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14.1平方根算术平方根第二课时一、教材分析本节内容在全书和章节中的作用：算术平方根是冀教版八年级上第十四章第一节的内容。
在此之前学生已经学习了有理数的乘方运算、有理数、无理数、勾股定理，这为过渡到本节课的学习提供了知识基础。
本节主要是算术平方根的概念和性质，算术平方根是学习实数、尤其是二次根式的重要基础。
因此，本节课的教学乃至以后的学习都是至关重要的。
二、学情分析1八年级学生已经适应初中的学习，并且对教师的教法有了很好的了解，已经适应教师的教法。
2学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘法运算有一定的掌握。
三、教学目标1．知识与技能了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．2．过程与方法经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根，能用求一个非负数的算术平方根．3．情感、态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣．四、教学重点和难点教学重点算术平方根的概念性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点2a的化简五、教学方法讨论法和探究法。
六、学习方法小组讨论合作交流练习巩固七、教学过程教学过程师生行为设计意图一复习提问1 什么是一个数的平方根？2一个正数有几个根？它们有怎样的关系？老师提问，学生回答，纠正错误。
巩固知识，为新课准备二 导入新课学校举行运动会比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形的场地的边长应取多少米？（谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？） 三 自读深思、小组讨论 出示教学目标阅读教材63页，并回答下列问题： 算术平方根以及有关概念。
121的算术平方根是多少？怎样用符号表示？49表示的意义是什么？用等式怎样表示？ —16表示的意义是什么。
小组讨论 探究2a (小组讨论解决) （1）a 可以取任何数吗？（2）2a =?教师提出问题。
算术平方根（教案说明）一、教材分析1、教材内容人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。
2、在教材中的地位与作用本课教材所处位置是本章的第一节，主要介绍算术平方根的概念和求法，由于实际中所求问题的答案往往是正数的情况，因此先学习算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。
学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，所以本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习根式运算、用直接开平方法、公式法解一元二次方程等的重要依据。
二、教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合着八年级学生他们的认知结构及其心理特征，依据新课标“知、过、情”三个维度，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能目标：让学生理解和掌握算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求一个非负数的算术平方根。
2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出算术平方根的概念，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
3、情感与价值观目标：让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去；体验数学的作用与价值，建立自信心，提高学习热情，使人人学到有用的数学。
三、教学的重点、难点和关键教学重点: 算术平方根的概念。
教学难点: 算术平方根的计算和运用。
教学关键：求算术平方根运算要靠它的逆运算平方来进行。
四、学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。
这对求一些简单数的算术平方根没问题，但对于一些复杂的问题，学生要用到逆向思维去解决还是很困难，因此，要引导学生深刻理解算术平方根的概念及求法。
五、教学方法和手段：（1）根据教材内容结合学生的认知特点，采用“先学后教，当堂训练”的教学方式。
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数、代数式等知识后，进一步学习实数的运算。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义、性质及计算方法，理解算术平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、代数式的知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对于实数的运算和应用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法。
2.会运用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而解决问题。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的定义、性质和应用。
2.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一块长方形土地，面积为48平方米，求其一边的长度。
引导学生思考，如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义：如果一个非负实数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负实数x叫做a的算术平方根，记作√a。
展示算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根是正数。
（2）0的算术平方根是0。
（3）一个负数的算术平方根不存在。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，探究如何求一个正数的算术平方根。
引导学生发现求算术平方根的方法：（1）从1开始，逐个试除，直到找到一个数，使其平方等于所求的正数。
2.2平方根（1）教师寄语：踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫学习目标：1、了解算术平方根的概念。
2、会用根号表示一个数的算术平方根。
3、培养学生自主学习、合作交流、探索发现的学习方式学习过程：（一）前置准备小明家购置一套住房，其卧室地面是一个正方形，正好铺上长30cm，宽25cm的地砖160块，请求出他卧室的边长是多少？讨论问题：1）小明卧室的面积是多少平方米？2）设小明卧室的边长为x米，则x满足什么条件？3）小明卧室的边长为多少米？（二）自主学习1、引例中的式子x2= ，已知幂和指数，求其底数x，你能求出x吗？2、独立完成课本P32的练习。
感受无理数与有理数的区别，并尝试如何表示无理数？3、解读探究：（算术平方根的概念）（三）自我训练1、课本P32例12、回扣引例，你会表示出引例中的x了吗？（四）合作交流1、解读课本P33例2，并与同学们进行交流。
2、当堂训练：课本P33，随堂练习第1、2题。
（五）归纳总结结合刚才的例题与练习，在遇到类似题目时，你应该注意什么？（六）当堂训练1、课本P34第1题2、课本P34第2题3、课本P34第3题学习笔记：通过本节课的学习，你的收获是什么？课下训练：1、a读作，它表示2、求下列各类的算术平方根：144，4/25，13，（2/3）0，（2/3）-2，.0 = 。
3、若3 =1.732，30 =5.477，则0034、16的算术平方根为。
中考真题：（2004海淀）1/4的算术平方根是（）A、1/2B、-1/2C、1/16 D±1/22.2平方根（2）教师寄语：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行学习目标：1、了解平方根的概念和表示方法2、一个正数有两个平方根；0只有一个平方根是它本身；负数没有平方根。
3、理解算术平方根与平方根的区别。
学习过程：（一）前置准备1、求下列各数的算术平方根：144，4/25，0，1，13，（2/3）-2，2、热身训练：（）2=144，（）2=4/25，（）2=0.64（二）自主学习1、独立研究课本P34，了解平方根的概念2、一般地，（三）合作交流1、分别求出16，0，-9的平方根2、讨论：①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？两者的区别与联系是（四）自主训练1、课本P35例32、课本P36，随堂练习第1、2题（五）想一想课本P36（六）当堂训练：（稳中求胜，初试牛刀）1、课本P36，第1、2题2、课本P36，第3、4题学习笔记：通过本节课的学习，你有何收获？课下训练：a一定等于a吗？1、对于任意数a，22、49的平方根是，算术平方根是。
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。
通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。
2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。
3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。
通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。
通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。
北师大版数学八年级上册《平方根（1）》教案教学目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.掌握算术平方根的性质.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点对算术平方根的概念和性质的理解．教法与学法：讲练结合、自主学习、小组合作、交流展示。
课前准备教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．教学过程设计本课时设计七个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：达标检测；第七环节：作业布置． 本节课教学流程为：一、 创设情境，复习引入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在22=a 中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、 合作探究, 交流展示师：请同学们回答勾股定理.的内容.生：勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题.2x =_________2y =_________2z =_________2w =_________问题情境 初步探究 反馈练习学习小结 检测反馈深入探究 作业布置（5,4,3,22222====w z y x .）（1）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y , z 不是有理数，而22=4，所以z =2.）（2）大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w（x =2,y =3,z =4,w =5）师板书：若一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.设计意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。
《算术平方根》教学设计《算术平方根》学情分析八年级下册教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，这时，学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。
同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。
这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
《算术平方根》效果分析八年级下册这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：小组交流合作法和自主学习法。
这样，既能形成组内合作，组建竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。
现对本节课的效果从下面几方面分析：一教的效果分析1、在本课题的教学中，始终贯彻落实三基：即基础知识、基本技能的要求，以抓基础为主，，让学生夯实基础知识，使学生知道了如何利用概念性质解决问题。
在概念的形成过程的教学，提高学生的思维水平；我注意改变教学方法和手段，把课堂还给学生，以学生为主体，效果不错。
2、在教学过程中，始终贯彻教师是课堂的主导者，每个环节，每个问题都以学生的独立思考为主，在学生疑难处才给学生以适当的点拨提示，这样训练了学生的独立思考能力和自主学习能力。
3、通过设计小组讨论、交流等活动，从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。
在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：小组交流合作法和自主学习法。
