正比例反比例的整理与复习

《比例的整理和复习》的教学设计 篇1 一、复习内容： 比例的整理和复习 二、复习目标： 1、通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。

2、培养学生的归纳、概括能力和整理知识的能力。

3、使学生能积极参与数学知识的整理过程，体会数学学习的乐趣。

三、复习重点难点： 重点：理清知识间的结构，形成完整的知识网。

难点：运用正、反比例解决实际问题。

四、复习过程： （一）回忆知识点 师：昨天，老师让你们对比例这一单元进行了整理。

现在请拿出你整理出来的内容跟组内的同学交流交流，看看对整理出来的内容能不能再完善一下？ 师：刚才同学们很认真地进行了交流。

在比例这一单元，我们学习了哪些知识？ 生：意义、基本性质、用比例解决问题、正、反比例（板书） 师：同学们的整理能力真不错。

（二）复习比例的意义 师：原来，在比例这个单元里，我们学了这么多的内容。

比例跟我们上个学期学的比一样吗？哪些地方是不一样的？ 师：什么叫做比呢？ 师：比例又是怎样的？（课件出示：比和比例的意义） 师：还有什么不同吗？（基本性质不同） 师：比的基本性质怎么说的？这可是我们上个学期学习的内容，还记得这么清楚，真不错。

再说一下比例的基本性质？（课件出示） 师：形式上也有不同，比a：b，比例a：b=c：d （三）复习比例尺 师：看来，比和比例是两个不一样的概念。

这里有一个1：40000000，请你判断一下，他叫什么？ 生：比。

师： 1：40000000在地图当中你知道又叫什么吗？ 生：比例尺。

师：什么叫比例尺？ 生：图上距离：实际距离=比例尺。

（板书） 师：在这幅地图上，如果告诉你们，从浙江到风景如画的四川实际距离是2400千米，你会求出什么？ 生：图上距离。

师：在这幅地图中，测得浙江到北京的距离是3.5厘米，你又会求出什么？ 生：实际距离。

师：拿出我们刚才发的练习纸，写在反面。

（表格出示） 图上距离 3.5厘米。

正比例函数和反比例函数一、知识要点1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。

f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、课堂练习1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。

2.在函数xxy+-=12中，自变量x的取值范围是。

3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s。

按此规律推断出s与n的关系式为。

正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。

当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。

5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围__________________6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是________________。

《正比例、反比例复习课》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过对比、归纳、总结等方法，使学生系统地掌握正比例和反比例的性质和特点，提高学生的数学思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。

二、教学内容1. 正比例和反比例的概念。

2. 正比例和反比例的性质和特点。

3. 正比例和反比例在生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的性质和特点。

2. 教学难点：正比例和反比例在生活中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，自主探究正比例和反比例的性质和特点。

2. 利用生活中的实例，让学生体会正比例和反比例的实际应用，提高学生的实际问题解决能力。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生回顾正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：学生自主探究正比例和反比例的性质和特点，教师给予必要的指导。

3. 课堂讲解：教师讲解正比例和反比例的概念，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，掌握正比例和反比例的性质和特点。

4. 实例分析：教师展示生活中的实例，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

5. 小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

7. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际问题解决能力。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，检查学生对正比例和反比例概念的理解和应用能力。

北师大版小学六年级数学下册教学设计第6单元整理与复习第2课时复习比例、正比例与反比例一、复习内容比例、正比例与反比例。

(教材第58～59页，第61页“巩固应用”第7、10题)二、复习目标1．进一步理解和掌握比例、比例尺、正比例、反比例的知识，能熟练地解比例。

2．能用比例的知识解决生活中的实际问题。

3．通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养归纳、总结等自主复习能力，培养合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

4．在复习活动中体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发成功学习数学的自信。

三、重点难点重点：归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。

难点：用语言描述两个变量之间的关系。

教学过程一、回顾整理【回顾1】比例。

师：本学期我们用了两个单元专门学习比例的有关知识，你还记得多少？现在给你们3分钟的时间简单翻阅一下教材。

学生翻阅回顾。

师：什么是比例？它由哪些部分组成？点名学生回答，教师根据学生的回答情况作出评价和补充。

师：比例都有哪些性质？怎么解比例？学生回顾思考，同桌之间互相说一说，点名学生回答。

师：我们可以按一定的比将图形放大或缩小，作图的步骤是什么呢？学生讨论、交流，点名学生回答。

师：图形放大或缩小前后，什么要变，什么不变？点名学生回答。

【回顾2】比例尺。

师：什么是比例尺？比例尺可以分为哪些类型？点名学生回答，并从生活中举例说明。

师：应用比例尺画平面图，步骤是哪些？小组讨论交流，点名小组代表汇报，集体评议。

【回顾3】正比例与反比例。

师：什么是正比例和反比例？它们有什么相同点和不同点？请列表格梳理。

组织学生列表梳理，教师巡视指导，提示学生从哪些项目进行比较。

点名学生上台填表，教师点评。

师：怎样描述两个变化的量之间的关系？从常见数学公式中举例，点名学生说一说，教师点评并对不准确的表述方法予以纠正。

二、知识应用1.教学教材第61页巩固应用第7题。

(课件出示教材第61页巩固应用第7题)师：按比缩小和放大是什么意思？怎样列比例？学生思考，引导学生明确：放缩前后长和长的比等于宽和宽的比，根据这个等量关系可以列出比例。

正比率和反比率的意义知识点一：正比率和反比率的意义（ 1）正比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必定，这两种量变叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。

用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k 表示必定的量，那么正比率关系可以写成：yk必定x比如，总价跟着数目的变化而变化，总价和数目的比的比值（单价）是必定的，我们就说，总价和数目是成正比率的量。

工总＝工效（必定）工总和工时是成正比率的量工时行程＝速度（必定）因此行程与时间成正比率。

时间（ 2）反比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。

用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k表示必定的量，那么反比率关系可以写成：x ×y = k（必定）比如，长×宽＝面积（必定）长和宽是成反比率的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必定）每本的页数和装订的本数是成反比率的量知识点二：正比率和反比率有什么同样点和不一样点？（ 1）同样点：正、反比率都是研究两种有关系的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也跟着变化。

（2）不一样点：正比率是两种有关系的量中相对应的两个数的比值（商）必定；反比率是两种有关系的量中相对应的两个数的积必定。

正比率反比率同样点不同点知识点三：正比率和反比率的图像是一条什么线？（ 1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。

（ 2）反比率关系的量是一条可是原点的曲线。

知识点四：正比率和反比率的判断（1）先判断两种量x和 y 能否是有关系的量，即一种量变化，另一种量也跟着变化。

（）若切合y必定，则x和 y 成正比率；若切合x×y = k （必定），则x和2kxy 成反比率；不然，这两种量就不可比率关系。

【典型例题】题型一：依据图标填写信息例 1 ：购置面粉的重量和钱数以下表，依据表填空。

正比例和反比例复习双流县华阳小学：廖安成复习内容：教材６３、６４页及相关内容。

复习目标1、进一步理解与掌握正、反比例的意义。

2、能正确判断两个量是否成正比例或反比例，并做到有条理的思考。

3、进一步明确和体会可以有多种方式表示两个量之间关系。

重点：正反比例的再认识及其判断难点：正反比例的判断和应用过程一、揭示课题。

师：我们已经学习了正比例和反比例，为了对正、反比例有更进一步的认识，所以这节课我们的任务是——正比例和反比例的复习。

（板书）二、回顾与交流。

１、正反比例的意义及其联系与区别。

师：什么样的两个量成正比例？什么样的两个量成反比例？正、反比例有什么相同点与不同点？（课件出示）２、举例理解正、反比例。

师：生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量？结合课前收集的例子说一说。

３、多种方式表示两个量的关系。

师：同学们收集了一些正反比例的例子，老师也收集了相关资料，一起来看（课件出示）师：观察表格中给出的信息，你有什么发现？师：我们除了可以用表格方式来表示两个量的关系，还可以用什么方式来表示两个量的关系？（生：画图，写关系式）师：请将题单拿出来，动手完成。

（展示题单）汇报展示。

将学生作品投影出来并集体订正。

师：其实两个量的关系，我们还可以结合正、反比例的意义用自然语言的方式来描述。

如路程和速度是两种相关联的量，路程随着速度的变化而变化，速度扩大，路程扩大，速度缩小，路程缩小，路程与速度的比值（商）即时间是一定的，所以路程与速度成正比例。

师：你能用自然语言方式来说说表格２中两个量的关系吗？（生说）三、巩固和应用１、判断下列两个量是否成正比例或反比例？并说明理由。

①一个人的体重与年龄（ ）②圆的直径一定，圆的周长与圆周率（ ）③圆的面积与半径（ ）④圆的面积与半径２（ ）⑤圆柱的体积一定，底面积与高（ ）⑥ 数学书的本数与总价（ ）２、连线。

X ＋y=k(一定)x －y=k(一定) 正比例xy=k(一定)yx =k （一定） 反比例 y=3x 不成比例4a=5b∏d=c(一定)３、说出自己还不太清或拿不准的问题。

《正比例、反比例复习课》教案第一章：正比例与反比例的定义1.1 教学目标了解正比例和反比例的定义能够区分正比例和反比例关系1.2 教学内容正比例的定义：两个变量之间的比值保持不变反比例的定义：两个变量之间的乘积保持不变1.3 教学活动通过实例引入正比例和反比例的概念引导学生通过观察和分析，总结正比例和反比例的定义进行小组讨论，让学生分享自己对正比例和反比例的理解1.4 作业与评估设计一些练习题，让学生运用正比例和反比例的定义解决问题评估学生对正比例和反比例的理解程度第二章：正比例和反比例的性质2.1 教学目标掌握正比例和反比例的性质能够应用正比例和反比例的性质解决问题2.2 教学内容正比例的性质：随着自变量的增加，因变量也按比例增加反比例的性质：随着自变量的增加，因变量按比例减少通过实例讲解正比例和反比例的性质引导学生进行实验，观察正比例和反比例的变化规律进行小组讨论，让学生运用正比例和反比例的性质解决问题2.4 作业与评估设计一些练习题，让学生运用正比例和反比例的性质解决问题评估学生对正比例和反比例性质的理解程度第三章：正比例和反比例的应用3.1 教学目标能够运用正比例和反比例解决实际问题能够选择合适的比例关系解决问题3.2 教学内容正比例的应用：例如速度和时间的关系，路程和速度的关系等反比例的应用：例如面积和边长的关系，总价和数量的关系等3.3 教学活动通过实例讲解正比例和反比例在实际问题中的应用引导学生进行小组讨论，分享解决实际问题的方法进行小组合作活动，让学生共同解决一个实际问题3.4 作业与评估设计一些实际问题，让学生运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例应用的理解程度第四章：正比例和反比例的图象能够绘制正比例和反比例的图象能够通过图象分析正比例和反比例的关系4.2 教学内容正比例的图象：一条通过原点的直线反比例的图象：一条双曲线4.3 教学活动引导学生通过绘制图象来理解正比例和反比例的关系进行小组讨论，让学生分析图象中的特点和规律进行小组合作活动，让学生共同绘制一个正比例或反比例的图象4.4 作业与评估设计一些练习题，让学生绘制正比例和反比例的图象评估学生对正比例和反比例图象的理解程度第五章：正比例和反比例的综合应用5.1 教学目标能够综合运用正比例和反比例解决复杂问题能够选择合适的比例关系解决实际问题5.2 教学内容正比例和反比例的综合应用：例如在实际问题中涉及到正比例和反比例5.3 教学活动通过实例讲解正比例和反比例在复杂问题中的应用引导学生进行小组讨论，分享解决复杂问题的方法进行小组合作活动，让学生共同解决一个涉及正比例和反比例的复杂问题5.4 作业与评估设计一些复杂问题，让学生综合运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例综合应用的理解程度第六章：正比例和反比例的复习与测试6.1 教学目标复习正比例和反比例的知识点提高学生解决问题的能力6.2 教学内容通过测试题复习正比例和反比例的知识点分析测试题的答案，巩固学生的理解6.3 教学活动设计与本节课相关的内容的测试题，包括选择题、填空题和解答题让学生在规定时间内完成测试题，老师进行批改和评价针对测试题中的错误，进行讲解和辅导，让学生加深对正比例和反比例的理解6.4 作业与评估设计一些复习题，让学生巩固正比例和反比例的知识点评估学生对正比例和反比例的掌握程度第七章：正比例和反比例在实际生活中的应用7.1 教学目标培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力提高学生解决实际问题的能力7.2 教学内容正比例和反比例在实际生活中的应用案例7.3 教学活动讲解正比例和反比例在实际生活中的应用案例，如购物、交通、生产等引导学生进行小组讨论，分享实际生活中的正比例和反比例应用案例进行小组合作活动，让学生共同解决一个实际生活中的问题7.4 作业与评估设计一些实际生活中的问题，让学生运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例在实际生活中应用的理解程度第八章：正比例和反比例的教学反思8.1 教学目标培养学生反思学习过程的能力提高学生的问题解决能力8.2 教学内容正比例和反比例的学习过程和方法8.3 教学活动引导学生回顾本节课的学习内容，总结正比例和反比例的知识点让学生反思学习过程中的优点和不足，讨论如何改进学习方法进行小组合作活动，让学生共同完成一个教学反思报告8.4 作业与评估设计一些反思题，让学生反思正比例和反比例的学习过程评估学生对正比例和反比例的理解程度和学习方法第九章：正比例和反比例的拓展与提升9.1 教学目标提高学生的数学思维能力培养学生的创新意识9.2 教学内容正比例和反比例的拓展知识，如比例函数、反比例函数的图像和性质9.3 教学活动讲解正比例和反比例的拓展知识，如比例函数、反比例函数的图像和性质引导学生进行小组讨论，分享对拓展知识的理解和看法进行小组合作活动，让学生共同探究比例函数、反比例函数的图像和性质9.4 作业与评估设计一些拓展题，让学生运用比例函数、反比例函数的图像和性质解决问题评估学生对正比例和反比例拓展知识的理解程度和创新能力第十章：正比例和反比例的总结与展望10.1 教学目标培养学生总结归纳的能力提高学生对数学知识的理解和应用能力10.2 教学内容正比例和反比例的知识点总结10.3 教学活动引导学生总结正比例和反比例的知识点，形成思维导图让学生展望正比例和反比例在未来的应用和发展进行小组合作活动，让学生共同完成一个总结报告10.4 作业与评估设计一些总结题，让学生归纳正比例和反比例的知识点评估学生对正比例和反比例的理解程度和总结能力重点和难点解析1. 正比例与反比例的定义及区分补充说明：通过实际例子，让学生观察和分析，总结正比例和反比例的定义，强化对概念的理解。

正比例与反比例复习资料一、学习内容：正比例，反比例，比例尺。

二、基本概念：1*．比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

在比例里，两外项的积等于两内项的积，这叫做比例的基本性质。

2．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。

正比例关系用字母表示为：xy = k （一定）。

3．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。

反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。

4．正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。

5．比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

写成等式为：图上距离：实际距离=比例尺 （ 或 实际距离图上距离=比例尺），由此可得出： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺三、正反比例的判断。

（一）判断依据：①必须是两种相关联的量，也就是一种量变化，另一种量也要随着变化。

②商一定，正比例；积一定，反比例；积不一定，商也不一定，就不成比例；和一定、差一定都不成比例。

（二）判断方法：①写关系式。

②列表。

（三）方法总结。

根据一个乘积关系式，可以找出三组比例关系式。

如：侧面积＝底面周长×高，所以当侧面积一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当底面周长一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当高一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。

（四）自我检测（一）。

1．苹果的单价一定，购买的数量和总价。

（ ）2．圆的周长和直径。

（ ）3．李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需的时间。

（ ）4．做20道数学题，已做的和没做的。

（ ）5．长方形的面积一定，它的长和宽。

（ ）6．正方形的周长和边长。

（ ）7．长方形的周长一定，它的长和宽。

（ ）8．三角形的高一定，它的面积和底。

正比例函数和反比例函数全章复习与巩固知识讲解（基础）【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和反比例函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过正比例函数和反比例函数的图像和性质，能够用数形结合的观点解决有关的题型.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【要点梳理】要点一、函数的相关概念在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。

y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.要点二、正比例函数1.定义：定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数.注意：正比例函数的定义域是一切实数.2.图象：一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是经过原点（0,0）和点（1，k）的一条直线，.我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.3.画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.画直线y=kx的图像.为了方便，我们通常取原点O（0，0）和点（1，k）.4.正比例函数的性质：（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐减小.要点三、反比例函数 1、定义定义域为不等于零的一切实数的函数xky ，（ k 为不等于零的常数）叫做反比例函数，其中k 也叫比例系数. 要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点；（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 2、图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。