江苏省南京市2011届高三学情调研——数学

南京市2011届高三学情调研卷语文试题注意事项：1．本试卷共160分。

考试用时150分钟。

2．答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

答案写在答题纸上对应题目的横线上。

考试结束后，交回答题纸。

一、语言文字运用（15分）1．下面各组词语中加点字的读音，与所给注音完全相同的一组是（3分）（）A．角：jiǎo 角．落头角．勾心斗角．群雄角．逐B．臭：chòu 臭．氧乳臭．臭．名昭著遗臭．万年C．横：héng 横．行横．祸横．生枝节横．眉怒目D．累：lěi 拖累．累．计连篇累．牍危如累．卵2．下列各句中，加点成语使用恰当的一句是（3分）（）A．上海世博会异彩纷呈，引起了参观者的极大兴趣，热情的人们趋之若鹜．．．．，纷纷涌入世博园，入园人数屡创新高。

B．某大学副教授认为朱自清《背影》中父亲的行为有违交通法规，应将《背影》“请”出中学教材，一时间人们议论纷纷，闪烁其词．．．．。

C．林纾是一位“有创作精神”的文学翻译家，他的翻译连原作中的幽默风味也能惟妙惟肖．．．．地表达出来，有时甚至比原作更胜一筹。

D．近来，一些不法分子漠不关心．．．．孩子的生命，残忍地制造了一系列校园血案，引起了全社会的无比愤慨与理性反思。

3．下面的文字是对沪宁城际铁路动车组列车的说明，请概括该动车先进性的四个特点。

（不超过20字）（4分）7月1日，沪宁城际铁路正式开通营运，该线路运行的是目前国产最先进的动车。

列车外观较普通列车更具流线性，富于美感。

车厢明亮、简洁；座椅可360度旋转，乘客始终可面向列车运行方向；前后座可收缩，靠背可自动调节。

车速瞬间高达350公里每小时，从南京到上海，单趟直达只耗时69分钟。

车体外形流线型的设计降低了动车组的空气阻力，因而运行时车厢内没有较大的噪音。

答：。

4．荷花进入盛花期，我市楹联家协会出了两个上联。

请你任选其中一个拟写下联。

（5分）（1）仙子凌波，莫愁湖畔无穷碧；。

南京市2025届高三年级学情调研数 学 2024.09.19 注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．已知集合A ＝{x |x －3＞0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＞0}，则A ∩B ＝A ．(－∞，1)B ．(－∞，3)C ．(3，＋∞)D ．(4，＋∞)2．已知a x ＝4，log a 3＝y ，则a x ＋y ＝A ．5B ．6C ．7D ．123．已知|a |＝3，|b |＝1．若(a ＋2b )⊥a ，则cos<a ，b >＝A ．－32B ．－33C ．33D ．324．已知数列{a n }为等差数列，前n 项和为S n ．若S 3＝6，S 6＝3，则S 9＝A ．－18B ．－9C ．9D ．185．若a 是第二象限角，4sin2α＝tan α，则tan α＝ A ．－7 B ．－77 C ．77D ．7 6．甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名(没有并列名次)．甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”．从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为A ．4B ．6C ．8D ．127．若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为A ．24B ．32C ．96D ．1288．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，点Q 在l 上．若PF ＝2QF ，PF ⊥QF ，则△PFQ 的面积为A ．254B ．25C ．552D ．55二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z ，下列命题正确的是A ．若z ＋1∈R ，则z ∈RB ．若z ＋i ∈R ，则z 的虚部为－1C ．若|z |＝1，则z ＝±1D ．若z 2∈R ，则z ∈R10．对于随机事件A ，B ，若P (A )＝25，P (B )＝35，P (B |A )＝14，则 A ．P (AB )＝320 B ．P (A |B )＝16 C ．P (A ＋B )＝910 D ．P (―AB )＝1211．设函数f (x )＝1|sin x |＋8|cos x |，则 A ．f (x )的定义域为{x |x ≠k π2，k ∈Z } B ．f (x )的图象关于x ＝π4对称 C ．f (x )的最小值为5 5 D ．方程f (x )＝12在(0，2π)上所有根的和为8π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．12．(2x ＋1x)4展开式中的常数项是 ▲ ． 13．与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体．截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为 ▲ ．(第13题图)14．已知椭圆C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B ，直线BF 2与C 相交于另一点A ．当cos ∠F 1AB 最小时，C 的离心率为 ▲ ．四、解答题；本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)小王早晨7：30从家出发上班，有A ，B 两个出行方选择，他统计了最近100天分别选择A ，B 两个出行方案到达单位的时间，制成如下表格：(1)判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关；(2)小王准备下周一选择A方案上班，下周二至下周五选择B方案上班，记小王下周一至下周五这五天中，8点前到单位的天数为随机变量X．若用频率估计概率，求P(X＝3)．附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d，16．(本小题满分15分)如图，在四面体ABCD中，△ACD是边长为3的正三角形，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，E，F分别为线段AB，BC的中点，→AM＝2→MD，→CN＝2→ND．(1)求证：EF∥平面MNB；(2)若平面ACD⊥平面ABC，求直线BD与平面MNB所成角的正弦值．(第16题图)已知数列{a n }，{b n }，a n ＝(－1)n ＋2n ，b n ＝a n ＋1－λa n (λ＞0)，且{b n }为等比数列．(1)求λ的值；(2)记数列{b n ⋅n 2}的前n 项和为T n ．若T i ⋅T i ＋2＝15T i ＋1(i ∈N *)，求i 的值．18．(本小题满分17分)已知 F 1，F 2是双曲线线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，F 1F 2＝26，点T (26，10)在C 上．(1)求C 的方程；(2)设直线l 过点D (1，0)，且与C 交于A ，B 两点．①若→DA ＝3→DB ，求△F 1F 2A 的面积；②以线段AB 为直径的圆交x 轴于P ，Q 两点，若|PQ |＝2，求直线l 的方程．已知函数f(x)＝e x－a＋ax2－3ax＋1，a∈R．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；(2)当a＞1时，试判断f(x)在[1，＋∞)上零点的个数，并说明理由；(3)当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．。

9的最大正整数n 的值为 。

江苏南京市2011届高三第二次模拟考试数学一、填空题（每题 5分，共70分）1、 已知复数 乙=3-4i , Z 2= 4 + bi （b € R , i 为虚数单位），若复数Z i *Z 2是纯虚数，则b 的 值为___________ 。

2 __________________________________________________2、 已知全集U = R , Z 是整数集，集合 A ={ x | x-x-6 > 0,x € R },则ZA QA 中元素的个数 为 。

3、 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形（第3题）4、某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位kg ）。

所得数据都在区间［50,75］中，其频率分布直方图如图所示。

若图中从左到右的前 3个小组的频率之比为1 : 2: 3,则体重小于60 kg 的高三男生人数为 ____________ 。

（第 4题）5、 已知向量a,b 的夹角为120°，且| a | =3, | a | =1,则| a-2b | = _______________6、 下图是一个算法的流程图，则输出的e 值是 __________ 。

（第 6 题）7、若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为 3，则M 到该抛物线焦点的距离为& 若直线y=kx-3与y=2Inx 曲线相切，则实数 K= ________________ 。

9、 已知函数 f （x ）=2sin （3 x+Y ）（ co >0）,若 f （ — ）=0, f （ — ）=2,则实数3 的最小值为 _ 。

3 2110、已知各项都为正数的等比数列 {a n }中，a 2*a 4=4, a 1+a 2+a 3=14,则满足a n +a n+1+a n+2>一动点，则当 AM+MC i 最小时，△ AMC i 的面积为11、3x 已知集合P= (x, y) | 4x 4y3y3 0 6, Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2< r 2(r>0),若“点 M12、€ P 堤“点M € Q”的必要条件, 则当 r 最大时ab 的值是如图，直三棱柱 ABC-AB i C i 中, AB=1, BC=2, AC= . 5，AA 1=3，M 为线段 BBi 上的13、14、(第12题)定义：若函数f(x)的图像经过变换 T 后所得图像对应的函数与 f(x)的值域相同，则称变换T 是f(x)的同值变换。

南京市2010/2011学年度高三年级第三次调研考试数学试卷注意事项：1、本试卷共160分。

考试时间150分钟。

2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。

答案写在答题纸上对应题目的横线上。

考试结束后，请交回答题纸。

一、题空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．。

1、命题“0sin ,>∈∀x R x ”的否定 ▲ .2、已知复数i z 43+=（i 为虚数单位），则复数i z 5+的虚部为 ▲ .3、如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ▲ .4、在水平放置的长为5cm 的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm 的概率是 ▲ .5、设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≤-030101y x y x x ，则目标函数y x z +=2的最小值是 ▲ .6、右图是一个算法的流程图，则输出的值是 ▲ .7、已知函数==+=)413(,3)4(),2sin(2)(ππϕf f x x f 则若 ▲ .8、已知l ，m ，n 是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题： ①若l ∥m ，n ⊥m ，则n ⊥l ； ②若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α；③若l ⊂α，m ⊂β，α∥β，则l ∥m ； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γ其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）。

9、如图，在△ABC 中，∠ABC=900，AB=6，D 在斜边BC 上，且CD=2DB ， 则AD AB •的值为________▲_______.10、已知数列{}n a 的前n 项和12.11,2172>+=+=+k k n a a a pn n S 若，则正整数k 的最小值为 ▲ .11、若不等式xy y x k29422≥+对一切正数x ，y 恒成立，则整数k 的最大值为 ▲ .12、已知直线)(R m mx y ∈=与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=0,1210,)21(2)(2x x x x f x 的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ .13、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得e PF PF =21，则该离心率e 的取值范围是 ▲ . 14、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交正方形的边AB ，CD 于点M ，N ，则当BNMN取最小值时，CN= ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内．．．．．．．．．作答，解答是时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省重点学校2011届高三第一次调研联考数学测试试卷参考公式:一组样本数据n x x x ,,,21 ，方差2211()ni i s x x n ==-∑一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．命题p :2,2x R x ∃∈>，则命题p 的否定为 ▲ . 2．若复数i i i z 其中,2)1(=+是虚数单位，则复数z z ⋅= ▲ .3．已知函数2,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((2))f f -= ▲ . 4．若123123,,,,2,3,3,3,,3n nx x x x x x x x 的方差为则的方差为 ▲ .5．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为6．已知3tan(),45παα+=则tan = ▲ .7．直线110,l x ky -+=:210l kx y -+=:，则1l ∥2l 的充要条件是 ▲ .8．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 .9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ .10．设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，若1F ，2F ，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ▲ .11．函数2cos y x x =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取最大值时，x 的值是___▲___． 12．我们知道若一个边长为a ，面积为S 的正三角形的内切圆半径23Sr a =，由此类比，若一个正四面体的一个面的面积为S ,体积为V ,则其内切球的半径r = ▲ .13．设12a =，121n n a a +=+，211n n n a b a +=--，*n∈b 14．图为函数()1)f x x =<<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N(0，1)，若△PQN 的面积为b时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分) 已知函数21()2cos 22f x x x x =--∈R ，．(Ⅰ)求函数()f x 的最小值和最小正周期；(Ⅱ)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且()0c f C ==，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥平面，AD CD =，DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点．(Ⅰ)证明://PA BDE 平面； (Ⅱ)证明:AC PBD ⊥平面．17. (本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行GFDC A DCBPE调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”.(Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知C 过点)1,1(P ,且与M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)设Q为C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；(Ⅲ)过点P 作两条相异直线分别与C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数()ln a f x x x =-.(Ⅰ)求函数()f x 的单调增区间；(Ⅱ)若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求实数a 的值；(Ⅲ)若函数2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分16分)已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 的首项为b ，公比为a (其中,a b 均为正整数)． (Ⅰ) 若1122,a b a b ==，求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若1213,,,k n n n a a a a a ，，，12(3)k n n n <<<<<成等比数列，求数列{}k n 的通项公式；(Ⅲ) 若11223a b a b a <<<<，且至少存在三个不同的b 值使得等式()m n a t b t N +=∈成立，试求a 、b 的值．附加题部分(满分40分) 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4－1:几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． (1)求证:PM2=PA·PC ；(2)若⊙O 的半径为，，求MN 的长．OCM NA PB （第1题）考试证号———————————————————————B ．选修4－2:矩阵与变换试求曲线sin y x =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦，N =10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦．C ．选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O:cos sin ρθθ=+和直线sin 4l ρθπ⎛⎫-=⎪⎝⎭:． (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当(0,)θ∈π时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．D ．选修4－5:不等式选讲用数学归纳法证明不等式:211111(1)12n n n n n n *++++>∈>++N 且．【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．23．已知点F(0，1)，点P 在x 轴上运动，M 点在y 轴上，N 为动点，且满足0PM PF ⋅=， PN PM +=0．(1)求动点N 的轨迹C 方程；(2)由直线y= -1上一点Q 向曲线C 引两条切线，切点分别为A ，B ，求证:AQ ⊥BQ ．参考答案1、2,2x R x ∀∈≤ 2、2 3、4 4、18 5、1100 6、14-7、1- 8、120︒ 9、650 10、2 11、6π 12、34V S 13、201221- 14、18,427⎛⎫⎪⎝⎭ 15．解:(1)1cos 21()2sin 21226x f x x x +π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， (3分)则()f x 的最小值是－2，(4分)最小正周期是22T π==π；(6分)(2)()sin 210,sin 2166f C C C ππ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则， 110,022,2666C C C ππ<<π∴<<π∴-<-<π， 2,623C C πππ∴-==， (8分)sin 2sin B A =， 由正弦定理，得12a b =，① (10分) 由余弦定理，得222222cos ,33c a b ab a b abπ=+-=+-即， ②由①②解得1,2a b ==． (14分) 16．证明:(1)连结AC ，设ACBD H =，连结EH ，在ADC ∆中，因为AD CD =，且DB 平分ADC ∠，所以H 为AC 的中点，又∵E 为PC 的中点， ∴//EH PA ，……………………………4分 又EH BDE ⊂平面，且PA BDE ⊄平面， ∴//PA BDE 平面；……………………7分 (2)∵PD ABCD ⊥平面，AC ABCD ⊂平面， ∴PD AC ⊥，由(1)得BD AC ⊥， 又PDDB D =， 故AC PBD ⊥平面．……………14分17. 解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)…(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a t aa θθ-=,解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………(6分)所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- (9分)(Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥… (13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2aBE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………………………… (15分) 18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………… (3分) 则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=…………………… (5分) (Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++… (7分) =224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…(10分)(Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= …………………………………………(11分)因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k --=+………… (13分) 同理,22211B k k x k +-=+, 所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k所以,直线AB 和OP 一定平行……………………………………(15分)19、解:(1)由题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x a f x x x x +'=+=．……2分①当0a ≥时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为(0,)+∞．………………(3分) ②当0a <时，令()0f x '>，得x a >-，∴()f x 的单调增区间为(,)a -+∞．…4分(2)由(1)可知，2()x af x x +'=①若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为增函数，∴min 3[()](1)2f x f a ==-=，∴32a =-(舍去)．…………… (6分) ②若a e ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为减函数，∴min 3[()]()12a f x f e e ==-=，∴2e a =-(舍去)．………………………8分 ③若1e a -<<-，当1x a <<-时，()0f x '<，∴()f x 在(1,)a -上为减函数， 当a x e -<<时，()0f x '>，∴()f x 在(,)a e -上为增函数，∴min 3[()]()ln()12f x f a a =-=-+=，∴a =综上所述，a =………………………………………………………………10分(3)∵2()f x x <，∴2ln ax x x -<．∵0x >，∴3ln a x x x >-在(1,)+∞上恒成立……………………………12分令32()ln ,()()1ln 3g x x x x h x g x x x '=-==+-，则2116()6x h x x x x -'=-=. ∵1x >，∴()0h x '<在(1,)+∞上恒成立，∴()h x 在(1,)+∞上是减函数，∴()(1)2h x h <=-，即()0g x '<，∴()g x 在(1,)+∞上也是减函数，∴()(1)1g x g <=-．∴当2()f x x <在(1,)+∞恒成立时，1a ≥-．……………………………………16分20．解:(Ⅰ)由1122,a b a b ==得:a ba b ab=⎧⎨+=⎩，解得:0a b ==或2a b ==，,a b N +∈， 2a b ∴==，从而2,2nn n a n b ==…………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得132,6a a ==，∴1213,,,k n n n a a a a a ，，，构成以2为首项，3为公比的等比数列，即:123k k n a +=⋅ ……………………………………………………… 7分1223k k n +=⋅，13k k n +∴=…………………………………………10分(Ⅲ) 由11223a b a <<<得:2a b a b ab a b <<+<<+，由a b ab +<得:()1a b b->；由2ab a b <+得:()12a b b-<，而*,,a b N a b ∈<，即:1b a >≥，从而得:12211241111b b a b b b b <+=<<=+≤----，2,3a ∴=，当3a =时，2b =不合题意，故舍去，所以满足条件的2a =. …………………………………………………………………12分 又2(1)m a b m =+-，12n n b b -=⋅，故()1212n b m t b -+-+=⋅，即:()1212n m b t--+=+①若1210n m --+=，则2t N =-∉，不合题意；………………………………… 14分②若1210n m --+≠，则1221n t b m -+=-+，由于121n m --+可取到一切整数值，且3b ≥，故要至少存在三个b 使得()m n a t b t N +=∈成立，必须整数2t +至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以t 的最小值为10，此时3b =或4或12…………………………………………………………………16分附加题部分21． A ．(1)证明:连结ON ．∵PN 切⊙O 于N ，∴∠ONP=90°．∴∠ONB+∠BNP=90°． ∵OB=ON ，∴∠OBN=∠ONB ．∵BO ⊥AC 于O ，∴∠OBN +∠BMO=90°．∴∠BNP=∠BMO=∠PMN ，∴PM=PN ． ∴PM2=PN2=PA·PC ．………………………………………………………5分(2)解:OM=2，BO=BM=4．∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2．………………………………10分B ．解:MN = 1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=10202⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，---------------------------------------------------4分即在矩阵MN 变换下122x x x y y y ⎡⎤''⎡⎡⎤⎤⎢⎥→=⎢⎢⎥⎥⎢⎥''⎦⎦⎣⎣⎢⎦⎣，-------------------------------------7分 则1sin 22y x ''''=，即曲线sin y x =在矩阵MN 变换下的函数解析式为2sin 2y x =．----------10分C ．解:(1)圆O:cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+， 圆O 直角坐标方程为:22x y x y +=+，直线sin 4l ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭:， 即sin cos 1ρθρθ-=，则直线l 的直角坐标方程为:1y x -=； --------------------------------------6分(2)由220,10,x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩得0,1,x y =⎧⎨=⎩故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,)2π．----------------------------------10分D ．证明:(1)当2n =时，左边＝11113123412++=>，∴2n =时成立； ----------3分(2)假设当(2)n k k =≥时成立，即21111112k k k k ++++>++， 那么当1n k =+时，左边2221111()11(1)k k k k =++++++++ 222111111()11(1)k k k k k k =++++++-+++2221111(21)111(1)k k k k k k k -->++⋅-=+>++，∴1n k =+时也成立， --------------------------------------8分根据(1)(2)可得不等式对所有的1n >都成立． ---------------------------10分22．解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；E 表示事件“恰有一人通过笔试”，则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++0.60.50.60.40.50.60.40.50.4=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.38=；--------------5分(2)解法一:因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =，所以~(30.3)B ξ，，故()30.30.9E np ξ==⨯=．------------10分 解法二:分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件AB C ，，， 则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=， 2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===． 于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=．23．解:(1)设N(x ，y)．因PN PM +=0，故P 的坐标为(2x，0)，M(0，-y)，于是，(,)2x PM y =--，(,1)2x PF =-， 因0PM PF ⋅=，即得曲线C 的方程为x2=4y ； -------------------5分(2)设Q(m ，-1)．由题意，两条切线的斜率k 均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1， 将上述方程代入x2=4y ，得x2-4kx+4km+4=0，依题意，∆=(-4k)2-4(4km+4)=0，即k2-mk-1=0，上述方程的两根即为两切线的斜率，其积为-1，即它们所在直线互相垂直． -------------------10分。

江苏省苏州市2011届高三调研测试数学试题及答案
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南京市第27高级中学2010/2011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十二）一. 填空题（本题共14小题,每小题5分, 计70分）1. 若命题“01x )1a (x ,R x 2<+-+∈∃”是假命题, 则实数a 的取值范围是 .2. 已知ABC ∆中,125A tan -=, 则=A cos . 3. 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k 的值是 .4. 若复数i )1x ()1x (z 2-+-=为纯虚数, 则实数x 的值 为 .5. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品, 产品数量 之比依次为 2 : 3 : 5 , 现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本, 样本中A 种型号产品有16件, 那么此样本的容 量n 是 .6. 若等边ABC ∆的边长为32, 平面内一点M 满足=CM 61CB 32+CA , 则 =⋅MB MA .7. 函数x e )3x ()x (f -=的单调递增区间是 . 8. 设函数θ+θ+θ=tan x 2cos 3x 3sin )x (f 23, 其中]125,0[π∈θ, 则导数)1(f '的取值范围是 .9. 已知双曲线12y 2x 22=-的准线过椭圆1b y 4x 222=+的焦点, 则直线2kx y +=与椭圆 至多有一个交点的充要条件是 .10. 若i ,R b ,a (,bi 1)ai 1(2∈+-=+是虚数单位), 则=+|bi a | . 11. 过点)1,0(P 与圆03x 2y x 22=--+相交的所有直线中, 被圆截得的弦最长时的 直线方程是 .12. 设,1b ,1a ,R y ,x >>∈若,32b a ,3b a y x =+==则y1x 1+的最大值为 . 13. 若数列}a {n 满足: )N n (a 2a ,1a n 1n 1*+∈==, 则=8S . (用数字作答)14. 已知函数)x (f y =是R 上的偶函数, 且在]0,( -∞上是减函数, 若)2(f )a (f ≥, 则实数a 的取值范围是 .二. 解答题（本大题共6小题, 满分90分） 15. (本题满分14分) 设命题01x 1x 2:p <--, 命题,0)1a (a x )1a 2(x :q 2≤+++- 若p 是q的充分不必要条件, 求实数a 的取值范围.16. (本题满分14分) 设ABC ∆的内角C ,B ,A 所对的边长分别为c ,b ,a , 且320B tan a =, .4A sin b =⋅(1) 求B cos 和边长a ; (2) 若ABC ∆的面积10S =, 求C 4cos 的值.17.（本题满分14分）四棱锥BCDE A -中, 底面BCDE 为矩形, 侧面⊥ABC 底面BCDE ,AC AB ,2CD ,2BC ===.(1) 取CD 的中点为F , AE 的中点为G , 证明: //FG 面ABC ;(2) 证明: CE AD ⊥.18.（本题满分16分）设}a {n 是公差不为零的等差数列, n S 为其前n 项和, 满足7S ,a a a a 725242322=+=+.(1) 求数列}a {n 的通项公式n a 及前n 项和n S ; (2) 试求所有的正整数,m 使得2m 1m m a a a ++为数列}a {n 中的项.19.（本题满分16分）已知点M 在椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+上, 以M 为圆心的圆与x轴相切于椭圆右焦点F .求: (1) 若圆M 与y 轴相切, 求椭圆的离心率;(2) 若圆M 与y 轴相交于B ,A 两点, 且ABM ∆是边长为2的正三角形, 求椭圆的方程.20.（本题满分16分）已知函数)0a ,R a ,N k (x ln k cos a 2x )x (f 2>∈∈⋅π-=*.(1) 讨论函数)x (f 的单调性;(2) 若2010k =, 关于x 的方程ax 2)x (f =有唯一解，求a 的值.南京市第27高级中学2010/2011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十二）参考答案一．填空题（每小题5分, 共70分） 题号 答案题号 答案1 ]3,1[ - 8 ]2,2[21312- 9]21,21[k -∈3 4 10 104 1-11 01y x =-+5 80 12 16 2-13 2557 ),2(+∞ 14),2[]2,(∞+⋃--∞3.【解析】对于1k ,1S ,0k =∴==, 而对于2k ,3S ,1k =∴==, 则,83S ,2k +==,3k =∴ 后面是,4k ,283S ,3k 11=∴++==不符合条件时输出的4k =.6. 【解析】合理建立直角坐标系, 因为三角形是正三角形, 故设)3,3(B ),0,32(A ),0,0(C这样利用向量关系式, 求得M )21,233(, 然后求得=MA ),21,23(-=MB )25,23(--,运用数量积公式解得为.2-7.【解析】xx e )2x ()e ()3x ()x (f -='-=', 令0)x (f >', 解得2x >.8.【解析】)3sin(2cos 3sin |)x cos 3x (sin )1(f 1x 2π+θ=θ+θ=⋅θ+⋅θ='= ]1,22[)3sin(]125,0[∈π+θ⇒π∈θ ,]2,2[)1(f ∈'∴9. 【解析】易得准线方程是122c a x 2±=±=±= , 1b 4b a c 2222=-=-=∴, 即3b 2=所以方程是13y 4x 22=+联立2kx y +=可得04x )k 16k 4(x 322=+++由0≤∆可解得 ]21,21[k -∈11.【解析】点)1,0(P 在圆03x 2y x 22=--+内, 圆心为)0,1(C , 截得的弦最长时的 直线为CP , 方程是11y1x =+, 即01y x =-+. 12.【解析】因为3log y ,3log x ,3b a b a y x ====,1)2b a (log ab log y 1x 1233=+≤=+ 13.【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查. 2q ,2a 2a ,1a 121=⇒===, 易知.2551212S 88=--=14.【解析】当0a ≥时, )x (f 是R 上的偶函数且在]0,( -∞上是减函数, ∴)x (f 在),0[∞+ 上是增函数, 即由⇒≥)2(f )a (f 2a ≥; 当0a ≤时, )x (f 是R 上的偶函数,)x (f )x (f =-∴, 由⇒≥)2(f )a (f )2(f )a (f -≥,又)x (f 在]0,( -∞上是减函数,∴2a -≤, 综上得: ),2[]2,(a ∞+⋃--∞∈ .二. 解答题（本大题共6小题，满分90分） 15.【解析】由,1x 2101x 1x 2<<⇒<-- 设集合)1,21(P =, 由0)1a x )(a x (0)1a (a x )1a 2(x 2≤---⇒≤+++-,1a x a +≤≤, 设集合)1a ,a (Q += , p 是q 的充分不必要条件, 得: P 是Q 的真子集,故.21a 011a 21a ≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤16.【解析】(1) 由4A sin b =⋅得4B sin a =, 由320B tan a = 与4B sin a =两式相除, 有: ,053B cos >=又通过320B tan a =知: 0B tan >, 则,53B cos =,54B sin =34B tan =则5a =.(2) 由B sin ac 21S =, 得到5c =. C A =∴由=-+=-=1)C A (cos 21C 2cos 2C 4cos 222571)53(21B cos 222-=-⨯=-17.【解析】(1) 取BE 的中点为,P 连,PG ,PF 可以证明BC //FP ,AB //GP ∴面//ABC 面FGP ,∴//FG 面ABC(2) 取BC 中点,F 连接DF 交CE 于点,OAC AB =, ∴BC AF ⊥, 又面⊥ABC 面BCDE , ∴⊥AF 面BCDE , ∴CE AF ⊥.,22FDC tan CED tan =∠=∠,90ODE OED =∠+∠∴ ,90DOE =∠∴ 即DF CE ⊥, ⊥∴CE 面ADF , AD CE ⊥∴.18.【解析】(1) 设公差为d , 则,a a a a 23242522-=-由性质得)a a (d )a a (d 33434+=+-,因为0d ≠, 所以0a a 34=+, 即0d 5a 21=+, 又由7S 7=得7d 267a 71=⨯+, 解得5a 1-=, 2d =, .n 6n S ,7n 2a 2n n -=-=∴ (2) 3m 2)5m 2)(7m 2(a a a 2m 1m m ---=++, 设t 3m 2=-, w 则6t8t t )2t )(4t (a a a 2m 1m m -+=--=++, 所以t 为8的约数, 因为t 是奇数, 所以t 可取的值为1±,当1t =, 2m =时, ,36t8t =-+37527n 2a 5=-⨯=-=是数 列}a {n 中的项;当1t -=, 2m =时, 156t8t -=-+, 数列}a {n 中的最小值是5-不符合.所以满足条件的正整数2m =.19.【解析】 (1) 设)y ,x (M 00, 圆M 的半径为r . 因为椭圆的右焦点的坐标为)0,c (, 圆M 与x 轴相切于点F ,所以x MF ⊥轴, 所以|y |r ,c x 00== ① 因为 点M 在椭圆上,所以 1bya x 220220=+将上式代入上式得1b r a c 2222=+, 2222222ac a a c 1b r -=-=, 因为222b c a =-所以 2222a b b r = 即: a b r 2= ② 又因为圆M 与y 轴相切, 所以M 到y 轴的距离等于半径r , 即: |x |r 0= ③ 由①,②,③得c ab 2=, 即: ac b 2=, 从而得 0a ac c 22=-+ 两边同除以2a , 得:01)a c ()ac (2=-+,ac e =, 01e e 2=-+ 解得: 251e ±-=, 因为)1,0(e ∈,215e -=. (2) 如图, 因为ABM ∆是边长为2的正三角形, 所以圆M 的半径2r =,M 到圆y 轴的距离3d =, 又由(1) 知: ab r 2=,c d =所以，3=c , 22=ab , 又因为 222c b a =-, 从而有03a 2a 2=--, 解得: 3a =或 1a -=9舍去), 6a 2b 2==, 所求椭圆方程是:16y 9x 22=+.20.【解析】(1) 由已知得0x >且xa 2)1(x 2)x (f k--='. 当k 是奇数时, ,0)x (f >' 则)x (f 在),0(∞+ 上是增函数; 当k 是偶数时, 则x)a x )(a x (2x a 2x 2)x (f -+=-='. 所以当)a ,0(x ∈时, ,0)x (f <' 当),a (x ∞+∈ 时, ,0)x (f >'. 故当k 是偶数时, )x (f 在)a ,0( 上是减函数, 在),a (∞+ 上是增函数. (2) 若2010k =, 则)N k (x ln a 2x )x (f 2*∈-=.记,ax 2x ln ax 2x ax 2)x (f )x (g 2--=-=),a ax x (x2a 2x a 2x 2)x (g 2--=--=' 若方程ax 2)x (f =有唯一解, 即0)x (g =有唯一解; 令0)x (g =', 得0a ax x 2=--.因为0x ,0a >>, 所以 02a 4a a x 21<+-=(舍去), 2a4a a x 22++=. 当)x ,0(x 2 ∈时, 0)x (g <', )x (g 在)x ,0(2 是单调递减函数; 当),x (x 2∞+∈ 时, 0)x (g >', )x (g 在),x (2∞+ 上是单调递增函数.当2x x =时, ,0)x (g 2=')x (g )x (g 2min =. 因为0)x (g =有唯一解, 所以0)x (g 2=.则⎪⎩⎪⎨⎧=--=--⇒⎩⎨⎧='=0a ax x 0ax 2x ln a 2x 0)x (g 0)x (g 222222222, 两式相减得0a ax x ln a 22=-+.因为0a >, 所以01x x ln 222=-+. 设函数,1x x ln 2)x (h 22-+= 因为在0x >时, )x (h 是增函数, 所以0)x (h =至多有一解.因为0)1(h =, 所以方程01x x ln 222=-+的解为,1x 2=从而解得21a =.。