2013-2014学年北京市通州区初二上学期期末数学试卷(无答案)(扫描版)

2013-2014 学年北京市通州区八年级（上）期末数学复习题及答案一、选择题：（共12 个小题，每题 2 分，共 24 分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是切合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1．（ 2 分） 9 的算术平方根是（）A ．3B ．±3C．9 D ．±92．（ 2 分）（ 2008?烟台）以下交通标记中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C． D ．3．（ 2 分）若分式的值为0，则x的值是（）A ．﹣ 3B ． 3C．±3 D ． 04．（ 2 分）如图1，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上，△ABC≌△ DEF，∠ B=45°，∠ F=65°，则∠ COE 的度数为（）A ．40°B ． 60°C．70° D ． 100°5．（ 2 分）（ 2006?聊城）以下事件中确立事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面向上B．买一注福利彩票必定会中奖C．把 4 个球放入三个抽屉中，此中一个抽屉中起码有 2 个球D ．掷一枚六个面分别标有1， 2， 3， 4， 5，6 的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上6．（ 2 分）以下变形正确的选项是（）A ．B ．C． D ．7．（ 2 分）有一个三角形两边长为 3 和 4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A ．5B ．C．5 或 D ．不确立8．（ 2 分）如图2，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=30 °，AB ﹣ BC=2 ，则 AC 等于（）A ．3B ． 4C． D ．9．（ 2 分）（ 2001?昆明）若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C．钝角三角形 D ．都有可能10．（ 2 分）实数在数轴上表示的点 A 的大概地点是（）A ．B．C．11．（ 2 分）京通高速东起通州区北苑，西至旭日区大望桥，全长18.4 千米．京通公交迅速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利．某一时段乘坐迅速公交的均匀速度比自驾汽车的均匀速度提升了40%，所以能够提早15 分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的均匀速度为 x 千米 / 时，则依据题意，得（）A ．B ．C．D．12．（ 2 分）如图， D 为△ ABC 外一点， BD ⊥ AD ， BD 均分△ ABC 的一个外角，∠C= ∠CAD ，若 AB=5 ， BC=3 ，则 BD 的长为（）A ．1B ． 1.5 C．2 D ． 3二、填空题：（共8 个小题，每题 4 分，共 32 分）13．（ 4 分）若=3，则 x= _________ ．14．（ 4 分）若二次根式存心义，则 x 的取值范围是_________ ．15．（ 4 分）在，，，，这五个实数中，无理数是_________．2、 5，则此三角形的周长 c 的取值范围为16．（ 4 分）若一个三角形两边长分别为_________．17．（ 4 分）如图，已知AF=CD ，∠ B= ∠E，那么要获得△ABC≌△ DEF，能够增添一个条件是_________ ．18．（ 4 分）如图，点D、 B 、 E 在同向来线上，E 为 AC 中点，若AB=BC ，∠ C=33°，则∠D+ ∠DAB= _________．19．（ 4 分）察看剖析以下数据，按规律填空：1， 2，，，，第n（n为正整数）个数能够表示为_________．20．（ 4 分）如图有一块直角三角形纸片，∠A=30 °， BC=cm，现将三角形ABC 沿直线EF 折叠，使点 A 落在直角边BC 的中点 D 上，则 CF= _________ cm．三、解答题：（共8 个小题，第21、 22 每题各 5 分，第 23-25 每题各 6 分，第 26-28 每小题各 8 分，共52 分）21．（ 5 分）计算：﹣．22．（ 5 分）（ 2012?海淀区二模）解方程：．23．（ 6 分）已知2m+n=0，此中 m≠0，求的值．24．（ 6 分）已知：如图，点 C 是 AE 的中点，∠ B= ∠D ， BC∥DE ，求证： BC=DE ．25．（ 6 分）（ 2013?沈阳一模）列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来达成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每日多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数同样．求甲、乙工程队每日各铺设多少米？26．（ 8 分）已知：如图，某汽车探险队要从 A 城穿越荒漠去 B 城，途中需要到河流 l 边为汽车加水，汽车在河畔哪一点加水，才能使行驶的总行程最短？（1）请你在图上画出这一点．（保存作图印迹）（2）依据图示，求出最短行程．27．已知：∠ A=90 °， AB=AC ， BD 均分∠ ABC ， CE⊥ BD ，垂足为 E．求证： BD=2CE ．CD ，28．（ 8 分）已知：如图，等边三角形ABD 与等边三角形ACE 拥有公共极点 A ，连结BE ，交于点P．（1）察看胸怀，∠BPC 的度数为_________．（直接写出结果）（2）若绕点 A 将△ ACE 旋转，使得∠ BAC=180 °，请你画出变化后的图形．（表示图）（3）在（ 2）的条件下，求出∠ BPC 的度数．甘居下贱甘愿愿意甘愿屈服甘愿忍耐甘愿受罚甘愿为伍元勋自居功成业就功过是非古里怪异古寺青灯古已有之古语常言归心如飞汉武托孤号啕痛哭弘誓大愿叽叽咕咕叽里咕噜叽哩咕噜饥附饱扬甲乙丙丁叫叫喊嚷节约力行节节溃退旧时风味可怜巴巴乐乐融融乐于助人立地生根立定脚跟立眉怒视令出如山令人惊讶令人寒心令人满意令人敬佩令人痛心令人敬羡还有妄图还有所图龙子龙孙矛盾重重灭门之祸民不安枕民情土俗民情物理民为邦本眼光远大目无组织鸟为食亡皮肤之见皮肉之苦老百姓百姓平安全安平平经常平平凡淡平平平时平沉静静平安稳稳平平凡庸平平坦整一生之好平头百姓平凡之辈扑心扑肝巧断鸳鸯且战且退且战且走生别死离生不如死生旦净丑生夺硬抢生儿育女活力盎然生拉活扯生拉硬拽生龙活现生拼硬凑活捉活捉生杀之权新手生脚存亡轮回存亡荣辱存亡有命生机勃勃生拽活拖贤人忘情完璧归赵失足落水世情如纸世人皆知子子孙孙仕女班头丝绝不爽脑筋发胀脑筋沉着头皮发麻头痛治头头撞南墙凸凹不平外交词令外亲内疏外愚内智永垂千古用尽机关用钱如水用贤任能天真可笑孕大含深占为己有召神弄鬼召之即来正儿八经主次不分主观臆断主观主义仔认真细左膀右臂左躲右闪左说右说左右摇晃奉承高枝比下有余不安安分不便之处不行天气不大仇家不分上下不分输赢不分主次不干好事不好不坏不荤不素不见舆薪不解衣带不进油盐不堪整理不行防止不行切割不行估计不行抗拒不行入侵不行小看不行缺乏不行宽怒不理不睬不留印迹不明实情不欺地下。

2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共15分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是 ( ).2．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠AOD 的度数为 （ ）. A ．50° B ．30°C ．80°D ．100°3．点M （3，5）关于X 轴对称的点的坐标为 （ ） A 、（－3，－5） B 、（－3，5） C 、（3，－5） D 、（5，－3）4．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以证明，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A 、“边角边”B 、“角边角”C 、“边边边”D 、“斜边、直角边”5．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为 （ ）（A ）50° （B ）51° （C ）61° （D ）71°第5题二、填空题：（每题4分，共20分）6．等腰三角形的底角是70°，则它的顶角是___________. 7．正方形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴．8．如图，在△ABC 中，BC=5，BC 边上的垂直平分线 DE 交BC 、AB 分别于点D 、E ，△AEC 的周长是11 则△ABC 的周长等于 。

O DCBA第2题ACED B第8题9．如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长．．为 cm ．10．在直角坐标系中，已知A （-3，3），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，符合条件的点P 共有_________个。

八年级（上）期末数学试卷题号题号 一 二 三 四 总分总分 得分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）分） 1. 若代数式x−2x+3有意义，则x 的取值是（的取值是（ ）A. x=2B. x≠2C. x=3D. x≠−32. 若代数式x 有意义，则x 的取值是（的取值是（ ） A. x=0 B. x≠0 C. x≥0 D. x>03. “瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．属于中国特有的文化艺术遗产．下列下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（称图形的为（ ）A. B. C.D.4. 如图：过△ABC 的边BC 上一点D 作DF ∥AC ，若∠A =40°，∠B =60°，则∠FDB 的度数为（的度数为（ ）A. 40∘B. 60∘C. 100∘D. 120∘5. 下列多边形中，内角和为720°的图形是（的图形是（ ）A.B.C.D.6. 如图，两个三角形△ABC 与△BDE 全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE 的对应边为（的对应边为（ ）A. BEB. ABC. CAD. BC7. 在一条数轴上四个点A ，B ，C ，D 中的一个点表示实数8，这个点是（，这个点是（ ）A. AB. BC. CD. D8. 下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）A. 在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相取出每件产品的可能性相同B. 一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1−6点数朝上的可能性相同点数朝上的可能性相同C. 小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D. 口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同相同二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）分） 9. 实数94的平方根是______． 10. (2−5)2=______． 11. 写出一个比4大且比5小的无理数：______．12. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，D 是BA 延长线上一点，E是CB 延长线上一点，F 是AC 延长线上一点，∠DAC =130°，则∠ECF 的度数为______．13. 等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为______． 14. 在解分式方程12x+1=23x 的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 可以去分母，若6x ≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x =4，此步骤的依据是______．15. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于D ，交BC 于E ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ； ③作射线BF 交AC 于G ．如果BG =CG ，∠A =60°，那么∠ACB 的度数为______．三、计算题（本大题共4小题，共21.0分）分） 16. 计算：aa2−b2−1a+b17. 解方程：x+1x−1−6x2−1=1．18. 已知a -b =23，求代数式(a2+b22a−b)⋅aa−b 的值．的值．19. 如果a2+2a-1=0，求代数式（a-4a）•a2a−2的值．的值．四、解答题（本大题共9小题，共49.0分）分）20. 在括号内填入适当的整式，使分式值不变：ba=()−a2．21. 计算：(23+2)(23−2)22. 12x=2x+3．23. 如图，如图，点点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．24. 已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．25. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC=2，CD=1，的长．求AD的长．26. 已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC=AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m 于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．27. 已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B=60°，求证：BD=12BC．28. 在等边△ABC中，的度数；（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：P A=PM．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，x+3≠0，x≠-3-3．解得x≠故选：D．根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解． 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．2.【答案】C【解析】解：由题意得：x≥0，故选：C．二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4.【答案】C【解析】解：∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=80°，又∵DF∥AC，∴∠CDF=∠C=80°，∴∠FDB=100°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.【答案】D【解析】解：这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B．全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的7.【答案】D【解析】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D． 故选：D．首先判断出的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样．故选：B．利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． 9.【答案】±32解：∵（±）22=， ∴实数的平方根是±． 故答案为±．根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 22=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 10.【答案】5-2【解析】解：原式=|2-|=-（2-）=-2．故答案为-2．根据简=|a|得到原式=|2-|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．11.【答案】17【解析】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为． 由于4=，5=，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12.【答案】100°【解析】解：∵∠DAC=130°，∠DAC+∠CAB=180°，∴∠CAB=50°， ∵AC=BC ，∴∠CBA=50°，∠ACB=180°ACB=180°-50°-50°-50°-50°-50°-50°=80°=80°，∴∠ECF=180°ECF=180°-80°-80°-80°=100°=100°， 故答案为：100°．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质13.【答案】5【解析】解：如图，∵AB=AC=3，BC=4，AD ⊥BC ， ∴BD=DC=2，在Rt △ABD 中，由勾股定理得：AD==．故答案为：．等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．14.【答案】分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变【解析】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x=4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变， 故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．依据分式的基本性质进行判断即可．本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．15.【答案】40°【解析】解：由作法得BG 平分∠ABC ，∴∠ABG=∠CBG ， ∵BG=CG ， ∴∠C=∠CBG ，∴∠ABG=∠CBG=∠C ， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， 即60°60°+3+3∠C=180°， ∴∠C=40°．故答案为40°．利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG=∠CBG，再利用BG=CG得到∠C=∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16.【答案】解：原式=a(a+b)(a−b)−1a+b=a(a+b)(a−b)−a−b(a+b)(a−b)=a−(a−b)(a+b)(a−b)=a−a+b(a+b)(a−b)=b(a+b)(a−b)．【解析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果．本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．17.【答案】解：x+1x−1−6x2−1=1方程两边同乘以（x+1）（x-1）得（x+1）2-6=（x+1）（x-1）（2分）分）整理，得2x=4（3分）x=2（4分）检验，把x=2代入（x+1）（x-1）=3≠0．所以，原方程的根是x=2．（5分）【解析】观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18.【答案】解：原式=(a2+b22a−2ab2a)⋅aa−b=a2+b2−2ab2a⋅aa−b=(a−b)22a⋅aa−b=a−b2，当a-b=23时，原式=232=3．【解析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a-b=2整体代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式=(a2a−4a)⋅a2a−2=a2−4a⋅a2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a2a−2=a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a-1=0，∴原式=1．【解析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a-1=0变形即可解答本题．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：分式的分子分母都乘以-a，得ba=−ab−a2．∴括号内应填入-ab．故答案为：-ab．【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．21.【答案】解：原式=(23)2−(2)2=12-2=10．【解析】可运用平方差公式，直接计算出结果．本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．22.【答案】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3=4x，整理得，3x=3，解得x=1，把x=1代入2x（x+3）得，2x（x+3）=8，故x=1是原分式方程的解．【解析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可． 本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．23.【答案】解：∵BC∥DE∴∠ACB=∠E，在△ABC和△DCE中∵AC=DE∠ACB=∠EBC=CD∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB=CD．【解析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD．本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．24.【答案】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠2，∵∠1=∠2，∴∠ADE=∠1，∴EA=ED，是等腰三角形．即△ADE是等腰三角形．【解析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE=∠1即可．本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：连接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2．∵AB=BC=2∴AC2=8．∵∠D=90°∴AD2=AC2-CD2．∵CD=1，∴AD2=7．∴AD=7．【解析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理来求AD的长度即可．考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．26.【答案】（1）解：如图所示．（2）证明：∵直线l⊥AB，∴∠CAB=90°，∴∠CAE+∠DAB=90°，∵BD⊥m，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠B=90°，∴∠CAE=∠B，∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA=∠DAB=90°，在△AEC和△BDA中，∠CAE=∠B∠CEA=∠DABAC=BA，∴△AEC≌△BDA（AAS）．【解析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据AAS证明即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）如图所示，直线l即为所求，（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°；②如图，连接AC，∵CD是 AB的垂直平分线∴BD=12AB，CA=CB，又∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，是等边三角形，∴BC=AB，∴BD=12BC．【解析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可；（2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．28.【答案】解：（1）∵△ABC为等边三角形为等边三角形∴∠B=60°∴∠APC=∠BAP+∠B=80°∵AP=AQ∴∠AQB=∠APC=80°，补全图形如图所示，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP=AQ，可得∠P AB=∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC=∠MAC，AQ=AM∴∠P AB=∠MAC，AQ=AM∴∠P AM=∠BAC=60°，∴△APM为等边三角形为等边三角形∴P A=PM．【解析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论； （2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。

八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。

北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第一学期期末检测数 学 试 卷2014. 1（考试时间90分钟 满分100分）成绩一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在下面相应的表格中.1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为A ．-50.15610⨯B ．-61.5610⨯C ．-71.5610⨯D ．-715.610⨯ 2．下面四个图案中，是轴对称图形的是A B C D 3．下列计算正确的是A ．-1-32a a a ÷=B ．0103（）=C ．532)(a a =D ． -21124=（）4．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是A ．211x + B ．21x x + C ．311x - D ．5x x-5．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠C =75°，BD 是△ABC 的角平分线，则∠BDC 的度数为 A ．60° B ．70° C ．75° D ．105°6．若分式2a a b+中的 a ，b 都同时扩大2倍，则该分式的值BA ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．3353()5x y x y +-=+-B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．24+44(1)x x x x =+D ．725632x x x =⋅8．用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm ，，则该等腰三角形的腰长为A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．4cm 或8cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算2144()x y x ⋅-= ． 10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 ．11．如图，AB+AC =7，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为．第11题 第12题12. 如图，AC =AD ，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是 ．13．分解因式22(2)a b b +-= ．14. 在△ABC 中，∠A =120°，AB=AC =m ，BC =n ，CD 是△ABC 的边AB 的高，则△ACD 的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ，AD =BD ，C ∠=65°，求∠BAC 的度数．BE16．计算 11(1)1a a a a-++⋅-．17．如图，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ，点C ，F 在BE 上，BF =EC ，AC = DF ．求证∠A =∠D ．18．先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中13x =，3y =．19．分解因式22396a b ab b ++．20．如图，DE ∥AB ，DF ∥AC ，与AC ，AB 分别交于点E ，F ．(1) D 是BC 上任意一点，求证DE =AF ．(2) 若AD 是△ABC 的角平分线，请写出与DE 相等的所有线段 ．21．解方程 212+121x x x x +=++．B22．如图，D 为AB 的中点，点E 在AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处． 求证EF=EC ．23．列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐 车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%， 行驶时间平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的 车辆平均每小时行驶多少千米？B24．在平面直角坐标系xoy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标为；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由；（3）在（2）的条件下，在y轴上找到一点M，使PM+BM的值最小，则这个最小值为．25．解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且12DCB EBC A∠=∠=∠，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a图b 图c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.B DB B BC BC B北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第一学期期末检测数学试卷参考答案及评分标准2014.1一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15904521801804565704AD BC BDA AD BD B BAD BAC B C⊥∴∠=︒=∴∠=∠=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.解:..Q Q ，，.分分22(1)(1)11=11111211631.1a a a a a a a a a a a a aa +-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．解：原式分分分4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分17.,..1,,Rt Rt Rt Rt .3.4BF EC BF FC EC FC BC EF AB BE DE BE ABC DEF AC DF BC EFABC DEF A D =∴+=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⊥⊥=⎧⎨=⎩∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q Q V V V V 证明：即分在和中分分()2222218.()()2=22231,331=23337.4x y x y x x y x y x xy xy y x y +-----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⨯⨯-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：分分当时，原式分222=(96)2(3)149..b a ab b b a b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：原式分分20.(1)证明：连接AD .∵DE ∥AB ，∴∠F AD =∠EDA . ∵DF ∥AC ，.,.2.3(2)(.5EAD FDA AD DA AFD DEA DE AF AF AE FD ∴∠=∠=∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q V V 分分，，说明：每少一个扣1分)分212121.2.1(1),1+2(1)(21).21.41,(1)0x x x x x x x x x x x x x x ++=++++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-+=解方程解：方程两边乘得分解得分检验：当时，因此15.6x =-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅不是原分式方程的解.分所以，原分式方程无解分FB22.,1 2..3.21231.3ADE FDE BD AD DF B ADF B B ≅∴∠=∠∴==∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠=∠+∠=∠+∠∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅证明：由题意可知，分又，分V V Q∴DE ∥AB .54656,4..6C C EF EC ∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q ，.又分23.11.5=402.5 2.513(125%)402.521,4020.x x x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分钟小时,根据题意，得分整理，得解得520,400.20.6207x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≠=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分检验：当时所以,原分式方程的解为分答： 该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分24．(1)（0，3），（0，-1）． ………………… …2分(2) 如图，连接BC ，过点A 作垂足P 即为所求．...理由：根据题中条件，可知∠所以，直线AB 是∠CBO ∠CBO 的一边OB 所在的直线x ∠CBO 的另一边BC 所在的直线上．根据角平分线的性质，过点A 作AP ⊥AP=AO 此时直线BC 上其它点与点A 即大于1，所以只有垂足P 为所求．(3) 3．B13-14学年第25..1.2,..BD CE OD OF OE DCB EBC OB OC BOF COE OBF OCE =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠=∠∴=∠=∠∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分证明：如图，在上截取分，Q Q V V 3.4.1,2.,.BF CE FBO ECO EBC OCB A DFB FCB FBC FBO EBC DCB FBO A BDF ECO A DFB BDF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分分Q Q 6.7.BD BF BD CE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=分分B一学期大兴区初二数学期末试题一、选择题：（每小题3分，共30分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-10各小题正确选项前的1．x 的取值范围是A ． x ＜3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x≥32. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足10＜m ＜22，则这样的三角形有A.2个B.3个C.4个D. 5个3．若22212121x x Ax x x ++=+--，则A 为A. 3x+1B. 3x-1C. x 2-2x-1 D. x 2+2x-14．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于A.180°B. 360°C.270°D.450°5. 在下列说法中，正确的是A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AE平分∠BAC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3 cm ， BC=4cm,那么△EBD 的周长等于A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是 A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的8.如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是A.AB=DEB.DF ∥ACEAD ED C BAC.∠E=∠ABCD.AB ∥DE9. 如图所示：文文把一张长方形的纸片折叠了两次，使A 、B 两点都落在DA /上， 折痕分别是DE 、DF ，则∠EDF 的度数为A. 60°B. 75°C. 90°D.120°10．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是 A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定二、填空题（本题共32分，每小题4分）11．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b += ．12.在等腰△ABC 中，∠A=108°，D ，E 是BC 上的两点，且BD=AD ，AE=•EC ，•则图中共有_______个等腰三角形．13.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为cm ．14．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是_________．15.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．16. 在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，若BD=3，DC=1，则AD=____________.17.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式）.18.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：4，其中正确结论的序号是 .三、画图题（本题4分）1９．已知：如图,在△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；四、计算题（每小题5分，共10分）２０．先化简，再求值：)111(+-x x x ，其中15-=x .２１．已知：△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求：△ABC 的各边的长.五、（5分）2２．解方程：292233x x x +-=+-.六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）2３．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点O 在△ABC 内，•且∠OBC=•∠OCA ，•∠BOC=110°，求∠A 的度数．OCB A2４.两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？2５.如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G ,EF⊥BE 交AB 于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF 与EG 的数量关系，并加以证明.答：EF 与EG 的数量关系是 . 证明:GF EDCBA13-14学年第一学期大兴区初二数学期末试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-10各小题正确选项前的二、填空题（本题共32分，每小题4分）11． 11 . 12. 6 . 13. 4.8 . 14． 20 . 15.112. 16. 4 . 17. 22s t t- . 18. ①②③ .三、画图题（本题4分）1９．已知：如图,在△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；作图：痕迹能体现作线段AB(或AC 、或BC)的垂直平分 线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可， 在边AB 上找出所需要的点D ，则直线CD 即为所求……………………………………4分四、计算题（每小题5分，共10分）２０．解：111()1(1)x x x x x x x x +--=++，……………………………………1分11x =+, ……………………………………3分 当15-=x ，原式5=. ……………………………………5分 ２１．解：设最小边的长为xcm ，……………………………………………………1分则最大边的长为（x+14）cm ，另一边的长为（25－x ）cm ，………………2分 依题意，得x+x+14+25－x ＝48， ……………………………………3分 解得，x ＝9. ……………………………………………………4分 所以，三边长分别为23cm,9cm,16cm. ……………………………………5分五、（5分）2２．解：去分母，得(3)(29)2(3)(3)2(3)x x x x x -+-+-=+.………………1分 去括号，得222962721826x x x x x +---+=+ …………………2分 解，得 15x =. ……………………………………………4分 经检验，15x =是原方程的解. ……………………………………5分六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）2３． 解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB. ……………………………………1分 又∵∠OBC=∠OCA ，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB ）.………………3分∵∠BOC=110°，∴∠OBC+∠OCB=70°.………………………………4分 ∴∠ABC+∠ACB=140°. ……………………………5分 ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=40°.……………6分 2４.解：全等 .…………………………………………………1分 理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF ，AB=DB ，∠A=∠D. ……………………………3分 ∴AB －BF=DB －BC.∴AF=DC. …………………………………………4分 在△AOF 和△DOC 中，∵AF=DC ，∠A=∠D ，∠AOF=∠DOC ，……………………5分 ∴△AOF ≌△DOC （AAS ）.…………………………………6分 2５.答：EF 与EG 的数量关系是 相等 .……………………1分OCB A证明:∵△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB,于D,∴∠A=∠ABC，点D为AB边的中点.……………2分又∵CE=EA，∴点E为AC边中点.连结ED，∴ED∥BC.∴∠ADE=∠ABC=∠A.∴∠EDG=∠A. ……………………………………3分∴ED=EA.……………………………………4分又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90，∴∠BGD=∠BFE.∴∠AFE=∠DGE. ……………………………………5分∴△AFE≌△DGE. ……………………………………6分∴EF=EG . ……………………………………………7分石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷初二数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．16的算术根是（ ）.A ．4B ．4-C ．4±D ．8±2有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≥且32x ≠D ． 1x >且32x ≠ 3．下列图形不是．．轴对称图形的是（ ）. A ．线段 B ．等腰三角形C ．角D ．有一个内角为60°的直角三角形 4．下列事件中是不可能事件的是（ ）．A ．随机抛掷一枚硬币，正面向上．B ．a 是实数,a =-．C ．长为1cm ，2cm ，3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形．D ．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦．5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光少年”称号的同学．年级组长李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小君等6位同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是( )．A.16 B ．13C. 12D. 236．有一个角是︒36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).A. ︒︒108,36 B ．︒︒72,36 C. ︒︒72,72D.︒︒108,36或︒︒72,727．下列四个算式正确的是（ ）.A．B ．C =D ．-8．如图，在△ABC 中，BE 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若AB =4, AC =3，则△ADF 周长为（ ）.A．6B．7C．8D．109．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用时间为2秒，已知下滑路程S（米）与所用时间t（秒）的关系为210S t t=+，则山脚A处的海拔约为（）. ( 1.7≈)A．100.6米B．97米C．109米D．145米10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD 上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）.A．6 B．8 C．4 D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11．约分：22515mnm n-=_____________．12．若整数p满足：⎪⎩⎪⎨⎧-<<.12,72ppp则p的值为_________．13. 若分式55qq-+值为0，则q的值是________________．14．如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为_________________，面积为____________________．15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△''AB C，''B C交AB于E，若图中阴影部分面积为'B E的长为．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射．线．BC上一动点D，从点B匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒．（结果可含根号）．三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）17．计算：()2013.142π-⎛⎫---⎪⎝⎭．解：DC第8题第9题第10题AB第15题18．解方程：238111x x x +-=--． 解：19． 解：20．先化简，再求值已知：23x y =，求222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值． 解：四、列方程解应用题（本题5分）21. 据报道，2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造成巨大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐款捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷. 解：五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）22．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 求证：AB =DC ． 证明：23. 已知：如图，△ABC 是等边三角形. D 、E 是△ABC 外两点，连结BE 交AC 于M ，连结AD 交CE 于N ，AD 交BE 于F ，AD =EB . 当AFB ∠度数多少时，△ECD 是等边三角形？并证明你的结论.解：当AFB ∠=__________时，△ECD 是等边三角形. 证明：24. 已知：在△ABC 中，24=AB ,5AC =，oABC 45=∠，求BC 的长．解：C六、几何探究（本题6分） 25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．（1）证明：（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：图1B 图2B（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.七、选作题26. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．图1图2B B石景山区2013-2014学年度第一学期期末考试初二数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）11．3nm-； 12．3； 13．5； 14．36；（各2分）15．2； 16答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分） 三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）17． 解：原式=14-………………………………………………………4分=3--………………………………………………………………5分 18． 解：2(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 224381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分经检验：1x =是原方程的增根，所以原方程无解 ……………………………5分19． 解：原式 …………………………………………3分…………………………………………4分……………………………………………………5分20. 解：原式=()()()22225213x y x y y x yx y +-⎡⎤-⨯⎢⎥--⎣⎦…………………………………………1分=()()()()22522223y x y x y x y x y x y -+--⋅-- = ()22293y x x y -- …………………………………………………………………2分=33y xy x+- ……………………………………………………………………3分解法一：∵23x y =，不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分 ∴原式=9292k k k k +- =117 ………………………………………5分解法二：3333x y x y xy x y++=-- ………………………………………4分∵23x y =∴原式=231132733+=- ………………………………………5分 （阅卷说明：如果学生直接将2,3x y ==代入计算正确者，本题扣1分）四、列方程解应用题（本题5分）21. 解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分1500300150030042x x---= …………………………………………………2分 解得 150x = ………………………………………………………………3分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分答：原计划每天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分 五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . …………………………2分在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分23. 解：AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分证明：∵△ABC 是等边三角形∴CA =CB ，4∠=60° …………………………………………………………2分 ∵∠2+∠4=∠5∠1+∠3=∠5 且∠3=60° ∴∠1=∠2 ……………… 3分又∵BE =AD C∴△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴CE =CD ，∠BCE =∠ACD ……………………………………………4分 ∴∠BCE －∠6=∠ACD －∠6 即∠4=∠7=60° ∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解：分类讨论（1）如图，过A 作AD ⊥BC 交BC （延长线）于D ，………………………1分 ∴∠D =90°， ∴在Rt △ABD 中，∠B +∠BAD =90°， ∴∠BAD =45° ∴DA DB =,又∵222AB DB DA =+,不妨设x DB DA == 则3222=+x x ，解得4=x ，∴DA =DB =4 ……………………………2分∵∠D =90°，∴在Rt △ACD 中，222AC DA DC =+3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分 （2）如图：由（1）同理：DB =4，CD =3 ∴BC =BD +CD =4+3=7.综上所述：BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明：只计算出一种情况，本题得4分) 六、几何探究（本题6分） 25. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠,∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒∴67∠=∠ ∴AN AC =∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点, ∴BM CM = 在△BNM 和△CGM 中， lD C 'C B A1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM ≌△CG M ∴BN CG = ∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)七、选作题 26.平谷区2013～2014学年度第一学期期末质量监控试卷初 二 数 学一、选择题（本题共分，每小题分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的． 1．AB． C． D ．2 2．下列二次根式中，最简二次根式是ABC D 3．下列事件中是确定事件的是A ．篮球运动员身高都在2米以上 B ．弟弟的体重一定比哥哥轻 C ．今年春节一定是晴天 D ．吸烟有害身体健康 4．下列图形是轴对称图形的是5．分式21a +有意义，则a 的取值范围是 A ．0a = B ．1a = C ．1a ≠-D ． 0a ≠ 6．下列计算正确的是AB 6=C =D 4=7．如图，ABC △沿AB 向下翻折得到ABD △，若30ABC ∠=︒100ADB ∠=︒，则BAC ∠的度数是 A ． 100° B ．30° C ． 50° D ． 80°A7题图8．分别标有数字01213--，，，，，的五张卡片，除数字不同外他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的可能性是A ．15 B ．25 C ．35 D ．459．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是A ．13B ．17C ．2217或22 10．如图，长方体AB =3，BC =5，AF =6，要在长方体上系一根绳子连结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短 时，AG 的长为 A ．10 B C ．8 D ．254二、填空题（本题共20分，每小题4分）11． x 的取值范围是________．12．若30a -，则a b += ． 13． 化简：11a a a-+= ． 14．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 ．15．如图，ACD ∠是ABC △的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ．设A θ=∠．则 （1）1A ∠=_____________； （2）2A ∠=_____________； （3）n A ∠=_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）16． 计算：()04(1)22014-+-+．17．计算：2+18．化简：2221211x x x x x x--+÷+-. 19． 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D AC ＝DF ，且AC ∥DF ．求证：AB=DE ．10题图20．解方程：21422x x x-+=--． 21．先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中260a a --=． 四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．已知：如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，30A ∠=︒． （1）求证：AD =BD ； （2）过D 作DE ⊥AB 于E ，CD =4， AB 边上有一点且4DEF S ∆=，求AF 的长．23．为响应低碳号召，刘老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，刘老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以刘老师每天比原来早出发40分钟，才能按原来时间到校，刘老师骑自行车每小时走多少千米？五、解答题（本题共18分，每小题6分）24．图①、图②、图③都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图： （1）在图①3中以格点为顶点各画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个； （2）在图②中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个，且边长为无理数（与图①不同）；（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．25．已知：如图（1），在ABC △中 ，AB AC =，90BAC ∠=°，D E 、分别是AB AC、边的中点，将ABC △绕点A 顺时针旋转α角（0180α<<°°），得到AB C ''△（如图（2））．（1）探究DB '与EC '的数量关系，并给予证明；（2）当旋转角60α=°时，猜想DB '与AE 的位置关系并说明理由．24题图① 24题图② 24题图③ 22题图26．已知：如图(1)，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE .小聪同学的思路是：通过证明BDAAEC ∆≅∆，得出DA =EC ，AE =BD ，从而证得DE =BD +CE ． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1） 如图(2)，将已知中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =120°．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立,请说明理由．(2) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是过点A 的直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．EAD26题图1 EA 26题图2 EA 26题图3平谷区2013～2014学年度第一学期末初二数学答案及评分参考一 、选择题（本题共40分，每小题4分）二、填空（本题共20分，每小题4分）11．2x ≥； 12．1； 13．1； 14．5； 15．（1）2θ；………………………………………………………………………………1分 （2） 4θ；………………………………………………………………………………2分（3）2n θ.………………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）16．解：原式=121++………………………………………………………………4分=5分17．解：原式=22-+分=23-+4分 =5………………………………………………………………………………5分18．解：原式=2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x +--⋅+- ……………………………………………………4分 =x . ……………………………………………………………………………5分19．证明：∵ AC ∥DF∴ ∠ACB ＝∠DFE ……………………………………………………………………………1分 又∵ ∠A ＝∠DAC ＝DF ……………………………………………………………………………………3分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……………………………………………………………………………4分 ∴AB=DE ………………………………………………………………………………………5分 20．解：21422x x x --=---…………………………………………………………………1分 21422x x x -+=---…………………………………………………………………2分 342xx -=-- ()342x x -=--…………………………………………………………3分348x x -=-+35x =53x =……………………………………………………………4分 经检验：53x =是原方程的解．………………………………………………………………5分 所以原方程的解是53x =．21．解：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎛⎫÷- ⎪-++⎝⎭…………………………………………………………1分 =22212111a a a a a ---+÷-+………………………………………………………………………2分 =21(1)(1)(2)a a a a a a -+⋅+--=1(1)a a -=21a a-…………………………………………………………………………………………3分 ∵260a a --=∴26a a -=……………………………………………………………………………………4分 ∴2116a a =-…………………………………………………………………………………,5分 四、解答题（本题共12分，每小题6分） 22．解：（1）∵90C ∠=︒，30A ∠=︒∴60ABC ∠=︒…………………………………1分 ∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒ ……… ……………2分 ∴30A ABD ∠=∠=︒∴AD =BD …………………………………………3分 （2）∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E∴CD =DE =4 ………………………………………4分 ∵114422DEFS DE EF EF ∆=⋅=⨯⋅= ∴EF =4在Rt ADE ∆中，30A ∠=︒， DE =4∴AE =∴AF =22或（每个答案1分）………………………………………6分 23．解：设刘老师骑自行车每小时走x 多少千米，则自驾车每小时走3x 千米．……1分 根据题意，得154015603x x-=…………………………………………………………………3分 解方程，得15x =……………………………………………………………………4分经检验：15x =是原方程的解，且符合题意．……………………………………………5分 答：刘老师骑自行车每小时走15千米．……………………………………………………6分 五、解答题（本题共18分，每题6分） 24．解：答案不惟一． 每图2分． (1)(2)(3)25．（1）DB EC ''=…………………………………………………………………………1分 证明：D E ，分别是AB AC ，的中点，1122AD AB AE AC ∴==，．………………………………………………………………2分 AB AC AD AE =∴=，．B AC ''△是BAC △顺时针旋转得到．EAC DAB AC AC AB AB α''''∴∠=∠====， ADB AEC ''∴△≌△DB EC ''∴=．……………………………3分（2）猜想： DB AE '∥……………………4分延长AE 使AE=EF ，连接FC '……………5分∴AC AF '=∵60α=°∴AFC '∆是等边三角形∴C E AF '⊥，即90AEC '∠=︒由ADB AEC ''△≌△，得90ADB AEC ''∠=∠=︒∴90ADB DAE '∠=∠=︒∴DB AE '∥………………………………………………………………………………6分 26．证明： (1)∵∠BDA =∠BAC =120︒，∴∠DBA+∠BDA=∠CAE +∠BAC ∴∠DBA=∠CAE ……………………1分 ∵∠BDA =∠AEC=120︒，AB =AC ∴△ADB ≌△CEA ……………………3分 ∴AE =BD ，AD =CE∴DE =AE +AD =BD +CE ………………4分 （3）由（1）知，△ADB ≌△CEA ， BD =AE ，∠DBA =∠CAE ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF =∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF =∠CAE+∠CAF ∴∠DBF =∠F AE26题图3EA 26题图2∵BF=AF∴△DBF≌△EAF……………………5分∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DF A+∠AFE=∠DF A+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.………………6分丰台区2013—2014学年第一学期期末练习初 二 数 学 2014.01一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是A B CD3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105° C ．60° D ．45°7. 计算32a b（-）的结果是 160°45°A. 332a b -B. 336a b -C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB的长为A.B. C. 3 D. 49．下列计算正确的是A.= B.C.6=D.4= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.B.C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12._________. 13. 在-1，0π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm.15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .BCD D CEABD那么第5行中的第2个数是 ，第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分） 17. 2．18. 计算：2121.224a a a a a --+÷--19. 解方程：11322xx x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ； （3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.E A DB FAl24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，MN 是过点A 的直线，DB ⊥MN于点D ，联结CD .求证：BD + AD .。

北京市2013-2014学年第一学期初二年级期末经典题汇编1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．（1）如图⑴，点D 在线段BC 上移动时，角α与β之间的数量关系是 ；证明你的结论；（2）如图⑵，点D 在线段BC 的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是 ，请说明理由；（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ．图⑴图⑵图⑶AD C EBBCAAD C EB2．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ． （2）证明：4．（7分）已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，过点C 作BC 的垂线l ，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A 处（三角板和△ABC 在同一平面内），绕着点A 旋转三角板，使三角板的直角边AM 与直线BC 交于点D ，另一条直角边AN 与直线l 交于点E .（1）当三角板旋转到图1位置时，若AC =2，求四边形ADCE 的面积； （2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC 与∠BAD 的数量关系，并证明.lBAC备用图EDCBA图1lNM5．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．DNEMABCHlN(E)ABHl（1）证明：（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．备用图DABCO备用图 D ABCOA A7．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称 之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-． 解决下列问题：（1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式12x x -+可化为带分式 的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为 ．8．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = ▲ 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整， 并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．解：（1）∠DCE = 度；（2）结论：α与β之间的数量关系是 ；证明：D CBAED E D A B C C B A图1图2图3（3）结论：α与β之间的数量关系是 ．9．已知：四边形ABED 中，AD ⊥DE 、BE ⊥DE .(1) 如图1，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD=2BE ．判断△ABC 的形状： （不必说明理由）；(2) 保持图1中△ABC 固定不变，将直线DE 绕点C 旋转到图2中所在的MN 的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）．试探究．．．线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明； (3) 保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．10． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，2a b ab +=．阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+，因为10,0x x >>，所以由阅读材料1可得，A BCD EABC DEMNM NABCDE 图1图2图32121=⋅≥+xx x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x =时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）11．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；12．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．13. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；EDC BA图（2）ED CB A图（1）ABCD（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.14. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl15. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图116.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线. 求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1)(2)17.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明；（2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．PQB C A18.如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF ⊥BE交AB 于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF 与EG 的数量关系，并加以证明.答：EF 与EG 的数量关系是 . 证明:19．在平面直角坐标系xoy 中，等腰三角形ABC 的三个顶点A (0，1)，点B 在x 轴的正半轴上，∠ABO =30°，点C 在y 轴上．（1）直接写出点C 的坐标为 ；（2）点P 关于直线AB 的对称点P ′在x 轴上，AP =1，在图中标出点P 的位置并说明理由； （3）在（2）的条件下，在y 轴上找到一点M ，使PM +BM 的值最小，则这个最小值为．20．解决下面问题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ， AC 上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠，BE 与CD 相交于 点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许xy O-3-1-2-3123-1-2-4123GF EDCBA OEDCA B可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a 图b21．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ．（1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.DED E CC DEC AA ABB BD ECC ABD EC C AB备用图xOyxOy数学试卷参考答案及评分标准2014．12 1．（1）α＋β＝180°；……………………1分证明：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE －∠DAC ＝∠BAC －∠DAC ， ∴∠CAE ＝∠BAD ． ∵在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………2分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BAC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝180°， ∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠BCE ＝180°，即α＋β＝180°． ………………3分（2）α＝β； ………………4分理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ． 在△BAD 和△CAE 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………5分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，即α＝β． ……………………6分 （3）如图，α＝β． …………7分BECDA4. （7分）（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵BC⊥l，∴∠BCE=90°，12ED CBAlN M∴∠ACE =45°， ∴∠ACE =∠B . ∵∠DAE=90°， ∴∠2+∠CAD =90°. 又∵∠1+∠CAD =90°， ∴∠1=∠2，∴△BAD ≌△CAE （ASA ）.………………….2分 ∵S 四边形ADCE = S △CAE + S △ADC ，∴S 四边形ADCE = S △BAD + S △ADC = S △ABC . 又∵AC =2， ∴AB =2，∴S △ABC =1，∴S 四边形ADCE =1.. ……………………………….3分（2）解：分以下两类讨论：①当点D 在线段BC 上或在线段CB 的延长线上时，∠EDC=∠BAD ，如图1、图2所示.如图1∵△BAD ≌△CAE （ASA ），（已证） ∴AD =AE .又∵∠MAN =90°， ∴∠AED =45°. ∴∠AED =∠ACB .在△AOE 和△DOC 中，∠AO E =∠DO C ， ∴∠EDC =∠2. 又∵∠1=∠2，∴∠EDC =∠1.………………………………………....5分 如图2中同理可证NMl图3ABCD E12O12MN NMOll图2图1EDC BAA BCDE②当点D 在线段BC 的延长线上时，∠EDC +∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分同理可证△BAD ≌△CAE （ASA ）， ∴AD =AE .∴∠A DE =∠AED =45°. ∵∠EDC=45°+∠A DC ， ∠BAD=180°-45°-∠A DC ，∴∠EDC +∠BAD=180°.. …………………………….7分5. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠,∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒∴67∠=∠ ∴AN AC = ∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点,∴BM CM =在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩987654321EN M D AB C H l 4321EN'GN MDABCH Ol∴△BNM ≌△CG M ∴BN CG = ∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)67．解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）13122x x x -=-++；……………………………………………………3分 （3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………5分8．解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠B A D =∠C A E ．………………………………………………………3分 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E ．…………………………………………………4分 ∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．36°36°72°72°72°72°FED A BC 36°36°72°72°72°72°ED A C B∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，∴180αβ+=︒．…………………………………………………5分（3）图形正确．………………………………………………………………6分 αβ=．……………………………………………………………………7分9．解(1) 等腰直角三角形 ………………………………………………1分(2) DE =AD +BE ；………………………………………………2分 证明：如图2，在Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2又∵AC =CB ，∠ADC =∠CEB =90︒， ∴Rt △ADC ≅Rt △CEB∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC +CE =BE +AD ， ………………………………………3分即DE =AD +BE(3) DE =BE -AD …………………………………………………4分 如图3，Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2，又∵∠ADC =∠CEB =90︒，AC =CB ，∴Rt △ADC ≅Rt △CEB ，∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC -CE =BE -AD ， ……………………………………………5分即DE =BE -AD.1 ABCDE图12MN ABCDE 图212ABC DEM N 图31 2<10．（1）比较大小：21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分11．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF ∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°． 图（2） ∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°． ∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ．∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分（3）2410+． ----------------7分EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA12．解：如图，延长CD 交AB 于点E . ……………… 1分∵ AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴ ∠EAD = ∠CAD ，∠ADE=∠ADC =90°. ∴ ∠AED=∠ACD . ……………… 2分 ∴ AE=AC . ∵ AC=10，AB=26，∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD ⊥AD ，∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∴22AD AC CD =-=22108-=6． ……………………………………… 5分13．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ． ∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 14．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分DCBAElODCBAABCDOl2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分15．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°．F12图2A C BND ME FM DA∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=， ∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （2）31± ． ……7分4F 321 图3A DM N CBE E BCN M DA 图3123F 416. 证明：延长AB 至M, 使得BM = BP ，联结MP 。

昌平区2013－2014学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷 （120分，120分钟）2014．1考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是ABCD2．下列运算正确的是 A ．236x x x =÷ B ．()523x x= C ．()22263y x xy = D ． 24322y x xy y x =⋅3．点P （2，－3）关于y 轴的对称点是 A ．（2，3） B ．（2，－3）C ．（－2，3）D ．（－2，－3）4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A ．b a b a 33)(3+=+B ．9)6(962++=++x x x x C ．)(y x a ay ax -=- D ．22(2)(2)a a a -=+- 5． 若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或26. 下列各式中，正确的是A ． 22x y x y-++=-B ．222()x y x y x y x y --=++C ．1a b b ab b ++= D ． 23193x x x -=--7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D . 若BC =4cm ，BD=5cm ，则点D 到AB 的距离是A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm8．如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是a-1a +1A ． 2B ．2a C ．4a D ． a 2﹣1二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．二次根式2+x 中，x 的取值范围是 ．10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为 ． 11．已知2a b -=，那么224a b b --的值为 ．12．如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…；依此继续，得=2012OP ，=n OP （n 为自然数，且n ＞0）．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．计算： 22783-+-－()25-．14．分解因式：ax 2–2ax + a ．CDBAP 4P 3P 2PP 1O15．计算：x y x yy x x⎛⎫+-÷⎪⎝⎭．16．已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE =∠BCD．求证：AD=BE．17．解方程：212xx x+=+．EDBCA18．已知x 2=3，求（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2的值．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．20．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，求∠DBC 的大小．图2(A )AB CDE图1ABC方法一方法二21．甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度．22．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求AD的长．五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共22 分）23．如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC=2CD．（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明；（2）求出PB+PC的最小值．A BCDAB CD24．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F ，E 分别在边AC ，AB 上，且FD =BD ． （1）求证∠B +∠AFD =180°；（2）如果∠B +2∠DEA =180°，探究线段AE ，AF ，FD 之间满足的等量关系，并证明．25．已知A (－1，0)，B (0，－3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ．（1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.ACBEDF 备用图xOyxOy参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案BDDCABCC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 10 1112答 案x ≥－2 20或2242013，1+n三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．解：原式=1-23-22+ ……………………………………………… 4分 =4-23． ……………………………………… 5分 14．解：原式=a (x 2－2x +1) ………………………………………… 2分 =a (x －1)2 ． …………………………………………… 5分15．解：原式=y x xxy y xy x +⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22 ……………………………………… 2分= yx xxy y x +⨯-22 ……………………………………… 3分 =yx xxy y x y x +⨯-+))(( ……………………………………… 4分 =yyx -． …………………………………… 5分 16．证明：∵ C 是线段AB 的中点，∴ AC =BC ． ……………… 2分 ∵ ∠ACE =∠BCD ，∴ ∠ACD =∠BCE ． ……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠B ，∴ △ADC ≌△BEC ． ……………………… 4分 ∴ AD = BE ． ………………………………… 5分EDBC A17．解： 2(x +2)+x (x +2)=x 2 ………………………………………………………… 2分 2x +4+x 2+2x =x 24x =－4． …………………………………… 3分x =－1． ……………………………………………………… 4分经检验x =－1是原方程的解． ………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解为x =－1．18．解：原式=4x 2－9－4x 2+4x +x 2－4x +4 ……………………… 3分=x 2－5． ……………………………………… 4分当x 2=3时，原式=3－5=－2． ………………………………… 5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分．20．解：∵ △ABC 中，AB =AC ，∠A = 50°，∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分 由折叠可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分 ∴ ∠DBC=6 5°－50°=15°. ……………… 5分21．解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x 千米和每小时4x 千米． ……………… 1分根据题意，得6112364x x+=． …………………… 3分 解这个方程，得 x =6． ……………………………… 4分 经检验：x =6是所列方程的根，且符合题意．方法一方法二图2(A )AB CDE图1AB C∴ 3x=18，4x=24．答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米…………… 5分22．解：如图，延长CD交AB于点E. ……………… 1分∵AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∴∠EAD= ∠CAD，∠ADE=∠ADC=90°.∴∠AED=∠ACD. ……………… 2分∴AE=AC.∵AC=10，AB=26，∴AE=10，BE=16. ……………… 3分∵∠DCB=∠B，∴EB= EC=16.∵AE= AC ，CD⊥AD，∴ED= CD=8. ……… 4分在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴22AD AC CD=-=22108-=6．……………… 5分五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共22 分）23．解：（1）如图，延长CD到点E使DE=CD，连接BE交AD于点P．……… 2分PB+PC的最小值即为BE的长．（2）过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H．∵∠A =∠ADC = 90°，∴CD∥AB．∵AD=2，∴EH=AD=2．……………… 4分∵CD∥AB，∴∠1=∠3．∵BC=2CD,CE=2CD，∴BC= CE．∴∠1=∠2．∴∠3=∠2．321HPE D CBAD C BAE∵ ∠ABC = 60°，∴ ∠3=30°． ……………… 6分 在Rt △EHB 中，∠H =90°，∴ BE =2HE =4． …………………… 7分 即 PB +PC 的最小值为4．24．解：（1）在AB 上截取AG =AF ． ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠FAD =∠DAG ． 又∵AD =AD ， ∴△AFD ≌△AGD ．∴∠AFD =∠AGD ，FD =GD ． ∵FD =BD ， ∴BD=GD ， ∴∠DGB=∠B ，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°． …………………… 4分 （2）AE = AF +FD ． ……………………………………… 5分过点E 作∠DEH=∠DEA ，点H 在BC 上． ∵∠B +2∠DEA =180°， ∴∠HEB =∠B ． ∵∠B+∠AFD=180°， ∴∠AFD =∠AGD =∠GEH ， ∴GD ∥EH ．∴∠GDE =∠DEH =∠DEG ． ∴GD =GE ． 又∵AF =AG ，∴AE =AG +GE =AF +FD ． ………………………………… 7分 25．解：（1）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1.由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1.HF DE BCAG－ 11 －可得 ∠CDO ＝45°. …………………1分 ∵ BF ⊥CD 于F ， ∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°－∠CDO =45°. …………………2分 ∴ FD =FB 。

通州初三数学期末学业水平质量检测2014年1月在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置1．如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于 （ ）A ．B ．C ．D ．2．如图：在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE ＝∠C ，且AD ∶AC ＝2∶3，那么DE ∶BC 等于 （ ） A ．3∶1 B ．1∶3 C ．3∶4 D ．2∶33．如图，点A 、B 、P 是⊙O 上的三点，若∠APB =45°，则∠AOB 的度数为 （ ）A ．100°B ．90°C ．85°D ．45°4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是 （ ）A ．B ．C ．D ． 5．若二次函数配方后为，则、的值分别为 （ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－ 1 D ．6、16．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②当时，函数值；③随的增大而减小；④若点在此函数图象上，则点也在此函数图象上.其中正确的是 （ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，E 为BC 中点，则sin ∠AEB 的值是 （ ） A ． B ．C ．D ．考． 生． 须． 知．1．．本试卷共．．．．．6．页，三道大题，．．．．．．．23．．个小题，满分．．．．．．100．．．分．.． 考试时间为．．．．．90．．分钟．．.． 2．．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．3．．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 4．．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. ．BM ADO CE P FEABODC8．如图，在⊙O 中，直径AB ＝4，CD ＝，AB ⊥CD 于点E ，点M 为线段EA 上一个动点，连接CM 、DM ，并延长DM 与弦AC 交于点P ，设线段CM 的长为x ，△PMC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）： 9．已知，那么.10．请写出一个图象为开口向下，并且与轴交于点的二次函数表达式 . 11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB =，弦AC =，点P 为半圆O 上一点（不与点A 、C ）重合. 则∠APC 的度数为 .12．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，BC ＝8，则MN ＝ ． 13．如图，∠AOB ＝90º，将Rt △OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至Rt △OA ′B ′，使点B 恰好落在边A ′B ′上．已知tan A ＝，OB ＝5，则BB ′＝ ．14．如图，已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝10，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA 、OB 上，则CD 的长为 ．三、解答题：（共9个小题，15－20每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分） 15．计算：16．已知二次函数的图象对称轴为，且过点B （－1，0）．求此二次函数的表达式.17．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º，AD ＝2AB ，CD ＝3，BAB'12题图ED13题图14题图M求BC 的长.18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD ＝米， ∠CAD ＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：（1）作出此文物轮廓圆心O 的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求出弓形所在圆的半径.19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．20．如图，谢明住在一栋住宅楼AC 上，他在家里的窗口点B 处，看楼下一条公路的两侧点F 和点E 处（公路的宽为EF ），测得俯角、分别为30°和60°，点F 、E 、C 在同一直线上.（1）请你在图中画出俯角和.（2）若谢明家窗口到地面的距离BC =6米，求公路宽EF 是多少米？ （结果精确到0.1米；可能用到的数据）DAyx1CBA O21．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为．（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．22．已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接BC ．（1）线段BC 、BE 、AB 应满足的数量关系是 ； （2）若点P 是优弧上一点（不与点C 、A 、D 重合），连接BP 与CD 交于点G .请完成下面四个任务：①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；②在正确完成①的基础上，猜想线段BC 、BG 、BP 应满足的数量关系是 ；③证明你在②中的猜想是正确的；④点P ′恰恰是你选择的点P 关于直径AB 的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？ ；（填正确或者不正确，不需证明）23．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径作圆，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，二次函数的图象经 过点A 、B 、C ，顶点为E .（1）求此二次函数的表达式；（2）设∠DBC ＝，∠CBE ＝，求sin （－）的值；（3）坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．DCOE初三数学期末学业水平质量检测答案一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案B D B A BCD A二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）9．； 10．（答案不唯一，满足即可）；11．60º或120º； 12．6； 13．；14．．三、解答题：（共9个小题，15-17每题5分，18-22每题6分，23题7分，共52分）15．解：原式=………………………3分=………………………4分=………………………5分16．解：此二次函数图象的对称轴为解得：………………………2分此二次函数的表达式为点B（-1，0）在此函数图象上，解得：………………………4分此二次函数的表达式为………………………5分17．解：延长DA、CB交于点E………………………1分在Rt△CDE中，tan C=，，………………………2分AD=2AB设，则∠C＝60º，∠B＝∠D＝90º∠E＝30ºEA在Rt △ABE 中，，，解得：………………………4分………………………5分18．解：（1）答：点O 即为所求作的点. ………………………2分（2）解：连接AO在Rt △ACD 中，∠CAD，∠ACD =60º AO =COAO =CO =AC =答：此弓形所在圆的半径为. ………………………5分19． 解：列表如下：2 3 41（1，2）乙胜（1，3） 乙胜 （1，4）乙胜 3（3，2） 甲胜（3，3） 平局 （3，4） 乙胜 6（6，2） 甲胜（6，3） 甲胜（6，4） 甲胜OCDA B 乙甲 DA由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个，所以P （平局）＝.………………………4分两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的 .………………………5分（说明：树形图法同理给分.）20．（1）………………………2分（2）解：在点B处，看点F和点E处测得俯角、分别为和∠BFC=30º，∠BEC=60º∠EBF=30ºBE=EF………………………4分在Rt△BEC中，（米）答：公路宽EF为6.9米. ………………………5分21．解：（1）………………………1分（2）①………………………2分②………………………3分③证明：在⊙O中，直径弧BD=弧BC∠BCD=∠P∠CBG=∠PBC△CBG∽△PBC………………………6分④确………………………7分AαβFBGDCBO EP22．解：（1）一次函数的图象过点B点B坐标为反比例函数的图象点B反比例函数表达式为………………………1分（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D点在反比例函数的图象上点C坐标为点B坐标为点A坐标为解得：过点A、C的直线表达式为………………………3分点D坐标为………………………4分（3）点P的坐标可能为、、………………………7分23．解：（1）为圆心，半径为∴∴………………………1分设二次函数的表达式为解得：∴二次函数表达式为整理成一般式为………………………2分（2）过点E作EF⊥y轴于点F∴可得点E为二次函数的顶点∴点E的坐标为∴yx1DCBAO∴∠OCB=∠ECF=45º∴∠BCE=90º在Rt△BCE中与Rt△BOD中，，∴∠CBE＝∠OBD＝，………………………4分∴sin（－）＝sin（∠DBC－∠OBD）＝sin∠OBC＝……………5分（3）显然 Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2 ∽Rt△BCE，得过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），，P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似………………………8分。

2021-2022学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷1.在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知代数式x−12x+4的值为0，则x的值为()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=23.下列计算正确的是()A. √(−3)2=−3B. √(−2)×(−3)=√−2×√−3C. √32+22=5D. 4÷√2=2√24.在下列四个选项中，数值最接近√5的是()A. 2B. 3C. 4D. 55.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是()A. 无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件B. 从中摸出一个棕色球是随机事件C. 无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件D. 从中摸出一个红色球是必然事件6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D.如果AC=6，BC=3，则BD的长为()A. 2B. 32C. 3√3 D. 3√327.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向白色区域的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 18.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍。

设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()A. 10x −102x=20 B. 102x−10x=20 C. 10x−102x=13D. 102x−10x=139.4是______的算术平方根．10.化简分式xy+xx2的结果是______．11.代数式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.化简：√(3−π)2=．13.有两个正方体的积木块，如图所示．下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．14.如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED.则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为______．15.小豪发现一个命题：“如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是______(填写“真命题”，“假命题”)；请你举例说明______．16.在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“AB=4，BC=2”.现仅存下列三个条件：①∠A=45°；②∠B=45°；③∠C=45°.为了甲同学画出形状和大小都确定的△ABC，乙同学可以选择的条件有：______.(填写序号，写出所有正确答案)17.《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小牧在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”(1)请你用尺规作图，在图中作出线段AB的中点D，并连接CD.(保留作图痕迹)(2)请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证．已知：______．求证：△ABC为直角三角形．(3)补全上述猜想的证明过程．证明：∵点D是线段AB的中点，∴AD=BD，AB，又∵CD=12∴AD=BD=CD．在△ACD中，∵AD=CD，∴∠DCA=∠A，(______)(填推理的依据)同理，在△BCD中，∠DCB=∠B．在△ABC中，∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°．∴______=90°．∴在△ABC中，∠ACB=90°∴△ABC为直角三角形．18. 计算：−√3×(√6+3√3).19. 计算：√−83−(π−5)0+(12)−2．20. 已知m +2n =√5，求代数式(4n m−2n +2)÷m m 2−4n 2的值．21. 解方程：x x−1−1=2x+1．22.已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线．请你写出图中的一对全等三角形，并证明．23.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个等腰△ABC，且使得点C为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰△ABC．24.列分式方程解应用题某种型号的LED显示屏为长方形，其长与宽的比为4：3；若将该显示屏的长、宽各减少2cm，则其长与宽的比值将会变为3：2.求该型号LED显示屏的长度与宽度．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在Rt△ABD中，∠D=90°，AD与BC交于点E，且∠DBE=∠DAB．求证：(1)∠CAE=∠DBC；(2)AC2+CE2=4BD2．26.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗(60升)米，士兵可以自己背一斗(10升)米，民夫(士兵)每人一天行军会消耗2升米．(1)若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______天；(2)若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______(用含有n的代数式表示)；如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上限？______(回答“有”或者“没有”)请你说明理由．27.如图，∠HAB=30°，点B与点C关于射线AH对称，连接AC.D点为射线AH上任意一点，连接CD.将线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接BE．(1)求证：直线EB是线段AC的垂直平分线；(2)点D是射线AH上一动点，请你直接写出∠ADC与∠ECA之间的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．利用轴对称图形概念进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C的值为0，【解析】解：∵代数式x−12x+4∴{x−1=02x+4≠0，解得：x=1．故选：C．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．3.【答案】D【解析】解：A．√(−3)2=3，故A不符合题意；B.√(−2)×(−3)=√2×3=√2×√3，故B不符合题意；C.√32+22=√13，故C不符合题意；D.4÷√2=2√2，故D符合题意；故选：D．根据二次根式的性质，二次根式的乘除法运算法则进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘除法运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵4<5<9，∴√4<√5<√9，∴2<√5<3，∵2.52=6.25，∴√5最接近2，故选：A．估算出√5的值即可解答．本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同，A.无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件，故A符合题意；B.从中摸出一个棕色球是不可能事件，故B不符合题意；C.无放回的从中连续摸出两个白球是随机事件，故C不符合题意；D.从中摸出一个红色球是随机事件，故D不符合题意；故选：A．根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=90°，AC=6，BC=3，∴AB=√AC2−BC2=√62−32=3√3，∵BD⊥AC，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，∴3√3×3=6BD，∴BD=3√32，故BD的长为3√32，故选：D．根据勾股定理得到AB=√AC2−BC2=√62−32=3√3，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，∴指针指向白色区域的概率是24=12，故选：B．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．8.【答案】C【解析】【分析】根据“一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：20分钟=13小时由题意可得，10 x −102x=13故选C．9.【答案】16【解析】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10.【答案】y+1x【解析】解：原式=x(y+1)x2=y+1x．故答案为：y+1x．直接将分式的分子分解因式，进而化简得出答案．此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．11.【答案】x≥3【解析】解：∵代数式√x−3在实数范围内有意义，∴x−3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．直接利用二次根式的定义得出x−3≥0，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x−3的取值范围是解题关键．12.【答案】π−3【解析】解：√(3−π)2=√(π−3)2=π−3．故答案是：π−3．二次根式的性质：√a2=a(a≥0)，根据二次根式的性质可以对上式化简．本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．13.【答案】②【解析】解：①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、=50%，灰色的可能性都是12≈②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是16≈83.3%，16.7%，是白色的可能性为56=16%，白由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为32200=84%，色的频率为168200故他选择的是②号积木，故答案为：②．计算出①号、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次的实验频率，进行判断即可．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性(概率)的计算方法．14.【答案】270°【解析】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∴∠GCF+∠DBE=90°，∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°，故答案为：270°．根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数．本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．15.【答案】假命题√2与1−√2【解析】解：如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数．这个命题是假命题；如√2与1−√2的和是有理数；故答案为：假命题；√2与1−√2．根据反例进行判断命题的真假即可．本题考查命题与定理，主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．16.【答案】②③【解析】解：∵AB=4，BC=2，∴当∠A=45°时，不能形成三角形，即△ABC不存在，故①不符合条件；当∠B=45°时，可利用SAS画出唯一的△ABC，故②符合条件；当∠C=45°时，可画出唯一的△ABC，故②符合条件；故答案为：②③．根据全等三角形的判定条件逐项判可求解．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．AB.等边对等角∠DCA+∠DCB 17.【答案】在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12【解析】解：(1)图形如图所示：AB．(2)已知：在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12求证：△ABC为直角三角形．(3)∵点D是线段AB的中点，∴AD=BD，AB，又∵CD=12∴AD=BD=CD．在△ACD中，AD=CD，∴∠DCA=∠A，(等边对等角)，同理，在△BCD中，∠DCB=∠B．在△ABC中，∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°．∴∠DCA+∠DCB=90°，∴在△ABC中，∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形．故答案为：等边对等角；∠DCA+∠DCB=90°．(1)作出线段AB的垂直平分线，垂足为D，连接CD即可；(2)根据命题的条件和结论，写出已知，求证即可；(3)利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理证明∠DCA+∠DCB=90°即可．本题属于三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】解：−√3×(√6+3√3)=−√3×√6+(−√3)×3√3=−√3×6−3√3×3=−3√2−9．【解析】利用乘法的分配律进行求解即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】解：√−83−(π−5)0+(12)−2=−2−1+4=1．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：原式=(4n m−2n +2m−4n m−2n )÷m m 2−4n 2 =2m m −2n ×(m +2n)(m −2n)m=2(m +2n)，当m +2n =√5时，原式=2√5．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：去分母得：x(x +1)−(x2−1)=2(x −1)，去括号得：x 2+x −x 2+1=2x −2，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22.【答案】解：全等三角形是△BCD≌△CBE(答案不唯一)，证明：在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BE、CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠EBC=∠DCB，在△BCD和△CBE中，{∠ABC=∠ACB BC=CB∠DCB=∠EBC，∴△BCD≌△CBE(ASA)．【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，根据角平分线的定义得出∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，求出∠EBC=∠DCB，再根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．23.【答案】解：如图，△ABC即为所求．【解析】根据等腰三角形的定义画出图形即可．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．24.【答案】解：设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm．根据题意得：4x−23x−2=32，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，则4x=8，3x=6，答：该LED显示屏的长度为8cm，宽度为6cm．【解析】设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm.由题意：将该显示屏的长、宽各减少2cm，则其长与宽的比值将会变为3：2.列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．25.【答案】证明：(1)∵∠ACB=∠D=90°，∴∠CEA+∠CAE=∠BED+∠CBD=90°，∴∠CEA=∠BED，∴∠CAE=∠DBC；(2)延长BD交AC延长线于点F，∵∠DBE=∠DAB，∴∠DAB=∠CAE，在△ADB和△ADF中，{∠DAB=∠DACAD=AD∠ADB=∠ADF=90°，∴△ADB≌△ADF(ASA)，∴BD=DF，∴BF=2BD，在△ACE和△BCF中，{∠CAE=∠DBEAC=BC∠ACB=∠BCF=90°，∴△ACE≌△BCF(ASA)，∴AE=BF，∴AE=2BD，在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2，∴AC2+CE2=(2BD)2=4BD2．【解析】(1)由余角的性质可求解；(2)由“ASAS”可证△ADB≌△ADF，可得BD=DF，即BF=2BD，由“ASA”可证△ACE≌△BCF，可得AE=BF=2BD，由勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键．26.【答案】2530n+5n+1有【解析】解：(1)每个士兵雇佣4个民夫随其行军，则士兵和民夫共携带了60×4+10= 250升粮食，而250÷(2×4+2)=250÷10=25，∴最多可以支持25天的行军；故答案为：25；(2)每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为30n+5n+1，有30n+5n+1=30(n+1)−25n+1=30−25n+1；原式不可能超过30，随着n的增加，30−25n+1的值越来越贴近30，因此最多可以支持29天(或者30天)．故答案为：30n+5n+1；有．(1)用所带的粮食除以每天消耗的粮食，即得支持行军的天数；(2)每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，根据题意列代数式即可得答案．本题考查列代数式．解答此题关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列代数式．27.【答案】(1)证明：连接AE，DB，CB，∵点B与点C关于射线AH对称，∠HAB=30°，∴CD=BD，AC=AB，∴∠HAB=∠HAC=30°，∴∠CAB=2∠HAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∠ACB=60°，∵∠DCE=60°，∴∠DCE−∠ACD=∠ACB−∠ACD∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，{EC=DC∠ECA=∠DCB AC=BC，∴△ECA≌△DCB(SAS)，∴BD=EA，∵DC=BD=EC，∴AE=EC，又AB=BC，∴EB垂直平分AC；(2)解：如图，当∠ADC为钝角时，由(1)知∠ACE=∠BCD，∴∠ADC=90°+∠ECA，如图，当∠ADC为锐角时，∵∠ADC+∠BCD=90°，∠ACE=∠BCD，∴∠ADC=90°−∠ECA．【解析】(1)连接AE，DB，CB，可得△ABC为等边三角形，再利用SAS证明△ECA≌△DCB，得BD=EA，从而证明结论；(2)分∠ADC为钝角和∠ADC为锐角两种情形，分别画出图形，即可得出答案．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，证明△ECA≌△DCB是解题的关键．。

初二数学期末考试试卷2013年1月考生须知：1. 本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分.一、选择题：（共12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1. 9的算术平方根（ ） A ．3B ．3± CD ．2. 下列交通标志中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 分式293x x --的值为零，则x 的取值（ ）.A ．3B ．3-C ．3±D ．04. 如图1，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，△ABC ≌△DEF ， ∠B =45°，∠F =65°，则∠COE 的度数为（ ） A ．40° B ．60°C ．70°D ．100°5. 下列事件中确定事件是（ ）A ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．买一注彩票，一定中奖C ．把五个球放入四个抽屉中，其中一个抽屉中，至少有2个球D ．掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的均匀正六面体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上图1初二数学期末试卷第2页（共6页）6. 下列变形正确的是（ ）． A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=--D ．22()1()a b a b --=-+ 7. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A ．5BC ．5D ．不确定8. 如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB －BC =2， 则AC 等于（ ） A ．3 B ．4 C．D．9. 若三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定10.实数A 的大致位置是（ ）11. 京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长18.4千米.京通公交快速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利.某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了0040，因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的平均速度为x 千米/时，则根据题意，得（ ） A ．0018.418.41540x x-= B ．0018.418.415(140)xx-=+C ．0018.418.415(140)60xx-=+D ．0018.418.415(140)60xx-=+12. 如图3，D 为△ABC 外一点，BD ⊥AD ，BD 平分△ABC 的一个 外角，∠C ＝∠CAD ，若AB ＝5，BC ＝3，则BD 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2D ．3O O 12 3O 1 3 4B.D.图2图3A A初二数学期末试卷第3页（共6页）二、填空题：（共8个小题，每小题3分，共24分）13.3=，则x = .14.x 的取值范围是 .15. 在2π，13，1.23.这五个实数中，无理数是 ．16. 若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长C 的取值范围为___________. 17. 如图4，已知AF =CD ，B E =∠∠， 那么要得到ABC △≌DEF △， 可以添加一个条件是 .18. 如图5，点D 、B 、E 在同一直线上，E 为AC 中点,若AB =BC ,33C ∠=︒,则∠D ＋∠DAB = ．19. 观察分析下列数据，按规律填空：1，2…，第n （n 为正整数）个数可以表示为 .20. 如图6，有一块直角三角形纸片，30A ∠=︒， BC=，现将三角形ABC 沿直线EF 折叠,使点A 落在直角边BC 的中点D 上，则CF =_______cm .三、解答题：（共8个小题，第21、22每小题各5分，第23—25每小题各6分，第26—28每小题各8分，共52分）21. 计算：()014.3822-++π-21-图 4图5图 6初二数学期末试卷第4页（共6页）22. 解方程：1326=++-x xx .23. 已知02=+n m ，其中0≠m ，求22222nm mnm n mn m --÷+的值.24. 已知：如图7，点C 是AE 的中点，,//B D BC DE ∠=∠，求证：BC = DE .图725. 列方程解应用题通州区新城建设的过程中，需要铺设一条地下排水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天多铺20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？26. 已知：如图8，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？（1）请你在图上画出这一点.（保留作图痕迹）（2）根据图示，求出最短路程.图813km7km40km初二数学期末试卷第5页（共6页）初二数学期末试卷第6页（共6页）27. 已知：如图9，90BAC ∠=︒，AB AC =,BD 平分ABC ∠，CE BD ⊥，垂足为E .求证：2BD CE =.28. 已知：如图10，等边三角形ABD 与等边三角形ACE 具有公共顶点A ，连接CD ，BE ，交于点P .（1）观察度量，BPC ∠的度数为＿＿＿＿.（直接写出结果）（2）若绕点A 将△ACE 旋转，使得180BAC ∠=︒，请你画出变化后的图形.（示意图） （3）在（2）的条件下，求出BPC ∠的度数.图9图10。