人教版九年级下册 27章相似 27.1 图形的相似 导学案

第二十七章相像27.1 图形的相像第 1 课时相像图形一、新课导入1.课题导入情形：挨次展现每组图片，供学生赏识 .问题：每组图片中的两张图片有何关系？由此导入新课.2.学习目标（1）联合详细实例认知趣像图形,理解相像图形的观点,会判断两个图形能否相像 .（2）知道成比率线段，会求线段的比，知道相像多边形的对应角相等，对应边的比相等 .3.学习重、难点要点：图形相像及相像多边形的性质 .难点：线段成比率的意义.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P24~P25思虑 .（2）自学时间： 5 分钟 .（3）学习方法：联合实质说说自己对相像图形的理解, 并达成自学参照纲要 .（4）自学参照纲要：①形状同样的图形叫做相像图形. 两个图形相像 ,此中一个图形能够看作由另一个图形放大或减小获得. 举例说明（能够是书上的图片） . ②用一个放大镜察看一个图形 , 经过放大镜看到的图形与原图形相像 .( 填“相像”或“不相像”)③全等的两个图形是相像的.( 填“相像”或“不相像”)④假如两个图形相像 ,那么它们的形状同样,而与它们的大小没关.⑤同一个人在平面镜中的像与哈哈镜中的像相像吗？为何？不相像 . 哈哈镜中的像的形状发生了变化.2.自学：学生参照自学指导进行自学 .3.助学（1）师助生：①了然学情：经过实例了然学生对相像图形的理解状况.②差别指导：对分不清相像图形的学生进行指导.（2）生助生：小组内互相沟通、商讨.4.增强（1）相像图形的观点及实例.（2）练习：①如图 1，放大镜里看到的三角尺和本来的三角尺相像吗？答案：相像 .②如图 2，图形 a~f 中，哪些图形是与图形（ 1）或（ 2）或（ 3）相像的？答案：与图形（ 1）相像的有 ac; 与图形（ 2）相像的有 d; 与图形（ 3）相像的有 g.1.自学指导（1）自学内容：教材P26 方框中的内容 .（2）自学时间： 5 分钟 .（3）自学方法：达成自学参照纲要.（4）自学参照纲要：①关于四条线段 a,b, c, d,假如此中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等, 即a c( 或ad=bc) ,那么这四条线段叫做成比率线段,简称b d成比率 .②什么是比率尺？③假如线段 a,b,c,d知足a∶ b=c∶d，a=3，b=4，d=8，则c=6.④一张桌面的长 a=1.25 m，宽 b=0.75 m，那么长与宽的比是多少？（a. 假如 a=125 cm， b=75 cm，那么长与宽的比是多少？（5∶3）b. 假如 a=1250 mm，b=750 mm，那么长与宽的比是多少？（5∶ 3）5∶3）⑤在比率尺是 1∶10000000 的地图上，量得甲乙两地的距离是30 cm，求两地的实质距离 .30×10000000=300000000（ cm）=3000(km).即两地的实质距离为3000 km.⑥已知a ba cbc k ，求k的值.c b a∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),即 2（ a+b+c）=k(a+b+c), ∴k=2.2.自学：学生参照自学指导进行自学 .3.助学（1）师助生：①了然学情：认识学生如何理解线段成比率.②差别指导：依据学情进行指导.（2）生助生：小组间互相沟通、商讨.4.增强：线段的比与成比率线段及等比式的办理 .三、评论1.学生学习的自我评论：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评论：（1）表现性评论：从学生回答以下问题，讲堂的注意力等方面进行评论.（2）纸笔评论：讲堂评论检测.3.教师的自我评论（教课反省） .本课时作为“图形的相像”的开端课，先经过大批的实例、图片来激发学生的学习兴趣，发动学生去发现、去参加找寻相像图形，给学生供给展现自我的时间和时机 . 学生经过绘图、着手操作等实践活动增强对相像图形的理解，并能娴熟判断图形的相像 .一、基础稳固（ 70 分）1.(10 分) 以下说法正确的选项是（ D）A.小明上少儿园时的照片和初中毕业时的照片相像B.从商铺新买来的一副三角板的两块三角板是相像的C.全部的课本都是相像的D.国旗的五角星都是相像的2.(10 分) 已知线段 a，b，c，d 知足 ab=cd，把它改写成比率式，错误的选项是（ B）A. ac B.a c C.db D.a dd b b d a c c b3.(10分) 以下图形中不必定是相像图形的是（ C）A. 两个等边三角形B. 两个正方形C.两个菱形D.两个圆4.(10分) 已知 a，b，c，d 是成比率线段，此中 a=3 cm， b=2 cm，c=6 cm，则 d=4cm.5.(10 分) 如图，放大镜里看到的的角与本来的角的关系是相等.6.(20 分) 察看以下图形，指出哪些是相像图形，用“线”将相像的图形连接起来 .二、综合应用（ 20 分）7.(10分) 以下各组中的四条线段成比率的是（C）A.a= 2 ,b=3,c=2,d=3B.a=4，b=6， c=5，d=10C.a=2,b= 5 ,c=23,d=15D.a=2，b=3，c=4，d=18.(10 分) A 、B 两地的实质距离为2500 m，在一张地图上的距离是 5 cm，那么这张地图的比率尺是1∶50000.三、拓展延长（ 10 分）9.(10 分) 已知xy z，求x2 y的值 . 234z解： x 2 y x 2 y 123 1 .zz z24。

课题27.1 图形的相似1九年级备课人：洪双桥审核：审批：班级：____________ 姓名：____________ 使用时间：2012年2月日导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．相似图形3 、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答：二、合作探究（课堂导学）实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数； （2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a cb d=或::a b c d =； （3）若四条线段满足a cb d=，则有ad bc =． 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？ （2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．拓展延伸（课外练习）：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 4、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。

27.1.1图形的相似导学案主备人：董庚审核人：学生姓名：班级：学习目标：1.联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，实现发展自己的数学能力和审美观，会从数学的角度认识世界，解释生活；以“生活中的数学”为载体，体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识。

学习重点：自主探索出相似图形的基本特征；利用坐标的变化放大（或缩小）图形。

学习难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题。

学习过程:1、情境引入：在安踏专卖店卖的同款运动鞋中39码和42码有怎样的异同点？同一相底洗出5寸和7寸的相片有何异同？2、自主探究：请同学们自己认真阅读课文P34-35.然后概括出相似形的1）定义：2）形状特征：2、与同学想想P35的思考：并与同学合作交流。

3、课堂检测题。

一、判断题1、任意两个正方形的形状都相同2、任意两个矩形的形状都相同3、任意两个等边三角形的形状一定相同4、形状相同的两个三角形一定全等5、把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形的形状一定相同二、选择题6、下列说法中，正确的是（）A、正方形与矩形的形状一定相同B、两个直角三角形的形状一定相同C、形状相同的两个图形的面积一定相等D、两个等腰直角三角形的形状一定相同7、下列说法中，错误的是（）A、放大镜下看到的图象与原图象的形状相同B、哈哈镜中人像与真人的形状是相同的C、显微镜下看到的图象与原图象的形状相同D、放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的8、已知：（1）两个圆；（2）两个等边三角形；（3）两个正方形；（4）两个菱形；（5）两个直角三角形。

在上述的两个图形中，形状一定相同的图形有几组？（）A、一组B、二组C、三组D、四组9、（1）☺☹；（2）✶✷；（3）→↑；（4） 。

在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？ （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组10、已知下列各图形中，相似图形共有几组？ （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组11、经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形 （ ）A 、形状大小都一样B 、形状一样，大小不一样C 、形状不一样，大小一样D 、形状大小都不一样12、下列各种小动物中，动物的形状相同的共有几组 （ ）A 、一组B 、二组C 、三组D 、四组13、如图中，相似图形共有几组？ （ ）A 、5组B 、6组C 、7组D 、8组学生自学疑惑教师教后体会。

知人者智，自知者明。

《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！第二十七章相似27.1图形的相似学习目标：1.了解相似图形和相似比的概念.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.(重点、难点)一、知识链接全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应边的比为多少？对应角有什么关系？一、要点探究探究点1：相似的概念观察与思考下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.思考1下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？1.图形的放大：2.图形的缩小：【要点归纳】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.思考2你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？探究点2：比例线段 【概念提出】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如dcb a （即ad=bc ），我们就说这四条线段成比例.【典例精析】下列四组长度中的四条线段能成比例的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.2cm，4cm，6cm，8cmC.5cm，30cm，10cm，15cmD.5cm，10cm，15cm，20cm探究点3：相似多边形与相似比观察与思考多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.问题1这两个多边形相似吗？问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？思考1任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？分析已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.推理同理，任意两个正方形都相似.归纳任意两个边数相等的正多边形都.思考2任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？【典例精析】ABCD和EF，则甲、乙两地的实际距离是（）A.3000mB.3500mC.5000mD.7500m3.如图所示的两个四边形是否相似？说明理由.4.观察下面的图形(a)~(e)，其中哪些是与图形(1)或(2)相似的？5.填空：(1)如图①是两个相似的四边形，则x=，y=，α=； (2)如图②是两个相似的矩形，x=.6.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为EF ，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB=1． (1)求BC 的长；(2)求矩形ABFE 与矩形ABCD 的相似比.参考答案 作探究 一、要点探究 探究点1：相似的概念【针对训练】解：相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变. 探究点2：比例线段 【典例精析】C探究点3：相似多边形与相似比 归纳相似 【典例精析】ABCD 和EFG.【针对训练】解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得55.72=a ，55.73=b ，55.76=c ，，解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a ，b ，c ，d 的长度分别为3，4.5，4，6. 当堂检测 1.ABDF2.D3.解：不相似.因为四条对应边的比例不相等.4.解：（1）与（a ）、（2）与（d ）相似.5.(1)2.51.590°(2)2.56.解：∵E 是D 的中点，∴BC AD AE 2121==. 又∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB=1， ∴AB BC AE AB =，∴AB2=AE ·BC ，∴BC BC ⋅=2112.解得2=BC ∴矩形ABEF 与矩形ABCD 的相似比为2221==BC AB .【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

图形的相似课题：27.1 图形的相似（1）学习目标：1、知识和技能：通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似。

2、过程和方法：经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。

3、情感、态度、价值观：体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识。

学习重点：认识图形的相似，形成图形相似的概念学习难点：相似图形的认识导学方法：自主探索法课时：1课时导学过程：一、课前预习预习课本内容，完成《导学案》的教材导读和自主测评。

二、课堂导学1.导入请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？给我们什么样的印象呢？2.出示任务，自主学习相似图形的概念：观察：请同学们观察教材P34图27.1-1想想：用同一张底片洗出不同尺寸的照片；大小不同的两个足球；一辆汽车和它的模型，它们给我们什么印象？观察：教材P34图27.1-2，每组中的两个图形的大小之间有什么联系？3．合作探究两个相似图形之间的关系人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？三、展示反馈归纳：把形状相同的图形说成是相似图形.归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．四、学习小结1、相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）。

2、相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形。

3、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。

五、达标检测1．教材P35的练习．2．《导学案》基础反思和展题设计.课后作业：1. 课本习题.2.《导学案》难点探究和能力提升.板书设计：1、相似图形的概念2、两个相似图形之间的关系课后反思：通过本节课的学习，教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

第二十七章相似27.1 图形的相似第1课时相似图形1.通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似的图形.2.经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力.3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识.阅读教材P24-25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似；自学反馈学生独立完成后集体订正①把图形叫做相似图形.②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形和得到的.③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？⑤全等三角形相似吗？⑥生活中哪些地方会见到相似图形？研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形.活动1 小组讨论例下列各图中哪组图形是相似图形( C )观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.下列说法中，不正确的是()A.两幅比例不同的中国行政地图是相似图形B.两个图形相似与形状有关而与位置无关C.哈哈镜中人的形象与本人是相似的D.同一底片洗出来的不同尺寸的照片是相似的2.下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定是相似图形的是.①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形.活动3 课堂小结本节课学习的数学知识:形状相同的图形是相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.本节学习的数学方法:观察类比法.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①形状相同的图形②放大缩小③相似④不相似⑤相似⑥略【合作探究】活动2 跟踪训练1.C2.②⑥。

合作学习：成比例线段的意义图27.1-4◆ 合作学习：探究相似多边形的性质 1、观察右图中的两个四边形是相似的（1）量一量：AB=_______，BC=_______，CD=_______，DA=_______，B A '' =_______，C B '' _______，D C ''=_______，D A '' =_______，∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D =_______。

（2）算一算______=''B A AB ，______=''C B BC ，______=''D C CD ，______=''A D DA。

（3）议一议：通过计算，当这两个四边形相似时，对应边与对应角有怎样的关系？【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中 若．则⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比． 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠111111C A ACC B BC B A AB == 5c d、的长度．图1 例题2：上图中，若DE∥BC，AD=2cm，BD=3cm，BC=4cm.求DE的长.练习1、已知△ADE∽△ABC，下列比例式正确的是：( )5、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x ，y ，m ，n 的值.6、(2009年甘肃定西)如上图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m◆ 学后反思：B DE A1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．◆自学展示:（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？(3) 问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？◆合作学习：如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。

图形的相似一、新课导入1、根据PPT，思考:两张汽车的照片，两张中国地图的照片有什么关系?观察:两张黄山松、两张天坛的照片有什么特点?2、我们所见到的这些图形有什么相同和不同的地方?二、学习目标1.从生活中形状相同的图形的实例中，认识图形的相似,理解相似图形的概念．2.会根据相似多边形的特征，识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关的计算.三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本理解相似图形的概念。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1.你认为下列哪个是相似图形的本质属性？A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同2.同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是_____图形.放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图象是_____图形.放大镜下的图形和原来的图形是_____图形.两个全等的图形________相似，但相似的图形_____全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”) 研读二、认真阅读课本根据PPT，观察图形变换后与原来的图形相似吗?检测练习二、你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢?研读三、认真阅读课本总结：相似多边形的性质，判定。

知道相似比的概念。

完成例题。

研读四、问题探究：如图，DE∥BC，求AD AE DEAB AC BC==，并证明△ADE 与△ABC相似。

解：由图形可知 21243AD AB ==+ 2.512.553AE AC ==+ 3193DE BC == 所以AD AE DE AB AC BC== 又因为DE ∥BC ，所以∠ A=∠A ，∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB所以△ADE 与△ABC 相似。

四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.。