2015年全国各地高考三模数学试题汇编专题2 第4讲 导数与定积分(理卷B)

某某省某某实验中学2015届高考数学三模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜03．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．（5分）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．36．（5分）如图，设区域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域M={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x3}的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α8．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10，则抛物线方程是（）A．y2=4x B．y2=2x C．y2=8x D．y2=6x9．（5分）已知两个实数a，b（a≠b），满足ae a=be b．命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＞0，则下列命题正确的是（）A．p真q假B．p假q真C．p真q真D．p假q假10．（5分）已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．2π11．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值X围是（）A．（2，4）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，4] D．（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数；（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数；（Ⅲ）把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数；（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率．20．（12分）抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：+=1相交于C，D两点．（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣ax2（a≥0），l是曲线y=g（x）的一条切线，证明：曲线y=g（x）上的任意一点都不可能在直线l的上方；（Ⅲ）求证：（1+）（1+）（1+）…＜e（其中e为自然对数的底数，n∈N*）．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）选修4﹣1几何证明选讲已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（I）求证．∠CDF=∠EDF（II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．某某省某某实验中学2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可．解答：解：==1+i．∴所求复数的共轭复数为：1﹣i．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0考点：命题的否定；全称命题．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．4．（5分）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．解答：解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题5．（5分）已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．3考点：三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由题意可得=0，即解得tanθ=2，再由sin2θ+cos2θ==，运算求得结果．解答：解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．6．（5分）如图，设区域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域M={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x3}的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据积分的几何意义求出区域M的面积，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：根据积分的几何意义可知区域M的面积为=|=，区域D的面积为1×1=1，则由几何概型的概率公式可得点（x，y）恰好落在区域M内的概率等于，故选：A点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用积分的几何意义求出区域M的面积是解决本题的关键．7．（5分）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题；转化思想．分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．8．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10，则抛物线方程是（）A．y2=4x B．y2=2x C．y2=8x D．y2=6x考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +，把线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10代入可得P值，然后求解抛物线方程．解答：解：设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，由抛物线的定义可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +=（x1+x2）+p，线段PQ中点的横坐标为3，又|PQ|=10，∴10=6+p，可得p=4∴抛物线方程为y2=8x．故选：C．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义是解题的关键．9．（5分）已知两个实数a，b（a≠b），满足ae a=be b．命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＞0，则下列命题正确的是（）A．p真q假B．p假q真C．p真q真D．p假q假考点：复合命题的真假．专题：导数的综合应用；简易逻辑．分析：考察函数f（x）=xe x，在x∈R上的单调性即可判断出p，q的真假．解答：解：考察函数f（x）=xe x，x∈R，f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）＞0，解得x＞﹣1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，此时函数f（x）单调递减．∴当x=﹣1时，函数f（x）取得极小值即最小值，∴f（x）≥f（﹣1）=﹣．对于命题p：由于a＜0，b＜0，lna+a=lnb+b不可能成立，因此是假命题；对于命题q：a＜﹣1，0＞b＞﹣1，则（a+1）（b+1）＜0，因此q也是假命题．综上可得：p，q都是假命题．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．（5分）已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．2π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意，三棱锥A﹣FEC外接球是正方体AC的外接球，由此三棱锥A﹣FEC外接球的半径是，由求的体积公式可得．解答：解：由题意，三棱锥A﹣FEC外接球是正方体AC的外接球，由此三棱锥A﹣FEC外接球的半径是，所以三棱锥A﹣FEC外接球的体积为；故选B．点评：本题考查了三棱锥外接球的体积求法；关键是明确外接球的半径，再由球的体积公式解答．11．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值X围是（）A．（2，4）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，4] D．令t=sinx，则原函数化为y=﹣2t2+at+1．∵x∈（，）时f（x）为减函数，则y=﹣2t2+at+1在t∈（，1）上为减函数，∵y=﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=．∴≤，解得：a≤2．∴a的取值X围是（﹣∞，2]．故选：B．点评：本题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置，是中档题．12．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若（m，n∈R），且mn=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质；平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：求出A、C坐标，然后求出P的坐标，代入双曲线方程，利用，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意可知，代入=，得，代入双曲线方程，得，所以4e2mn=1，因为，即可得；故选C．点评：本题考查双曲线的基本性质，考查双曲线离心率的求法，考查计算能力．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用组合知识求出从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数，再求出从5个奇数中任意取出2个奇数的取法种数，求出取出的两个球的编号之积为奇数的概率，利用对立事件的概率求出取出两个球的编号之积为偶数的概率．解答：解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为种．取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为种．则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为．所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是．故答案为点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，考查了对立事件的概率，解答的关键是明确取到的两数均为奇数时其乘积为奇数，是基础题．14．（5分）在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是15．（用数字作答）考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2，即可求解含x3的项的系数解答：解：（1+）6展开式的通项为T r+1=C6r（）r=C6r，令r=4得含x2的项的系数是C64=15，∴在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是：15．故答案为：15点评：本题考查二项展开式上通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．15．（5分）已知函数f （x）=|x﹣3|+1，g （x）=ax．若方程f （x）=g （x）有两个不相等的实根，则实数a的取值X围是（，1）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：将函数表示成分段函数为f（x）=，作出函数的图象，看图说话就可以了．解答：解：函数f （x）=|x﹣3|+1=，函数的图象如图：，当k=时，有一个交点；＜k＜1时，有两个交点．故答案为（，1）点评：本题考察了分段函数及其应用，以及函数交点问题，属于基础题．16．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＞0，S18＜0，则，，…，（n∈N*，n≤18））中最大的项是．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，由此可得答案．解答：解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴知＞0，＞0，＞0…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴，，…，（n∈N*，n≤18）中最大的项为故答案为：．点评：本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的数量积公式得到f（x）的解析式，然后化简求单调区间；（2）利用向量共线，得到b，c的方程解之．解答：解：（1）由题意知．3分∵y=cosx在a2上单调递减，∴令，得∴f（x）的单调递减区间，6分（2）∵，∴，又，∴，即，8分∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7.10分因为向量与共线，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c．∴b=3，c=2.12 分．点评：本题考查了向量的数量积公式的运用以及三角函数的化简与性质的运用．18．（12分）如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：计算题；空间角．分析：（1）建立如图所示空间坐标系，得出P、B、F、D的坐标．设BE=x得E（x，1，0），算出的坐标，得出，由此可得无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；（2）利用垂直向量数量积为零的方法，算出是平面PDE的一个法向量，结合=（0，0，1）与题中PA与平面PDE所成角，利用空间向量夹角公式建立关于x的方程，解出x的值即可得到PA与平面PDE所成角的大小为45°时，BE的长．解答：解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0）设BE=x，则E（x，1，0）∴=（x，1，﹣1）得=x•0+1×+（﹣1）×=0可得，即AF⊥PE成立；（2）求出=（，0，﹣1），设平面PDE的一个法向量为则，得∵PA与平面PDE所成角的大小为45°，=（0，0，1）∴sin45°==，得=解之得x=或x=∵BE=x，∴BE=，即当BE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．点评：本题利用空间坐标系研究了线线垂直和直线与平面所成角大小．着重考查了空间垂直位置关系的判定与证明、直线与平面所成角和向量的夹角公式等知识，属于中档题．19．（12分）现有6名学生，按下列要求回答问题（列出算式，并计算出结果）：（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数；（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数；（Ⅲ）把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数；（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；计数原理的应用．专题：概率与统计．分析：利用排列、组合知识和等可能事件的概率计算公式求解．解答：解：（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数为：=360．（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数为：=192．（Ⅲ）把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数为：+=1560．（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率为：P==．点评：本题考查计数原理的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意排列、组合知识和等可能事件的概率计算公式的合理运用．20．（12分）抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：+=1相交于C，D两点．（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定求抛物线C1的焦点F、椭圆C2的左焦点F1的坐标，即可求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（Ⅱ）设直线AB：y=kx+m，与抛物线方程联立，说明直线AB过抛物线C1的焦点F，再求出P的坐标，可得点P（2k，﹣1）到直线AB：kx﹣y+1=0的距离，从而求出|CD|，再求出|AB|，利用|AB|，d，|CD|成等比数列，即可得出结论．解答：解：（I）抛物线C1的焦点F（0，1），…（1分）椭圆C2的左焦点，…（2分）则．…（3分）（II）设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，…（4分）故x1+x2=4k，x1x2=﹣4m．由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，，再由PA⊥PB，得k PA k PB=﹣1，即，故m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F．…（7分）由，得，，即P（2k，﹣1）．…（8分）于是点P（2k，﹣1）到直线AB：kx﹣y+1=0的距离．…（9分）由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，…（10分）从而，…（11分）同理，|AB|=4（1+k2）．…（12分）若|AB|，d，|CD|成等比数列，则d2=|A B|•|CD|，…（13分）即，化简整理，得28k4+36k2+7=0，此方程无实根，所以不存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列．…（15分）点评：本题考查椭圆、抛物线的性质，考查直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查等比数列的性质，考查韦达定理的运用，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣ax2（a≥0），l是曲线y=g（x）的一条切线，证明：曲线y=g（x）上的任意一点都不可能在直线l的上方；（Ⅲ）求证：（1+）（1+）（1+）…＜e（其中e为自然对数的底数，n∈N*）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）确定函数的定义域，求出函数的单调性，即可求f（x）的最大值；（Ⅱ）设M（x0，y0）是曲线y=g（x）上的任意一点，则函数在M处的切线方程为y﹣g（x0）=g′（x0）（x﹣x0），构造h（x）=g（x）﹣，求出h（x）在x=x0处取得最大值h（x0），即h （x）≤0恒成立，从而得出结论；（Ⅲ）先证明当x＞﹣1且x≠0时，有ln（x+1）＜x，取对数，利用=2（﹣），结合裂项求和，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），∵f（x）=ln（x+1）﹣x，∴f′（x）=﹣，∴﹣1＜x＜0，f′（x）＞0，函数单调递增，x＞0，f′（x）＜0，函数单调递减，∴x=0时，f（x）取得最大值f（0）=0；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），g（x）=ln（x+1）﹣ax2﹣x，设M（x0，y0）是曲线y=g（x）上的任意一点，则函数在M处的切线方程为y﹣g（x0）=g′（x0）（x﹣x0），即y=（﹣2ax0﹣1）（x﹣x0）+g（x0）令h（x）=g（x）﹣，则h′（x）=﹣2ax﹣1﹣（﹣2ax0﹣1），∵h′（x0）=0，∴h′（x）在（﹣1，+∞）上是减函数，∴h（x）在（﹣1，x0）上是增函数，在（x0，+∞）上是减函数，∴h（x）在x=x0处取得最大值h（x0），即h（x）≤0恒成立，∴曲线y=g（x）上的任意一点都不可能在直线l的上方；（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知ln（x+1）≤x在（﹣1，+∞）是恒成立，当且仅当x=0时，等号成立，故当x＞﹣1且x≠0时，有ln（x+1）＜x，∵=2（﹣），∴ln{（1+）（1+）（1+）…}=ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln＜++…+=2=2（﹣）=1﹣＜1，∴（1+）（1+）（1+）…＜e．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的最值，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，难度大．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）选修4﹣1几何证明选讲已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（I）求证．∠CDF=∠EDF（II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．考点：与圆有关的比例线段；圆周角定理．专题：综合题．分析：（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD•AF，因为AB=AC，所以AB•AC=AD•A F，再根据割线定理即可得到结论．解答：证明：（I）∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，7分对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF∵∠BAD=∠FAB∴△BAD∽△FAB∴∴AB2=AD•AF∵AB=AC∴AB•AC=AD•AF∴AB•AC•DF=AD•AF•DF根据割线定理DF•AF=FC•FB∴AB•AC•DF=AD•FC•FB点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．解答：解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的标准方程：x2=4y．（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==8，∴cosα=．∴或．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．解答：解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…（10分）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。

专题3 三角函数、解三角形、平面向量第3讲平面向量(B卷)一、选择题（45分）1．（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·2）已知向量，，则（）A．（3，7）B．（3，9）C．（5，7）D．（5，9）2．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·3）已知向量a，b，则向量a在b上的投影为（）A．B．C．D．3 3．(2015·北京市西城区高三二模试卷·2)已知平面向量，则实数k ＝（）A．4 B．－4 C．8 D．－84.(2015·大连市高三第二次模拟考试·5)在△中，为边的中点，若，,则（）（A）（B）（C）（D）5．(2015·丰台区学期统一练习二·6）平面向量与的夹角是，且，，如果，，D 是BC的中点，那么（）(A) (B) (C) 3 (D) 66.(2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·10)已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为3，则的值为（）A. B. C. 2 D. 37.(2015·济宁市5月高考模拟考试·9)8.（2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·5）9．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·9)如图，已知中，，，D 是BC 的中点，若向量，且点M 在的内部（不含边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、非选择题（55分）10．（2015·厦门市高三适应性考试·14）如图，在中，,，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于点M ，N.若，则的最小值是 ．DBCAN11．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·17)在平面上,, ．若,则的取值范围是__ _．12. （2015·青岛市高三自主诊断试题·11）已知不共线的平面向量，满足，，那么；13．（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·13）已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则=__________．14．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·15)已知向量、的夹角为，且，，则与的夹角等于．15．（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·14）若等边的边长为，平面内一点满足，则．16、（2015·海南省高考模拟测试题·13）在△中，，，，且△的面积为，则=_______ 17.（2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·14）18.(2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·14)设关于的不等式组表示的平面区域为，已知点，点是上的动点. ，则的取值范围是 .19．(2015·日照市高三校际联合5月检测·14)在平面直角坐标系中，设直线与圆交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足______．20.(2015·北京市东城区综合练习二·13）已知非零向量满足，与的夹角为，则的取值范围是．专题3 三角函数、解三角形、平面向量第3讲平面向量(B卷)答案与解析1.【答案】C【命题立意】本题考查的是平面向量的坐标运算．【解析】，故选C．2.【答案】A【命题立意】本题旨在考查向量的数量积的定义和计算公式．【解析】向量a在b上的投影为，故选:A．3.【答案】D【命题立意】本题旨在考查向量的坐标运算及两向量平行的条件。

2015年高考数学模拟金卷（三）（说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合P={x1≤2x0），- （x0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 ? 的取值范围为（）A. [3-2 ，+∞）B. [3+2 ，+∞）C. - ，+∞D. ，+∞10. （理）已知点Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在双曲线 - =1的右支上，F1，F2为双曲线的左、右焦点，且满足P1F2⊥F1F2，Pn+1F2=PnF1，则数列{xn}的通项公式为（）A. 4n-2B. 4n-1C.D.（文）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时， f（x）=1-x2，函数g（x）=lgx（x>0），- （x0）焦点F恰好是双曲线 - =1的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为________.15. （理）用[a]表示不大于a的最大整数. 令集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和m∈N？鄢，定义f（m，k）= m ，集合A={m m∈N？鄢，k∈P}，并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{an}. 试比较f（1，3）与a9的大小____________（用不等号连接）. （文）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.16. （本小题满分13分）已知向量m=（ sin2x+2，cosx），n=（1，2cosx），设函数f（x）=m?n.（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值.17. （本小题满分13分）（理）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）. 下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品. 用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）.（文）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分. 用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选取2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.18. （本小题满分13分）（理）一个四棱锥的直观图和三视图如图3和图4所示，E为侧棱PD的中点.（1）指出几何体的主要特征（高及底的形状）；（2）求证：PB∥平面AEC；（3）若F为侧棱PA上的一点，且=λ，则λ为何值时，PA⊥平面BDF？并求此时直线EC与平面BDF所成角的正弦值.（文）如图5，在五面体ABCDEF中，AD∥BE∥CF，且AD⊥平面ABC，H为CF的中点，G为AB上的一点，AG=λAB（00）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为4 ，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.（文）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：P= x2，1≤x0）.（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，e2）上零点的个数（e为自然对数的底数）.（文）同理科第19题.21. （本小题满分14分）（理）已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+ bn=0（t∈R，n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；（3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k，在ak与ak+1之间插入b k个2，得到一个新数列{cn}. 设T n是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m的值.（文）形如a bc d的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算a bc d?xy=ax+bycx+dy. 该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵a bc d的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）.（1）设点M（-2，1）在0 11 0的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在0 11 0的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an 的表达式；（3）在（2）的条件下，设bn为数列1- 的前n项的积，是否存在实数a使得不等式？摇bn希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。

专题2 不等式、函数与导数 第2讲 函数及其图象与性质（A 卷）一、选择题（每题5分，共65分）1. （2015·山东省实验中学第二次考试·4）已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是（）A.23B.2C.4D.62．（2015·武清区高三年级第三次模拟高考·2）函数)2(log )(22+=x x f ，[]6,2-∈x 的值域为（ ）（A ）[]3,2 （B ）[]3,1 （C ）[]8,4 （D ）[]8,23．(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题·7)已知函数133, (1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则(2)y f x =-的大致图象是 （ ）4．(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试·5)若则下列不等式成立的是（ ）5．(2015·聊城市高考模拟试题·3)下列函数中，满足()()()f xy f x f y =的单调递增函数是（ ）A ．()3f x x =B ．()1f x x -=-C ． ()2log f x x =D ．()2x f x =6. ( 2015`临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题·4)已知()()F x f x x =-是偶函数，且()()212f f =-=，则（ ）A.4B.2C. 3-D. 4-7．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·6）设函数()()()01x x f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是（ ）8.（2015·山西省太原市高三模拟试题二·9）9．（2015·陕西省安康市高三教学质量调研考试·9）下列三个数，大小顺序正确的是（ ）10．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·8)指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与二次函数()22,y ax bx a R b R =+∈∈在同一坐标系中的图象可能的是（ ）11. （2015·山东省实验中学第二次考试·8）定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，则()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（ ）A.2B.1C.0D.2-12. （2015·山东省实验中学第二次考试·10）函数()221610f x x x x =++-+的性质：①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形； ③函数()f x 的值域为)13,⎡+∞⎣； ④方程()()110ff x =+有两个解.上述关于函数()f x 的描述正确的是（ ）A.①③B.③④C.②③D.②④13. (2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·10)如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为（ ）A. [)1,+∞B. 0,3⎡⎤⎣⎦C. []0,1D. 1,3⎡⎤⎣⎦二、非选择题（共35分） 14.(2015·成都三诊·11)15. (2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·7)设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,4,0,log )(2x x x x f x ，则))1((-f f 的值为 .16．(2015·启东中学高三第二学期期初调研测试·1)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊂B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝ ▲ ．17.（2015·山东省枣庄市高三下学期模拟考试·12）18．（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·14）已知a ，t 为正实数，函数f (x )＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，t ]，都有f (x )∈[－a ，a ]．若对每一个正实数a ，记t 的最大值为g (a )，则函数g (a )的值域为 ．19．（2015·苏锡常镇四市高三数学调研（二模）·8）已知常数0a >，函数()(1)1af x x x x =+>-的最小值为3，则a 的值为 20. （2015·山东省实验中学第二次考试·15）设函数()ln f x x =，有以下4个命题： ①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤⎪⎝⎭、，有； ②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有； ③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有； ④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -≤-.其中正确的是______________________（填写序号）.第2讲 函数及其图象与性质（A 卷）参考答案与详解1.【答案】B【命题立意】本题旨在考查函数的奇偶性【解析】因为函数f （x+1）为偶函数，则其图象关于y 轴对称，而函数f （x ）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f （x ）的图象关于直线x=1对称．又函数f （x ）的定义域为（3-2a ，a+1），所以（3-2a ）+（a+1）=2，解得：a=2．【易错警示】注意函数f （x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f （x ）的图象是把函数f （x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f （x ）的定义域（3-2a ，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a 的值． 2.【答案】B【命题立意】本题主要考查函数的值域计算.【解析】因为[]6,2-∈x ，所以2(2)[2,8]x +∈，故22()log (2)[1,3]f x x =+∈. 3.【答案】A【命题立意】本题旨在考查分段函数及其图象，函数的解析式．【解析】由题可得y=f （2－x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-1),2(log 1,3312x x x x ，故函数y=f （2－x ）仍是分段函数，且以x=1为界分段，只有选项A 符合条件． 4.【答案】D【命题立意】构造合适的函数，利用单调性比较函数值大小．【解析】对于（A ）考查幂函数(0)y x αα=>在(0,)+∞是增函数，故x x a b >，A 错；对于（B ）考查指数函数(01)x y a a =<<在(0,)+∞是减函数，故a b x x < ，B 错；对于（C ）考查对数函数log (01)a y x a =<<在(0,)+∞是减函数，故2log log log x x x a b b <=，C 错，选D ．【易错警示】函数概念不清，将指数函数与幂函数搞混，导致出错． 5.【答案】A【命题立意】本题主要考查函数的基本运算及单调性的应用。

专题2 不等式、函数与导数第4讲 导数与定积分（A 卷）一、选择题（每题5分，共50分）1、（2015·海南省高考模拟测试题·3）若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在x=0处的切线与圆x 2+y 2=1相切,则a+b 的最大值是（ ）A. 4B. 22C. 2D. 22.（2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·12）3．(2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·12)定义在()0+∞，上的单调函数()[]2(),0,,()log 3f x x f f x x ∀∈+∞-=，则方程2)()(='-x f x f 的解所在区间是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C.()2,1 D.()3,24．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·10)若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =2对称，则()f x 的最大值是（ ）A ．9B ．14C ．15D ．165．（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·10）已知函数f （x ）=e x ﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ． （，+∞） C ． 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． (),e +∞6．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·4）不可能为直线b x y +=23作为切线的曲线是（ ）A ．x y 1-=B ．x y sin =C ． x y ln =D ．x e y =7. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·7)已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)e x f x x +=+.那么函数()f x 的极值点的个数是（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）28．(2015·丰台区学期统一练习二·3）直线4y x =+与曲线21y x x =-+所围成的封闭图形的面积为（ ） (A) 223 (B) 283 (C) 323 (D) 3439．（2015·合肥市高三第三次教学质量检测·10）定义在R 上的函数()f x 满足:()1f x >且()'()1,(0)5f x f x f +>=,其中'()f x 是()f x 的导函数,则不等式ln[()1]ln 4f x x +>-的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)(3,)-∞+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,0)-∞ 10. (2015.怀化市高三第二次模考·9) 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞ 二、非选择题（50分）11. (2015·济南市高三教学质量调研考试·14)已知正方形ABCD,M 是DC 的中点，由AM mAB nAC =+uuu r uu u r uu u r 确定,m n 的值，计算定积分sin n m xdx ππ=⎰__________.12. （2015·青岛市高三自主诊断试题·14）若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ； 13．函数x e x x f 2)(=在区间)1,(+a a 上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14．（2015·苏锡常镇四市高三数学调研（二模）·14）已知a ，b ∈R ，a ≠0，曲线y=xa 2+，y=ax+2b+1，若两条曲线在区间[3，4]上至少有一个公共点，则a 2+b 2的最小值为15.（2015.山师附中第七次模拟·11）由1,1,2,1y x x y x ====所围成的封闭图形的面积为______________.16. （2015·山东省实验中学高三第三次诊断考试20.）（本题满分12分）已知函数()1ln x f x x+=. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在区间()1,02t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭上不是单调函数，求实数t 的取值范围； （III ）如果当1x ≥时，不等式()1a f x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.17. （2015·扬州中学第二学期开学检测·20）（本小题满分13分）已知函数2()f x x ax b =++，()ln g x x =．（1）记()()()F x f x g x =-,求()F x 在[1,2]的最大值； （2）记()()()f x G xg x =，令4a m =-，24()b m m R =∈，当210<<m 时，若函数()G x 的3个极值点为123123,,()x x x x x x <<，（ⅰ）求证：321120x x x <<<<；（ⅱ）讨论函数()G x 的单调区间（用123,,x x x 表示单调区间）．专题2 不等式、函数与导数第4讲 导数与定积分（A 卷）答案与解析1.【答案】D【命题立意】本题旨在考查导数的几何意义，直线与圆的位置关系，基本不等式．【解析】由于f ′（x ）=－b a e ax ，故k=f ′（0）=－b a ，又f （0）=－b1，则对应的切线方程为y+b 1=－b a x ，即ax+by+1=0，而切线与圆x 2+y 2=1相切，则有d=221ba +=r=1，即a 2+b 2=1，故有a+b ≤)(222b a +=2，当且仅当a=b=22时等号成立． 2.【答案】C【命题立意】本题重点考查图象的对称性，利用导数研究函数的单调性，难度较大. 【解析】由题意知32231x y +=，将(,),(,),(,),(,),(,),x y y x y x x y x y ------代入其方程，其表达式不变，所以曲线关于原点和直线,y x y x ==-以及,x y 轴对称，所以①正确，②错误，根据对称性，因为曲线与两坐标轴交点处的四条线段长为42，而曲线是两坐标轴交点处弧长，所以42l >，故③正确，曲线到原点的距离的平方为222d x y =+，由32231x y +=，得3223(1)y x =-，所以32222223(1)d x y y x x =+==+-， 设32,u x =则23x u =，233(1)d u u =+-，222()33(1)63d u u u '=--=-，当102u <<时，2()0d '<，当12u >时，2()0d '>，所以当12u =时，2min 111()884d =+=，得12d ≥. 3.【答案】C 【命题立意】本题旨在考查导数，函数零点存在性定理。

专题1集合与常用逻辑用语、复数与算法第2讲复数与算法（B ）卷、选择题（每题 5分，共50 分）1 .（江西省九江市2015届高三第三次模拟考试・1）已知复数 单位），则z 在复平面内所对应的点位于（A •第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. （2015 •海南省高考模拟测试题• 1 ）若i 为虚数单位，图A . - 3i5的结果是（ t=Jt+l ~~T1,复平面内点Z 表示复数z ，则复数汽的共轭复数是（ D.333 4. 示的程 求砒除以口的余数r 序框图，若输入n 的值为 否/输出m/ 站束 是 A. 4 第®题图市第三中学高三第三次 阅读如图所示的程序框 （2015 •海南省高考模拟测试m=2146, n=1813,则输出 )，若输B. 37C. 148（2015 •哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试• 7）执行如图所 8,则输出S 的值为（ ） B. 8 i^=2, jt=l T s=l 否D. 12 5. （2015 •黑龙江省哈尔滨 模拟考试数学（理）试题• 6） 图，运行相应的程序，输出z 满足（1 i ）^2i （ i 为虚数中网格纸的小正方形的边长是B. -ii-i+2A. 2B. 46.（2015 •山东省潍坊市高三第二次模拟考试・是纯虚数，则a的值为（）A.— 3B.—1C. 8D. 162）设i是虚数单位，若复数10a (a R)3-iC. 1D. 37. （2015 •青岛市高三自主诊断试题• 5 ）已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD （n,m），其结果为n除以m的余数，例如MOD （8,3） = 2 .右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（）D.&( 9. )（2015 •山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试・3）执行如图所示的程序框图，若输A.(2015A.出值x? （16,25），则输入x值可以是=（知）结束C. 63-4i i12. （2015 •北京市西城区高三二模试卷・9）复数竺= __________3 + 110. （2015 •黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题•二、非选择题（50分）11. （2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试• 11）如图所示，程序框图（算法流程图） 的输出结果是__—.A . 0B . 2 C. 4 D . 63）已知复数5 3iz = 1 -iF 列说法正确的是（A . z 的虚部为4i B. z 的共轭复数为1 -4iC . | z|= 5D. z 在复平面内对应的点位于第二象限13. （江西省九江市2015届高三第三次模拟考试・14）图1是某工厂2014年9月份10个车间产量的条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次记为A, A, A3,|川1|, A n，（如A表示3号车间的产量为950件），图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流15. （2015 •海淀区高三年级第二学首项为-41,公差为2的等差数列图•①处可填写_____ :②处可填16. （2015 •丰台区学期统一练期期末练习•11）右图表示的是求{a n}前n项和的最小值的程序框写_____ .二• 12）执行如图所示的程序框14. （2015 •山东省潍坊市高三第二次模拟考试・12）当输入的实数X，［2,30］时，执行如图所示的程序框图，则输出的X不小于103的概率是____________程图，那么运行该算法流程图输出的结果是17. （2015 •山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试・13）按如图所示的程序框图运算, 若输出k=2，则输入x的取值范围是__________ ________ .出k/18. （2015 •厦门市高三适应性考试•11）阅读如图所示的程序，该程序输出的结甲.日是________ .19. （2015 •汕头市普通高考第二次模拟考试试题•13）a=0S=1WHILE a<3S=S*3a=a+1WENDPRINT SEND13.执荷如佑所小的秤字班阁*如果输入的"卜20. （2015 •南京市届高三年级第三次模拟考试・4）右图是一个算法流程图，则输出k的值是 ______ .k—1输出k.：'结束•（第4题图）专题1集合与常用逻辑用语、复数与算法第2讲复数与算法(B)卷答案与解析1. 【答案】A【命题立意】本题旨在考查复数的四则运算、复数的几何意义等知识2i(1一" - m =i. i，故该复数在复平面【解析】根据复数的四则运算，得z=21 +i (1+i)(1—i) 2内对应的点为(1,1)，为第一象限内的点，故选 A.2. 【答案】B【命题立意】本题旨在考查复数的几何意义、复数运算与相关概念.z 2 +i (2 +i)(1 + 2i) 5i【解析】由图可得z=2+i,则^^=兰■1=’2i)=2i =j，故其共轭复数是—i.1 -2i 1-2i (1-2i)(1+2i) 53. 【答案】B【命题立意】本题旨在考查算法的程序框图及其应用.【解析】开始时输入m=2146 , n=1813，可得m除以n的余数r=333，接下来有m=1813 , n=333，此时不满足条件r=0;接下来可得m除以n的余数r=148,则有m=333, n=148,此时不满足条件r=0;接下来可得m除以n的余数r=37，则有m=148, n=37,此时不满足条件r=0;接下来可得m除以n的余数r=0,则有m=37, n=0,此时满足条件r=0,结束循环，输出m=37.4. 【答案】B【命题立意】本题旨在考查程序框图.【解析】i=2,k=1,S=2;i=4,k=2,S=4;i=6,k=3,S=8;i+2=8, 输出S=8.5. 【答案】C【命题立意】考查程序框图，考查识图能力，容易题.1【解析】S = 2 , n = 1，执行S 1 , n =12=2 ；1-21 1S - T , n = 2，执行S , n =22=4 ；1+12121 一 1 S , n = 4，执行S2, n = 42=8，终止循环，输出n = 8. 21」26.【答案】D【命题立意】本题考查复数的概念和运算10由复数a (a •- R)是纯虚数，得出a = 3.3-i7.【答案】B【命题立意】本题考查了程序框图的循环结构，就程序的运行结果【解析】第一次循环： i=3;第一次循环：i=4；第一次循环：i=5;此时MOD (25,5) =0 , 循环结束输出i=5. 8. 【答案】A【命题立意】本题重点考查复数的除法运算，难度较小3 —4i【解析】由题意知 3 = -4 -3i .i9. 【答案】B【命题立意】本题重点考查程序框图中的循环结构，难度中等【解析】第一次循环 x =2x • 1,n =2，第二次循环 x =2(2x • 1) - 1,n =3,第三次循环9 18x =2(4x 3) 1, n =43，输出 8x 7，因为 16 ：： 8x 7 ： 25，所以 x ，输入8 8x 值可以是2.10. 【答案】B【命题立意】考查复数的概念，运算，考查运用概念解决问题的能力，容易题.5 +3i (5 +3i)(1 +i)【解析】因为 z1 4i ，所以复数 z 的虚部为4，共轭复数为【解析】a 』=a 」°3i "3-i 3-i 3 i10 3 ia_ 3 i ihi a _3;_i1 T (1 _1 )(1 +i )1 -4i , |z|f；i1 (-4)^ . 17，在复平面内对应的点为(1,4)在第一象限.1111. 【答案】—12【命题立意】本题考查循环结构，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题.【解析】根据程序框图，程序的功能是求和 12.【答案】1 3i【命题立意】本题旨在考查复数的运算13.【答案】4【命题立意】本题旨在考查条形图、循环结构的流程图、条形图及其运用等知识 •【解析】结合给定的条形图，并结合程序框图，得初始值：n =0,i =1 ；第一次循环:A =1000>950,n = 0 +1 =1,i =1 +1 =2 ；第二次循环： A 2 =900 ■ 950不成立，i =2 1=3 ; 第三次循环： A 3 =950 950不成立，i =3 1 =4 ； 第四次循环：A 4 =850 ■ 950不成立，i =4 1 =5 ；14.【答案】 825【命题立意】本题旨在考查程序框图的循环结构和概率的几何概型【解析】设实数[2,30],经过两次循环后输出结果为 2 2x 1 ^4x 3,若使30 - 258 4x 3 -103,解得x_25;由几何概型知，输出的 x 不小于103的概率是 一30 — 22515.【答案】a 0, a = a 2【命题立意】本题考查了程序框图的循环结构、等差数列前n 项和的最值【解析】根据题目要求，应该是所有负数的和最小，所以退出条件是a 0，根据已知｛耳｝是公差为2的等差数列，所以a = a • 2来求数列｛a n ｝的项.1 11+ = 6 12【解析】10i 3 i10i(3 -i) (3 i)(3-i)=1 3i2116.【答案】22【命题立意】考查程序框图，考查转化能力，识图能力，容易题.【解析】由框图知，输出11 1111 11 1 21 S二…--- •.…•.-1 -1 2 2 321 22 1 2 2 21 22 22 2217. 【答案】[19,200)【命题立意】本题重点考查程序框图中的循环结构，难度中等【解析】第一次循环x=10x • 10 ：：：2010,k = 1 ，第二次循环x =10(10x 10) 10 _ 2010, k = 2,所以19 ^x ：：200.18. 【答案】27【命题立意】本题旨在考查循环结构的输出结果【解析】第1次循环：S = 3,a =1 ；第2次循环：S = 9,a = 2 ；第3次循环：S=27,a=3 •此时不满足判断条件，循环结束，输出27.故答案为：27说A i 950的共有4个车间，故答案为419. 【答案】[-3,6]【命题立意】本题旨在考查程序框图和及分段函数的值域.【解析】若0W t W2则不满足条件输出S=t-3€ [-3 , -1],若-2WM 0，则满足条件，此时t=2t2+1€( 1 , 9],此时不满足条件，输出S=t-3€( -2, 6], 综上：S=t-3€ [-3 , 6],故答案为[-3,6].20. 【答案】6【命题立意】本题旨在考查算法流程图.【解析】开始时k=1, S=40,此时不满足条件S< 0 ;接下来有S=40- 21=38, k=1+仁2,此时12不满足条件S W 0;接下来有S=38- 22=34, k=2+仁3，此时不满足条件S< 0;接下来有S=343 4—2 =26, k=3+仁4,此时不满足条件S W0;接下来有S=26— 2 =10, k=4+仁5,此时不满足条件S< 0;接下来有S=10- 25= —22, k=5+仁6,此时满足条件S< 0，结束循环，输出k=6.。

专题2 不等式、函数与导数第3讲 函数与方程及函数的应用（A 卷）一、选择题（每题5分，共50分）1. （2015·山东省实验中学第二次考试·6）若方程24x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A.246---、、B. 456---、、C. 345---、、D. 468---、、 2．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·10)已知函数()()()sin 1,02=01log ,0ax x f x a a x x π⎧⎛⎫->⎪ ⎪>≠⎝⎭⎨⎪-<⎩，且的图象上关于y 轴对称的点至少有5对，则实数a 的取值范围是（ ）A．0,5⎛ ⎝⎭B．5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C．7⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D．0,7⎛⎝⎭3.（2015·山东省枣庄市高三下学期模拟考试·10）4.（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·9）5．(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试·8)已知函数给出如下四个命题： ① f （x ）在上是减函数；②在R 恒成么③函数y ＝f （x ）图象与直线有两个交点．其中真命题的个数为（ ） （A ）3个（B ）2个（C ）1个 （D ）0个6.（2015.成都三诊·9）7．(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·12)已知函数f （x ）=ax 3－3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是（ ）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）8.（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·15）9．(2015·日照市高三校际联合5月检测·10)在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=（ ）A ．1或12B ．122或 C ．1或3D ．1或210. (2015·山东省实验中学高三第三次诊断考试·10)已知函数()()()()21,021,0xx f x f x x⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()12g x f x x =-的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和10=n S S ，则 A.45 B.55 C.90D.110二、非选择题（50分）11．(2015·聊城市高考模拟试题·15)已知函数()()3234f x x ax f x =-+，若存在唯一的零点0x ，则实数a 的取值范围是___________．12．(2015.南通市高三第三次调研测试·12)已知函数322301()5 1x x m x f x mx x ⎧++=⎨+⎩≤≤，，，＞.若函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 ．13．(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·12)已知函数221(0)()2(0)x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 。