七年级奥数知识点：不等式

七年级数学不等式知识点不等式，在数学的世界里是一种常见的关系式，是指两个数之间的大小关系。

七年级数学中，不等式是一个重要的知识点，同时也是初步学习代数知识的基础。

本文将详细介绍七年级数学不等式知识点，帮助读者更好地掌握这一重要内容。

一、不等式的定义不等式是用不等于号<、>、≤、≥等符号表示两个数之间大小关系的一种数学关系式。

二、不等式的表示1. 等于号：表示两个数相等，例如5=5；2. 大于号：表示大于的关系，例如3>2；3. 小于号：表示小于的关系，例如2<3；4. 大于等于号：表示大于或等于的关系，例如3≥3，3>2；5. 小于等于号：表示小于或等于的关系，例如3≤3，2<3。

三、不等式的性质1. 加减相等性：对不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式的方向不变，例如a>b，则a+c>b+c；2. 乘除相等性：对不等式两边同时乘（或除）同一个正数，不等式的方向不变；对不等式两边同时乘（或除）同一个负数，不等式的方向翻转，例如a>b（b>0）,则a×c>b×c(c>0)；a>b（b>0）,则a÷c<b÷c(c>0)；a>b（b>0）,则a÷c>b÷c(c<0)；3. 转换符号：不等式两边同时取反，不等式的方向翻转，例如-b<-a，则a>b；4. 移项：当不等式的符号改为“=”时，其左右两边可以通过移动数字和符号的方式转化来实现，例如a+b>c，可化为a>c-b。

四、不等式的求解不等式的求解需要根据题目给出的条件关系，通过加减乘除等基本运算和不等式的基本性质来推导出不等式的解集。

例如：若a+b>c，且c+2<5，则求a+b的最小值。

解：由题得，a+b>c，即a+b-c>0；c+2<5，即c<3。

初一数学不等式题型及解题方法
初一数学不等式题型及解题方法
一、不等式的概念
什么是不等式？ 不等式就是用符号表示两个数量或几个数量之间的关系和大小的算术表达式，它一般由“大于、小于、大于等于、小于等于”等符号和“=”符号两部分组成，如：
3x-5 > 6
二、不等式的解题方法
（一）解不等式的共同方法：
1.把不等式的左右两边与右边的数比较：
(1)如果比较时左边的数大于右边的数，则原式为真，所以真不等式的结果是无穷大；
(2)如果比较时左边的数小于右边的数，则原式为假，所以假不等式的结果是无穷小。

2.变形法：
(1)把不等式左边的式子变形，使其变为等式或假不等式，继续上面的比较；
(2)把不等式转化为等式，再求解出等式的解，再进行排除法，排除掉不符合要求的解或将满足要求的解组成结果。

（二）不等式的分类
1.一元一次不等式
一元一次不等式是指x的一次幂不大于1，如：2x-3≤5。

解法：求得x ≤ 4/2，故不等式的解集为 x ≤ 4/2 。

2.一元二次不等式
一元二次不等式是指x的幂不大于2，如：2x2-3x+4≥2。

解法：首先方程的左边式子求得最小值，然后再以最小值与右边比较，确定原式的真假。

3.多元一次不等式
多元一次不等式指的是有一个或多个变量，且变量的幂均不大于1，如：x+2y ≤ 4
解法：先把不等式变成一元一次不等式，然后再求解：先把不等式中的y变量消去，即 x+2y ≤ 4 → x ≤ 4-2y 。

七年级数学不等式一、不等式的概念。

1. 定义。

- 用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式。

例如：x>5，2y + 1<7，a + 3≥b - 2等都是不等式。

2. 不等式中常见的符号及其含义。

- “<”表示小于，如3 < 5。

- “>”表示大于，如7>4。

- “≤”表示小于或等于，例如x≤slant10表示x小于10或者x等于10。

- “≥”表示大于或等于，例如y≥slant - 2表示y大于 - 2或者y等于 - 2。

二、不等式的解与解集。

1. 不等式的解。

- 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

例如，对于不等式x + 3>5，当x = 3时，3+3 = 6>5，所以x = 3是这个不等式的一个解。

2. 不等式的解集。

- 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

例如，不等式x - 1>0的解集是x>1，它包含了所有大于1的数。

- 不等式的解集可以在数轴上表示：- 对于x> a（a为常数），在数轴上表示为在a这个点处画一个空心圆圈（因为不包含a本身），然后向数轴正方向画一条线，表示所有大于a的数。

- 对于x≥slant a，在数轴上表示为在a这个点处画一个实心圆圈（因为包含a本身），然后向数轴正方向画一条线，表示所有大于或等于a的数。

- 对于x < a和x≤slant a同理，只是方向是向数轴负方向。

三、不等式的性质。

1. 不等式的基本性质1。

- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

- 例如：如果a>b，那么a + c>b + c；如果a，那么a - c。

2. 不等式的基本性质2。

- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

- 例如：如果a>b，c>0，那么ac>bc，(a)/(c)>(b)/(c)。

第九章 不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。

4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。

规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。

用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。

用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。

用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式。

初一年级奥数知识点：不等式的解集
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

3、求不等式解集的过程叫做解不等式。

4、不等关系是客观世界中量与量之间的一种主要关系，而不等式则是反映这种关系的基本形式，一直是考查的重点内容，尤其以实际问题、函数为背景的综合题较多。

不等式的定义域性质是不等式的基础，许多不等式的定理、公式都是在此基础上推理、拓展而成的，因此学校时要抓住基本概念和性质，熟练掌握性质的变形及其应用，不断提升思维的深度和广度，才能在解决与不等式有关的综合题上有备无患、得心应手。

不等式的性质：
1.不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4.不等式的两边都乘以0,不等号变等号。

不等式的基本性质
1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c
2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)
3.性质3：如果a>b，c。

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七年级不等式相关知识点一、不等式的基本定义不等式是指两个数量之间的大小关系的表示形式，包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）。

例如：5>3、8<10、4x+1≤9 等。

二、不等式的解法1. 加减法原理对于不等式ax+b>c，可以通过加减法原理移项得到ax>c-b，再除以a即可得到解集。

例如：3x+4>10，移项得到3x>6，再除以3即可得到x>2。

2. 乘除法原理对于不等式ax>b，当a>0时，可以通过乘法原理得到x>b/a；当a<0时，可以通过乘法原理得到x<b/a。

例如：2x>6，乘以1/2得到x>3。

3. 绝对值不等式的解法对于不等式|ax+b|>c，可以将其转化为两个不等式ax+b>c或ax+b<-c，再按照加减法原理解法即可。

例如：|x-2|>3，化为两个不等式x-2>3或x-2<-3，解得x>5或x<-1。

三、不等式的应用1. 区间表示法用区间表示法表示不等式的解集时，大于或大于等于号表示左端点，小于或小于等于号表示右端点。

例如：2x-3≤5，解得x≤4，用区间表示法可以写作(-∞，4]。

2. 问题求解应用不等式可以解决很多和数量大小关系相关的问题，例如：（1）一个数的两倍大于另一个数，它们的差至少为多少？设较大的数为x，较小的数为y，则有2x>y，且x-y≥0，解得x≥y=2x/3。

因此，两倍大的数至少比另一个数大1/3。

（2）在满足条件的前提下，如何使一个式子的值最大或最小？例如：在x+y=10且x，y均为正整数的情况下，如何使得x*y的值最大？由于x，y均为正整数，可以通过不等式解法来求解：2xy≤(x+y)²=100，因此xy≤50。

当x=y=5时，xy达到最大值50。

以上就是七年级不等式相关知识点的介绍，希望可以帮助大家更好地掌握这一知识点。

初一数学不等式题型及解题方法一、不等式的基本概念1.不等式符号及含义不等式是指两个数之间大小关系的一种表示方法。

不等号符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。

其中，大于（>）表示左边的数比右边的数大；小于（<）表示左边的数比右边的数小；大于等于（≥）表示左边的数大于或等于右边的数；小于等于（≤）表示左边的数小于或等于右边的数。

2.不等式的解解不等式的过程就是求出不等式中未知数的取值范围。

一般情况下，我们通过对不等式进行变形、化简，再利用一些不等式性质和数轴上的图示可以求出不等式的解集。

解不等式的过程也包括反证法、分段讨论等方法。

二、不等式的性质不等式有一些特殊的性质，了解这些性质有助于我们更好地理解和运用不等式。

1.不等式的性质①两个相等的数之间没有大小关系，所以两个相等数代入一个不等式时不等式的成立与否是无法判断的。

②不等式两边同时加（减）一个相同的数，不等式仍然成立。

即如果a>b，则a+c>b+c。

③不等式两边同时乘（除）一个正数，不等式的方向不变。

即如果a>b，c>0，则a×c>b×c。

④不等式两边同时乘（除）一个负数，不等式的方向改变。

即如果a>b，c<0，则a×c<b×c。

2.不等式的转化不等式的转化是指将不等式进行变形、化简，以便更好地求解。

①不等式中可以进行加减、乘除、倒数、取对数等运算，但要注意符号的变化，需根据不等式的大小关系来进行变换。

②对于含绝对值的不等式，也可以通过转化为分段函数的方式来求解。

即根据不同的不等式形式，将绝对值进行分段讨论，再求解不等式。

三、不等式的解题方法1.一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数和一次项的不等式，通常可以用数轴解题法、图像法、代入法等方法来求解。

①数轴解题法：首先将不等式化简，再根据不等式的方向在数轴上做出相应的标记，并根据不等式的特点来判断解集的范围。

不等式与不等式组知识要点：不等式定义：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

不等式的基本性质：1.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

如果那么2.不等式两边相乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果那么或3.不等式两边相乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果那么或延伸：1.若a＞b，b＞c，则a＞c (不等式的传递性)2.若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d (同向不等式相加性质)3.若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd (同向不等式相乘性质)4.若a＞b＞0，则0＜1a ＜1b(不等式的倒数性质)5.若a＞b＞0，则a n＞b n (n∈N*) (不等式的乘方性质)6.若a＞b＞0 (n∈N*，n＞1) (不等式的开方性质)一元一次不等式定义：只含一个未知数，并且未知数的次数是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

解不等式：移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集去分母，去分子，去括号，移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集联系实际：注意“不大于”“不小于”“不超过”“超过”。

解一元一次不等式组 ：不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

步骤：标序号①②，解不等式，将两式的解集在数轴上表示出来，写出解集题型：一．画数轴，表示出不等式解集：二．求不等式的解：三．判定一系列式子哪些是不等式:四．利用不等式的性质答题：例题1：不等号填空：若a<b<0 ，则5a- 5b-；a 1 b 1；12-a 12-b五．求解不等式及不等式组：例题1：⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x六．数解的个数：例题1：不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D、4个七．根据文字描述写出不等式：例题1：“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是 （ ）。

□▲○○○《不等式》考点及题型总结第一节 不等式一、知识要点：（一）不等式的定义：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

（二）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（三）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

（四）不等式的性质：1、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变2、不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

，3、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

二、题型分析：题型一： 不等式的概念和表达例1： x 的21与5的差不小于3，用不等式可表示为__________. 答案：1532x -≥例2：设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）…A 、○□△B 、○△□C 、□○△D 、△□○ 答案：A题型二：不等式性质的考察]A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个分析：由a﹤b﹤0得，a、b同为负数并且︱a︱﹥︱b︱。

可取特殊值代入，如取a=－2，b=－1代入式子中。

答案：C例2：若a﹥b，则下列式子一定成立的是（）。

A、a＋3﹥b＋5，B、a－9﹥b－9，C、－10a﹥－10b，D、a2c﹥b2c分析：由于不等式的两边乘除同一个数时存在变号的问题，因此需要对a，b的符号进行分类讨论。

或者此题也可以取特殊值代入验证，通过排除法来求解。

A、C取0，-1即可排除，D将常数取0也可排除。

答案：B例3：下列结论：①若a﹤b，则a2c﹤b2c；②若a c﹥b c，则a﹥b；③若a﹥b且若c=d，则a c﹥b d；④若a2c﹤b2c，则a﹤b。

正确的有（）。

'A、4个B、3个C、2个D、1个分析：①2c=0，即可排除；②若a、b、c都为负数即可否定；③任用前两种方法都可以排除；只有④正确。

初一不等式归纳知识点总结不等式是数学中一种重要的关系表达式，它描述了数值的大小关系。

初中阶段学习不等式，不仅要掌握基本的符号和性质，还需要了解不等式的运算规则及其在实际问题中的应用。

本文将对初一学生所需掌握的不等式基础知识进行总结。

一、不等式基本符号和性质1. 不等号符号：不等式中常见的符号有大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。

2. 不等式性质：（1）不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；（2）不等式两边乘（除）以同一个正数，不等号方向不变；（3）不等式两边乘（除）以同一个负数，不等号方向改变。

二、不等式的解集表示方法1. 集合表示法：利用大括号{}表示集合，用逗号分隔元素。

例如：{x|x > 3}表示大于3的全体实数。

2. 区间表示法：（1）开区间表示法：用小括号()表示，例如：(a, b)，表示大于a且小于b的一切实数；（2）闭区间表示法：用中括号[]表示，例如：[a, b]，表示大于等于a且小于等于b的一切实数；（3）半开半闭区间表示法：左边使用小括号，右边使用中括号，例如：(a, b]，表示大于a且小于等于b的一切实数。

三、不等式的解集图形表示可以通过绘制数轴、标记点和区间的方式将不等式的解集直观地表示出来。

例如，对于不等式x > 1，数轴上标记一个实心圆点1，向右画一条箭头表示大于1的所有实数。

四、不等式的运算规则1. 加减法性质：对不等式两边同时加或减一个数，不等号方向不变。

2. 乘除法性质：（1）正数乘（除）以一个正数，不等号方向不变；（2）非零数乘（除）以一个负数，不等号方向改变；（3）零乘以任何数都等于0。

3. 绝对值不等式：对于绝对值不等式|a| < b，可以分解为-a < b 且 a < b的两个不等式。

五、不等式的应用不等式在实际问题中有广泛的应用，例如：1. 优秀学生的成绩不低于80分，可表示为x ≥ 80，其中x表示学生的成绩。

不等式知识梳理1．不等式的概念与性质（要注意不等式性质成立的条件） 2．基本不等式（1）利用基本不等式证明不等式 （2）运用基本不等式求值①“和定积最大”：2()2a b ab +≤；②“积定和最小”：a b +≥. 运用重要不等式最值要注意满足三个条件：“正、定、等”.即a 、b 都是正数，和或积是定值，a 与b 能相等.补充：均值不等式 设n a a a ,,,21⋅⋅⋅是n 个正实数，记nn a a a nH 11121+⋅⋅⋅++=；n n n a a a G ⋅⋅⋅=21，n a a a A n n +⋅⋅⋅++=21；na a a Q nn 22221+⋅⋅⋅++=他们分别称为n 个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数，这四个平均数具有如下关系：n n n n Q A G H ≤≤≤，上式等号成立的条件是n a a a =⋅⋅⋅==21.3.不等式的证明 综合法、分析法、换元法、三角换元法、构造（方程、函数）法、放缩法、反证法4．不等式的解法① 一元一次不等式、一元二次不等式相信同学们都应该能熟练求解了.② 对于分式不等式、对数不等式、指数不等式，我们需进行同解变形为熟悉的不等式后再利用已学过的知识解答.③ 对于含参不等式的求解则需进行必要的讨论. ④ 一元高次不等式用根轴法.⑤ 解不等式的方法中，尤其需要注意的是换元法、图象法、根轴法， 5.不等式的综合应用（1）应用基本不等式求最值（和一定，积最大；积一定，和最小）. （2）“有解”与“恒成立”问题.（3）应用不等式求值范围，在与解析几何的综合考查中较常见.例题选讲．若关于x 的不等式2||2x a x >--至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是____. ．在算式4×□＋9×△＝♡的□和△中分别填入两个正整数，使它们的倒数之和的最小值为65，则正整数♡的值为_________..解关于x 的不等式()()1102a x a x -≥>-.（1）已知1222=++c b a ，求证：121≤++≤-ca bc ab （2）已知2122≤+≤y x ，求证：32122≤+-≤y xy x （3）设1=++c b a ，1222=++c b a ，且c b a >>，求证：031<<-c （4）已知△ABC 的三边长是c b a ,,，且m 为正数，求证：mc cm b b m a a +>+++.证明： （1）121211121<+⋅⋅⋅++++<mm m （2）47131211222<+⋅⋅⋅+++n（3）nnn 2131211<+⋅⋅⋅+++<练习巩固1.已知正数c b a ,,满足3=++c b a ，则181818+++++c b a 的最大值为 A.9 B.33 C.16 D.342.x a x a )24()3(2-<-对)1,0(∈a 恒成立，则x 的取值范围是____________。

初中数学不等式知识点大全知识点1：不等式不等式是用不等号（。

≥、<、≤、≠）表示不等关系的式子。

常用的表示不等关系的语言及符号有：1.大于、比……大、超过。

2.小于、比……小、低于。

<；3.不大于、不超过、至多：≥；4.不小于、不低于、至少。

≤；5.正数。

6.负数：<；7.非负数：≥；8.非正数：≤。

例1中是不等式的有-1>2，3x≥-1，3x-4<2y，3x-5=2x+2，a^2+2≥0，a^2+b^2≠c^2.例2中不能用不等式表示的是m+n等于。

练1中是不等式的有5>x，3a+4b>y，2a+3≤7，x^2+1≥8.练2中(1)的含义是x^2大于等于0，(2)的含义是-x小于等于0.知识点2：不等式的基本性质不等式有以下基本性质：1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

即如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

即如果a>b，c>0，那么ac>bc，a/b>b/b。

3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

即如果a>b，c<0，那么ac<bc，a/b<b/a。

4.如果a>b，那么b<a。

5.如果a>b，b>c，那么a>c。

例1中由a-3<b+1可得到的结论是a<b+4.例2中如果a>b，那么下列变形错误的是2-2a>2-2b。

例3中正确的判断是若a<b，则a^2<b^2.例4中若a1，a+b<ab。

例1】解下列不等式组，结果正确的是（）B．不等式组x7的解集是x 1解析：用数轴法解不等式组，先求出每一个不等式的解集，再找出它们的公共部分。

对于不等式组x7的解集是x 1x 1其解集为x7，x1，即x7.结果正确的是B.练1】嘉年华小区计划新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元。

初一年级奥数知识点：不等式的基本性质不等式与不等式组1、知识概念1.用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法。

不等式基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

七年级不等式知识点初中不等式在我们学习数学的过程中非常重要，不仅在初中阶段，而且在高中和大学阶段也应用非常广泛。

在不等式中，学习不同的知识点可以帮助我们更好地理解不等式，提高我们的数学能力。

本文将介绍七年级不等式的一些基本知识点，包括不等式的定义和性质，代数不等式以及几何不等式等等。

一、不等式的定义与性质1. 定义：不等式是两个数或者两个算式之间用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号连接而成的关系。

不等式中，左边的数或者算式称为不等式的左边，右边的数或者算式称为不等式的右边。

2. 性质：（1）不等式中，将左右两边同时加上或者减去一个相同的数，不等式的不等关系不变。

例如：a < b，那么a + c < b + c;a > b，那么a - c >b - c。

（2）不等式中，将左右两边同时乘以或者除以一个正数，不等式的不等关系不变。

例如：a < b，且c > 0，那么ac < bc;a > b，且c > 0，那么a/c > b/c。

（3）不等式中，将左右两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的不等关系反转。

例如：a < b，且c < 0，那么ac > bc;a > b，且c < 0，那么a/c < b/c。

二、代数不等式1. 基本不等式：对于任意正整数n，有1 + 2 + 3 + … + n < n²。

证明：由等差数列求和公式可得，1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2，因此，不等式可以改写为n(n + 1)/2 < n²，简化得n < (n + 1)/2，两边同乘以2可得2n < n + 1，即n < 1 + n，恒成立。

2. 绝对值不等式：对于实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。

证明：不妨设a ≥ 0，b ≥ 0，那么|a + b| = a + b = |a| + b ≤ |a| + |b|；若a ≥ 0，b ≤ 0，那么|a + b| ≤ |a| + |b| = a - b，两边加上b得a +b ≤ a + b，恒成立；若a ≤ 0，b ≥ 0，那么|a + b| ≤ |a| + |b| = -a + b，两边加上a得b≤ b，恒成立；若a ≤ 0，b ≤ 0，那么|a + b| = -a - b = -|a| - |b| ≤ -|a + b|，即|a + b| ≤ |a| + |b|。

七年级数学不等式的知识点数学不等式是初中数学学习的重要内容之一，其中七年级数学不等式知识点是我们必须要掌握的。

在七年级数学学习中，不等式的基本概念、不等式的变形、不等式的解法等都是需要我们熟练掌握的知识。

接下来，让我们一起来详细了解一下七年级数学不等式的知识点。

一、不等式的基本概念不等式是指包含不等关系的式子，其形式通常为 a < b 或者 a > b。

在不等式中，符号 < 和 > 分别表示小于和大于的意思。

而且，一个不等式中如果同时出现了小于等于符号“≤”和大于等于符号“≥”，则该不等式解的范围即为两者的交。

还有一个与不等式有关的概念是绝对值不等式，其形式为 |x| < a 或 |x| > a，其中 a 是一个正实数。

在解绝对值不等式时，我们需要将其拆分成两个不等式再分别求解。

二、不等式的变形不等式的变形需要根据不等式的特点、性质和条件灵活变通。

一下是常见的不等式变形方法：1、移项变形法：将不等式中的某一项移动到另一侧，并改变其符号。

例如将 a + b < c 的 b 移动到两侧变为 a < c - b。

2、等式变形法：将不等式中的等式变为同号相加或者同号相减的形式。

例如将a + b < c - d 变形为 a - c < -b - d。

3、乘除变形法：不等式两侧同时乘以一个正数或者除以一个正数。

如果乘除的数是负数，则需要改变不等号的方向。

例如 2x + 3 < 5x 可以变形为 3 < 3x，再除以3便可得到 x > 1。

三、不等式的解法不等式的解法通常包括图像法和代数法两种。

1、图像法：绘制符号为 > 或 < 的曲线或线段，并用阴影表示解集的方法来解决不等式。

例如 x > 3 的解集可以用一条过点 (3, 0) 的垂直于 x 轴的直线表示，直线右侧的部分为解集。

2、代数法：将不等式看做一个等式，通过代数运算将其化为可求解的形式，得到不等式的解。

不等式七年级知识点在数学学习过程中，不等式是一个必须掌握的基本知识点。

本篇文章将为大家深入浅出地介绍七年级数学不等式知识点，帮助大家轻松掌握。

一、符号介绍不等式中最常用的符号包括“大于”、“小于”、“大于等于”和“小于等于”4种，下面进行详细介绍：1. 大于：>，表示一个数值比另一个数值要大。

2. 小于：<，表示一个数值比另一个数值要小。

3. 大于等于：≥，表示一个数值大于或等于另一个数值。

4. 小于等于：≤，表示一个数值小于或等于另一个数值。

二、不等关系在不等式中，数学家们定义了很多不同的关系，包括“大于”、“小于”、“大于等于”和“小于等于”等。

这些关系构成了不等式的基础部分，我们需要掌握它们之间相互转化的规律。

1. 大于和小于的关系转化规律a >b 等价于 b < a。

2. 大于等于和小于等于的关系转化规律a ≥b 等价于b ≤ a。

三、解不等式在学习不等式的过程中，我们首先需要学会解不等式。

解不等式的操作方法和解方程类似，只有把不等式中的变量的值确定下来才能求出式子的取值范围。

1. 消元法通过变形的方式将不等式转化为一个含有一个变量的方程，进而求出方程的解。

2. 间隔法将不等式中的变量分成多个区间，每个区间内解出方程的解，再将每个区间的解集合并在一起得到不等式的解。

四、常用不等式以下是几个比较常用的不等式，需要掌握：1. 两个数的大小关系：a > b 或 a < b。

2. 三个数的大小关系：a > b > c 或 a < b < c。

3. 奇偶性关系：偶数 > 0 或奇数 < 0。

4. 绝对值大小关系：|a| > |b| 或 |a| < |b|。

五、总结通过本文对不等式的学习，我们掌握了基本的符号、不等关系的转化规律、解不等式的方法和常用不等式的特点。

相信在后续的练习和实践中，大家能够逐步熟练运用这些知识点，并取得优异的成绩。

初一数学第一册知识点：不等式知识点初一数学第一册知识点：不等式知识点?1、不等式及其解集用“”号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范畴，叫做不等式解的集合，简称解集。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

2、不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

3、实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要依照等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要依照不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。

4、一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意差不多一致。

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。

解不等式确实是求它的解集。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。