 原式=(1993一1992)+……+(1一0)+99711112323⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭组=997+9976=116316. 2.45910原式：1+2+ (9)12+16+……+190 =45+112⎛⎫- ⎪⎝⎭ +1123⎛⎫- ⎪⎝⎭+……+11910⎛⎫- ⎪⎝⎭=45910. 3.(1)1200.阴影部分由32个3×ll 的长方形和16个3×3的正方形组成，所以其面积为：3×11 ×32+3×3×16=1200.(2)1936.白色部分由16个1l ×ll 的正方形组成，所以可以得到它的面积为：1l×11×16=1936.4.79.因为2.64+1030<3，而2.64+ 1130>3,所以30个数的整数部分中有11个是2、19个是3，其和为2×ll ＋3×19=79.5.1971.由于任意5个相邻的数的和都是1993，所以显然任意2个相距是5或5的倍数的数是相等的，也就是说从第1个数开始，每5个数一组，那么每组对应的数都是相同的.组中的第1个数是1，因为第9个数是9，所以组中的第4个数是9.同样，每组中第5个数是9，第2个数是3.组中的5个数的和为1993，于是剩下的第3个数为1993—9—9—3—1=1971.第1993个数对应于组中的第3个数，故为1971.6.1760.与55互质的两位奇数即与5和1l互质的两位奇数，其和为：(11+99)×45÷2一(15+95)×9÷2一(11+99)×5÷2+55=1760.二、解答题：7.解：如图8—5所示.图8-58.解：由乘法分配律可以得到表中所有数字之和即为：(1＋2＋1l＋9＋6＋4＋10)×(1＋8＋14＋19＋15＋20)一1=3310.注：算式中忘记减1或结果计算错误，可得5分.9.解：所以结果的末尾有4000个零.——11分10.解：考虑小颖每次只拿一个球，但如果一个球是在上一个球拿出后马上拿出的则认为这两个球是一起拿出的，同样对于多于两个球也是如此，这样得到的拿法应与题中的一样.那么现在拿出一个球后，拿剩下的每一个球都有两种选择，马上拿出或者不是马上拿出.——6分因此由乘法原理，拿法有210=1024种.——11分11.解：由于ll等于7加4，所以可以先考虑7人和4人的两种房间.——2分男客为46人，住两种房间并要使房问最少，那么7人的房间应尽可能多，而每个房间都要住满，因此7人的房间应有6间、4人的房间1问，这样7x6+4x1=46.而7人间和4人间可以合为一个11人间，所以男客最少要6间客房，其中5个7人问、1个11人间. ——6分女客有47人，47=7×5+4×3，同上可以知道女客最少要5间客房，其中2个7人间、3个11人问.——10分故而最少需要7个7人间和4个11人间.——11分12.解：如图8-6给棋盘染色.——4分可以看到无论如何放置，都只能覆盖奇数个阴影格，所以15个总是覆盖奇数个阴影格，而图形总是覆盖偶数个阴影格. ——8分若能覆盖，则应有奇数个阴影格，但棋盘中一共有32个阴影格，为偶数，因此不可能覆盖.——11分。

数学竞赛第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛试卷（四年级组）班级姓名分数一、填空题（每秒题10分，共80分）1.7×9×11×13×……×2009×2011积的个位数是。

2.哈理波特有一本120页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的页码之和为7197。

哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码为。

3.如图，不含▲的正方形有个。

4.标有一号、二号、三号的三个盒子里面各有若干个黑色的小球，如果第一次从一号盒子里面拿20个小球放到二号盒子里面，第二次又从二号盒子里拿15个小球放到三号盒子里，最后再从三号盒子里拿出20个小球放到一号盒子里，这时三个盒子里面的小球都是60个。

一号、二号、三号盒子里面原来各有小球个。

5.大、小两个杯子都未装满水，如果将小杯子的部分水倒入大杯子，并将大水杯倒满，则小杯子还剩水30克，如果将大杯子中的部分水倒入小水杯将其倒满，则大杯子还剩水90克，已知大杯子容积是小杯子的2倍，两杯子原来共装水克。

6.A、B两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共70千米，兰兰上坡速度为5千米/时，下坡速度为7千米/时，去时用了10.5小时，则返回时用小时。

7.三年级一班有学生42人，其中参加美术班的同学有39人，参加体操班的同学有34人，参加游泳班的同学有30人，参加奥数班的同学有37人。

那么，这个班至少有个学生这四种班都参加。

8.一个自然数n，各位数字之和是400，要使n最小，n应当是位数，它的首位数字应当是。

二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）9.清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫幕，如果两路纵队同时同方向齐头行进，行6分钟后，一班队伍超过二班队伍。

一班队伍每分钟行60米，二班队伍每分钟行50米。

如果这两路纵队、队尾相齐同时同方向行进则5分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距1米，求一、二两班各有多少人？10.宽18厘米，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如右图所示的图形，求阴影部分的面积。

第⼗⼆届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛决赛试题及答案第复赛试卷（初⼀组）（时间2007年4⽉21⽇10：00～11：30）⼀、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=??- --?-3553134217685.17 。

2、“b 的相反数与a 的差的⼀半的平⽅”的代数表达式为。

3、规定符号“⊕”为选择两数中较⼤者，规定符号“⊙”为选择两数中较⼩者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则4、已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 。

5、⽤⼀些棱长是1的⼩正⽅体码放成⼀个⽴体，从上向下看这个⽴体，如图1，从正⾯看这个⽴体，如图2，则这个⽴体的表⾯积最多是。

图1（从上向下看）图2（从正⾯看） 6、满⾜不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是。

7、某年级原有学⽣280⼈，被分为⼈数相同的若⼲个班。

新学年时，该年级⼈数增加到585⼈，仍被分为⼈数相同的若⼲个班，但是多了6个班，则这个年级原有个班。

8、如果锐⾓三⾓形的三个内⾓的度数均为整数，并且最⼤⾓是最⼩⾓的5倍，那么这个三⾓形的最⼤⾓的度数是。

⼆、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、已知a ，b ，c 都是整数，当代数式 c b a 327++ 的值能被13整除时，那么代数式 c b a 2275-+的值是否⼀定能被13整除，为什么？ 10、如图3所⽰，在四边形ABCD 中，ND MN AM ==，FC EF BE ==，四边形ABEM ，MEFN ，NFCD 的∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶⾯积分别记为1S ，2S 和3S ，求312S S S =？（提⽰：连接AE 、EN 、NC 和AC ）11、图4是⼀个9×9的⽅格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“⼩九宫”格，其中，有⼀些⽅格填有1⾄9的数字，⼩鸣在第九⾏的空格中各填⼊了⼀个不⼤于9的正整数，使每⾏、每列和每个“⼩九宫”格内的数字都不重复，然后⼩鸣将第九⾏的数字从左向右写成⼀个9位数。