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第二节与圆有关的位置关系姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·湘西州中考)已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定2．(2019·改编题)设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )A．d＝3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞33．(2019·改编题)如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．(2018·深圳中考)如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB ＝3，则光盘的直径是( )A．3 B．3 3C．6 D．6 35．(2018·重庆中考A卷)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( )A．4 B．2 3 C．3 D．2.56．(2018·台州中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝________度．7．(2018·连云港中考)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P.已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝__________．8．(2018·湖州中考)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__________．9．(2018·娄底中考)如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，则AE·BE＝______．10．(2019·改编题)已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，∠BAC＝∠CAD.(1)求证：AD⊥EF；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求AD的长．11．(2018·常德中考)如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD 的延长线上有一点F ，使DF ＝DA ，AE∥BC 交CF 于点E. (1)求证：EA 是⊙O 的切线； (2)求证：BD ＝CF.12．(2018·重庆中考B 卷)如图，△ABC 中，∠A＝30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD.若BD 平分∠ABC，AD ＝23，则线段CD 的长是( )A ．2 B. 3 C.32 D.323 13．(2018·无锡中考)如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A ，D ，G 三点的⊙O 与边AB ，CD 分别交于点E ，点F ，给出下列说法：(1)AC 与BD 的交点是⊙O 的圆心；(2)AF 与DE 的交点是⊙O 的圆心；(3)BC 与⊙O 相切．其中正确说法的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．314．(2018·阳信模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，O 为矩形ABCD 的中心，以点D 为圆心，1为半径作⊙D，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP ，OP ，则△AOP 面积的最大值为( )A ．4 B.245 C.358 D.17415．(2018·南京中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以CD 为直径作⊙O.将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O 相切，切点为E ，边CD′与⊙O 相交于点F ，则CF 的长为________．16．(2019·原创题)如图所示，在Rt △ABC 中，以斜边AB 为直径作⊙O，延长BC 至点D ，恰好使得AD ＝AB ，过点C 作CE⊥AD，延长DA 交⊙O 于点F. (1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝10，CE ＋EA ＝4，求AF 的长度．17．(2018·宜宾中考)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 延长线上一点，且BC ＝CD ，CE⊥AD 于点E.(1)求证：EC 为⊙O 的切线；(2)设BE 与⊙O 交于点F ，AF 的延长线与CE 交于点P ，已知∠PCF＝∠CBF，PC ＝5，PF ＝4，求sin ∠PEF 的值．18．(2019·创新题)阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋B y ＋C ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B2. 例如：求点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离． 解：由直线4x ＋3y －3＝0知，A ＝4，B ＝3，C ＝－3，∴点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为d ＝|4×0＋3×0－3|42＋32＝35. 根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为__________；问题2：已知⊙C 是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y ＝－34x ＋b 相切，求实数b 的值；问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x ＋4y ＋5＝0上的两点，且AB ＝2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.D 5.A 6．26 7.44° 8.70° 9.1 10．(1)证明：如图，连接OC.∵EF 是过点C 的⊙O 的切线，∴OC⊥EF， ∴∠OCA＋∠ACD＝90°.∵OC＝OA ，∴∠OCA＝∠BAC＝∠CAD， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴AD⊥EF.(2)解：∵OB＝OC ，∴∠B＝∠OCB＝30°. 又∵∠AOC 是△BOC 的外角， ∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°. 又∵OA＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AC＝12AB ＝6.又∵∠ACD＝30°，∴AD＝12AC ，∴AD＝3.11．证明：(1)如图，连接OA.∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆， ∴∠OAC＝30°，∠BCA＝60°. ∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， ∴EA 是⊙O 的切线． (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC ，∠BAC＝∠ABC＝60°. ∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ADF＝∠ABC＝60°.∵AD＝DF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AD＝AF ，∠DAF＝60°， ∴∠BAC＋∠CA D ＝∠DAF＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAF. 在△BAD 和△C AF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD＝∠CAF，AD ＝AF ， ∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF. 【拔高训练】 12．B 13.C 14.D 15．416．(1)证明：∵OB＝OC ，∴∠ABC＝∠OCB. ∵AB＝AD ，∴∠ABC＝∠ADB， ∴∠OCB＝∠ADB，∴OC∥AD. ∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠OCE＝90°， ∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：如图，过点O 作OH⊥AF 于点H ，则∠OCE＝∠CEH＝∠OHE＝90°， ∴四边形OCEH 是矩形， ∴O C ＝EH ，OH ＝CE. 设AH ＝x.∵CE＋AE ＝4，OC ＝5，∴AE＝5－x ，OH ＝4－(5－x)＝x －1. 在Rt △AOH 中，由勾股定理得AH 2＋OH 2＝OA 2， 即x 2＋(x －1)2＝52，解得x 1＝4，x 2＝－3(不符合题意，舍去)， ∴AH＝4.∵OH⊥AF，∴AH＝FH ＝12AF ，∴AF＝2AH ＝2×4＝8.17．(1)证明：∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°. ∵BC ＝CD ，∴点C 是BD 的中点． 又∵点O 是AB 的中点，∴OC 是△BDA 的中位线，∴OC∥AD， ∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE. 又∵点C 在⊙O 上，∴EC 为⊙O 的切线． (2)解：如图，连接AC.∵AB 是直径，点F 在⊙O 上， ∴∠AFB＝∠PFE＝∠CEA＝90°. ∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE， ∴PE 2＝PF·PA.∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC， ∴PC 2＝PF·PA，∴PE＝PC. 在Rt △PEF 中，sin ∠PEF＝PF PE ＝45.【培优训练】 18．解：问题1：4提示：直线方程整理得3x ＋4y －5＝0， 故A ＝3，B ＝4，C ＝－5，∴点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为d ＝|3×3＋4×4－5|32＋42＝4. 问题2：直线y ＝－34x ＋b 整理得3x ＋4y －4b ＝0，故A ＝3，B ＝4，C ＝－4b.∵⊙C 与直线相切，∴点C 到直线的距离等于半径， 即|3×2＋4×1－4b|32＋42＝1， 整理得|10－4b|＝5，解得b ＝54或b ＝154.问题3：如图，过点C 作CD⊥AB 于点D.∵在3x ＋4y ＋5＝0中，A ＝3，B ＝4，C ＝5， ∴圆心C(2，1)到直线AB 的距离 CD ＝|3×2＋4×1＋5|32＋42＝3， ∴⊙C 上的点到直线AB 的最大距离为3＋1＝4，最小距离为3－1＝2， ∴S △ABP 的最大值为12×2×4＝4，最小值为12×2×2＝2.。
