黑龙江省双鸭山一中高二数学上学期期中考试(理)

双鸭山市第一中学2018 - 2019 (上) 高二（理科）数学试题高二数学（理科）试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.若椭圆方程为2214x y k+=，则实数k 的取值范围为 ( ) A.04k << B.0k > C.4k ≠ D.04k k >≠且2.对于命题p ：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是 （ ） A.p 为假命题 B.p 的逆否命题为真命题 C.p 的逆命题为真命题 D.p 的否命题为真命题3.已知圆的方程为222410x y x y +-++=，那么通过圆心的一条直线方程是 ( ) A.10x y ++= B.10x y +-= C.30x y +-= D.30x y -+= 4.抛物线24y x =的准线方程为 ( ) A.1-=x B.1-=y C.161-=x D.161-=y 5.空间中一点A 坐标为(1,2,3),则点A 关于平面xOy 对称的点的坐标是 ( ) A.(1,2,3)-- B.(1,2,3)- C.(1,2,3)- D.(1,2,3)--6.某程序框图如图所示,若输出的26S =,则判断框内应填 ( )A.3k >?B.4k >?C.5k >?D.6k >?7.“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数” 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是 ( )A.5 B.2 C.115D.3 9.已知空间向量(2,1,3),(1,4,2),(7,5,)a b c λ=-=--=，若,,a b c 三向量共面，则实数λ等于 （ ） A.627 B.637 C. 647D.657 10.圆22230x y y ++-=被直线0x y k +-=分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比 为1:2，则k ＝ ( )A.1或B.1或3-1或111.已知向量(2,1,2),(2,2,1)a b =-=,则以→a ,→b 为邻边的平行四边形的面积为 ( ) A.265B.65C.4D.8 12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点到双曲线的左，右焦点的距离之差为4，若抛物线2y ax =上的两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线y x m =+对称，且1212x x =-，则m 的值为 ( ) A.23 B.25C.2D.3 第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线2214x y -=的离心率为 。

黑龙江省双鸭山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x+by+1=0，且直线l2与直线l1平行，则a+b等于（）A . ﹣4B . ﹣2C . 0D . 22. （2分）下列四个命题中，真命题是（）A . 和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线B . 和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线C . 和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线D . 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线3. （2分）两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是（）A . 相切B . 内含C . 相交D . 相离4. （2分）(2017·吕梁模拟) E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·房山模拟) 一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标O﹣xyz分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），画出该三棱锥三视图中的俯视图时，以xoy平面为投影面，得到的俯视图为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·南昌期中) 直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A . x+y﹣2=0B . x﹣y=0C . x﹣1=0或y﹣1=0D . x+y﹣2=0或x﹣y=08. （2分）(2017·莱芜模拟) 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019高一下·上海月考) 若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（）A .B .C .D . .10. （2分） (2016高一上·南山期末) 已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1 ， l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A . 1B . 3C .D .11. （2分）圆关于直线对称的圆的方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·成都月考) 已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若面，，且，，则球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线l过点P（3，4）且与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则直线l的方程为________．14. （1分） (2016高一上·珠海期末) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为________．15. （1分）若动点P在直线l1：x﹣y﹣2=0上，动点Q在直线l2：x﹣y﹣6=0上，设线段PQ的中点为M（x1 ，y1），且（x1﹣2）2+（y1+2）2≤8，则x12+y12的取值范围是________16. （1分） (2018高一上·长安期末) 已知向量满足的夹角为，则=________.三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分）已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），（1）、求BC边上中线所在直线的方程；（2）、已知B、C到直线ax+y+1=0的距离相等，求a的值．18. （10分）(2016·花垣模拟) 已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），（0，0），（1，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f（n），求{an}的通项公式．19. （15分）(2018·天津模拟) 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB∥CD∥EF，AB⊥AD，CD＝DA＝AF＝FE＝2，AB＝4.（1）求证：DF∥平面BCE；（2）求二面角C—BF—A的正弦值；（3）线段CE上是否存在点G，使得AG⊥平面BCF？请说明理由．20. （15分） (2015高二上·朝阳期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设（M与C不重合）．（1）求证：CD⊥DP；（2）若PA∥平面BME，求k的值；（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．21. （15分）(2016·大连模拟) 四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 ，SB=SC= ．（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；（2）求证：SA⊥BC；（3）求直线SD与面SAB所成角的正弦值．22. （10分） (2016高二下·重庆期中) 如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（1）证明：∠CBD=∠DBA；（2）若AD=3DC，BC= ，求⊙O的直径．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

黑龙江省双鸭山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分）设,则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）平面向量与的夹角为，=（2,0），||=1 则|+2|=（）A .B .C . 4D . 124. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A . 2B .C .D .5. （2分） (2015高二下·赣州期中) 己知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+ ≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，3）C . （﹣3，+∞）D . （﹣3，1）6. （2分）与椭圆共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·大连模拟) 已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若 =3 ，则直线l的方程为（）A . x﹣2y﹣1=0B . 2x﹣y﹣2=0C . x﹣ y﹣1=0D . x﹣y﹣ =09. （2分）已知点P是双曲线右支上一点，F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·成都开学考) 已知F是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，若以点B （0，b）为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点P，且∥ ，则该双曲线的离心率为（）A . +1B .C . 2D .11. （2分）在△OAB中， =4 ， =2 ，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点，若=λ ，=μ ，（λ，μ＞0），则λ+μ的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）己知命题p：“∃x0＞0，3 =2”，则￢p是________．14. （2分）(2014·北京理) 设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．15. （1分） (2015高三上·潍坊期末) 已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则p=________．16. （1分） (2016高二上·长春期中) 已知| |=3 ，| |=4， = + ， = +λ ，＜，＞=135°，若⊥ ，则λ=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·成都期中) 已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．（1）求证：与互相垂直；（2）若k 与﹣k 的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．18. （10分）(2017·河南模拟) 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m的方程．19. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知 .（1）若，且，求角的值；（2）若，求的值．20. （5分） (2017高二上·大连期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21. （5分） (2017高三上·荆州期末) 已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A，B两点，E的准线与x轴交于点C，△CAB的面积为4，以点D（3，0）为圆心的圆D过点A，B．（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；（Ⅱ）若斜率为k（|k|≥1）的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M，N两点，求的取值范围．22. （10分）已知抛物线C顶点在坐标原点，准线垂直于x轴，且过点M（2，2），A，B是抛物线C上两点，满足MA⊥MB，（1）求抛物线C方程；（2）证明直线AB过定点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12、答案：略二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19、答案：略20-1、21-1、22-1、22-2、。

高二上学期数学期中试题（120分钟 150分）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题1．与向量m ＝(0,2，－4)共线的向量是( )A ．(2,0，－4)B ．(3,6，－12)C ．(1,1，－2) 2.方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.3. 已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是( )4.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）5．圆221:26260C x y x y ++--=与圆222:4240C x y x y +-++=的位置关系是（）A 、内切B 、外切C 、相交D 、相离6.设P 为双曲线x 24－y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是( )A ．x 2－4y 2＝1 B ．4y 2－x 2＝1 C ．x 2－y 24＝1 D.x 22－y 2＝17．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为( )A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或4 8．正方体-中，与平面所成角的余弦值为( ) A ． B ． C ． D ．9.设21,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 （ ） A ． B ．C ．D ．10.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若=a =b ， =c ，则下列向量中与相等的向量是 ( )A .－a +b +cB . a +b +cC . a －b +cD .－a －b +c11．方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )12.如图所示，圆与轴的两个交点分别为A ，B ，以A ，B 为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在轴上方的交点分别为C ，D ，当梯形ABCD 周长最大时，双曲线的方程为 （ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题13.点关于直线的对称点的坐标为14． 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，且1⊥2.若△PF 1F 2的面积为16，则b ＝________15. 直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1恒有公共点，则m 的取值范围是________．16．P 为双曲线右支上一点，M, N 分别是圆和圆上的动点，则的最大值为_______.三、解答题17．已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8 ，求该椭圆的标准方程； （2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程.19．已知圆C 的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C 经过点P （5，4） （1）求圆C 的标准方程；（2）求过点A （1，0）且与圆C 相切的切线方程．20.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点． （1）若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ， 求三棱锥P ﹣QBM 的体积．21.（本小题12分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ， DE ＝3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°. (1)求证：AC ⊥平面BDE ； (2)求二面角F -BE -D 的余弦值．22. 已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（，）． （1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线l ：y=kx+m （k ≠0），与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1、k 2，满足4k=k 1+k 2，试问：当k 变化时，m 2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案一．选择题 (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分）二．填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分） 13．（-5，-2） 14. 4 15. 16. 5 三、解答题（本大题共4题，共44分）17．[解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0.---------------------------------4 (2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0， d ＝|3×(－2)＋4×5＋n |32＋42＝3， 解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.-----------------------------10 18.(1) 或 ------6分 (2) ----6分19．解：（1）设圆：()()222x a y b -+-=，点在直线上，则有圆经过点即：()()22542a b -+-=，解得：，圆：()()22452x y -+-=．---------------------6 （2）设直线斜率为，则直线方程为，即． 由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径， 即： ，解得或．所求切线方程是，或．------------------------1220、解答：解：（1）∵PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ， ∴AD ⊥平面PQB 又AD 平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；————————————————— 4分 （2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ， 又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ， 又PM=3MC ， ∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =——————————12分21．解：(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥AC . 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD .又BD ，DE 相交且都在平面BDE 内，从而AC ⊥平面BDE . ----------4(2)因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz ，如图所示．因为DE ⊥平面ABCD ，所以BE 与平面ABCD 所成角就是∠DBE .已知BE 与平面ABCD 所成角为60°，所以∠DBE ＝60°，所以DEDB＝ 3. -------------------6 由AD ＝3可知DE ＝36，AF ＝ 6.由A (3，0，0)，F (3，0，6)，E (0，0，36)，B (3，3，0)，C (0，3，0)， 得＝(0，－3，6)，＝(3，0，－26)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则即⎩⎪⎨⎪⎧－3y ＋6z ＝0，3x －26z ＝0，令z ＝6，则n ＝ (4，2，6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量，＝(3，－3，0)，----------10 所以cos 〈n ，〉＝＝632×26＝1313.因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为1313.------------------12 22答：解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是…（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）…（7分）∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…（9分）将（•）代入得：m2=，…（11分）经检验满足△＞0．…（12分）。

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是 （ ） A.114m << B.14m <或1m > C. 14m < D. 1m > 2.以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 （ ） A.2220x y x ++= B.220x y x ++= C.220x y x +-= D.2220x y x +-= 3.已知椭圆的长轴是8，离心率是34，此椭圆的标准方程为 （ ） A.221169x y += B.221167x y +=或221716x y += C.2211625x y += D.2211625x y +=或2212516x y += 4.“1x >”是“11x<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6.若双曲线22213x y a-=的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则该双曲 线的实轴长为（ ）A.1B.2C.3D.67.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 （ ） A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 8.已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相 切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）姓 名班 级学 号4．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆A.3 B.23 C.2 D.599.命题:p 若0⋅>a b ，则a 与b 的夹角为锐角；命题:q 若函数()f x 在(,0]-∞和(0,)+∞上都是减函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，下列说法中正确的是 （ ） A.“p 或q ”是真命题 B.p ⌝为假命题 C.“p 或q ”是假命题 D.q ⌝为假命题 10.已知动点(,)M x y 到点(4,0)F 的距离比到直线50x +=的距离小1，则点M 的轨迹方 程为 ( ) A.216y x = B. 28y x = C.40x -= D.40x +=11.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线与A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则双曲线离心率的范围是（ ）A.1)B.(1)++∞C.(1-+D.(1,1+12．已知定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的 对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆221168x y +=的离心率为 。

双鸭山市第一中学 高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线22x y =-的准线方程是 （ ）1.8A x = 1.2B x = 1.4C y =- 1.4D x =-2.若命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝ （ ）00.,cos 1A x R x ∃∈> .,cos 1B x R x ∀∈> .,c o s 1C x R ∃∈≤ 0.,c o s 1A x Rx ∃∈≥ 3.已知点(2,3,1)M -关于原点对称的对称点为N ,则||MN 等于 （ ）A.B .52C .56D4.若变量,x y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为 （ ）.7A - .1B - .1C .2D5.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a = （ ）4.3A -3.4B -C .2D 6.已知直线12:3430,:680l x y l x y n +-=++=，则“14n =”是“12,l l 之间的距离为2”’的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 不充分不必要条件7. 过三点A (1，3)，B (4，2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．108.已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点，PF x⊥轴，若1||||4PF AF =，则该椭圆的离心率是（ ）1.4A 3.4B 1.2C D 9. 已知点(3,0),(3,0),(1,0)M N B -，动圆C 与直线MN 切于点B ，过,M N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程是（ ）22.1(1)8y A x x -=>22.1(1)8y B x x -=<-22.1(1)8x C y x +=>22.1(1)8x D y x +=<- 10. 过定点A 的直线0()x my m R -=∈与过定点B 的直线30()mx y m m R +-+=∈交于点(,)P x y ，则22||||PA PB +的值为（ ）.10B .C .20D11.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围是A .(5]B .,)C +∞ .,)D +∞12.在平面直角坐标系中，已知点(3,0)P 在圆22:()(2)40C x m y -+-=内，动直线过点P且交圆C 于A 、B 两点，若△ABC 的面积的最大值是20，则实数m 的取值范围是 （ ）.(3,1][7,9)A --⋃ .[3,1][7,9B --⋃ .[7,9)C .(3,1]D -- 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.直线l 过点(0,2)P 且与直线20x y -=平行，则直线l 在x 轴上的截距为14.与双曲线2213x y -=共渐近线且过点2)的双曲线的标准方程是15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ，水位下降1 m 后，则水面的宽为________m.16.已知椭圆2221(03)9x y b b +=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于两点,A B ，若22||||BF AF +的最大值为8，则b 的值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题10分）过点(1,2)M 的直线l 交x 轴，y 轴于,P Q 两点. （1）若点M 是,P Q 两点的中点，求直线l 的方程；（2）若原点到直线l 的距离为d ，求距离d 最大时的直线l 的方程.18.（本题12分）:p 方程2210x y ax y +-++=表示圆，:q 方程2(1)10ax a y +-+=表示斜率大于1的直线.若p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围.19. （本题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，点P 在C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的一条弦被(2,1)M 点平分，求这条弦所在的直线方程.20. （本题12分）已知点(3,1)P 及圆22:(1)(2)4C x y -+-= （1）求过点P 的圆C 的切线方程；（2）直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB 长为a 的值.21. （本题12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>点P 是双曲线的一个顶点.（1）求双曲线E 的方程；（2）经过双曲线的右焦点2F 做倾斜角为30︒的直线l ，直线l 与双曲线交于,A B 两点，求线段AB 的长.22. （本题12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别是12,F F ，且离心率为12，点P 为椭圆上一动点，△12F PF 内切圆面积的最大值是3π. （1）求椭圆C 的方程；（2）A 是椭圆C 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交C 于,A M 两点，点N 在C 上，MA NA ⊥，且||||AM AN =.求AMN ∆的面积.答案 1. A 2. A 3. B 4. A 5. A 6. A 7. C 8. B 9. A 10. B 11. C 12. A 13. -114. 22139y x -=15.16.17. （1）240x y +-=（2）250x y +-=18. [1)-⋃19. （1）22184x y +=（2）30x y +-= 20. （1）3450x y --=或3x =（2）34-21. （1）22136x y -=（222. （1）22143x y +=（2）则直线AM 的方程为()2y k x =+．联立()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()2222341616120k x k x k +++-= 解得2x =-或228634k x k -=-+，则212234AM k ==+ 因为AM AN ⊥，所以21212413341AN k kk ==⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭因为AM AN =，0k >，所以212124343k k k=++，整理得()()21440k k k --+=，2440k k -+=无实根，所以1k =． AMN △的面积为221112144223449AM ⎫==⎪+⎭．。

黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1．“m＝﹣2”是“直线2x+（m﹣2）y+3＝0与直线（6﹣m）x+（2﹣m）y﹣5＝0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件??q p,0x????x?022?3x?1?22xx?3x?1?00，2．已知命题：若：，，命题，则则以下命题正确的为（）q p?x?[0,??)x?022?3x?1?03x12x??2x0?””，则，的否命题为A.的否定为“，“若q p,0)?(???x0x?22??0?03x?2x1?3x?12x”“若”，的否定为“则，，B.的否命题为q p)?x?[0,??0x?22?x1?0?3x?1?02xx?23””，的否命题为C.则的否定为“，，“若q p,0)???x?(0?x22??103x12x??2x0?3x?”，，的否命题为D.的否定为““若则”，A(3,?1)B(?2,?2)P(1,1)kllAB的取值范围，，直线3．设点过相交，则的斜率且与线段是( ) k31k??1?1?k?1k??1?1?k?11k?或或 B. C.A. D.3x?y?6?0??x,yx?y?2?0z??2x?y?4?的最小值为（，则目标函数）满足约束条件4．设?x?0,y?0?A.-4B.-2C.0D.22y??8x的焦点坐标是（5．抛物线）11????????,0??0,2,0?2?0, A. D. C. B.????3232????2222yx3yx??10)?a??1(?b的渐近线方程为则双曲线的离心率为若椭圆，6．( )2222ab ab2- 1 -11x?4?y?2xy?x??y x??y C.D. B.A. 2422yx??2,21??）的弦被点7．如果椭圆平分，那么这条弦所在的直线的方程是（9360?x?4y?10?y?10?0x?4y6?0xx?4y?0?4A.B.C.D.2CO x:y2?4CF的焦点，上一点，．8若，为抛物线为坐标原点，为P2PF?4POF( ) 则的面积为4232．． B． C ．DA2222yxFFF0)??(a0,b1?C:?直线过点2的左右焦点分别为，9．已知双曲线，斜率为21122ba OF|OP|?CC）的离心率是（，若与双曲线，则双曲线在第二象限相交于点P2753．． C．A2．D B222yx llF0)b?1(a?0,??且垂．已知双曲线10，，经过右焦点的两条渐近线分别为直线21l）直于两点，且的直线，则该双曲线的离心率为（分别交，于AFFB?221122ba lllB,A434233BD．． C．A ．33322yxB,A2)???1(0?b两，左、右焦点分别为已知椭圆：11.过的直线交椭圆于FF,Fl1122b4）点，若5，则的值是（的最大值为bAFBF?223 D.A.1 B.C.3222x21)?1(?ya?为椭圆上一12.已知椭圆的标准方程为设点P上顶点为A,左顶点为B,,2a 3,0)(3,0),N?M(则为椭圆上任意一点,点,的面积的最大值为,若已知点点,Q PAB△12?41( ) 的最小值?|QMQN|||9 D.C.3 B.A.2 2?324- 2 -第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）??223,1220?y?84x?y?x?402x?y??x?y?的圆的方程是13．过两圆与的交点和点_______________.x8y?1??___________22yx2的焦点到双曲线14．抛物线的渐近线的距离为2215．给出下列结论：q pqp?均为真命题;、为真命题，则①若2x?11x?20x?2x??30x?2x??3”②命题“若，则”的逆否命题是“若; ，则p:?x?R?p:?x?R22?x?1?0x01??x?x；③若命题，，则，22x??3x?2?x0”的充分不必要条件④“.其中正确的结论有____.”是“222yxa??FFx?0b?1?a??上存在点若直线，．已知，左、分别为椭圆的右焦点，16P2122abc?PFF为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是________使．21三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸） 第Ⅰ卷（12题：共60分）选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是 （ ） A.若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-； B.若11x -<<，则21x <；C.若1x >或1x <-，则21x >；D.若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥。

2.方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是 （ ）A.114m <<B.14m <或1m > C.14m <D.1m > 3.在正方体1111ABCD A BC D -中，下列各式运算结果为向量1BD uuu r的是 （ ） ①111()A D A A AB --uuuu r uuu r uu u r ②111()BC BB D C +-uu u r uuu r uuuu r③1()AD AB DD --uuu r uu u r uuur ④1111()B D A A DD -+uuuu r uuu r uuur A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.已知向量(1,0,1)a =-r ，则下列向量中与a r 成60o 夹角的是 （ ）A.(1,1,0)-B.(1,1,0)-C.(0,1,1)-D.(1,0,1)-5.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个顶点为(,0),(0,)A a B b ，且左焦点为F ，FAB V 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为 （ ）A.B.C.D.6.过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（ ）A.230x y +-=B.230x y --=C.430x y --=D.430x y +-= 7.在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为111,A D CC 的中点，P 为11A B 上的一动点，则PF 与AE 所成的角为 （ ） A.45oB.60oC.90oD.不确定8.过抛物线x y 102=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在9.直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N两点，若||MN ≥k 的取值范围 （ ）A.2[,0]3-B.3(,][0,)4-∞-+∞UC.[D.3[0]4-，10.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的方程 是 （ ）A.22551()()222x y -+-= B.22(3)(3)8x y -+-= C.22(2)(2)2x y -+-= D.22(2)(2)2x y -+-= 11.已知(0,7),(0,7),(12,2)A B C -,以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一焦点F 的 轨迹方程为 （ ）A.221(1)48x y y -=≤- B.22148x y -= C.22148x y -=- D.22148y x -=12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e ∈，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角分线的角为θ，则θ的取值范围是 （ ）A.[,]62ππB.[,]32ππC.2[,]23ππD.2[,]3ππ第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.若向量(1,1,),(1,2,1),(1,1,1)a x b c ===r r r ，满足条件()(2)2c a b -⋅=-r r r，则x = 。

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.命题“若，则”的逆否命题是 （ ） A.若，则或； B.若，则； C.若或，则； D.若或，则。

2.方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是 （ ） A. B.或 C. D.3.在正方体中，下列各式运算结果为向量的是 （ ）① ② ③ ④A.①②B.②③C.③④D.①④ 4.已知向量，则下列向量中与成夹角的是 （ ） A. B. C. D.5.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D.6.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.7.在正方体中，分别为的中点，为上的一动点，则与所成的角为 （ ） A. B. C. D.不确定8.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于， 则这样的直线 （ ） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 9.直线与圆相交于、两点，若，则的取值范围 （ ） A. B. C. D.10.与直线和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的方程是 （ ） A.22551()()222x y -+-= B. C. D.11.已知(0,7),(0,7),(12,2)A B C -,以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一焦点F 的 轨迹方程为 （ ）A. B. C. D.12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角分线的角为，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13.若向量(1,1,),(1,2,1),(1,1,1)a x b c ===r r r，满足条件，则= 。

高二数学（理科）试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.若椭圆方程为2214x y k+=，则实数k 的取值范围为 ( ) A.04k << B.0k > C.4k ≠ D.04k k >≠且2.对于命题p ：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是 （ ） A.p 为假命题 B.p 的逆否命题为真命题 C.p 的逆命题为真命题 D.p 的否命题为真命题3.已知圆的方程为222410x y x y +-++=，那么通过圆心的一条直线方程是 ( ) A.10x y ++= B.10x y +-= C.30x y +-= D.30x y -+= 4.抛物线24y x =的准线方程为 ( ) A.1-=x B.1-=y C.161-=x D.161-=y 5.空间中一点A 坐标为(1,2,3),则点A 关于平面xOy 对称的点的坐标是 ( )A.(1,2,3)--B.(1,2,3)-C.(1,2,3)-D.(1,2,3)--6.某程序框图如图所示,若输出的26S =,则判断框内应填 ( )A.3k >?B.4k >?C.5k >?D.6k >?7.“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数” 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A.5 B.2 C.115D.3 9.已知空间向量(2,1,3),(1,4,2),(7,5,)a b c λ=-=--=，若,,a b c 三向量共面，则实数λ等于 （ ） A.627 B.637 C.647 D.65710.圆22230x y y ++-=被直线0x y k +-=分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比 为1:2，则k ＝ ( )A.1或B.1或3-1或111.已知向量(2,1,2),(2,2,1)a b =-=,则以→a ,→b 为邻边的平行四边形的面积为 ( )A.265B.65C.4D.8 12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点到双曲线的左，右焦点的距离之差为4，若抛物线2y ax =上的两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线y x m =+对称，且1212x x =-，则m的值为 ( )A.23 B.25C.2D.3 第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线2214x y -=的离心率为 。