2018年秋九年级数学上册第2章对称图形_圆3确定圆的条件同步练习新版苏科版20180727158
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第2章对称图形——圆[测试范围:2.4~2.5 时间:40分钟分值:100分]一、选择题(每题4分,共32分)图3-G-11.如图3-G-1,已知点A,B,C在⊙O上.若∠AOC=100°,则∠ABC的度数为( )A.40°B.50°C.80°D.200°2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( ) A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥63.如图3-G-2,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点,下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是( )A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD图3-G-2图3-G-34.如图3-G-3,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P =40°,则∠B等于( )A.20° B.25° C.30° D.40°5.如图3-G-4所示,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=140°,则∠BCD等于( ) A.140° B.110° C.70° D.20°图3-G-4图3-G-56.如图3-G-5,正方形ABCD的四个顶点在⊙O上,P是劣弧AD上任意一点,则∠P 等于( )A.90° B.60° C.45° D.30°7.如图3-G-6,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC=55°,则∠ACD等于( )A.20° B.35° C.40° D.55°图3-G-6图3-G-78.如图3-G-7,⊙O过正方形ABCD的顶点A,B,且与CD相切于点E.若正方形ABCD 的边长为2,则⊙O的半径为( )A.1 B.52C.43D.54二、填空题(每题4分,共24分)9.已知⊙O的半径为3 cm,圆心O到直线l的距离是4 cm,则直线l与⊙O的位置关系是________.10.如图3-G-8,点A,B,C在⊙O上,若∠C=30°,则∠AOB的度数为________.11.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,则∠A+∠C=________°.图3-G-8图3-G -912.如图3-G -9,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点.若∠BAC =70°,则∠OCB 的度数为________.13.如图3-G -10,P 是⊙O 外一点,PA ,PB 分别和⊙O 相切于点A ,B ,C 是AB ︵上任意一点,过点C 作⊙O 的切线分别交PA ,PB 于点D ,E .若△PDE 的周长为12,则PA 的长为________.图3-G -10图3-G -1114.如图3-G -11,AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点B ,CO 交⊙O 于点D .若BC =8,CD =4,则⊙O 的半径是________.三、解答题(共44分)15.(10分)已知:如图3-G -12,AB 是⊙O 的直径,直线BC 与⊙O 相切于点B ,∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ,AD 的延长线交BC 于点C .(1)求证:AD =CD ; (2)求∠BAC 的度数.图3-G -1216.(10分)如图3-G-13,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于点F,AC=FC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知⊙O的半径R=5,EF=3,求DF的长.图3-G-1317.(12分)如图3-G-14,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作⊙O 的切线AE交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE .(1)求证:AE⊥CD;(2)已知AE=4 cm,CD=6 cm,求⊙O的半径.图3-G-1418.(12分)已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.(1)如图3-G-15①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的度数;(2)如图3-G-15②,当直线l与⊙O相交于点E,F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的度数.图3-G-15详解详析1.B [解析] 在⊙O 中,∠ABC =12∠AOC =50°.故选B.2. C 3.D 4.B5.B [解析] ∵∠BOD =140°,∴∠A =12∠BOD =70°,∴∠C =180°-∠A =110°.故选B.6.C [解析] 连接AC ,则∠BAC =∠P . ∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BAC =45°, ∴∠P =∠BAC =45°.故选C. 7.A8. D [解析] 如图,连接OE ,OB ,延长EO 交AB 于点F .∵E 是切点,∴OE ⊥CD ,OE =OB .∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB ∥CD ,∴OF ⊥AB . 设OB =R ,则OF =2-R .在Rt △OBF 中,BF =12AB =1,OB =R ,OF =2-R ,∴R 2=(2-R )2+12, 解得R =54.故选D.9.相离 [解析] ∵圆心O 到直线l 的距离是4 cm ,大于⊙O 的半径3 cm ,∴直线l 与⊙O 相离.10.60° [解析] ∠AOB =2∠C =60°. 11.18012. 20° [解析] ∵⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC =70°, ∴∠BOC =2∠BAC =2×70°=140°. ∵OC =OB ,∴∠OCB =∠OBC =12(180°-∠BOC )=20°.13. 6 [解析] 根据切线长定理,得AD =CD ,CE =BE ,PA =PB , 则△PDE 的周长=2PA =12,∴PA =6. 14. 6 [解析] ∵BC 与⊙O 相切于点B , ∴OB ⊥BC ,∴∠OBC =90°.设⊙O 的半径是R ,则OC =R +4,OB =R .在Rt △OBC 中,由勾股定理,得OB 2+BC 2=OC 2,即R 2+82=(R +4)2,解得R =6.15.解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中,∵∠ADB=∠CDB,BD=BD,∠ABD=∠CBD,∴△ABD≌△CBD(ASA),∴AD=CD.(2)∵△ABD≌△CBD,∴AB=CB.∵直线BC与⊙O相切于点B,∴∠ABC=90°,∴∠BAC=∠C=45°.16.解:(1)证明:连接OA,OD,如图.∵D为BE的下半圆弧的中点,∴OD⊥BE,∴∠D+∠DFO=90°.∵AC=FC,∴∠CAF=∠CFA.∵∠CFA=∠DFO,∴∠CAF=∠DFO.∵OA=OD,∴∠OAD=∠D,∴∠OAD+∠CAF=90°,即∠OAC=90°,∴OA⊥AC,∴AC是⊙O的切线.(2)∵⊙O的半径R=5,EF=3,∴OF=2.在Rt△ODF中,∵OD=5,OF=2,∴DF=52+22=29.17.解:(1)证明:如图,连接OA.∵DA平分∠BDE,∴∠ODA=∠EDA.又∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠EDA,∴OA∥CE.又∵AE是⊙O的切线,∴OA⊥AE.又∵OA∥CD,∴AE ⊥CD .(2)如图,过点O 作OF ⊥CD ,垂足为F . ∵∠OAE =∠AED =∠OFD =90°, ∴四边形AOFE 是矩形, ∴OF =AE =4 cm. 又∵OF ⊥CD , ∴DF =12CD =3 cm.在Rt △ODF 中,OD =OF 2+DF 2=5 cm , 即⊙O 的半径为5 cm.18.解:(1)如图①,连接OC . ∵直线l 与⊙O 相切于点C , ∴OC ⊥l .∵AD ⊥l ,∴OC ∥AD , ∴∠OCA =∠DAC .∵OA =OC ,∴∠BAC =∠OCA , ∴∠BAC =∠DAC =30°. (2)如图②,连接BF . ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AFB =90°,∴∠BAF =90°-∠B . ∵四边形ABFE 是⊙O 的内接四边形, ∴∠AEF +∠B =180°.又∵∠AEF =∠ADE +∠DAE =90°+18°=108°, ∴∠B =180°-108°=72°,∴∠BAF =90°-∠B =90°-72°=18°.。
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是()A.∠A=∠DB.C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D2、如图,在⊙O中,AB⊥OC,垂足为点D,AB=8,CD=2,若点P是优弧上的任意一点,则sin∠APB=()A. B. C. D.3、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,∠A=30°,CD=2 ,则⊙O的半径是( )A.2B.C.1D.24、如图,⊙O中,OC⊥AB,∠APC=28°,则∠BOC的度数为()A.56°B.28°C.42°D.14°5、已知三角形ABC,若过点A、点B作圆,那么下面说法正确的是()A.这样的圆只能作出一个B.这样的圆只能作出两个C.点C不在该圆的外部,就在该圆的内部D.圆心分布在AB的中垂线上6、如图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为(结果保留π)()A.24﹣4πB.32﹣4πC.32﹣8πD.167、如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°8、下列命题错误的是()A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心9、如图,AB为⊙O的直径,弦DC垂直AB于点E,∠DCB=30°,EB=3,则弦AC 的长度为()A.3B.C.D.10、如图,弦AB和CD相交于点P,∠B=30°,∠APC=80°,则∠BAD的度数为()A.20°B.50°C.70°D.110°11、已知⊙O的半径为5㎝,P到圆心O的距离为6㎝,则点P在⊙O()A.外部B.内部C.圆上D.不能确定12、如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=48°,则∠OAB的度数为()A.24°B.30°C.50°D.60°13、P是⊙O外一点,PA、PB分别交⊙O于C、D两点,已知、的度数别为88°、32°,则∠P的度数为()A.26°B.28°C.30°D.32°14、已知扇形AOB的半径为6㎝,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为()A. B. C. D.15、如图,⊙O的直径CD经过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD等于()A.30°B.40°C.35°D.45°二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,四边形ABCD内接于圆O,AD∥BC,∠DAB=48°,则∠AOC的度数是________.17、如图所示,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,弦AD平分∠BAC,AD的长为________cm.18、圆锥的底面半径为5cm,圆锥母线长为13cm,则圆锥的侧面积为________cm2(结果保留π).19、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OBC=30°,则∠BAC的度数为________ 。
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是()A.25°B.27.5°C.30°D.35°2、下列说法正确的是()A.直径是弦,弦是直径B.过圆心的线段是直径C.圆中最长的弦是直径D.直径只有二条3、如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且,则()A. B. C. D.4、下列说法中,正确的是()A.过圆心的线段是直径B.小于半圆的弧是优弧C.弦是直径D.半圆是弧5、如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为()A.6cmB. cmC.8cmD. cm6、如图,正方形ABCD的边长为8.M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为()A.3B.4C.3或4D.不确定7、一个扇形的圆心角为60°,弧长为2π厘米,则这个扇形的半径为()A.6厘米B.12厘米C. 厘米D. 厘米8、如图,⊙C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,2),M是第三象限内⊙C上一点,∠BMO=120°,则圆心C的坐标为()A.(1,1)B.(1,)C.(2,1)D.(﹣,1)9、能说明圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的图形是()A. B. C. D.10、如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线AD的延长线交于点E,若点D是弧AC的中点,且∠ABC=70°,则∠AEC等于()A.80°B.75°C.70°D.65°11、如图,OA是⊙O的半径,BC是⊙O的弦,且BC⊥OA,过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE,切点为E,连接AB,BE,若∠BDE=52°,则∠ABE的度数是()A.52°B.58°C.60°D.64°12、如图,AB为⊙O的直径,AB=30,点C在⊙O上,∠A=24°,则的长为()A.9πB.10πC.11πD.12π13、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD= ,则阴影部分图形的面积为()A.4πB.2πC.πD.14、如图,小正方形的边长均为1,则∠1的正切值为()A. B. C. D.15、如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,则下列结论错误的是()A.∠1=∠AB.∠B=∠DC.∠A+∠2=180°D.∠A+∠2=∠B+∠D二、填空题(共10题,共计30分)16、在⊙O中,弦AB=8cm,弦心距OC=3cm,则该圆的半径为________ cm17、如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,若以点C为圆心,r 为半径的圆与边AB所在直线有公共点,则r的取值范围为________.18、将半径为30cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径的最大值为________cm.19、如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为________.(答案用根号表示)20、如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,﹣4),N(0,﹣10),点P的坐标为________21、如图,BD是⊙O的切线,B为切点,连接DO与⊙O交于点C,AB为⊙O的直径,连接CA,若∠D=30°,⊙O的半径为4,则图中阴影部分的面积为________.22、已知⊙O的直径CD为4,的度数为80°,点B是的中点,点P在直径CD上移动,则BP+AP的最小值为________.23、如图,中,,,若把绕边所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为________(结果保留).24、如图,⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,点P是上的一点,则tan∠EPF的值是________.25、如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,如果⊙O的半径为,则O点到BE的距离OM=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图1,⊙O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′•OP=r2,则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”.如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B关于⊙O的反演点,求A′B′的长.27、如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,AC平分∠BAE,CM⊥AE于点D.求证:CM是⊙O的切线.28、如图是大型输气管的截面图(圆形),某次数学实践活动中,数学课题学习小组为了计算大型输气管的直径,在圆形弧上取了A,B两点并连接AB,在劣弧AB上取中点C连接CB,经测量BC=米,∠ABC=36.87°,请根据这些数据计算出大型输气管的直径(精确到0.1米).(sin36.87°≈0.60,cos36.87°≈0.80,tan36.87°≈0.75)29、用一个半径为4 cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处不重叠),求这个圆锥的高.30、如图,⊙O的内接四边形ABCD中,AC,BD是它的对角线,AC的中点I是△ABD的内心.求证:(1)OI是△IBD的外接圆的切线;(2)AB+AD=2BD.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D3、D4、D5、B6、C7、A8、D9、A10、B11、D12、C13、D14、D15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、。
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是()A. B. C. D.2、下列说法正确的是()A.将抛物线向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=(x-4)2-2B.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C.半圆是弧,但弧不一定是半圆. D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧3、如图,一段公路的转弯处是一段圆弧,则的展直长度为()A.3πB.6πC.9πD.12π4、圆柱底面直径为2cm,高为4cm,则圆柱的侧面积为()cm2A.8πB.16πC. πD.2 π5、如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,OP交⊙O于点C,连接BC.若∠P=20°,则∠B的度数是()A.20°B.25°C.30°D.35°6、如图,已知直线y= x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB。
则△PAB面积的最大值是()A.8B.C.12D.7、如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()A.10πB.15πC.20πD.30π8、如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,OA与⊙O交于点C,BD为⊙O 的直径,连接CD,若∠A=30°,⊙O的半径为4,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.9、如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径长为()A. B. C. D.10、一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是()A.100πB.50πC.20πD.10π11、如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,若∠A=55°,∠APD=80°,则∠B 等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°12、如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠ABO的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°13、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连结OC,若OC=5,CD=8,则tan∠COD=()A. B. C. D.14、如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=10,,点E是点D 关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:①∠BOE=60°;②∠CED =∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的个数是()A.1B.2C.3D.415、如图,一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上,两边分别交⊙O于A,B两点,若⊙O的直径为8,则弦AB的长为()A. B. C.4 D.6二、填空题(共10题,共计30分)16、正八边形的中心角等于________度.17、如图,AB是⊙O的直径,点C和点D在⊙O上,若∠BDC=20°,则∠AOC 等于________度.18、如图,、分别是的直径和弦,且,,交于点.若,则弦的长等于________.19、如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于________.20、如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为________.21、图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为________22、如图,已知:⊙O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,若AB=4,AC=5,AD=1,则BC=________.23、如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=74°,则∠E=________ .24、如图,点A、B、C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=90°,那么∠ACB的大小是________.25、如图,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,点C从A点出发,在边AO 上以2cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了________s时,以C点为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB,的度数为70°.求∠EOC的度数.27、如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙P与y轴相切于点C,⊙P的半径是4,直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4 ,求点P的坐标.28、已知:如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,CD⊥AB,垂足为点D,F是弧AC的中点,OF与AC相交于点E,AC=8 cm,EF=2cm.(1)求AO的长;(2)求sinc的值.29、如图,矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心,E、F分别为AB、CD与⊙O的交点,若AE=3cm,AD=4cm,DF=5cm,求⊙O的直径.30、如下是小华设计的“作的角平分线”的尺规作图过程,请帮助小华完成尺规作图并填空(保留作图痕迹).步骤作法推断第一步在上任取一点C,以点C为圆心,为半径作半圆,分别交射线于点P,点Q,连接▲,理由是▲第二步过点C作的垂线,交于点D,交于点E,③射线平分第三步作射线射线为所求作.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、C3、B4、A5、D6、B7、B8、D9、D10、B11、B12、C13、D14、C15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)30、。
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠D=110°,则∠AOC的度数为()A.130°B.135°C.140°D.145°2、如图,在△ABC 中,BC=6,∠A=60°.若⊙O 是△ABC 的外接圆,则⊙O 的半径长为()A. B. C. D.3、按图1的方法把圆锥的侧面展开,得到图2,其半径OA=3,圆心角∠AOB=120°,则弧AB的长为().A.πB.2πC.3πD.4π4、如图,▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C,若∠AOC=70°,则∠BAD等于()A.145°B.140°C.135°D.130°5、如图的直径AB垂直弦CD于E,且,,则CD的长为()A. B.4 C. D.86、下列四边形中,一定有外接圆的是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形7、如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD 内作半圆,过A作半圆的切线,与半圆相切于F点,与DC相交于E点,则△ADE的面积()A.12B.24C.8D.68、如图,CD为⊙O的直径,且CD⊥弦AB,∠AOC=50°,则∠B大小为( )A.25°B.30°C.40°D.65°9、一根圆锥的主视图是等边三角形,边长为2,则这个圆锥的表面积为()A.2πB.3πC. πD. )π10、如图,四边形ABCD是正方形,P是劣弧AD上任意一点,∠ABP+∠DCP=().A.90°B.45°C.60°D.30°11、如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是()A.∠A=∠DB. =C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D12、如图所示,⊙O中,OA⊥BC,垂足为H,∠AOB=50°,则圆周角∠ADC的度数是()A.50°B.25°C.100°D.40°13、如图,AB是⊙O的直径,点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点,连接AC,AD,BD,CD,若⊙O的半径是13,BD=24,则sin∠ACD的值是()A. B. C. D.14、如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圈心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是( )A.3B.C.D.415、如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB的度数是()A.80°B.110°C.120°D.140°二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,是⊙的直径,,点、在⊙上,、的延长线交于点,且,,有以下结论:①;②劣弧的长为;③点为的中点;④平分,以上结论一定正确的是________.17、已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,若以点A为圆心,2 cm长为半径作⊙A,则点D与⊙A的位置关系________。
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列叙述正确的是()A.平分弦的直径必垂直于弦B.三角形的外心到三边的距离相等C.相等的圆心角所对的弧相等D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧2、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差.在如图所示的弧田中,“弦”为8,“矢”为3,则cos∠OAB=()A. B. C. D.3、如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是()A.15°B.25°C.30°D.75°4、一个圆锥的母线长是10,高为8,那么这个圆锥的表面积是()A.116πB.96πC.80πD.60π5、如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点,以O为圆心1cm为半径作圆,当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动,经过t s与直线a相切,则t为()A.2sB. s或2sC.2s或sD. s或s6、AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C;连接BC,若∠P=40°,则∠B等于()A.20°B.25°C.30°D.40°7、已知扇形的弧长为,该弧所对圆心角为,则此扇形的面积为()A. B. C. D.8、如图,CD是⊙O的直径,AB是弦(不是直径),AB⊥CD于点E,则下列结论正确的是()A.AE>BEB. =C.∠D=∠AECD.△ADE∽△CBE9、如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为()A.175πcm 2B.350πcm 2C. πcm 2D.150πcm 210、如图,AB是⊙O的直径,∠D=35°,则∠BOC的度数为()A.120°B.70°C.100°D.110°11、如图,不等边内接于,下列结论不成立的是()A. B. C. D.12、如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为()A.10B.8C.4D.413、如图,是⊙O的直径,为弦,于,则下列结论中不成立的是()A. B. C. D.14、如图,⊙O是△ABC的外接圆,若AC=12,sinB= ,则⊙O的半径为()A.6.5B.7.5C.8.5D.1015、如图1,在⊙O中,弦AC和BD相交于点E,弧AB=弧BC=弧CD,若∠BEC =110°,则∠BDC()A.35°B.45°C.55°D.70°二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线l=________.17、已知一个圆锥底面直径为6,母线长为12,则其侧面展开图的圆心角为________度.18、如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,其中点C的运动路径为,则图中阴影部分的面积为________.19、如图,在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中,连接A1A4、A1A7,则∠A4A1A7=________°.20、如图,的弦AB和直径CD交于点E,且CD平分AB,已知AB=8,CE=2,那么的半径长是________.21、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径作交AB于点E,以点B为圆心,BC的长为半径作交AB于点D,则阴影部分的面积为________.22、如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB= ,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为________.23、圆的半径为5cm,如果圆心到直线的距离为3cm,那么直线与圆有公共点的个数是________.24、用半径为的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为________.25、如图,AB为⊙O直径,CD为⊙O的弦,∠ACD=25°,∠BAD的度数为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、现有一个圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)求该圆锥底面圆的半径.27、如图,在⊙O中,AD=BC,求证:DC=AB.28、如图,在⊙O中,直径AB交弦CD于点G,CG=DG,⊙O的切线BE交DO的延长线于点E,F是DE与⊙O的交点,连接BD,BF.(1)求证:∠CDE=∠E;(2)若OD=4,EF=1,求CD的长.29、如图,已知CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接AD、AC,点F在DC延长线上,连接AF,且∠FAC=∠CAB.(1)求证:AF为⊙O的切线;(2)若AD=10,sin∠FAC=,求AB的长.30、如图,AB 是⊙O 的直径,∠ACD=25°,求∠BAD 的度数.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、B3、C4、B5、D6、B8、D9、B10、D11、B12、D13、D14、B15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、30、。
第二章 2.3 确定圆的条件一.选择题(共10小题)1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,半径为R,∠A=45°,连接OB、OC,则边BC的长为()A.R B.R C.R D.2.如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,判断下列叙述不正确的是()A.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心B.O是△BEC的外心,O不是△BCD的外心C.O是△AEC的外心,O不是△BCD的外心D.O是△ADB的外心,O不是△ADC的外心3.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,把沿BC折叠后,与弦AB交于点P,恰好OP⊥AB.若OP=1,AB=4,则BC:AC等于()A.B.C.D.4.已知⊙O的半径OA长为,若OB=,则可以得到的正确图形可能是()A.B.C.D.5.如图,已知△ABC内接于⊙O,点P在⊙O内,点O在△P AB内,若∠C=50°,则∠P 的度数可以为()A.20°B.50°C.110°D.80°6.如图,AD是△ABC外接圆的直径.若∠B=64°,则∠DAC等于()A.26°B.28°C.30°D.32°7.如图,线段AB=6,C为线段AB上的一个动点,以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE,⊙O外接于△CDE,则O半径的最小值为()A.6B.C.2D.38.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=13,CD=5,AB=12,则⊙O的直径等于()A.B.15C.13D.179.已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm,则点P()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.与⊙O的位置关系无法确定10.如图,在平面直角坐标系中,C(0,4),A(3,0),⊙A半径为2,P为⊙A上任意一点,E是PC的中点,则OE的最小值是()A.1B.C.2D.二.填空题(共5小题)11.(2019•绥化)半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆,AB=AC,连接OB、OC,延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为.12.(2019•衡阳)已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是.13.(2018•凉山州)如图,△ABC外接圆的圆心坐标是.14.(2018•临沂)如图.在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD的中心,以D为圆心1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP,OP,则△AOP面积的最大值为.三.解答题(共5小题)16.如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,AD与BC相交于点E,且BE=CE.(1)请判断AD与BC的位置关系,并说明理由;(2)若BC=6,ED=2,求AE的长.17.如图,已知△ABC及其外接圆,∠C=90°,AC=10.(1)若该圆的半径为5,求∠A的度数;(2)点M在AB边上(AM>BM),连接CM并延长交该圆于点D,连接DB,过点C作CE垂直DB的延长线于E.若BE=3,CE=4,试判断AB与CD是否互相垂直,并说明理由.18.如图,在⊙O的内接三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l 交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.(1)求证:△P AC∽△PDF;(2)若AB=5,=,求PD的长.19.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交△ABC外接圆于另一点D.点E在BA延长线上,DE=DB.(1)求证:EA=BC;(2)若EB=8,BC=2,求ED2﹣CD2的值.20.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为上一点,延长DA至点E,使CE=CD.(1)求证:AE=BD;(2)若AC⊥BC,求证:AD+BD=CD.答案与解析一.选择题(共10小题)1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,半径为R,∠A=45°,连接OB、OC,则边BC的长为()A.R B.R C.R D.【分析】根据圆周角定理得到∠BOC=90°,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论BC=OB=R,【解答】解:∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵半径为R,∴OB=OC=R,∴BC=OB=R,故选:A.【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理、勾股定理,等腰直角三角形的性质,熟练正确圆周角定理是解决本题的关键.2.如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,判断下列叙述不正确的是()A.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心B.O是△BEC的外心,O不是△BCD的外心C.O是△AEC的外心,O不是△BCD的外心D.O是△ADB的外心,O不是△ADC的外心【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OA,根据正方形的性质得出OA=OC<OD,求出OA=OB=OC=OE≠OD,再逐个判断即可.【解答】解:连接OB、OD、OA,∵O为锐角三角形ABC的外心,∴OA=OC=OA,∵四边形OCDE为正方形,∴OA=OC<OD,∴OA=OB=OC=OE≠OD,∴OA=OE≠OD,即O不是△AED的外心,OA=OE=OB,即O是△AEB的外心,OA=OC=OE,即O是△ACE的外心,OB=OA≠OD,即O不是△ABD的外心,故选:D.【点评】本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆,能熟记知识点的内容是解此题的关键,注意:三角形的外心到三个顶点的距离相等,正方形的四边都相等.3.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,把沿BC折叠后,与弦AB交于点P,恰好OP⊥AB.若OP=1,AB=4,则BC:AC等于()A.B.C.D.【分析】连接AO并延长交⊙O于点M,过点O作OD⊥BM于点D,过点A作AN⊥BC 于点N,由垂径定理和圆周角定理可得∠ABM=90°,AP=PB=AB=2,由三角形中位线可得BM=2OP=2,OD=2,由锐角三角函数可得AN=2CN,由勾股定理可求AC 的长,由等腰三角形的性质可得BN=AN,即可求解.【解答】解:如图,连接AO并延长交⊙O于点M,过点O作OD⊥BM于点D,过点A 作AN⊥BC于点N,∵AM是直径∴∠ABM=90°∵OP⊥AB∴AP=PB=AB=2,且AO=OM∴BM=2OP=2∴点M与点P关于BC对称,∴∠CBA=∠CBM=45°∵OD⊥BM,∴BD=DM=1,且AO=OM∴OD=AB=2,∵∠C=∠M,∴tan∠C=tan∠M=∴设CN=a,则AN=2a,∴AC==a,∵AN⊥BC,∠ABC=45°∴AN=BN=2a,∴BC=3a,故选:B.【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心,折叠的性质,圆的有关知识,勾股定理等知识,添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键.4.已知⊙O的半径OA长为,若OB=,则可以得到的正确图形可能是()A.B.C.D.【分析】根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可.【解答】解:∵⊙O的半径OA长为,若OB=,∴OA<OB,∴点B在圆外,故选:A.【点评】本题考查了点与圆的位置关系,解题的关键是根据数据判断出点到直线的距离和圆的半径的大小关系,难度不大.5.如图,已知△ABC内接于⊙O,点P在⊙O内,点O在△P AB内,若∠C=50°,则∠P 的度数可以为()A.20°B.50°C.110°D.80°【分析】延长AP交圆O于D,连接BD,根据三角形的外角的性质得到∠APB>∠ADB >50°,于是得到结论.【解答】解:延长AP交圆O于D,连接BD,则∠ADB=∠C=50°,∴∠APB>∠ADB>50°,∵点O在△P AB内,∴∠APB<90°,∴∠P的度数可以为80°,故选:D.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,三角形的外角的性质,圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.6.如图,AD是△ABC外接圆的直径.若∠B=64°,则∠DAC等于()A.26°B.28°C.30°D.32°【分析】根据圆周角定理得到∠ACD=90°,∠ADC=∠B=64°,然后利用互余计算∠DAC的度数.【解答】解:∵AD为直径,∴∠ACD=90°,∵∠ADC=∠B=64°,∴∠DAC=90°﹣64°=26°.故选:A.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.7.如图,线段AB=6,C为线段AB上的一个动点,以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE,⊙O外接于△CDE,则O半径的最小值为()A.6B.C.2D.3【分析】分别作∠A与∠B角平分线,交点为P.由三线合一可知AP与BP为CD、CE垂直平分线;再由垂径定理可知圆心O在CD、CE垂直平分线上,则交点P与圆心O重合,即圆心O是一个定点;连OC,若半径OC最短,则OC⊥AB,由△AOB为底边4,底角30°的等腰三角形,可求得OC=.【解答】解:如图,分别作∠A与∠B角平分线,交点为P.∵△ACD和△BCE都是等边三角形,∴AP与BP为CD、CE垂直平分线.又∵圆心O在CD、CE垂直平分线上,则交点P与圆心O重合,即圆心O是一个定点.连接OC.若半径OC最短,则OC⊥AB.又∵∠OAC=∠OBC=30°,AB=6,∴OA=OB,∴AC=BC=3,∴在直角△AOC中,OC=AC•tan∠OAC=3×tan30°=.故选:B.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,需要掌握等边三角形的“三线合一”的性质,三角形的外接圆圆心为三角形的垂心,点到直线的距离垂线段最短以及解直角三角形等知识点.难度不大,注意数形结合数学思想的应用.8.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=13,CD=5,AB=12,则⊙O的直径等于()A.B.15C.13D.17【分析】作直径AE,连接BE,如图,先利用勾股定理计算出AD=12,根据圆周角定理得到∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,则可判断△ABE∽△ADC,然后利用相似比求出AE 即可.【解答】解:作直径AE,连接BE,如图,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴AD==12,∵AE为直径,∴∠ABE=90°,∴∠ABE=∠ADC,而∠AEB=∠ACB,∴△ABE∽△ADC,∴=,即=,∴AE=13,即⊙O的直径等于13.故选:C.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.9.已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm,则点P()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.与⊙O的位置关系无法确定【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断.【解答】解:∵点P到圆心的距离为3cm,而⊙O的半径为4cm,∴点P到圆心的距离小于圆的半径,∴点P在圆内,故选:A.【点评】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.10.如图,在平面直角坐标系中,C(0,4),A(3,0),⊙A半径为2,P为⊙A上任意一点,E是PC的中点,则OE的最小值是()A.1B.C.2D.【分析】如图,连接AC,取AC的中点H,连接EH,OH.利用三角形的中位线定理可得EH=1,推出点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆.【解答】解:如图,连接AC,取AC的中点H,连接EH,OH.∵CE=EP,CH=AH,∴EH=P A=1,∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆,∵C(0,4),A(3,0),∴H(1.5,2),∴OH==2.5,∴OE的最小值=OH﹣EH=2.5﹣1=1.5,故选:B.【点评】本题考查点与圆的位置关系,坐标与图形的性质,三角形的中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找点E的运动轨迹,属于中考选择题中的压轴题.二.填空题(共5小题)11.(2019•绥化)半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆,AB=AC,连接OB、OC,延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为5或5.【分析】如图1,当∠ODB=90°时,推出△ABC是等边三角形,解直角三角形得到BC =AB=5,如图2,当∠DOB=90°,推出△BOC是等腰直角三角形,于是得到BC =OB=5.【解答】解:如图1,当∠ODB=90°时,即CD⊥AB,∴AD=BD,∴AC=BC,∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠DBO=30°,∵OB=5,∴BD=OB=,∴BC=AB=5,如图2,当∠DOB=90°,∴∠BOC=90°,∴△BOC是等腰直角三角形,∴BC=OB=5,综上所述:若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为5或5,故答案为:5或5.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.12.(2019•衡阳)已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是6.【分析】易得正三角形的中心角为120°,那么中心角的一半为60°,利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半,乘以2即为正三角形的边长.【解答】解:如图,圆半径为6,求AB长.∠AOB=360°÷3=120°连接OA,OB,作OC⊥AB于点C,∵OA=OB,∴AB=2AC,∠AOC=60°,∴AC=OA×sin60°=6×=3,∴AB=2AC=6,故答案为:6.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC的值是解决本题的关键.13.(2018•凉山州)如图,△ABC外接圆的圆心坐标是(4,6).【分析】因为BC是线段,AB是正方形的对角线,所以作AB、BC的垂直平分线,找到交点O即可.【解答】解:作线段BC的垂直平分线,作AB的垂直平分线,两条线相交于点O所以O的坐标为(4,6)故答案为:(4,6)【点评】本题考查了线段的垂直平分线及三角形的外心.三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心.解决本题需仔细分析三条线段的特点.14.(2018•临沂)如图.在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径,本题得以解决.【解答】解:设圆的圆心为点O,能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆,∵在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm,∴∠BOC=120°,作OD⊥BC于点D,则∠ODB=90°,∠BOD=60°,∴BD=,∠OBD=30°,∴OB=,得OB=,∴2OB=,即△ABC外接圆的直径是cm,故答案为:.【点评】本题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用数形结合的思想解答.15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD的中心,以D为圆心1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP,OP,则△AOP面积的最大值为.【分析】当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时,△AOP面积的最大,由于P为切点,得出MP垂直于切线,进而得出PM⊥AC,根据勾股定理先求得AC的长,进而求得OA的长,根据△ADM∽△ACD,求得DM的长,从而求得PM的长,最后根据三角形的面积公式即可求得.【解答】解:当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时,△AOP面积的最大,如图,∵过P的直线是⊙D的切线,∴DP垂直于切线,延长PD交AC于M,则DM⊥AC,∵在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,∴AC==5,∴OA=,∵∠AMD=∠ADC=90°,∠DAM=∠CAD,∴△ADM∽△ACD,∴=,∵AD=4,CD=3,AC=5,∴DM=,∴PM=PD+DM=1+=,∴△AOP的最大面积=OA•PM=××=,故答案为:.【点评】本题考查了圆的切线的性质,矩形的性质,平行线的性质,勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质,本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大.三.解答题(共5小题)16.如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,AD与BC相交于点E,且BE=CE.(1)请判断AD与BC的位置关系,并说明理由;(2)若BC=6,ED=2,求AE的长.【分析】(1)如图,连接OB、OC,根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)设半径OC=r,根据勾股定理即可得到结论..【解答】解:(1)AD⊥BC,理由:如图,连接OB、OC,在△BOE与△COE中,,∴△BOE≌△COE(SSS),∴∠BEO=∠CEO=90°,∴AD⊥BC;(2)设半径OC=r,∵BC=6,DE=2,∴CE=3,OE=r﹣2,∵CE2+OE2=OC2,∴32+(r﹣2)2=r2,解得r=,∴AD=,∵AE=AD﹣DE,∴AE=﹣2=.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,全等三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.17.如图,已知△ABC及其外接圆,∠C=90°,AC=10.(1)若该圆的半径为5,求∠A的度数;(2)点M在AB边上(AM>BM),连接CM并延长交该圆于点D,连接DB,过点C作CE垂直DB的延长线于E.若BE=3,CE=4,试判断AB与CD是否互相垂直,并说明理由.【分析】(1)先证明AB是⊙O的直径,根据半径可以求出AB,根据勾股定理求出BC,得出BC=AC,从而求出∠A的度数;(2)先根据题意作出图形,根据勾股定理求出BC,再证明∠A=∠CDE.由直角三角形ABC可以得出tan A===,可得tan∠CDE=tan A=.在Rt△CDE中,可以求出DE,从而求出BD=5=BC,由OC=OD得出OB⊥CD,即AB⊥CD.【解答】解:(1)∵∠C=90°,∴AB为△ABC外接圆的直径,∵该圆的半径为5,∴AB=10,∴在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2.∵AC=10∴102+BC2=(10)2.∴BC=10,∴AC=BC.∴∠A=∠B.∴∠A==45°;(2)AB与CD互相垂直,理由如下:由(1)得,AB为直径,取AB中点O,则点O为圆心,连接OC,OD.∵CE⊥DB,∴∠E=90°.∴在Rt△CBE中,BE2+CE2=BC2.即32+42=BC2.∴BC=5.∵,∴∠A=∠BOC,∠CDE=∠BOC.∴∠A=∠CDE.∵∠ACB=90°,∴在Rt△ACB中,tan A===.∴tan∠CDE=tan A=.又∵在Rt△CED中,tan∠CDE=,∴=.即=.∴DE=8.∴BD=DE﹣BE=8﹣3=5.∴BC=BD.∴∠BOC=∠BOD.∵OC=OD,∴OM⊥CD.即AB⊥CD.【点评】本题考查了三角形的外接圆,圆的有关性质和计算,锐角三角函数,勾股定理等知识,熟练掌握三角形和圆的有关知识是解题的关键.18.如图,在⊙O的内接三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l 交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.(1)求证:△P AC∽△PDF;(2)若AB=5,=,求PD的长.【分析】(1)根据AB⊥CD,AB是⊙O的直径,得到=,∠ACD=∠B,由∠FPC =∠B,得到∠ACD=∠FPC,结论可得;(2)连接OP,由=,得到OP⊥AB,∠OPG=∠PDC,根据AB是⊙O的直径,得到∠ACB=90°,由于AC=2BC,于是得到tan∠CAB=tan∠DCB=,得到==,求得AE=4BE,通过△OPG∽△EDG,得到=,然后根据勾股定理即可得到结果.【解答】(1)证明:连接AD,∵AB⊥CD,AB是⊙O的直径,∴=,∴∠ACD=∠B=∠ADC,∵∠FPC=∠B,∴∠ACD=∠FPC,∴∠APC=∠ACF,∵∠F AC=∠PDF,∴△P AC∽△PDF;(2)连接OP,则OA=OB=OP=AB=,∵=,∴OP⊥AB,∠OPG=∠PDC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AC=2BC,∴tan∠CAB=tan∠DCB=,∴==,∴AE=4BE,∵AE+BE=AB=5,∴AE=4,BE=1,CE=2,∴OE=OB﹣BE=2.5﹣1=1.5,∵∠OPG=∠PDC,∠OGP=∠DGE,∴△OPG∽△EDG,∴=,∴==,∴GE=,OG=,∴PG==,GD==,∴PD=PG+GD=.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,垂径定理,勾股定理,圆周角定理,证得△OPG∽△EDG是解题的关键.19.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交△ABC外接圆于另一点D.点E在BA延长线上,DE=DB.(1)求证:EA=BC;(2)若EB=8,BC=2,求ED2﹣CD2的值.【分析】(1)连接AD,由等腰三角形的性质得到∠E=∠DBA,由角平分线的性质得到∠DBC=∠DBA,根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)过D作DH⊥AB于H,于是得到EH=EB=4,根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明:连接AD,∵DE=DB,∴∠E=∠DBA,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠DBA,∴∠DBC=∠E,∵∠EAD=∠BCD,∴△DBC≌△DEA(AAS),∴EA=BC;(2)解:过D作DH⊥AB于H,∵DE=DB,DH⊥AB,∴EH=EB=4,∵EA=BC=2,∴AH=EH﹣EA=2,∵∠DBC=∠DBA,∴CD=AD,CD2=AD2,∵ED2=HD2+HE2=HD2+16,AD2=HD2+HA2=HD2+4,∴ED2﹣CD2=16﹣4=12.【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心,圆周角定理,勾股定理,全等三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.20.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为上一点,延长DA至点E,使CE=CD.(1)求证:AE=BD;(2)若AC⊥BC,求证:AD+BD=CD.【分析】(1)先证出△AEC≌△BDC,只要再找一对角相等就可以了,利用边相等,可得∠CAB=∠CBA,∠CEA=∠CDE,而∠CAB=∠CDB=∠CDE,故∠CEA=∠CDB,(CE=CD,∠CAE=∠CBD)再利用SAS可证出△AEC≌△BDC.(2)利用(1)中的全等,可得,AE=BD,∠ECA=∠DCB,那么就有∠ECD=∠ECA+∠ACD=90°,根据勾股定理得DE =CD,而DE=AD+AE=AD+BG,所以有AD+BD =CD.【解答】证明:(1)∵△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,∴∠ABC=∠BAC,∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED;又∵∠ABC=∠CDE,∴∠ABC=∠BAC=∠CDE=∠CED,(同弧上的圆周角相等)∴∠ACB=∠DCE,∴∠BCD=∠ACE,在△AEC和△BDC中,,∴△AEC≌△BDC(SAS),∴AE=BD.(2)∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠DCE=90°;又∵CD=CE,∴△DCE为等腰直角三角形,∴DE =CD,又∵DE=AD+AE且AE=BD,∴AD+BD =CD.【点评】本题利用了同弧上的圆周角相等,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,还有圆内接四边形的外角等于其内对角等知识.21。
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、在同一平面内,⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A 与圆O的位置关系为()A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.无法确定2、如图,点A,B,C在上,四边形是平行四边形.若对角线,则的长为()A. B. C. D.3、如图,CB为⊙O的切线,点B为切点,CO的延长线交⊙O于点A,若∠A=25°,则∠C的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°4、如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=59°,则∠C等于()A.29°B.31°C.59°D.62°5、如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的弧AB),点O是这段弧的圆心,C是弧AB上一点,OC⊥AB,垂足为D.若这段弯路的半径是100m,CD=20m,则A、B两点的直线距离是()A.60mB.80mC.100mD.120m6、已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为60πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ,则sinθ的值为()A. B. C. D.7、在正六边形ABCDEF的中,若BE=10,则这个正六边形外接圆半径是()A. B.5 C. D.58、如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且= ,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=110°,∠BAC=20°,则∠E的度数为()A.60°B.55°C.50°D.45°9、如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是()A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4πcmD.扇形OAB的面积是4πcm 210、如图,四边形ABCD为正方形,边长为4,点F在AB边上,E为射线AD上一点,正方形ABCD沿直线EF折叠,点A落在G处,已知点G恰好在以AB为直径的圆上,则CG的最小值等于()A.0B.2C.4﹣2D.2 ﹣211、如图.AB是⊙O的直径,E是弧BC的中点,OE交BC于点D,OD=3,DE=2,则AD的长为().A. B.3 C.8 D.212、如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为()A.2B.4C.6D.813、如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm14、已知⊙O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法判断15、正六边形ABCDEF内接于,正六边形的周长是12,则的半径是()A. B.2 C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,⊙O的半径为1cm,正六边形内接于⊙O,则图中阴影部分面积为________.17、如图,在圆O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则圆O的半径为________cm.18、如图,为半圆的直径,且,将半圆绕点顺时针旋转,点旋转到点的位置,则图中阴影部分的面积为________.19、如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2 ,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为________.20、如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使和都经过圆心O,则阴影部分面积是________。
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,若点D是AB的中点,分别以点A,B为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.2、在半径为4的圆中,垂直平分半径的弦长为()A. B. C. D.3、如图,A,B,P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°,则弦AB的长为()A. B.2 C.2 D.44、如图,⊙O的半径为6,四边形内接于⊙O,连结OA,OC,若∠AOC=∠ABC,则劣弧AC的长为()A. B.2π C.4π D.6π5、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.若∠DCA=55°,则∠CAO的度数为()A.25°B.35°C.45°D.55°6、如图1,一只蚂蚁从点O出发,以1厘米/秒速度沿着扇形AOB的边缘爬行一周。
设爬行时间为x秒,蚂蚁到点O的距离为y厘米,y关于x的函数图像如图2所示,则扇形的面积为()A.3B.6C. πD.π7、如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,垂足为M,连接OB、AC,如果OB∥AC,OB=2,那么图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.8、如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,则AB 的长为( )A. cmB.4cmC. cmD. cm9、如图,四边形ABCD内接于半径为6的⊙O中,连接AC,若AB=CD,∠ACB =45°,∠ACD=∠BAC,则BC的长度为()A.6B.6C.9D.910、如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为( )A.4B.2πC.4πD.11、如图,在△ABC中,∠A=50°,点O是它的内心,则∠BOC等于()A.125°B.115°C.105°D.95°12、下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对弦相等D.直径为圆中最长的弦13、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A,B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )A. B. C. D.14、如图,为了美化校园,学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃,扇形圆心角∠AOB=120°,半径OA为9m,那么花圃的面积为()A.54πm 2B.27πm 2C.18πm 2D.9πm 215、在半径为2cm的圆O中,用刻度尺(单位:cm)测得弦AB的长如图所示,则劣弧AB的长为()cm.A. B.2π C.π D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为________.17、某个圆锥的侧面展开图就一个半径为6cm,圆心角为120 的扇形,则这个圆锥底面圆的半径为________18、如图,AB、BC是⊙O的弦,OM∥BC交AB于M,若∠AOC=100°,则∠AMO=________°.19、如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;①②GP=GD;③点P是△ACQ 的外心,其中结论正确的是________ (只需填写序号).20、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,AB= ,将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置,且A、CB′三点在同一条直线上,则点A经过的路线的长度是________(结果保留π).21、如图,点BEC在一直线上,△ BEA,△CED在直线BC同侧,BE=BA=4,CE=CD=6,∠B=∠C=a,当tan 时,△ADE外接圆的半径为________。
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则sin∠E的值是()A. B. C. D.2、如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.80°B.100°C.110°D.130°3、如图,点A、B、C在⊙O上,∠OBC=18°,则∠A=()A.18°B.36°C.72°D.144°4、如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C、D在AB的异侧,连结AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为()A.70°B.60°C.50°D.40°5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是()A.1B.2C.3D.46、如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧的长等于()A. B. C. D.7、下列四个命题:①顶点在圆心的角是圆心角;②两个圆心角相等,它们所对的弦也相等;③两条弦相等,它们所对的弧也相等;④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个8、如图,AB是⊙O的直径,C和D是⊙O上两点,连接AC,BC,BD,CD,若∠CDB=36°,则∠ABC=()A.36°B.44°C.54°D.72°9、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB边上的中点以点C为圆心,6为半径作圆,则点D与⊙C的位置关系是()A.点D在⊙C内B.点D在⊙C上C.点D在⊙C外D.不能确定10、如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.11、如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是()A.12πcm 2B.8πcm 2C.6πcm 2D.3πcm 212、下列判断中正确的是()A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦13、正六边形的两条对边之间的距离是2 ,则它的边长是()A.1B.2C.D.214、如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是()A. B. C. D.15、下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对弦相等D.直径为圆中最长的弦二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在⊙O中,CD⊥AB于E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD=________.17、如图,有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为________;用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径r=________.18、如图,在圆的内接五边形ABCDE中,∠B+∠E=220°,则∠CAD=________ .19、如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,I是△ABC的内心,则∠BIA的度数是________°.20、如图,⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD= ,则图中阴影部分的面积为________.21、如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,若∠C=22.5°,AB=6cm,则阴影部分面积为________.22、若点O是△ABC的外心,且∠BOC=70°,则∠BAC的度数为________.23、如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到△AB1C1,则阴影部分的面积为________.24、如图,在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中,连接A1A4、A1A7,则∠A 4A1A7=________°.25、如图,已知,在中,,,,是ABC的内切圆,则这个圆的半径是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
第2章对称图形——圆
2.3 确定圆的条件
知识点 1 确定圆的条件
1.下列说法中,正确的是( )
A.两个点确定一个圆
B.三个点确定一个圆
C.四个点确定一个圆
D.不共线的三个点确定一个圆
2.如图2-3-1,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在( ) A.△ABC的三边高线的交点P处
B.△ABC的内角平分线的交点P处
C.△ABC的三边中线的交点P处
D.△ABC的三边垂直平分线的交点P处
图2-3-1
图2-3-2
3.教材练习第1题变式如图2-3-2,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点M
图2-3-3
4.如图2-3-3所示,点A,B,C在同一直线上,点M在直线AC外,经过图中的三个点作圆,可以作________个.
知识点 2 三角形的外接圆
5.三角形的外心是三角形中( )
A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点
图2-3-4
6.如图2-3-4,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(2,1),点C的坐标为(2,-3).则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是( )
A.(0,0) B.(1,0)
C.(-2,-1) D.(2,0)
7.若直角三角形两边的长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是________.
图2-3-5
8.如图2-3-5,将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________.9.如图2-3-6,已知AD既是△ABC的中线,又是角平分线.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O?试证明你的结论.
图2-3-6
图2-3-7
10.如图2-3-7,正方形网格中的每个小正方形的边长都相等,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.若格点D在△ABC的外接圆上,则图中符合条件的格点D(点D与点A,B,C均不重合)有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
详解详析
1.D [解析] 根据不在同一直线上的三个点确定一个圆,可知选项D正确.
2.D [解析] 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.故选D.
3.B [解析] 作弦AB和BC的垂直平分线,交点Q即为圆心.
4.3
5.D
6.C [解析] △ABC的外心即三角形三边垂直平分线的交点,作BC的垂直平分线EF与AB的垂直平分线MN交于点O′,则点O′即为所求的△ABC的外心,∴△ABC的外心坐标是(-2,-1).
7. 10或8 [解析] 由三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,可知直角三角形外接圆的圆心是直角三角形的斜边中点,半径为斜边的一半.①当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8;②当两条直角边长分别为16和12时,直角三角形的斜边长为162+122=20,因此这个三角形的外接圆半径为10.
8. 5 [解析] 如图所示,点O为△ABC外接圆的圆心,则AO为外接圆半径,故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 5.
9.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:
过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线,∴DE=DF.
又∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.
在Rt△BDE与Rt△CDF中,
∵BD=CD,DE=DF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠B=∠C,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
(2)AD过△ABC外接圆的圆心O.
证明:∵AB=AC,AD是角平分线,∴AD⊥BC.又∵BD=CD,∴AD过圆心O.
10. C [解析] 如图所示,图中符合条件的格点D有5个(D1,D2,D3,D4,D5).故选C.。