运筹学课程05-运输问题

运筹学运输问题
运筹学是一门研究如何最优地规划和管理资源以实现预定目标的学科。

在运筹学中，运输问题是其中一个重要的应用领域。

运输问题主要关注如何有效地分配有限的资源到不同的需求点，以最小化总体运输成本或最大化资源利用效率。

这些资源可以是货物、人员或其他物资。

运输问题通常涉及到多个供应地点和多个需求地点之间的物流调度。

运输问题的目标是找到一种最佳的调度方案，使得满足所有需求的同时，总运输成本达到最小。

为了解决运输问题，可以采用线性规划、网络流和启发式算法等方法。

在运输问题中，需要确定以下要素：
1. 供应地点：确定从哪些地点提供资源，例如仓库或生产基地。

2. 需求地点：确定资源需要分配到哪些地点，例如客户或销售点。

3. 运输量：确定每个供应地点与需求地点之间的运输量。

4. 运输成本：确定不同供应地点与需求地点之间运输的成本，可以
包括距离、时间、燃料消耗等因素。

通过数学建模和优化技术，可以对这些要素进行量化和分析，以求得最佳的资源分配方案。

这样可以降低运输成本、提高物流效率，并且满足不同地点的需求。

总而言之，运输问题是运筹学中的一个重要领域，涉及到如何有效地规划和管理资源的物流调度。

通过数学建模和优化方法，可以找到最优的资源分配方案，从而实现成本最小化和效率最大化。

运筹学运输问题笔记
运输问题是一种最小化总运输成本的线性规划问题。

它主要应用于物流和供应链管理领域，求解最经济的物流运输方案。

运输问题的基本形式是：有m个仓库，n个销售点，每个仓库的存货量为$s_i$，每个销售点的需求量为$d_j$，运输单位量的成本为$c_{ij}$。

现在需要制定一个运输计划，使得所有销售点的需求得到满足，并且总运输成本最小。

运输问题可以用线性规划求解。

设$x_{ij}$表示从第i个仓库向第j个销售点运输的数量，则运输问题的数学模型可以表示为：
$min
sumlimits_{i=1}^{m}sumlimits_{j=1}^{n}c_{ij}x_{ij}$ 满足以下约束条件：
$sumlimits_{j=1}^{n}x_{ij}=s_i, i=1,2,...,m$
$sumlimits_{i=1}^{m}x_{ij}=d_j, j=1,2,...,n$
$x_{ij} geq 0, i=1,2,...,m, j=1,2,...,n$
其中第一个约束条件表示每个仓库的存货量要大于等于出库量，第二个约束条件表示每个销售点的需求量要等于入库量，第三个约束条件表示运输量必须为非负数。

运输问题的求解可以使用各种线性规划的算法，如单纯性法、内点法等。

此外，还有一些特殊情况下的优化算法，如网络流算法和分配算法等。

总之，运输问题是物流和供应链管理领域中非常重要的一类问题，
它的求解方法对于企业的物流成本控制和效率提升具有重要的意义。

管理运筹学运输问题引言运筹学是管理学的一个分支，旨在研究和开发决策支持工具和技术，以优化各种问题的决策过程。

其中，运输问题是运筹学领域中一个重要的问题之一，它涉及到如何有效地分配有限的资源，以实现最佳的运输方案。

本文将介绍管理运筹学中的运输问题，并探讨其解决方法。

运输问题概述运输问题是在给定供应地和需求地之间寻找最佳运输方案的数学模型。

一般来说，这个问题可以分为两个主要的组成部分：供应地和需求地。

•供应地：这是物品或产品的来源地，例如工厂或仓库。

每个供应地都有一定数量的可供应物品，同时还有一个运输成本与不同需求地之间的运输。

•需求地：这是物品或产品的目的地，例如商店或客户。

每个需求地都有一定数量的需求，同时还有一个运输成本与不同供应地之间的运输。

运输问题的目标是找到一种分配方案，以最小化总运输成本，并满足供应地和需求地的限制。

运输问题可以用数学模型描述，其中包括以下变量和约束条件：•变量：–xi：从第i个供应地运输的物品数量–yj：向第j个需求地运输的物品数量•约束条件：–供应地约束：∑xi ≤ si，其中si为第i个供应地可供应的物品数量–需求地约束：∑yj ≥ dj，其中dj为第j个需求地的需求物品数量–非负约束：xi ≥ 0，yj ≥ 0，物品数量不能为负数•目标函数：–最小化总运输成本：Minimize ∑(cij * xi * yj)，其中cij为从供应地i到需求地j的单位运输成本这个数学模型可以通过线性规划方法进行求解，其中运输问题可以转化为标准线性规划问题，并使用相应的算法和技术进行求解。

求解运输问题的方法可以分为以下几种：1.传统方法：传统的方法包括北西角法、最小元素法、Vogel法等。

这些方法通过逐步分配物品数量，计算运输成本，并根据不同的策略进行调整，直到找到最优解。

2.网络流方法：网络流方法将运输问题转化为最小成本流问题，并利用网络流算法进行求解。

这些算法可以有效地处理大规模的运输问题，并提供较快的求解速度。

管理运筹学讲义运输问题引言在现代社会，运输问题是管理运筹学中的一个重要问题。

无论是物流行业还是供应链管理，运输问题都是必不可少的一环。

运输问题的解决可以帮助企业有效地规划和管理物流流程，降低运输成本，提高运输效率。

本文将介绍管理运筹学中的运输问题，包括问题的定义、数学模型、常用的解决方法以及在实际应用中的案例分析。

运输问题的定义在管理运筹学中，运输问题是指在给定的供应点和需求点之间，如何分配物品的问题。

通常，问题的目标是找到一种分配方案，使得总运输成本最小。

运输问题可以抽象成一个图模型，其中供应点和需求点之间的路径表示运输线路，路径上的边表示运输的数量和成本。

每个供应点和需求点都有一个需求量或供应量。

问题的目标是找到一种分配方案，使得满足所有需求量的同时最小化总运输成本。

数学模型运输问题可以用线性规划来建模。

假设有m个供应点和n个需求点，每个供应点的供应量为si，每个需求点的需求量为dj。

定义xij为从供应点i到需求点j 的运输量，则运输问题的数学模型可以形式化表示为如下线性规划问题：minimize ∑(i=1 to m)∑(j=1 to n) cij * xijsubject to∑(j=1 to n) xij = si, for all i = 1,2,...,m∑(i=1 to m) xij = dj, for all j = 1,2,...,nxij >= 0, for all i = 1,2,...,m and j = 1,2,...,n其中cij表示从供应点i到需求点j的运输成本。

解决方法针对运输问题，常用的解决方法有以下几种：1. 单纯形法单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用方法。

对于运输问题，可以通过将其转化为标准的线性规划问题，然后使用单纯形法来求解最优解。

2. 匈牙利算法匈牙利算法是一种经典的图论算法，可以用于解决运输问题。

算法的核心思想是通过不断寻找增广路径来寻找最大匹配。

运输问题运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。

然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。

它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。

运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。

§1运输问题的数学模型[例4-1] 某公司经营某种产品，该公司下设A、B、C三个生产厂，甲、乙、丙、丁四个销售点。

公司每天把三个工厂生产的产品分别运往四个销售点，由于各工厂到各销售点的路程不同，所以单位产品的运费也就不同案。

各工厂每日的产量、各销售点每日的销量，以及从各工厂到各销售点单位产品的运价如表4-1所示。

问该公司应如何调运产品，在满足各销售点需要的前提下，使总运费最小。

表4-1设代表从第个产地到第个销地的运输量（；），用代表从第个产地到第个销地的运价，于是可构造如下数学模型：（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）通过该引例的数学模型，我们可以得出运输问题是一种特殊的线性规划问题的结论，其特殊性就在于技术系数矩阵是由“1”和“0”两个元素构成的。

将该引例的数学模型做一般性推广，即可得到有个产地、个销地的运输问题的一般模型。

注意：在此仅限于探讨总产量等于总销量的产销平衡运输问题，而产销不平衡运输问题将在本章的后续内容中探讨。

（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）供应约束确保从任何一个产地运出的商品等于其产量，需求约束保证运至任何一个销地的商品等于其需求。

除非负约束外，运输问题约束条件的个数是产地与销地的数量和，即；而决策变量个数是二者的积，即。

由于在这个约束条件中，隐含着一个总产量等于总销量的关系式，所以相互独立的约束条件的个数是个。

运筹学运输问题的方法
运筹学中的运输问题可以通过以下方法进行解决：
1. 确定初始方案：最小元素法、付格尔法和西北角法等，其中最小元素法是先找出运费最小的，然后优先满足。

付格尔法是算出行差额和列差额，依次对差额最大的行或列中运费较小的先分配。

西北角法也是一种求初始可行解的方法。

2. 判定最优解：可以采用闭回路法或者位势法求检验数。

闭回路法是对所选回路上进行“奇+偶-”的操作，而位势法则是直接用公式：检验数=cij-ui-vj。

3. 调整优化解：以检验数＜0且最小的数开始入基，对偶数点选择最小的xij出基。

接着为满足表格平衡，使奇数点加上xij，偶数点减xij，记住出基的点为空格点了，这样才能保证有数点一直是m+n-1个。

对于产销不平衡的问题，则考虑增设一个仓库存放多出来的部分，或者增设一个产地弥补不足的部分，这些运费均为0，后做法同上。

4. 重复上述步骤：如果还未得到最优解，则重复步骤2和3，直到求得最优解。

总的来说，运筹学的运输问题需要综合运用多种方法进行求解，通过不断调整和优化解，最终得到最优解。

运筹学运输问题是运筹学中的经典问题，它涉及把货物从一个地点运到另一个地点，
在最短的时间内节省最多的费用。

它是运筹学中比较复杂的问题，求解这种问题需要对技术、计算、经济等综合考虑。

首先，需要确定运输路线，这是运输问题的基础。

根据实际情况，需要考虑道路的长度、交通费用、安全等因素，找出最佳运输路线。

其次，还要确定运输方式。

根据货物的重量、大小、价值和性质，以及客户的要求，应选择最适合的运输方式，如汽车、火车、飞机等。

再次，还要考虑运输经济性。

在节省费用的同时，还要考虑运输时间，确保运输效率。

有时候，由于运输时间的限制，可能需要采用更昂贵的运输方式，但是运输效果会更好。

最后，还需要考虑货物的安全性。

运输过程中的运输安全问题应该特别重视，以保证货物的安全，并确保货物能够安全、及时、高效地到达目的地。

以上就是关于运筹学运输问题的讨论，运筹学运输问题是一个复杂的综合性问题，要
想最优解，就需要对路线、运输方式、运输经济性和货物安全性等因素进行全面考虑。