2016-2017学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷

河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.（ ）A. B. C. D.2.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（）A. B. C. 3 D.-3 3.已知向量满足，的夹角为，则（ ）A. 1B. 3C. -1D. -34.函数的最小值和最大值分别为（ ）A. B. C. D.5.下列命题中正确的是（ ）A. B.C. D.6.下列函数中，是周期函数且最小正周期为的是（ ）A. B.C.D.7.已知非零向量满足，与的夹角是（ ） sin15cos15= 1412θx ()2,1M tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭1313-,a b 1,2a b =- ,a b 23π()2a b a ⋅-= ()cos22cos f x x x =+1,3-2,2-3,32-3,12--220a b a b -=⇔= a b a b >⇔> 00a a =⇔= //a b a b =⇔ πsin cos y x x =+22sin y x x =cos y x =3sin cos 22xxy =,a b a b a b +=- a b a -A. B. C. D. 8.函数的部分图象是（ ）9.若函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是（ ） A. -1 B.C. D. 10.已知向量的夹角为，若，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. 1 D.-1 11.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为（） A. 3B. 2C.D. 12.在锐角三角形中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若，则的最小值为（ ）A. 4B.C.D. 8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）34π3π4π6πcos y x x =-()()()2sin 20f x x θθπ=+<≤,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12-2-1,a b == ,a b 45 ,c a b d a b =+=- c d 55-()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭4πω()y g x =()y g x =,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ω3254ABC ∆112tan tan B C +=tan tan tan A B C ++二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. . 14.在中，角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ，若，则的形状为 .15.已知与的夹角为，且,则 . 16.已知定义在R 上的函数满足，且函数是奇函数，以下四个命题中：①函数的一个周期为3；②函数在R 上是偶函数；③函数的图象关于点对称；④函数在上单调递增；⑤函数的对称轴为，其中真命题的序号为 .（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知，为第二象限角. （1）求的值； （2）求的值.18.（本题满分12分）已知向量9115sin tan cos 462πππ-+=ABC ∆()sin sin sin 2C B A A +-=ABC ∆AB AC ()90,2,1,,AB AC AM AB AC r λμλμ===+∈ 0AM BC ⋅= λμ=()()sin f x A x ωϕ=+()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭34f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()y f x =()y f x =()y f x =3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()y f x =()32x k k Z =∈1sin cos 5αα+=-αsin cos αα-()5sin cos 201712cos 2cos cos 2παπαπααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭+⎛⎫++ ⎪⎝⎭()()()3,2,2,1,3,1,.AB AC AD R λ=-==-∈（1）若与共线，求实数的值；（2）若与垂直，求实数的值.19.（本题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值.20.（本题满分12分）在中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知平面向量AB AC λ+ AD λAB AC λ- AD λtan 3.α=tan 2α2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+++ABC ∆，且 （1）求角的大小；（2）若AC 边上的高为h ，用边长AB 及角A 表示h ,求出的面积.21.（本题满分12分）已知函数，对于任意均满足，且函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为 （1）求的解析式；（2）求函数的单调区间.22.（本题满分12分）如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，以外的地方种草，2cos ,2cos ,cos ,cos 2222A A A A m n ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2 2.2m n n AB AC ⋅+=⋅= A ABC ∆()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕωϕπ=+--><<x R ∈()()f x f x -=()y f x =.2π()y f x =()4y f x f x π⎛⎫=++⎪⎝⎭ABC ∆ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花.若（a 为定值），,设的面积为，正方形PQRS 的面积为.（1）用表示;（2）当为何值时，取得最大值，并求出此最大值.BC a =ABC α∠=ABC ∆1S 2S ,a α12,S S α21SS。

绝密★启用前2015-2016学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：133分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知⊙O 的半径为2，A 为圆上的一个定点，B 为圆上的一个动点，若点A ，B ，O 不共线，且|﹣t|≥||对任意t ∈R 恒成立，则•=（ ）A ．4B ．4C ．2D ．22、已知函数f （x ）=|lgx|，若0＜a ＜b ，且f （a ）=f （b ），则坐标原点O 与圆（x ﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（ ）A ．点O 在圆外B ．点O 在圆上C ．点O 在圆内D ．不能确定3、（2016•白山一模）已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g （x ）=cosωx 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向左平移个单位4、设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．5、（2012•镜湖区校级四模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．12B ．C ．D ．46、在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin ＜的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7、某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3m 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m 的值为 （ ）A ．3.5B ．3.85C ．4D ．4.158、如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i≤7B ．i ＞7C ．i≤6D ．i ＞69、下列函数中，最小正周期为π且图象关于y 轴对称的函数是（ ） A ．y="sin2x+cos2x" B ．y=sinx•cosx C ．y="|cos2x|" D ．y=sin （2x+）10、过点（3，1）且与直线x ﹣2y ﹣3=0垂直的直线方程是（ ）A ．2x+y ﹣7="0"B ．x+2y ﹣5="0"C ．x ﹣2y ﹣1="0"D ．2x ﹣y ﹣5=011、计算：1﹣2sin 2105°=（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣D ．12、集合A={（x ，y ）|y=3x ﹣2}，B={（x ，y ）|y=x+4}，则A∩B=（ ） A ．{3，7} B ．{（3，7）} C ．（3，7） D ．[3，7]第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为．14、设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f（2000）=﹣2000，则f（2015）= ．15、如图程序运行后输出的结果是．16、某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n= ．三、解答题（题型注释）17、如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN 恒过一定点S ，并求S 的坐标；（2）过A 作⊙Q 的割线，交⊙Q 于G 、H 两点，求|AH|•|AG|的取值范围．18、已知f （x ）=是奇函数，g （x ）=x 2+nx+1为偶函数．（1）求m ，n 的值；（2）不等式3f （sinx ）•g （sinx ）＞g （cosx ）﹣λ对任意x ∈R 恒成立，求实数λ的取值范围．19、如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M 是BC 的中点．（1）求证：A 1C ∥平面AB 1M ；（2）求直线BB 1与平面AB 1M 所成角的正弦值； （3）求点C 到平面AB 1M 的距离．20、已知函数f （x ）=cos （2ωx ﹣）+sin 2ωx ﹣cos 2ωx （ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f （x ）图象的对称轴方程； （2）求函数f （x ）的单调递增区间．21、学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n 的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n 及频率分布直方图中的x ，y 的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．22、已知||=4，||=，（+）•（﹣2）=16．（1）求•； （2）求|+|．参考答案1、B2、A3、D4、D5、D6、C7、C8、D9、D10、A11、C12、B13、514、201615、6116、9617、见解析18、（1）m=0 n=0（2）（4，+∞）19、见解析20、（1）（2）21、见解析22、（1）﹣6（2）【解析】1、解：∵|﹣t|≥||，∴|﹣t|≥|﹣|，两边平方可得：2﹣2t•+t22≥2﹣2•+2，设•=m，则有：4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，则有判别式△=4m2+16（4﹣2m）≤0，即m2﹣8m+16≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，即有•=4，故选：B【点评】本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0，考查运算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．2、解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1，则a+b＞2，故坐标原点O在圆（x﹣）2+（y+）2=2外，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，点与圆的位置关系，难度中档．3、解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x 的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4、解：∵向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），∥，∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，∴====，故选：D．【点评】本题考查了两向量平行的坐标表示以及同角的三角函数关系的应用问题，是基础题目．5、解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S==6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V===4故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图分析出几何体的形状及几何体的几何特征，特别是棱长，高，侧高等数据，是解答此类问题的关键．6、解：由可﹣1＜2sin＜得﹣＜sin＜，∵﹣1≤x≤2，∴﹣≤≤，则﹣≤＜，即﹣≤x＜1，则对应的概率P===，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．7、解：根据所给的表格可以求出=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+m+4.5）=，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=4，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．8、解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040．故判断框内应填入的条件是i＞6．故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键，属于基础题．9、解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y 轴对称，故排除A；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为•=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=π，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的三角函数，三角函数的周期性和奇偶性的应用，属于基础题．10、解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选：A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．11、解：1﹣2sin2105°=1﹣2sin275°=1﹣（1﹣cos150°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12、解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x﹣2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=9﹣2=7，∴方程组的解为，∵A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，∴A∩B={（3，7）}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13、解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）=，当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）时，﹣x2+2x+1=0，解得x=满足题意．当x=0或x=2时，﹣x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点．当x∈（0，2）时，﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1满足题意．所以函数的零点个数是5．故答案为：5．【点评】本题考查新函数的应用，函数的零点个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．14、解：∵f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，f（2000）=﹣2000，∴f（2000）=msin（2000π+α）+ncos（2000π+β）+8=msinα+ncosβ+8=﹣2000，∴可得：msinα+ncosβ=﹣2008，则f（2015）=msin（2015π+α）+ncos（2015π+β）+8=﹣msinα﹣ncosβ+8=﹣（msinα+ncosβ）+8=2016．故答案为：2016．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键，属于基础题．15、解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i＞8，跳出循环，输出S=61．故答案为：61．【点评】本题考查直到型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题．16、解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为：96．【点评】本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．17、解：（1）设点M（m，0），其中m∈（﹣3，3），则C（m，m+3），F（m，3﹣m），P（，），Q（，）；易知⊙P的方程为：+=，即x2+y2﹣（m﹣3）x﹣（m+3）y﹣3m=0；①⊙Q的方程为：+=，即x2+y2﹣（3+m）x﹣（3﹣m）y+3m=0；②①﹣②得，公共弦MN所在的直线方程为6x﹣2my﹣6m=0，整理得3x﹣m（3+y）=0，所以MN恒过定点S（0，3）；（2）过点Q作QT⊥GH于T，则|TH|=|TG|，从而|AH|•|AG|=（|AT|﹣|TH|）•（|AT|+|TG|）=|AT|2﹣|TH|2=（|AQ|2﹣|QT|2）﹣（|HQ|2﹣|QT|2）=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18；由于m∈（﹣3，3），|AH|•|AG|∈（0，36），即|AH|•|AG|的取值范围是（0，36）．【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了直线恒过的定点的应用问题以及垂径定理与切割线定理的应用问题，是综合性题目．18、解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常方法．19、（1）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以O是A1B的中点因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OM∥A1C因为A1C⊄面AB1M，OM⊂面AB1M所以A1C∥面AB1M；（2）解：由题意BB1⊥AM，∵M是BC的中点，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面B1BM，∴平面AB1M⊥平面B1BM，过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角．Rt△BB1D中，BD==，∴sin∠BB1D=，∴直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值为；（3）解：M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等，由（2）可知点B到平面AB1M的距离BD=，∴点C到平面AB1M的距离为．【点评】证明线面平行，通常运用线面平行的判定定理，求线面角遵循：作证求的步骤，属于中档题．20、解：（1）由题意得，f（x）=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=，∴最小正周期T==π，解得ω=1，则f（x）=由得，，∴f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是．【点评】本题考查正弦函数的性质，二倍角的正弦公式，以及两角差的余弦、正弦公式，考查化简、变形能力．21、解：（1）由题意知样本容量n==150，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）估计学生成绩的中位数m=70+×10=71，估计学生成绩的平均数=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n==15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1﹣=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．22、解：（1）∵（+）•（﹣2）=16，∴2﹣22﹣•=16，即•=2﹣22﹣16=16﹣2×3﹣16=﹣6；（2）|+|==．【点评】本题主要考查向量数量积的运算以及利用向量数量积求向量长度，根据向量数量积的公式是解决本题的关键．比较基础．。

1．B 【解析】{}22,1B a a =++，且{}5A B ⋂=，则有25a +=或215a +=． 32a =，或-2． 当3a =时， {}5,10B =，此时{}510A B ⋂=，，不满足题意； 当2a =时， {}54B =，，满足题意； 当2a =-时， {}0,5B =，此时{}50A B ⋂=，，不满足题意， 所以满足条件的实数a 只有1个． 故选B ．2．D 【解析】四个选项中， 2y sinx =+和ln y x =非奇非偶，排除A,C; B ． cos y x =为偶函数，排除B ；()x x y e e f x -=-=,有()()x x f x e e f x --=-=-，故为奇函数，且有()0000f e e =-=有零点，故选D ．3．B 【解析】平行四边形ABCD 中， BD BA BC =+．()2··112602BA BD BA BA BC BA BA BC cos =+=+=+⨯=．故选B ．5．C 【解析】由表格知1234535x ++++==，代入12.386.ˆ9yx =-+，得12.386.950y x =-+=． 有123453457065505y y y y y y y y ++++=++++=⨯． 解得345115y y y ++=．故选C ．7．C 【解析】由三视图可知，此几何体为四棱锥A-BCFE ，111V 3323326232A BCFE ABC DEF A DEF V V ---=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=． 故选C ．8．B 【解析】22:2233C y sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1:C y sinx =，将1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到2y sin x =， 再向左平移3π个单位长度，得23y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即曲线2C ， 所以1C 到2C 的变换过程为把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C ．故选B ． 9．A 【解析】∵在直三棱锥111ABC A B C -中, AB BC ⊥, 6,8AB BC ==， ∴AB ⊥面11BCC B ，把直三棱柱111ABC A B C -补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径， 即有：2R =,26=．解得： 124BB =．故表面积为()16826810246242S =⨯⨯⨯+++⨯=． 故选：A ．事件A 所构成的区域为()1923{|78,}33A x y x y x y =≤≤≤≤≤，且且． 即图中的阴影部分，其中()23232377,7,,333A C B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，． 且△ABC 的面积为123232772339S ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭'⎝⎭． 则阴影部分的面积为4210399A S =-=． 所求对应的概率为1059463P ==．故选D ．由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A 发生， 所以()1111217822P A =-⨯⨯=， 故选：D ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．设点)()P 1t -，只需点P 到圆心（4，0）的距离小于2r +即可． ∴222(4)2(1)(21)t t -+-<+． 解得： 13t <<． 故选：A点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系F (x ，y )＝0． （2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而运动，常利用代入法求动点P (x ，y )的轨迹方程．∴3822128t t t b a +--==-． ∵225t 剟， ∴17352232t +剟． 故选C ．点睛：理解数量积的集合意义，熟悉AC AB AB ⋅表示AC 在AB 上的投影，将要求的标了转化为与21m -的关系，简化变量将2,1m -设为t ，进而可得函数式求最值即可． 13．23π-【解析】1cos ,02x απ=--<<，所以23πα=-．14．81【解析】将这组数据按着从小到大排序得：68，69，72，76，78，80，82，83， 84，88，91，93共12个数，位于中间的有80和82，故中位数为8082812+=．点睛：解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本题巧妙地设置了未知量需要确定，所以需要抓住循环的重点，一次循环即可得解． 16由题意可知： ()sin cos sin ααββ=+， ∴()22,1sin cos cos sin sin sin sin sinsin cos cos sin ααββαβαβαββ=-∴+= ∴()21sin cos sin cos sin αββαβ=+． 22221221cos sin cos sin tan tan sin sin cos tan βββββαββββ∴===+++． 当α取得最大值时, tan α取得最大． 211212tan tan tan tan tan βαβββ==++，当tan β=时, tan α．∴2221tan tan tan ααα==-． 故答案为：17．【解析】试题分析：（1）分别代入点()()8,3,3,6-，解方程可得a b ，，进而得到()f x 的解析式； （2）讨论当0x >时，当0x ≤时，由对数不等式和指数不等式的解法，即可得到所求解集．试题解析：（1）由题意知， 3log 83,26a b -=-=，解得 12,2a b ==， ∴函数()f x 的解析式为 ()2log ,0{ 12,02x x x f x x >=⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭．（2）当0x >时，由2log 0x >，解得1x >；当0x ≤时，由1202x⎛⎫-> ⎪⎝⎭，解得1x <-， ∴不等式()0f x >的解集为{| 1 x x <-或}1x >．（2）25,242366x x πππππ-≤≤∴-≤-≤，当262x ππ-=-，即6x π=-时，函数()f x 取得最小值12-， 当262x ππ-=，即3x π=时，函数()f x 取得最大值12．19．【解析】试题分析：（1）由分数在120～130分的学生人数为30人，且分数在120～130分频率为0．15，能求出分数在90～140分的学生人数．（2）由频率分布直方图能估计这所学校学生分数在90～140分的学生的平均成绩．（3）分数在90～100分的学生人数为20人，分数在120～130分的学生人数为30人，按照分层抽样方法抽出5人时，从分数在90～100分的学生抽出2人，记为A 1，A 2，从分数在120130~分的学生抽出3人，记为B 1，B 2，B 3，从抽取的5人中选出2人分别做问卷A 和问卷B ，利用列举法能求出90-100分的学生做问卷A ，120-130分的学生做问卷B 的概率．试题解析：（1） 分数在120130~分的学生人数为30人，且分数在120130~分频率为0.15 ， ∴分数在90140~分的学生人数为302000.15= 人．（2）估计这所学校学生分数在90140~分的学生的平均成绩为950.11050.251150.451250.151350.05113⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 分．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【解析】试题分析：（1）由中位线定理得1//2EM BA ，1//2FD BA ，可得//EM FD ，进而得//EF MD 即可证得；（2）分析条件可证得AB ⊥平面PBC ，进而有平面PBC ⊥平面ABCD ，再结合PG BC ⊥即可证得． 试题解析：（1）取PA 中点M ，连接,EM MD ．在PBA ∆中， ,E M 分别为,PB PA 中点， 1//2EM BA ∴．在矩形ABCD 中， F 为DC 中点， 1//2FD BA ∴，//,EM FD EFDM ∴∴为平行四边形， //EF MD ∴，又EF ⊄平面,APD MD ⊂平面APD ，所以EF 平面APD ． （2）取PC 中点N ，连接BN ．由3,BP BC PC ===得BN ==．过P 点作'PG BC ⊥，垂足为'G ，则''2BN PCPG BG BC⋅==∴==， 由G 为线段BC 上一点， 2BG =知'GG 重合．即PG BC ⊥．,,,AB BC AB PC BC PC C BC ⊥⊥⋂=⊂ 平面,PBC PC ⊂平面PBC ，AB ∴⊥平面,PBC AB ⊂平面ABCD ， ∴平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ⋂平面ABCD BC =，且,PG BC PG ⊥∴⊥平面ABCD ．21．【解析】试题分析：（1）由函数的最大值和最小值求出,A B ，由周期求出ω，由特殊点的坐标出φ的值，可得函数的解析式．（2）20,x>∴等价于[]0,4x π∈时，方程()()21f x a =+有8个不同的解．即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点，画图数形结合即可解得．（2）当[]0,4x π∈时，函数()g x 有8个零点，20,x >∴ 等价于[]0,4x π∈时，方程()()21f x a =+有8个不同的解．即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点．∴由图知必有()0211a <+<，即112a -<<-．∴实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解． 22．【解析】试题分析：（1）根据2216PA PB += ，由两点坐标运算即可解得；（2）写出切线,QM QN 的方程，解得与x 轴的交点C ，与y 轴的交点D 的坐标，写出面积公式进而求解即可．试题解析：（1）由题知 ()()22222216x y x y +++-+=，整理得224x y +=， ∴点P 的轨迹方程是224x y +=， 在Rt OMQ ∆中， 30,2,2sin301MQO OQ OM ∠==∴== ，即圆C 的半径1r =．。

2017-2018学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（）A．{3，7}B．{（3，7）}C．（3，7）D．[3，7]2．计算：1﹣2sin2105°=（）A．﹣ B．C．﹣D．3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=04．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx•cosxC．y=|cos2x|D．y=sin（2x+）5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞66．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.157．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．C．D．49．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外B．点O在圆上C．点O在圆内D．不能确定12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_______．14．如图程序运行后输出的结果是_______．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f=_______．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知||=4，||=，（ +）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．2017-2018学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（）A．{3，7}B．{（3，7）}C．（3，7）D．[3，7]【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中二元一次方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集即可．【解答】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x﹣2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=9﹣2=7，∴方程组的解为，∵A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，∴A∩B={（3，7）}，故选：B．2．计算：1﹣2sin2105°=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：1﹣2sin2105°=1﹣2sin275°=1﹣（1﹣cos150°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选：A．4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx•cosxC．y=|cos2x|D．y=sin（2x+）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为•=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=π，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D．5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞6【考点】程序框图．【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040．故判断框内应填入的条件是i＞6．故选：D．6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.15【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：根据所给的表格可以求出=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+m+4.5）=，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=4，故选：C．7．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据三角函数的不等式求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由可﹣1＜2sin＜得﹣＜sin＜，∵﹣1≤x≤2，∴﹣≤≤，则﹣≤＜，即﹣≤x＜1，则对应的概率P===，故选：C8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．C．D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们易判断出这个几何体的形状及结构特征，进而求出底面各边长，求出底面面积和棱锥的高后，代入棱锥的体积公式，是解答本题的关键．【解答】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S==6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V===4故选D9．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系﹣﹣弦化切，即可求出答案．【解答】解：∵向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），∥，∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，∴====，故选：D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外B．点O在圆上C．点O在圆内D．不能确定【考点】分段函数的应用；对数函数的图象与性质；点与圆的位置关系．【分析】画出分段函数y=|lgx|的图象，求出ab关系，进而根据点与圆的位置关系定义，可得答案．【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1，则a+b＞2，故坐标原点O在圆（x﹣）2+（y+）2=2外，故选：A．12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4B．4 C．2D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的减法的运算法则将向量进行化简，然后两边平方，设•=m，整理可得4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，解不等式即可．【解答】解：∵|﹣t|≥||，∴|﹣t|≥|﹣|，两边平方可得：2﹣2t•+t22≥2﹣2•+2，设•=m，则有：4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，则有判别式△=4m2+16（4﹣2m）≤0，即m2﹣8m+16≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，即有•=4，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=96．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为：96．14．如图程序运行后输出的结果是61．【考点】伪代码．【分析】经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i＞8，跳出循环，输出S=61．故答案为：61．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f=2018．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，f=msin+ncos+8=msinα+ncosβ+8=﹣2000，∴可得：msinα+ncosβ=﹣2008，则f+ncos+8=﹣msinα﹣ncosβ+8=﹣（msinα+ncosβ）+8=2018．故答案为：2018．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为5．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用符号函数求出F（x）的解析式，然后求解函数的零点即可得到结果．【解答】解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）=，当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）时，﹣x2+2x+1=0，解得x=满足题意．当x=0或x=2时，﹣x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点．当x∈（0，2）时，﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1满足题意．所以函数的零点个数是5．故答案为：5．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知||=4，||=，（ +）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据条件，（ +）•（﹣2）=16，展开化简即可得•；（2）根据向量长度和向量数量积的关系即可求|+|．【解答】解：（1）∵（+）•（﹣2）=16，∴2﹣22﹣•=16，即•=2﹣22﹣16=16﹣2×3﹣16=﹣6；（2）|+|==．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由题意能求出样本容量n和x，y的值．（2）利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，由此利用对立事件能求出2名学生中至少有1名男生的频率．【解答】解：（1）由题意知样本容量n==150，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）估计学生成绩的中位数m=70+×10=71，估计学生成绩的平均数=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n==15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1﹣=．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，两角差的余弦、正弦公式化简解析式，由周期公式求出ω的值，由正弦函数的对称轴求出函数f（x）图象的对称轴方程；（2）由正弦函数的增区间、整体思想求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=，∴最小正周期T==π，解得ω=1，则f（x）=由得，，∴f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明线面平行，通常利用线面平行的判定定理，这里我们可以利用中位线的性质，得到线线平行；（2）过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M，故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M 所成角；（3）M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等．【解答】（1）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以O是A1B的中点因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OM∥A1C因为A1C⊄面AB1M，OM⊂面AB1M所以A1C∥面AB1M；（2）解：由题意BB1⊥AM，∵M是BC的中点，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面B1BM，∴平面AB1M⊥平面B1BM，过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角．Rt△BB1D中，BD==，∴sin∠BB1D=，∴直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值为；（3）解：M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等，由（2）可知点B到平面AB1M的距离BD=，∴点C到平面AB1M的距离为．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）将不等式进行化简，利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化，求最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，写出⊙P与⊙Q的方程，利用两圆的方程作差，得出公共弦MN所在的直线方程，从而求出直线MN恒过的定点S；（2）过点Q作QT⊥GH于T，根据垂径定理与切割线定理，即可求出|AH|•|AG|的取值范围．【解答】解：（1）设点M（m，0），其中m∈（﹣3，3），则C（m，m+3），F（m，3﹣m），P（，），Q（，）；易知⊙P的方程为： +=，即x2+y2﹣（m﹣3）x﹣（m+3）y﹣3m=0；①⊙Q的方程为： +=，即x2+y2﹣（3+m）x﹣（3﹣m）y+3m=0；②①﹣②得，公共弦MN所在的直线方程为6x﹣2my﹣6m=0，整理得3x﹣m（3+y）=0，所以MN恒过定点S（0，3）；（2）过点Q作QT⊥GH于T，则|TH|=|TG|，从而|AH|•|AG|=（|AT|﹣|TH|）•（|AT|+|TG|）=|AT|2﹣|TH|2=（|AQ|2﹣|QT|2）﹣（|HQ|2﹣|QT|2）=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18；由于m∈（﹣3，3），|AH|•|AG|∈（0，36），即|AH|•|AG|的取值范围是（0，36）．2018年9月8日。

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。

2016-2017学年洛阳市高一下学期期末考试数学参考答案1、【答案】B【解析】由题意可知：B ∈5①当25,3,a a +==即时2110a +=，此时{5,10},{5,10}B A B =⋂=，不符合题意；②当215,22a a a +===-或时，当2a =时，24a +=，此时{5,4},{5}B A B =⋂=符合题意；当2a =-时，20a +=，此时{5,0},{0,5}B A B =⋂=不符合题意； 所以满足条件的a 的值为2，共1个。

答案选B2、【答案】D【解析】A.()2sin()2sin ()f x x x f x -=+-=-≠-，()2sin 1f x x =+≥，所以既不是奇函数，也没有零点；B.()cos()cos (),1()cos 1f x x x f x f x x -=-==--≤=≤，所以cos y x =是偶函数，有零点，是,2x k k Z ππ=+∈；C.ln y x =的定义域是(0,)+∞，不关于原点对称，所以不是奇函数， 令ln 0,1y x x ===得，ln y x =的零点为1x =；D.(),()(),()()x x x x x x f x e e f x e e e e f x f x ----=--=--=--=-，所以是奇函数，令()0,0x x f x e e x -=-==得，有零点x=0.3、【答案】B 【解析】22()||cos602BA BD BA BA BC BA BA BC BA BA BC ⋅=⋅+=+⋅=+⋅⋅=4、【答案】D【解析】此题是更相减损的程序框图，第一步：78,182,,18278104a b a b b ==<=-= 第二步：78,104,,1047826a b a b b ==<=-= 第三步：78,26,,782652a b a b b ==>=-= 第四步：52,26,,522626a b a b b ==>=-= 第五步：26,26,,a b a b === 输出26a =5、【答案】C【解析】∵ 线性回归方程恒过样本中心点(,)x y ，且3x = ∴12.3386.950y =-⨯+= ∴3451255507065115y y y y y y ++=--=⨯--=6、【答案】A【解析】联立321204310x y x y --=⎧⎨++=⎩ 解得23x y =⎧⎨=-⎩ 即(2,3)M -(2,3)M -关于y 轴的对称点为(2,3)M '--由反射定律可知：入射光线一定过(2,3)M '--和(3,2)P由此可知入射光线所在直线的方程为10x y --=7、【答案】C【解析】还原出原几何体的立体图，如图所示：该几何体是三棱柱去掉一个角，底面是等腰直角三角形，腰长3cm ，高为2cm ，三棱锥底面是等腰直角三角形，高为2cm 。

洛阳市2016——2017学年高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5AB =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 1+D.2-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =A. 0B. 2C. 13D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++=A. 50B. 113C. 115D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上620—740之间将报纸送达，该同学需要早上700——800之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为A. 16B. 13C. 23D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC ABBD CDa B AB CD ⋅⋅==，当m 变化时，b a的范围是A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为.15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分）已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=（1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ∆面积最小时点Q 的坐标.。

2016-2017学年河南省洛阳名校高一（下）第一次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知α是第二象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知A（1，3），B（4，﹣1），则与向量共线的单位向量为（）A．或B．或C．或D．或3．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，若，则的值为（）A．﹣2 B．C．D．24．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的函数图象的解析式是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．5．（5分）直角坐标系xOy中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若=2+，=3+k，则k的可能值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．8．（5分）如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．1：5 D．2：510．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．D．12．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2有，则φ等于（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，则的值为．14．（5分）设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），若f（2016）=﹣1，则f（2017）=．15．（5分）已知不等式在上恒成立，则b的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是．（填写序号）①f（x）的图象过点；②f（x）在上单调递减；③f（x）的一个对称中心是；④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知（tanα﹣3）（sinα+cosα+3）=0，求值：（1）（2）．18．（12分）已知．（1）求；（2）若，求向量在上方向上的投影；（3）已知与成钝角，求实数t的取值范围．19．（12分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1，若存在，求点E到平面ABC1的距离．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0，0）和（x0+，2），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，且当x∈[0，]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，点P为圆C上异于A、B 的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值；（3）当•取得最大值时，求|MN|．2016-2017学年河南省洛阳名校高一（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知α是第二象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵α是第二象限角，∴+2kπ＜α＜π+2kπ，则＜＜，k∈Z．∴是第一或第二或第四象限角．又＜0，∴是第二象限角．故选：B．2．（5分）已知A（1，3），B（4，﹣1），则与向量共线的单位向量为（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：=（3，﹣4）设与共线的单位向量是（x，y），则有，解得：或，故选：B．3．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，若，则的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：以BC为x轴，以BC边上的高为y轴建立平面直角坐标系，则B（﹣，0），A（0，），∵，∴E是OB的中点，D是AC的中点，∴E（﹣，0），D（，）．∴=（，），=（﹣，﹣），∴=（﹣）+×（﹣）=﹣．故选B．4．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的函数图象的解析式是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，由|φ|＜故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，则2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选：A．5．（5分）直角坐标系xOy中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若=2+，=3+k，则k的可能值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵若=2+，=3+k，∴==+（k﹣1），∵△ABC为直角三角形，（1）当∠A=90°时，=6+k=0，解得k=﹣6；（2）当∠B=90°时，=2+k﹣1=0，解得k=﹣1；（3）当∠C=90°时，=3+k（k﹣1）=0，方程无实解；综上所述，k=﹣6或﹣1故选B6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，可得A=2，==﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）=2sin（2x﹣）的图象，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：C．7．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：．∵，∵，∴，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴的最大值是．故选C．8．（5分）如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=a．=πr3=．∴V球故选A．9．（5分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．1：5 D．2：5【解答】解：∵，∴=+，将AB延长至D，使长度AD=2AB向量=2．则=+，则S=S△ADC，S△ABP=S△ADC，△ABC△PAB的面积与△ABC的面积之比是1：5故选：C10．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：取AB的中点O，连接PO，OE，则OE∥BD，∠PEO是BD与PE所成角，∵正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，∴OE=，PO=PE=2，∴cos∠PEO==，故选A．11．（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解：=2+3•．x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9．令k=．则k是过A（x，y）和B（﹣2，1）的直线的斜率，可化为kx﹣y+（1+2k）=0，所以直线AB和圆有公共点，所以圆心（2，1）到直线距离小于等于半径r=3，所以≤3，所以﹣≤k≤，所以的最小值是﹣，所以的最小值是2﹣，故选D．12．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2有，则φ等于（）A． B．C．D．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有，故两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨设x1=，x2=，则g（x2）=sin（2x2﹣2φ）=sin（﹣2φ）=﹣1，则φ的最小正值为，检验满足条件，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，则的值为﹣．【解答】解：∵，∴=﹣sin（α+）=﹣cos（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），若f（2016）=﹣1，则f（2017）=7．【解答】解：由题意：f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），f（2016）=﹣1，可得﹣1=asin（2016π+θ）+bcos（2016π+θ）+3，得asinθ+bcosθ=﹣4，那么f（2017）=asin（2017π+θ）+bcos（2017π+θ）+3=asin（2016π+π+θ）+bcos（2016π+π+θ）=asin（π+θ）+bcos（π+θ）+3=﹣asinθ﹣bcosθ=﹣（asinθ+bcosθ）+3=7．故答案为7．15．（5分）已知不等式在上恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：设x=sinθ，则θ∈[﹣，），∵不等式在上恒成立，∴cosθ＞sinθ+b在[﹣，）上恒成立，∴b＜cosθ﹣sinθ=cos（θ+），∵θ∈[﹣，），∴θ+∈[﹣，），∴0≤cos（θ+）≤，∴b＜0，故b的取值范围是（﹣∞，0），故选：（﹣∞，0）16．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是③．（填写序号）①f（x）的图象过点；②f（x）在上单调递减；③f（x）的一个对称中心是；④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．【解答】解：由题意，周期为π，即T=，可得ω=2．则f（x）=2sin（2x+φ）图象关于直线对称，可得2×+φ=k，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．则f（x）=2sin（2x+）当x=0时，可得f（0）=1，图象过点（0，1），∴①不对．由+2kπ≤2x+，k∈Z．得：≤x≤+kπ．可得f（x）在[，]上单调递减；∴②不对．当x=时，可得f（）=0，图象关于点（，0）对称，∴③对．将f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到：2sin（2x），∴④不对．故答案为③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知（tanα﹣3）（sinα+cosα+3）=0，求值：（1）（2）．【解答】解：（1）∵（tanα﹣3）（sinα+cosα+3）=0，∴tanα=3，∴===1．（2）====．18．（12分）已知．（1）求；（2）若，求向量在上方向上的投影；（3）已知与成钝角，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，可得42﹣4•﹣32=4×16﹣4•﹣3×9=61，解得•=﹣6，则====；（2）向量在上方向上的投影为==2；（3）由与成钝角，可得（）•（）＜0，且与不共线，可得t2+（1﹣t）•﹣2=16t﹣6（1﹣t）﹣9＜0，解得t＜，又且与共线，可得=m（），即为1=mt，﹣1=m，解得t=﹣1．则实数t的取值范围是t＜且t≠﹣1．19．（12分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．【解答】解：化简f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1可得f（x）=2（1﹣sin2x）﹣2asinx+a2﹣2a+1=﹣2（sinx+）2+﹣2a+3∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1，令g（t）=﹣2（t+）2+﹣2a+3，0≤t≤1当﹣即a≤﹣1时，即t=0时函数g（t）取最小值，a2﹣2a+3=﹣2，无解当﹣时，即a≥﹣1时，即t=1时，函数g（t）取最小值，a2﹣4a+1=﹣2，解得a=1，a=3（符合题意）此时f（x）的最大值为g（0）=2或6．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1，若存在，求点E到平面ABC1的距离．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∴AA1⊥AB，又AA1⊥BC，AB∩BC=B，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，又AA1=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1∩AC1=C1，∴A1C⊥平面ABC1，又A1C⊂平面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1 ；（2）解：当E为BB1的中点时，连接AE，EC1，DE，如图，取AA1的中点F，连接EF，FD，∵EF∥AB，DF∥AC1，又EF∩DF=F，AB∩AC1=A，∴平面EFD∥平面ABC1，又DE⊂平面EFD，∴DE∥平面ABC1，又∵，C 1A1⊥平面ABE，设点E到平面ABC1的距离为d，∴，得d=，∴点E到平面ABC1的距离为．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0，0）和（x0+，2），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，且当x∈[0，]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0，0）和（x0+，2），∴A=2，=，即T=2π=．则ω=1，则f（x）=2sin（x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称，即y=2sin（x++φ）是奇函数，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜φ+＜，则φ+=0，即φ=﹣，则函数f（x）的解析式f（x）=2sin（x﹣）；（2）函数y=f（kx）+1=2sin（kx﹣）+1；∵函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，∴=，∴k=3，则y=f（3x）+1=2sin（3x﹣）+1；即f（3x）=2sin（3x﹣），设h（x）=2sin（3x﹣）若x∈[0，]，则3x∈[0，π]，3x﹣∈[﹣，]，则当x=时，y=2sin=2×=，则要使方程f（kx）=m恰有两个不同的根，则≤m＜2．22．（12分）已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，点P为圆C上异于A、B 的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值；（3）当•取得最大值时，求|MN|．【解答】（1）解：知点C在线段AB的中垂线y=x上，故可设C（a，a），圆C的半径为r．∵直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，且r=，∴C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离d===，∴a=0，或a=170．又圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，∴a=0，圆C的方程x2+y2=4．（2）证明：当直线PA的斜率不存在时，|AN|•|BM|=8．当直线PA与直线PB的斜率存在时，设P（x0，y0），直线PA的方程为y=x+2，令y=0得M（，0）．直线PB的方程为y=（x﹣2），令x=0得N（0，）．∴|AN|•|BM|=（2﹣）（2﹣）=4+4×=8，故|AN|•|BM|为定值为8；（3）解：•=（﹣x0，2﹣y0）•（2﹣x0，﹣y0）=x02+y02﹣2x0﹣2y0=4﹣2（x0+y0），设P（2cosα，2sinα），则•=4﹣4sin（α+45°），∴sin（α+45°）=﹣1时•取得最大值4+4，此时x0=﹣，y0=﹣，∴M（﹣2+2，0），N（0，﹣2+2），∴|MN|=4﹣2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。