2018高考北师版(文科)数学一轮复习讲义：第5章 第4节 数列求和

第4讲数列求和最新考纲1。

熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2。

掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法．知识梳理1．求数列的前n项和的方法(1）公式法①等差数列的前n项和公式S n＝错误!＝na1＋错误!d.②等比数列的前n项和公式（ⅰ）当q＝1时,S n＝na1；（ⅱ)当q≠1时,S n＝错误!＝错误!.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列,再求解．（3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加,即等差数列求和公式的推导过程的推广．（5）错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．(6)并项求和法一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和．形如a n ＝（－1）n f（n）类型，可采用两项合并求解．例如，S n＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝（100＋99)＋(98＋97）＋…＋(2＋1）＝5 050。

2．常见的裂项公式（1)错误!＝错误!－错误!.（2）错误!＝错误!错误!。

（3）错误!＝错误!－错误!。

诊断自测1．判断正误（在括号内打“√”或“×") 精彩PPT展示(1)如果数列{a n}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和S n＝错误!.（)(2)当n≥2时，1n2－1＝错误!(错误!－错误!)．（)(3）求S n＝a＋2a2＋3a3＋…＋na n时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．( ）(4)若数列a1，a2－a1，…，a n－a n－1是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{a n｝的通项公式是a n＝错误!。

( )解析(3）要分a＝0或a＝1或a≠0且a≠1讨论求解．答案(1）√（2）√（3）×(4)√2．等差数列｛a n｝中,已知公差d＝错误!,且a1＋a3＋…＋a99＝50，则a2＋a4＋…＋a100＝( ）A．50 B．75C．100 D．125解析a2＋a4＋…＋a100＝（a1＋d）＋(a3＋d)＋…＋(a99＋d)＝(a1＋a3＋…＋a99）＋50d＝50＋50×错误!＝75。

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课时分层训练(三十）数列求和A组基础达标(建议用时：30分钟）一、选择题1．数列1错误!，3错误!，5错误!，7错误!，…,（2n－1）＋错误!，…的前n项和S n的值等于( )A．n2＋1－错误!B．2n2－n＋1－错误!C．n2＋1－错误!D．n2－n＋1－错误!A［该数列的通项公式为a n＝（2n－1）＋错误!，则S n＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋错误!＝n2＋1－错误!。

]2．（2016·安徽江南十校3月联考)在数列｛a n}中,a n＋1－a n＝2，S n为｛a n}的前n项和．若S10＝50，则数列｛a n＋a n＋1｝的前10项和为( ）【导学号：66482261】A．100 B．110C．120 D．130C[｛a n＋a n＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10）＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.]3．(2016·湖北七校2月联考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数,请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( ）A．192里B．96里C．48里D．24里B[由题意，知每天所走路程形成以a1为首项,公比为12的等比数列，则错误!＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里．故选B。