概率作业2010.10(下学期用)

2010年概率论考研真题与答案1. （2010年数学一、三）设随机变量X 的分布函数001()01211x x F x x ex -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩，且{}1P X ==_________. 【C 】A ．0 B.12 C. 112e -- D. 11e -- 解：根据分布函数的性质，有{}{}{}1111111(1)(10)1.22P X P X P X F F e e --==≤-<=--=--=- 2. （2010年数学一、三）设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[1,3]-上的均匀分布的概率密度。

若12()0()(0,0)()0af x x f x a b bf x x ≤⎧=>>⎨>⎩为概率密度，则,a b 应满足__________. 【A 】A. 234a b +=B. 324a b +=C. 1a b +=D. 2a b +=解：根据题意，有221()()x f x x ϕ-==，2113()4x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 由概率密度的性质，有01201()()()f x dx af x dx bf x dx +∞+∞-∞-∞==+⎰⎰⎰0313()424a a x dxb dx b ϕ-∞=+=+⎰⎰234a b ∴+=3. （2010年数学一）设随机变量X 的分布律为{},0,1,2,,!CP X k k k ===L 则2()E X =___________. 【2】解：根据分布律的性质，0011,!!k k C C Ce k k +∞+∞====⋅=∑∑ 即1C e -=.于是， {}11,0,1,2,,!!k C P X k e k k k -===⋅=L 即X 为服从参数为1的泊松分布，于是22()()()112E X D X E X =+=+=4. （2010年数学三）设12,,,n X X X 是来自总体2(,)(0)N μσσ>的简单随机样本，记统计量2=11n i i T X n =∑，则(T )=E __________. 【22σμ+】解： 2222()()()i i i E X D X E X σμ=+=+222222=1=1111()()()()n n i i i i E T E X E X n n n nσμσμ∴===⋅+=+∑∑5. （2010年数学一、三）设(,)X Y 的概率密度为22-2+2(,)=,(,)x xy y f x y Ae x R y R -∈∈，求常数A 及条件概率密度()Y X f y x .解：【方法一】根据概率密度的性质，有22-2+21(,)=x xy y f x y dxdy A edxdy +∞+∞+∞+∞--∞-∞-∞-∞=⎰⎰⎰⎰22()=()x y x A e dx e d y x A A π+∞+∞----∞-∞-==⎰⎰1A π∴=即： 22-2+21(,)=,,xxy y f x y e x R y R π-∈∈关于X 的边缘概率密度函数为22-2+21()(,)x xy y X f x f x y dy edy π+∞+∞--∞-∞==⎰⎰()222()1x y x x eed y x π+∞-----∞=-⎰22-+2(,)()()x xy y Y X X f x y f y x f x -∴==，,x R y R ∈∈ 【评注】充分利用积分2x e dx +∞--∞=⎰.【方法二】概率密度函数可以变形为：2222-2+2--()(,)=xxy y x y x f x y Ae Ae e --=⋅2222()112211=11x y x A e eπ---⋅⋅⋅⋅利用概率密度函数的性质2222()1122111(,)=11x y x f x y dxdy A edx edy π---⋅⋅+∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞=⋅⋅⋅⎰⎰⎰⎰A π=(利用2()21x dx μσ--+∞-∞=⎰，同时，把第二个积分中的x 看做常数即可)1Aπ∴=2222()112211(,)=11x y xf x y e e---⋅⋅∴⋅2222()12--1()(,)y xx xXf x f x y dy e dy--⋅+∞+∞-∞-∞∴==⋅=⎰⎰22-+2(,)()()x xy yY XXf x yf y xf x-∴==，(,)x R y R∈∈【评注】充分利用22()21xdxμσ--+∞-∞=⎰。

北师大版高二数学必修三第三章概率练习（含解析）数学是应用符号言语研讨数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

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一、选择题1.某人将一枚硬币延续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，那么()A.概率为0.6B.频率为0.6C.频率为6D.概率接近于0.6【解析】延续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，只能说明频率是0.6，只要停止少量的实验时才可估量概率.【答案】B2.以下说法错误的选项是()A.频率反映事情的频繁水平，概率反映事情发作的能够性大小B.做n次随机实验，事情A发作m次，那么事情A发作的频率mn就是事情A的概率C.频率是不能脱离n次实验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于实验次数的实际值D.频率是概率的近似值，概率是频率的动摇值【解析】依据频率与概率的意义可知，A正确;C、D均正确，B不正确，应选B.【答案】B3.从寄存号码区分为1,2，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119那么取到号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37【解析】mn=13+5+6+18+11100=0.53.【答案】A4.(2021沈阳检测)某彩票的中奖概率为11 000意味着()A.买1 000张彩票就一定能中奖B.买1 000张彩票中一次奖C.买1 000张彩票一次奖也不中D.购置彩票中奖的能够性是11 000【解析】中奖概率为11 000，并不意味着买1 000张彩票就一定中奖，中一次奖或一次也不中，因此A、B、C均不正确.【答案】D5.2021年山东省高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只要1个选项是正确的，那么随机选择其中一个选项正确的概率为14，某家长说：要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，那么一定有3题答对这句话()A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】把解答一个选择题作为一次实验，答对的概率是14，说明做对的能够性大小是14.做12道选择题，即停止了12次实验，每个结果都是随机的，那么答对3题的能够性较大，但是并不一定答对3道，也能够都选错，或仅有2,3,4题选对，甚至12个题都选择正确.【答案】B二、填空题6.样本容量为200的频率散布直方图如图3-1-1所示.依据样本的频率散布直方图估量，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[6,10)内的概率约为________.图3-1-1【解析】样本数据落在[6,10)内的频率为0.084=0.32，频数为2021.32=64.由频率与概率的关系知数据落在[6,10)内的概率约为0.32.【答案】64 0.327.在5张不同的彩票中有2张奖票，5团体依次从中各抽取1张，各人抽到奖票的概率________(填相等不相等).【解析】由于每人抽得奖票的概率均为25，与前后的顺序有关.【答案】相等8.假设袋中装有数量差异很大而大小相反的白球和黑球(只是颜色不同)，每次从中任取一球，记下颜色后放回并搅匀，取了10次有9次白球，估量袋中数量最多的是________.【解析】取了10次有9次白球，那么取出白球的频率是910，估量其概率约是910，那么取出黑球的概率是110，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估量袋中数量最多的是白球 .【答案】白球三、解答题9.(1)设某厂产品的次品率为2%，问从该厂产品中恣意地抽取100件，其中一定有2件次品这一说法对不对?为什么?(2)假定某次数学检验，全班50人的及格率为90%，假定从该班中恣意抽取10人，其中有5人及格是能够的吗?【解】(1)这种说法不对，由于产品的次品率为2%，是指产品是次品的能够性为2%，所以从该产品中恣意地抽取100件，其中有能够有2件次品，而不是一定有2件次品.(2)这种状况是能够的.10.(2021课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t盈余300元.依据历史资料，失掉销售季度内市场需求量的频率散布直方图，如图3-1-2所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位：t,100150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.图3-1-2(1)将T表示为X的函数;(2)依据直方图估量利润T不少于57 000元的概率.【解】(1)当X[100,130)时，T=500X-300(130-X)=800X-39 000.当X[130,150]时，T=500130=65 000.所以T=800X-39 000，100130，?65 000，130150.(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120210.由直方图知需求量X[120, 150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估量值为0.7.11.在消费进程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量，单位：mm)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2总计100(1)画出频率散布直方图;(2)估量纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率及纤度小于1.42的概率是多少.【解】(1)频率散布直方图，如图：(2)纤度落在[1.38,1.50)mm中的频数是30+29+10=69，那么纤度落在[1.38,1.50)mm中的频率是69100=0.69，所以估量纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率为0.69.纤度小于1.42 mm的频数是4+25+30=59，那么纤度小于1.42 mm的频率是59100=0.59，所以估量纤度小于1.42 mm的概率为0.59.小编为大家提供的高二数学必修三第三章概率练习，大家细心阅读了吗?最后祝同窗们学习提高。

2010中考数学分类汇编-概率一、选择题 1．（2010广东广州，）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）图2A ．41B ．21C ．43D ．1【答案】A 2．（2010山东日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为(A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 91 【答案】B3．（2010山东威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是A ．21B ．31C ．41D ．51【答案】B4．（2010四川眉山）下列说法不正确的是A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 【答案】A 5．（2010台湾） 自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。

求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的机率为何？ (A) 908 (B) 909 (C) 898 (D) 899。

【答案】B6．（2010浙江杭州）“a 是实数, ||0a ≥”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 【答案】A7．（2010浙江嘉兴）若自然数n 使得三个数的加法运算“)2()1(++++n n n ”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为9432=++不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为15654=++产生进位现象；51是“连加进位数”，因为156535251=++产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ▲ ） （A ）0.88（B ）0.89（C ）0.90（D ）0.91【答案】A8．（2010浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 (A)92 (B)94 (C)95 (D)32【答案】B9．（2010 浙江嵊州提前）（09年全国初中数学竞赛题）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩只有正数解的概率为（ ） A ．121 B ．92 C ．185 D ．3613【答案】D10．（2010 浙江台州市）下列说法中正确的是(▲) A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．【答案】D 11．（2010 浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ▲ ） A ．19 B ．13 C ．23 D ．29【答案】A12．（2010浙江金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A.21B.31C.61D.121 【答案】C 13． 14． 15．（2010 福建晋江）下列事件中，是确定事件的是( ) . A.打雷后会下雨 B. 明天是睛天 C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹 【答案】C 16．（2010湖南长沙）下列事件是必然事件的是（ ）． A 、通常加热到100℃，水沸腾； B 、抛一枚硬币，正面朝上； C 、明天会下雨；D 、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯． 【答案】A17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30． 二、填空题 1．(2010江苏苏州)一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 ▲ ． 【答案】2．（2010安徽蚌埠二中提前）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是___________。

第一章 随机事件及其概率第三节 事件的关系及运算一、选择1.事件AB 表示 （ C ）（A ） 事件A 与事件B 同时发生 （B ） 事件A 与事件B 都不发生（C ） 事件A 与事件B 不同时发生 （D ） 以上都不对 2.事件B A ,，有B A ⊂，则=B A Y （ B ）（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B U二、填空1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC U U ⑶,,A B C 中至少有一件发生为A B C U U三、简答题1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。

事件A 表示“出现点数为偶数”，事件B 表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件 ,,,,A B A B AB A B ++解：A 表示“出现点数为偶数”，{}2,4,6A =B 表示“出现点数可以被3整除”，{}3,6B =A B +表示“出现点数可以被2或3整除”，{}2,3,4,6A B += AB 表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，{}6AB =A B +表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”，{}1,5A B +=2.向指定目标射击两次。

设事件,,,A B C D 分别表示“两次均未击中”、“击中一次”、“击中两次”、“至少击中一次”，请写出所有基本事件，并用基本事件表示事件,,,A B C D解：基本事件为 1w ：“第一次击中，第二次击中”2w ：“第一次未击中，第二次击中”3w ：“第一次击中，第二次未击中” 4w ：“第一次未击中，第二次未击中”4{}A w =，23{,}B w w =，1{}C w =，123{,,}D w w w =3.袋中有10个球，分别写有号码1---10，其中1，2，3，4，5号球为红球；6，7，8号球为白球；9，10号球为黑球。

2010年全国各地高考数学真题分类汇编---概率一、选择题:1. (2010年高考湖北卷理科4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰于向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A.512 B.12 C.712 D.34【答案】C【解析】因为事件A ，B 中至少有一件发生与都不发生互为对立事件，故所求概率为1571P(A)P(B)=1-=2612-⨯，选C 。

2. (2010年全国高考宁夏卷6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ）（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400 【答案】B解析：根据题意显然有(0.1,1000)2X ，所以()0.110001002XE =⨯=，故200EX =．3．（2010年高考江西卷理科11）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为1p 和2p .则（ ） A ．12p p =B ．12p p <C ．12p p >D ．以上三种情况都有可能【答案】B 4．（2010年高考辽宁卷理科3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） （A ）12 (B)512 (C)14 (D)16【答案】B二、填空题： 1．（2010年高考福建卷理科13）某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。

假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。

人教版高中数学必修二《第十章 概率》课后作业《10.1.1有限样本空间与随机事件》课后作业基础巩固1．下列现象:①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．为了丰富高学生的课外生活，某校要组建数学､计算机､航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上选项均有可能4．先后抛掷2枚质地均匀的一角､五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是（ ）A ．“至少一枚硬币正面向上”B ．“只有一枚硬币正面向上”C ．“两枚硬币都是正面向上”D ．“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”5．下列事件是随机事件的是（ ）.①当10x ≥时，lgx ≥1；②当x ∈R 时，210x -=有解；③当a R ∈时，关于x 的方程20x a +=在实数集内有解；④当 sin sin αβ>时，αβ>.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．7．①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是_____.8．某转盘被平均分成10份（如图所示）.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.问题（1）设事件A =“转出的数字是5”，事件A 是必然事件、不可能事件还是随机事件？（2）设事件B = “转出的数字是0”，事件B 是必然事件、不可能事件还是随机事件？（3）设事件C =“转出的数字x 满足110x ≤≤，x ∈Z ”，事件C 是必然事件、不可能事件还是随机事件？能力提升9．在10名学生中，男生有x 名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x ＝( )A ．5B ．6C ．3或4D ．5或610．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间Ω=___________.11．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.素养达成12．从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的样本空间；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．《10.1.1有限样本空间与随机事件》课后作业答案解析基础巩固1．下列现象:①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由随机现象的概念可知①②是随机现象，③④是确定性现象.故选：B.2．为了丰富高学生的课外生活，某校要组建数学､计算机､航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”、“数学与航空模型”、“计算机与航空模型”，共3个.故选：C.3．在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均有可能【答案】A【解析】从1，2，3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的++=，最小值为1236∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.故选：A.4．先后抛掷2枚质地均匀的一角､五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是（ ）A ．“至少一枚硬币正面向上”B ．“只有一枚硬币正面向上”C ．“两枚硬币都是正面向上”D ．“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”【答案】A【解析】“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”、“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”3个样本点，故A 正确；“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、 “一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故B 错误；“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C 错误；“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、 “一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故D 错误.故选：A.5．下列事件是随机事件的是（ ）.①当10x ≥时，；②当x ∈R 时，210x -=有解；③当a R ∈时，关于x 的方程20x a +=在实数集内有解；④当 sin sin αβ>时，αβ>.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】C【解析】①当10x ≥时，,属于必然事件； ②当x ∈R 时，²10x -=有解，属于必然事件；③当a ∈R 时，关于x 的方程²0x a +=需要根据a 的值确定在实数集内是否有解，属于随机事件；④当sin sin αβ>时，可能有αβ>，属于随机事件.故选C.6．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．【答案】必然【解析】由题意知该事件为必然事件．7．①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是_____.【答案】①②③④【解析】根据随机现象的定义知①②③④是随机现象，故填①②③④.8．某转盘被平均分成10份（如图所示）.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.问题（1）设事件A =“转出的数字是5”，事件A 是必然事件、不可能事件还是随机事件？（2）设事件B = “转出的数字是0”，事件B 是必然事件、不可能事件还是随机事件？（3）设事件C =“转出的数字x 满足110x ≤≤，x ∈Z ”，事件C 是必然事件、不可能事件还是随机事件？【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.【解析】（1）“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A 是随机事件.（2） “转出的数字是0”，即{0}B =，不是样本空间{1,2,,10}Ω=⋯的子集，故事件B 是不可能事件.（3）{1,2,,10}C =Ω=⋯，故事件C 是必然事件.能力提升9．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x＝( )A．5 B．6 C．3或4 D．5或6【答案】C【解析】依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x=3或4．故选C10．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间Ω=___________.0,2,4,6,8【答案】{}【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0.0,2,4,6,8故答案为：{}11．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.【答案】（1）8个，见解析（2）{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.【解析】（1）这个试验的样本空间Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，样本点的个数是8.（2）记事件“恰有两枚正面向上”为事件A，则A={（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.素养达成12．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的样本空间；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．【答案】见解析【解析】(1)这个试验的样本空间是Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，b )，(a 2，a 1)，(b ，a 1)，(b ，a 2)}．(2)A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )}．②A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}．《10.1.2 事件的关系和运算》课后作业基础巩固1．抽查10件产品，记事件A 为“至少有2件次品”，则A 的对立事件为( )A ．至多有2件次品B ．至多有1件次品C ．至多有2件正品D ．至少有2件正品2．某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为A ，B ，不中分别记为A ，B ，事件“至少有一次击中靶心”可记为（ ）.A ．AB B ．AB AB +C ．AB AB +D ．AB AB AB ++3．某产品外为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，从等级为甲、乙、丙的三件产品中任取一件，抽到甲、乙、丙三级产品分别为事件A 、B 、C ，则抽取一件抽得次品为（ ）A ．AB ．BC C ．CD ．A4．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数是1或2”，事件B =“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（ ）A ．AB B ．A BC ．A B ⊆D ．A B =5．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A ：恰有一件次品；事件B ：至少有两件次品；事件C ：至少有一件次品；事件D ：至多有一件次品.并给出以下结论：①A B C =；②B D 是必然事件；③A B C =；④A D C =.其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②③6．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有____________个．7．如果事件A ，B 互斥，记A －，B －分别为事件A ，B 的对立事件，那么①A ∪B 是必然事件；②A －∪B －是必然事件；③A －与B －一定互斥；④A －与B －一定不互斥．其中正确的是________．8．掷一枚骰子，给出下列事件：A =“出现奇数点”，B =“出现偶数点”，C =“出现的点数小于3”.求：（1）A B ，B C ⋂； （2）A B ，B C ⋃.能力提升9．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ={两次都击中飞机}，B ={两次都没击中飞机}，C ={恰有一弹击中飞机}，D ={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）A ．A D ⊆B ．B D =∅C ．A CD ⋃= D ．A C B D =10．一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；②“至少有1件次品”和“都是次品”；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；④“至少有1件次品”和“都是正品”．其中互斥事件有________组．11．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”，事件B=“三个圆的颜色不全相同”，事件C=“其中两个圆的颜色相同”，事件D“三个圆的颜色全相同”.（1）写出试验的样本空间.A B C D.（2）用集合的形式表示事件,,,（3）事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？并说明理由.素养达成12．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；（2）用A，B，C表示下列事件：①恰好订阅一种学习资料；②没有订阅任何学习资料.《10.1.2 事件的关系和运算》课后作业答案解析基础巩固1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( )A．至多有2件次品B ．至多有1件次品C ．至多有2件正品D ．至少有2件正品【答案】B【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．2．某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为A ，B ，不中分别记为A ，B ，事件“至少有一次击中靶心”可记为（ ）.A ．ABB ．AB AB +C ．AB AB +D ．AB AB AB ++ 【答案】D【解析】事件“至少有一次击中靶心”包括“第一次中靶心和第二次不中靶心”，“第一次不中靶心和第二次中靶心”和“两次都中靶心”，即AB AB AB ++.故选：D.3．某产品外为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，从等级为甲、乙、丙的三件产品中任取一件，抽到甲、乙、丙三级产品分别为事件A 、B 、C ，则抽取一件抽得次品为（ ）A ．AB ．BC C ．CD ．A 【答案】D【解析】事件A 为抽到一件正品,故A 错误.事件BC 为同时抽到BC ,不满足题意,故B 错误. 事件C 为抽到丙的反面,故C 错误. 事件A 为抽取甲级产品的反面,即抽到次品,故D 正确.故选：D.4．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数是1或2”，事件B =“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（ ）A ．AB B ．A BC ．A B ⊆D ．A B =【答案】B【解析】由题意可得：{}1,2A =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B ∴=，{}2A B ⋂=.故选B.5．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A ：恰有一件次品； 事件B ：至少有两件次品； 事件C ：至少有一件次品； 事件D ：至多有一件次品. 并给出以下结论： ①A B C =；②BD 是必然事件；③A B C =；④A D C =.其中正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．③④C ．①③D ．②③【答案】A【解析】解析：事件A B ：至少有一件次品,即事件C ,所以①正确；事件A B =∅,③不正确；事件B D ：至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确； 事件A D ：恰有一件次品,即事件A ,所以④不正确.故选：A6．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有____________个．【答案】3【解析】用列举法可知结果：(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)．共3种，填3。

第一章 概率论的基本概念基础训练I一、填空题1、设C B A ,,是随机事件，则事件“A 、B 都不发生，C 发生”表示为 , “C B A ,,至少有两个发生”表示成 。

2、设A 、B 互不相容，4.0)(=A P ，7.0)(=⋃B A P ，则=)(B P 。

3、某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%的住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种的住户百分比是 。

4、设4/1)()()(===C P B P A P ，0)()(==BC P AB P ,8/1)(=AC P ，则C B A 、、三件事至少有一个发生的概率为 。

5、若A 、B 互不相容，且,0)(>A P 则=)|(A B P ；若A 、B 相互独立，且,0)(>A P 则=)|(A B P 。

6、已知()1/3,()1/4P B P B A ==，()1/6P A B =，则)(AB P = 。

二、选择题1、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ）。

A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销；B ）甲乙产品均畅销；C ）甲种产品滞销；D ）甲产品滞销或乙种产品畅销。

2、设A ,B ,C 是三个事件，则C B A ⋃⋃表示（ ）。

A ）A ,B ,C 都发生； B ）A ,B ,C 都不发生；C ）A ,B ,C 至少有一个发生；D ）A ,B ,C 不多于一个发生。

3、对于任意事件B A ,，有=-)(B A P （ ）。

A ）)()(B P A P -； B ）)()()(AB P B P A P +-；C ）)()(AB P A P -；D ）)()()(AB P B P A P -+。

4、已知5个人进行不放回抽签测试，袋中5道试题（3道易题，2道难题），问第3个人抽中易题的概率是( )。

A ）3/5；B ）3/4；C ）2/4；D ）3/10.5、抛一枚硬币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是（ ）。

2010年1月教育预测与规划一、单项选择题1．在教育规划中，既是制定教育规划的手段，又是教育规划的分析与评估方法的是【】A．教育系统 B．教育决策 C．教育计划 D教育颡测2．规划的三个基本特性是【】A．目的性、长期性、综合性 B．目的性、战略性、系统性C．目的性、战略性、综合性 D计划性、战略性、系统性3．当环境发生变化时，能敏锐地对其做出反应的系统是【】A．创造性的系统 B环境适应性的系统 C．开放型系统 D．封闭型的系统4．影响决策的基本要素是主体要素和【】A．客体要素 B．目标要素 C．主观要素 D．客观要素5．人口的增减和从一个地方向另一个地方迁移而引起的变动状态是【】A．人口迁移动态 B．入口发展动态 C．人口增减动态 D人口变化动态6．2001年，菜地区出生人口13000人，平均人口l50000人，则该地区2001年的人口出生率为【】A．6.8% B．7.9% C．8.7% D．8.8%7．属于教育输出方面的人口统计指标的是【】A．成人识字率B．辍学率C．复读率D学生的合格率8．检测教育系统外部有效性的最直接的指标是看其所培养毕业生的【】A．道德品质状况 B．性格状况 C．受欢迎程度和就业状况 D．劳动态度状况9．依据教育与其他事物的相互关系，来预测未来教育发展趋势的原理叫做教育预测的【】A延续性原理 B．相关性原理 C．发展性原理 D．相似性原理10.提出“635法”(默写式头脑风暴预测法)的是【】A．奥斯本B．华生C．荷利 D．罗森塔尔11．在平均预测法中，当时间序列的发展趋势元明显变化时，K值夭小不作过多要求，这种变化方式称为【】 A平稳式 B．脉冲式 C．阶梯式 D．斜坡式12．关于平滑系数a的说法中正确的是【】A．a值越大，近期实际值对指数平滑值的影响越小 Ba值越大，近期实际值对指数平滑值的影响越大C．a值越小，近期实际值对指数平滑值的影响越大 D．a值越小，其对历史数据的平滑作用相应较小13．从世界各国教育资源分配的历史和现状看，一般具有的特点是【】A.在初等教育未普及时，优先保证初等教育B.在初等教育未普及时，优先保证中等教育C.在初等教育未普及时，优先保证初、中等教育D.在初等教育未普及时，优先保证高等教育14．根据教育规划的分类，教育综合规划和教育单项规划属于【】A依据教育层次的分类B依据教育类型的分类 C依据范围不同的规划分类 D依据任务不同的规划分类15．当年在校生数加上下一年度招生计划数，减去下一年度预计毕业生数称作【】A．实际在校生数 B．预计在校生数 C．预计毕业生数 D．实际毕业生数16．教育规划三联式组织结构是【】 A．初等教育、中等教育和高等教育的联合 B．教育行政主管部门、教育科研部门和中小学的联合 C．教育行政主管部门、教育科研部门和教学研究部门的联合 D．教育行政主管部门、教育规划部门和高校的联合17．在教育规划方法中，根据国家的教育政策和规划区域的人口分布确定学校的地理位置和办学规模的规划方法称作【】A．内部外推法 B．人口预测法 C社会需求法 D学校布局法18．在教育规划文本中的“规划日期”是指【】A．规划方案设计的时间 B．规划方案撰写的时间 C．规划发布的时间 D．规划执行的时间19．一般来说，资本主义国家的教育规划与社会主义国家的教育规划相比【】A倾向于集权化和统一的课程控制B依赖行政的激励措施C依赖非行政的激励措施D强调领导而非指导20．世界各国教育规划中值得吸取的教训是【】A．教育变革的规划是一件需要冒险的事业 B教育变革规划的成功一般都符合原先的估计C．国家级的、大规模的改革计划往往容易成功 D．教育规划者只能对学什么、如何学做出计划二、名词解释题21．教育规划 22．教育系统的收益率 23．规范型教育预测 24．结语 25国际比较法三、简答题26.简述教育规划与教育计划的区别。