2017春八年级数学下册3.1第2课时利用直角坐标系和方位描述物体间的位置学案

《平面直角坐标系》教学设计思考2 ：由1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了。

思考3：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形。

是近代科学的始祖，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。

在教师的引导下完成思考1,2,3通过思考1和2复习数轴上的点与实数一一对应，以及思考3的提问来引入本节课新知。

二、探究活动一(约10分钟）平面直角坐标系的概念①两条数轴②互相垂直③原点重合构成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

练一练：1.你会画吗？在作业纸上试着画一个平面直角坐标系，比一比看谁画得最完整。

你能说一说平面直角坐标系的组成及特征吗？2.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）( A ) ( B )学习平面直角坐标系及相关概念，即平面直角坐标系、x轴、y轴、正方向、原点独立引导学生感受法国数学家笛卡儿的成就，顺利引入平面直角坐标系及相关概念。

利用练一练两道题，培养学生动手操作、观察、归纳和语言表达能力。

C3·2·1·-1·-2·······-2 -1 0 1 2 3 xy·····2 1 0 -1 -2 xy2·1·-1·-2·( C ) ( D ) 完成练一练,然后举手回答三、探究活动二(约8分钟)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)。

位置与坐标单元学习计划一、学习目标1. 了解位置与坐标的基本概念和意义；2. 学会使用坐标系描述物体的位置；3. 培养学生的观察和分析能力；4. 提高学生的沟通和表达能力；5. 培养学生的空间想象能力。

二、学习内容1. 位置与方向的概念2. 坐标系与平面直角坐标系3. 移动、转向与相对位置4. 寻找位置、定位与朝向5. 图中位置的描述6. 实际问题中的位置与方位描述7. 空间中的位置与方位三、学习重点与难点1. 坐标系和平面直角坐标系的概念2. 使用坐标系描述物体的位置3. 实际问题中的位置与方位描述四、学习方法1. 理论学习：通过教师讲解、习题课等方式，理解位置与坐标的概念和原理；2. 实践探究：进行实际场景中的位置与坐标的探索和实践操作；3. 合作学习：学生之间相互合作，共同解决相关问题；4. 多媒体辅助：通过多媒体教学辅助，加深学生对位置与坐标的理解。

五、学习过程第一节：位置与方向的概念1. 位置的概念：介绍物体所在的位置，如上下、前后、左右等概念；2. 方向的概念：介绍物体所面朝的方向，如东南西北等概念。

第二节：坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：介绍坐标系的概念和作用；2. 平面直角坐标系：介绍平面直角坐标系的构成和特点；3. 坐标的表示方法：介绍坐标的横纵坐标表示方法和意义。

第三节：移动、转向与相对位置1. 物体的移动与转向：介绍物体如何进行移动和转向；2. 相对位置：介绍两个物体之间的相对位置关系。

第四节：寻找位置、定位与朝向1. 寻找位置：介绍如何通过地标等方式确定物体的位置；2. 定位：介绍如何确定物体的准确位置；3. 朝向：介绍物体所面朝的方向。

第五节：图中位置的描述1. 平面图中的位置描述：介绍如何通过平面图描述物体的位置和方向；2. 图形的位置关系：介绍不同图形之间的位置关系和方向关系。

第六节：实际问题中的位置与方位描述1. 实际问题的位置描述：介绍在实际场景中如何描述物体的位置和方位；2. 实际问题的方位描述：介绍在实际场景中如何描述物体的朝向和方向。

第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征教学目标1.在给定的坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．3.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.教学重难点重点：平面直角坐标系中点的坐标特征.难点：会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．教学过程导入新课在上节课中我们学习了平面直角坐标系的相关概念，练习了在平面直角坐标系中由点写坐标以及由坐标找点，利用上节课的知识来解决下列问题.B(-6, -3).设计意图：先回顾上节课的内容，让学生加深理解平面直角坐标系的知识，为学好本节课做铺垫.探究新知一、预习新知请同学们拿出准备好的坐标纸，然后按照给出的坐标，尝试在直角坐标系中描点，并依此用线段连接起来.①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3）；②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；观察所描出的图形，它像什么？学生独立认真地连线.师：(展示学生的作品)，画出的图形是这样的吗？这幅图画得很美，你们觉得它像什么？生：这个图形像一座房子.师：要想准确地作出图形，我们应该注意什么问题呢？生1：看点的坐标时容易看错符号，所以就找错了点所位于的象限.生2：连线时没有用直尺或三角尺连线，画图不规范，另外点的顺序也容易出错.设计意图：通过在坐标系中描点、连线，很好地体现了数学的趣味性，数与形的结合完美地展现出来，大大激发了学生的学习热情.二、合作探究观察上面画出的图形，回答下列问题：师：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？生：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0，线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．师：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？生：线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．师：点F和G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？生：点F和G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.学生总结，教师点评：由上面的探究过程可以得到“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.做一做:师：在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有.教师总结：第一象限内的点的横、纵坐标符号都为“+”.师：在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点？学生分小组讨论，然后找代表说出本小组的答案.学生总结，教师点评得到“四个象限内点”的坐标特征：各象限内的点的坐标特点：点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0.巩固练习已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m＞0，m−2＞0，解得m＞2.答案：m＞2典型例题【例1】观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．点的坐标？【解】(1)A(-2,0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF+S长方形BCEF+S△CDE ＝12×6×2+3×6+12×6×1＝6+18+3＝27.【总结】纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．【例2】已知点P(a-2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【问题探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解】(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上，所以2a+8＝0，解得a＝-4，故a-2＝-4-2＝-6，则P(-6,0)．(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上，所以a-2＝0，解得a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a-2＝1，解得a＝3，故2a+8＝14，则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a-2＝2a+8或a-2+2a+8＝0，解得a＝-10或a＝-2.当a＝-10时，a-2＝-12,2a+8＝-12，则P(-12，-12)；当a＝-2时，a-2＝-4,2a+8＝4，则P(-4,4)．综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4)．【总结】横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．课堂练习1.在平面直角坐标系中，点P（m，1）在第二象限,则点Q（-m，0）在()A．x轴的负半轴上B．x轴的正半轴上C．y轴的负半轴上D．y轴的正半轴上2.点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于x轴，那么点A的坐标可能为()A．（3，-2）B．（2，4）C．（-3，2）D．（-3，-4）3.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与y轴的关系为()A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对4.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？（2）当ab>0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？参考答案1.B2.D3.A4.解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．课堂小结1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征：(1)x轴上的点的坐标：纵坐标为0(2)y轴上的点的坐标：横坐标为0.3.“四个象限内的点”的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.布置作业习题3.3第1，2题板书设计2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征．3.“四个象限内的点”的坐标特征.。

北师大版数学八年级下册3.1《坐标系中的点x轴，y轴的平移》（第2课时）教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.1《坐标系中的点x轴，y轴的平移》（第2课时）的内容主要包括坐标系中点的平移和坐标轴的平移。

学生在上一课时已经学习了点的坐标，本课时将继续深入研究坐标系中点的平移规律，以及坐标轴的平移对点坐标的影响。

这部分内容是学生进一步理解和掌握坐标系的基础知识，对于后续学习函数图象的平移、几何图形的平移等都有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了平面直角坐标系的基本概念，对点的坐标有所了解。

通过观察和操作，他们能够发现点的平移规律，并能够判断坐标轴的平移。

然而，部分学生可能对坐标轴的平移对点坐标的影响理解不够深入，需要通过实例进行进一步的讲解和练习。

三. 教学目标1.理解坐标轴的平移对点坐标的影响。

2.能够判断坐标轴的平移，并求出平移后点的坐标。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：坐标轴的平移对点坐标的影响。

2.教学难点：如何判断坐标轴的平移，并求出平移后点的坐标。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生观察和操作，从而发现坐标轴平移的规律。

通过实例讲解，让学生深入理解坐标轴平移对点坐标的影响。

小组合作学习法可以激发学生的合作精神，培养学生的沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示坐标系中点的平移和坐标轴的平移。

2.实例材料：准备一些实例，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾上节课所学的点的坐标知识。

例如：“上节课我们学习了点的坐标，那么坐标系中的点是如何平移的呢？”2.呈现（10分钟）展示一些实例，让学生观察坐标系中点的平移规律。

通过实例讲解，引导学生发现坐标轴的平移对点坐标的影响。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际操作，判断坐标轴的平移，并求出平移后点的坐标。

第2课时平面图上辨认东、南、西、北▶教学内容教科书P4例2及“做一做”，教科书P5~6“练习一”第3～6题。

▶教学目标1.学生经历将现实空间的方向转换到平面图上的过程，能在平面图上辨认东、南、西、北，并会用这些词语描述物体所在的方向。

2.知道平面图通常是根据上北下南，左西右东的方位绘制的，初步形成辨认方向、描述物体所在的方向的能力。

3.培养学生辨认方向的能力，进一步发展空间观念。

▶教学重点会辨别平面图上的东、南、西、北四个方位，能看懂简单的平面图。

▶教学难点培养学生辨认方向的意识。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、复习导入，揭示课题1.复习已学知识。

【学情预设】预设1：面向北极星，面向的是北面，后面是南。

预设2：顺时针方向转动，右面是东，后面是南，左面是西。

【设计意图】通过实际的数学活动，让学生自己学会描述，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，进一步形成方位感，培养空间观念。

2.引出课题。

师：这节课我们就来学习在平面图上辨认东、南、西、北。

（板书课题：平面图上辨认东、南、西、北。

）二、自主探究1.课件出示教科书P4例2情境图。

(1)认识“方向标”。

◎教学笔记【教学提示】强调“方向标”的重要性。

师：示意图上有一个“”，这个就是方向标。

“指的方向是北”表示向上的方向是北方。

那么其他三个方向分别是怎样的呢？【学情预设】学生已经认识了东、南、西、北四个方向，知道了北，能很容易辨认出其他三个方向。

教师介绍：地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

【设计意图】让学生初步掌握在平面图上确定东、南、西、北的方法。

(2)描述物体间的位置。

师：我们知道了示意图的方向，大家能说说图中的建筑物分别在校园的什么方向吗？【学情预设】预设1：学生能说出教学楼在校园的北方，大门在校园的南方。

预设2：能说出教学楼在操场的北方或者教学楼在大门的北方。

预设3：因为操场在示意图的中间，以操场为参照物，教学楼在操场的北方。

师：你们觉得谁说得最清晰？为什么呢？【学情预设】第一位同学说的没有参照物，第二位同学说的有相对的参照物，但是没有固定的参照物，第三位同学说得最清晰。

第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时一、教学目标1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2.知道不同象限内点的坐标的特征.3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识.4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征，以及各象限内点的横、纵坐标的特征.难点：体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师出示课件，学生思考后回答.1.什么是平面直角坐标系？预设：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴)预设：在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？预设：对于平面内任意一点P，过点P分认真思考后回答通过回忆已学知识，一方面加深理解，另一方面为后面学习新知识做铺垫.别向x 轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.4.根据坐标如何描出点的位置？如(-3，-4).环节二探究新知【探究】教师活动：通过探究活动，引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征.下图是一个笑脸.(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特征.提示：教师鼓励学生找出第一象限中的点，并指出它们的坐标.预设：第一象限的点的坐标：A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等.提问：这些第一象限内的点坐标有什么特观察与思考，并交流讨论.以笑脸为背景，引领学生探索同一象限内点的坐标的特征，培养学生合情推理的能力，同时发展数形结合意识.征呢？预设：它们的横坐标与纵坐标都是正实数.(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征.提示：仿照（1）的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征.预设：第二象限的点的坐标：D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等.第二象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数.第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等.第三象限内点的坐标的特征：它们的横坐标与纵坐标都是负实数.第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等.第四象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.提问：同学们，你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗？预设：各象限内点的坐标的特征合作探究，交流反馈思考并交流讨论明确各象限内点的坐标的特征，培养学生合作交流，总结概括的能力.(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特征.预设：在x轴上的点的坐标：A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0).在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2).提问：这些坐标有什么特征呢？预设：在x轴上的点，它们的纵坐标相同，都是0.在y轴上的点，它们的横坐标相同，都是0.【议一议】在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？预设：注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0).简单来说：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.合作探究，交流反馈独立思考，交流讨论以笑脸为背景，进一步引领学生探索坐标轴上的点的坐标特征，培养学生合情推理的能力，发展数形结合意识.归纳出坐标轴上点的坐标的特征.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置?①D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；②F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；(2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.(3)观察所描出的图形，它像什么？(4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特征？线段EC上其他点的坐标呢？(5)点F和点G的横坐标有什么共同特征？线段FG与y轴有怎样的位置关系？解：(1)C(1，3)在第一象限；D(-3，5)，E(-7，3)，F(-6，3)在第二象限；A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上；B(0，3)在y轴上；G(-6，0)在x轴上.(2)如图：(3)它像一个房子.明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.(4)线段EC平行于x轴，点E和点C 的纵坐标相同．线段EC 上其他点的纵坐标相同，都是3．(5)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y 轴平行．归纳：与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．①在与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等；②在与y轴平行的直线上的点，横坐标相等.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，-2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，-4)3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①(2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；②(1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；③(1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).(1)观察得到的图形，你觉得它像什么？(2)找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；(3)上面三组点分别位于哪个象限?你是如何判断的？(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关自主完成练习，再集体通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.系，找出几对，它们的坐标有何特征？说说你的发现.答案：1.B；2.B；3.(1)如图：它像一棵树.(2)x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；y轴上的点有：(0，3)；(3)点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.(4)点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行.交流评价.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第64页习题3.3 第3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。