2017年山东省德州市中考数学试卷【答案加解析】

2017年山东德州市中考试卷满分：120分版本：第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东德州，1，3分）－2的倒数是（）A．2 1 -B．21C．－2 D．2答案：A，解析：乘积为1的两个数互为倒数，故－2的倒数为1÷(－2)＝21-．2．（2017山东德州，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）答案：D，解析：图形A、B是中心对称图形但不是轴对称图形；图形C是轴对称图形但不是中心对称图形，图形D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．3．（2017山东德州，3，3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106答案：C，解析：477万＝4 770 000＝4.77×106．4．（2017山东德州，4，3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）答案：B，解析：俯视图是从上往下看得到的图形，图中竖直圆柱的俯视图是圆形，横放的圆柱的俯视图是长方形，又它们等直径，故该T型管道的俯视图是选项B中图形．5．（2017山东德州，5，3分）下列运算正确的是（）A．(a2)m＝a2m B．(2a)3＝2a3C．a3·5-a＝15-a D．a3÷5-a＝2-a答案：A 解析：(a2)m＝a2m，故A正确；(2a)3＝23a3＝8a3，故B错误；a3·5-a＝)15(3-+a＝12-a，故C错误；a3÷5-a＝)5(3--a＝8a，故D错误．6．（2017山东德州，6，3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量/件10 12 20 12 12）A．平均数B．方差C．众数D．中位数答案：C，解析：由于41尺码的衬衫销售的数量最多，因此该店主本周进货时，增加一些41码的衬衫，一组数据中出现次数最多的数即为这组数据的众数，所以影响该店主决策的统计量是众数．7．（2017山东德州，7，3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y＝－3x＋2 B．y＝2x＋1 C．y＝2x2＋1 D．y＝x1-答案：A，解析：一次函数y＝－3x＋2中，由于k＝－3＜0，所以y随着x的增大而减小，即对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2．8．（2017山东德州，8，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥+1321,392x x x 的解集是（ ）A ．x ≥－3B ．－3≤x ＜4C ．－3≤x ＜2D ．x ＞4答案：B ，解析：解不等式2x ＋9≥3，得2x ≥－6，x ≥－3；解不等式321x+＞x －1，得1＋2x ＞3x －3，4＞x ，即x ＜4；所以原不等式组的解是－3≤x ＜4． 9．（2017山东德州，8，3分）公式L ＝L 0＋KP 表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L 0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A ．L ＝10＋0.5P B ．L ＝10＋5P C ．L ＝80＋0.5P D ．L ＝80＋5P答案：A ，解析：公式L ＝L 0＋KP 中，L 0代表弹簧的初始长度，故四个选项中选项A 与B 的L 0＝10cm ，为较短的弹簧；K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，选项A 中K ＝0.5cm ，选项B 中K ＝5cm ，显然选项A 中的弹簧更硬，综上可知，应选A ． 10．（2017山东德州，10，3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A ．412020240=--x xB ．412020240=-+x xC ．420240120=--x xD ．420240120=+-x x答案：D 解析：根据题意可知，第一次购买的资料的单价为x120元，第二次购买的资料的单价为20240+x 元，因比第一次购买时的单价少4元，故有420240120=+-x x ．11．（2017山东德州，11，3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b (a ＞b )，M 在BC 边上，且BM ＝b ，连接AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF ．给出以下五个结论：①∠MAD ＝∠AND ；②CP ＝b －ab 2；③△ABM ≌△NGF ；④S 四边形AMFN ＝a 2＋b 2；⑤A ，M ，P ，D四点共圆．其中正确的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5答案：D ，解析：由△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，可得∠AND ＝∠AMB ，在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠MAD ，∴∠MAD ＝∠AND ，即①正确；由FG ∥CM ，易得△MCP ∽△FGP ，∴GP CP FG MC =，即cPb CPb b a -=-，解得CP ＝b －a b 2，故②正确；C AB D NMFGP∵BM ＝CE ＝b ，∴BM ＋CM ＝CE ＋CM ，即BC ＝EM ，∴AB ＝EM ．又∵∠B ＝∠E ，BM ＝EF ，∴△ABM ≌△MEF ．又△NGF 是由△MEF 旋转所得，∴△ABM ≌△NGF ，③正确；由旋转条件及已证△ABM ≌△MEF ，得AN ＝AM ＝MF ＝NF ，∠MAN ＝∠MAD ＋∠DAN ＝∠AND ＋∠DAN ＝90°，∴四边形AMFN 是正方形，∴S 四边形AMFN ＝AM 2＝AB 2＋BM 2＝a 2＋b 2，④正确； 由∠AMP ＝∠ADP ＝90°，可得Rt △AMP 与Rt △AMP 的外接圆的圆心均为斜边AP 的中点，半径均为斜边AP 长的一半，即A ，M ，P ，D 四点共圆，故⑤正确． 12．（2017山东德州，12，3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ） A ．121 B ．362 C ．364 D ．729答案：C ，解析：图1挖去三角形的个数为1；图2挖去三角形的个数为1＋3；图3挖去三角形的个数为32＋3＋1；图4挖去三角形的个数为33＋32＋3＋1；图5挖去三角形的个数为34＋33＋32＋3＋1；图6挖去三角形的个数为35＋34＋33＋32＋3＋1＝364． 二、填空题（共5小题，每小题4分，合计20分）13．（2017山东德州，13，4分）计算：8－2＝ ．答案：2，解析：8－2＝22－2＝2． 14．（2017山东德州，14，4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是 ．答案：同位角相等，两直线平行，解析：由作平行线的过程可知，三角板移动前后的60°角为同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定条件，可得过点P 的直线与直线l 平行． 15．（2017山东德州，15，4分）方程3x (x －1)＝2(x －1)的根为 ．答案：x ＝1或x ＝32解析：当x －1＝0时，即x ＝1，方程两边均为0，即x ＝1是原方程的根；当x －1≠0时，方程两边同除以x －1，得3x ＝2，解得x ＝32．综上可知，原方程的根为x ＝1或x＝32． 16．（2017山东德州，16，4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ．答案：91，解析：画树状图如下：图1 图2 图3或列表如下：可知共有9种等可能的结果，其中两人都抽到物理实验的情况只有1种，所以他们两人都抽到物理实验的概率是91．17．（2017山东德州，17，4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为．答案：82)2(+π，解析：如图，作OH⊥AD于点H．由切线的性质，得OE⊥AB，又∠A＝90°，可知四边形AHOE是矩形．∵∠EOF＝45°，∴∠HOF＝45°．OH＝OF·sin45°＝1×22＝22．所以此窗户透光区域的面积为(21×22×22＋3601452⋅⋅π)×4＝22+π，矩形的面积为(22×2)×(1＋1)＝22．此窗户的透光率为22+π:22＝82)2(+π．三、解答题（本大题共7个小题，满分64分）18．（2017山东德州）（本小题满分6分）先化简，再求值：44422-+-aaa÷aaa222+-－3，其中a＝27．思路分析：把分式的分子与分母进行因式分解，同时把除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分化简，最后代数求值．解：44422-+-aaa÷aaa222+-－3＝)2)(2()2(2+--aaa·2)2(-+aaa－3＝a－3．H物化生物(物,物) (物,化) (物,生)化(化,物) (化,化) (化,生)生(生,物) (生,化) (生,生)淘淘丽丽代入a ＝27求值得，原式＝21．19．（2017山东德州）（本小题满分8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可或缺的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图；（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议． 思路分析：（1）利用选项C(或E)中已知的频数及其所占的频率，其商即为这次被调查的学生人数；（2）m 的值为10除以调查的学生人数所得的商，或者用1减去其他选项的频率即为m 的值；n 的值为调查的学生人数与0.2的积；同理，p 的值为调查的学生人数与0.4的积；根据选项B 与D 的频数补全条形统计图即可；（3）由调查数据可估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的频率和为0.1＋0.4＝0.5，它与800之积即为所求结果．可从使用手机多学习少玩游戏等具有积极意义的方面提出合理建议．解：（1）从C 可以看出：5÷0.1＝50（人）． 答：这次被调查的学生有50人．（2）m ＝5010＝0.2，n ＝0.2×50＝10，p ＝0.4×50＝20． 补全图形如图所示．（3）800×(0.1＋0.4)＝800×0.5＝400（人）．合理即可．比如：中学生使用手机要多用于学习；中学生要少用手机玩游戏等．20．（2017山东德州）（本小题满分8分）如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，D 为BC 的中点．以AC为直径的⊙O 交AB 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE ∶EB ＝1∶2，BC ＝6，求AE 的长．思路分析：（1）连接OE ，只需证OE ⊥DE ，即得DE 是⊙O 的切线．再连接CE ，利用圆的性质与直角三角形的性质，易证∠OED ＝∠ACD ＝90°，从而获得结论；（2）根据AE : EB ＝1:2，易得BE 与BA 之比，通过证明Rt △BEC ∽Rt △BCA ，获得BC ，BE ，BA 间的数量关系，据此构建方程可求解AE 的长．证明：（1）如图所示，连接OE ，CE ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC ＝∠BEC ＝90°．∵D 是BC 的中点，∴ED ＝21BC ＝DC ． ∴∠1＝∠2．∵OE ＝OC ，∴∠3＝∠4．∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠OED ＝∠ACD ． ∵∠ACD ＝90°，∴∠OED ＝90°，即OE ⊥DE ． 又∵E 是⊙O 上一点，∴DE 是⊙O 的切线．（2）由（1）知∠BEC ＝90°．在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B 为公共角， ∴△BEC ∽△BCA ．∴BC BE ＝BABC． 即BC 2＝BE ·BA ．∵AE : EB ＝1:2，设AE ＝x ，则BE ＝2x ，BA ＝3x ． 又∵BC ＝6，∴62＝2x ·3x ． ∴x ＝6，即AE ＝6．21．（2017山东德州）（本小题满分10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒．已知∠B ＝30°，∠C ＝45°． （1）求B 、C 之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）思路分析：（1）作AD ⊥BC 于点D ，通过解Rt △ACD 与Rt △ABD 分别得到线段BD 与DC 的长度，A其和即为B 、C 之间的距离；（2）利用（1）中所求B 、C 之间的距离除以汽车的行驶时间，得汽车的速度，与限速相比，即可判断是否超速． 解：（1）如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD ＝10cm ．∵在Rt △ACD 中，∠C ＝90°， ∴Rt △ACD 是等腰直角三角形． ∴CD ＝AD ＝10cm ．在Rt △ABD 中，tan B ＝BD AD， ∵∠B ＝30°，∴33＝BD10．∴BD ＝103m ．∴BC ＝BD ＋DC ＝(103＋10)m ．答：B 、C 之间的距离是(103＋10)m ． （2）这辆汽车超速．理由如下：由（1）知BC ＝(103＋10)m ，又3≈1.7， ∴BC ＝27m ． ∴汽车速度v ＝9.027＝30(m/s)． 又30m/s ＝108km/h ，此地限速为80km/h ， ∵108＞80，∴这辆汽车超速． 答：这辆汽车超速．22．（2017山东德州）（本小题满分10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米． （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？思路分析：（1）由于题目所给数据均与水池中心相关，故可选取水池中心为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，再利用顶点式求解函数关系式；（2）抛物线的顶点纵坐标即为水柱的最大高度． 解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．ACD由题意可设抛物线的函数解析式为y ＝a (x －1)2＋h (0≤x ≤3)． 抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式可得⎩⎨⎧=+=+.2,04h a h a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.38,32h a 所以，抛物线解析式为y ＝38)1(322+--x (0≤x ≤3)． 化为一般式为y ＝32-x 2＋34x ＋2(0≤x ≤3)． （2）由（1）抛物线解析式为y ＝38)1(322+--x (0≤x ≤3)．当x ＝1时，y ＝38．所以抛物线水柱的最大高度为38m ．23．（2017山东德州）（本小题满分10分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ．过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ． （1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动． ①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．思路分析：（1）由折叠知PB ＝PE ，BF ＝EF ，结合平行线的性质，易得∠EPF ＝∠BPF ＝∠EFP ，故有EP ＝EF ，从而可得四边相等，则四边形BFEP 为菱形；（2）①在Rt △CDE 中，已知CD 长，CE ＝CB ，利用勾股定理计算DE 的长，进而可得AE 的长；又知AB 的长，且BP ＝PE ，故Rt △APE 中，利用勾股定理构建方程求解PE 的长．②点Q 与点C 重合时，点E 离A 点最近，①中已求此时AE 的长．当点P 与点A 重合时，则点E 离A 点最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ．两者之差就是点E 在边AD 上移动的最大距离．解：（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，∴点B 与点E 关于PQ 对称．∴PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ． 又∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ．A BDC PF(Q )E图2A B C D PFQ E 图1∴∠EPF ＝∠EFP ．∴EP ＝EF ． ∴BP ＝BF ＝FE ＝EP ． ∴四边形BFEP 为菱形．（2）①如图2，∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°． ∵点B 与点E 关于PQ 对称， ∴CE ＝BC ＝5cm ．在Rt △CDE 中，DE 2＝CE 2－CD 2，即DE 2＝52－32，∴DE ＝4cm ． ∴AE ＝AD －DE ＝5cm －4cm ＝1cm ．∴在Rt △APE 中，AE ＝1，AP ＝3－PB ＝3－PE ， ∴EP 2＝12＋(3－EP )2，解得EP ＝35cm ． ∴菱形BFEP 边长为35cm ． ②当点Q 与点C 重合时，如图2，点E 离A 点最近，由①知，此时AE ＝1cm ． 当点P 与点A 重合时，如图3，点E 离A 点最远，此时四边形ABQE 为正方形， AE ＝AB ＝3cm ，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ．24．（2017山东德州）（本小题满分12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y ＝k 1x 与y ＝xk(k ≠0)的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数y ＝k 1x 与y ＝xk，当k ＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程： （1）如图所示，设函数y ＝k 1x 与y ＝xk图象的交点为A ，B ．已知A 点的坐标为(－k ，－1)，则B 点的坐标为 ．（2）若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点． ①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ． 求证：PM ＝PN ． 证明过程如下：设P (m ，mk)，直线PA 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)． A B DC PF(Q )E图2A BC D P FQ E 图1 图3EDQ CA (P )则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.,1m k b ma b ka解得⎩⎨⎧==.____________,b a∴直线PA 的解析式为 ．请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P 点坐标为(1，k )(k ≠0)时，判断△PAB 的形状，并用k 表示出△PAB 的面积．思路分析：（1）根据反比例函数的对称性可知点A 与点B 关于原点O 对称，据此可求B 点的坐标；（2）①利用加减消元法易求a ，b 的值(用含m ，k 的式子表示)；利用直线PA 的解析式，确定点M 的坐标，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，利用点的坐标表示MN 与PH 的长，再利用勾股定理求得PM 的长，同理求得PN 长，可得结论PM ＝PN ．②当P 点坐标为(1，k )(k ≠0)时，有MH ＝HN ＝PH ，从而可求∠APB ＝90°，故△PAB 为直角三角形．分k ＞1、0＜k ＜1两种情况，利用相关三角形的面积和差计算△PAB 的面积．解：（1）B 点的坐标为(k ，1)．（2）①证明过程如下：P (m ，m k)，直线PA 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.,1m k b ma b ka 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.1,1m k b ma 所以直线PA 的解析式为y ＝m 1x ＋mk－1．令y ＝0，得x ＝m －k ．∴M 点的坐标为(m －k ，0)．过点P 作PH ⊥x 轴于H ，∴点H 的坐标为(m ，0)． ∴MH ＝x H －x M ＝m －(m －k )＝k ． 同理可得HN ＝k ． ∴PM ＝PN ．备用图②由①知，在△PMN 中，PM ＝PN ，∴△PMN 为等腰三角形，且MH ＝HN ＝k ．当P 点坐标为(1，k )时，PH ＝k ，∴MH ＝HN ＝PH ． ∴∠PMH ＝∠MPH ＝45°，∠PNH ＝∠NPH ＝45°． ∴∠MPN ＝90°，即∠APB ＝90°．∴△PAB 为直角三角形．当k ＞1时，如图1，S △PAB ＝ S △PMN －S △OBN ＋ S △OAM ＝21MN ·PH －21ON ·y B ＋21OM ·|y A | ＝21×2k ×k －21(k ＋1)·1＋21(k －1)·1＝k 2－1． 当0＜k ＜1时，如图2，S △PAB ＝ S △OBN －S △PMN ＋ S △OAM ＝21ON ·y B －k 2＋21OM ·|y A | ＝21(k ＋1)·1－k 2＋21(1－k )·1＝1－k 2．图2图1。

2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．（3分）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF 绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）四边形AMFN=aA．2 B．3 C．4 D．512．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：﹣= ．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E 处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x 与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B 点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=2x2+1中a=2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•德州）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．10．（3分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM ≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM ≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤∵四边形AMFN是正方形，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．12．（3分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2017•德州）计算：﹣= ．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．（4分）（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为x=1或x=．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（4分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．（4分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，∴S透明区域=+2××1×1=+1，过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，∴S矩形=2×=2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2017•德州）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2017•德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O 交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．21．（10分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E 离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B 点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x轴于H，由点P的坐标可得出点H 的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，∵A点的坐标为（﹣k，﹣1），。

2017年山东省德州市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.-2的倒数是( )A.-1 2B.1 2C.-2D.2解析：-2的倒数是-12.答案：A2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.答案：D3.2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是( )A.4.77×105B.47.7×105C.4.77×106D.0.477×106解析：477万用科学记数法表示4.77×106.答案：C4.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是( )A.B.C.D.解析：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置.答案：B5.下列运算正确的是( )A.(a2)m=a2mB.(2a)3=2a3C.a3·a-5=a-15D.a3÷a-5=a-2解析：选项B：原式=8a3，故B不正确；选项C：原式=a-2，故C不正确；选项D：原式=a8，故D不正确.答案：A6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A.平均数B.方差C.众数D.中位数解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.答案：C7.下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是( )A.y=-3x+2B.y=2x+1C.y=2x2+1D.y=1 x -解析：A、y=-3x+2中k=-3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=-2x2+1中a=-2，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而减小，∴C选项不符合题意；D、y=1x-中k=-1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意. 答案：A8.不等式组2931213xxx+≥⎧⎪+⎨-⎪⎩，＞的解集是( )A.x≥-3B.-3≤x＜4C.-3≤x＜2D.x＞4解析：解不等式2x+9≥3，得：x≥-3，解不等式123x+＞x-1，得：x＜4，∴不等式组的解集为-3≤x＜4. 答案：B9.公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P解析：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧.答案：A10.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是( )A.2401204 20x x-= -B.2401204 20x x-= +C.120240420x x-=-D.120240420x x-=+解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+20)本，根据题意得：120240420x x-=+.答案：D11.如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F 旋转至△NGF ，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND ；②CP=b-2b a；③△ABM ≌△NGF ；④S 四边形AMFN =a 2+b 2；⑤A ，M ，P ，D 四点共圆，其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.5解析：①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°， ∵将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，∴∠NAD=∠BAM ，∠AND=∠AMB ，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND ，故①正确； ②∵四边形CEFG 是正方形，∴PC ∥EF ，∴△MPC ∽△EMF ，∴PC CM EF ME=， ∵大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b(a ＞b)，BM=b ，∴EF=b ，CM=a-b ，ME=(a-b)+b=a ，∴PC a b b a-=，∴CP=b-2b a ；故②正确； ③∵将△MEF 绕点F 旋转至△NGF ，∴GN=ME ，∵AB=a ，ME=a ，∴AB=ME=NG ，在△ABM 与△NGF 中，90AB NG a B NGF GF BM b ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，，，∴△ABM ≌△NGF ；故③正确；④∵将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，∴AM=AN ，∵将△MEF 绕点F 旋转至△NGF ，∴NF=MF ，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确.答案：D12.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( )A.121B.362C.364D.729解析：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1+3)个小三角形，图3挖去中间的(1+3+32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1+3+32+33+34+35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13.= .解析：原式==.14.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 .解析：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行.答案：同位角相等，两直线平行15.方程3x(x-1)=2(x-1)的解为 .解析：3x(x-1)=2(x-1)，移项得：3x(x-1)-2(x-1)=0，即(x-1)(3x-2)=0，∴x-1=0，3x-2=0，解方程得：x1=1，x2=23.答案：1或2 316.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月分进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 .解析：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1， 所以他们两人都抽到物理实验的概率是19. 答案：19. 17.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .解析：设⊙O 与矩形ABCD 的另一个交点为M ，连接OM 、OG ，则M 、O 、E 共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，∴S 透明区域=218011211136022ππ⨯+⨯⨯⨯=+，过O 作ON ⊥AD 于N ，∴ON=12FG =AB=2ON=2=∴S 矩形=2=128)S S ππ++==透光域矩形区.答案：)28π+ 三、解答题(本大题共7小题，共64分)18.先化简，再求值：222442342a a a a a a -+-÷--+，其中a=72. 解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题. 答案：222442342a a a a a a -+-÷--+=()()()()2223222a a a a a a -+⋅-+--=a-3， 当a=72时，原式=71322-=. 19.随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它)，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：根据以上信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生有多少人？(2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图.(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.解析：(1)根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；(2)根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；(3)根据样本估计总体，可得答案.答案：(1)从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；(2)m=1050=0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，(3)800×(0.1+0.4)=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习.20.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长.解析：(1)求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；(2)求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可.答案：(1)连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)由(1)知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE BCBC BA，∴BC2=BE·BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x·3x，解得：，即.21.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°.(1)求B，C之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解析：(1)如图作AD⊥BC于D.则AD=10m，汽车CD、BD即可解决问题.(2)汽车汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位.答案：(1)如图作AD ⊥BC 于D.则AD=10m ，在Rt △ACD 中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m ，在Rt △ABD 中，∵∠B=30°，∴tan30°=AD BD，∴ m ，∴BC=BD+DC=(10+10)m.(2)这辆汽车超速.理由：∵≈27m ，∴汽车速度=270.9=30m/s=108km/h ， ∵108＞80，∴这辆汽车超速.22.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？解析：(1)以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+h ，代入(0，2)和(3，0)得出方程组，解方程组即可，(2)求出当x=1时，y=83即可.答案：(1)如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+h ， 代入(0，2)和(3，0)得：402a h a h +=⎧⎨+=⎩，，解得：2383a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， ∴抛物线的解析式为：()228133y x =--+；即224233y x x =-++(0≤x ≤3)； (2)224233y x x =-++(0≤x ≤3)， 当x=1时，y=83，即水柱的最大高度为83m. 23.如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，AD=5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF.(1)求证：四边形BFEP 为菱形；(2)当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时(如图2)，求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离.解析：(1)由折叠的性质得出PB=PE ，BF=EF ，∠BPF=∠EPF ，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；(2)①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=53cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案.答案：(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，，∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE，∴EP2=12+(3-EP)2，解得：EP=53cm，∴菱形BFEP的边长为53cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE=AB=3cm ，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm.24.有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=1k x 与y=k x(k ≠0)的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数y=1k x 与y=k x ，当k ＞0时的图象性质进行了探究. 下面是小明的探究过程：(1)如图所示，设函数y=1k x 与y=k x图象的交点为A ，B ，已知A 点的坐标为(-k ，-1)，则B 点的坐标为 ；(2)若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点.①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N.求证：PM=PN.证明过程如下，设P(m ，k m)，直线PA 的解析式为y=ax+b(a ≠0). 则1ka b k ma b m -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得 .a b =⎧⎨=⎩， ∴直线PA 的解析式为.请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.②当P点坐标为(1，k)(k≠1)时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积.解析：(1)根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标；(2)①设P(m，km)，根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积.答案：(1)由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，∵A点的坐标为(-k，-1)，∴B点的坐标为(k，1).(2)①证明过程如下，设P(m，km)，直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0).则1ka bkma bm-+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得：11amkbm⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，∴直线PA的解析式为y=11kxm m+-.当y=0时，x=m-k，∴M点的坐标为(m-k，0). 过点P作PH⊥x轴于H，如图所示，∵P点坐标为(m，km)，∴H点的坐标为(m，0)，∴MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=k.∴MH=HN，∴PM=PN.②由①可知，在△PMN中，PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k.当P点坐标为(1，k)时，PH=k，∴MH=HN=PH，∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°，∴∠MPN=90°，即∠APB=90°，∴△PAB为直角三角形.当k＞1时，如图，S△PAB=S△PMN-S△OBN+S△OAM=111 (222)B A MN PH ON y OM y-+=12×2k×k-12(k+1)×1+12(k-1)×1=k2-1；当0＜k＜1时，如图，S△PAB=S△OBN-S△PMN+S△OAM，=12ON·y B-k2+12OM·|y A|=12(k+1)×1-k2+12(1-k)×1=1-k2.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

2017年山东省德州市中考真题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. -2的倒数是（） A ． B ． C ．-2 D ．22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3. 2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。

477万用科学记数法表示正确的是（） A ．4.77×105 B ． 47.7×105 C ．4.77×106 D ．0.477×105 4. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（）5. 下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（） A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．中位数 7. 下列函数中，对于任意实数，，当＞时，满足＜的是（）1-21222（a ）mm a =33（2a ）2a =3515a a a --=g 352a a a --÷=A ．y=-3+2B ．y=2+1C ．y=22+1D ． 8. 不等式组的解集为（）A ．≥3B ．-3≤<4C ．-3≤<2D ．> 4 9. 公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。

下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A ．L=10+0.5PB ．L=10+5PC ．L=80+0.5PD ．L=80+5P 10. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。

2017年山东省德州市中考数学试卷、选择题（本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确答案选出来，每小题选对得 3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分） 1. （ 3分）-2的倒数是（）C .— 2（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积呈方向既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3.达477万平方米，各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是（A . 4.77 X 105B . 47.7 X 105C . 4.77 X 106D . 0.477 X 1064.（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道，则其俯视图正确的是（2.2、 m 2mA . (a )= aA .平均数B .方差C .众数D .中位数7. （ 3分）下列函数中，对于任意实数X 1 , X 2,当X 1> X 2时，满足 y i < y 2的是（A . y =— 3x+2B . y = 2x+1C . y = 2X 2+1B .5. （ 3分）下列运算正确的是（ B .该店主决定本周进货时，增加了一些 41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（(2a ) 3= 2a 3& （3分）不等式组 _____ > 的解集是（）A . x>- 3B 3< x v 4 C.- 3<x v 2 D . x>49.（3分）公式L = L o+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A . L = 10+0.5PB . L = 10+5P C. L = 80+0.5P D . L = 80+5P10. （3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）11. （3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b（a> b） , M在BC边上，且BM = b,连接AM , MF , MF交CG于点卩，将厶ABM绕点A旋转至△ ADN，将△ MEF绕点F旋转至△ NGF，给出以下五个结论：①/ MAD = Z2 2AND ;② CP= b 一；③△ ABM◎△ NGF ;④ S 四边形AMFN = a +b ；⑤ A, M , P, D 四点共圆，其中正确的个数是（）A . 2B . 3 C. 4 D. 512. （3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）;对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2,图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）圏1 图2 图3二、填空题（本大题共 5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分）13. （4 分）化简： 一 一 __________ . 14.（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线I 外一点P 作直线I 的平行线的方法，其理15. （4 分）方程 3x （x - 1 ）= 2 （x - 1）的根为 ______ . 16.（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理 实验的概率是 ________ .17 . （4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆0的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F ,G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域， 其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m , 根据设计要求，若/ EOF = 45°,则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比三、解答题（本大题共 7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）18 . （6分）先化简，再求值： -------- -------- 3，其中a -.19 . （8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，B . 362C . 364D . 729值）为 _______为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B .学习；C.购物;D .游戏；E .其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：频数频率选项A10mB n0.2C50.1D P0.4E50.1根据以上信息解答下列问题:(1 )这次被调查的学生有多少人？(2)求表中m, n, p的值，并补全条形统计图.(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.20. ( 8分)如图，已知Rt △ ABC,/ C= 90°, D为BC的中点，以AC为直径的O O交AB于点E.(1)求证：DE是O O的切线;在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知/ B =30 °,/ C= 45 ° .(1 )求B, C之间的距离；(保留根号)（2 ）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由. （参考数据:22. （10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式;（2 ）求出水柱的最大高度是多少？23. （10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB= 3cm, AD = 5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ,过点E作EF // AB交PQ于F,连接BF .（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2）,求菱形BFEP的边长;②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.24. （12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y -x与y -（k丰0）的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数y -x与y -,当k>0时的图象性质进行了探究.下面是小明的探究过程：（1 ）如图所示，设函数y -x与y -图象的交点为A, B,已知A点的坐标为（-k,-1）,贝U B点的坐标为_______ 1.7,1.4)囹1(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM = PN .证明过程如下：设P (m,—),直线PA的解析式为y= ax+b (a丰0).解得•••直线PA的解析式为②当P点坐标为(1, k) (k z 1)请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.FAB的面积.52017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1. （3分）-2的倒数是（）A . - B.- C.—2 D . 2【解答】解：-2的倒数是 -.B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意.故选：D.3. （3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列. 477万用科学记数法表示正确的是（）5 56 6A . 4.77 X 10B . 47.7 X 10 C. 4.77 X 10 D . 0.477 X 10【解答】解：477万用科学记数法表示 4.77 X 106,故选：C .4. （3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图,故选：A.【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意;)且圆位于矩形的中心位置, 故选：B .5. （ 3分）下列运算正确的是（）2、 m 2mA . (a ) = a3【解答】解：（B ）原式=8a ，故B 不正确;（C ）原式=a 2,故C 不正确; （D ）原式=a 8,故D 不正确; 故选：A .6. （3分）某专卖店专营某品牌的衬衫， 店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:该店主决定本周进货时，增加了一些 41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A .平均数B .方差C .众数D .中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数， 故影响该店主决策的统计量是众数. 故选：C .7. （ 3分）下列函数中，对于任意实数 x i , X 2,当X 1>X 2时，满足y i v y 2的是（）2A . y =- 3x+2B . y = 2x+1C . y = 2x +1D . y -【解答】解：A 、y =- 3x+2中k =- 3, ••• y 随x 值的增大而减小， ••• A 选项符合题意； B 、 y = 2x+1 中 k = 2, • y 随x 值的增大而增大， • B 选项不符合题意；2C 、 y = 2x +1 中 a = 2,•••当x v 0时，y 随x 值的增大而减小，当 x > 0时，y 随x 值的增大而增大， • C 选项不符合题意； D 、 y -中 k =- 1,B . (2a ) 3= 2a 3C . a 3?a 「5= a-15a 3-a -5= a -2•••当x v 0时，y随x值的增大而增大，当x> 0时，y随x值的增大而增大，第8页（共22页）••• D选项不符合题意.故选：A.& （3分）不等式组_____ > 的解集是（）A . x>- 3B . - 3< X V 4 C.- 3<X V 2 D . x>4【解答】解：解不等式2x+9>3，得：x>- 3,解不等式----- >x- 1，得：X V 4,•不等式组的解集为-3W x v 4,故选：B.9. （3分）公式L = L o+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L o代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A . L = 10+0.5PB . L = 10+5PC . L = 80+0.5PD . L = 80+5P【解答】解：I 10V 80, 0.5 V 5,•- A和B中，L o= 10,表示弹簧短；A和C中，K = 0.5,表示弹簧硬，•A选项表示这是一个短而硬的弹簧.故选：A .10 . （3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A . 4B . 4C. 4 D . 4【解答】设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，解:根据题意得： 4 .故选：D .11. （3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b（a> b） , M在BC边上，且BM = b,连接AM , MF , MF交CG于点卩，将厶ABM绕点A旋转至△ ADN，将△ MEF绕点F旋转至△ NGF，给出以下五个结论：①/ MAD = Z2 2AND ；② CP= b 一；③△ ABM◎△ NGF ;④ S 四边形AMFN = a +b ；⑤ A, M , P, D 四点共圆，其中正确的个数是（）A . 2B . 3 C. 4 D. 5【解答】解：①•••四边形ABCD是正方形，•••/ BAD = Z ADC = Z B= 90°,•••/ BAM+ / DAM = 90°,•••将△ ABM绕点A旋转至△ ADN ,•••/ NAD = Z BAM，/ AND =Z AMB ,•••/ DAM+Z NAD = Z NAD + / AND = Z AND+ / NAD = 90°,•••/ DAM =Z AND，故① 正确；②•••四边形CEFG是正方形，•PC// EF,•△ MPCEMF ,•••大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b (a>b), BM = b,•- EF = b, CM = a —b, ME =( a—b) +b= a,•CP= b 一；故②正确；③•••将△ MEF绕点F旋转至△ NGF ,•GN = ME ,T AB= a, ME = a ,AB= ME = NG ,◎△ NGF ;故③ 正确；•••△ ABM④•••将△ ABM绕点A旋转至△ ADN ,•AM = AN ,•••将△ MEF绕点F旋转至△ NGF ,•NF= MF,•/△ ABM◎△ NGF ,•AM = NF ,•四边形AMFN是矩形，•••/ BAM = Z NAD ,•/ BAM + DAM =Z NAD+ / DAN = 90° ,•/ NAM = 90°,•四边形AMFN是正方形，2 2 2•••在Rt A ABM 中，a +b = AM ,2 o 2•S四边形AMFN = AM= a+b ；故④正确；⑤•••四边形AMFN是正方形，•/ AMP = 90°,•••/ ADP = 90 ° ,•/ AMP+ / ADP = 180°,•A, M , P, D四点共圆，故⑤正确. 故选：D.12. （ 3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去 （如图2,图3…），则图6中挖去三角形的个数为 （）ffil【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形,图2挖去中间的（1+3）个小三角形， 图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形,2 3 4 5则图6挖去中间的（1+3+3 +3 +3 +3 ）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形, 故选：C .二、填空题（本大题共 5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分）13. （4 分）化简：一 一 _ 一_.【解答】解：原式=2 一 -故答案为:14. （4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线 I 外一点P 作直线I 的平行线的方法，其理【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行. 故答案为：同位角相等，两直线平行.15. (4 分)方程 3x (x - 1 )= 2 (x - 1)的根为 x = 1 或 x —【解答】解：3x (x - 1)= 2 (x - 1),移项得：3x ( x - 1)- 2 (x - 1 )= 0, 即(x - 1) (3x - 2)= 0, x - 1 = 0, 3x - 2= 0, 解方程得：X 1= 1, X 2-.A . 121B . 362C . 364D . 729故答案为：x= 1或x -.16. （4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 -.【解答】解：画树状图为:陶泻物化生/1\/1\m物化生物化生物化生因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1, 所以他们两人都抽到物理实验的概率是-.故答案为：-.17. （4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆0的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F, G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m, 根据设计要求，若/ EOF = 45°,则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为【解答】解：设O 0与矩形ABCD的另一个交点为M ,连接0M、0G,贝U M、0、E共线,由题意得：/ M0G = / E0F = 45°•••/ F0G = 90°，且0F = 0G = 1 ,S透明区域过O作ON丄AD于N ,ON _FG -•AB= 2ON = 2 -•- S矩形=2 2透光区域••64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步18. （6分）先化简，再求值:【解答】解:=a —3,当a —时，原式- -.19. （8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项： A .和同学亲友聊天；B .学习；C.购物;D .游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：选项频数频率1, 矩形骤）A 10 mB n 0.2C 5 0.1D P 0.4 E50.1根据以上信息解答下列问题： (1 )这次被调查的学生有多少人?(2) 求表中m , n , p 的值，并补全条形统计图.(3) 若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.(2) m — 0.2, n = 0.2 X 50= 10, p = 0.4 X 50= 20,(3) 800X( 0.1+0.4)= 800X 0.5 = 400 人， 答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习.20. ( 8分)如图，已知 Rt △ ABC ,/ C = 90°, D 为BC 的中点，以 AC 为直径的O O 交AB 于点E .(1) 求证：DE 是O O 的切线；人,=50答：次被调查的学生有 50人;(2)若AE : EB= 1 : 2, BC= 6，求AE 的长.•••AC是O O的直径，•••/ AEC=Z BEC = 90°, •/ D为BC的中点，ED = DC = BD ,•••/ 1 = Z 2,•/ OE= OC,•3=/ 4,•/ 1 + / 3 =/ 2+ / 4, 即/ OED = / ACB ,•/ ACB= 90 ° ,•/ OED = 90°,•DE是O O的切线；(2)解：由(1)知：/ BEC = 90°,••在Rt A BEC 与Rt△ BCA 中，/ B=/ B,/ BEC = / BCA, •△BEC s^ BCA,•• ,2• BC2=BE?BA,•/ AE: EB = 1 : 2,设AE= x，贝U BE = 2x, BA = 3x,•/ BC= 6,2••• 62= 2X?3x,解得：x -即AE 一.21. （10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知/ B=30 °,Z C= 45 ° .（1 ）求B, C之间的距离；（保留根号）（2 ）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由. （参考数据：—1.7,1.4)【解答】解：(1)如图作AD丄BC于D.贝U AD = 10m, 在Rt△ ACD 中，•••/ C= 45°, AD = CD = 10m,在Rt△ ABD 中，•••/ B= 30 ° ,••• ta n30°—,BD AD = 10 m,• BC= BD+DC =( 10+10 _) m.（2 ）结论：这辆汽车超速.理由：••• BC = 10+10 —27m,•••汽车速度一30m/s= 108km/h,••• 108> 80,•••这辆汽车超速.22. （10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2 )求出水柱的最大高度是多少？【解答】解：(1 )如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为:y= a (X- 1) 2+h,代入(0, 2 )和(3, 0)得：？，解得：，•••抛物线的解析式为：y - (x- 1) 2-;即y —x —x+2 (0< x< 3),根据对称性可知：抛物线的解析式也可以为：y -x2 -x+2 (- 3W x< 0),2(2) y -x x+2 ( 0< x< 3),23. (10分)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB= 3cm, AD = 5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ,过点E作EF // AB交PQ于F,连接BF .(1)求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；第18页(共22页)①当点Q与点C重合时（如图2）,求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.【解答】(1)证明：•••折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ, •••点B与点E关于PQ 对称，••• PB= PE, BF = EF，/ BPF =Z EPF ,又••• EF // AB,•••/ BPF = Z EFP ,•••/ EPF = Z EFP ,•EP= EF ,BP= BF = EF = EP,•四边形BFEP为菱形；(2)解：①•••四边形ABCD是矩形，•BC= AD = 5cm, CD = AB= 3cm,/ A =Z D = 90°,•••点B与点E关于PQ对称，•CE= BC= 5 cm,在Rt△ CDE 中，DE 4cm,•AE= AD - DE = 5cm - 4cm = 1cm；在Rt△ APE 中，AE = 1, AP = 3- PB= 3 - PE,2 2 2•EP = 1 + (3- EP),解得：EP - cm,•菱形BFEP的边长为-cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE = 1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE = AB = 3cm, •••点E在边AD上移动的最大距离为2cm.A(P )E丄H* Is «鱼HQ 昴3CA E D24. （12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y -x与y _（k丰0）的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数y -x与y -，当k>0时的图象性质进行了探究.下面是小明的探究过程：（1 ）如图所示，设函数y -x与y -图象的交点为A, B,已知A点的坐标为（-k,-1）,贝U B点的坐标为（k, 1）;（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.① 设直线FA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM = PN .证明过程如下：设P （m,—）,直线PA的解析式为y= ax+b （a丰0）.则,解得-—1••直线PA的解析式为y —x —1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.②当P点坐标为（1, k）（k z 1）时，判断△ PAB的形状，并用k表示出△ FAB的面积.【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点0对称, •: A点的坐标为（-k,- 1）,••• B点的坐标为（k, 1）.（2）①证明过程如下，设P （m,—）,直线PA的解析式为y= ax+b (0).故答案为：（k, 1）.解得：，•直线PA的解析式为y —x — 1 .当y = 0 时，x= m - k,• M点的坐标为（m - k, 0）.过点P作PH丄x轴于H，如图1所示,T P点坐标为(m, —)，•H点的坐标为(m, 0),•MH = x H- x M= m-( m - k)= k.同理可得：HN = k.•MH = HN ,•PM = PN .故答案为:;y —x — 1.② 由① 可知，在△ PMN中，PM = PN ,•••△PMN为等腰三角形，且MH = HN = k.当P点坐标为(1, k)时，PH = k,MH = HN = PH ,•••/ PMH =Z MPH = 45。

山东省德州市2017年中考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2- 的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2 2.下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面枳达477万平方米，各项指标均居全省前列. 477万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．54.7710⨯ B ．547.710⨯ C ．64.7710⨯ D ． 60.47710⨯ 4. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 型管道，则其俯视图正确的是（ ）A ．B ． C. D ．5. 下列运算正确的是（ ） A ．()22mm aa = B ．()3322a a = C.3515a aa --= D ．352a a a --÷=: 尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量/件10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数 B ．方差 C.众数 D ．中位数7. 下列函数中，对于任意实数12,x x ，当12x x > 时，满足12y y < 的是（ ） A ．32y x =-+ B ．21y x =+ C. 221y x =+ D ．1y x=-8. 不等式组2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 的解集是（ ）A ．3x ≥-B ．34x -≤< C.32x -≤< D ．4x >9. 公式0L L KP =+表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.0L 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm)表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A ．100.5L P =+ B ．105L P =+ C.800.5L P =+ D ．805L P =+10. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A ．240120420x x -=- B ．240120420x x -=+ C. 120240420x x -=- D ．120240420x x -=+11. 如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为(),b a b M >在BC 边上，且BM b = ，连接,MF,MF AM 交CG 于点P ，将ABM ∆ 绕点A 旋转至ADN ∆ ，将MEF ∆ 绕点F 旋转至NGF ∆，给出以下五个结论：①MAD AND ∠=∠ ；②2b CP b a=- ；③ABM NGF ∆≅∆ ;④22AMFN S a b =+ ;⑤ ,,,A M P D 四点共圆，其中正确的个数是 （ ）A ．2B ．3 C.4 D ．512. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如阁2、图3……）,则图6中挖去三角形的个数为（ ）A ．121B ．362 C.364 D ．729第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算：82-= ．14. 如图是利用直尺和三用板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是 ．15.方程()()3121x x x -=- 的根为 ．16. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ．17.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交(,F G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若45EOF ∠= ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，在求值：222442342a a a a a a -+-÷--+ ，其中72a = .19. 随若移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如下图表（部分信息未给出）: 选项频数频率A 10mB n0.2 C50.1D p 0.4 E50.1根据以上信息解答下列问题: （1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中,,m n p 的值，并补全条形统计图；（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？ 并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.20.如图，已知,90,Rt ABC C D ︒∆∠=为BC 的中点.以AC 为直径的圆O 交AB 于点E . （1）求证：DE 是圆O 的切线.(2)若:1:2,6AE EB BC ==，求AE 的长.21.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用的时间为0.9秒.已知30,45.B C ︒︒∠=∠=（1）求,B C 之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80/km h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：3 1.7,21,4==） 22.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？23.如图1，在在矩形纸片ABCD 中，3,5,AB cm AD cm ==折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ .过点E 作||EF AB 交PQ 于F ，连接BF , (1)求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当E 在AD 边上移动时，折痕的端点,P Q 也随着移动. ①当点Q 与点C 重合时，（如图2），求菱形BFEP 的边长；②如限定,P Q 分别在,BA BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离.24.有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数1y xk=与()0ky kx=≠的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数1y xk=与kyx=，当0k>时()0ky kx=≠的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数1y xk=与kyx=图像的交点为,A B.已知A的坐标为(),1k--，则B点的坐标为 .(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM PN=.证明过程如下：设,kP mm⎛⎫⎪⎝⎭，直线PA的解析式为()0y ax b a=+≠.则1,.ka bk ma bm -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得_,_. ab=⎧⎨=⎩所以,直线PA的解析式为．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.②当P点坐标为()()1,1k k≠时，判断PAB∆的形状，并用k表示出PAB∆的面积.11。

2017年山东德州市中考试卷满分：120分版本：第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东德州，1，3分）－2的倒数是（）A．2 1 -B．21C．－2 D．2答案：A，解析：乘积为1的两个数互为倒数，故－2的倒数为1÷(－2)＝21-．2．（2017山东德州，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）答案：D，解析：图形A、B是中心对称图形但不是轴对称图形；图形C是轴对称图形但不是中心对称图形，图形D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．3．（2017山东德州，3，3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106答案：C，解析：477万＝4 770 000＝4.77×106．4．（2017山东德州，4，3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）答案：B，解析：俯视图是从上往下看得到的图形，图中竖直圆柱的俯视图是圆形，横放的圆柱的俯视图是长方形，又它们等直径，故该T型管道的俯视图是选项B中图形．5．（2017山东德州，5，3分）下列运算正确的是（）A．(a2)m＝a2m B．(2a)3＝2a3C．a3·5-a＝15-a D．a3÷5-a＝2-a答案：A 解析：(a2)m＝a2m，故A正确；(2a)3＝23a3＝8a3，故B错误；a3·5-a＝)15(3-+a＝12-a，故C错误；a3÷5-a＝)5(3--a＝8a，故D错误．6．（2017山东德州，6，3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量/件10 12 20 12 12）A．平均数B．方差C．众数D．中位数答案：C，解析：由于41尺码的衬衫销售的数量最多，因此该店主本周进货时，增加一些41码的衬衫，一组数据中出现次数最多的数即为这组数据的众数，所以影响该店主决策的统计量是众数．7．（2017山东德州，7，3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y＝－3x＋2 B．y＝2x＋1 C．y＝2x2＋1 D．y＝x1-答案：A，解析：一次函数y＝－3x＋2中，由于k＝－3＜0，所以y随着x的增大而减小，即对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2．8．（2017山东德州，8，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥+1321,392x x x 的解集是（ ）A ．x ≥－3B ．－3≤x ＜4C ．－3≤x ＜2D ．x ＞4答案：B ，解析：解不等式2x ＋9≥3，得2x ≥－6，x ≥－3；解不等式321x+＞x －1，得1＋2x ＞3x －3，4＞x ，即x ＜4；所以原不等式组的解是－3≤x ＜4． 9．（2017山东德州，8，3分）公式L ＝L 0＋KP 表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L 0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A ．L ＝10＋0.5P B ．L ＝10＋5P C ．L ＝80＋0.5P D ．L ＝80＋5P答案：A ，解析：公式L ＝L 0＋KP 中，L 0代表弹簧的初始长度，故四个选项中选项A 与B 的L 0＝10cm ，为较短的弹簧；K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，选项A 中K ＝0.5cm ，选项B 中K ＝5cm ，显然选项A 中的弹簧更硬，综上可知，应选A ． 10．（2017山东德州，10，3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A ．412020240=--x xB ．412020240=-+x xC ．420240120=--x xD ．420240120=+-x x答案：D 解析：根据题意可知，第一次购买的资料的单价为x120元，第二次购买的资料的单价为20240+x 元，因比第一次购买时的单价少4元，故有420240120=+-x x ．11．（2017山东德州，11，3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b (a ＞b )，M 在BC 边上，且BM ＝b ，连接AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF ．给出以下五个结论：①∠MAD ＝∠AND ；②CP ＝b －ab 2；③△ABM ≌△NGF ；④S 四边形AMFN ＝a 2＋b 2；⑤A ，M ，P ，D四点共圆．其中正确的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5答案：D ，解析：由△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，可得∠AND ＝∠AMB ，在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠MAD ，∴∠MAD ＝∠AND ，即①正确；由FG ∥CM ，易得△MCP ∽△FGP ，∴GP CP FG MC =，即cPb CPb b a -=-，解得CP ＝b －a b 2，故②正确；C AB D NMFGP∵BM ＝CE ＝b ，∴BM ＋CM ＝CE ＋CM ，即BC ＝EM ，∴AB ＝EM ．又∵∠B ＝∠E ，BM ＝EF ，∴△ABM ≌△MEF ．又△NGF 是由△MEF 旋转所得，∴△ABM ≌△NGF ，③正确；由旋转条件及已证△ABM ≌△MEF ，得AN ＝AM ＝MF ＝NF ，∠MAN ＝∠MAD ＋∠DAN ＝∠AND ＋∠DAN ＝90°，∴四边形AMFN 是正方形，∴S 四边形AMFN ＝AM 2＝AB 2＋BM 2＝a 2＋b 2，④正确； 由∠AMP ＝∠ADP ＝90°，可得Rt △AMP 与Rt △AMP 的外接圆的圆心均为斜边AP 的中点，半径均为斜边AP 长的一半，即A ，M ，P ，D 四点共圆，故⑤正确． 12．（2017山东德州，12，3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ） A ．121 B ．362 C ．364 D ．729答案：C ，解析：图1挖去三角形的个数为1；图2挖去三角形的个数为1＋3；图3挖去三角形的个数为32＋3＋1；图4挖去三角形的个数为33＋32＋3＋1；图5挖去三角形的个数为34＋33＋32＋3＋1；图6挖去三角形的个数为35＋34＋33＋32＋3＋1＝364． 二、填空题（共5小题，每小题4分，合计20分）13．（2017山东德州，13，4分）计算：8－2＝ ．答案：2，解析：8－2＝22－2＝2． 14．（2017山东德州，14，4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是 ．答案：同位角相等，两直线平行，解析：由作平行线的过程可知，三角板移动前后的60°角为同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定条件，可得过点P 的直线与直线l 平行． 15．（2017山东德州，15，4分）方程3x (x －1)＝2(x －1)的根为 ．答案：x ＝1或x ＝32解析：当x －1＝0时，即x ＝1，方程两边均为0，即x ＝1是原方程的根；当x －1≠0时，方程两边同除以x －1，得3x ＝2，解得x ＝32．综上可知，原方程的根为x ＝1或x＝32． 16．（2017山东德州，16，4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ．答案：91，解析：画树状图如下：图1 图2 图3或列表如下：可知共有9种等可能的结果，其中两人都抽到物理实验的情况只有1种，所以他们两人都抽到物理实验的概率是91．17．（2017山东德州，17，4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为．答案：82)2(+π，解析：如图，作OH⊥AD于点H．由切线的性质，得OE⊥AB，又∠A＝90°，可知四边形AHOE是矩形．∵∠EOF＝45°，∴∠HOF＝45°．OH＝OF·sin45°＝1×22＝22．所以此窗户透光区域的面积为(21×22×22＋3601452⋅⋅π)×4＝22+π，矩形的面积为(22×2)×(1＋1)＝22．此窗户的透光率为22+π:22＝82)2(+π．三、解答题（本大题共7个小题，满分64分）18．（2017山东德州）（本小题满分6分）先化简，再求值：44422-+-aaa÷aaa222+-－3，其中a＝27．思路分析：把分式的分子与分母进行因式分解，同时把除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分化简，最后代数求值．解：44422-+-aaa÷aaa222+-－3＝)2)(2()2(2+--aaa·2)2(-+aaa－3＝a－3．H物化生物(物,物) (物,化) (物,生)化(化,物) (化,化) (化,生)生(生,物) (生,化) (生,生)淘淘丽丽代入a ＝27求值得，原式＝21．19．（2017山东德州）（本小题满分8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可或缺的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图；（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议． 思路分析：（1）利用选项C(或E)中已知的频数及其所占的频率，其商即为这次被调查的学生人数；（2）m 的值为10除以调查的学生人数所得的商，或者用1减去其他选项的频率即为m 的值；n 的值为调查的学生人数与0.2的积；同理，p 的值为调查的学生人数与0.4的积；根据选项B 与D 的频数补全条形统计图即可；（3）由调查数据可估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的频率和为0.1＋0.4＝0.5，它与800之积即为所求结果．可从使用手机多学习少玩游戏等具有积极意义的方面提出合理建议．解：（1）从C 可以看出：5÷0.1＝50（人）． 答：这次被调查的学生有50人．（2）m ＝5010＝0.2，n ＝0.2×50＝10，p ＝0.4×50＝20． 补全图形如图所示．（3）800×(0.1＋0.4)＝800×0.5＝400（人）．合理即可．比如：中学生使用手机要多用于学习；中学生要少用手机玩游戏等．20．（2017山东德州）（本小题满分8分）如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，D 为BC 的中点．以AC为直径的⊙O 交AB 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE ∶EB ＝1∶2，BC ＝6，求AE 的长．思路分析：（1）连接OE ，只需证OE ⊥DE ，即得DE 是⊙O 的切线．再连接CE ，利用圆的性质与直角三角形的性质，易证∠OED ＝∠ACD ＝90°，从而获得结论；（2）根据AE : EB ＝1:2，易得BE 与BA 之比，通过证明Rt △BEC ∽Rt △BCA ，获得BC ，BE ，BA 间的数量关系，据此构建方程可求解AE 的长．证明：（1）如图所示，连接OE ，CE ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC ＝∠BEC ＝90°．∵D 是BC 的中点，∴ED ＝21BC ＝DC ． ∴∠1＝∠2．∵OE ＝OC ，∴∠3＝∠4．∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠OED ＝∠ACD ． ∵∠ACD ＝90°，∴∠OED ＝90°，即OE ⊥DE ． 又∵E 是⊙O 上一点，∴DE 是⊙O 的切线．（2）由（1）知∠BEC ＝90°．在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B 为公共角， ∴△BEC ∽△BCA ．∴BC BE ＝BABC． 即BC 2＝BE ·BA ．∵AE : EB ＝1:2，设AE ＝x ，则BE ＝2x ，BA ＝3x ． 又∵BC ＝6，∴62＝2x ·3x ． ∴x ＝6，即AE ＝6．21．（2017山东德州）（本小题满分10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒．已知∠B ＝30°，∠C ＝45°． （1）求B 、C 之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）思路分析：（1）作AD ⊥BC 于点D ，通过解Rt △ACD 与Rt △ABD 分别得到线段BD 与DC 的长度，A其和即为B 、C 之间的距离；（2）利用（1）中所求B 、C 之间的距离除以汽车的行驶时间，得汽车的速度，与限速相比，即可判断是否超速． 解：（1）如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD ＝10cm ．∵在Rt △ACD 中，∠C ＝90°， ∴Rt △ACD 是等腰直角三角形． ∴CD ＝AD ＝10cm ．在Rt △ABD 中，tan B ＝BD AD， ∵∠B ＝30°，∴33＝BD10．∴BD ＝103m ．∴BC ＝BD ＋DC ＝(103＋10)m ．答：B 、C 之间的距离是(103＋10)m ． （2）这辆汽车超速．理由如下：由（1）知BC ＝(103＋10)m ，又3≈1.7， ∴BC ＝27m ． ∴汽车速度v ＝9.027＝30(m/s)． 又30m/s ＝108km/h ，此地限速为80km/h ， ∵108＞80，∴这辆汽车超速． 答：这辆汽车超速．22．（2017山东德州）（本小题满分10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米． （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？思路分析：（1）由于题目所给数据均与水池中心相关，故可选取水池中心为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，再利用顶点式求解函数关系式；（2）抛物线的顶点纵坐标即为水柱的最大高度． 解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．ACD由题意可设抛物线的函数解析式为y ＝a (x －1)2＋h (0≤x ≤3)． 抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式可得⎩⎨⎧=+=+.2,04h a h a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.38,32h a 所以，抛物线解析式为y ＝38)1(322+--x (0≤x ≤3)． 化为一般式为y ＝32-x 2＋34x ＋2(0≤x ≤3)． （2）由（1）抛物线解析式为y ＝38)1(322+--x (0≤x ≤3)．当x ＝1时，y ＝38．所以抛物线水柱的最大高度为38m ．23．（2017山东德州）（本小题满分10分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ．过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ． （1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动． ①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．思路分析：（1）由折叠知PB ＝PE ，BF ＝EF ，结合平行线的性质，易得∠EPF ＝∠BPF ＝∠EFP ，故有EP ＝EF ，从而可得四边相等，则四边形BFEP 为菱形；（2）①在Rt △CDE 中，已知CD 长，CE ＝CB ，利用勾股定理计算DE 的长，进而可得AE 的长；又知AB 的长，且BP ＝PE ，故Rt △APE 中，利用勾股定理构建方程求解PE 的长．②点Q 与点C 重合时，点E 离A 点最近，①中已求此时AE 的长．当点P 与点A 重合时，则点E 离A 点最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ．两者之差就是点E 在边AD 上移动的最大距离．解：（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，∴点B 与点E 关于PQ 对称．∴PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ． 又∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ．A BDC PF(Q )E图2A B C D PFQ E 图1∴∠EPF ＝∠EFP ．∴EP ＝EF ． ∴BP ＝BF ＝FE ＝EP ． ∴四边形BFEP 为菱形．（2）①如图2，∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°． ∵点B 与点E 关于PQ 对称， ∴CE ＝BC ＝5cm ．在Rt △CDE 中，DE 2＝CE 2－CD 2，即DE 2＝52－32，∴DE ＝4cm ． ∴AE ＝AD －DE ＝5cm －4cm ＝1cm ．∴在Rt △APE 中，AE ＝1，AP ＝3－PB ＝3－PE ， ∴EP 2＝12＋(3－EP )2，解得EP ＝35cm ． ∴菱形BFEP 边长为35cm ． ②当点Q 与点C 重合时，如图2，点E 离A 点最近，由①知，此时AE ＝1cm ． 当点P 与点A 重合时，如图3，点E 离A 点最远，此时四边形ABQE 为正方形， AE ＝AB ＝3cm ，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ．24．（2017山东德州）（本小题满分12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y ＝k 1x 与y ＝xk(k ≠0)的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数y ＝k 1x 与y ＝xk，当k ＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程： （1）如图所示，设函数y ＝k 1x 与y ＝xk图象的交点为A ，B ．已知A 点的坐标为(－k ，－1)，则B 点的坐标为 ．（2）若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点． ①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ． 求证：PM ＝PN ． 证明过程如下：设P (m ，mk)，直线PA 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)． A B DC PF(Q )E图2A BC D P FQ E 图1 图3EDQ CA (P )则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.,1m k b ma b ka解得⎩⎨⎧==.____________,b a∴直线PA 的解析式为 ．请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P 点坐标为(1，k )(k ≠0)时，判断△PAB 的形状，并用k 表示出△PAB 的面积．思路分析：（1）根据反比例函数的对称性可知点A 与点B 关于原点O 对称，据此可求B 点的坐标；（2）①利用加减消元法易求a ，b 的值(用含m ，k 的式子表示)；利用直线PA 的解析式，确定点M 的坐标，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，利用点的坐标表示MN 与PH 的长，再利用勾股定理求得PM 的长，同理求得PN 长，可得结论PM ＝PN ．②当P 点坐标为(1，k )(k ≠0)时，有MH ＝HN ＝PH ，从而可求∠APB ＝90°，故△PAB 为直角三角形．分k ＞1、0＜k ＜1两种情况，利用相关三角形的面积和差计算△PAB 的面积．解：（1）B 点的坐标为(k ，1)．（2）①证明过程如下：P (m ，m k)，直线PA 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.,1m k b ma b ka 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.1,1m k b ma 所以直线PA 的解析式为y ＝m 1x ＋mk－1．令y ＝0，得x ＝m －k ．∴M 点的坐标为(m －k ，0)．过点P 作PH ⊥x 轴于H ，∴点H 的坐标为(m ，0)． ∴MH ＝x H －x M ＝m －(m －k )＝k ． 同理可得HN ＝k ． ∴PM ＝PN ．备用图2017年度中考数学试卷（精品文档）11 ②由①知，在△PMN 中，PM ＝PN ，∴△PMN 为等腰三角形，且MH ＝HN ＝k ．当P 点坐标为(1，k )时，PH ＝k ，∴MH ＝HN ＝PH ． ∴∠PMH ＝∠MPH ＝45°，∠PNH ＝∠NPH ＝45°． ∴∠MPN ＝90°，即∠APB ＝90°．∴△PAB 为直角三角形．当k ＞1时，如图1，S △PAB ＝ S △PMN －S △OBN ＋ S △OAM ＝21MN ·PH －21ON ·y B ＋21OM ·|y A | ＝21×2k ×k －21(k ＋1)·1＋21(k －1)·1＝k 2－1． 当0＜k ＜1时，如图2，S △PAB ＝ S △OBN －S △PMN ＋ S △OAM ＝21ON ·y B －k 2＋21OM ·|y A | ＝21(k ＋1)·1－k 2＋21(1－k )·1＝1－k 2．图2图1。

中考数学复习资料（真题）2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．（3分）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C ．L=80+0.5P D．L=80+5P10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结=a2+b2；论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：﹣=．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=2x2+1中a=2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•德州）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．10．（3分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）AMFNA．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是=AM2=a2+b2；故④正确；正方形，于是得到S四边形AMFN⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，=AM2=a2+b2；故④正确；∴S四边形AMFN⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．12．（3分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2017•德州）计算：﹣=．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．（4分）（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为x=1或x=．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（4分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．（4分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，=+2××1×1=+1，∴S透明区域过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，=2×=2，∴S矩形∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2017•德州）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2017•德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．21．（10分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B 的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x 轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对。

山东省德州市年中考数学试卷(word解析版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•衢州）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106.故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x 值的增大而增大；C、由a=﹣2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而减小；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=﹣2x2+1中a=﹣2，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而减小，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•德州）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．10．（3分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN 是正方形，于是得到S=AM2=a2+b2；故④正确；四边形AMFN⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，=AM2=a2+b2；故④正确；∴S四边形AMFN⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．12．（3分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）（2017•德州）计算：﹣=．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．（4分）（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为1或．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：1或．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（4分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月分进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．（4分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，=+2××1×1=+1，∴S透明区域过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，=2×=2，∴S矩形∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）（2017•德州）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项频数频率A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2017•德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．21．（10分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，汽车CD、BD即可解决问题．（2）汽车汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD ﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB 的面积．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B 的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH ⊥x轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O 对称，∵A点的坐标为（﹣k，﹣1），∴B点的坐标为（k，1）．故答案为：（k，1）．（2）①证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得：，∴直线PA的解析式为y=x+﹣1．当y=0时，x=m﹣k，∴M点的坐标为（m﹣k，0）．过点P作PH⊥x轴于H，如图1所示，∵P点坐标为（m，），∴H点的坐标为（m，0），∴MH=x H﹣x M=m﹣（m﹣k）=k．同理可得：HN=k．∴MH=HN，∴PM=PN．故答案为：；y=x+﹣1．②由①可知，在△PMN中，PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．当P点坐标为（1，k）时，PH=k，∴MH=HN=PH，∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°，∴∠MPN=90°，即∠APB=90°，∴△PAB为直角三角形．当k＞1时，如图1，S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM，=MN•PH﹣ON•y B+OM•|y A|，=×2k×k﹣（k+1）×1+（k﹣1）×1，=k2﹣1；当0＜k＜1时，如图2，S△PAB=S△OBN﹣S△PMN+S△OAM，=ON•y B﹣k2+OM•|y A|，=（k+1）×1﹣k2+（1﹣k）×1，=1﹣k2．【点评】本题考查了正（反）比例函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据正、反比例函数图象结合点A的坐标求出点B的坐标；（2）①利用等腰三角形的三线合一证出PM=PN；②分k＞1和0＜k＜1两种情况求出△PAB的面积．。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数7．下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M 在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．计算：﹣= ．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月分进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．4．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．5．下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数【考点】WA：统计量的选择；VA：统计表．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．7．下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【考点】F5：一次函数的性质；G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质．【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=﹣2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而减小；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；[来源:]B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=﹣2x2+1中a=﹣2，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而减小，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．8．不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．9．公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【考点】FH：一次函数的应用．【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．11．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M 在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】@4：四点共圆．【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形=AM2=a2+b2；故④正确；AMFN⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．12．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【考点】KX：三角形中位线定理；38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．计算：﹣= ．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【考点】N3：作图—复杂作图；J9：平行线的判定．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．15．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为1或．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；83：等式的性质；86：解一元一次方程．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：1或．16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月分进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．17．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，∴S透明区域=+2××1×1=+1，过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，∴S矩形=2×=2，∴==．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．19．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．20．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．21．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，汽车CD、BD即可解决问题．（2）汽车汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．22．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；[来源:学#科#网]（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．24．有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．[来源:学_科_网]②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，∵A点的坐标为（﹣k，﹣1），∴B点的坐标为（k，1）．故答案为：（k，1）．（2）①证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得：，∴直线PA的解析式为y=x+﹣1．当y=0时，x=m﹣k，∴M点的坐标为（m﹣k，0）．过点P作PH⊥x轴于H，如图1所示，∵P点坐标为（m，），∴H点的坐标为（m，0），∴MH=x H﹣x M=m﹣（m﹣k）=k．同理可得：HN=k．∴MH=HN，[来源:]∴PM=PN．故答案为：；y=x+﹣1．②由①可知，在△PMN中，PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．当P点坐标为（1，k）时，PH=k，∴MH=HN=PH，∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°，∴∠MPN=90°，即∠APB=90°，∴△PAB为直角三角形．当k＞1时，如图1，S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM，=MN•PH﹣ON•y B+OM•|y A|，=×2k×k﹣（k+1）×1+（k﹣1）×1，=k2﹣1；当0＜k＜1时，如图2，S△PAB=S△OBN﹣S△PMN+S△OAM，=ON•y B﹣k2+OM•|y A|，=（k+1）×1﹣k2+（1﹣k）×1，=1﹣k2．。