武昌区七校2018-2019学年八年级上期中联考数学试卷及答案

湖北省武汉市武昌区七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列三条线段能组成三角形的是()A. 2，5，4B. 14，22，7C. 22，9，7D. 1，1，√52.一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形3.如图，已知AB=DE，∠B=∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A=∠DB. AC//DFC. BE=CFD. AC=DF4.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为()A. B. C. D.5.等腰三角形的一边长是3cm，其中一边长为4cm，则此等腰三角形的周长为()A. 10cmB. 11cmC. 10cm或11cmD. 无法确定6.如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，则下列结论错误的是()A. PD=PEB. OD=OEODC. ∠DPO=∠EPOD. PE=127.一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是()A. 40°B. 70°C. 60°D. 40°或70°8.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D.六边形9.已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是()A. 40°B. 100°C. 140°D. 50°10.已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为()A. 3B. 3.5C. 4D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点A(−4,3)关于x轴的对称点的坐标是______________．12.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为______cm．13.如图，把△ABC沿虚线剪一刀，若∠A=48°，则∠1+∠2=________．14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为______．15.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB.点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合)，则点P的坐标为______ ．16.如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60∘，∠ADB=76∘，∠BDC=28∘，则∠DBC的大小=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知△ABC中，∠B−∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，已知AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB．19.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边的长．20.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．21.如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD．22.如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC为多少度？23.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠BDC=45°，BD=10√2，AB=20．(1)求BC的长；(2)求∠A的大小．24.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，AO=AB，∠OAB=90°，∠AOB=∠ABO=45°，A(4,4)，(1)求B点坐标；(2)如图，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，AC=CD，∠ACD=90°，∠ADC=∠CAD=45°，连OD，求∠AOD的度数；(3)如图，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰直角△EGH(EG=GH,∠G=90°,∠GEH=∠EHG=45°)，过A作x轴垂线交=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．EH于点M，连FM，等式AM−FMOF-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A.2+4>5，能组成三角形，故此选项正确；B.14+7<22，不能组成三角形，故此选项错误；C.7+9<22，不能组成三角形，故此选项错误；D.1+1<√5，不能组成三角形，故此选项错误；故选A．根据三角形两边之和大于第三边可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.答案：B解析：解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，∴设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，)°，∴2x+5x+7x=180°，解得x=(907)°=90°，∴7x=7×(907∴此三角形是直角三角形．故选：B．设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．3.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．解：A.根据ASA判定两个三角形全等；B.AC//DF可得∠F=∠ACB，根据AAS可以判定两个三角形全等；C.BE=CF则BC=FE，根据SAS即可判定两个三角形全等；D.SSA，不能判定三角形全等．故选D．4.答案：C解析：考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．解：由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C．5.答案：C解析：解：若底边长为3cm，腰长为4cm，则它周长为：3+4+4=11(cm)；若底边长为4cm，腰长为3cm，则它周长为：4+3+3=10(cm)；∴此等腰三角形的周长为：10cm或11cm．故选C．分别从若底边长为3cm，腰长为4cm与若底边长为4cm，腰长为3cm，去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．6.答案：D解析：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．由已知条件认真思考，首先可得PD=PE，进而可得△POE≌△POD，∠1=∠2，∠DPO=∠EPO．解：A.∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，正确；B.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PE=PD，∴Rt△POE≌Rt△POD，∴OE=OD，正确；C.由Rt△POE≌Rt△POD，得∠DPO=∠EPO，正确；OD，错误．D.根据已知不能推出PE=12故选D．7.答案：D解析：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，属于基础题．由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论，即可求解．=70°；解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角=180°−40°2当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选D．8.答案：D解析：本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为(n−3)是解题的关键，可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，列方程求解．解：设多边形有n条边，则n−3=3，解得n=6．故多边形的边数为6．故选D．9.答案：B解析：本题主要考查了轴对称--最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题．设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP、OP′、OP″，连接P′P″分别交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，∴∠OP′P″=∠OP″P′=(180°−80°)÷2=50°，又∵∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°．故选：B．10.答案：D解析：【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接MB′，交AC于N，此时MB′=MN+NB′=MN+BN的值最小，连接CB′，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，×90°=45°，∴∠CBO=12∵BO=OB′，BO⊥AC，∴CB′=CB，∴∠CB′B=∠OBC=45°，∴∠B′CB=90°，∴CB′⊥BC，由题可得，MC=6，CB′=8，根据勾股定理可得MB′=10，MB′的长度就是BN+MN的最小值．故选D．此题考查了线路最短的问题，确定动点N何位置时，使BN+MN的值最小是关键．根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．11.答案：(−4,−3)．解析：本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．解：根据平面内关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A(−4,3)关于x轴对称的点的坐标是(−4,−3).故答案为(−4,−3).12.答案：8解析：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，BC=AC=√2AB=4√2．2∵BD是∠ABC的平分线，DC⊥BC，DE⊥AB，∴DC=DE，BC=BE=4√2．所以AE=AB−BE=8−4√2．又△ADE是等腰直角三角形，所以AE=DE=DC．△ADE周长=AD+AE+DE=AC+AE=8．故答案为8．先求出BC和AC值，再根据角平分线性质可知DC=DE，BC=BE，求出AE值，△ADE周长转化为AC+AE即可．本题主要考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的性质，使用角平分线的性质的前提条件是图中有角平分线，有垂直．13.答案：228°解析：此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)×180°(n≥3)且n为整数).首先根据三角形内角和可以计算出∠C+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．解：∵△ABC中，∠A=48°，∴∠C+∠B=180°−∠A=132°，∵∠C+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−132°=228°．故答案为：228°．14.答案：30°或60°解析：本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．解决问题的关键是根据已知画出图形并注意要分类讨论．由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．解：分两种情况：①在上左图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=12(180°−∠A)=60°；②在上右图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=12(180°−∠BAC)=30°．故答案为：30°或60°．15.答案：(3,4)或(9625,7225)或(−2125,2825)解析：解：如图所示：①∵OA=3，OB=4，∴P1(3,4)；②连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则{3k+b=0b=4，解得{b =4k=−43． 故AB 的解析式为y =−43x +4，则OP 2的解析式为y =34x ，联立方程组得{y =34x y=−43x+4， 解得{y =3625x=4825， 则P 2(9625,7225)；③连结P 2P 3，∵(3+0)÷2=1.5，(0+4)÷2=2，∴E(1.5,2)，∵1.5×2−9625=−2125， 2×2−7225=2825，∴P 3(−2125,2825).故点P 的坐标为(3,4)或(9625,7225)或(−2125,2825).故答案为：(3,4)或(9625,7225)或(−2125,2825).由条件可知AB 为两三角形的公共边，且△AOB 为直角三角形，当△AOB 和△APB 全等时，则可知△APB 为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P 点的坐标．本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质，做这种题要求对全等三角形的判定方法熟练掌握． 16.答案：．解析： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ADE≌△ADC 是解题的关键．延长BD 至E ，使DE =DC ，连接AE ，易证∠ADE =∠ADC ，即可求证△ADE≌△ADC ，即可求得∠DCA =60°，根据△BCD 三角形内角和为180°即可求得∠DBC 的值，即可解题．解：延长BD 至E ，使DE =DC ，连接AE ，∠ADE=180°−∠ADB=104°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=104°，∴∠ADE=∠ADC，在△ADE和△ADC中，∴△ADE≌△ADC，(SAS)∴AC=AE，又∵AB=AC=AE，∠ABD=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠DCA=∠E=60°，设∠DBC=x，则∠ACB=∠ABC=60°+x，∴28°+(60°+x)+x+60°=180°，∴x=16°，即∠DBC=16°．故答案为16°．17.答案：解：∵△ABC中，∠B−∠A=70°，∠B=2∠C∴∠A=∠B−70°=2∠C−70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C−70°+2∠C+∠C=180°∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°解析：根据已知可表示出∠A，再根据三角形内角和定理即可分别求得三个角的度数．此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是180°．18.答案：证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AD//CB，∴∠A=∠C，又∵AD=CB，在△AFD和△CEB中，{AD=CB ∠A=∠C AF=CE,∴△AFD≌△CEB(SAS)．解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据线段相互间的加减关系求出AF=CE，又有AD=CB，根据SAS三角形全等的判定定理即可证明△AFD≌△CEB．19.答案：解：当腰为6时，则另两边长为6、4，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为6、4；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为5、5；综上可知三角形的另两边长为6、4或5、5．解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．分腰长为6和底边为6，求出其另外两边，再利用三角形的三边关系进行验证即可．20.答案：证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，在△ABE和△CBE中，{AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥EC，∴DF=DG．解析：首先根据SAS证明△ABE≌△CBE，进而得出∠AEB=∠CEB，再利用角平分线的性质得出DF= DG．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．21.答案：证明：延长AD至M，使DM=AD，∵AD是△ABC的中线，∴DB=CD，在△ABD和△MDC中{BD=CD∠ADB=∠MDC AD=MD,∴△ABD≌△MCD(SAS)，∴MC=AB，∠B=∠MCD，∵AB=CE，∴CM=CE，∵∠BAC=∠BCA，∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，即∠ACM=∠ACE，在△ACE和△ACM中{AC=AC∠ACM=∠ACE CM=CE,∴△ACM≌△ACE(SAS)．∴AE=AM，∵AM=2AD，∴AE=2AD．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用倍长中线得出辅助线是解题关键，属于中档题．首先延长AD至M，使DM=AD，先证明△ABD≌△MCD，进而得出MC=AB，∠B=∠MCD，即可得出∠ACM=∠ACE，再证明△ACM≌△ACE，即可得出答案．22.答案：解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，故设∠A=3x，∠ABC=2x，∠ACB=4x．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=3x=60°．∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∴在△ABD中，∠ABD=180°−∠ADB−∠A=180°−90°−60°=30°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=30°+90°=120°．解析：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．23.答案：解：(1)∵在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，BD=10√2，∴BC=BD⋅sin∠BDC=10×√2×√22=10，∴线段BC的长为10；(2)由(1)可知：BC=10，∵∠C=90°，AB=20∴sin∠A=BCAB =1020=12，∴∠A=30°，∴∠A的大小为30°．解析：本题考查了等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的知识，属于基础题，比较简单．(1)在直角三角形BDC中，利用BD的长和∠BDC=45°即可求得得线段BC的长；(2)由(1)可知BC的长，在直角三角形ABC中即可求得∠A的度数．24.答案：解：(1)作AE⊥OB于E，∵A(4,4)，∴OE=4，∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE=EB=4，∴OB=8，∴B(8,0)；(2)作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△ACD为等腰直角三角形，AC=DC，∠ACD=90°，∴∠ACF+∠DCF=90°，∵∠FDC+∠DCF=90°，∴∠ACF=∠FDC，在△DFC和△CEA中，{∠FDC=∠ECA ∠DFC=∠CEA CD=AC,∴△DFC≌△CEA(AAS)，∴EC=DF，FC=AE，∵A(4,4)，∴AE=OE=4，∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，∴OF=CE，∴OF=DF，∴∠DOF=45°，∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；=1成立，理由如下：(3)AM−MFOF在AM上截取AN=OF，连EN．∵A(4,4)，∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF，∴△EAN≌△EOF(SAS)，∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，∴∠AEN+∠OEM=45°，又∵∠AEO=90°，∴∠NEM=45°=∠FEM，又∵EM=EM，∴△NEM≌△FEM(SAS)，∴MN=MF，∴AM−MF=AM−MN=AN，∴AM−MF=OF，=1．即AM−MFOF解析：此题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质和坐标与图形性质结合求解，综合性强，难度较大．考查学生综合运用数学知识的能力．(1)因为△AOB为等腰直角三角形，A(4,4)，作AE⊥OB于E，则B点坐标可求；(2)作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，证明△DFC≌△CEA，再根据等量变换，即可求出∠AOD的度数可求；(3)等式成立．在AM上截取AN=OF，连EN，易证△EAN≌△EOF，再根据角与角之间的关系，证明△NEM≌△FEM，则有AM−MF=OF，即可求证等式成立．。

2018-2019第一学期八年级数学七校联考期中试题及答案数学试卷考试时间 120 分钟试卷满分 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，192. 若三角形三个内角度数之比为 1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．105.若等腰三角形两边长分别为 3、8，则其周长为（）A．14 B．19 C．14 或 19 D．上述答案都不对6．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB于 D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝OD D．∠CPD＝2∠COD7. 若一个等腰三角形有一个角为 100°，那么它的底角的度数为（）A．100° B．40° C．100°或 40° D．50°8. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为 4 条，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9. 如图，∠MON＝36°，点 P 是∠MON 中的一定点，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动．当△PAB 的周长最小时，∠APB 的大小为（）A．100° B．104° C．108° D．116°10. 如图，AD 为等边ΔABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取得最小值时，∠AFB=( )A.112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 点 A﹙3，6﹚关于 y 轴的对称点的坐标为_____________12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于 D，DE⊥AB 于 E．若 AB＝16，则△DEB 的周长为___________13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，则这个等腰三角形的底角为_________15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点 P（不与点 C 重合），使得以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点 P 的坐标为___________16. 如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC 关于直线 AB 对称的△ABE，则 D、A、E 三点共线）三、解答题﹙共 72 分﹚17. ﹙本题 8 分﹚已知△ABC 中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC 的各内角度数18.（本题 8 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19. （本题 8 分）已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 2，求另两边长。

2018 年武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ ABC的三个内角∠A,∠B,∠C 满足关系式∠ B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为 45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示 ,∠ AOB是一个任意角 ,在边 OA,OB上分别取 OD=OE,移动角尺 ,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合 ,这时过角尺顶点P 的射线 OP 就是∠ AOB 的平分线 .你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是 ( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点 P 是 AB 上任意一点，∠ ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ APC≌△ APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△ APC≌△ APD 的是（）A、 BC=BDB、 AC=ADC、∠ ACB=∠ ADBD、∠ CAB=∠ DAB6.如图，在△ PAB中，∠ A=∠B， M， N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK， BN=AK，若∠ MKN=44°，则∠ P 的度数为（）A ． 44 °B ．66 °C． 88 ° D ． 92 °7. 一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1， l2， l3 表示三条公路 .现要建造一个中转站P，使 P 到三条公路的距离都相等，则中转站P 可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图 ,已知△ ABC中 , AB=AC=12厘米 , ∠ B=∠C,BC=8厘米 ,点 D 为 AB 的中点 .如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C点运动 ,同时 ,Q 点在线段 CA上由 C 点向 A 点运动 . 若点Q 的运动速度为 3 厘米 / 秒。

2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 2，5，7C. 4，5，8D. 6，8，103.五边形的对角线一共有()A. 2条B. 3条C. 5条D. 10条4.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是()A. 直角三角形B. 钝角三角线C. 锐角三角形D. 不确定5.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A. POB. PQC. MOD. MQ6.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙7.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是()A. 作∠APB的平分线PC交AB于点CB. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC. 取AB中点C，连接PCD. 过点P作PC⊥AB，垂足为C8.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()A. 12B. 13C. 14D. 159.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是()A. B. C. D.10.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为()A. a+cB. b+cC. a−b+cD. a+b−c二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是(2,−8)，则点B的坐标是______．12.已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于______°.13.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．14.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是______°.15.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=______cm．16.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．18.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．(1)若∠C=70°，∠BAC=60°，则∠BED的度数是______；若∠BED=50°，则∠C的度数是______．(2)探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ACB=30°，AC=10，CD是角平分线．(1)如图1，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小；(2)如图2，若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，并直接写出其最小值．21.(1)如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；(2)如图，在△ABC和△DEF中，AB=ED，BC=DF，∠BAC=∠DEF=120°，求证：△ABC≌△EDF．22.如图，等边△ABC的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以lcm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动．(1)当△ADE是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；(2)求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点．23.如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=60°．(1)求证：DF=DC；(2)连接CF，求证：AB=AC+CF．24.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．(1)如图1，若∠ACB=90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；(2)如图2，若AB=AC+BD，求∠ACB的度数；(3)如图2，若∠ACB=100°，求证：AB=AD+CD．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A.∵2+3=5>4，∴能组成三角形，故A错误；B.∵5+2=7，∴不能组成三角形，故B正确；C.∵4+5>8，∴能组成三角形，故C错误；D.∵6+8=14>10，∴能组成三角形，故D错误；故选：B．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法．利用n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．从n个顶点出发引出(n−3)条，而每条重复一次，n(n−3)(n≥3，且n为整数)计算．所以n边形对角线的总条数为：12【解答】=5条；解：五边形的对角线共有5×(5−3)24.【答案】B【解析】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．故选B此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．本题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．5.【答案】B【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解析】【分析】利用作图方法即判断三角形全等的方法判断即可得出结论．此题主要考查了基本作图，全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．8.【答案】A【解析】解：∵D为BC的中点，且BC=6，BC=3，∴BD=12由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+ NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】A【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD= AF+DF=a+(b−c)=a+b−c．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+(b−c)=a+b−c，故选D．11.【答案】(2,8)【解析】解：∵点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是(2,−8)，∴点B的坐标是(2,8)，故答案为：(2,8)．根据关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．12.【答案】50或80【解析】解：如图所示，△ABC中，设AB=AC．分两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°−50°−50°=80°，综上所述，这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50或80．先知有两种情况(顶角是50°和底角是50°时)，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．13.【答案】37【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=1∠ACB=37°．2【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=1∠ACB=37°．2【解析】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°−300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°，∴∠CPD=180°−120°=60°．故答案是：60；根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB，又S△ABC=12AC⋅BF，将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，{AB=ACAD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB，∵S△ABC=12AC⋅BF，∴12AC⋅BF=3AB，∵AC=AB，∴12BF=3cm，∴BF=6cm．【解析】【分析】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∠AMN=30°，∴BC=2AC，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故答案为6．17.【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：(n−2)×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．【解析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：(n−2)⋅180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：(n−2)⋅180°，外角和为360°．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得出∠GEF=∠GFE，由等腰三角形的判定可得结论．19.【答案】(1)55°；80°．(2)∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠ABE=12∠ABC，∠BAE=12∠BAC，∵∠BED=∠ABE+∠BAE=12(∠ABC+∠BAC)=12(180°−∠C)=90°−12∠C.【解析】解：(1)∵∠C=70°，∠BAC=60°，∴∠ABC=50°，∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠CAD=12∠BAC=30°，∠DBE=12∠ABC=25°，∵∠ADB=∠DAC+∠C=100°，∴∠BED=180°−100°−25°=55°，∵∠BED=50°，∴∠ABE+∠BAE=50°，∴∠ABC+∠BAC=2×50°=100°，∴∠C=80°；故答案为：55°，80°；(2)见答案．【分析】∠BAC= (1)根据三角形的内角和得到∠ABC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAD=12∠ABC=25°，根据三角形的内角和即可得到结论；30°，∠DBE=12(2)根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，则此时，PA+PE的值最小；点P即为所求；(2)如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，则此时，PA+PE的值最小；PA+PE的最小值=EF，∵CD是角平分线，∠BAC=90°，∴DA=DF，即点A与点F关于CD对称，∴CF=AC=10，∵∠ACB=30°，CF=5．∴EF=12【解析】(1)如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，于是得到结论；(2)如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，则此时，PA+PE的值最小；PA+PE的最小值=EF，根据角平分线的性质得到DA=DF，即点A与点F关于CD对称，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质，正确的作出点P的位置是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图1，在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，△ABD和△ABC不全等；(2)作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，在△ABG和△EDH中，{∠BAG=∠DEH=60°∠BGA=∠DHEBA=DE，∴△ABG≌△EDH(AAS)∴BG=DH，在Rt△CBG和Rt△FDH中，{BC=DFBG=DH，∴Rt△CBG≌Rt△FDH(HL)∴∠C=∠F，在△ABC和△EDF中，{∠C=∠F∠BAC=∠DEF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(AAS)．【解析】(1)根据题意画出图形，证明两个三角形不全等即可；(2)作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，分别证明△ABG≌△EDH，Rt△CBG≌Rt△FDH，根据全等三角形的性质得到∠C=∠F，利用AAS定理证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)当△ADE是直角三角形时，只有∠ADE=90°的情况，∵∠A=60°，∴∠AED=30°．∴AE=2AD．设D点运动时间为t，则E点运动时间也为t，∴AD=10−t，AE=10+t．∴10+t=2(10−t)，解得t=103．所以当△ADE是直角三角形时，D，E两点运动的时间为103秒；(2)过点D作DK//AB交BC于点K，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠CDK=∠CKD=60°．∴CD=DK=CK，∠DKP=∠EBP=120°．设D 、E 运动时间为t 秒，则CD =BE =t ．在△DKP 和△EBP 中{∠DPK =∠EPB ∠DKP =∠EBP DK =EB∴△DKP≌△EBP(AAS)．∴PD =PE ．所以P 始终为DE 中点．【解析】(1)经过分析当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，此时∠AED =30°.用运动时间t 表示出AD 和AE ，根据30度直角三角形的性质构造关于t 的方程即可求解；(2)过D 点作DK//AB 交BC 于点K ，证明△DKP≌△EBP 即可说明点P 始终是线段DE 的中点．本题主要考查了等边三角形、全等三角形的判定和性质，用运动时间t 正确表示出对应线段长度是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°，∵∠ABC =45°，∴∠DBA =∠DAB =45°，∴BD =DA ，∵BE ⊥AC ，∴∠BEC =90°，∴∠DAC +∠C =90°，∠CBE +∠C =90°，∴∠DAC =∠DBF ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC BD =AD ∠DBF =∠DAC, ∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴DF =DC ．(2)证明：延长FE 到K ，使得EK =EF ，连接AK ，CF ．∵∠BAC =60°，∠ABC =45°，∴∠ACB=180°−60°−45°=75°，∵DF=DC，∠FDC=90°，∴∠FCD=∠DFC=45°，∴∠ECF=30°，∵∠CEF=90°，∴CF=2EF，∵FK=2EF，∴CF=FK，∵AE⊥FK，EF=EK，∴AF=AK，∴∠K=∠AFE，∠EAF=∠EAF，∵∠ADC=90°，∠ACD=75°，∴∠DAC=15°，∴∠EAF=∠EAK=15°，∴∠K=90°−15°=75°，∴∠BAK=∠BAD+∠DAK=75°，∴∠BAK=∠K，∴BA=BK，∴AB=BF+FK=BF+CF．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)欲证明DF=DC，只要证明△BDF≌△ADC即可解决问题；(2)延长FE到K，使得EK=EF，连接CF.想办法证明CF=FK，BK=BA即可解决问题．24.【答案】解：(1)如图1，过D作DM⊥AB于M，∵A ，B 两点关于y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线， ∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，在Rt △ADC 和Rt △ADM 中，{CD =MD AD =AD， ∴Rt △ADC≌Rt △ADM(HL)，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即AB =AC +CD ；(2)设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°−12α， 在AB 上截取AK =AC ，连结DK ， ∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，∴在△CAD 和△KAD 中，{AC =AK ∠CAD =∠KAD AD =AD，∴△CAD≌△KAD(SAS)，∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°−α，∵BK =BD ，∴∠BDK =180°−α，在△BDK中，180°−α+180°−α+90°−1α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°；(3)如图2，在AB上截取AH=AD，连接DH，∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB上截取AK=AC，连接DK，由(1)得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)如图1，过D作DM⊥AB于M，根据轴对称的性质得到CA=CB，根据角平分线的性质得到CD=MD，∠ABC=45°，根据全等三角形的性质得到AC=AM，于是得到结论；α，在AB上截取AK=AC，连结DK，根(2)设∠ACB=α，则∠CAB=∠CBA=90°−12据角平分线的定义得到∠CAD=∠KAD，根据全等三角形的性质得到∠ACD=∠AKD=α，根据三角形的内角和即可得到结论；(3)如图2，在AB上截取AH=AD，连接DH，根据等腰三角形的性质得到∠CAB=∠CBA=40°，根据角平分线的定义得到∠HAD=∠CAD=20°，求得∠ADH=∠AHD= 80°，在AB上截取AK=AC，连接DK，根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠AKD= 100°，CD=DK，根据等腰三角形的性质得到DH=BH，于是得到结论．。

湖北省武汉市武昌区七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形一定是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A. 2，3，5B. 2，4，7C. 3，4，8D. 3，3，43.下列各式计算结果不为a14的是()A. a7+a7B. a2·a3·a4·a5C. (−a)2·(−a)3·(−a)4·(−a)5D. a5·a94.小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃．他这样做的依据是()A. SSSB. SASC. AASD.ASA5.若一个多边形的外角和是其内角和的1，则这个多边形的边数为()2A. 2B. 4C. 6D. 86.等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为()A. 28B. 32C. 28或32D. 30或327.如图，在△ABC中，∠B=45°，AC的垂直平分线交AC于点D.交BC于点E，且∠BAE与∠EAC的比为4：1，则∠C的度数为()A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 30°8.若x m=2，x n=4，则x2m+n的值为()A. 12B. 32C. 16D. 649.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为()A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，以AB，AC为边向形外分别作等边三角形ABD和等边三角形ACE，若AC=2，则BE长为()A. 6B. 2√7C. √26D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知A(1,−2)与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______ ．12.如图，AD//BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB=10，则点P到DC的距离是______．13.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，则DE=______．14.在△ABC中，若，则∠A=15.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=______．16.如图，测量河两岸相对两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，此时测得DE的长为12m，那么AB长m.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)(x+5)(2x−3)−2x(x2−2x+3)(2)(−3a3)2⋅a3+(−4a)2⋅a7−(5a3)3四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，CE是AB边上的高，若∠B=30°，∠BDA=130°，求∠ACE的度数．19.如图，在△ABC中，M是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，BD=CE，MD=ME。

武昌八校2018－2019七(上)期中联合测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在－2，－1，0，2四个数中，最小的数是（ ）A. －1B. －2C. 0D. 2 2．下列运算中结果正确的是（ ）A. －3－(－3)＝0B. －3＋3＝－6C. 3－(－3)＝0D.－3－(＋3)＝0 3．如图，有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，则下列说法错误的是（ ）A ．b ＜aB ．a ＋b ＜0C ．ab ＜0D ．b －a ＞04．下列各组中的两项是同类项的是（ ）A. 0和－5B. 22和x 2C. x 3和3xD. 2x 和2x 2 5．下列是关于x 的一元一次方程的是（ ）A. x(x －1)＝xB. x ＋1x＝2 C. x ＝1 D. x ＋25．下列是关于x 的一元一次方程的是（ ）A. x(x －1)＝ xB. x ＋1x＝2 C. x ＝1 D. x ＋2 6．下列运算结果正确的是（ ）Ａ. 5a －3a ＝2 B. 22223x y xy x y -+= C. 243x x x -= D. 2226612a b a b a b --=- 7．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a －5＝b －5B ．如果a ＝b ，那么22b a -=- C ．如果a ＝3，那么a 2＝3aD ．如果bca c =，那么a ＝b 8．若2x +5y +3＝0，则10y －(－1－4x )的值是（ ）A ． －2B ．6C ．－5D ．79． 如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，s ＝|2－2x|+|2－3x|+|2－5x|的值恒为一常数，则此常数值为（ ） A ．4 B ．2 C ．6 D ．0 10．下列说法：① 若a 为有理数，且a≠0，则a ＜a 2； ② 若a a=1，则a ＝1； ③ 若a 3＋b 3＝0，则a 、b 互为相反数； ④ 若|a|＝－a ，则a ＜0；⑤ 若b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则|a ＋b|＝－|a|＋|b|，其中正确说法的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分)11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 吨12．室内温度是15 0C ，室外温度是－3 0C ，则室外温度比室内温度低________0C 13．已知x ＝1是方程(2k ＋1)x －１＝0的解，则k ＝_________.14．已知abc ＞0，ab ＞0，则cc b b a a ||||||++＝__________ 15．有一串数：－2018，－2014，－2010，－2006，－2002……按一定的规律排列，那么这串数中前__________个数的和最小16．如果有理数x ，y 满足：x +3y +|3x －y |＝19，2x +y ＝6.那么xy ＝__________三、解答题 （共8题，共72分) 17．计算:(每小题4分，共12分) (1) －20＋(－14)－(－18)－13(2) －22＋8÷(－2)3－2×(2181-)(3) 8)23()121()12161211(2⨯-+-÷-+18．解方程：（每小题4分，共8分)(1)9－3y ＝5y +5 (2)x x 2113834-=-19．(本题6分)先化简，再求值：)21(4)3212(22---+-x x x x ，其中21-=x20．(本题8分)已知02)3(2=-+-b a ，c 和d 互为倒数，m 和n 的绝对值相等， 且mn ＜0，y 为最大的负整数。

武昌区2018—2019学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷★祝考试顺利★考生注意：1．本试卷共5页，满分120分，考试用时120分钟. 2．全部答案必须在答题卡上完成，答在其它位置上无效.3．答题前，请认真阅读答题卡“注意事项”. 考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是 A ．% % B ．∴ ∵C ．≤ ≥D ． @ @2．若分式1xx 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠1B ．x =1C ．x ≠0D ．x ≠－13．下列运算正确的是 A ．a 2+a 3=2a 5B ．2a 2•3a 3=6a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．（2ab 2）3=6a 3b 64．如图，AC =CE ，∠ACE =90°，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =5cm ， DE =3cm ，则BD 等于A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm 5．若x +y +3=0，则x （x +4y ）－y （2x －y ）的值为 A ．9B ．6C ．3D ．﹣96．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0001s ，数0.000 000 0001用科学记数法表示为第4题图A ．0.1×10﹣8B ．0.1×10﹣9C ．1×10﹣10D ．1×10﹣97．若等腰三角形的周长为30cm ，一边为14cm ，则腰长为 A ．2cmB ．8cmC ．8cm 或2cmD ．14cm 或8cm8．下列因式分解结果正确的是A ．x 2－4x+1=（x －2）2B ． x 2+4= （x +2）2C ．x 2－2=（x +2）（x －2）D ．(a －1)2－(2a －3)＝ ( a －2)29．等腰△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 为原点，AB =6，CA =CB =5，把等腰△ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C 的横坐标是 A ．123B ．125C ．126D ．131ED CBA第9题图 第10题图10．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝4，点D 是直线BC 上一动点，连接AD ，在直线AD 的右侧作等边△ADE ，连接CE ，当线段CE 的长度最小时，线段CD 的长度为A ．1B ．2C ．3D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置.11．若分式221x x -- 的值为0，则 x = .12．一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是 ．13．如果x 2﹣mx +81是一个完全平方式，那么m 的值为 ．14．如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠B =90°，线段AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则∠BCD = 度．15．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AD 垂直于BD ，△BCD 的面积为58，△ADC 的面积为30，则△ABD 的面积等于 ．16．如图，△ABC 中，∠BAC =60°，D 为线段AC 上一点.若BD 平分∠ABC ,∠C=80°，AD=m ，AC =n ，则BC =__________.(用含m ，n 的式子表示)DB ACDBA第14题图 第15题图 第16题图三 、解答题 （共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本题满分8分）（1）计算：(x ＋1)(x －2). （2）因式分解：3a 2－6ab +3b 2. 18．（本题满分8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求证：DC ∥AB .19．（本题满分8分）解分式方程： （1）153x x =+ . （2）32122x x x =+--.20．（本题满分8分）先化简，再求值：47(3)33x x x x -÷--++，其中x =－1.21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，4），B （3，1），C （3，5）．△ABC 关于y 轴的对称图形为△A 1B 1C 1.（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）若点P 从点A 处出发，向左平移m 个单位．当点P 落在△A 1B 1C 1内部时，直接写出m 的取值范围；（3）在y 轴上取点D ，使得△ABD 为等腰三角形，这样的点D 共有 个.22．（本题满分10分）武深高速公路有200km 的路段需要维修，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km ？（2）若地方政府需付给甲队的工程费用为每天4万元，付给乙队每天1.2万元，要求不超过20天完成工程，可以安排两个工程队合做，怎么安排所需工程费用最低？最低工程费用是多少万元？23．（本题满分10分）已知△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝2α.（1）如图1，∠ABG ＝∠BCG ，则∠G = .(用α表示)（2）如图2，点E ，M 分别为BC 、AC 上的点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE＝2∠CFE ＝2α，求ABFACFS S △△的值． （3）如图3，CD 为AB 边上的高，∠ACD 的平分线CP 交AB 于P ，过P 作PH ⊥BC于H ，PH 与CD 交于点Q ，连接BQ .若PD ＝a ，BD ＝b ，请直接用含有a ，b 的代数式表示△BQC 的面积为 ．GBAE FA B M CHP DAB Q C图1 图2 图324．（本题满分12分）已知△ABC 是等边三角形.（1）如图1，点D 是BC 边的中点，点P 在直线AC 上，若△P AD 是轴对称图形，则∠APD 的度数为 .（2）如图2，点D 在BC 边上，∠ADG =60°，DG 与∠ACB 的外角平分线交于G ，GH⊥AC 于H ，当点D 在BC 边上移动时，请判断线段AH ，AC ，CD 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点D 在BC 延长线上，连接AD ，E 为AD 上一点，AE ＝AC ，连接BE 交AC 于F ，若AF ＝2ED =3，则线段CF 的长为 .图1 图2 图3D C BA M HGAB C D FEAB武昌区2018—2019学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学参考答案10.把ABC 补成ABF （等边），E 的路径是△ABF 外角平分线，CE ⊥EF 时最小，整个全等，CD ＝3 二、填空题11. 2 12. 10 13. ±18 14. 10 15. 28 16.22n m m -16: 作等边三角形ABE ，△ABE ≌△EBC ，AD =CE ，AB =AE =AC +AD =m +nBC nm n m m DC AD BC AB +=-== 三、解答题17. （1）解：原式=x 2－2x +x －2= x 2－x －2 ………………4分 （2）解：原式=3（a 2－2ab +b 2）=3（a －b ）2 ………………8分18. 证明：在△OAB 与△OCD 中∵OA OC AOB DOC OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OAB ≌△OCD （SAS ） ………………4分 ∴∠A =∠C . ………………6分 ∴DC ∥AB . ………………8分19.（1）解：方程两边同时乘以x (x +3)得: x +3=5x解得: x =34………………2分检验：把x =34代入x (x +3)≠0 ………………3分 ∴x =34是原方程的解. ………………4分（2）解：方程两边同时乘以2(x －1)得：2x =3+4(x －1)解得: x =12 ………………2分 检验：把x =12代入2(x －1)≠0 ………………3分∴x =12是原方程的解. ………………4分20.解：47(3)33x x x x -÷--++=2497()333x x x x x --÷-+++= 4(4)(4)33x x x x x --+÷++ =14x + ……… 6分当1-=x 时，原式=114-+= 13. …………8分21.（1）…………2分（2） 2<m <4 . …………5分 （3） 5 . …………8分 22. 解：（1）设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km ，依题意得﹣=6，………………………2分解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是4×2=8km．答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；…………4分(2)乙队每km的工程费用比甲队低，尽量多安排乙队完成则总费用较低.设可安排乙队做x 天，则甲乙两队合做天，则x +≤20 ………………………5分解得x≤5 ………………………6分总费用为万元，即万元，……………7分当x=5时，最低费用为84万，甲乙两队合做=15天………10分答：安排乙做5天，甲乙两队合做15天，费用最低，最低费用为84万元. 23．（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABG＝∠BCG，∴∠GBC＝∠ACG，又∠A＝2α ∴∠GBC＋∠BCG＝12（180°－∠A）＝90°－α，∴∠G＝180°－（∠GBC＋∠BCG）＝90°＋α. ………2分(2) 如图，在BF上取BK＝AF，连接AK，∵∠BFE＝∠BAF＋∠ABF，∠BFE＝∠BAC＝2α，∴∠BAF＋∠EAC＝∠BAF＋∠ABF，∴∠EAC＝∠FBA，∵AB＝AC∴△ABK≌△AFC，∴S△ABK＝S△ACF，∠AKB＝∠AFC，∵∠BFE＝2∠CFE，∴∠BFE＝2∠AKF，KM AF∵∠BFE ＝2∠AKF ＝∠AKF ＋∠KAF ，∴∠AKF ＝∠KAF ，∴△FAK 是等腰三角形， ∴AF ＝FK ，∴BK ＝AE ＝FK ，∴S △ABK ＝S △AFK ，∵S △ABF ＝S △ABK ＋S △AFK ＝2S △ABK ＝2S △ACF ，∴ABF ACF S S △△=2. ……7分 (3) 12ab ＋b 2 ………10分 24.(1) 120°或75°或30°或15° ……………4分(2) AC +CD =2AH .理由如下：连接AG ，过G 作GN ⊥BM 于点N ，在AB 上截取AQ ＝DC ，连接AG ，QB AG H∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠ABD ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，∴BQ ＝BD ，∴△BQD 是等边三角形，∴∠BQD ＝60°，∴∠AQD ＝120°，又CG 为∠ACB 的外角平分线，∴∠ACG ＝60°，∴∠DCG ＝120°，又∵∠ADG ＝60°，∴∠ADB ＋∠CDG ＝120°，又∠QAD ＋∠ADB ＝120°，∴∠GAD ＝∠CDG ，∴△AQD ≌△DCG ，∴AD ＝DG ，又∠ADG ＝60°，∴△ADG 是等边三角形，∴AG ＝DG ，∵GH ⊥CA ，GN ⊥BM ，∴GH ＝GN ，∴△AGH ≌△DGN ，∴AH ＝DN ，∵CG 为公共边，∴△CGH ≌△CGN ，∴CH ＝CN ，∴AC ＋CD ＝AH ＋CH ＋DN －CN ＝AH ＋AH ＝2AH .∴ AC +CD =2AH …………9分（3）34. ……12分提示：在BC 上截取BG ＝CF ，∴AF ＝CG ＝3，过D 作QH ∥AB ，分别交AC ，BE 延长线于Q ，H ，易证DE ＝DH ＝1.5，设等边△ABC 边长为m ，易证△ABG ≌△BCF ，∴∠BAG ＝∠CBF ＝x ，∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝60°－x ，∴∠BAE ＝180°－2（60°－x ）＝60°＋2x ，∴∠DAG ＝∠DGA ＝60°＋x ，∴DA ＝DG ＝m ＋1.5， ∴CD ＝m －1.5＝CQ ＝DQ ，∴QH ＝QD ＋DH ＝m ，∴QH ＝AB ，∴△ABF ≌△QHF ，∴AF ＝FQ ，∴3＝m －3＋m －1.5，∴m ＝154，则CF=34. HG DC B AE F。

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．455．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC 交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是°．12．（3分）五边形的内角和为．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线M N交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB 的距离是．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED=．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．21．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A点坐标为，则OA==；（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．45【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故选：B．5．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选D．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°【解答】解：∵△A BC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°∴∠ADE=90°﹣70°=20°．故选B．8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DE=BD，EF=CF，∴DF=DE+EF=BD+CF，即DE=BD+CF，∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，∵AB=4，AC=3，∴△ADF的周长=4+3=7，故选B．9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是40°．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°，故答案为：40．12．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB 的距离是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BE D=130°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE=∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB=25°，∴∠BED=130°，故答案为：130°．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵E F是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C．19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标（1，﹣3）；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．【解答】已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°即∠ACB=90°∴△ABC为直角三角形22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【解答】（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠EDA=90°﹣25°=65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE为等腰三角形；（2）解：过A作AG=AD，交BD于G，∵AF⊥BD，∴DF=FG，∵∠ACD=∠ABC，BE平分∠ABC，∴∠ACD=∠ABD，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠AGD，∵∠AGD=∠BAG+∠ABG，∠ABG=ABC=∠AGD，∴∠BAG=∠CAD，在△ABG与△ACD中，∴△ABG≌△ACD，∴BG=CD，∴BF=BG+DF，即BF=CD+DF．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A点坐标为（2，﹣2），则OA==2；（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+（b+2）2=0，∴a﹣2=0且b+2=0，则a=2，b=﹣2，故A（2，﹣2），OA==2．故答案是：（2，﹣2），2．（2）如图1所示，①当OA=OP=2时，符合条件的点P的坐标是P（0，﹣4），P′（0，2）；②当OP=AP=2时，符合条件的点P的坐标是P″（0，﹣2）；综上所述，符合条件的点的坐标是：P（0，﹣4）或P′（0，2）或P″（0，﹣2）；（3）如图2，①当n≥2时，∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0），∴N1（n，0），又∵N1与N2关于l：直线x=3对称，设N2（x，0），可得：=2，即x=4﹣n，∴N2（4+n，0），则NN2=4﹣n﹣（﹣n）=4．②如图3，当0＜a＜2时，∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0），∴N1（n，0），又∵N1与N2关于l：直线x=2对称，设N2（x，0），可得：=2，即x=4﹣n，∴P2（4﹣n，0），则PP2=4﹣n+n=4．③综上所述，NN2的长是4．。

F EDCA2018—2019学年度上学期武昌区部分学校期中检测八 年 级 数 学 试 卷考试时间：120分钟 满分120分一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列线段长能构成三角形的是（ ）A ．3、7、5 B.2、3、5 C. 5、6、11 D.1、2、42．下列图形中不是轴对称图形的是（）3.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）4. 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形为（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5．如图1所示，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边．若∠A =1000，∠F = 470，则∠B 的度数是（ ） A.330 B.470 C.530 D.100图2图66．如图2，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ∶AC ＝3∶2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3∶2B ．9∶4C ．2∶3D ．4∶97．如图3，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8厘米，AB =10厘米，则△EBC 的周长为（ ） A ．16cm B ．28cm C ．26cm D ．18cm8.将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ） A ．60°B ．67.5°C ．72°D ．75°9．如图4，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 为BC 边上的一点，E 点在AC 边上，∠ADE=∠AED ，若∠BAD=20°，则∠CDE=（ ） A ．10° B ．15°C ．20°D ．30°10．如图5，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF .给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个图4 图5 图7二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．点P （1,3）关于y 轴对称点的坐标为 .12．已知△ABC 中的∠B =∠A +100，∠C=∠B +100则∠A=___,∠B =___,∠C=____13、小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为________cm ．14、如图6示,点B 在AE 上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC ≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）15．如图7，已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝________．16．在△ABC 中，AD 是高，∠BAD=600, ∠CAD=200,AE 平分∠BAC, 则∠EAD 的度数为__________.E DAEDCBAGFEDAC解答题（共8小题，共72分）17. (8分)如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D .求证：AB ＝CD . 18.(8分).已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．19．(8分)如图，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向, C 处在B 处的北偏东82°方向. 求∠C 的度数.20．（8分）如图已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）B （3，1）、C （﹣2，2）．（1）请在图中作出△ABC 关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF （A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ），并直接写出D 、E 、F 的坐标；（2）求四边形ABED 的面积．21. (8分)如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB,BC 延长线于F 、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF ∥AC22.（10分）如图，∠ECF ＝900,线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与∠CAB 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D ，（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A 在射线CE 上运动，（不与点C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。

湖北省武汉市武昌区部分学校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列线段长能构成三角形的是（）A . 3、7、5B . 2、3、5C . 5、6、11D . 1、2、42. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）A . 房屋顶支撑架B . 自行车三脚架C . 拉闸门D . 木门上钉一根木条4. 一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形5. 如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边.若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（）A . 33°B . 47°C . 53°D . 100°6. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A . 3：2B . 9：4C . 2：3D . 4：97. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A . 16cmB . 28cmC . 26cmD . 18cm8. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题10. 点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为________.11. 已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________.12. 小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为________cm.13. 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，A C＝3，则BE＝________.14. 在中，是高，，，平分，则的度数为________.15. 如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是________.（填上你认为适当的一个条件即可）三、解答题16. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．17. 已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长.18. 如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C 的度数．19. 如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）.（1） 请在图中作出△ABC 关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF （A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ），并直接写出D 、E 、F 的坐标；（2） 求四边形ABED 的面积.20. 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂线平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ，连接AE ，DF.求证：（1） ∠EAD=∠EDA ；（2） DF//AC ；（3） ∠EAC=∠B.21.如图，∠ECF ＝90°，线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与∠CAB 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D.（1） ∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2） 点A 在射线CE 上运动，（不与点C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由.22. 在△ABC 中，BC ＝AC ，∠BCA ＝90°，P 为直线AC 上一点，过A 作AD ⊥BP 于D ，交直线BC 于Q.（1） 如图1，当P 在线段AC 上时，求证：BP ＝AQ.（2） 当P 在线段AC 的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ.（3） 如图3，当P 在线段AC 的延长线上时，∠DBA ＝时，AQ ＝2BD.23.如图1，A （m ，0），B （0，n ），且m ，n 满足（m ﹣2） 0.（1） 求S ；2△A BO（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAO，求的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG＝OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19 3．（3分）下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x24．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°6．（3分）等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm 7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°8．（3分）已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24B．36C．72D．6．9．（3分）如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB 的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．12．（3分）如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝度．13．（3分）如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，F A＝1.1，AC＝3.3，则AD＝．14．（3分）△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝．15．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE 和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为度．16．（3分）如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）18．（8分）如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．19．（8分）如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．21．（8分）如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．22．（10分）如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知F A⊥AB且F A ＝AB，AE平分∠F AB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．23．（10分）如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠P AM ＝150°且P A＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ的中点，且ON＝，则OA＝．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y 轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形【解答】解：等腰三角形、正方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，故选：D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19【解答】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5＝11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．3．（3分）下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x2【解答】解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2＝x5．符合题意；C．x•x3＝x4，不符合题意；D．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B．4．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【解答】解：∵任意多边形外角和为360°，∴它的内角和等于360°．故选：A．6．（3分）等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm 【解答】解：分为两种情况：①当BC是底边时，腰AB＝AC，∴AB＝AC＝（18﹣8）＝5cm，∴此等腰三角形必有一边长为5cm，②BC是腰时，腰是8cm，∵等腰△ABC的周长为18cm，∴等腰三角形必有一边是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm，即此等腰三角形必有一边长为是2cm，综上所述：此等腰三角形必有一边长为5cm或2cm．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．8．（3分）已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24B．36C．72D．6．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：C．9．（3分）如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵，∴P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，∴l∥BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，如图所示：则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，∵AD⊥BC，AD＝BC，∴BB'＝BC，BB'⊥BC，∴△BB'C是等腰直角三角形，∴∠B'＝45°，∵PB＝PB'，∴∠PBB'＝∠B'＝45°，∴∠PBC＝90°﹣45°＝45°；故选：B．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB 的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5B．C．D．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，在AC的右侧作等边△ACF，连接EF，如图所示：则AC＝AF＝CF＝AC＝5，∠CAF＝∠AFC＝60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠CAF，∴∠CAD＝∠F AE，在△DAC和△EAF中，，∴△DAC≌△EAF（SAS），∴∠ACD＝∠AFE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣60°＝30°，当CE⊥EF时，CE有最小值，∴CE的最小值＝CF＝；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．【解答】解：点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．12．（3分）如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝90度．【解答】解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，∴∠CBP+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠CBP+∠BCP＝×180°＝90°，∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣90°＝90°．故答案为：9013．（3分）如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，F A＝1.1，AC＝3.3，则AD＝ 2.2．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵F A＝1.1，AC＝3.3，∴FC＝AD＝3.3﹣1.1＝2.2．故答案为：2.2．14．（3分）△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B﹣∠C+∠B+∠C＝180°即：2∠B＝180°∴∠B＝90°，故答案为：90°．15．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE 和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为20度．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴∠ABE＝∠ACD＝∠ADC＝60°，AD＝AC，∴∠FBC＝∠FCB，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠BFD＝∠FBC+∠FCB，设∠FCB＝∠FBC＝x，则∠BDF＝∠BFD＝2x，∠ABD＝∠ADB＝60°+2x，∠ABC＝60°+x，在△BCD中，由三角形内角和定理得：2x+60°+2x+60°+x+x＝180°，解得：x＝10°，∴∠BDF＝2x＝10°；故答案为：20．16．（3分）如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为6．【解答】解：作FN⊥BC于N，FH⊥AB于H，在HA上截取HK＝JN，连接FK．∵点F是△ABC的内心，FH⊥AB，FJ⊥BC，∴FH＝FJ，∵∠FHB＝∠FJB＝∠HBJ＝90°，∴四边形FHBJ是矩形，∵FH＝FJ，∴四边形FHBJ是正方形，∵∠AFC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB），∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠AFC＝135°，∵AC＝AE，∠F AC＝∠F AB，AF＝AF，∴△AFC≌△AFE（SAS），∴∠AFC＝∠AFE＝135°，∴∠EFC＝90°，同法可证△ACF≌△DCF（SAS），∴∠AFC＝∠DFC＝135°，∴∠AFD＝90°，∴∠MFN＝360°﹣90°﹣135°﹣90°＝45°，∵HK＝JN，∠FJK＝∠FJN，FH＝FJ，∴△FHK≌△FJN（SAS），∴FK＝FN，∠JFN＝∠HFK，∵∠KFN＝∠KFH+∠HFM＝∠HFM+∠JFN＝45°，∴∠MFK＝∠MFN，∵FM＝FM，FK＝FN，∴△MFK≌△MFN（SAS），∴MN＝MK，∴MN＝MH+HK＝MH+JN，∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝BN+NJ+BM+MH＝2BJ＝6．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）【解答】解：（1）原式＝8y6﹣y6＝7y6；（2）原式＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6．18．（8分）如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．【解答】解：∵AD⊥BD，DE⊥CF，∴∠DEF＝∠CDF＝90°，∴∠DCF+∠CFD＝∠CFD+∠EDF＝90°，∴∠DCF＝∠EDF＝16°，∵CF为∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝2∠DCF＝32°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝108°．19．（8分）如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．【解答】解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．21．（8分）如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标（﹣4，3）．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点C的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q和Q'即为所求．22．（10分）如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知F A⊥AB且F A ＝AB，AE平分∠F AB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．【解答】（1）证明：∵AE平分∠F AB，∴∠BAE＝∠F AE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设AB交FD于点N，如图1所示：∵F A⊥AB，∴∠F AN＝90°，∵△ABE≌△AFE，∴∠F＝∠ABE，∵∠EBA＝∠ABC，∴∠F＝∠ABC，∵∠ANF＝∠DNB，∴∠BDN＝∠F AN＝90°，∴FD⊥BC；（3）解：∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，∴BD+DE+BE＝BD+DF，过点A作AH⊥FD于H，如图2所示：则四边形ACDH是矩形，在△ABC和△AFH中，，∴△ABC≌△AFH（AAS），∴FH＝BC＝8，AH＝AC，∴四边形ACDH是正方形，∴AH＝AC＝CD，∴BD+DE+BE＝BD+DF＝BD+CD+FH＝2BC＝16，∴△BED的周长为16．23．（10分）如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠P AM ＝150°且P A＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ的中点，且ON＝，则OA＝2．【解答】（1）证明：延长P A交OB于E，如图1所示：∵∠P AM＝150°，∴∠MAE＝180°﹣150°＝30°＝∠AOB，∵∠OMA＝∠MAE+∠AEM，∠OAP＝∠AOB+∠AEM，∴∠OMA＝∠OAP；（2）证明：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图2所示：则∠AMD＝∠ADM，∴∠OMA＝∠QDA，由（1）得：∠OMA＝∠OAP，∴∠QDA＝∠OAP，∵P A＝AM，∴P A＝AD，在△OAP和△QDA中，，∴△OAP≌△QDA（AAS），∴OP＝AQ．（3）解：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图3所示：由（2）得：△OAP≌△QDA，∴OA＝QD，∵AH⊥OB，∴MH＝DH，设AH＝x，MH＝DH＝y，则OH＝x，OA＝QD＝2x，∴MQ＝2x+2y，∵N点为MQ的中点，∴MN＝MQ＝x+y，∵OM＝x﹣y，∴ON＝OM+MN＝x+y+x﹣y＝x+x＝1+，解得：x＝1，∴OA＝2；故答案为：2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y 轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．【解答】（1）解：∵（x+m）（nx﹣2）＝nx2+（mn﹣2）x﹣2m，∴n＝2，mn﹣2＝2，∴m＝2，∴点A（2，0）、点B（0，2）；（2）证明：在y轴上截取一点C，使OM＝OC，过B作BD⊥MC于M，过A作AE⊥CM 于E，如图1所示：则△COM是等腰直角三角形，∴∠OCM＝∠DCB＝∠OMC＝∠EMA＝45°，∴△BDC和△AEM都是等腰直角三角形，∴∠MAE＝45°，∵∠NAP＝45°，∴N、A、E三点共线，由（1）得：OA＝OB＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，BC＝AM，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，在△BDC和△AEM中，，∴△BDC≌△AEM（ASA），∴BD＝ME，在Rt△BDM和Rt△MEN中，，∴Rt△BDM≌Rt△MEN（HL），∴∠BMD＝∠MNE，∵∠MNE+∠NME＝90°，∴∠BMD+∠NME＝90°，∴∠BMN＝180°﹣90°＝90°，∴BM⊥MN；（3）解：AN＝（AM﹣ON）；理由如下：在AM上截取一点C使CM＝ON，连接BC，延长BC交x轴于D，如图2所示：∵△OBM是等边三角形，∴OB＝OM＝BM，∠BOM＝∠BMO＝∠OBM＝60°，∴∠MOA＝∠BOM+∠BOA＝60°+90°＝150°，∴∠MOD＝30°，∵OB＝OA，∴OM＝OA＝BM，∴∠OMA＝∠OAM＝∠MOD＝15°，∴∠BAM＝30°，∠BMA＝45°，∵OF⊥AB，∴∠FOA＝45°，∴∠AON＝∠BMC，在△OAN和△BMC中，，∴△OAN≌△BMC（SAS），∴AN＝BC，∠OAN＝∠MBC＝15°，∴∠OBD＝60°﹣15°＝45°，∴∠ABC＝90°，∴AN＝BC＝AC＝（AM﹣CM）＝（AM﹣ON）．。

2018-2019 年武汉东西湖区初二上年中数学试卷含分析【一】选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题中均有四个备选答案，此中有且只有一个正确，请把正确答案的代号字母填入答题卷〕1、下边所给出的交通标记中，是轴对称图形的是2、如图，在△ ABC中，∠ A=35°，∠ B=25°，那么∠ ACD的度数是A、60° B 、 55° C 、120° D 、65°3、以下长度的三条线段，能构成三角形的是A、3，4，8 B 、5，6，11 C 、5，10，6 D 、4，4， 84、如图，在△ABC中，过点A 作 BC边上的高，正确的作法是5、以下各组条件中，可以判断△ABC≌△ DEF的是A、∠ A=∠ D，∠ B=∠E，∠ C=∠ FB、 AB=DE，BC=DE，∠ A=∠ DC、∠ B=∠ E=90°， BC=EF， AC=DFD、∠ A=∠ D， AB=DF，∠ B=∠E6、在平面直角坐标系中，点 P〔 -1 ，3〕对于 y 轴对称点的坐标是A、〔1，3〕 B 、〔1， -3 〕 C 、〔-1 ，-3 〕 D 、〔-1 ， 3〕7、一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 2，那么这个等腰三角形顶角的度数为A、36° B 、 72° C 、 45°或 72° D 、 36°或 90°8、如图，在△ ABC中，沿直线 DE折叠后，使得点 B 与点 A 重合， AC=5cm，△ ADC的周长 15cm，BC的长为A、 20cm B 、 15cm C 、 10cm D 、 5cm①假如两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②假如两个三角形有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两人个三角形全等③假如两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④假如两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个AEB=70°，那么∠EBD的度数是10、如图，设△ABC和△ CDE都是等边三角形，假定∠A、 115°B、 120°C、 125°D、130°二、选择题11、△ ABC的三个内角的度数之比为∠A：∠ B：∠ C=1： 2： 3，那么∠ C=12、如图，图中三角形的个数一共有13、一个三角形有两条边长度分别是3、4，那么第三边x 的长度范围是14、如图，五边形ABCDE中， AE∥ CD，∠ A=147°，∠ B=121°，那么∠ C=15、假如等腰三角形的一腰上的高等于腰长的一半，那么底角的度数是16、如图，在平面直角坐标系中，点A〔 12， 6〕，∠ ABO=90°，一动点 C 从点 B 出发以 2 厘米 / 秒的速度沿射线 BO运动，点 D 在 y 轴上， D 点跟着 C 点运动而运动，且一直保持 OA=CD。

2018-2019学年度武昌部分学校八年级期中数学试卷一、选择题（3×10=30分）1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、2cm ，3cm ，6cm B 、 10cm ，10cm ，20cm C 、 5cm ，6cm ，10cm D 、5cm ，20cm ，10cm2、已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（ ） A.60° B.120° C.150° D.90°3、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）4.如图所示，D 是⊿ABC 的角平分线BD 和CD 的交点，若∠A=50°，则∠D=（ ） A.120° B.130° C.115° D110°5.如图，AB ⊥BF ，ED ⊥BF ，CD=CB ，判定⊿EDC ≌⊿ABC 的理由是（ ） A.SSS B.SAS C.ASA D.HL6、如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点7、如图，已知DE ⊥BC 于E ，BE=CE ，AB+AC=15，则⊿ABD 的周长（ ）A.15B.20C.25D.308、现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ） A ．3 B ．4或5 C ．6或7 D ．89、将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ） A ．60° B ．67.5° C ．72° D ．75°A B C D DC B A第4题 F E D C B A 第5题O D C B A 第6题 E D CB A第7题10、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上任一点，过D 作AB的垂线，分别交边AC 、BC 的延长线于EF 两点，∠BAC ∠BFD 的平分线交于点I ，AI 交DF 于点M ，FI 交AC 于点N ，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD ；②∠ENI=∠EMI ；③AI ⊥FI ；④∠ABI=∠FBI ；其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（3×6=18分）11、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为________。