河北省邢台市第二中学高三数学一轮复习数列知识汇总(无答案)

高三数学数列知识点归纳总结数列是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。

高三学习阶段，数列的理解和应用变得尤为重要。

本文将对高三数学数列的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握数列的相关内容。

一、数列的定义和性质数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。

一般表示为{a₁, a₂, a₃, ... , aₙ}，其中a₁, a₂, a₃, ... 分别表示数列的第1项、第2项、第3项、... 第n项。

1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的差值是一个常数，称为公差，一般表示为d。

常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d(2) 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 22. 等比数列等比数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的比值是一个常数，称为公比，一般表示为r。

常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)(2) 前n项和公式（当r ≠ 1时）：Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)3. 通项公式通项公式可以根据数列的规律，直接给出第n项的表达式。

通过通项公式，可以快速计算数列的任意一项。

二、数列的应用1. 等差数列的应用等差数列在实际问题中的应用非常广泛，常用于描述一些增减规律明显的情况。

(1) 速度、距离和时间的关系：当速度恒定时，可以利用等差数列来描述物体在某段时间内的位置变化。

(2) 等差数列求和：可以利用等差数列的前n项和公式，求解一段时间内某物体的总距离或总位移。

2. 等比数列的应用等比数列在实际问题中也有广泛的应用，常用于描述一些指数型的增长或衰减规律。

(1) 复利问题：利用等比数列可以解决一些复利问题，比如定期存款、投资基金等。

(2) 指数增长和衰减：利用等比数列可以描述一些指数增长或衰减的情况，比如病菌的增殖、放射性物质的衰变等。

三、常见数列的特殊性质1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项是前两项之和。

高考数学一轮复习数列知识点
高考数学一轮复习数列知识点
导语：数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深．数学是科学之王．下面就由小编为大家带来高考数学一轮复习数列知识点，大家一起去看看怎么做吧！
高考数学一轮复习数列知识点
1、会用等比数列的.通项公式和前n项和公式解决有关等比数列一些简单问题;提高分析、解决实际问题的能力。

2、通过公式的灵活运用，进一步渗透分类讨论的思想、等价转化的思想。

一、课前导入
1、等比数列的前n项和公式：
当时，①或②
当q=1时，
当已知，q，n时用公式①;当已知，q，时，用公式②
2、目前学过哪些数列的求和方法?
二、反馈纠正
例1、在等比数列中，为前n项的和，若=48，=60，求。

例2、在等比数列共有2n项，首项a1=1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数2n。

例3、数列满足a1=1，a2=2，且是公比为q的等比数列，设bn=a2n-1+a2n(n=1，2，3，)
(1)求证：数列是等比数列;
(2)求前n项的和。

高三数学第一轮复习：数列的知识点高三数学第一轮复习：数列的知识点导语：数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

下面是小编为大家整理的,数学知识，更多相关信息请关注CNFLA相关栏目!1.数列概念①数列是一种特殊的函数。

其特殊性主要表现在其定义域和值域上。

数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。

图像法;c.解析法。

其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

2.等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。

an=kn+b(k,b为常数)由三个数a，A，b组成的.等差数列可以堪称最简单的等差数列。

这时，A叫做a与b的等差中项。

3.等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

an=Sn-S(n-1) (n≥2)注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G²=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

高三数列知识点大全数列是数学中非常重要的概念之一，它在高中数学的学习中占据着重要的地位。

在高三阶段，数列的相关知识将更加复杂和深入。

本文将为大家总结高三数列的知识点，帮助同学们更好地掌握和应用数列。

一、数列的定义与常见类型1. 数列的定义数列是一组按照一定规则排列的数的有序集合。

数列中的每一个数称为该数列的项。

用字母a、b、c……表示数列的各个项。

2. 常见数列的类型（1）等差数列等差数列是指数列中的每一项与前一项之差保持恒定。

公式表示为：an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

（2）等比数列等比数列是指数列中的每一项与前一项之比保持恒定。

公式表示为：an = a1 * q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

（3）递推数列递推数列是一种根据数列的一部分项来确定其余项的数列，常见的递推数列有斐波那契数列、杨辉三角等。

（4）等差-等比混合数列等差-等比混合数列是一种既包含等差又包含等比的数列，其规律较为复杂，需要通过具体的题目进行分析。

二、数列的性质和求解方法1. 数列的通项公式通项公式是指数列中第n项与n的关系式，通过通项公式可以直接计算数列中任意一项的值。

等差数列和等比数列的通项公式已在前面介绍，递推数列和混合数列的通项公式则需要结合具体的数列来确定。

2. 数列的前n项和前n项和是指数列中前n项的和。

计算数列的前n项和可利用数列的通项公式，通过求和公式或递推进行计算。

3. 等差数列的性质（1）公差的性质：等差数列的任意两项之差等于公差。

（2）首项和末项的关系：等差数列的首项加上末项等于两倍的公差。

（3）求和公式：等差数列的前n项和公式为Sn = (n / 2) * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和。

4. 等比数列的性质（1）公比的性质：等比数列的任意两项之比等于公比。

（2）首项和末项的关系：等比数列的末项等于首项乘以公比的n次方。

高中数学数列知识点总结（精华版）一、数列1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称 为该数列的项 .⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调 有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同 的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项 a n与项数 n 是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集 ( 或它的有限子集 ) 的函数当自变量 从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2. 通项公式：如果数列 a n 的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示 , 那么 这个公式叫做这个数列的通项公式，即 a n f(n).3. 递推公式：如果已知数列 a n 的第一项(或前几项)，且任何一项 a n 与 它的前一项 a n 1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即 a n f(a n 1) 或a n f(a n1,a n 2) ，那么这个式子叫做数列 a n 的递推公式. 如数列 a n 中， a 1 1,a n 2a n 1，其中 a n 2a n 1是数列 a n 的递推公式 .4. 数列的前 n 项和与通项的公式S 1(n 1) ① S n a 1 a 2 a n ； ② a n 1.n 1 2 n nS n S n1(n 2)5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法 .6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列， 常数数列；有界数列，无界数列 .① 递增数列 :对于任何 n N ,均有a n 1 a n . ② 递减数列 : 对于任何 n N , 均有 a n 1 a n . ③ 摆动数列 : 例如: 1,1, 1,1, 1, . ④ 常数数列 : 例如:6,6,6,6, ⋯⋯.⑤ 有界数列 :存在正数 M 使 a n M,n N .⑥ 无界数列:对于任何正数 M ,总有项a n 使得 a n M.n11、已知a n 2 n (n N * ) ，则在数列 { a n }的最大项为__(答： 1)；n 2 156 252、数列{a n }的通项为a n an，其中a,b 均为正数，则 a n 与a n1的大小关系bn 1为 ___(答： a n a n 1)；a 1 （0,1） ，由关系式 a n 1 f （a n ）得到的数列 {a n }满足 a n1 a n （n N*） ，则该函 数的图象是 （）（答： A ）1、等差数列的定义 ：如果数列 a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同 一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。

高三数列综合知识点总结数列是高中数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。

在高三阶段，数列是一个重点考点，在考试中占据一定的比重。

为了帮助同学们系统地掌握数列的知识，下面将对高三数列的综合知识点进行总结。

一、等差数列等差数列是最基础的数列之一，它的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)。

1. 判定等差数列等差数列的判定条件是相邻的两个数之差都相等。

2. 求通项公式已知等差数列的首项a1和公差d，可以利用通项公式求得任意一项的值。

3. 求前n项和求得前n项和。

4. 常见等差数列性质等差数列的性质包括首项、末项、公差、项数、前n项和等。

二、等比数列等比数列是另一个重要的数列概念，它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)。

1. 判定等比数列等比数列的判定条件是相邻的两个数之比都相等。

2. 求通项公式已知等比数列的首项a1和公比r，可以利用通项公式求得任意一项的值。

3. 求前n项和求得前n项和。

4. 常见等比数列性质等比数列的性质包括首项、公比、项数、前n项和等。

三、数列的应用数列在实际问题中的应用非常广泛，下面列举几个常见的数列应用问题。

1. 等差数列应用例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问2小时后行驶的距离是多少？2. 等比数列应用例如，一枚细菌每分钟分裂一次，如果最初只有一枚细菌，10分钟后有多少枚细菌？3. 数列表示几何图形例如，如何利用数列表示一个等边三角形的周长或面积？四、数列的进阶知识除了等差数列和等比数列，高三阶段还会涉及到数列的一些进阶知识，如等差数列的部分和、等比数列的无穷和、等差数列与等比数列的混合应用等。

五、解数列题的解题技巧解数列题需要掌握一些解题技巧，包括确定数列类型、找到已知条件、利用已知条件求解、化简计算过程等。

高三数学第一轮复习――数列(知识点很全)高三数学第一轮复习――数列(知识点很全)高三数学第一轮复习――数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列通项公式，即anan的第n,那么这个公式叫做这个数列的，且任何一项an与它的前一项an 1（或前几an 的第一项（或前几项）f(n).3.递推公式：如果已知数列f(an 1)或an f(an 1,an 2)，那么这个式子叫做数列an 的递推公式. 如数列an 中，a1 1,an 2an 1，其中an 2an 1是数列an 的递推项）间的关系可以用一个式子来表示，即an公式.4.数列的前n项和与通项的公式S1(n 1)①Sn a1 a2 an；②an .S S(n 2)n 1 n5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何n N ,均有an 1②递减数列:对于任何n N ,均有an 1③摆动数列:例如: 1,1, 1,1, 1, . ④常数数列:例如:6,6,6,6, . ⑤有界数列:存在正数M使an. an.an M,n N .⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得an M.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式ana1 (n 1)d，a1为首项，d为公差.⑵前n项和公式Sn3.等差中项n(a1 an)1或Sn na1 n(n 1)d.22A叫做a与b的等差中项.如果a,A,b成等差数列，那么即：A是a与b的等差中项2A a b a，A，b成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：an 1an d（n N ，d是常数）an 是等差数列；⑵中项法：2an 1⑴数列an an 2(n N ) an 是等差数列.5.等差数列的常用性质an 是等差数列，则数列an p 、pan （p是常数）都是等差数列；⑵在等差数列an 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an k,an 2k,an 3k, 为等差数列，公差为kd.⑶anam (n m)d；an an b(a,b是常数)；Sn an2 bn(a,b是常数，a 0)高三数学第一轮复习――数列(知识点很全)⑷若m np q(m,n,p,q N )，则am an ap aq；Snan 的前n项和Sn，则是等差数列；n⑸若等差数列⑹当项数为2n(n N )，则S偶S奇nd,S偶an 1S奇an；当项数为2n 1(n N )，则S奇S偶an,S偶n 1.S奇n等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q列，常数q称为等比数列的公比.0)，这个数列叫做等比数2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式：ana1qn 1，a1为首项，q为公比 .1时，Sn na1⑵前n项和公式：①当qa1(1 qn)a1 anq②当q 1时，Sn .1 q1 q3.等比中项如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项. 即：G是a与b的等差中项a，4.等比数列的判定方法⑴定义法：A，b成等差数列G2 a b.an 1q（n N ，q 0是常数）an 是等比数列；an2⑵中项法：an 1⑴数列an an 2(n N )且an 0 an 是等比数列.5.等比数列的常用性质an 是等比数列，则数列pan 、pan （q 0是常数）都是等比数列；⑵在等比数列an 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an k,an 2k,an 3k, 为等比数列，公比为q.kam qn m(n,m N )⑷若m n p q(m,n,p,q N )，则am an ap aq；⑶an⑸若等比数列an 的前n项和Sn，则Sk、S2k Sk、S3k S2k、S4k S3k是等比数列.二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知Sn为等差数列an 的前n项和，a4 9,a9 6,Sn 63，求n；2、等差数列an 中，a4 10且a3，a6，a10成等比数列，求数列an 前20项的和S20．3、设an 是公比为正数的等比数列，若a1 1,a5 16，求数列an 前7项的和.高三数学第一轮复习――数列(知识点很全)4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知Sn为等差数列an 的前n项和，a6 100，则S11 ；2、设Sn、Tn分别是等差数列an 、an 的前n项和，3、设Sn 是等差数列an 的前n项和，若Sn7n 2a，则5 .Tnn 3b5a55S,则9 （）a39S5Sa2n4、等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若n ,则n=（）Tn3n 1bn5、已知Sn为等差数列an 的前n项和，Sn m,Sm n(n m)，则Sm n6、在正项等比数列an 中，a1a5 2a3a5 a3a7 25，则a3 a5 _______。

高中数列知识点归纳总结大全数列是数学中一个基础而重要的概念，广泛应用于各个领域。

在高中数学学习中，数列的概念与应用也是不可或缺的内容。

本篇文章将对高中数列的知识点进行归纳总结，旨在帮助读者系统理解和掌握数列的相关概念和性质。

一、数列的基本概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的数，用字母a、b、c…表示。

2. 公式与通项公式：数列的通项公式是指数列中的第n个数与n的关系式，通常用an表示。

3. 数列的项和：数列的项和是指数列中前n项的和，常用Sn表示。

4. 等差数列：等差数列是指一个数列中的相邻两项之差等于同一个常数d。

5. 等差数列的通项公式与项和公式：对于等差数列an，它的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，项和公式为Sn = (a1 + an)n/2。

6. 等比数列：等比数列是指一个数列中的相邻两项之比等于同一个常数q。

7. 等比数列的通项公式与项和公式：对于等比数列an，它的通项公式为an = a1 * q^(n - 1)，项和公式为Sn = a1 * (q^n - 1)/(q - 1)。

二、数列的应用1. 等差数列的应用：等差数列可以描述各种线性变化的情况，例如描述自然数序列、等差数列求和、等差数列的推广等。

2. 等比数列的应用：等比数列常用于表示指数增长或指数衰减的情况，例如人口增长、物种繁殖、金融利率等方面。

3. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项为1，从第三项开始，每一项均为前两项之和。

斐波那契数列在自然界中普遍存在，如植物的叶子排列、蜂窝的排列等。

4. 数列与函数关系：数列与函数有着密切的联系，可以将数列看作离散的函数，通过数列的性质与函数的性质相互转化。

三、常见数列的特殊性质1. 等差数列的前n项和的性质：对于等差数列an，其前n项和为Sn = (n/2)(a1 + an)。

2. 等差数列的中项：对于等差数列an，当n为奇数时，中项为am= a((n+1)/2)，当n为偶数时，不存在中项。

数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+-等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，2. 等比数列的定义与性质 定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=. 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（要注意！） 性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =··（2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q . 注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =；2n ≥时，1n n n a S S -=-.4. 求数列前n 项和的常用方法(1) 裂项法（2）错位相减法如：2311234n n S x x x nx -=+++++……① ()23412341n n n x S x x x x n x nx -=+++++-+·……② ①—②()2111n n n x S x x x nx --=++++-…… 1x ≠时，()()2111n n nx nx S x x -=---，1x =时，()11232n n n S n +=++++=……。