初一数学专题-2019.1昌平区初一数学期末试卷及答案

第一学期初一年级期末质量抽测（120分钟 满分100分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-42. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1043. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab >6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是A ．35°B ．55°C ．70°D ．110° 7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为A ．10B ．-15C . -16D ．-208. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是① ② ③……A ．49B ．50C ．55D ．56二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）123–1–2–3–40a b O EDCBAEDCBA9. 234x y -的系数是 ,次数是 ．10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式P A ，PB ，PC ，PD 中，最短的是 ． 11. 计算：23.5°+ 12°30′= °. 12. 写出32m n - 的一个同类项 ．13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 .14. 已知(1)20mm x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种 优惠方案的异同（可举例说明） .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12.19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭．20. 计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．21. 解方程：-6 - 3x = 2 (5-x )．22. 解方程： 531142x x +-=-.23.如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形.A B C DP（1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ； （3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）.24. 化简求值： 22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中13x =-.25. 补全解题过程.如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB . 若AC =3，求线段DC 的长. 解：∵ 点C 是线段AB 的中点，（已知）∴ AB =2 AC .（ ） ∵AC =3，（已知） ∴ AB = . ∵点D 在线段AB 上，AD =12DB ，（已知） ∴ AD = AB . ∴ AD = .∴DC = - AD = .26. 列方程解应用题.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？DCBA12345–1–2–3–4–50OM N 图327. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.28. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD =160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上.小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究.（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠BOC 的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为；图1图2（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O 旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.ABCDE O图4图6图7O E DCB A方案一：设∠BOE 的度数为x .可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）.160DOE=x -∠︒，则160x=DOE -︒∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF .易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒.由160COD=∠︒，可得160DOE+COE=∠∠︒.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为 ；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．昌平区2019-2020学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2018．1F图5OEDCBA三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解:原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分 = -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 18. 解：原式= ()11822-÷-⨯（） ………………………… 2分=192⨯ ………………………… 4分=92. ………………………… 5分 19．解：原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………… 1分= 8 – 20 + 9 ………………………… 4分 = - 3 . ………………………… 5分20．解：原式= ()()19+12+62--⨯ ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分 = - 9 . ………………………… 5分21.解：-6 - 3x = 10 - 2x . ………………………… 1分 -3x + 2x = 10 + 6. ………………………… 2分-x = 16. ………………………… 4分x = -16. ………………………… 5分22.解： 5x + 3= 4 - 2(x - 1).………………………… 2分5x + 3 = 4 - 2x + 2. ………………………… 3分5x + 2x = 4 + 2 - 3.7x = 3. ………………………… 4分37x =. ………………………… 5分23. 解：（1）如图，连接线段BD . (1)分（2）如图，作直线AC 交BD 于点M . …………3分（3）如图，过点A 作线段AP ⊥BD 于点P . ………5分 （4）如图，连接BE 交AC 于点N . ………………6分 24．解：原式= -6x + 9x 2 - 3 - 9x 2 + x - 3…………………… 3分= -5x - 6.………………………… 4分当13x =-时，原式=15()63-⨯--………………………… 5分=133-.………………………… 6分25. 解：线段中点定义， 6 ， 13， 2 ， AC ， 1 . …………………6分(每空一分)26. 解：设小和尚有x 人，则大和尚有（100 - x ）人. …………… 1分根据题意列方程，得()13100+=1003x x -. ……………3分解方程得：x = 75. ……………………… 4分则100 – x = 100–75 = 25. ……………………… 5分 答：大和尚有25人，小和尚有75人． ……………… 6分27. 解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． …………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ……………………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．图1所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． ……………………………7分综上所述，t 的值为23或4． 28. 解：（1）如图1. …………………………………………1分∠DOE 的度数为 80° . ……………………2分 （2）1702DOE AOC=-∠∠︒ . ………………………4分（3）不成立. 理由如下：方法一： 设∠BOE 的度数为x .可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）. ……………5分160DOE=+x ∠︒，则160x=DOE -∠︒. …………………………………6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. ………………………………………………7分方法二：如图2,过点O 作∠AOC 的平分线OF . 易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒. (5)分由160COD=∠︒，可得160DOE COE=-∠∠︒. ……6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. …………………7分F 图2O E DCB A。

昌平区第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷（120分钟 满分100分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-42. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1043. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．棱柱4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab >6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是A ．35°B ．55°C ．70°D ．110° 7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b= ab 2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为A ．10B ．-15C . -16D ．-20123–1–2–3–40b O EDCBA8. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是① ② ③……A ．49B ．50C ．55D ．56二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 234x y -的系数是 ,次数是 ．10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式P A ，PB ，PC ，PD 中，最短的是 ． 11. 计算：23.5°+ 12°30′= °. 12. 写出32m n - 的一个同类项 ．13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 .14. 已知(1)20mm x --=是关于的一元一次方程，则m 的值为 ． 15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种 优惠方案的异同（可举例说明） .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12.A B C DPEDCBA19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭．20. 计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．21. 解方程：-6 - 3 = 2 (5-)．22. 解方程： 531142x x +-=-.23.如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形. （1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ； （3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）.24. 化简求值： 22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中13x =-.25. 补全解题过程.如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB . 若AC =3，求线段DC 的长.解：∵ 点C 是线段AB 的中点，（已知）∴ AB =2 AC .（ ）DCBA12345–1–2–3–4–50OM N ∵AC =3，（已知） ∴ AB = . ∵点D 在线段AB 上，AD =12DB ，（已知） ∴ AD = AB . ∴ AD = .∴DC = - AD = .26. 列方程解应用题.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.图328. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD =160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上.小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究.（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠BOC 的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为 ；图1图2（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD绕点O 旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案一：设∠的度数为. BOE可得出18A O C =x-∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）. 160DOE=x -∠︒，则160x=DOE -︒∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系. 方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF .ABCDEO图4F图5OEDCBA图6图7O E DCB A 易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒.由160COD=∠︒，可得160DOE+COE=∠∠︒.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为 ；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．昌平区第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分 = -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 18. 解：原式= ()11822-÷-⨯（） ………………………… 2分=192⨯ ………………………… 4分 =92. ………………………… 5分19．解：原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………… 1分= 8 – 20 + 9 ………………………… 4分 = - 3 . ………………………… 5分20．解：原式= ()()19+12+62--⨯ ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分 = - 9 . ………………………… 5分21.解：-6 - 3 = 10 - 2. ………………………… 1分 -3 + 2 = 10 + 6. ………………………… 2分- = 16. ………………………… 4分= -16. ………………………… 5分22.解： 5 + 3= 4 - 2( - 1).………………………… 2分5 + 3 = 4 - 2 + 2. ………………………… 3分 5 + 2 = 4 + 2 - 3.7 = 3. ………………………… 4分37x =.………………………… 5分23. 解：（1）如图，连接线段BD . …………1分（2）如图，作直线AC 交BD 于点M . (3)分（3）如图，过点A 作线段AP ⊥BD 于点P . ………5分（4）如图，连接BE 交AC 于点N . ………………6分 24．解：原式= -6 + 92 - 3 - 92 + - 3…………………… 3分= -5 - 6. ………………………… 4分当13x =-时，原式=15()63-⨯--………………………… 5分=133-.………………………… 6分 25. 解：线段中点定义， 6 ， 13， 2 ， AC ， 1 . …………………6分(每空一分)26. 解：设小和尚有人，则大和尚有（100 - ）人. …………… 1分根据题意列方程，得()13100+=1003x x -. ……………3分解方程得： = 75. ……………………… 4分 则100 – = 100–75 = 25. ……………………… 5分图1答：大和尚有25人，小和尚有75人． ……………… 6分27. 解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）的值是 1 . ……………………………2分 （3）的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． …………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ……………………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ． 所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． ……………………………7分 综上所述，t 的值为23或4． 28. 解：（1）如图1. …………………………………………1分∠DOE 的度数为 80° . ……………………2分 （2）1702DOE AOC=-∠∠︒ . ………………………4分（3）不成立. 理由如下：方法一： 设∠BOE 的度数为.可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）. ……………5分160DOE=+x ∠︒，则160x=DOE -∠︒. …………………………………6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. ………………………………………………7分方法二：如图2,过点O 作∠AOC 的平分线OF . 易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒. (5)分由160COD=∠︒，可得160DOE COE=-∠∠︒. ……6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. (7)分F 图2O E DCB A。

2019-2020学年北京市昌平区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.数据0.000321用科学记数法可表示为()A. 0.321×103B. 3.21×104C. 3.21×10−4D. 32.1×10−52.把不等式x+1≤2x−1的解集在数轴上表示，正确的是()A. B.C. D.3.计算：−22010×0.52010×(−1)2012的结果等于()A. 0B. −2C. 1D. −14.下列调查最适合于抽样调查的是()A. 某校要对七年级学生的身高进行调查B. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩C. 班主任了解每位学生的家庭情况D. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度5.如图，梯形ABCD中，AD//BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？()A. 95B. 100C. 105D. 1106.若a>b，则下列式子中错误的是()A. a−4>b−4B. −4a>−4bC. a4>b4D. a+n>b+n7.下列因式分解正确的是()A. x2−xy+x=x(x−y)B. a3+2a2b+ab2=a(a+b)2C. x2−2x+4=(x−1)2+3D. ax2−9=a(x+3)(x−3)8. 如图，直线a//b ，∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 用不等式表示：a +3大于−2：______ ．10. 一个角是72°39′，则这个角的补角为______ ．11. 计算：−21x 2y 4÷(−3x 2y 3)=______．12. 已知{2x +y =5x +2y =6，那么x +y = ______ ． 13. 计算：1852−152= ______ ．14. 已知ax 2+bx +1与3x +1的积不含x 3的项，也不含x 的项，那么a =______，b =______．15. 双层游轮的票价是上层票每张12元，下层票每张8元，现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元．那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客x 人，这艘油轮下层的游客y 人，可列方程组为______．16. 已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415，…，若9+b a =92×ba (a 、b 为正整数)，则a +b =______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. (1)计算2−1×3+|−2|÷(−12)0−√14(2)化简[(x +2y)(x −2y)−(x +4y)2]÷2y四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18. 计算：(1)(−3)−(−5)+(−7)；(2)(−35)×(−56)×2．19. (1)解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．5x +15>4x −13；2x−13≤3x−46．(2)解不等式组：{3x −2<82x −1>2；(3)求不等式组{x −2(x −3)≤8x 2−(x −3)>14的解，并求出不等式组的整数解．20. 解下列方程组(1){x −y =12x +y =5(2){x+15−y−12=2x +2y =11．21. 解不等式组：{x +3≥22(x +4)>4x +2．22. 如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠ABC =180°，BD ⊥CD 于点D ，EF ⊥CD 于点F ，则∠1=∠2吗？请说明理由？23. 请回答下列两题：(1)关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =9k x −y =5k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，求k 的值． (2)若m 2−n 2=6，且m −n =3，求m +n 和m 2+n 2的值．24. 为进一步了解A ，B ，C ，D 四名老师在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取了m 个学生进行调查(被调查的学生必须选且只能选其中的一名老师)，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(1)求m 和n 的值．(2)扇形统计图中，D 对应的圆心角的度数是多少？(3)求出C 的人数，并补全条形统计图．25.某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：(1)列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？(2)若此人将这两次购物合同一次购买是否更省？为什么？26.你会求(a−1)(a2018+a2017+a2016+⋯+a2+a+1)的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：(a−1)(a+1)=a2−1(a−1)(a2+a+1)=a3−1(a−1)(a3+a2+a+1)=a4−1(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到(a−1)(a2018+a2017+a2016+⋯+a2+a+1)=______ 利用上面的结论求(2)22018+22017+22016+⋯+22+2+1的值．(3)求52018+52017+52016+⋯+52+5+1的值．27.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，延长BC到E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：(1)△ADF≌△ECF．(2)四边形ABCD是平行四边形．28.求代数式的值(1)先化简下式，再求值2(3a2−2ab)−(4a2+ab)，其中a=−1，b=3；5 (2)已知：|m|=3，n2=4，求3m−n的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：0.000321=3.21×10−4．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.答案：A解析：解：由x+1≤2x−1，得：x≥2，故选：A．根据不等式解集的表示方法，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．3.答案：D解析：试题分析：利用积的乘方运算法则计算，即可得到结果．−22010×0.52010×(−1)2012=−(2×0.5)2010×1=−12010×1=−1×1=−1．故选D．4.答案：D解析：解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，人数不多，采用全面调查，故此选项不合题意；B、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，人数不多，采用全面调查，故此选项不合题意；C、班主任了解每位学生的家庭情况，人数不多，采用全面调查，故此选项不合题意；D、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：C解析：解：∵∠AEG=∠ABC+∠GCB，∴∠ABC=∠AEG−∠GCB=95°−20°=75°，∵AD//BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°−75°=105°；故选：C．先由三角形的外角性质求出∠ABC=75°，再由梯形的性质得出∠A+∠ABC=180°，即可求出∠A的度数．本题考查了梯形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握梯形的性质，由三角形的外角性质求出∠ABC的度数是解决问题的关键．6.答案：B解析：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，可得答案．解：A.两边都减4，不等号的方向不变，故A不符合题意；B.两边都乘以−4，不等号的方向改变，故B符合题意；C.两边都除以4，不等号的方向不变，故C不符合题意；D.两边都加n，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选B．7.答案：B解析：解：A、x2−xy+x=x(x−y+1)，故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2=a(a+b)2，正确；C、x2−2x+4=(x−1)2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2−9，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.答案：B解析：解：如图所示：∵a//b，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3=50°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.答案：a+3>−2解析：解：由题意得a+3>−2．故答案为a+3>−2．由a+3大于−2即可列出不等式a+3>−2．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．10.答案：107°21′解析：解：这个角的补角为：180°−72°39′=107°21′．故答案为：107°21′．根据互为补角的两个角之和为180°，可得出这个角的补角．此题考查了补角的知识，属于基础题，关键是掌握互为补角的两个角之和为180°．11.答案：7y解析：解：−21x2y4÷(−3x2y3)=7y．故答案为：7y．直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.答案：113解析：解：{2x +y =5①x +2y =6②， ①+②得：3x +3y =11，则x +y =113，故答案为113．方程组两方程相加即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13.答案：34000解析：解：原式=(185−15)(185+15)=170×200=34000，故答案为：34000．利用平方差进行分解可得(185−15)(185+15)，再计算即可．此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2−b 2=(a +b)(a −b)． 14.答案：0 −3解析：解：根据题意列得：(ax 2+bx +1)(3x +1)=3ax 3+(a +3b)x 2+(b +3)x +1， ∵不含x 3的项，也不含x 的项，∴3a =0，b +3=0，则a =0，b =−3．故答案为：0；−3由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令三次项与一次项系数为0，即可求出a 与b 的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．15.答案：{8y −12x =700x +y =150解析：解：设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下两层的游客人数为y 人，根据题意，得{8y −12x =700x +y =150． 故答案是：{8y −12x =700x +y =150． 设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下两层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元”列方程组，此题得解．本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组．16.答案：89解析：解：由2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415，…，可知a=b2−1，∴9+ba =92×ba中，b=9，∴a=80，∴a+b=89，故答案为89．通过观察已知式子可得a=b2−1，分子与第一个加数相同，即可求解．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=12×3+2÷1−12=32+2−12=3；(2)原式=[x2−4y2−(x2+8xy+16y2)]÷2y=(x2−4y2−x2−8xy−16y2)÷2y=(−8xy−20y2)÷2y=−4x−10y．解析：(1)根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值性质及算术平方根逐一计算可得；(2)根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：(1)原式=−3+5−7=−10+5=−5；(2)原式=35×56×2=1．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式利用乘法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)5x +15>4x −13，移项，得：5x −4x >−13−15，合并同类项，得：x >−28．故解集在数轴上表示出来为：； 2x−13≤3x−46，去分母，得：2(2x −1)≤3x −4，去括号，得：4x −2≤3x −4，移项，得：4x −3x ≤−4+2，合并同类项，得：x ≤−2．故解集在数轴上表示出来为：； (2){3x −2<8…①2x −1>2…②， 解①得：x <103， 解②得：x >32，则不等式组的解集是：32<x <103； (3){x −2(x −3)≤8…①x 2−(x −3)>14…②， 解①得：x ≥−2，解②得：x <112，则不等式组的解集是：−2≤x <112，则整数解是：−2，−1，0，1，2，3，4，5．解析：(1)去分母、去括号，移项合并同类项，即可求解；(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集；(3)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x >较小的数、<较大的数，那么解集为x 介于两数之间．20.答案：解：(1){x −y =1①2x +y =5②， ①+②得：3x =6，∴x =2，倍x =2代入①得：y =1，∴方程组的解为{x =2y =1； (2)原方程可化为{2x −5y =13①x +2y =11②， ②×2−①得：9y =9，∴y =1，把y =1代入②得：x =9，∴方程组的解为：{x =9y =1． 解析：(1)先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可；(2)先用加减消元法求出y 的值，再用代入消元法求出x 的值即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．21.答案：解：{x +3≥2 ①2(x +4)>4x +2 ②∵解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <3，∴不等式组的解集为−1≤x <3．解析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 22.答案：解：∠1=∠2，理由如下：∵∠A +∠ABC =180°，∴AD//BC ，∴∠1=∠DBC ，∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，∴BD//EF，∴∠DBC=∠2，∴∠1=∠2．解析：由∠A+∠ABC=180°，可以判断AD//BC，进而得到∠1=∠DBC，由BD⊥CD，EF⊥CD，可得BD//EF，进而得到∠DBC=∠2，于是得出结论．考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．23.答案：解：(1){x+y=9k ①x−y=5k ②，①+②得：2x=14k，解得：x=7k，把x=7k代入①得：y=2k，把x=7k，y=2k代入方程得：14k+6k=6，解得：k=310；(2)已知等式整理得：(m+n)(m−n)=6，m−n=3①，∴m+n=2②，①+②得：2m=5，解得：m=2.5，把m=2.5代入①得：n=−0.5，则m2+n2=6.25+0.25=6.5．解析：(1)把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值；(2)已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出m+n的值，即可求出所求．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.答案：解：(1)m=56÷35%=160，n%=24160×100%=15%，即m的值是160，n的值是15；(2)360°×48160=108°，即D对应的圆心角度数是108°；(3)C的人数：160−24−56−48=32，补全的条形统计图如右图所示．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据B的人数和所占的百分比可以求得m的值，进而求得n的值；(2)根据统计图中的数据可以计算出D对应的圆心角的度数；(3)根据(1)中m的值可以求得喜欢C的人数，并补全条形统计图．25.答案：解：(1)①因为134元<200×90%=180元，所以该人不享受优惠；②因为第二次付了466元>500×90%=450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设他所购价值x元的货物，则90%×500+(x−500)×80%=466，解得x=520，520+134=654(元)．答：此人两次购物其物品不打折值654元钱；(2)500×90%+(654−500)×80%=573.2(元)，134+466=600(元)，∵573.2<600，∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．解析：(1)根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%=180元，由于第一次购物134元<180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%=450元，466>450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可所出此人第二次购物不打折的花费；(2)(用两次购物的不打折的消费−500元)×80%+500×90%，可算出两次购物合为一次购买实际应付费用，再与他两次购物所交的费用进行比较即可．此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想：分析清楚付款打折的两种情况．26.答案：a2019−1解析：解：(1)(a−1)(a2018+a2017+a2016+⋯+a2+a+1)=a2019−1，故答案为：a2019−1；(2)22018+22017+22016+⋯+22+2+1=(2−1)(22018+22017+22016+⋯+22+2+1)=22019−1；(3)52018+52017+52016+⋯+52+5+1=(5−1)(52018+52017+52016+⋯+52+5+1)×14，=14×(52019−1)，所以52018+52017+52016+⋯+52+4=52018+52017+52016+⋯+52+5+1=52019−14．(1)根据已知算式得出的规律得出即可；(2)先乘以2−1，再根据规律得出即可；(3)先52018+52017+52016+⋯+52+5+1乘以5−1，再根据规律求出即可．本题考查了平方差公式、多项式乘以多项式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．27.答案：证明：(1)∵AD//BC，∴∠DAF=∠E，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，在△ADF与△ECF中，{∠DAF=∠E∠AFD=∠EFC DF=CF,∴△ADF≌△ECF(AAS)；(2)∵△ADF≌△ECF，∴AD=EC，∵CE=BC，∴AD=BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．解析：本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．(1)根据平行线的性质得到∠DAF=∠E，根据线段中点的定义得到DF=CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AD=EC，等量代换得到AD=BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．28.答案：解：(1)原式=6a2−4ab−4a2−ab=2a2−5ab，当a=−1，b=3时，5原式=2×1−5×(−1)×35=2+3=5；(2)∵|m|=3，n2=4，∴m=±3，n=±2，①当m=3，n=2时，3m−n=7，②当m=−3，n=−2时，3m−n=−7，③当m=−3，n=2时，3m−n=−11，④当m=3，n=−2时，3m−n=11，综上：3m−n=±7或±11．解析：(1)首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值可得答案；(2)根据绝对值的性质和乘方的意义可得m、n的值，进而可得答案．此题主要考查了整式的化简求值，以及绝对值和偶次幂，关键是掌握给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．。

北京市昌平区2019届数学七上期末调研试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD=90°．则图中互余的角、互补的角各有（ ）对．A.3，3B.4，7C.4，4D.4，5 2．在同一平面上，若∠BOA ＝60.3°，∠BOC ＝20°30′，则∠AOC 的度数是( ) A.80.6°B.40°C.80.8°或39.8°D.80.6°或40° 3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( ) A ．28°70′69″B ．28°30′29″C ．29°30′29″D ．28°29′29″ 4．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（ ） A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1） B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+2 5．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①4010432m m +=-；②1024043n n +-=；③1024043n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（ ）．A.①②②B.②④C.①③D.③④ 6．单项式253x y π-的次数是（ ）A.6B.7C.5D.27．单项式4223ab c -的系数与次数分别是（ ） A ．2,5- B ．2,5 C ．2,63- D ．2,73- 8．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）A ．若a b -=-，则a b =B ．若a b c c =，则a b =C ．若ac bc =，则a b =D ．若22(1)(1)m a m b +=+，则a b =9．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，“？”的值为( )A ．55B ．56C ．63D ．6410．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×105 11．若a 表示一个有理数，则下列各式成立的是( ) A.()a a --=- B.11a a +=+ C.22()a a -=- D.33()a a -=- 12．在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长是( )A.7.5B.-2.5C.2.5D.-7.5二、填空题13．如图，点C 在线段AB 上，D 是线段AC 的中点，若CB=2，CD=3CB ，则线段AB 的长_____．14．如图，点C 是线段AB 上一点，AC ＜CB ，M 、N 分别是AB 和CB 的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=______．15．某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．16．化简：2（-a b ）-（23a b +）= ____________．17．有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x 的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，⋯，那么第100次输出的结果是______．18．若|a|＝4，|b|＝3，且a ＜0＜b ，则a b 的值为_______.19．方程﹣12x=0.5的两边同乘以_____，得x=_____． 20．计算：（﹣3）×（﹣4）=________ .三、解答题21．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）（2）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°（0°＜n＜120），OA旋转得到OA′，OC旋转得到OC′，当n为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？22．如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A 和景点C同时出发，1号车沿A→B→C→D→A路线、2号车沿C→B→A→D→C路线连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．（1）如图1，设行驶时间为t分（0≤t≤8）①1号车、2号车离出口A的路程分别为_____米，_____米；（用含t的代数式表示）②当两车相距的路程是600米时，求t的值；（2）如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B、C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多？（含候车时间）23．求12x－2（x－13y2）＋（－32x＋13y2）的值，其中x＝－2，y＝23．24．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．25．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形组成的长方形，其中C、D两个正当形的大小相同.已知中间最小的正方形A的边长为1m.（1）若设图中最大正方形B的边长是x m，用含x的式子表示出正方形F，E和C的边长分别为_______，_______，_________.（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中PQ=MN，QM=PN），请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程对单独建设分别需要10天、15天完成。

2019-2020学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣8 2．（2分）不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（ab2）3＝ab6C．（﹣a2）3＝a6D．a2•a3＝a5 4．（2分）为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（）A．200份试卷的成绩是样本B．每名学生是个体C．此调查为全面调查D．样本容量是20005．（2分）如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°6．（2分）已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＜b+2B．3a＜3b C．﹣＜﹣D．2a﹣1＜2b﹣1 7．（2分）分解因式2x2﹣8结果正确的是（）A．2（x+2）（x﹣2）B．2（x﹣2）2C．2（x2﹣8）D．2（x+2）28．（2分）如图，四边形ABCD，AC、BD交于点O，0°＜∠ABC＜90°，AB∥CD，AD∥BC，下列结论正确的是（）①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；④∠ABC＝∠ADC．A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”．10．（2分）已知∠A＝30°，则∠A的余角为°．11．（2分）计算：（6x2+4x）÷2x＝．12．（2分）写出一个二元一次方程组，使它的解是．13．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．14．（2分）计算：（2x+1）（x﹣2）＝．15．（2分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．16．（2分）观察、归纳：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据以上等式的规律，完成下列问题：（1）（x﹣1）（x n+…+x2+x+1）＝﹣1；（2）计算：1+2+22+…+22019＝．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：32﹣（3﹣π）0+2﹣1﹣|﹣|．18．（5分）解不等式：2x+1＜10﹣x．19．（5分）解方程组：．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（5分）已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）的值．22．（5分）补全解答过程：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A．求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠3＝∠D（）．又∵∠3＝∠A，∴．∴AB∥CD（）．∴∠B＝∠C（）．23．（6分）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：y＝kx+b x123y531求k和b的值．24．（6分）问题：调查、分析某校七年级（2）班学生完整阅读中国古代四大名著的数目．调查目的：了解该班学生阅读中国四大名著数目，为后续指导阅读提供依据．调查范围：七年级（2）班全体学生．调查方法：实地调查法．数据的整理与表示：某校七年级（2）班学生完整阅读中国四大名著数目统计表完整阅读的数目4321人数m1022问题：（1）表格中m的值为；（2）阅读4本扇形圆心角的度数为°；（3）求七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目；（4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为本；（5）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为本．25．（6分）七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件．26．（6分）小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图3可以解释的等式为；（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图；（3）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片块，长为b，宽为a的长方形纸片块，边长为b的正方形纸片块．27．（7分）如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B．（1）补全图形；（2）求证：∠ACB＝∠ABC；（3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP，∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．28．（7分）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是；（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围；（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．2019-2020学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000001＝1×10﹣8．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法．解题的关键是能够用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（2分）不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为1可得．【解答】解：两边都除以2，得：x≥4，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（ab2）3＝ab6C．（﹣a2）3＝a6D．a2•a3＝a5【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（ab2）3＝a3b6，故本选项不合题意；C．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4．（2分）为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（）A．200份试卷的成绩是样本B．每名学生是个体C．此调查为全面调查D．样本容量是2000【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，A．被抽取的200份学生的垃圾分类知识测试成绩是样本，故本选项符合题意；B．每名学生的垃圾分类知识测试成绩是个体，故本选项不合题意；C．此调查为抽样调查，故本选项不合题意；D．样本容量是200，故本选项不合题意．故选：A．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．（2分）如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，∴∠2＝∠3＝70°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．6．（2分）已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＜b+2B．3a＜3b C．﹣＜﹣D．2a﹣1＜2b﹣1【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：A、a＜b，不等式的性质1，a+2＜b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、a＜b，不等式的性质2，3a＜3b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、a＜b，不等式的性质1，﹣＞﹣，原变形不正确，故此选项符合题意；D、a＜b，不等式的性质1、2，2a﹣1＜2b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．7．（2分）分解因式2x2﹣8结果正确的是（）A．2（x+2）（x﹣2）B．2（x﹣2）2C．2（x2﹣8）D．2（x+2）2【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8．（2分）如图，四边形ABCD，AC、BD交于点O，0°＜∠ABC＜90°，AB∥CD，AD∥BC，下列结论正确的是（）①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；④∠ABC＝∠ADC．A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】由对顶角相等和平行线的性质得出①②③正确，证出四边形ABCD是平行四边形，得出④正确；即可得出结论．【解答】解：①∵∠AOD和∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC，故①正确；②∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，故②正确；③∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，故③正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和平行线的性质是解题的关键．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”2x﹣3≥0．【分析】x的2倍与3的差，表示为2x﹣3，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．【解答】解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．故答案为2x﹣3≥0．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含义．10．（2分）已知∠A＝30°，则∠A的余角为60°．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此进行解答．【解答】解：∵∠A＝30°，∴∠A的余角＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，是基础题型，比较简单．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．11．（2分）计算：（6x2+4x）÷2x＝3x+2．【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：原式＝6x2÷2x+4x÷2x＝3x+2．故答案为：3x+2．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2分）写出一个二元一次方程组（答案不唯一），使它的解是．【分析】以1和3两个数字列出两个算式，确定出所求方程即可．【解答】解：根据题意得：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．（2分）计算：（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣3x﹣2．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．【解答】解：（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2；故答案为：2x2﹣3x﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．15．（2分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．16．（2分）观察、归纳：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据以上等式的规律，完成下列问题：（1）（x﹣1）（x n+…+x2+x+1）＝x n+1﹣1；（2）计算：1+2+22+…+22019＝22020﹣1．【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律化简，计算即可求出值．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据以上等式的规律可得：（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1﹣1；（2）原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+22019）＝22020﹣1，故答案为：x n+1，22020﹣1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：32﹣（3﹣π）0+2﹣1﹣|﹣|．【分析】原式先计算乘方运算，去绝对值，再进行加减运算即可求出值．【解答】解：32﹣（3﹣π）0+2﹣1﹣|﹣|＝9﹣1+﹣＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．18．（5分）解不等式：2x+1＜10﹣x．【分析】根据一元一次不等式的解法先移项，再系数化为1．【解答】解：移项得，2x+x＜10﹣1，合并同类项得，3x＜9，系数化为1得，x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式的解法，本题只需三步：先移项，再合并同类项，然后系数化为1．19．（5分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≤2，得：x≤1，解不等式2x≤5x+6，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（5分）已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）的值．【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将2x2﹣2x＝1代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）＝x2﹣2x+1+x2﹣9＝2x2﹣2x﹣8，∵2x2﹣2x＝1，∴原式＝1﹣8＝﹣7．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确题意整式化简求值的方法．22．（5分）补全解答过程：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A．求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等）．又∵∠3＝∠A，∴∠A＝∠D．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．【分析】依据平行线的判定，即可得到AD∥EF，得出∠3＝∠D，进而得出∠A＝∠D，再根据平行线的判定，即可得到AB∥CD，最后根据平行线的性质得出结论．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等）．又∵∠3＝∠A，∴∠A＝∠D．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AD∥EF；两直线平行，同位角相等；∠A＝∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理的运用是解答此题的关键．23．（6分）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：y＝kx+b x123y531求k和b的值．【分析】根据表格得到x与y对应的一对值，代入y＝kx+b计算即可求出k与b的值．【解答】解：把x＝1，y＝5；x＝2，y＝3代入得：，解得：，则k和b的值分别为﹣2，7．【点评】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（6分）问题：调查、分析某校七年级（2）班学生完整阅读中国古代四大名著的数目．调查目的：了解该班学生阅读中国四大名著数目，为后续指导阅读提供依据．调查范围：七年级（2）班全体学生．调查方法：实地调查法．数据的整理与表示：某校七年级（2）班学生完整阅读中国四大名著数目统计表完整阅读的数目4321人数m1022问题：（1）表格中m的值为6；（2）阅读4本扇形圆心角的度数为108°；（3）求七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目；（4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为3本；（5）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为3本．【分析】（1）先根据完整阅读3本的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再根据各数目的人数之和等于总人数可得m的值；（2）用360°乘以阅读4本的人数所占比例即可得；（3）根据加权平均数的定义列式计算可得；（4）根据众数的概念求解可得；（5）根据中位数的概念求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷50%＝20（人），∴m＝20﹣（10+2+2）＝6，故答案为：6；（2）阅读4本扇形圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：108；（3）七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目为＝3（本）；（4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为3本，故答案为：3；（4）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为＝3（本），故答案为：3．【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是根据扇形统计图和频数分布表得出被调查的人数及加权平均数、中位数和众数的定义．25．（6分）七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件．【分析】设甲种小礼品购买x件，则乙种小礼品购买y件，根据：①甲、乙两种小礼品共10件；②费用45元列方程组求解即可．【解答】解：设甲种小礼品购买x件，则乙种小礼品购买y件，依题意有，解得．故甲种小礼品购买5件，乙种小礼品购买5件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．26．（6分）小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图3可以解释的等式为（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图；（3）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片2块，长为b，宽为a的长方形纸片7块，边长为b的正方形纸片3块．【分析】（1）用不同的方法表示图3的面积，即可得出等式；（2）将边长为a的正方形1张，长为b，宽为a的长方形纸片2张，和边长为b的正方形纸片1张，拼成边长为（a+b）的正方形即可；（3）利用多项式的乘法计算出结果，进而可知各种纸片的张数．【解答】解：（1）图3的面积可以（a+2b）（2a+b）表示，也可以用2a2+5ab+2b2表示，因此有（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2，用图形表示如图所示：（3）（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，因此边长为a的正方形纸片2张，长为b，宽为a 的长方形纸片7张，边长为b的正方形纸片3张，故答案为：2，7，3．【点评】本题考查多项式的乘法，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提．27．（7分）如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B．（1）补全图形；（2）求证：∠ACB＝∠ABC；（3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP，∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．【分析】（1）根据题意作出平行线便可；（2）由平行线的性质得∠ABC＝∠BCD，再根据角平分线定义得∠ACB＝∠BCD，进而由等量代换得结果；（3）分两种情况：P点在B、C之间时；P点在CB的延长线上时．分别写出关系式．【解答】解：（1）根据题意作图如下，（2）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACB＝∠ABC；（3）当点P在B、C两点之间时，α+β＝γ，如图2，过P点作PQ∥AC于点Q，∴∠CPQ＝∠PCD＝α，∠APQ＝∠BAP＝β，∴∠CPQ+∠APQ＝α+β，∴∠APC＝α+β，即α+β＝γ；当点P在CB的延长线上时，α﹣β＝γ，如图3，过P作PQ∥AC于点Q，∴∠CPQ＝∠PCD＝α，∠APQ＝∠BAP＝β，∴∠CPQ﹣∠APQ＝α﹣β，∴∠APC＝α﹣β，即α﹣β＝γ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，第（2）题关键是分情况讨论．28．（7分）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5；（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围﹣4≤m≤﹣2或0≤m≤2；（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）求得方程的解，根据新定义得出或，解得即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．【解答】解：（1）﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，故答案为﹣3，2.5；（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得，x＝m+1，∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，∴或，解得﹣4≤m≤﹣2或0≤m≤2；故答案为﹣4≤m≤﹣2或0≤m≤2；（3）由①得，x＞﹣3；由②得，x≤a+1，∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，∴2≤a+1＜3，∴1≤a＜2∴a的取值范围是1≤a＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，。

ab昌平区2019-2020学年初一年级第一学期期末质量抽测数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 2019年10月1日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行，总规模约为15000人. 阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台(套)，是近几次阅兵中规模最大的一次.将15000用科学记数法可表示为A .41.510⨯B .50.1510⨯C .51.510⨯D .31510⨯ 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是 A .正方体 B .三棱锥 C .四棱锥 D .圆柱3. 下列等式变形正确的是A . 如果a ＝b ，那么a ＋3＝b －3B . 如果3a －7＝5a ，那么3a ＋5a ＝7C . 如果3x ＝－3，那么6x ＝－6D . 如果2x ＝3，那么x ＝234. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A . a ＞bB . ﹣a ＞bC .a b＞ D . a ＋b ＞05. 下列运算正确的是A . m 2＋m 3=m 5B . 3m 2－m 2=2mC . 3m 2n －m 2n ＝2m 2nD . m ＋n =mn 6. 已知|m －3|＋(n ＋2)2=0，则m ＋2n 的值为A . -1B . 1C . 4D . 77. 在2019年世界杯上，中国女排最终以11战全胜积32分的成绩成功卫冕.比赛的积分规则为：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分、负队积0分，在比赛中以3-2取胜的球队积2分、负队积1分.某队以3-1胜了a 场，以3-2胜了b 场，以2-3负了c 场，则该队的积分可表示为A . 3a ＋2b ＋cB . 3a ＋2bC .3a ＋3b ＋cD .3a ＋3b8. 下图是昌平区2019年1月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是昌平1月份气温变化趋势（日期）（温度）50A . 在1月份中，最高气温为10℃，最低气温为－2℃B . 在10号至16号的气温中，每天温差最小为7℃C . 每天的最高气温均高于0℃，最低气温均低于0℃D . 每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. －5的相反数是___________.10. 单项式－2x ²y 的系数是 ，次数是.11. 如图，已知∠AOC =50°30′，∠BOC =14°18′，则∠AOB ＝ ° ′12. 如果2x =是关于x 的方程213x m +=的解，那么m 的值是 .13. 一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是_______元. 14. 如图，在四边形ABCD 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离之和OA +OB +OC +OD 最小，正确的作法是连接AC 、BD 交于点O ，则点O 就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道理__________________________.15. 代数式kx +b 中，当x 取值分别为－1,0,1,2时，对应代数式的值如下表：COBACB A则k +b = .16. 在∠AOB 中，C ，D 分别为边OA ，OB 上的点（不与顶点O 重合）. 对于任意锐角∠AOB ，下面三个结论中，① 作边OB 的平行线与边OA 相交，这样的平行线能作出无数条； ② 连接CD ，存在∠ODC 是直角；③ 点C 到边OB 的距离不超过线段CD 的长. 所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.计算：7(3)10(16)-+---- 18.计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-41855.2.19.计算：()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭20.计算：(2－a 2＋4a )－(5a 2－a －1)21.解方程：5x ＋3＝2(x －3) 22.解方程：21123x x +--=23. 如图: A ，B ，C 是平面上三个点，按下列要求画出图形.（1）作直线BC ，射线AB ，线段AC .（2）取AC 中点D ，连接BD ，量出∠ACB 的度数(精确到个位）.（3）通过度量猜想BD 和AC 的数量关系.E ODCBABA24.列方程解应用题举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？25．如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°,OD 是∠BOC 的角平分线，OE ⊥OC 于点O .求∠DOE 的度数.（请补全下面的解题过程） 解：∵O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝ °. ∵ OD 是∠BOC 的角平分线，∴∠COD ＝ ∠BOC .( ) ∴∠COD ＝65°.∵OE ⊥OC 于点O ，（已知）.∴∠COE ＝ °.( )∴∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝ ° . 26.已知线段AB ，点C 在直线AB 上，D 为线段BC 的中点. （1）若AB ＝8 ，AC ＝2，求线段CD 的长.（2）若点E 是线段AC 的中点，直接写出线段DE 和AB 的数量关系是________________.27.观察下列两个等式：22121133-=⨯⨯-，33222155-=⨯⨯-给出定义如下： 我们称使等式a ﹣b ＝2ab ﹣1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（1，23），（2，35），都是“同心有理数对”. （1）数对（﹣2，1），（3，47）是 “同心有理数对”的是__________.（2）若（a ，3）是“同心有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“同心有理数对”，则（﹣n ，﹣m ） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.28.如图所示，点A ，B ，C 是数轴上的三个点，其中AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数.(1)请在数轴上标出原点O ，并写出点A 表示的数；(2)如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过 秒时，点C 恰好是BQ 的中点；(3)如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时PC ＝2PB .昌平区2019-2020学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2020．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解：101016=--+原式 ………………………… 2分 2016=+- ………………………… 4分4=-. ………………………… 5分18．解：581××254⎛⎫=-- ⎪⎝⎭原式 ………………………… 3分1= ………………………… 5分 19．解：()()1239=-+-⨯--原式 ………………………… 3分=169-+- ………………………… 4分 4=- ………………………… 5分20．解：222451a a a a =-+-++原式 ………………………… 3分2653a a =-++. ………………………… 5分 21．解：5326x x +=-.………………………… 2分5263x x -=--.………………………… 3分 39x =-. ………………………… 4分3x =-………………………… 5分 22．解：3(2)2(1)6x x +--=.………………………… 2分36226x x +-+=.………………………… 3分 32626x x -=--.………………………… 4分 2x =-.………………………… 5分 23．解：（1）正确作图 ………………………… 3分（2）如图，∠ACB ＝45° ………………………… 5分（3）12BD AC =………………………… 6分 24．解： 设小龙和几个朋友购买了x 张优惠票,根据题意列方程，得： ……… 1分 80x +120（x -5）＝1400 ………………………… 3分 80 x +120x -600＝1400 ………………………… 4分 200 x ＝2000x ＝10 ………………………… 5分 答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票. ………………………… 6分 25.解：（1）130. ………………………… 1分图2D CBA12；角平分线的定义. ………………………… 3分 90；垂直的定义 ………………………… 5分 25. ………………………… 6分 26.解：（1）如图1，当C 在点A 右侧时，图1D CA B∵AB ＝8，AC ＝2.∴BC ＝AB －AC ＝6 ………………………………… 1分 ∵D 是线段BC 的中点 ∴132CD BC == ………………………………… 2分 如图2，当C 在点A 左侧时，∵AB ＝8，AC ＝2.∴BC ＝AB ＋AC＝10 ………………………………… 3分∵D 是线段BC 的中点 ∴152CD BC == ………………………………… 4分 综上所述CD ＝3或5（2）AB＝2DE ………………………………… 6分27．解：（1）437⎛⎫ ⎪⎝⎭，. ………………………………… 2分（2）∵（a ，3）是“同心有理数对”. ∴a －3＝6 a －1. ………………………………… 3分 ∴25a =-. ………………………………… 4分（3）是. ………………………………… 5分 ∵（m ，n ）是“同心有理数对”. ∴m －n ＝2mn －1.∴－n －(－m )＝－n ＋m ＝m －n ＝2mn －1. ………………………………… 7分C BA ∴（－n ，－m ）是“同心有理数对”.28．解：（1）正确标出原点O ，点A 表示的数是-6. ………………………………… 2分 （2）8秒 ………………………………… 4分 （3）设经过t 秒PC ＝2PB.由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是-6+t. ∴PC ＝62t -++＝4t -, 6612PB t t =-+-=-. ∵2PC PB =. ∴4212t t -=-. ∴t ＝20或283. ………………………………… 7分。

2019北京昌平区初一（下）期末数 学2019．7考生须知1．本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学记数法表示0.0000077为 A ． B ．50.7710-´C ．D ．77710-´2．下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．3．已知{x =2y =1是二元一次方程的一个解，那么的值为A ．2B ．-2C ．4D ． -44．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC ，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是A ．白色，B ．白色，C ．橘色，D ．橘色，5．用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是A ．由 得B ．由 得C ．由 得D ．由 得6．某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是A ．80B ．85C ．90D ．9567.710´67.710-´235a a a +=34a a a ?623a a a ?329()a a =26ax y +=a 13341214a b >33a b ->-a b >55a b >a b >a c b c +>+a b >88a b -<-7．如图，∠ACB =90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE =33°，则∠A 的度数为A ．33°B ．47°C ．57°D ．67° 8．观察下列等式：，，，，，，，，，…… 它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出的个位数字是A ．3B ．9C ．7D ．1 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．因式分解：24a -= ________．10．计算：32(63)3x x x -÷= ________．11．小霞同学所居住的小区积极响应习近平总书记提出的普遍推行垃圾分类制度，设立三种颜色的垃圾桶：红色，代表有害物质；绿色，代表厨余垃圾；蓝色，代表可回收再利用垃圾. 注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入________色垃圾桶内（填“红”、“绿”或“蓝”） ． 12．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm ）38 39 40 41 42 件数14312则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm ．13．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量. 设每块巧克力的质量为g ，每个果冻的质量为g ，则所列方程组是________．14．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．15．如果，，那么的值为________． 16．已知：及内部一点．13=323=933=2743=8153=24363=72973=218783=656193=1968320199x y 32m =35n =3m n -AOB ÐAOB ÐP POB AEDCBAFEDCBA（1）过点画直线∥； （2）过点画于点；（3）与的数量关系是________．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．计算：．18．解不等式3(2)2x x +-<-．19．解方程组{3x −y =55x +2y =23（1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为________； （5）原不等式组的正整数解有________．21．先化简，再求值：2(2)(1)3x x x ----，其中2x =．22．当和时，代数式的值分别是0和 -2，求b 、c 的值．23．已知：如图，∠1=∠2，∠D=60°，求∠B 的度数．P PC OA P PD OB ⊥D AOB ÐCPD Ð0141(2019)()2(1)2--+----0-3-2-11234-41x =1x =-2x bx c ++图2图1选项24．随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： 中学生每周使用手机的时间问卷调查表 中学生每周使用手机的时间统计图（1）本次接受问卷调查的共有________人；在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为________； （2）扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为________度； （3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生? 25．在方程组{2x +y =1−mx +2y =2中，若，满足，求的取值范围．x y 0x y -<mFEDCBA2126．某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A 种品牌的足球 50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B 种品牌足球的单价比A 种品牌足球的单价高30元．（1）求A 、B 两种品牌足球的单价各多少元？（2）2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A 、B 两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A 种品牌的足球单价优惠4元，B 种品牌的足球单价打 8折．如果此次学校购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B 种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？27. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A 类、C 类正方形卡片和B 类长方形卡片. 用若干张A 类、B 类、C 类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：．（1）如图3，用1张A 类正方形卡片、4张B 类长方形卡片、3张C 类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________；（2）若解释因式分解，需取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；2223(2)()a ab b a b a b ++=++C 类B 类A 类a ba baba baab图2图1图3aba b b b2234()(3)a ab b a b a b ++=++（3）若取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m 的值为________，将此多项式分解因式为________．28． 已知：AD ∥BC ，点P 为直线AB 上一动点，点M 在线段BC 上，连接MP ，=BAD αÐ，=APM βÐ，PMC γ?．（1）如图1，当点P 在线段AB 上时，若，α=150°，则γ=________°；（2）如图2，当点P 在AB 的延长线上时，写出α，β与γ之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P 在BA 的延长线上时，请画出图形，直接写出α，β与γ之间的数量关系．225a mab b ++MP AB ^图1M图2P图3M2019北京昌平区初一（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解：原式＝1＋2－2－1 …………………………………………………………4分＝0 . … ……………………………………………………………5分 18．解： 362x x +-<-. ……………………………………………………………1分 326x x +<-+. ………………………………………………………2分 44x <. ……………………………………………………………4分 1x <. ……………………………………………………………5分 19．解：由①得：y ＝3x － 5. ③ ………… …………………………………………1分 将③代入②得x ＝3. ……………………………………………………2分 将x ＝3代入③得y ＝4 . ……………………………………………………4分∴原方程组的解是 4.3,x y =⎧⎨=⎩……………………………………………5分20. 解：（1）2x ≥- . …………………………………………………………1分 （2）3x <. ………………………………………… ………………………2分（3）… ………………………3分（4）23x ≤-<. ………………………………………………………………4分 （5） 1、2 . ……………………………………………………………………5分21. 解：22=443x x x x -+-+-原式 ……………………………………………2分 31x =-+ . ……………………………………………………………4分 2x 当时= ， 原式321=-⨯+5=- . …………………………………………………………… 5分22. 解： 由题意得：10,1 2.b c b c ①②++=⎧⎨-+=-⎩ …………………………………………………2分①+②得：22 2.c +=- ………………………………………………3分∴ 2.c =- ………………………………………………4分∴120.b +-=∴1b = . ……………………………………………………… 5分=1, = 2 .b c ⎧∴⎨-⎩23．解：如图，23Q ∠=∠， ……….…………………………… 1分又12Q ∠=∠，1 3.∴∠=∠ ………………………………………… 2分 .AB CD ∴∥ ……………………………………… 4分 180.B D ∴∠+∠=︒ ……………………………5分60D Q ∠=︒ ，180120.B D ∴∠=︒-∠=︒ …..…………………6分24. 解：（1）100，10%. …………………………..…………………………… 2分 （2）72. …………………………..……………………………3分 （3）如下图：3FE DCBA21…………………………..……………………4分（4）120020%240(⨯=人）. …………………………..…………………6分25.解： 212 2.x y m x y ì+=-ïïíï+=ïî，①② ×2:24 4.x y ②③+= ……………………………………………………………1分 33y m =①－③：－－－.3.3m y +=………………………………………………………2分 ×24222.x y m ①：④+=- ……………………………………………………3分 32x m ④－②：－.=2.3x m =- …………………………………………………………4分 0.x y Q -<23.33m m +\-< …………………………………………………………5分 解得：m -1.> ……………………………………………………………6分 26. 解：（1）设A 种品牌足球的单价是x 元，B 种品牌足球的单价是y 元.由题意得：50254500,30.x y y x +=⎧⎨=+⎩………………………………………………1分50,80.x y =⎧⎨=⎩解得答：A 种品牌足球的单价是50元，B 种品牌足球的单价是80元. ………2分 （2）设此次学校购买B 品牌足球n 个，由题意得： (504)(50)0.8802750,23.n n n ≤≥--+⨯⎧⎨⎩ …………………………… …3分解得2325.n ≤≤ …………………………………………………………4分选项∵n 是正整数， ∴n =23、24、25. ∴50-n =27、26、25.答：购买方案： ①A 种品牌的足球 27个，B 种品牌的足球23个； ②A 种品牌的足球 26个，B 种品牌的足球24个；③A 种品牌的足球 25个，B 种品牌的足球25个. …………5分 （3）学校应选择方案①.∵B 种品牌足球的单价>A 种品牌足球的单价， ∴B 种的数量越少越省钱.∴学校应选择方案①. ……………………………………………6分27. 解：（1）2243()(3).a ab b a b a b ++=++ ………………………………………2分（2）如下图：………………………………………4分（3） 6.m = ………………………………………5分2256()(5).a ab b a b a b ++=++ ……………………………………7分28. 解：（1）120°. ……………………………………………………………………1分（2）答：=γαβ+. …………………………… ……………………………2分证明：如图所示，过点P 作PN ∥AD .………………………3分∴.APNBAD α??∵∥， ∴PN ∥.AD BC BC Naa abba11 / 11 …………………. 4分∴MPN γ=?.∴MPN APN APM αβ???+. ……………5分即：=γαβ+ .（3）………………………………………6分答：180.γαβ=?+ ……………………………………………………7分M。

北京市昌平区2019-2020学年七年级下期末数学试卷含答案解析-学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的年苏迪曼杯决赛中，队以3：0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军．目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣2B．5×10﹣3C．5×10﹣2D．0.5×10﹣32．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a93．下列事件中，必然事件是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．三角形内角和为360°4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（）A．37 B．35 C．32 D．285．已知是方程x+ay=3的解，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，若AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是（）A．20° B．30°C．70°D．110°7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）①小张不喜欢网球；②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．A．足球B．篮球C．网球D．垒球8．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣4 D．﹣二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是______．10．已知∠α=20°，那么∠α的余角的度数是______．11．写出二元一次方程x+3y=13的一个正整数解为______．12．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，…按照这种移动方式进行下去，点A5表示的数是______；如果点A n与原点的距离等于10，那么n的值是______．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：．14．分解因式：（1）2m2﹣8；（2）ax2﹣（2ax﹣a）．15．解方程组：．16．解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知a=﹣1，b=2，求[（2a+b）2﹣（4a+b）（a﹣2b）]÷b的值．18．已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BE∥DF．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？20．已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠DFB=72°，∠AED=72°，求∠BDF和∠FDC的度数．21．为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是______次；（2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是______；（4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为______；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了______千克．22．我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：（1）如图1，可知：（a+b）2=______；（2）如图2，可知：（a+b）2=（a﹣b）2+______；（3）计算：（a+b）（a+2b）=______；（4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分）23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分．（1）直接写出的解集为______；（2）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______．24．问题情境：如图1，AB∥CD，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠ABP+∠CDP+∠BPD=______°．问题迁移：AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，点P在直线EF上（点P与点E，F不重合）运动．（1）当点P在线段EF上运动时，如图3，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P不在线段EF上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．25．兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表：（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．-学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的年苏迪曼杯决赛中，队以3：0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军．目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣2B．5×10﹣3C．5×10﹣2D．0.5×10﹣3【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.005用科学记数法表示为5×10﹣3．故选：B．2．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求得答案．【解答】解：a3•a2=a5．故选B．3．下列事件中，必然事件是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．三角形内角和为360°【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；三角形内角和为360°是不可能事件，故选：C．4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（）A．37 B．35 C．32 D．28【考点】众数．【分析】找到出现次数最多的数，即为众数；【解答】解：∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，故选A．5．已知是方程x+ay=3的解，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【分析】把代入方程x+ay=3，求出a的值为多少即可．【解答】解：∵是方程x+ay=3的解，∴﹣1+2a=3，∴a=2．故选：C．6．如图，若AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是（）A．20° B．30°C．70°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．故选D．7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）①小张不喜欢网球；②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．A．足球B．篮球C．网球D．垒球【考点】推理与论证．【分析】由③可知小王喜欢足球、垒球，又由②可知小王喜欢垒球，所以小李喜欢足球，由此为突破口，找出小张和小刘喜欢的项目．【解答】解：由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得小王喜欢足球、垒球；小王不喜欢足球，得小王喜欢垒球，小李喜欢足球．由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球，只剩下网球，故小刘喜欢网球，故选：C．8．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣4 D．﹣【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故选A．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求出初一（1）班被抽到的概率．【解答】解：∵该校初一年级共有6个班，∴初一（1）班被抽到的概率是：．故答案为：．10．已知∠α=20°，那么∠α的余角的度数是70°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和等于90°，求解即可．【解答】解：∵∠α=20°，∴∠α的余角的度数=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．11．写出二元一次方程x+3y=13的一个正整数解为或或或（任意一个即可）．【考点】解二元一次方程．【分析】直接利用二元一次方程分别得出符合题意的解．【解答】解：当x=1，y=4；当x=4时，y=3；当x=7时，y=2；当x=10时，y=1．故答案为：或或或（任意一个即可）．12．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，…按照这种移动方式进行下去，点A5表示的数是﹣4；如果点A n与原点的距离等于10，那么n的值是8或11．【考点】规律型：图形的变化类；数轴．【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知A n与原点的距离等于10分两种情况，从而可以解答本题．【解答】解：第一次点A向左移动2个单位长度至点A1，则A1表示的数，2﹣2=0；第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，则A2表示的数为0+4=4；第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣6=﹣2；第4次从点A3向右移动8个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣2+8=6；第5次从点A4向左移动10个单位长度至点A5，则A5表示的数为6﹣10=﹣4；…；第奇数次移动的点表示的数是：2+（﹣2）×，第偶数次移动的点表示的数是：2+2×，∵点A n与原点的距离等于10，∴当点n为奇数时，则﹣10=2+（﹣2）×，解得，n=11；当点n为偶数，则10=2+2×，解得n=8．故答案为：8或11．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣（﹣8）+（﹣1）=1+2+8﹣1=10．14．分解因式：（1）2m2﹣8；（2）ax2﹣（2ax﹣a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（m2﹣4）=2（m+2）（m﹣2）；（2）原式=ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．15．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②得：10x=20，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．16．解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），先去括号，5x﹣12≤8x﹣6，不等式两边同时减8x+12得﹣3x≤6，再化系数为1便可求出不等式的解集．【解答】解：去括号得，5x﹣12≤8x﹣6，移项得，5x﹣8x≤﹣6+12，合并同类项得，﹣3x≤6．系数化为1得，x≥﹣2．不等式的解集在数轴上表示如图：．17．已知a=﹣1，b=2，求[（2a+b）2﹣（4a+b）（a﹣2b）]÷b的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（4a2+4ab+b2﹣4a2+8ab﹣ab+2b2）÷b=（11ab+3b2）÷b=11a+3b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣11+6=﹣5．18．已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BE∥DF．【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质，由AB∥CD易得∠B=∠CME，再利用对顶角的性质，可得∠B=∠BMD，易得∠BMD+∠D=180°，由平行线的判定定理可得结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠CME，∵∠CME=∠BMD，∴∠B=∠BMD，∵∠B+∠D=180°，∴∠BMD+∠D=180°，∴BE∥DF．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设准备甲种帐篷和乙种帐篷各x、y顶，根据准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶可以方程x+y=2000，根据甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人可以列出方程6x+4y=11000，联立两个方程组成方程组即可解决问题．【解答】解：设准备甲种帐篷和乙种帐篷各x、y顶，依题意得，解之得，答：甲种帐篷和乙种帐篷分别是1500、500顶．20．已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠DFB=72°，∠AED=72°，求∠BDF和∠FDC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠AED=∠ACB=∠DFB，可判定DF∥AC，∠BDF=∠A，由平行线的性质可得∠FDC=∠FCD=∠DFB，可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB=∠AED=72°，∵∠DFB=72°，∴∠ACB=∠DFB，∴DF∥AC，∴∠BDF=∠A=68°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD，∵DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD，∴∠FDC=∠FCD，∵∠DFB=∠FDC+∠FCD，∴2∠FDC=∠DFB=72°，∴∠FDC=36°．21．为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是700次；（2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是105次；（4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为72°；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了3000千克．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；中位数．【分析】（1）用周二租车次数除以其所占的百分比即可求得租车总次数；（2）用总次数减去周一至周六的次数即可求得周日的次数，从而不全统计表；（3）强所有租车次数排序后位于中间位置的数即为中位数；（4）用周五租车次数除以总次数后乘以360°即可；（5）算出总租车里程乘以平均排二氧化碳量即可得到答案．【解答】解：（1）∵周二租车84次，占12%，∴一周租车总次数为84÷12%=700次；故答案为：700；（2）周日的租车次数为700﹣56﹣84﹣126﹣105﹣140﹣84=161，统计表为：位于中间位置的数为105，故中位数为105次，故答案为：105次．（4）周五租车次数所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故答案为：72°．（5）租车次数的平均数为：700÷7=100次，所以6月份的总次数为100×30=3000次，∵每次租车平均骑行4公里，∴租车3000次总里程为3000×4=12000公里=120百公里，∵小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，∴6月份二氧化碳排量因此减少了120×25=3000千克，故答案为：3000．22．我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：（1）如图1，可知：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如图2，可知：（a+b）2=（a﹣b）2+ 4ab；（3）计算：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据图1中边长为a+b的大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可求解；（2）根据图2中边长为a+b的大正方形的面积=边长为a﹣b的正方形的面积+四个长方形的面积，即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的法则计算即可求解；（4）画一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形即可．【解答】解：（1）如图1，根据图形可得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：a2+2ab+b2；（2）如图2，根据图形可得：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故答案为：4ab；（3）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．故答案为：a2+3ab+2b2；（4）如图所示：五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分）23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分．（1）直接写出的解集为﹣2＜x＜3；（2）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】读懂材料所给信息，求出不等式的解集，找到公共部分，画出数轴，结合图形解答．【解答】解：，由①，得x＜5；由②，得x≥3，不等式组的解集为3≤x＜5．在数轴上表示为（1）如图所示：不等式组的解集为﹣2＜x＜3．（2）如图所示：若无解，则a≥2．故答案为﹣2＜x＜3，a≥2．24．问题情境：如图1，AB∥CD，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠ABP+∠CDP+∠BPD= 360°．问题迁移：AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，点P在直线EF上（点P与点E，F不重合）运动．（1）当点P在线段EF上运动时，如图3，判断∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P不在线段EF上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过P作PQ∥AB，推出AB∥PQ∥CD，根据平行线性质得出∠BPQ=∠B，∠D=∠DPQ，求出即可；（2）过P作PQ∥AB，推出AB∥PQ∥CD，根据平行线性质得出∠BPQ=∠B，∠D=∠DPQ，求出即可．【解答】解：∵过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠B+∠BPE=∠D+∠DPE=180°，∴∠ABP+∠CDP+∠BPD=360°，故答案为：360；（2）∠ABP+∠CDP=∠BPD；证明：如图②，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠B=∠1，∠D=∠2，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（3）不成立，关系式是：∠B﹣∠D=∠BPD，理由：如图4，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠BPQ=∠B，∠D=∠DPQ，∴∠B﹣∠D=∠BPQ﹣∠DPQ=∠BPD，∠BPQ=∠B﹣∠D．25．兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表：（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据等量关系：张强种植户总收入为1.8元，李亮种植户总收入为2.6元，列出方程组求解即可；（2）根据纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）设丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是4000元，6000元．（2）设用来种植丰香的面积a亩，则用来种植章姬的面积为（20﹣a）亩．由题意得：，解得：9≤a≤．∵a取整数为：9，10，11、12、13．∴租地方案为：丰香9亩，章姬11亩；丰香10亩，章姬10亩；丰香11亩，章姬9亩；丰香12亩，章姬8亩；丰香13亩，章姬7亩．。

北京市昌平区第二中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库 一、选择题 1．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列判断正确的是（ ）A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．3．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．5 4．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．25．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯6．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x -= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x += 7．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2) 8．下列各数中,有理数是( )A ．2B ．πC ．3.14D ．37 9．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠410．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由5 x =3，得x = 53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 12．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题13．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．15．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________．16．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 17．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．18．15030'的补角是______．19．16的算术平方根是 ．20．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______．21．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.22．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．23．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．24．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______三、压轴题25．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.26．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．27．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．28．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．29．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．30．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．31．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．32．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键. 2．C解析：C【解析】试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误．B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C．3．D解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．4．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握5．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．B解析：B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得160 4x －1605x＝12，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】B. 是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D.故选C.本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键. 9．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键. 10．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B.11．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．C【解析】【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可．【详解】解：∵2m ab -与162n a b -是同类项，∴2m=6，n-1=1，∴m=3，n=2，则325m n +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．二、填空题13．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．14．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．15．【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．16．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37 213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】 ﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213． 【点睛】 本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.17．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2π； 3． 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣2π；3． 【点睛】 本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．18．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：18015030'2930'-=．故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．19．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 20．-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值，b 的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值，b 的最小值，即可求出所求．【详解】解：459<<，253∴<<，a 2∴=，b 3=，则原式495=-=-，故答案为5-【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．21．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．23．40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可. 【详解】解：因为，OC、OD 是AOB 的两条三分线，所以因为OA 恰好是COD 的解析：40【解析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为：40︒【点睛】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.24．①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概解析：①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．三、压轴题25．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=107．答：运动了107秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．27．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．28．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．29．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.（3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．【详解】 解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6 ()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．30．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与。