2019届高三数学暑假第一次返校考试试题 理

2019届福建省厦门双十中学高三暑假第一次返校考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B R =U C ．{|1}A B x x =>U D ．A B =∅I【答案】A【解析】∵集合{|31}xB x =<∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A2．已知函数()f x 的图象如图，()f x '是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是( )A ．0(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<<-B ．0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-C ．0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<D ．0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<<【答案】C【解析】由题，根据图像和导数的几何意义，可得(2)(3)f f ''>，同时再根据割线的性质，可得(3)(2)AB f k f ''<<，代入可得答案. 【详解】结合函数的图象可知过点(2,(2))A f 的切线的倾斜角较大，过点(3,(3))B f 的切线的倾斜角较小，又过点(2,(2))A f 的切线的斜率1(2)k f ='，过点(3,(3))B f 的切线的斜率2(3)k f ='，直线AB 的斜率(3)(2)(3)(2)32AB f f k f f -==--，故0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<，故选C ．【点睛】本题考查了导函数的额几何意义，熟悉几何意义即在点的导函数值就是切线的斜率，属于较为基础题.3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A ．y =B ．tan y x =C ．1y x x=+D ．x x y e e -=-【答案】D 【解析】【详解】函数3y x =即是奇函数也是R 上的增函数，对照各选项：y =为非奇非偶函数，排除A ；tan y x =为奇函数，但不是R 上的增函数，排除B ；1y x x=+为奇函数，但不是R 上的增函数，排除C ；xxy e e -=-为奇函数，且是R 上的增函数，故选D.4．已知函数()f x 满足()()1120f f x x x x x⎛⎫+-=≠ ⎪⎝⎭，则()2f -= A ．72-B ．92C ．72D ．92-【答案】C 【解析】令1x x=-，代入解析式，通过解方程组即可求得()f x -的解析式，进而求得()2f -的值．【详解】 由()()112?1f f x x x x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭, 可得()12? f x xf x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭(2), 将(1)x ⨯+(2)得:()2222f x x x-=-⇒ ()21,f x x x -=-()722f ∴-=,【点睛】本题考查了函数解析式的求法，方程组法在解析式求法中的应用，属于中档题．5．定义运算*a b ，*{a a b b =()()a b a b ≤>，例如1*21=，则函数1*2xy =的值域为（ ）A ．()0,1 B ．(),1-∞ C ．[)1,+∞ D ．(]0,1【答案】D【解析】分析：欲求函数y=12x 的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可． 详解：当1≤2x 时，即x≥0时，函数y=12x =1 当1＞2x 时，即x ＜0时，函数y=12x =2x∴f （x ）=1020x x x ≥⎧⎨⎩，，＜由图知，函数y=12x 的值域为：（0，1]． 故选D ．点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．6．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7．已知：命题:p 若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =.命题:(0,)q m ∀∈+∞，关于x 的方程23210mx x -+=有解，在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中为真命题的是（ ） A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①④【答案】D【解析】先分析命题p ，q 的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解． 【详解】解：若函数2()||f x x x a =+-为偶函数，则22()||||x x a x x a -+--=+-，即有||||x a x a +=-，易得0a =，故命题p 为真；当0m >时，方程的判别式412m ∆=-不恒大于等于零， 当13m >时，∆<0，此时方程无实根，故命题q 为假， 即p 真q 假，故命题p q ∨为真，p q ∧为假，()p q ⌝∧为假，()()p q ⌝∨⌝为真． 综上可得真确命题为①④． 故选：D ． 【点睛】本题考查复合命题的真假的判断．解题关键真确判断命题p ，q 的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解．属于基础题．8．若f (x )=ln (x 2-2ax +1+a )在区间(),1-∞上递减,则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,2) B ．[1,2]C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞【答案】B【解析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数2()ln(21)f x x ax a =-++在(),1-∞上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在(),1-∞上的最小值大于0，由此联立不等式组求解． 【详解】解：令2()21g x x ax a =-++，其对称轴方程为x a =， 外函数对数函数是增函数，要使函数2()ln(21)f x x ax a =-++在(),1-∞上递减， 则1(1)1210a g a a ⎧⎨=-++≥⎩…，即：12a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]1,2．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题． 9．函数sin ()lg(2)xf x x =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B ，D 答案；分析(2,1)x ∈--时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C 答案． 【详解】解：若使函数sin ()lg(2)xf x x =+的解析式有意义则2021x x +>⎧⎨+≠⎩，即21x x >-⎧⎨≠-⎩即函数sin ()lg(2)xf x x =+的定义域为()()2,11,---+∞U ，可排除B ，D 答案；当(2,1)x ∈--时，sin 0x <，lg(2)0x +<， 则sin ()0lg(2)xf x x =>+，可排除C 答案故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．10．已知函数41()(0)2xf x x e x =+-<与4()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．()e -∞B ．e ⎛-∞ ⎝C ．e e ⎛ ⎝D ．,e e ⎛- ⎝【答案】A【解析】根据条件转化为()()f x g x -=在0x >时，有解即可，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点问题，可以数形结合进行求解即可． 【详解】解：()f x 与()g x 的图象上存在关于y 轴对称的点， 等价为()()f x g x -=在0x >时，有解即可，则441()2x x e x ln x a -+-=++， 即1()2x e ln x a --=+，在(0,)+∞上有解即可， 设12xy e -=-，()()h x ln x a =+， 作出两个函数的图象如图：当0x =时，1111222xy e -=-=-=， 当0a …，将lnx 的图象向右平移，此时()ln x a +一定与12xy e -=-有交点，满足条件， 当0a >时，则1(0)2h lna =<，得120a e e <<=， 综上a e <，即实数a 的取值范围是(),e -∞ 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合条件进行转化为()()f x g x -=在0x >时，有解即可，利用函数与方程之间的关系利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题．11．已知函数2()(21)x f x ae x a x =--+，若函数()f x 在区间(0,ln 2)上有极值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,0)-C ．(2,1)--D ．(,1)(0,1)-∞-U【答案】A【解析】()2(21)()x f x ae x a g x '=--+=，由函数()f x 在区间(0,2)ln 上有极值()g x ⇔在区间(0,2)ln 上存在零点．利用函数零点存在定理即可得出． 【详解】解：()2(21)()x f x ae x a g x '=--+=， 由函数()f x 在区间(0,2)ln 上有极值，()g x ∴在区间(0,2)ln 上存在零点．(0)(2)(21)(22221)0g g ln a a a ln a ∴=-----<，可得10a +<，解得1a <-．∴实数a 的取值范围是(,1)-∞-．故选：A ． 【点睛】本题考查了利用对数研究函数的单调性与极值、函数零点存在定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(,2)-∞- D ．(,1)-∞-【答案】A【解析】由题意判断出0a >，再由题意可知20f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而求出a 【详解】解：Q 函数32()31f x ax x =-+，(0)1f =，且()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，0a ∴>，2()36f x ax x '∴=-2()363(2)0f x ax x x ax ∴'=-=-=时的解为0x =，2x a=； 令()0f x '>，解得0x <或2x a >，即()f x 在(),0-∞和2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；令()0f x '<，解得20x a <<，即()f x 在20,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； 所以()f x 在2x a=处取得极小值，32222224310a f a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则2a >． 故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的零点的判断，求导数判断求解即可，属于中档题，13．已知函数,0(),0x e x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,)+∞ B ．(,)e +∞C ．(,)e -∞-D ．(,1)-∞-【答案】C【解析】分析：求出f （﹣x ）的解析式，根据x 的范围不同得出两个不同的方程，由两个方程的关系得出f （﹣x ）=f （x ）在（0，+∞）上有两解，根据函数图象和导数的几何意义得出a 的范围．详解：∵f （x ）=,0,0x e x ax x ⎧≥⎨<⎩，∴f （﹣x ）=,0,0x e x ax x -⎧≥⎨-<⎩．显然x=0是方程f （﹣x ）=f （x ）的一个根， 当x ＞0时，e x =﹣ax ，① 当x ＜0时，e ﹣x =ax ，②显然，若x 0为方程①的解，则﹣x 0为方程②的解， 即方程①，②含有相同个数的解， ∵方程f （﹣x ）=f （x ）有五个不同的根， ∴方程①在（0，+∞）上有两解，做出y=e x （x ＞0）和y=﹣ax （x ＞0）的函数图象，如图所示：设y=kx 与y=e x 相切，切点为（x 0，y 0），则000x x e k kx e⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得x 0=1，k=e ． ∵y=e x 与y=﹣ax 在（0，+∞）上有两个交点， ∴﹣a ＞e ，即a ＜﹣e ． 故选 C ．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题． 14．己知函数()2sin 20191xf x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()()()20182018'2019'2019f f f f +-+--=（）A ．2B ．2019C ．2018D ．0【答案】A【解析】设()12019in 12019xxg x s x -=++，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值． 【详解】解：函数()212019sin sin 12019112019xx xf x x x -=+=++++ 设()12019sin 12019xxg x x -=++，则()()()1201912019sin sin 1201912019x x x x g x x x g x --⎛⎫---=-+=-+=- ⎪++⎝⎭即()()0g x g x -+=，即()()2f x f x -+=，则()()()()2018201820181201812f f g g +-=++-+=， 又()()''f x g x =，()()()()2,''0f x f x f x f x -+=∴--+=Q ，可得()()'2019'20190f f --=，即有()()()()20182018'2019'20192f f f f +-+--=，故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．二、填空题15．《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处). ①充分条件②必要条件③充要 条件④既不充分也不必要条件 【答案】①【解析】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件． 故答案为：①．点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．16．若f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________． 【答案】32-【解析】根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到结论． 【详解】由偶函数的定义可得f (－x )＝f (x )，即ln(e －3x ＋1)－ax ＝ln(e 3x ＋1)＋ax ， 即2ax=ln （e ﹣3x +1）﹣ln （e 3x +1）=lne ﹣3x =﹣3x ， ∴2ax ＝－3x ，∴a ＝－32故答案为：－32【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义得到f （﹣x ）=f （x ）是解决本题的关键，属于基础题.17．函数f (x )＝1()3x －log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________． 【答案】3【解析】13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与y=－log 2(x ＋2) 都是[-1，1]上的减函数，所以函数f (x )＝13x⎛⎫ ⎪⎝⎭－log 2(x ＋2) 在区间[-1，1]上的减函数，∴最大值为：f （-1）=3 故答案为3．18．已知函数()2sin f x x x =-，若正实数,a b 满足()(21)0f a f b +-=，则14a b+的最小值是__________． 【答案】942+【解析】因为()2cos 0,()2sin ()f x x f x x x f x =->-=-+=-'，所以函数()f x 为单调递增奇函数，因此由()()210f a f b +-=，得()(21)(12)12,21,f a f b f b a b a b =--=-∴=-+=因此14a b +142424()(2)992942b a b a a b a b a b a b=++=++≥+⋅=+，当且仅当2b a =时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 19．已知函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －－1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是________(由小到大). 【答案】x 1<x 2<x 3【解析】由，，分别为f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －－1的零点，将，，转化为函数y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 3＝－－1与函数y ＝－x 交点的横坐标，所以在同一平面直角坐标系中，作出函数y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 3＝－－1，y ＝－x 图象，数形结合，判断，，的大小 【详解】令y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 3＝－－1，y ＝－x ，∵函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －－1的零点分别为x 1，x 2，x 3，即函数y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 3＝－－1与函数y ＝－x 交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3.分别作出函数的图象，结合图象可得x 1<x 2<x 3.【点睛】根据零点求参数方法：1.直接法：直接根据题设条件，构建关于参数的关系式，确定参数的取值范围2.数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解20．如图所示，已知函数2log 4y x =图象上的两点,A B 和函数2log y x =图象上的点C ，线段AC 平行于y 轴，当ABC V 为正三角形时，点B 的横坐标为______.3【解析】根据题意，设出A 、B 、C 的坐标，由线段//AC y 轴，ABC ∆是等边三角形，得出AB 、AC 与BC 的关系，求出p 、q 的值，计算出结果． 【详解】解：根据题意，设0(A x ，202log )x +，(,)B p q ，0(C x ，20log )x ，Q 线段//AC y 轴，ABC ∆是等边三角形，2AC ∴=，22log p q +=，22q p -∴=，42q p ∴=； 又03x p -=03p x ∴=03x p ∴=；又202log 1x q +-=，20log 1x q ∴=-，102q x -=；12q p -∴；224q p p +==，p ∴=【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．三、解答题21．已知函数f(x)＝1112xa ⎛⎫⎪⎝⎭＋－x 3(a>0且a≠1)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立． 【答案】（1）{x|x ∈R ，且x≠0}（2）偶函数（3）agt;1. 【解析】(1)由于a x －1≠0，则a x ≠1，所以x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x ∈R ，且x≠0}． (2)对于定义域内任意的x ，有f(－x)＝1112x a -⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－(－x)3＝－112xxa a⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－x 3＝－11112x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＋－x 3＝1112x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－x 3＝f(x)所以f(x)是偶函数． (3)①当a>1时，对x>0， 所以a x >1，即a x －1>0，所以11xa －＋12>0. 又x>0时，x 3>0，所以x 31112xa ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－>0， 即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)， 则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立． 综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝31)2(1)xax x a （＋－， 当x>0时，0<a x <1，此时f(x)<0，不满足题意； 当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意． 综上可知，所求a 的取值范围是a>122．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，曲线2y x=与抛物线C 交于点,P PF x ⊥轴.（1）求p 的值；（2）抛物线的准线交x 轴交于点Q ，过点Q 的直线与抛物线C 交于A B 、两点，求AB 的中点M 的轨迹方程.【答案】（1）2（2）222?(1)y x x =+> 【解析】分析：（1）设00,P x y （），则由已知可得2000022y px y x⎧=⎪⎨=⎪⎩，从而可得0x =又根据PF x ⊥轴，则2p = （2）设直线AB 的方程为1x ny =-，211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，(),M x y ，联立直线AB 的方程与抛物线方程，利用根与系数的关系式以及中点坐标公式即可求得答案. 详解：（1）,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设00,P x y （），则20000022y px x y x⎧=⎪⇒=⎨=⎪⎩PF x ⊥Q 轴，0=2p x ∴，2p ∴= 2p ∴=（2）由（1）知，抛物线C 的方程为24y x =，所以点1,0Q-（）.设直线AB 的方程为1x ny =-，211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，(),M x y .214x ny y x =-⎧⎨=⎩消去x ，得方程2440y ny -+=．121244y y ny y +=⎧⎨=⎩, 22161601n n ∆=->⇒> 因为M 为AB 的中点所以()2212212122122442112822y y y y y y x n y y y n ⎧+⎪+-==⎪=->⎨⎪+==⎪⎩， 消去n 得，222(1)y x x =+>.所以点M 的轨迹方程为222(1)y x x =+>．点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果． 23．已知函数f(x)=x －ax+(a －1)ln x ，1a >，（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）证明：若5a <，则对任意x ，x (0,)+∞，xx ，有1212()()1f x f x x x ->--。

2019届福建省厦门双十中学高三暑假第一次返校考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ）A ．()()()()02332f f f f ''<<<-B ．()()()()03322f f f f ''<<-<C ．()()()()03232f f f f ''<<<-D ．()()()()03223f f f f ''<-<<3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A．y =B ．tan y x =C ．1y x x=+D ．x x y e e -=-4．已知函数()f x 满足()()1120f f x x x x x⎛⎫+-=≠⎪⎝⎭，则()2f -= A ．72-B ．92C ．72D ．92-5．定义运算*a b ，*{a a b b =()()a b a b ≤>，例如1*21=，则函数1*2xy =的值域为（ ）A ．0,1B ．(),1-∞C ．[)1,+∞D ．(]0,16．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知：命题:p 若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =.命题:(0,)q m ∀∈+∞，关于x 的方程23210mx x -+=有解，在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中为真命题的是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④8．若f (x )=ln (x 2-2ax +1+a )在区间(),1-∞上递减,则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞9．函数sin ()lg(2)xf x x =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数41()(0)2xf x x e x =+-<与4()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A．(-∞B．⎛-∞ ⎝C．⎛ ⎝ D．⎛ ⎝ 11．已知函数2()(21)x f x ae x a x =--+，若函数()f x 在区间(0,ln 2)上有极值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0)-C ．(2,1)--D ．(,1)(0,1)-∞-12．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-13．已知函数,0(),0x e x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,)e +∞C ．(,)e -∞-D ．(,1)-∞-14．已知函数()2sin 20191xf x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()()()20182018'2019'2019f f f f +-+--=（）A ．2B ．2019C ．2018D ．0二、填空题15．《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处).①充分条件②必要条件③充要 条件④既不充分也不必要条件 16．若f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________．17．函数f (x )＝1()3x －log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________． 18．已知函数()2sin f x x x =-，若正实数,a b 满足()(21)0f a f b +-=，则14a b+的最小值是__________． 19．已知函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x－1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是________(由小到大).20．如图所示，已知函数2log 4y x =图象上的两点,A B 和函数2log y x =图象上的点C ，线段AC 平行于y 轴，当ABC 为正三角形时，点B 的横坐标为______.三、解答题21．已知函数f(x)＝1112xa ⎛⎫⎪⎝⎭＋－x 3(a>0且a≠1)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立． 22．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，曲线2y x=与抛物线C 交于点,P PF x ⊥轴. （1）求p 的值；（2）抛物线的准线交x 轴交于点Q ，过点Q 的直线与抛物线C 交于A B 、两点，求AB 的中点M 的轨迹方程.23．已知函数f(x)=x －ax+(a －1)ln x ，1a >，（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）证明：若5a <，则对任意x ，x(0,)+∞，xx ，有1212()()1f x f x x x ->--． 24．已知函数()(1)x f x bx e a =-+（a ，b R ∈）.（1）如果曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，求a 、b 值；（2）若1a <，2b =，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.参考答案1．A 【解析】∵集合{|31}x B x =< ∴{}0B x x =<∵集合{|1}A x x =<∴{}0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A 2．B 【分析】根据导数的几何意义可对比切线斜率得到()()032f f ''<<，将()()32f f -看作过()()22f ,和()()3,3f 的割线的斜率，由图象可得斜率的大小关系，进而得到结果.【详解】由()f x 图象可知，()f x 在2x =处的切线斜率大于在3x =处的切线斜率，且斜率为正，()()032f f ''∴<<，()()()()323232f f f f --=-，()()32f f ∴-可看作过()()22f ,和()()3,3f 的割线的斜率，由图象可知()()()()3322f f f f ''<-<，()()()()03322f f f f ''∴<<-<.故选：B . 【点睛】本题考查导数几何意义的应用，关键是能够将问题转化为切线和割线斜率大小关系的比较，进而根据图象得到结果. 3．D 【详解】函数3y x =即是奇函数也是R 上的增函数，对照各选项：y =为非奇非偶函数，排除A ；tan y x =为奇函数，但不是R 上的增函数，排除B ；1y x x=+为奇函数，但不是R 上的增函数，排除C ；xxy e e -=-为奇函数，且是R 上的增函数，故选D. 4．C 【分析】 令1x x=-，代入解析式，通过解方程组即可求得()f x -的解析式，进而求得()2f -的值． 【详解】 由()()112?1f f x x x x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭, 可得()12? f x xf x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭(2), 将(1)x ⨯+(2)得:()2222f x x x-=-⇒ ()21,f x x x -=-()722f ∴-=,故选C ． 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，方程组法在解析式求法中的应用，属于中档题． 5．D 【解析】分析：欲求函数y=1*2x 的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可．详解：当1≤2x 时，即x ≥0时，函数y=1*2x =1 当1＞2x 时，即x ＜0时，函数y=1*2x =2x ∴f （x ）=1020xx x ≥⎧⎨⎩，，＜ 由图知，函数y=1*2x 的值域为：（0，1]． 故选D ．点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质． 6．B 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 7．D 【分析】先分析命题p ，q 的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解． 【详解】解：若函数2()||f x x x a =+-为偶函数，则22()||||x x a x x a -+--=+-，即有||||x a x a +=-，易得0a =，故命题p 为真；当0m >时，方程的判别式412m ∆=-不恒大于等于零， 当13m >时，∆<0，此时方程无实根，故命题q 为假， 即p 真q 假，故命题p q ∨为真，p q ∧为假，()p q ⌝∧为假，()()p q ⌝∨⌝为真． 综上可得真确命题为①④． 故选：D ． 【点睛】本题考查复合命题的真假的判断．解题关键真确判断命题p ，q 的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解．属于基础题． 8．B 【分析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数2()ln(21)f x x ax a =-++在(),1-∞上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在(),1-∞上的最小值大于0，由此联立不等式组求解． 【详解】解：令2()21g x x ax a =-++，其对称轴方程为x a =， 外函数对数函数是增函数，要使函数2()ln(21)f x x ax a =-++在(),1-∞上递减， 则1(1)1210a g a a ⎧⎨=-++≥⎩，即：12a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]1,2．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题． 9．A 【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B ，D 答案；分析(2,1)x ∈--时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C 答案． 【详解】解：若使函数sin ()lg(2)xf x x =+的解析式有意义则2021x x +>⎧⎨+≠⎩，即21x x >-⎧⎨≠-⎩即函数sin ()lg(2)xf x x =+的定义域为()()2,11,---+∞，可排除B ，D 答案；当(2,1)x ∈--时，sin 0x <，lg(2)0x +<， 则sin ()0lg(2)xf x x =>+，可排除C 答案故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键． 10．A 【分析】根据条件转化为()()f x g x -=在0x >时，有解即可，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点问题，可以数形结合进行求解即可． 【详解】解：()f x 与()g x 的图象上存在关于y 轴对称的点， 等价为()()f x g x -=在0x >时，有解即可，则441()2x x e x ln x a -+-=++， 即1()2x e ln x a --=+，在(0,)+∞上有解即可， 设12xy e -=-，()()h x ln x a =+， 作出两个函数的图象如图：当0x =时，1111222xy e -=-=-=， 当0a ，将lnx 的图象向右平移，此时()ln x a +一定与12xy e -=-有交点，满足条件， 当0a >时，则1(0)2h lna =<，得120a e <<，综上a <即实数a 的取值范围是(-∞ 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合条件进行转化为()()f x g x -=在0x >时，有解即可，利用函数与方程之间的关系利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题． 11．A 【分析】()2(21)()x f x ae x a g x '=--+=，由函数()f x 在区间(0,2)ln 上有极值()g x ⇔在区间(0,2)ln 上存在零点．利用函数零点存在定理即可得出． 【详解】解：()2(21)()x f x ae x a g x '=--+=， 由函数()f x 在区间(0,2)ln 上有极值，()g x ∴在区间(0,2)ln 上存在零点．(0)(2)(21)(22221)0g g ln a a a ln a ∴=-----<，可得10a +<，解得1a <-．∴实数a 的取值范围是(,1)-∞-．故选：A ． 【点睛】本题考查了利用对数研究函数的单调性与极值、函数零点存在定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．C 【解析】试题分析：当0a =时，2()31f x x =-+，函数()f x 和不满足题意，舍去；当0a >时，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=．(,0)x ∈-∞时，()0f x '>；2(0,)x a ∈时，()0f x '<；2(,)x a∈+∞时，()0f x '>，且(0)0f >，此时在(,0)x ∈-∞必有零点，故不满足题意，舍去；当0a <时，2(,)x a∈-∞时，()0f x '<；2(,0)x a∈时，()0f x '>；(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，且(0)0f >，要使得()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，只需2()0f a>，即24a >，则2a <-，选C ．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性． 13．C 【解析】分析：求出f （﹣x ）的解析式，根据x 的范围不同得出两个不同的方程，由两个方程的关系得出f （﹣x ）=f （x ）在（0，+∞）上有两解，根据函数图象和导数的几何意义得出a 的范围．详解：∵f （x ）=,0,0x e x ax x ⎧≥⎨<⎩，∴f （﹣x ）=,0,0x e x ax x -⎧≥⎨-<⎩． 显然x=0是方程f （﹣x ）=f （x ）的一个根， 当x ＞0时，e x =﹣ax ，①当x＜0时，e﹣x=ax，②显然，若x0为方程①的解，则﹣x0为方程②的解，即方程①，②含有相同个数的解，∵方程f（﹣x）=f（x）有五个不同的根，∴方程①在（0，+∞）上有两解，做出y=e x（x＞0）和y=﹣ax（x＞0）的函数图象，如图所示：设y=kx与y=e x相切，切点为（x0，y0），则xxe kkx e⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得x0=1，k=e．∵y=e x与y=﹣ax在（0，+∞）上有两个交点，∴﹣a＞e，即a＜﹣e．故选C．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．14．A【分析】设()12019 in12019xxg x s x -=++，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【详解】解：函数()212019sin sin 12019112019xx x f x x x -=+=++++设()12019sin 12019xxg x x -=++，则()()()1201912019sin sin 1201912019x xx x g x x x g x --⎛⎫---=-+=-+=- ⎪++⎝⎭即()()0g x g x -+=，即()()2f x f x -+=，则()()()()2018201820181201812f f g g +-=++-+=， 又()()''f x g x =，()()()()2,''0f x f x f x f x -+=∴--+=，可得()()'2019'20190f f --=，即有()()()()20182018'2019'20192f f f f +-+--=，故选A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题． 15．① 【解析】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件． 故答案为：①．点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 16．32-【分析】根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到结论． 【详解】由偶函数的定义可得f (－x )＝f (x )，即ln(e －3x ＋1)－ax ＝ln(e 3x ＋1)＋ax ， 即2ax=ln （e ﹣3x +1）﹣ln （e 3x +1）=lne ﹣3x =﹣3x ，∴2ax ＝－3x ，∴a ＝－32故答案为：－32【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义得到f （﹣x ）=f （x ）是解决本题的关键，属于基础题. 17．3 【解析】13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与y=－log 2(x ＋2) 都是[-1，1]上的减函数，所以函数f (x )＝13x⎛⎫⎪⎝⎭－log 2(x ＋2) 在区间[-1，1]上的减函数，∴最大值为：f （-1）=3 故答案为3．18．9+ 【解析】因为()2cos 0,()2sin ()f x x f x x x f x '=->-=-+=-，所以函数()f x 为单调递增奇函数，因此由()()210f a f b +-=，得()(21)(12)12,21,f a f b f b a b a b =--=-∴=-+=因此14a b +1424()(2)999b a a b a b a b =++=++≥+=+，当且仅当b =时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 19．x 1<x 2<x 3 【分析】由1x ，2x ，3x 分别为f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －1的零点，将1x ，2x ，3x 转化为函数y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 31与函数y ＝－x 交点的横坐标，所以在同一平面直角坐标系中，作出函数y 1＝2x，y 2＝ln x ，y 31，y ＝－x 图象，数形结合，判断1x ，2x ，3x 的大小 【详解】令y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 31，y ＝－x ，∵函数f(x)＝x ＋2x，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x 1的零点分别为x 1，x 2，x 3，即函数y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 3－1与函数y ＝－x 交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3. 分别作出函数的图象，结合图象可得x 1<x 2<x 3.【点睛】根据零点求参数方法：1.直接法：直接根据题设条件，构建关于参数的关系式，确定参数的取值范围2.数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解20【分析】根据题意，设出A 、B 、C 的坐标，由线段//AC y 轴，ABC ∆是等边三角形，得出AB 、AC 与BC 的关系，求出p 、q 的值，计算出结果．【详解】解：根据题意，设0(A x ，202log )x +，(,)B p q ，0(C x ，20log )x ， 线段//AC y 轴，ABC ∆是等边三角形，2AC ∴=，22log p q +=，22q p -∴=，42q p ∴=；又0x p -=0p x ∴=0x p ∴=；又202log 1x q +-=，20log 1x q ∴=-，102q x -=；12q p -∴；224q p p +==，p ∴=【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．21．（1）{x|x ∈R ，且x≠0}（2）偶函数（3）a&gt;1. 【解析】(1)由于a x －1≠0，则a x ≠1，所以x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x ∈R ，且x≠0}． (2)对于定义域内任意的x ，有f(－x)＝1112x a -⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－(－x)3＝－112x xa a⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－x 3＝－11112x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＋－x 3＝1112x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－x 3＝f(x)所以f(x)是偶函数． (3)①当a>1时，对x>0， 所以a x >1，即a x －1>0，所以11x a －＋12>0. 又x>0时，x 3>0，所以x 31112x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)， 则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立． 综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝31)2(1)x ax x a （＋－，当x>0时，0<a x <1，此时f(x)<0，不满足题意； 当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意． 综上可知，所求a 的取值范围是a>1 22．（1）2（2）222? (1)y x x =+> 【解析】分析：（1）设00,P x y （），则由已知可得2000022y px y x⎧=⎪⎨=⎪⎩，从而可得0x =又根据PF x ⊥轴，则2p = （2）设直线AB 的方程为1x ny =-，211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，(),M x y ，联立直线AB 的方程与抛物线方程，利用根与系数的关系式以及中点坐标公式即可求得答案.详解：（1）,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设00,P x y （），则20000022y px x y x⎧=⎪⇒=⎨=⎪⎩PF x ⊥轴，0=2p x ∴，2p ∴= 2p ∴=（2）由（1）知，抛物线C 的方程为24y x =，所以点1,0Q-（）. 设直线AB 的方程为1x ny =-，211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，(),M x y .214x ny y x =-⎧⎨=⎩消去x ，得方程2440y ny -+=．121244y y ny y +=⎧⎨=⎩, 22161601n n ∆=->⇒> 因为M 为AB 的中点所以()2212212122122442112822y y y y y y x n y yy n ⎧+⎪+-==⎪=->⎨⎪+==⎪⎩， 消去n 得，222(1)y x x =+>.所以点M 的轨迹方程为222(1)y x x =+>．点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果． 23．（1）见解析（2）见解析 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+.()()()21111'x x a a x ax a f x x a x x x-+---+-=-+==. （i ）若11a -=即2a =，则()()21'x f x x-=，故()f x 在()0,∞+上单调递增.（ii ）若11a -<，而1a >，故12a <<，则当()1,1x a ∈-时，()'0f x <； 当()0,1x a ∈-及()1,x ∈+∞时，()'0f x >，故()f x 在()1,1a -单调递减，在()0,1a -，()1,+∞单调递增.（iii ）若11a ->即2a >，同理可得()f x 在()1,1-a 单调递减，在()0,1，()1,a -+∞单调递增.（2）考虑函数()()()211ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+，则()()())21'1111a g x x a a x -=--+≥-=-由于15a <<，故()'0g x >，即()g x 在()4,+∞单调增加，从而当120x x >>时有()()120g x g x ->，即()()12120f x f x x x -+->，故()()12121f x f x x x ->--，当120x x <<时，有()()()()122112211f x f x f x f x x x x x --=>---.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.24．（1）1,{ 2.a b ==（2）3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【解析】分析：（1）由曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为y x =，得(0)0(0)1f f =⎧⎨='⎩，求出,a b 的值即可；（2）构造函数，通过对构造函数求导，并分类讨论，即可求得a 的取值范围． 详解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()()()11x x x f x be bx e bx b e =+-=+-'.因为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =，所以()()0001f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩得101a b b -=⎧⎨-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩. （2）当2b =时，()()21(1)xf x x e a a =-+<， 关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个.等价于关于x 的不等式()210xx e a ax -+-<的整数解有且只要一个，构造函数()()21,x F x x e a ax x R =-+-∈，所以()()21x F x e x a '=+-.①当0x ≥时，因为1,211xe x ≥+≥，所以()211xex +≥，又1a <，所以()0F x '>，所以()F x 在()0,+∞内单调递增.因为()()010,10F a F e =-+=，所以在[)0,+∞上存在唯一的整数00x =使得()00F x <，即()00f x ax <.②当0x <时，为满足题意，函数()F x 在(),0-∞内不存在整数使()0F x <，即()F x 在(],1-∞上不存在整数使()0F x <.因为1x ≤-，所以()210xex +<.当01a ≤<时，函数()0F x '<，所以()F x 在(),1-∞-内为单调递减函数，所以()10F -≥，即312a e≤<； 当0a <时，()3120F a e-=-+<，不符合题意. 综上所述，a 的取值范围为3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 点睛：本题考查了导数几何意义，以及导数在函数中的综合应用，其中利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，着重考查了转化和化归思想，以及数形结合思想的应用．。

湖南省2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）数 学(理科)本试题卷共23题(含选考题)。

考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第I 卷（选择题）一、选择题。

(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。

在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。

)1．已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则（ ）A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]2．已知()21i z-= 1i +（i 为虚数单位），则复数z=（ ）A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i --3．如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（C ︒）的数据一览表．已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ） A. 最低温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ）A. 7B. 8C. 15D. 16 5．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -=( )A. -2B. 0C. 1D. 26．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n = ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7．三次函数1223)(23++-=x x ax x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行，则)(x f 在区间)3,1(上的最小值是（ ） A ．38 B ．611 C ．311 D ．358．已知()002sin13,2sin77a =， 1a b -=， a 与a b -的夹角为3π，则•a b =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59．平面直角坐标系xOy 中，动点P 到圆()2221x y -+=上的点的最小距离与其到直线1x =-的距离相等，则P 点的轨迹方程是（ ）A ．28yx = B ．28x y = C ．24yx = D ．24x y =10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4+11．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>，点M ， N ， F 分别为椭圆C 的左顶点、上顶点、左焦点，若90MFN NMF ∠=∠+︒，则椭圆C 的离心率是（ ）A.12 B. 12 C. 12D. 212．已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（ ）A. 在线段上存在一定点，使得的长度是定值B. 点在某个球面上运动C. 对于任意位置，二面角始终大于二面角D. 存在某个位置，使得直线与所成角为第II 卷（非选择题）二、填空题。

2019届高三数学暑假第一次返校考试试题 文一、选择题：本大题共10个小题,每小题7分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数2()ln(2)f x x x =-的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[]1,2 2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．sin 2y x x =+B ．2cos y x x =- C ．122xx y =+D ．2sin y x x =+ 3.设0.46a =，0.4log 0.5b =，8log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ． b c a <<4.某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大（ ） A ．8元/件 B ．10元/件 C.12元/件 D ．14元/件5.函数1()xx f x x e e+=⋅-的递增区间是（ ）A ．(,)e -∞B ．(1,)e C.(,)e +∞ D ．(1,)e -+∞ 6.将自然数0，1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2019的箭头方向是（ ）A ．B ． C. D ．7.函数||xx a y x=（1a >）的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ．8.已知1F ，2F 是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的两个焦点，P 是C 上一点，若12||||6PF PF a +=，且12PF F ∆最小内角的大小为30︒，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A0y ±= B．0x ±= C.20x y ±= D ．20x y ±=9.已知函数ln ,0,()0x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩与()||1g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．(,]e -∞- C.[,)e +∞ D ．∅10.已知函数3()cos x f x x =的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当||2i x π<（1,2,3i =）时，若120x x +>，230x x +>，130x x +>，则123()()()0f x f x f x ++>的值（ ）A ．恒小于零B ．恒等于零 C.恒大于零 D ．可能大于零，也可能小于零 二、填空题（每题7分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.计算：121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．12.圆C 的圆心在x 轴上，并且过点(1,1)A -和(1,3)B ，则圆C 的方程为 ．13.函数22,0,()26ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是 ．14.已知函数()ln(f x x =，()()2017g x f x =+，下列命题： ①()f x 的定义域为(,)-∞+∞； ②()f x 是奇函数；③()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；④若实数a ，b 满足()(1)0f a f b +-=，则1a b +=；⑤设函数()g x 在上的最大值为M ，最小值为m ，则2017M m +=. 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数()1x af x x e=-+（a R ∈，e 为自然对数的底数）. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；（2）求函数()f x 的极值.16.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，其中左焦点为(2,0)F -.（1）求椭圆C 的方；（2）若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值. 17.已知定义在R 上的函数||1()22xx f x =-. （1）若3()2f x =，求x 的值； （2）若2(2)()0tf t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 18.设函数221()(ln )f x x a x x x=---，a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0a >时，记()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a <.试卷答案一、选择题1-5:BDBBD 6-10:ACACC 二、填空题11.-20 12.22(2)10x y -+= 13.2 14.①②③④ 三、解答题15.解：（1）由()1x a f x x e =-+，得'()1xaf x e =- 又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴， 得'(1)0f =，即10ae-=，解得a e =. （2）'()1xa f x e =-， ①当0a ≤时，'()0f x >，()f x 为(,)-∞+∞上的单调增函数，所以函数()f x 无极值. ②当0a >时，令'()0f x =，得xe a =，即ln x a =，当(,ln )x a ∈-∞时，'()0f x <；当(ln ,)x a ∈+∞时，'()0f x >， 所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，故()f x 在ln x a =处取得极小值且极小值为(ln )ln f a a =，无极大值. 综上，当0a ≤时，函数()f x 无极值；当0a >时，()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值.16.解：（1）由题意，得2222,,c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得 2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22184x y +=. （2）设点A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y 线段AB 的中点为00(,)M x y ，221,84,x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得，2234280x mx m ++-=， 29680m ∆=->，∴m -<<∵120223x x m x +==-，∴003my x m =+=， ∵点00(,)M x y 在圆221x y +=上，∴222()()133m m -+=，∴m =.17.解：（1）当0x <时，()0f x =，无解；当0x ≥时，1()22xx f x =-，由13222xx -=，得2223220x x ⋅-⋅-=， 将上式看成关于2x 的一元二次方程，解得22x =或122x=-，∵20x>，所以1x =. （2）当[1,2]t ∈时，2211222022ttt ttm ⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即24(21)(21)ttm -≥--，∵2210t->，∴2(21)tm ≥-+恒成立，∵[1,2]t ∈，∴2(21)[17,5]t-+∈--， 故实数m 的取值范围是[5,)-+∞. 18.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，2222323321222(2)()'()1()x x x x a f x a a x x x x x x +++-=+-+=-=，当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a >时，当(0,)x a ∈，'()0f x <，()f x 单调递减； 当(,)x a ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增 综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. （2）由（1）知，min 2211()()(ln )ln f x f a a a a a a a a a a==---=--， 即1()ln g a a a a a=--. 要证()1g a <，即证1ln 1a a a a --<，即证：2111ln a a a--<， 令211()ln 1h a a a a =++-，则只需证211()ln 10h a a a a=++->，223331122(2)(1)'()a a a a h a a a a a a ---+=--==，当(0,2)a ∈时，'()0h a <，()h a 单调递减；当(2,)a ∈+∞时，'()0h a >，()h a 单调递增； 所以min 111()(2)ln 21ln 20244h a h ==++-=->，所以()0h a >，即()1g a <.。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————厦门双十中学2019年高三上理科数学第一次返校考考卷一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =<，{}|31x B x =<，则（ ） A ．{}|0A B x x =< B ．A B R = C ．{}|0A B x x =< D ．AB =∅2.已知函数()f x 的图象如图，'()f x 是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A ．0'(2)'(3)'(3)'(2)f f f f <<<-B ．0'(3)'(2)'(3)'(2)f f f f <<<-C ．0'(3)'(2)'(2)'(3)f f f f <-<<D ．0'(3)'(3)'(2)'(2)f f f f <<-<3.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A ．y =．tan y x = C ．1y x x=+D ． x x y e e -=- 4.已知函数()f x 满足11()()2f f x x xx+-=（0x ≠），则(2)f -=（ ） A ．72 B ．92 C.72- D ．92-5.定义运算a b *，()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如121*=，则函数12xy =*的值域为（ ）A ．(0,1)B ．(,1)-∞ C.[1,)+∞ D ．(0,1]6.已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，[]()g x x =为取整函数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．47.已知：命题p :若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解.在○1p q ∨；○2p q ∧；○3()p q ⌝∧；○4()()p q ⌝∨⌝中真命题的是（ ）A ．○2○3B ．○2○4 C. ○3○4 D ．○1○48.若2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ） A ．[1,2) B ．[1,2] C.[1,)+∞ D ．[2,)+∞9.函数sin ()ln(2)xf x x =+的图象可能是（ ）A ．B ． C. D ． 10.已知函数41()2xf x x e =+-（0x <）与4()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞ C.( D ．( 11.已知函数2()(21)x f x ae x a x =-++，若函数()f x 在区间(0,ln 2)上有最值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0)- C.(2,1)-- D ．(,0)(0,1)-∞12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞- C.(1,)+∞ D ．(,1)-∞-13.已知函数,0(),0x e x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ） A.(1,)+∞ B.(,)e +∞C.(,)e -∞-D.(,1)-∞-14.已知函数2()sin 20191xf x x =++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)'(2019)'(2019)f f f f +-++-=（ ）A.2B.2019C.2019D.0二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上）15.《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在. 皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的 条件（将正确的序号填入空格处）． ○1充分条件○2必要条件○3充要条件○4既不充分也不必要条件 16.若3()ln(1)xf x eax =++是偶函数，则a = ．17.函数21()log (2)3xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间[1,1]-上的最大值为 ．18.已知函数()2sin f x x x =-，若正实数a ，b 满足()(21)0f a f b +-=，则14a b+的最小值是 ．19.已知函数()2xf x x =+，()lng x x x =+，()1h x x =-的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是 （由小到大）．20.如图所示，已知函数2log (4)y x =图象上的两点A ，B 和函数2log y x =图象上的点C ，线段AC 平行于y 轴，当ABC ∆为正三角形时，点B 的横坐标为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 已知311()12xf x x a ⎛⎫=+.⎪-⎝⎭（0a >，且1a ≠）. （1）讨论()f x 的奇偶性；（2）求a 的取值范围，使()0f x >在定义域上恒成立. 22. 已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，曲线2y x=与抛物线C 交于点P PF x ⊥轴.（1）求p 的值；（2）抛物线的准线交x 轴交于点Q ，过点Q 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，求AB 的中点M 的轨迹方程. 23.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，有1212()()1f x f x x x ->--.24.已知函数()(1)xf x bx e a =-+（a ，b R ∈）.（1）如果曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，求a 、b 值；（2）若1a <，2b =，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADDAD 6-10:BDAAA 11-14：AACA 二、填空题15.① 16.32-17.3 18.9+19.123x x x <<三、解答题21.解：（1）由于10xa -≠，则1xa ≠，得0x ≠， 所以函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠ 对于定义域内任意x ，有311()()12x f x x a -⎛⎫-=+- ⎪-⎝⎭311()12xx a⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭ 3111()12x x a ⎛⎫=--+- ⎪-⎝⎭311()12x x f x a ⎛⎫=+= ⎪-⎝⎭∴()f x 是偶函数（2）由（1）知()f x 是偶函数，∴只需讨论0x >时的情况，当0x >时，要使()0f x >，即311012xx a ⎛⎫+>⎪-⎝⎭， 即11012x a +>-，即102(1)x xa a +>-，则1x a > 又∵0x >，∴1a >.因此当a 的取值范围为(1,)+∞时，()0f x > 22.解：（1）(,0)2pF ，设00(,)P x y ，则 2000022y px y x⎧=⎪⎨=⎪⎩0x ⇒=∵PF x ⊥轴 ∴02p x =，∴2p =2p = （2）由（1）知，抛物线C 的方程为24y x =，所以点(1,0)Q -设直线AB 的方程为1x ny =-，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，(,)M x y214x ny y x=-⎧⎨=⎩ 消去x ，得方程2440y ny -+=.121244y y n y y +=⎧⎨=⎩，22161601n n ∆=->⇒> 因为M 为AB 的中点，所以221222121212()244211,2822y y y y y y x n y y y n ⎧+⎪+-===->⎪⎨⎪+==⎪⎩消去n 得，222y x =+（1x >）.所以点M 的轨迹方程为222y x =+（1x >）. 23.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.211(1)(1)'()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-=-+==.（i ）若11a -=即2a =，则2(1)'()x f x x-=，故()f x 在(0,)+∞上单调递增.（ii ）若11a -<，而1a >，故12a <<，则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <； 当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)a -，(1,)+∞单调递增.（iii ）若11a ->即2a >，同理可得()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)，(1,)a -+∞单调递增.（2）考虑函数21()()(1)ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+，则21'()(1)(1)11)a g x x a a x -=--+≥-=- 由于15a <<，故'()0g x >，即()g x 在(4,)+∞单调增加，从而120x x >>时有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故1212()()1f x f x x x ->--，当120x x <<时，有12211221()()()()1f x f x f x f x x x x x --=>---24.（1）函数()f x 的定义域为R ，'()(1)(1)xxxf x be bx e bx b e =+-=+-因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，所以(0)0,'(0)1,f f =⎧⎨=⎩得10,10,a b -=⎧⎨-=⎩解得1,2,a b =⎧⎨=⎩（2）当2b =时，()(21)xf x x e a =-+（1a <）， 关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，等价于关于x 的不等式(21)0xx e a ax -+-<的整数解有且只有一个. 构造()(21)xF x e x a =+-①当0x ≥时，因为1xe ≥，211x +≥，所以(21)1xe x +≥，又1a <，所以'()0F x >，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增.因为(0)10F a =-+<，(1)0F e =>，所以在[0,)+∞上存在唯一的整数00x =使得0()0F x <即00()f x ax <②当0x <时，为满足题意，函数()F x 在(,0)-∞内不存在整数使()0F x <，即()F x 在(,1]-∞-上不存在整数使()0F x <.因为1x ≤-，所以(21)0xe x +<.当01a ≤<时，函数'()0F x <，所以()F x 在(,1)-∞-内为单调递减函数，所以(1)0F -≥，即312a e≤< 当0a <时，3(1)20F a e-=-+<，不符合题意. 综上所述，a 的取值范围为3[,1)2e。

学 习 资 料 专 题2019届高三暑期测试理科数学试题一、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{}3,2,0,1=B ，则=B A （ ） A.{0,1,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3} D.{1,0,1,2,3}- 2.复数2211i ii i+---+的虚部为（ ） A. 3i B. 3i - C. 3 D. -33．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．2974．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0x f x <的解集是（ ） A.{303}x x x -<<>或；B.{33}x x x <-<<或0 C.{33}x x x <->或； D.{303}x x x -<<<<或0 5．设sin cos 4,sin 3ααα+=则223sin cos αα-= （ ）A ．135 B ．513 C ．135- D ．513- 6．下列说法中正确的是（ ）A. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40；B .“，函数在定义域内单调递增”的否定为真命题；C .“”是“”的必要条件； D.函数与函数的图象关于直线对称.7．若关于x 方程()22120x m x m +-+-=的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是（ ）A. (B. ()2,0-C. ()2,1-D. ()0,18．在三棱锥S ABC -中，底面ABC ∆是直角三角形，其斜边4AB =， SC ⊥平面ABC ，且3SC =，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 25πB. 20πC. 16πD. 13π9．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积.设隙积共n 层，上底由a b ⨯个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由c d ⨯个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为()()226n s b d a b d c ⎡⎤=+++⎣⎦()6n c a +-.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ）A. 83B. 84C. 85D. 8610．点是双曲线右支上一点，分别为左、右焦点.的内切圆与轴相切于点.若点为线段中点，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 2 11．定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（ ）A. B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1） 12．定义在R 上的函数()f x 满足()()122fx f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，函数()323g x x x m =++，若[)[)4,2,4,2s t ∀∈-∃∈-，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围（ ）A ．(],12-∞-B ．(],4-∞-C ．(],8-∞D ．31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前湖南省八校2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）理科数学试题本试题卷共23题(含选考题)。

考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第I 卷（选择题）一、选择题。

(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。

在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。

)1．已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则（ ）A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]2．已知()21i z -= 1i +（i 为虚数单位），则复数z =（ ）A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i --3．如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（C ︒）的数据一览表．已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ）A. 7B. 8C. 15D. 165．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x =+>,则()1f -= ( )A. -2B. 0C. 1D. 26．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n = ( )A. 5B. 6C. 7D. 87．三次函数1223)(23++-=x x ax x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行，则)(x f 在区间)3,1(上的最小值是（ ）A ．38B ．611C ．311 D ．35。

2019届福建省莆田第一高三暑假月考理数试卷满分 150分 考试时间 120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1.已知全集U R =，设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合{}2,1,xB y y x ==≥则()U AC B =( )A ．[]1,2B ．[)1,2C ．()1,2D ．(]1,22210002121212122.:,10;:[1,2],10....p x R x x p x x p p B p p C p p D p p ∃∈++<∀∈-≥⌝∧⌝∨⌝⌝∧∧已知命题以下命题为真命题的是( ) A.3.设x ∈R ，则“||x －2<1”是“x 2＋x －2>0”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知定义在上的函数，记，，，则、、的大小关系是 ( ) A. B. C. D.5. 为了得到函数sin 2cos2y x x =-的图象,可以将函数2y x =的图象( )A. 向右平移4π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向左平移8π个单位长度6是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．()1,8B ．()1,+∞C ．()4,8D ．[)4,87. 已知α为第二象限角,sin cos αα+=则cos2α= ( ) A．B．CD③若sin(2x 1-π4)=sin(2x 2-π4)=0,则x 1-x 2=k π,其中k ∈Z ；④函数y =cos 2x +sin x 的最小值为-1；以上四个命题中错误的个数为 ( )A.0B.1C.2D.39.已知434παπ<<，40πβ<<，3cos(-)45πα=，135)43sin(=+βπ，则sin(α + β)的值为 ( ) A 56-65 B 5665 C 16-65 D 166510．已知函数()πsin 0,0,2y A x B A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的周期为T ，如图为该函数的部分图象，则正确的结论是 ( )A ．3A =，2πT =B ．1B =-，2ω=C ．3A =，π6ϕ=D ．4πT =，6πϕ=- 11. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()4f x f x +=-，且函数2y f x =+是偶函数，当(]0,2x ∈时，()ln f x x ax =-（12a >），当[)2,0x ∈-时，()f x 的最小值为3，则a 的值等于 ( )A ．2eB ．eC ．2D ．1222()2,()()+2()[()]42121,1xe f x x x g x e x h x f g x k k e e e e=-==-12.已知函数其中为自然对数的底数，若函数有个零点，则的取值范围为 ( )A.(-1,0) B.(0,1) C.(-) D.(0,-)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.53x y e =-+曲线在点(0,-2)处的切线方程为________14.若函数x m x x f ln 21)(2+-=在),1(+∞上递减，则m 的取值范围是__________． 15．已知sin(π6＋α)＝13，则cos(2π3－2α)的值等于________．16. 已知函数()()ln 224(0)f x x a x a a =+--+>,若有且只有两个整数1x , 2x 使得()10f x >,且()20f x >,则a 的取值范围为________三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数()2sin()cos ,3f x x x x R π=+∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）求不等式()0f x ≥的解集.18．（12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形， AD ∥BC ，AD ⊥AB ，且PB ＝AB ＝AD ＝3，BC ＝1． （1）求二面角B —PD —A 的大小；（2）在线段PD 上是否存在一点M ，使得CM ⊥P A ?若存在，求出PM 的长；若不存在，说明理由．19．(12分）2018年莆田市创建文明城市圆满结束，成绩优异。