2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程2x2+1=3x的二次项系数和一次项系数分别为()A. 2 和 3B. 2 和−3C. 2 和−1D. 2 和 12.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.二次函数y=(x−1)2−2的顶点坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)4.已知方程2x2−x−1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于()A. 2B. −12C. 12D. −15.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则()A. 点M在⊙C外B. 点M在⊙C上C. 点M在⊙C内D. 不能确定6.抛物线y=−12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是()A. y=−12(x+1)2+1 B. y=−12(x+1)2−1C. y=−12(x−1)2+1 D. y=−12(x−1)2−17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是()A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为()A. 6.5米B. 9米C. 13米D. 15米9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A. 4B. 5C. 6D. 710.已知二次函数y=x2−(m+2)x+5m−3(m为常数)，在−1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是()A. m≥13B. m≥32C. m<32D. m<13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x=1为方程x2−m=0的一个根，则m的值为______．12.平面直角坐标系中，一点P(−2,3)关于原点的对称点P′的坐标是______．13.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠ADC=25°，则∠AOB的度数为______．14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是______．15.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为____．16.在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=7，点D是BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，线段EF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2+6x+4=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧A^B的中点，求证四边形OACB是菱形．19.已知关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x1+x2=1−x1x2，求k的值．20.如图，△ABC的顶点的坐标分别为A(2,2)，B(1,0)，C(3,1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1，写出点C1的坐标为______；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B1C2，写出点C2的坐标为______；(3)在(1)，(2)的基础上，图中的△A1BC1、△A2B1C2关于点______中心对称；(4)若以点D、A、C、B为顶点的四边形为菱形，直接写出点D的坐标为______．21.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，∠E=30°，AC=5．(1)求CE的长；(2)求S△ADC：S△ACE的比值．22.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23.正方形ABCD的边长为2，M、N分别为边BC、CD上的动点，且∠MAN=45°(1)猜想线段BM、DN、MN的数量关系并证明；(2)若BM=CM，P是MN的中点，求AP的长；(3)M、N运动过程中，请直接写出△AMN面积的最大值______和最小值______．24.如图，抛物线y=ax2−2ax+m的图象经过点P(4,5)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，且S△PAB=10．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点Q使得△PAQ和△PBQ的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过A、P、C三点的圆与抛物线交于另一点D，求出D点坐标及四边形PACD的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2x2+1=3x可以化为2x2−3x+1=0，∴二次项系数为2，一次项系数为−3，故选：B．将所给方程化为2x2−3x+1=0的形式即可求解．本题考查一元二次方程的一般形式；能够将所给一元二次方程化为一般形式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3.【答案】C【解析】解：因为y=(x−1)2−2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(1,−2)．故选：C．已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易．4.【答案】C【解析】解：∵方程2x2−x−1=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=−ba =12，故选C．利用根与系数的关系x1+x2=−ba，直接代入计算即可．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=−ba．5.【答案】A【解析】解：如图，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB=√AC2+BC2=√12+22=√5．∵M是AB的中点，∴CM=12AB=√52>1，∴点M在⊙C外．故选A．根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再由直角三角形的性质得出CM的长，再与⊙C的半径相比较即可．本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】x2向左平移1个单位，解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=−12(x+1)2−1．再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=−12故选：B．7.【答案】C【解析】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选：C．旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA.根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+(r−4)2，解得r=6.5故选：A．根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA.根据垂径定理和勾股定理求解．此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．9.【答案】D【解析】解：如图：故选：D．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．⑦作AC的垂直平分线交AB于M，则△BCM和△ACM是等腰三角形．故选D．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．10.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=x2−(m+2)x+5m−3(m为常数).在−1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，∴{1+m+2+5m−3<21−m−2+5m−3<2，．解得：m<13根据题意，可得m的取值范围是m≥1．3故选：A．在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式组求解即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式组．11.【答案】1【解析】解：将x=1代入x2−m=0，m=1，故答案为：1．将x=1代入原方程即可求出m的值．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．12.【答案】(2,−3)【解析】解：根据中心对称的性质，得点P(−2,−3)关于原点对称点P′的坐标是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，从而可得出答案．本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13.【答案】50°【解析】解：∵∠ADC=25°，∴AC⏜的度数是2×25°=50°，∵在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∴AC⏜=AB⏜，即AB⏜的度数是50°，∴∠AOB=50°，故答案为：50°．根据垂径定理得出AC⏜=AB⏜，根据∠ADC=25°求出AC⏜的度数是50°，即可得出答案．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，垂径定理等知识点，能求出AB⏜=AC⏜是解此题的关键．14.【答案】x2−6x+4=0【解析】解：设雕像的上部高x m，则题意得：x 2−x =2−x2，整理得：x2−6x+4=0，故答案为：x2−6x+4=0设雕像的上部高x m，则下部长为(2−x)m，然后根据题意列出方程即可．本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．15.【答案】2.25m【解析】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，代入(3,0)求得：a=−34．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=−34(x−1)2+3(0≤x≤3)，令x=0，则y=94=2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，将(3,0)代入求得a值，则x=0时得的y值即为水管的长．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．16.【答案】307【解析】解：如图，作CM ⊥AB 于M ，AN ⊥BC 于N.连接AD ，OE ，OF.设AM =x ，则BM =5−x ．∵CM 2=AC 2−AM 2=BC 2−BM 2， ∴82−x 2=72−(5−x)2， 解得x =4，∴AM =4，AC =2AM ，∴∠ACM =30°，∠CAM =60°，CM =√3AM =4√3， ∵S △ABC =12⋅BC ⋅AN =12⋅AB ⋅CM ， ∴AN =AB⋅CM BC =20√37， ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠AED =∠AFD =90°， ∴A ，E ，D ，F 四点共圆，∴当⊙O 的直径最小时，EF 的长最小，根据垂线段最短可知：当AD 与AN 重合时，AD 的值最小，AD 的最小值为20√37， 此时OE =OF =10√37，EF =2⋅OE ⋅cos30°=307，∴EF 的最小值为307， 故答案为307．如图，作CM ⊥AB 于M ，AN ⊥BC 于N.连接AD ，OE ，OF.设AM =x ，则BM =5−x.根据CM 2=AC 2−AM 2=BC 2−BM 2，可得82−x 2=72−(5−x)2，解得x =4，推出∠EAF =60°，由A ，E ，D ，F 四点共圆，推出当⊙O 的直径最小时，EF 的长最小，根据垂线段最短可知：当AD 与AN 重合时，AD 的值最小，由此即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：这里a =1，b =6，c =4， ∵△=b 2−4ac =36−16=20>0， ∴x =−6±2√52=−3±√5，则x 1=√5−3，x 2=−√5−3．【解析】找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程−公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．18.【答案】证明：连OC，如图，∵C是A^B的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．【解析】连OC，由C是A^B的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．19.【答案】解：(1)∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴Δ≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，解得k≤12，∴k的取值范围为k≤12；(2)∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，∴2(k−1)+k2=1，即k2+2k−3=0，∴k1=−3，k2=1，∵k≤12，∴k=−3．【解析】(1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac的意义得到Δ≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；(2)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，则2(k−1)+k2=1，即k2+2k−3=0，利用因式分解法解得k1=−3，k2=1，然后由(1)中的k的取值范围即可得到k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系．20.【答案】(3,−1)(−1,3)(12,12)(4,4)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为(3,−1)；(2)如图，△A2B2C为所作，点C2的坐标为(−1,3)；(3)△A1BC1、△A2B1C2关于点(12,12)中心对称；(4)点D的坐标为(4,4)．故答案为(3,−1)，−1，3)，(12,12)，(4,4)．(1)利用关于x轴的坐标特征写出A1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质，写出点A、B、C的对应点A2、B1、C2，从而得到△A2B1C2，然后写出点C2的坐标；(3)写出BB1和A2C1的交点坐标即可；(4)先画出菱形ABCD，然后写出D点坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AEB=90°又∠E=30°∴∠ABC=30°∵AC=5∴AB=10，BC=5√3∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE=45°，AE=BE=5√2如图，过点A作AF⊥CE于点F则△ACF为等腰直角三角形∴AF2+CF2=AC2∴2CF2=25∴AF=CF=5√2 2∴EF=√AE2−AF2=√50−252=5√62∴CE=CF+EF=5√2+5√62∴CE的长为5√2+5√62．(2)过C作CM⊥AB于点M，连接OE∵AE=BE，O为AB中点∴OE⊥AB∴S△ADC：S△ADE=CM：OE=CM：5∵AC⋅BC=AB⋅CM∴CM=5×5√310=5√32∴S△ADC：S△ADE=√32∴S△ADC：S△ACE=√32√32+1=2√3−3．【解析】(1)过点A作AF⊥CE于点F，分别求出AF和EF，两者相加即可；(2)过C作CM⊥AB于点M，连接OE，利用等底三角形的面积比等于高之比，得出S△ADC：S△ADE=√32，再通过比值计算即可得S△ADC：S△ACE的比值．本题考查了圆中的相关计算，熟练掌握圆中的相关性质及定理，以及等底三角形的面积之间的关系，是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意，得y=50−x10．∴y=−0.1x+50．∵{x≥0x≤340−180，∴0≤x≤160(x为10的正整数倍)．答：y与x的关系式为y=−0.1x+50，自变量x的取值范围是：0≤x≤160(x为10的正整数倍)；(2)由题意，得W=(x+180)(−0.1x+50)−80(−0.1x+50)，W=−0.1x2+40x+5000，答：W与x的关系式为W=−0.1x2+40x+5000；(3)∵W=−0.1x2+40x+5000；∴W=−0.1(x−200)2+9000．∴a=−0.1<0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大．∵0≤x≤160，∴当x=160时，W最大=8840．∴订住的房间为：y=50−16010=34个．答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元．【解析】(1)定住的房间数=总房间数−未住的房间数就可以得出y与x的关系式，根据条件中的不相等关系建立不等式组就可以求出x的取值范围；(2)根据宾馆每天总利润=客房每天总收入−每天的支出就可以得出W与x的关系式；(3)由(2)的解析式转化为顶点式由抛物线的性质就可以得出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，运用函数解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23.【答案】(1)解：BM+DN=MN．理由：如图，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中{AD=AB∠D=∠ABE=90°DN=BE，△ABE≌△ADN(SAS)，∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△EAM≌△NAM(SAS)，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN．(2)如图2，过点A作AF⊥MN，∵点M是BC的中点，∴BM=MC=12BC=1，由(1)可知：∠AMB=∠AMF，∠ABM=∠AFM=90°，AM=AM，∴△ABM≌△AFM(AAS)∴AB=AF=2，MB=MF=1，∵BM+DN=MN，∴DN=NF，∵MC2+NC2=MN2，∴1+(2−DN)2=(1+DN)2，∴DN=23，∴MN=1+DN=53，∵P是MN的中点，∴MP=56，∴PF=MF−MP=1 6∴AP=√AF2+PF2=√4+136=√1456(3)2；4√2−4【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系，完全平方公式等知识，求出MN的最大值和最小值是本题的关键．(1)延长CB到E，使BE=DN，连接AE，根据SAS证△ABE≌△ADN，推出AE=AN，∠DAN=∠BAE，求出∠NAM=∠MAE，根据SAS证出△NAM≌△EAM，从而得到BM+ DN=MN；(2)如图2，过点A作AF⊥MN，由AAS可证△ABM≌△AFM，可得AB=AF=2，MB= MF=1，由勾股定理可求DN=23，即可求PF的长，由勾股定理可求AP的长；(3)由三角形的面积公式可求△AMN面积=MN，由三角形的三边关系和完全平方公式可求MN的最大值和最小值，即可求解．【解析】解(1)见答案(2)见答案(3)∵△AMN面积=12MN×AF，由(2)可知FA=2∴△AMN面积得值就是MN的值．∵MN=BM+DN，BM+CM=BC=2，DN+CN=CD=2，∴MN+CM+CN=BC+CD=4，∴CM+CN=4−MN，∴2CM⋅CN+CM2+CN2=(4−MN)2=16+MN2−8MN，且CM2+CN2=MN2，∴CM⋅CN=8−4MN，∵(CM−CN)2≥0，∴CM2+CN2≥2CM⋅CN，∴MN2≥16−8MN∴(MN+4)2≥32，∴MN≥4√2−4，或MN≤−4√2−4(舍去)，∴MN的最小值为4√2−4，∴△AMN面积的最小值为4√2−4，∵MN+CM+CN=4，且CM+CN≤MN，∴MN≤4−MN∴MN≤2，∴MN的最大值为2，∴△AMN面积的最大值为2，故答案为2，4√2−4．24.【答案】解：(1)y=ax2−2ax+m，函数的对称轴为：x=1，S△PAB=10=12×AB×y P=12×AB×5，解得：AB=4，故点A、B的坐标分别为：(−1,0)、(3,0)，抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)，将点P的坐标代入上式并解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−3…①；(2)①当A、B在点Q(Q′)的同侧时，如图1，△PAQ′和△PBQ′的面积相等，则点P、Q′关于对称轴对称，故点Q′(−2,5)；②当A、B在点Q的两侧时，如图1，设PQ交x轴于点E，分别过点A、B作PQ的垂线交于点M、N，△PAQ和△PBQ的面积相等，则AM=BN，而∠BEN=∠AEM，∠AME=∠BNE=90°，∴△AME≌△BNE(AAS)，∴AE=BE，即点E是AB的中点，则点E(1,0)，将点P、E的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PQ的表达式为：y=53x−53…②，联立①②并解得：x=−13或4(舍去4)，故点Q(−13,−209)，综上，点Q的坐标为：(−2,5)或(−13,−209)；(3)过点P作PO′⊥x轴于点O′，则点O′(4,0)，则AO′=PO′=5，而CO′=5，故圆O′是过A、P、C三点的圆，设点D(m,m2−2m−3)，点O′(4,0)，则DO′=5，即(m−4)2+(m2−2m−3)2=25，化简得：m(m+1)(m−1)(m−4)=0，解得：m=0或−1或1或4(舍去0，−1，4)，故：m=1，故点D(1,−4)；四边形PACD的周长=PA+AC+CD+PD=5√2+√10+√2+3√10=6√2+4√10．×AB×y P=【解析】(1)y=ax2−2ax+m，函数的对称轴为：x=1，S△PAB=10=121×AB×5，解得：AB=4，即可求解；2(2)分A、B在点Q(Q′)的同侧；点A、B在点Q的两侧两种情况，分别求解即可；(3)过点P作PO′⊥x轴于点O′，则点O′(4,0)，则AO′=PO′=5，而CO′=5，故圆O′是过A、P、C三点的圆，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、圆的基本知识等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为()A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和12．二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是()A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1(A、B分别对应A1、B1)，则直线AB与直线A1B1的夹角(锐角)为()A．130°B．50°C．40°D．60°4．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是()A．(x+3)2=﹣4 B．(x﹣3)2=4 C．(x+3)2=5 D．(x+3)2=±5．下列方程中没有实数根的是()A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2020x2+11x﹣2020 D．x2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是()A．(3，﹣2) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)7．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为()A．cm B．8cm C．6cm D．4cm8．已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是()A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变9．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是()A．64 B．16 C．24 D．3210．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，且a2+ab+ac＜0，下列说法:①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1﹣1)(1﹣x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=(b2﹣4c＞0)，则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题(共8小题，共72分)17．解方程:x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是(3，﹣1)，与y轴的交点是(0，﹣4)，求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根(1)求x1+x2，x1x2的值；(2)求2x12+6x2﹣2020的值．2020图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(2)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°(1)求∠AOB的度数；(2)若AE=1，求BC的长．22．飞机着陆后滑行的距离S(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是:S=60t﹣1.5t2(1)直接指出飞机着陆时的速度；(2)直接指出t的取值范围；(3)画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t(秒)(1)如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时:①求∠AFC的度数；②求的值；(2)如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t ≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．24．定义:我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹(满足条件的所有点所组成的图形)叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．(1)已知抛物线的焦点F(0，)，准线l:，求抛物线的解析式；(2)已知抛物线的解析式为:y=x2﹣n2，点A(0，)(n≠0)，B(1，2﹣n2)，P为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P点坐标；(3)若(2)中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为()A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案．【解答】解:∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选B．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是()A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解:y=x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x2﹣2x+2的顶点坐标是(1，1)．故选:A．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是(﹣，)．3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1(A、B分别对应A1、B1)，则直线AB与直线A1B1的夹角(锐角)为()A．130°B．50°C．40°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】先根据题意画出图形，利用旋转的性质得出OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1，那么根据SSS证明长△OAB≌△OA1B1，得到∠OAB=∠OA1B1，由等角的补角相等得出∠OAM=∠OA1M．设A1M与OA 交于点D，在△OA1D与△MAD中，根据三角形内角和定理即可求出∠M=∠A1OD=50°．【解答】解:如图，△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1(A、B分别对应A1、B1)，则∠A1OA=50°，OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1．设直线AB与直线A1B1交于点M．由SSS易得△OAB≌△OA1B1，∴∠OAB=∠OA1B1，∴∠OAM=∠OA1M，设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，∵∠DAM=∠DA1O，∠ODA1=∠MDA，∴∠M=∠A1OD=50°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质，补角的性质以及三角形内角和定理．证明出∠OAM=∠OA1M是解题的关键．4．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是()A．(x+3)2=﹣4 B．(x﹣3)2=4 C．(x+3)2=5 D．(x+3)2=±【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解:∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=﹣4，∴x2+6x+9=5，即(x+3)2=5．故选:C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．下列方程中没有实数根的是()A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2020x2+11x﹣2020 D．x2+x+2=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断．【解答】解:A、x2﹣x﹣1=0，△=(﹣1)2﹣4×(﹣1)=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2020x2+11x﹣2020，△=112﹣4×2020×(﹣20200，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．平面直角坐标系内一点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是()A．(3，﹣2) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解:点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是(2，﹣3)．故选:D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．7．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为()A．cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由于⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM:OC=3:5，则可以求出OM=3，OC=5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【解答】解:如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM:OC=3:5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+()2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．8．已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是()A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质判断即可．【解答】解:∵平移的基本性质:平移不改变图形的形状和大小；∴抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，a确定抛物线的形状与开口方向；若将抛物线C沿y轴平移，顶点发生了变化，对称轴没有变化，a的值不变，则﹣不变，所以b的值不变；若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a的值不变，故选D．【点评】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是()A．64 B．16 C．24 D．32【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S=AC•BD，再利用配方法求出二次函数最值．【解答】解:设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16﹣x，则:S=AC•BD=x(16﹣x)=﹣(x﹣8)2+32，=32；当x=8时，S最大所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D．【点评】本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，且a2+ab+ac＜0，下列说法:①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1﹣1)(1﹣x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意把a的符号分成两种情况，再由a2+ab+ac＜0判断出a+b+c的符号，即可得出当x=1时，y的符号，从而得出b+c的符号，再得出方程ax2+bx+c=0有一个根大于1，一个根小于1，即可得出(x1﹣1)(x2﹣1)＜0；b2﹣4ac＞0；抛物线和坐标轴有三个交点．【解答】解:当a＞0时，∵a2+ab+ac＜0，∴a+b+c＜0，∴b+c＜0，如图1，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；a(b+c)＜0，故②正确；∴方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且x1＜1，x2＞1，∴(x1﹣1)(x2﹣1)＜0，即(x1﹣1)(1﹣x2)＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确；故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是直线x=﹣．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线对称轴公式进行计算即可得解．【解答】解:对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣，即直线x=﹣故答案为:直线x=﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，比较简单．12．已知x=(b2﹣4c＞0)，则x2+bx+c的值为0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】把x的值代入代数式，再进行计算即可．【解答】解:∵x=(b2﹣4c＞0)，∴x2+bx+c=()2+b+c=++c===0．故答案为:0．【点评】本题考查了一元二次方程，实数的运算法则，求代数式的值的应用，能根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cn或17cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF 中计算出OF=12，然后分类讨论:当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE．【解答】解:作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7cn或17cm．故答案为7cn或17cm．【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为﹣2．【考点】黄金分割．【分析】设AC=x，则BC=AB﹣AC=2﹣x，根据AC2=BC•AB求出AC，同理可得出AD和AE，从而得出答案．【解答】解:设AC=x，则BC=AB﹣AC=1﹣x，∵AC2=BC•AB，∴x2=1﹣x，解得:x1=，x2=(不合题意，舍去)，∴AC=，∵AD2=CD•AC，∴AD=×=，∵AE2=DE•AD，∴AE=×=﹣2；故答案为:﹣2．【点评】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1．【考点】二次函数与不等式(组)．【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，y ＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．【解答】解:根据函数图象可知:抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为(﹣1，0)，由抛物线的对称性可知:抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为:x＞3或x＜﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是(2﹣3)a≤DE≤a．．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】当B、D重合或C、E重合时DE长度最大，解直角三角形即可求得DE的最大值；当∠BAD=∠CAE=15°时，DE长度最小，作AF⊥BC，且AF=AB，连接DF、CF，证明△ABD≌△ADF，则∠B=∠AFD，BD=DF，然后证明△ABH∽△DFH，根据相似三角形的性质求得DH==a，即可求得DE的最小值．【解答】解:当B、D重合或C、E重合时DE长度最大，如图1，∵∠BAE=30°，∠AEB=90°，∴DE=AB=a，当∠BAD=∠CAE=15°时，DE长度最小，如图2，作AF⊥BC，且AF=AB，连接DF、CF，∵AF⊥BC，∴∠BAF=∠CAF=30°，∵∠BAD=∠CAE=15°，∴∠DAH=∠EAH=15°，∴∠BAD=∠DAH，在△ADB和△ADF中，，∴△ABD≌△ADF，∴∠B=∠AFD，BD=DF，∵∠AHB=∠DHF=90°，∴△ABH∽△DFH，AB:AH=DF:DH，∴=，∴=，∴DH=，其中BD+DH=a、AH=a，∴DH== a∴DE=(2﹣3)a，故DE长度的取值范围是(2﹣3)a≤DE≤a．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．三、解答题(共8小题，共72分)17．解方程:x2+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解:分解因式得:(x﹣1)(x+2)=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得:x1=1，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．18．已知抛物线的顶点坐标是(3，﹣1)，与y轴的交点是(0，﹣4)，求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把(0，﹣4)代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解:设抛物线解析式为y=a(x﹣3)2﹣1，把(0，﹣4)代入得:﹣4=9a﹣1，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣(x﹣3)2﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根(1)求x1+x2，x1x2的值；(2)求2x12+6x2﹣2020的值．【考点】根与系数的关系．【分析】(1)利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积即可；(2)利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积，再将代数式加以整理代入数值即可．【解答】解:(1)∵∴x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，∴x1+x2=3，x1x2=﹣5，；(2)∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，∴x12﹣3x1﹣5=0，∴x12=3x1+5，∴2x12+6x2﹣2020=2(3x1+5)+6x2﹣2020=6(x1+x2)﹣2020=﹣1987．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程解的意义，遇到此类求代数式求值问题，应对代数式进行适当的变形，使其含有两根和、两根积的形式，再求得其值．2020图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(2)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【考点】作图-旋转变换；三角形的外接圆与外心．【专题】作图题．【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；(2)利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；(3)△ABC的外接圆是能盖住△ABC得最小圆，画AB和AC的垂中平分线，两垂直平分线的交点为M，则点M为△ABC的外接圆的圆心，然后利用勾股定理计算出MA即可．【解答】解:(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，△A″B″C″为所求；(3)如图，点M为△ABC的外接圆的圆心，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，⊙M的半径为=．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了三角形的外心．21．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°(1)求∠AOB的度数；(2)若AE=1，求BC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】(1)连接OC，根据垂径定理和三角形的外角的性质证明∠DAB=∠AOB，求出∠AOB的度数；(2)根据直角三角形的性质得到BE=OB，设⊙O的半径为r，根据勾股定理求出r，根据等边三角形的性质得到答案．【解答】解:(1)连接OC，∵OA⊥BC，OC=OB，∴∠AOC=∠AOB，∠ACO=∠ABO，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB，∠ACO=∠OAB，∴∠DAB=∠AOC，∴∠DAB=∠AOB，又∠DAB+∠AOB=60°，∴∠AOB=30°；(2)∵∠AOB=30°，∴BE=OB，设⊙O的半径为r，则BE=r，OE=r﹣1，由勾股定理得，r2=(r)2+(r﹣1)2，解得r=4，∵OB=OC，∠BOC=2∠AOB=60°，∴BC=r=4．【点评】本题考查的是勾股定理、圆周角定理和垂径定理的应用，正确作出辅助线、理解垂直于弦的直径平分这条弦、等边对等角是解题的关键．22．飞机着陆后滑行的距离S(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是:S=60t﹣1.5t2(1)直接指出飞机着陆时的速度；(2)直接指出t的取值范围；(3)画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】(1)直接由函数解析式得出答案即可；(2)由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当S取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可；(3)利用配方法求得函数的最值，也就是飞机着陆后滑行的最远距离．【解答】解:(1)飞机着陆时的速度V=60；(2)当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t﹣1.5t2=﹣1.5(x﹣2020+600，此时t=2020此t的取值范围是0≤t≤2020(3)如图，S=60t﹣1.5t2=﹣1.5(x﹣2020+600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．【点评】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t(秒)(1)如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时:①求∠AFC的度数；②求的值；(2)如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t ≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题．【分析】(1)①如图1，由题可得BD=CE=t，易证△BDC≌△CEA，则有∠BCD=∠CAE，根据三角形外角的性质可求得∠EFC=60°，即可得到∠AFC=12020②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B 作BH⊥FG于H，如图2，易证△FAG是等边三角形，结合△ABC是等边三角形可证到△AGB≌△AFC，则有GB=FC，∠AGB=∠AFC=12020从而可得∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中运用三角函数可得BH=y，GH=y，从而有FH=x﹣y．在Rt△BHF中根据勾股定理可得BF2=x2﹣xy+y2，代入所求代数式就可解决问题；(2)过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得∠BEN=30°，BD=t，CE=2t﹣6，从而有BE=12﹣2t，BN=6﹣t，进而可得DN=EC．由△DEM是等边三角形可得DE=EM，∠DEM=60°，从而可得∠NDE=∠MEC，进而可证到△DNE≌△ECM，则有∠DNE=∠ECM=90°，故M点运动的路径为过点C垂直于BC 的一条线段．然后只需确定点M的始点和终点位置，就可解决问题．【解答】解:(1)如图1，由题可得BD=CE=t．∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ECA=60°．在△BDC和△CEA中，，∴△BDC≌△CEA，∴∠BCD=∠CAE，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=12020②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B作BH⊥FG于H，如图2，∵∠AFG=180°﹣1202060°，FG=FA，∴△FAG是等边三角形，∴AG=AF=FG，∠AGF=∠GAF=60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC，∴∠GAB=∠FAC．在△AGB和△AFC中，，∴△AGB≌△AFC，∴GB=FC，∠AGB=∠AFC=12020∴∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中，BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y，GH=BG•cos∠BGH=BG•cos60°=y，∴FH=FG﹣GH=x﹣y．在Rt△BHF中，BF2=BH2+FH2=(y)2+(x﹣y)2=x2﹣xy+y2．∴==1；(2)过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得:∠BEN=30°，BD=1×t=t，CE=2(t﹣3)=2t﹣6．∴BE=6﹣(2t﹣6)=12﹣2t，BN=BE•cosB=BE=6﹣t，∴DN=t﹣(6﹣t)=2t﹣6，∴DN=EC．∵△DEM是等边三角形，∴DE=EM，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴∠NDE=∠MEC．在△DNE和△ECM中，，∴△DNE≌△ECM，∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段．当t=3时，E在点B，D在AB的中点，此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3；当t=6时，E在点C，D在点A，此时点M在点C．∴当3≤t≤6时，M点所经历的路径长为3．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、三角形外角的性质等知识，综合性比较强，有一定的难度；构造旋转型全等三角形(由共顶点的两个等边三角形组成)是解决第1(2)小题的关键，证到∠ECM=90°是解决第(2)小题的关键．24．定义:我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹(满足条件的所有点所组成的图形)叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．(1)已知抛物线的焦点F(0，)，准线l:，求抛物线的解析式；(2)已知抛物线的解析式为:y=x2﹣n2，点A(0，)(n≠0)，B(1，2﹣n2)，P为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P点坐标；(3)若(2)中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)直接根据新定义即可求出抛物线的解析式；(2)首先求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，根据PA+PH最短时，P、B、A共线，据此求出PA+PB的最小值及此时P点坐标；(3)设OQ=m(m＞0)，则CQ=QE=n2﹣m，在Rt△OQE中，由勾股定理得|n|2+m2=(n2﹣m)2，进而求出ON 是定值，据此作出判断．【解答】解:(1)设抛物线上有一点(x，y)，由定义知:x2+(y﹣)2=|y+|2，解得y=ax2；(2)如图1，由(1)得抛物线y=x2的焦点为(0，)，准线为y=﹣，∴y=x2﹣n2由y=x2向下平移n2个单位所得，∴其焦点为A(0，﹣n2)，准线为y=﹣﹣n2，由定义知P为抛物线上的点，则PA=PH，∴PA+PH最短为P、B、A共线，此时P在P′处，∵x=1，∴y=1﹣n2＜2﹣n2，∴点B在抛物线内，∴BI=y B﹣y I=2﹣n2﹣(﹣﹣n2)=，∴PA+PB的最小值为，此时P点坐标为(1，1﹣n2)；(3)由(2)知E(|n|，0)，C(0，n2)，设OQ=m(m＞0)，则CQ=QE=n2﹣m，在Rt△OQE中，由勾股定理得|n|2+m2=(n2﹣m)2，解得m=﹣，则QC=+=QN，∴ON=QN﹣m=1，即点N(0，1)，故AM过定点N(0，1)．【点评】本题主要考查了二次函数综合题的知识，此题涉及到求抛物线解析式、平移的知识、点的共线、勾股定理等知识，解答本题的关键是新定义，抛物线焦点、抛物线的准线等知识，此题难度不大．。

湖北省武汉市武昌区七校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．0或22．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝03．（3分）点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A．（2，5）B．（2，4）C．（5，2）D．（4，2）4．（3分）抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位5．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干则可列方程是（ ）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91 6．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）A．1B．﹣2C．﹣2或1D．27．（3分）函数y＝﹣x2+2x+3，当﹣2≤x≤2时，y的最大值为m，则m+n＝（ ）A．3B．﹣1C．﹣2D．18．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22＝7，则k＝（ ）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或110．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若方程x2﹣12x+5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 ．12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m ＝ ．13．（3分）一个n边形有20条对角线，则n＝ ．14．（3分）已知抛物线与直线y2＝2x+2交于A，B两点．若y1＞y2，则x的取值范围为 ．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；②c＝﹣9a﹣3b；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论为 ．16．（3分）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y ＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3且x1＜x2＜x3，S＝x1+x2+x3，则s的取值范围是 ．三、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝2x+8．18．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若，求m的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；（2）若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．20．（8分）物理实验课小明做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度v t（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间ts01234运动速度vcm/s109.598.58（1）小明探究发现，黑球的滚动速度v t与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出v t 关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ．（2）求出滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式，并求出黑球滚动的最远距离．[提示：本题中，距离s＝平均速度，＝（v0+v t），其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度]21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C 都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点C，使∠ABC＝45°．（2）在图2中，在AC上画点E，使∠AEB＝∠ABC．（3）在图3中，点D是AB上一点，在AB的下方画∠ADF＝45°．22．（10分）某酒店客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，就会有一套房间空闲；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客房部需对每套房间每天支出20元的费用．设每套房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍）（套）．求：（1）当x＝20元时，y＝ 套；当x＝60元时，y＝ 套；（2）求该某酒店每天的利润总额w（元）关于x（元）的函数关系式；（3）已知该某酒店每天至少有14套房间有游客居住，要使该某酒店每天的利润总额w （元）最大23．（10分）如图，菱形ABCD，∠ABC＝120°．（1）若AB＝6，则菱形ABCD的面积为 ；（2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．①如图2，求证：AG＝DF；②如图3，O为AD的中点，连接OP、BP24．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为（1，0），∠POC+∠OCE＝45°（2）如图2．点M（t，0）是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当时，直接写出抛物线解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．0或2【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2﹣2x＝4，∴x（x﹣2）＝0，则x＝3或x﹣2＝0，解得x6＝0，x2＝7，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程即判别式的值等于0的方程．【解答】解：A：Δ＝12+7＞0，故错误；B：Δ＝b2﹣3ac＝（﹣12）2﹣4×7×4＝0，正确；C：Δ＝22﹣4×15＜3，故错误；D：Δ＝（）2+2×2×2＞6，故错误．根据Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根得B是正确的．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．3．（3分）点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A．（2，5）B．（2，4）C．（5，2）D．（4，2）【分析】根据抛物线的对称性可知，已知两点关于对称轴对称，然后列式求出抛物线的对称轴即可．【解答】解：∵点A（0，5），6）的纵坐标相等，∴点A（0，5），5）关于对称轴对称，∴对称轴为直线x＝＝2，即直线x＝2，∵抛物线的顶点在对称轴上，∴顶点的纵坐标不等于2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据已知点的纵坐标相等得到关于对称轴对称是解题的关键．4．（3分）抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移4个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+4）4向下平移3个单位可得到抛物线y＝（x+4）5﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干则可列方程是（ ）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91【分析】根据题意，若设主干长出x个支干，则根据主干、支干和小分支总数共91，列出方程即可．【解答】解：设主干长出x个支干，则x个支干长出x2个小分支，根据题意，得1+x+x8＝91，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）A．1B．﹣2C．﹣2或1D．2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝a代入方程求出a2﹣2a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴a2﹣6a﹣1＝0，整理得，a3﹣2a＝1，∴8a2﹣4a﹣3＝2（a2﹣5a）﹣1＝2×3﹣1＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2﹣2a的值，然后整体代入是解题的关键．7．（3分）函数y＝﹣x2+2x+3，当﹣2≤x≤2时，y的最大值为m，则m+n＝（ ）A．3B．﹣1C．﹣2D．1【分析】依据题意，将抛物线化成顶点式，再由抛物线的增减性可以判断得解．【解答】解：由题意，y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴x＝1．∵抛物线开口向下，1﹣（﹣7）＝3，又当﹣2≤x≤6时∴当x＝﹣2时，y取最小值为﹣5；当x＝6时，y最大值为4．∴m＝4，n＝﹣4．∴m+n＝4﹣5＝﹣7．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质及二次函数的最值，解题时要熟练掌握并理解是关键．8．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜02﹣7x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜08﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞72﹣2x+2的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜62﹣2x+7的对称轴x＝﹣＜2．故选：C．【点评】应该熟记一次函数y＝ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．（3分）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22＝7，则k＝（ ）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或1【分析】利用根与系数的关系和代收式变形处理得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝k2﹣2（2k﹣1）＝7，由此求得k的值，注意Δ＞0．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣k，x4•x2＝2k﹣4，∴x12+x52＝（x1+x5）2﹣2x5•x2＝k2﹣8（2k﹣1）＝2，整理，得k2﹣4k﹣4＝0，解得k1＝﹣7，k2＝5．又△＝k5﹣4（2k﹣6）＞0，∴k＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线于x轴的交点．解题时需要注意k的取值范围．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．B．C．D．【分析】在AC的上方作∠ACM＝120°，且使CM＝CA，连接AM，DM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，根据ASA证明△BAC≌△DMC得出DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°，得出∠AMD＝90°，即可推出结论．【解答】解：如图，在AC的上方作∠ACM＝120°，连接AM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，∴，∵将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，∴∠BCA+∠ACD＝120，又∵∠ACD+∠DCM＝∠ACM＝120°，∴∠ACB＝∠DCM，∴△BAC≌△DMC（ASA），∴DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°．∴∠AMD＝90°，∴AD2＝AM7+DM2＝3（2﹣x）2+x2＝7（x﹣3）2+12≥12，∵2＜x＜4，∴AD的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若方程x2﹣12x+5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为　7　．【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝12，x1x2＝5，然后利用整体代入的方法计算x1+x2﹣x1x2的值．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝12，x3x2＝5，所以x4+x2﹣x1x8＝12﹣5＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝　﹣1　．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m8﹣1＝0有一根为2，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x5+x+m2﹣1＝3，且m﹣1≠0，∴m4﹣1＝0，即（m﹣7）（m+1）＝0且m﹣2≠0，∴m+1＝6，解得，m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．13．（3分）一个n边形有20条对角线，则n＝　8　．【分析】利用多边形的对角线公式列得方程，解方程即可．【解答】解：由题意可得＝20，解得：n＝8或n＝﹣5（舍去），即n＝8，故答案为：7．【点评】本题考查多边形的对角线及解一元二次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．14．（3分）已知抛物线与直线y2＝2x+2交于A，B两点．若y1＞y2，则x的取值范围为　﹣3＜x＜1　．【分析】联立两个函数表达式求出A，B两点的坐标，观察函数的图象即可求解．【解答】解：联立两个函数表达式得，解得或，故点A、B的坐标分别为（﹣3、（7，函数的图象如下：由函数的图象知，y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜1，故答案为：﹣3＜x＜7．【点评】本题考查二次函数与不等式（组），二次函数和一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数和二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；②c＝﹣9a﹣3b；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论为　①②④　．【分析】由抛物线经过（﹣10）可判断①，由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断从而判断②，由x＝1时y取最大值可判断③，由抛物线的对称性可得抛物线与x轴交点坐标，从而判断④．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵点（﹣3，y4），y2），y3）均在该二次函数图象上，y2）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，∴y2＜y3＜y2，①正确；∵图象与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，5），∴9a+3b+c＝4，∴c＝﹣9a﹣3b，②正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝8，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴m为任意实数，则am2+bm+c≤a+b+c，∴am8+bm+c≤﹣4a，∵a＜0，∴﹣6a＞﹣3a，③错误；∵方程ax2+bx+c+3＝0的两实数根为x1，x3，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为：x1，x2，由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3.0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣8，0），0），∵抛物线开口向下，x3＜x2，∴x1＜﹣7，x2＞3，④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．16．（3分）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y ＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3且x1＜x2＜x3，S＝x1+x2+x3，则s的取值范围是　﹣12＜s ＜﹣9　．【分析】由y2＝y3可知B，C两点关于抛物线的对称轴对称，进而得出x2+x3＝﹣4，再求出x1的取值范围即可解决问题．【解答】解：由题知，因为y2＝y3，所以B，C两点关于抛物线的对称轴对称，则x8+x3＝﹣4．将直线解析式和抛物线解析式联立方程组得，，解得或．因为y1＝y2＝y7且x1＜x2＜x2，所以点A只能在点N的左下方，又抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣5），将y＝﹣3代入y＝3x+19得，x＝﹣8，所以﹣6＜x1＜﹣5．所以﹣12＜x4+x2+x3＜﹣7，即﹣12＜s＜﹣9．故答案为：﹣12＜s＜﹣9．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，能够根据对称性求出x2+x3＝﹣4是解题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝2x+8．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝7，∴x2﹣2x+6＝1+1，即（x﹣4）2＝2，则x﹣8＝，∴x1＝4+，x2＝5﹣；（2）∵x（x+4）﹣4（x+4）＝0，∴（x+7）（x﹣2）＝0，则x+5＝0或x﹣2＝2，解得x1＝﹣4，x8＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若，求m的值．【分析】（1）由邻边相等的平行四边形为菱形，得出根的判别式等于0，求出m的值即可；（2）根据根与系数的关系结合题意列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，∵AB、AD的长是关于x的方程，∴Δ＝（﹣m）6﹣4×1×（﹣）＝2即m2﹣2m+2＝0，解得：m1＝m2＝1，∴当m＝1时，四边形ABCD为菱形；（2）∵AB、AD的长是关于x的方程，∴AB+AD＝m，AB•AD＝﹣，∵（AB﹣3）（AD﹣6）＝m2，∴AB•AD﹣5（AB+AD）+9＝m7，即﹣﹣3m+9＝m2，整理得：m2+8m﹣7＝0，解得：m4＝﹣，m7＝1，∵AB+AD＝m＞0，∴m＝﹣不合题意，∴m的值为1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和根的判别式是解题的关键．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；（2）若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．【分析】（1）对式子进行分解，从而可得到两个因式的积为0，从而可求解；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝k+2，则分类进行讨论，从而可求解．【解答】（1）证明：∵x2﹣（k+2）x+8k＝0，∴（x﹣2）（x﹣k）＝5，∴无论k为何值，此方程总有一个根是x＝2．（2）解：令方程的两根为：x1，x7，则有：x1+x2＝k+7，若斜边为3，可令另两直角边分别为2和k．∴32+k2＝22，k2＝7，∵k＞0．∴；若直角边为4，则令斜边为k．∴22+42＝k2，∵k＞7．∴，综上所述：或k＝．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数的关系并灵活运用．20．（8分）物理实验课小明做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度v t（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间ts01234运动速度vcm/s109.598.58（1）小明探究发现，黑球的滚动速度v t与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出v t 关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）　v t＝﹣t+10　．（2）求出滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式，并求出黑球滚动的最远距离．[提示：本题中，距离s＝平均速度，＝（v0+v t），其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度]【分析】（1）设v t关于t的函数解析式为v t＝at+b，由表中数据得出二元一次方程组，求出a、b的值即可；（2）先求出＝（v0+v t）＝﹣t+10，再求出s＝•t求出s＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣20）2+100，然后由二次函数的性质即可得出答案．【解答】解：（1）设v t关于t的函数解析式为：v t＝at+b，由题意得：，解得：，∴v t关于t的函数解析式为：v t＝﹣t+10，故答案为：v t＝﹣t+10；（2）∵＝（v3+v t）＝（10﹣t+10，∴s＝•t＝（﹣t2+10t＝﹣（t﹣20）2+100，当t＝20时，s有最大值为100，答：滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式为s＝﹣t2+10t，黑球滚动的最远距离为100cm．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、二次函数的应用等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C 都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点C，使∠ABC＝45°．（2）在图2中，在AC上画点E，使∠AEB＝∠ABC．（3）在图3中，点D是AB上一点，在AB的下方画∠ADF＝45°．【分析】（1）关注等腰直角三角形ABC即可；（2）构造等腰直角三角形ABJ，BJ交AC一点E，点E即为所求；（3）构造等腰直角三角形ABK，取格点P，Q，连接PQ交BK于点T，可得BK的中点T，连接AT，连接DK交AT于点O，连接BO，延长BO交AK一点F，连接DF，∠ADF 即为所求（由SSS证明△AOK≌△AOB，再根据ASA证明△FOK≌△DOB，推出FK＝BD，AF＝AD，可得∠ADF＝45°）．【解答】解：（1）如图1中，点C即为所求；（2）如图2中，点E即为所求；（3）如图5中，∠ADF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．22．（10分）某酒店客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，就会有一套房间空闲；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客房部需对每套房间每天支出20元的费用．设每套房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍）（套）．求：（1）当x＝20元时，y＝　18　套；当x＝60元时，y＝　8　套；（2）求该某酒店每天的利润总额w（元）关于x（元）的函数关系式；（3）已知该某酒店每天至少有14套房间有游客居住，要使该某酒店每天的利润总额w （元）最大【分析】（1）当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，每增加10元，就会有一套房间空闲，则y＝20﹣；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，每增加10元，就会有两套房间空闲，则y＝20﹣x根据题意分别代即可；（2）分两种情况：当10≤x≤50时，得W＝﹣x2+10x+2000，当50＜x＜125时，W＝﹣x2+5x+2500；（3）分两种情况：当10≤x≤50时，得W＝﹣x2+10x+2000，当50＜x＜125时，W＝﹣x2+5x+2500，分别将两种情况下的函数配方为顶点式，结合x的取值范围以及函数的增减性找到合乎条件的利润最大值．【解答】解：（1）根据题意可知：当10≤x≤50时，y＝20﹣，则x＝20时，y＝20﹣；当50＜x＜125时，y＝20﹣x，则x＝60时，y＝20﹣，故答案为：18；8；（2）根据x为10的整数倍，当10≤x≤50时，且x为10的整数倍，W＝（120﹣20+x）（20﹣）＝﹣x3+10x+2000，当50＜x＜125时，且x为10的整数倍，（x为10的整数倍）；（3）①当10≤x≤50且x为10的整数倍时，，∵a＜0，对称轴为直线x＝50，∴抛物线在对称轴的左侧w随x的增大而增大，∴当x＝50时，w有最大值，此时定价为170元；②当50＜x＜125且x为10的整数倍时，∵y≥14，即≥14，∴x≤55，此种情况没有符合条件的x存在，综上所述：当每套房价定为170元时，酒店每天的利润总额最大．【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，理解题意，搞清楚数量关系是解决问题的关键，属于中考压轴题．23．（10分）如图，菱形ABCD，∠ABC＝120°．（1）若AB＝6，则菱形ABCD的面积为　18　；（2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．①如图2，求证：AG＝DF；②如图3，O为AD的中点，连接OP、BP【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，则∠A＝60°，∠ADE＝30°，AE＝AD＝1，在Rt △ADE中，由勾股定理求DE的值，根据S菱形ABCD＝AB×DE，计算求解即可；（2）①作FQ⊥AD于Q，GH⊥AB于H．证明△QAF≌△HBG（AAS），由全等三角形的性质得出FA＝GB，证明△DAF≌△ABG（SAS），由全等三角形的性质得出AG＝DF；②证出∠APD＝120°，作∠PAM＝60°交DF于M．证明△PAM为正三角形，得出∠AMP＝60°，PM＝PA，证明△DAP≌△BAM（SAS），由全等三角形的性质得出DP＝MB，∠APD＝∠AMB＝120°，延长PO至N．使ON＝OP，证明△PAN≌△PMB（SAS），由全等三角形的性质得出结论．【解答】（1）解：如图，过D作DE⊥AB于E，由菱形的性质可得，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝＝，∴S菱形ABCD＝AB×DE＝6×＝18，故答案为：18；（2）①证明：作FQ⊥AD于Q，GH⊥AB于H．∵菱形ABCD，∠ABC＝120°，∴AD＝AB＝DB．∠DAB＝∠ABD＝∠ADB＝60°，∵三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等，∴S△ADF＝S△BAG，∵AB＝AD，∴GH＝FQ，∴△QAF≌△HBG（AAS），∴FA＝GB，∴△DAF≌△ABG（SAS），∴AG＝DF；②证明：∵△DAF≌△ABG，∴∠ADF＝∠BAP，∴∠APF＝∠ADP+∠DAP＝∠DAP+∠PAB＝60°，∴∠APD＝120°，作∠PAM＝60°交DF于M．∴△PAM为正三角形，∴∠AMP＝60°，PM＝PA，∴△DAP≌△BAM（SAS），∴DP＝MB，∠APD＝∠AMB＝120°，∴∠PMB＝60°，延长PO至N．使ON＝OP，∵OA＝OD．∴四边形NAPD是平行四边形∴DP＝AN＝BM，∠NAP＝60°＝∠BMP，∴△PAN≌△PMB（SAS），∴PB＝PN＝2OP．【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为（1，0），∠POC+∠OCE＝45°（2）如图2．点M（t，0）是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当时，直接写出抛物线解析式．【分析】（1）①当b＝2 时，y＝﹣x2+2x+c，把A（﹣1，0）代入可c＝3，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，即得抛物线的顶点坐标为（1，4）；②过点C作CF∥OP，过点E作EF⊥CE，交CF于点F，过点F作FH⊥x轴于点H，证明△COE≌△EHF（AAS），可得FH＝OE＝1，EH＝CO＝3，F（﹣2．﹣1），即知直线CF的解析式为y＝2x+3，直线OP的解析式为y＝2x，联立可得P（，2）；（2）过点A（﹣1，0）作直线l：y＝﹣x﹣1，过点M作MH⊥直线l于点H，过点Q作QN⊥直线l于N，交x轴于点T，过Q作QG∥直线l交x轴于G，过A作AK⊥QG于K，可得AM＝MH，AM+2QM＝×MH+2QM＝2（MH+QM），而+2QM的最小值为，有2QN＝，QN＝，即Q到直线l的距离为，得AG＝AK＝，G（，0），故直线QG解析式为y＝﹣x+，把A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c可得y＝﹣x2+bx+b+1，把代入y＝﹣x2+bx+b+1可得Q（b+，b+），把Q（b+，b+）代入y＝﹣x+得b＝4，从而抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5．【解答】解：（1）①当b＝2 时，y＝﹣x2+6x+c，把A（﹣1，0）代入y＝﹣x8+2x+c得：0＝﹣（﹣3）2+2×（﹣5）+c，解得c＝3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）8+4，∴抛物线的顶点坐标为（1，6）；②过点C作CF∥OP，过点E作EF⊥CE，过点F作FH⊥x轴于点H∴∠POC＝∠FCO，∵∠POC+∠OCE＝45°，∴∠FCO+∠OCE＝45°，即∠FCE＝45°，∴△FCE为等腰直角三角形，∴CE＝EF，∵∠CEO＝90°﹣∠HEF＝∠HFE，∠COE＝∠FHE＝90°，∴△COE≌△EHF（AAS），在y＝﹣x2+2x+8中，令x＝0得y＝3，∴C（6，3），∵E（1，2），∴FH＝OE＝1，EH＝CO＝3，∴F（﹣6．﹣1），由C（0，4），﹣1）可得直线CF的解析式为y＝2x+3，∵CF∥OP，∴直线OP的解析式为y＝2x，联立，解得或，∵点P为第一象限内抛物线上的一点，∴P（，2）；（2）过点A（﹣6，0）作直线l：y＝﹣x﹣1，过点Q作QN⊥直线l于N，过Q作QG∥直线l交x轴于G，如图：∵直线l为y＝﹣x﹣2，MH⊥直线l，∴△AMH是等腰直角三角形，∴AM＝MH，∴AM+8QM＝×，由垂线段最短可得，MH+QM最小值为QN的长度，∵+2QM的最小值为，∴2QN＝，∴QN＝，即Q到直线l的距离为，∵QG∥直线l，∴AK＝QN＝，∵∠KAG＝∠KAH﹣∠MAH＝45°，∴△KAG是等腰直角三角形，∴AG＝AK＝，∴OG＝AG﹣OA＝，∴G（，0），设直线QG解析式为y＝﹣x+m，把G（，0）代入得：0＝﹣，解得m＝，∴直线QG解析式为y＝﹣x+，把A（﹣6，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：﹣3﹣b+c＝0，∴c＝b+1，∴y＝﹣x2+bx+b+1，把代入y＝﹣x2+bx+b+1得：y Q＝﹣（b+）2+b（b+）+b+1＝，∴Q（b+，b+），把Q（b+，b+得：b+＝﹣（b+，解得b＝2，∴c＝b+1＝5，∴抛物线解析式为y＝﹣x8+4x+5．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．。

武昌区拼搏联盟2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共10小题，共30分)1.下列解析式中表示关于x的二次函数的是（）A.y=x2B. y=2x+3C. y=− 12x D. y=2x2− 1x−12.常见的四个汽车标志图中，既是中心对成又是轴对称图形的为（）A. B. C. D.3.下列方程有两个相等的实数根的是（）A.x2−x+3=0B. x2−3x+2=0C. x2−2x+1=0D. x2−4=04. 把方程x2−4x+3=0化为(x+m)2=n的形式后，m的值是（）A.2B.-2C. -1D. 15. 在平面直角坐标系中，点A(-2,-3)关于原点对称的点是（）A.(3, -3)B. (-2,3)C. (3, 2)D. (2, 3)6. 将抛物线y=−2(x−1)2−3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A. y=−2(x−4)2−1B. y=−2(x+2)2−1C. y=−2(x−4)2−5D. y=−2(x+2)2−57. 某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A. 49(1−x)2=49−25B. 49(1−2x)=25C. 49(1−x)2=25D. 49(1−x2)=258. 如果b>0，c>0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图形大致是（）A. B. C. D.9. 如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=54°，AB=AC，AD=AE,连接BD、CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是（）A. 63°B. 62°C. 57°D.56°10. 关于x的二次函数y=x2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b 的值是（）A.±√7 或2√7B. √7 或±2√7C.-4或√7D. 1或-4或√7二、填空题（共6小题，共18分）11.已知x=1是方程x2−2m=0的一个根，则m= ___________12.武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有x人，可列方程为 ___________ 第13题13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6,将△ABC绕点C逆时针旋转15°得到△MNC，则阴影面积等于___________14.如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m后，水面宽度为 ___________m.15.抛物线y=ax2−3√ax+2与x轴正半轴交于A、B两点，且第14题AB=2，则a= ___________16.如图，等边△ABC中，AB=√37 ,3BP=4CP，∠BPC=120°，那么线段AP的长度是 ___________三、解答题（共8小题，共72分）第16题17.（8分）解方程：（1）(x−2)2−25=0（2）x2−3x−1=018.（8分）如图，利用函数y=x2−4x+3的图象，直接回答：(1)方程x2−4x+3=0的解是__________(2)当x满足__________时，函数值大于0.(3)当0<x<5时，y的取值范围是___________19.(8分)如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。

湖北省武汉市武昌区七校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．0或22．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝03．（3分）点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A．（2，5）B．（2，4）C．（5，2）D．（4，2）4．（3分）抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位5．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干则可列方程是（ ）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91 6．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）A．1B．﹣2C．﹣2或1D．27．（3分）函数y＝﹣x2+2x+3，当﹣2≤x≤2时，y的最大值为m，则m+n＝（ ）A．3B．﹣1C．﹣2D．18．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22＝7，则k＝（ ）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或1 10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若方程x2﹣12x+5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 ．12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m ＝ ．13．（3分）一个n边形有20条对角线，则n＝ ．14．（3分）已知抛物线与直线y2＝2x+2交于A，B两点．若y1＞y2，则x的取值范围为 ．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；②c＝﹣9a﹣3b；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论为 ．16．（3分）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y ＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3且x1＜x2＜x3，S＝x1+x2+x3，则s的取值范围是 ．三、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝2x+8．18．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若，求m的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；（2）若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．20．（8分）物理实验课小明做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度v t（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间ts01234运动速度vcm/s109.598.58（1）小明探究发现，黑球的滚动速度v t与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出v t 关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ．（2）求出滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式，并求出黑球滚动的最远距离．[提示：本题中，距离s＝平均速度，＝（v0+v t），其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度]21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C 都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点C，使∠ABC＝45°．（2）在图2中，在AC上画点E，使∠AEB＝∠ABC．（3）在图3中，点D是AB上一点，在AB的下方画∠ADF＝45°．22．（10分）某酒店客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，就会有一套房间空闲；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客房部需对每套房间每天支出20元的费用．设每套房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍）（套）．求：（1）当x＝20元时，y＝ 套；当x＝60元时，y＝ 套；（2）求该某酒店每天的利润总额w（元）关于x（元）的函数关系式；（3）已知该某酒店每天至少有14套房间有游客居住，要使该某酒店每天的利润总额w （元）最大23．（10分）如图，菱形ABCD，∠ABC＝120°．（1）若AB＝6，则菱形ABCD的面积为 ；（2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．①如图2，求证：AG＝DF；②如图3，O为AD的中点，连接OP、BP24．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为（1，0），∠POC+∠OCE＝45°（2）如图2．点M（t，0）是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当时，直接写出抛物线解析式．答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解析：解：∵x2﹣2x＝4，∴x（x﹣2）＝0，则x＝3或x﹣2＝0，解得x6＝0，x2＝7，故选：D．2．解析：解：A：Δ＝12+7＞0，故错误；B：Δ＝b2﹣3ac＝（﹣12）2﹣4×7×4＝0，正确；C：Δ＝22﹣4×15＜3，故错误；D：Δ＝（）2+2×2×2＞6，故错误．根据Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根得B是正确的．故选：B．3．解析：解：∵点A（0，5），6）的纵坐标相等，∴点A（0，5），5）关于对称轴对称，∴对称轴为直线x＝＝2，即直线x＝2，∵抛物线的顶点在对称轴上，∴顶点的纵坐标不等于2．故选：B．4．解析：解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移4个单位可得到抛物线y ＝（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+4）4向下平移3个单位可得到抛物线y＝（x+4）5﹣3，故选：B．5．解析：解：设主干长出x个支干，则x个支干长出x2个小分支，根据题意，得1+x+x8＝91，故选：B．6．解析：解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴a2﹣6a﹣1＝0，整理得，a3﹣2a＝1，∴8a2﹣4a﹣3＝2（a2﹣5a）﹣1＝2×3﹣1＝1．故选：A．7．解析：解：由题意，y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴x＝1．∵抛物线开口向下，1﹣（﹣7）＝3，又当﹣2≤x≤6时∴当x＝﹣2时，y取最小值为﹣5；当x＝6时，y最大值为4．∴m＝4，n＝﹣4．∴m+n＝4﹣5＝﹣7．故选：B．8．解析：解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜02﹣7x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜08﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞72﹣2x+2的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜62﹣2x+7的对称轴x＝﹣＜2．故选：C．9．解析：解：依题意得：x1+x2＝﹣k，x4•x2＝2k﹣4，∴x12+x52＝（x1+x5）2﹣2x5•x2＝k2﹣8（2k﹣1）＝2，整理，得k2﹣4k﹣4＝0，解得k1＝﹣7，k2＝5．又△＝k5﹣4（2k﹣6）＞0，∴k＝﹣1．故选：B．10．解析：解：如图，在AC的上方作∠ACM＝120°，连接AM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，∴，∵将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，∴∠BCA+∠ACD＝120，又∵∠ACD+∠DCM＝∠ACM＝120°，∴∠ACB＝∠DCM，∴△BAC≌△DMC（ASA），∴DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°．∴∠AMD＝90°，∴AD2＝AM7+DM2＝3（2﹣x）2+x2＝7（x﹣3）2+12≥12，∵2＜x＜4，∴AD的最小值为．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解析：解：根据根与系数的关系得x1+x2＝12，x3x2＝5，所以x4+x2﹣x1x8＝12﹣5＝7．故答案为：7．12．解析：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m8﹣1＝0有一根为2，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x5+x+m2﹣1＝3，且m﹣1≠0，∴m4﹣1＝0，即（m﹣7）（m+1）＝0且m﹣2≠0，∴m+1＝6，解得，m＝﹣1；故答案为：﹣1．13．解析：解：由题意可得＝20，解得：n＝8或n＝﹣5（舍去），即n＝8，故答案为：7．14．解析：解：联立两个函数表达式得，解得或，故点A、B的坐标分别为（﹣3、（7，函数的图象如下：由函数的图象知，y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜1，故答案为：﹣3＜x＜7．15．解析：解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵点（﹣3，y4），y2），y3）均在该二次函数图象上，y2）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，∴y2＜y3＜y2，①正确；∵图象与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，5），∴9a+3b+c＝4，∴c＝﹣9a﹣3b，②正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝8，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴m为任意实数，则am2+bm+c≤a+b+c，∴am8+bm+c≤﹣4a，∵a＜0，∴﹣6a＞﹣3a，③错误；∵方程ax2+bx+c+3＝0的两实数根为x1，x3，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为：x1，x2，由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3.0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣8，0），0），∵抛物线开口向下，x3＜x2，∴x1＜﹣7，x2＞3，④正确．故答案为：①②④．16．解析：解：由题知，因为y2＝y3，所以B，C两点关于抛物线的对称轴对称，则x8+x3＝﹣4．将直线解析式和抛物线解析式联立方程组得，，解得或．因为y1＝y2＝y7且x1＜x2＜x2，所以点A只能在点N的左下方，又抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣5），将y＝﹣3代入y＝3x+19得，x＝﹣8，所以﹣6＜x1＜﹣5．所以﹣12＜x4+x2+x3＜﹣7，即﹣12＜s＜﹣9．故答案为：﹣12＜s＜﹣9．三、解答题（共72分）17．解析：解：（1）∵x2﹣2x＝7，∴x2﹣2x+6＝1+1，即（x﹣4）2＝2，则x﹣8＝，∴x1＝4+，x2＝5﹣；（2）∵x（x+4）﹣4（x+4）＝0，∴（x+7）（x﹣2）＝0，则x+5＝0或x﹣2＝2，解得x1＝﹣4，x8＝2．18．解析：解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，∵AB、AD的长是关于x的方程，∴Δ＝（﹣m）6﹣4×1×（﹣）＝2即m2﹣2m+2＝0，解得：m1＝m2＝1，∴当m＝1时，四边形ABCD为菱形；（2）∵AB、AD的长是关于x的方程，∴AB+AD＝m，AB•AD＝﹣，∵（AB﹣3）（AD﹣6）＝m2，∴AB•AD﹣5（AB+AD）+9＝m7，即﹣﹣3m+9＝m2，整理得：m2+8m﹣7＝0，解得：m4＝﹣，m7＝1，∵AB+AD＝m＞0，∴m＝﹣不合题意，∴m的值为1．19．解析：（1）证明：∵x2﹣（k+2）x+8k＝0，∴（x﹣2）（x﹣k）＝5，∴无论k为何值，此方程总有一个根是x＝2．（2）解：令方程的两根为：x1，x7，则有：x1+x2＝k+7，若斜边为3，可令另两直角边分别为2和k．∴32+k2＝22，k2＝7，∵k＞0．∴；若直角边为4，则令斜边为k．∴22+42＝k2，∵k＞7．∴，综上所述：或k＝．20．解析：解：（1）设v t关于t的函数解析式为：v t＝at+b，由题意得：，解得：，∴v t关于t的函数解析式为：v t＝﹣t+10，故答案为：v t＝﹣t+10；（2）∵＝（v3+v t）＝（10﹣t+10，∴s＝•t＝（﹣t2+10t＝﹣（t﹣20）2+100，当t＝20时，s有最大值为100，答：滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式为s＝﹣t2+10t，黑球滚动的最远距离为100cm．21．解析：解：（1）如图1中，点C即为所求；（2）如图2中，点E即为所求；（3）如图5中，∠ADF即为所求．22．解析：解：（1）根据题意可知：当10≤x≤50时，y＝20﹣，则x＝20时，y＝20﹣；当50＜x＜125时，y＝20﹣x，则x＝60时，y＝20﹣，故答案为：18；8；（2）根据x为10的整数倍，当10≤x≤50时，且x为10的整数倍，W＝（120﹣20+x）（20﹣）＝﹣x3+10x+2000，当50＜x＜125时，且x为10的整数倍，（x为10的整数倍）；（3）①当10≤x≤50且x为10的整数倍时，，∵a＜0，对称轴为直线x＝50，∴抛物线在对称轴的左侧w随x的增大而增大，∴当x＝50时，w有最大值，此时定价为170元；②当50＜x＜125且x为10的整数倍时，∵y≥14，即≥14，∴x≤55，此种情况没有符合条件的x存在，综上所述：当每套房价定为170元时，酒店每天的利润总额最大．23．解析：（1）解：如图，过D作DE⊥AB于E，由菱形的性质可得，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝＝，∴S菱形ABCD＝AB×DE＝6×＝18，故答案为：18；（2）①证明：作FQ⊥AD于Q，GH⊥AB于H．∵菱形ABCD，∠ABC＝120°，∴AD＝AB＝DB．∠DAB＝∠ABD＝∠ADB＝60°，∵三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等，∴S△ADF＝S△BAG，∵AB＝AD，∴GH＝FQ，∴△QAF≌△HBG（AAS），∴FA＝GB，∴△DAF≌△ABG（SAS），∴AG＝DF；②证明：∵△DAF≌△ABG，∴∠ADF＝∠BAP，∴∠APF＝∠ADP+∠DAP＝∠DAP+∠PAB＝60°，∴∠APD＝120°，作∠PAM＝60°交DF于M．∴△PAM为正三角形，∴∠AMP＝60°，PM＝PA，∴△DAP≌△BAM（SAS），∴DP＝MB，∠APD＝∠AMB＝120°，∴∠PMB＝60°，延长PO至N．使ON＝OP，∵OA＝OD．∴四边形NAPD是平行四边形∴DP＝AN＝BM，∠NAP＝60°＝∠BMP，∴△PAN≌△PMB（SAS），∴PB＝PN＝2OP．24．解析：解：（1）①当b＝2 时，y＝﹣x2+6x+c，把A（﹣1，0）代入y＝﹣x8+2x+c得：0＝﹣（﹣3）2+2×（﹣5）+c，解得c＝3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）8+4，∴抛物线的顶点坐标为（1，6）；②过点C作CF∥OP，过点E作EF⊥CE，过点F作FH⊥x轴于点H∴∠POC＝∠FCO，∵∠POC+∠OCE＝45°，∴∠FCO+∠OCE＝45°，即∠FCE＝45°，∴△FCE为等腰直角三角形，∴CE＝EF，∵∠CEO＝90°﹣∠HEF＝∠HFE，∠COE＝∠FHE＝90°，∴△COE≌△EHF（AAS），在y＝﹣x2+2x+8中，令x＝0得y＝3，∴C（6，3），∵E（1，2），∴FH＝OE＝1，EH＝CO＝3，∴F（﹣6．﹣1），由C（0，4），﹣1）可得直线CF的解析式为y＝2x+3，∵CF∥OP，∴直线OP的解析式为y＝2x，联立，解得或，∵点P为第一象限内抛物线上的一点，∴P（，2）；（2）过点A（﹣6，0）作直线l：y＝﹣x﹣1，过点Q作QN⊥直线l于N，过Q作QG∥直线l交x轴于G，如图：∵直线l为y＝﹣x﹣2，MH⊥直线l，∴△AMH是等腰直角三角形，∴AM＝MH，∴AM+8QM＝×，由垂线段最短可得，MH+QM最小值为QN的长度，∵+2QM的最小值为，∴2QN＝，∴QN＝，即Q到直线l的距离为，∵QG∥直线l，∴AK＝QN＝，∵∠KAG＝∠KAH﹣∠MAH＝45°，∴△KAG是等腰直角三角形，∴AG＝AK＝，∴OG＝AG﹣OA＝，∴G（，0），设直线QG解析式为y＝﹣x+m，把G（，0）代入得：0＝﹣，解得m＝，∴直线QG解析式为y＝﹣x+，把A（﹣6，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：﹣3﹣b+c＝0，∴c＝b+1，∴y＝﹣x2+bx+b+1，把代入y＝﹣x2+bx+b+1得：y Q＝﹣（b+）2+b（b+）+b+1＝，∴Q（b+，b+），把Q（b+，b+得：b+＝﹣（b+，解得b＝2，∴c＝b+1＝5，∴抛物线解析式为y＝﹣x8+4x+5．。

武汉市部分中学2019届九年级上期中联考数学试卷及答案-学年度第一学期期中考试九年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程化为一元二次方程10832=-xx的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是A．3，-8，-10 B．3，-8, 10C． 3, 8，-10 D． -3 ，-8，-102.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x+=B．2(2)9x+=C．2(1)6x-=D．2(2)9x-=3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是A B．C．D．4．将二次函数2)1(2--=xy的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为A．（1，3） B．（2，-1）C．（0，-1） D．（0，1）5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为A.35°B.40°C.50°D.65°6.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm27.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是A.1011)1(2=+x B.910)1(2=+x C.101121=+x D.91021=+x第5题图第6题图8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加 A ．1 m B ．2 m C ．3 m D ．6 m9．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是 10.一元二次方程：M ：20ax bx c ++=; N ：20cx bx a ++=，其中a c ≠0，a ≠c ，以下四个结论:①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；③如果m 是方程M 的一个根，那么m1是方程N 的一个根； ④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =正确的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共18分）11．若点)1,2(A 与点B 是关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 12.一元二次方程x 2﹣2x =0的解是13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是14．二次函数k x x y +--=322的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），点2015A 的坐标为 .16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为边AB 的中点，E,F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE=AD ，BF=BD ，若DE=22，DF=4，则AB 的长为 三、解答题（ 共8道小题，共72分）第8题图FEDC BA第16题图第13题图A ．B ．C ．D ．第9题图17. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+2x +a ﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a 的值; （2）若a=1，求方程的两根．18. （本题满分8分）四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；19. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（2）若21211x x x x -=+，求k 的值.20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2． （2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．21. （本题满分8分）如图，已知ABC ∆是等边三角形.（1）如图（1），点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC.将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60°至ACF ∆,连接EF.猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系;（2）点E 在线段BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第18题图第20题图22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果． 23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =AB =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD 1= CE 1 ；（2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求1CE 的长；（3）连接PA,PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）24．（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点为A ，且经过点B（3，-3）.（1）求顶点A 的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P ，使得∠PAB=45°，求点P 坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA 交于C ，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD 的长度是否为定值？若是，B第23题图(1) PE 1BCED D 1A第23题图(2) y42A C D九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.(-2，-1); 122,021==x x 13. 7 ; 14.k ＜89-； 15.(-3,1)； 16.45三、解答题（共72分）17.解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1； …………3分 （2）将a=1代入方程得x 2+2x ﹣1=0，∵a=1，b=2,c=-1 …………6分 ∴……… ∴21,2121--=+-=x x . …………8分18.(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC …………1分在△ADE 和△ABF 中AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF …………4分 ∴△ADE≌△ABF …………6分 (2)A ;90 …………8分 ．解：(1)∵△=≥0 (22)(2) ∵+=2），=k ∴2(k -1)=1-k21. (1)AB=AF+BD; …………2分 (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; …………4分(3)如图(1)，过点E 作EG∥BC 交AC 于点G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分 又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分如图（2），过点E 作EG∥BC 交AC 于点G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE -∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD -∠GCE，∴∠BED=∠GCE …………6分 又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE -AE=AF-BD ………8分22.23. (1)在△AB 1D 和△AC 1E 中∵AC=AB, ∠CAE 1=∠BA 1D ,A 1E = A 1D ……………3分∴△AB 1D ≌△AC 1E ∴BD 1= CE 1……………4分(2)由(1)知△AB 1D ≌△AC 1E ，可证∠1CPD =90°, ……………5分F第21题图（1） 第21题图（2）∴∠1CAD =45°，∠1BAD =135° 在△AB 1D 中，可以求得B 21D =20+28∴C 21E =20+28 ……………8分(3)2+32 ……………10分24. 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3∴m=2 …………2分∴y=-x 2+2x∴顶点A （1， 1） …………4分 (2)过B 作BQ⊥BA 交AP 于Q ，过B 作GH∥y 轴 分别过A ，Q 作AG⊥GH 于G ，QH⊥GH 于H ∵∠PAB=45° ∴BA=BQ ∴△ABG≌△BQH∴AG=BH=2，BG=QH=4∴Q（-1 ，-5） …………6分 ∴直线AP 的解析式为y=3x-2联立∴-x 2+2x=3x-2∴x 1=1, x 2=-2 ………7分 ∵P 在对称轴左侧的抛物线上∴P（-2，-8） ………8分（3）∵直线OA 的解析式为y=x∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a ………9分 联立∴-(x-a)2+a=x∴x 1=a, x 2=a-1 ………11分 即C,D 两点横坐标的差是常数1∴CD= ………12分 yP E 1BC ED D 1A 第23题图(2)。

武汉地区2019-2020学年度九年级上期中考试数学试卷含答案数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10D．8、102．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根D．无法确定4．抛物线y＝－3(x＋1)2－2顶点坐标是（）A．(－1, 2) B．(－1,－2) C．(1,－2) D．(1,2)5. 若x1、x2是方程x2＋3x－6＝0的两根，则x1＋x2的值是（）A．－3 B．3 C．－6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．(1＋x)2＝57 B．1＋x＋x2＝57C．(1＋x)x＝57 D．1＋x＋2x＝577. 在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB 则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．41B．61C．11 D．89．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y310．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A’B’C’的位置，连接BC’，则线段BC’的长为（）A． B．C． D．1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）B'C'A11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为__________13．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是__________14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③; 按照以上变换有：那么__________16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：18. （本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C 是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4 cm，求原轮片的半径19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。

武昌区拼搏联盟2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共10小题，共30分)1.下列解析式中表示关于x的二次函数的是（）A.y=x2B. y=2x+3C. y=− 12x D. y=2x2− 1x−12.常见的四个汽车标志图中，既是中心对成又是轴对称图形的为（）A. B. C. D.3.下列方程有两个相等的实数根的是（）A.x2−x+3=0B. x2−3x+2=0C. x2−2x+1=0D. x2−4=04. 把方程x2−4x+3=0化为(x+m)2=n的形式后，m的值是（）A.2B.-2C. -1D. 15. 在平面直角坐标系中，点A(-2,-3)关于原点对称的点是（）A.(3, -3)B. (-2,3)C. (3, 2)D. (2, 3)6. 将抛物线y=−2(x−1)2−3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A. y=−2(x−4)2−1B. y=−2(x+2)2−1C. y=−2(x−4)2−5D. y=−2(x+2)2−57. 某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A. 49(1−x)2=49−25B. 49(1−2x)=25C. 49(1−x)2=25D. 49(1−x2)=258. 如果b>0，c>0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图形大致是（）A. B. C. D.9. 如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=54°，AB=AC，AD=AE,连接BD、CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是（）A. 63°B. 62°C. 57°D.56°10. 关于x的二次函数y=x2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b 的值是（）A.±√7 或2√7B. √7 或±2√7C.-4或√7D. 1或-4或√7二、填空题（共6小题，共18分）11.已知x=1是方程x2−2m=0的一个根，则m= ___________12.武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有x人，可列方程为 ___________ 第13题13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6,将△ABC绕点C逆时针旋转15°得到△MNC，则阴影面积等于___________14.如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m后，水面宽度为 ___________m.15.抛物线y=ax2−3√ax+2与x轴正半轴交于A、B两点，且第14题AB=2，则a= ___________16.如图，等边△ABC中，AB=√37 ,3BP=4CP，∠BPC=120°，那么线段AP的长度是 ___________三、解答题（共8小题，共72分）第16题17.（8分）解方程：（1）(x−2)2−25=0（2）x2−3x−1=018.（8分）如图，利用函数y=x2−4x+3的图象，直接回答：(1)方程x2−4x+3=0的解是__________(2)当x满足__________时，函数值大于0.(3)当0<x<5时，y的取值范围是___________19.(8分)如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。

武昌区拼搏联盟2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共10小题，共30分)1.下列解析式中表示关于的二次函数的是（）A. B. C. D.2.常见的四个汽车标志图中，既是中心对成又是轴对称图形的为（）A.B. C. D.3.下列方程有两个相等的实数根是（）A. B. C. D.4.把方程化为的形式后，的值是（）A.2B.-2C. -1D.15.在平面直角坐标系中，点A(-2,-3)关于原点对称的点是（）A.(3,-3)B.(-2,3)C.(3, 2)D.(2, 3)6.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.7.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.如果，，那么二次函数的图形大致是（）A.B. C.D.9.如图，△ABC和△ADE中，°，AB=AC，AD=AE,连接BD、CE交于F，连接AF，则的度数是（）A.63°B.62°C. 57°D.56°10.关于的二次函数在范围内，函数值有最小值21，则的值是（）A.或2B.或2C.-4或D. 1或-4或二、填空题（共6小题，共18分）11.已知是方程的一个根，则___________12.武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有人，可列方程为___________第13题13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6,将△ABC绕点C逆时针旋转15°得到△MNC，则阴影面积等于___________14.如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为___________m.15.抛物线与轴正半轴交于A、B两点，且第14题AB=2，则___________16.如图，等边△ABC中，AB=,3BP=4CP，=120°，那么线段AP的长度是___________三、解答题（共8小题，共72分）第16题17.（8分）解方程：（1）（2）18.（8分）如图，利用函数的图象，直接回答：(1)方程=0的解是__________(2)当满足__________时，函数值大于0.(3)当0时，的取值范围是___________19.(8分)如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。

2019——2020 学年度第一学期部分学校九年级联合测试数学试卷一、选择题(3′×10=30′)1．方程5x2+4x－1＝0 的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5 和4 B．5 和－4 C．5 和－1 D．5 和12．如果x＝3 是一元二次方程ax2＝c 的一个根，那么该方程另一个根是（）A．3 B．－3 C．0 D．13．已知一元二次方程x2－4x－3=0 两根为x1、x2，则x1x2＝（）A．4 B．3 C．－4 D．－34．对于二次函数y＝(x－1)2＋2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x 轴有两个交点5.若点(2,5)，(4,5)在抛物线y =ax2+bx+c上，则它的对称轴是（）A．x =0 B．x =1 C．x =2 D．x =36．将抛物线y＝2(x＋3)2－4 向左平移2 个单位，向下平移3 个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝2(x+5)2－7 B．y＝2(x－5)2－1 C．y＝2(x+1)2－7 D．y＝2(x－1)2－17.某品牌电脑 2017年的销售单价为 7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至 2019 年该品牌电脑的销售单价为 4900元，设 2017年至 2018 年，2018 年至 2019 年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为 x，则可列出的正确的方程为（）A. 4900(1+x)2=7200B. 7200(1-x)2=4900C. 4900(1+x) =7200(1-x)D.7200(1-2x) =49008. 已知关于x 的方程k x2－4x－4=0 有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为（）A. －1B. 0C. 1D. 29. 在抛物线y＝ax2－2ax－3a 上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y1、y2 和y3 的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 10．已知关于x 的方程x2－2|x|=k 有四个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞0 B．-1 <k <0 C．0 <k <1 D．-1 <k <1二、填空题(3′×6=18′)11．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x_________时，y 随x 增大而减小。

【校级联考】湖北省武昌区C组联盟2019届九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1 . 一元二次方程3x 2﹣x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣1，﹣2B．3，1，﹣2C．3，﹣1，2D．3，1，22 . 二次函数的图象的顶点坐标是( )A．B．C．D．3 . 下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．C B．L C．X D．Z4 . 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为( )A．B．C．D．5 . 解一元二次方程x²-4x+1=0，用配方法可变形为( )A．B．C．D．6 . 关于的一元二次方程的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根7 . 抛物线y=x 2上有三个点（1，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3），那么y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y18 . 某旅游景点参观人数逐年增加，据有关部门统计，016年约为万人次，018年约为8.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是( )A．B．C．D．9 . 在平面直角坐标系中，抛物线y=－x 2+2x－1关于点（－1，2）对称的图象解析式为 ( )A．y=x2－2x+1B．y=x2+4x+11C．y=－x2－2x-1D．y=x2+4x+1910 . 当时，二次函数有最大值，则实数的值为( )A．B．C．D．2或或二、填空题11 . 若是一元二次方程 x²+ =0的解，则的值为____________。

12 . 把函数的图象向上平移个单位，所得的抛物线的函数关系式为____________。

13 . 某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，该校九年级共有_______个班级。

湖北省武昌区七校2015-2016学年九年级数学上学期期中联考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和12．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（）A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（）A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x＋3)2＝5±5．下列方程中没有实数根的是（）A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2015x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝06．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)7．如图1，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为（）A．91cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm8．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．64 B．16 C．24 D．3210．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝－x2－x－1的对称轴解析式是__________________12．已知24 2cbbx -+-=（b2－4c＞0），则x2＋bx＋c的值为___________13．⊙O的半径为13 cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD．AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB和CD之间的距离为___________14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2＝BC·AB，AD2＝CD·AC，AE2＝DE·AD，则AE的长为___________ .15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________________16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是___________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋x－2＝018．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－4)，求这个二次函数的解析式19．（本题8分）已知x1、x2是方程x2－3x－5＝0的两实数根(1) 求x1＋x2，x1x2的值(2) 求2x12＋6x2－2015的值20．（本题8分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形(2) 画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为__________21．（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB ＋∠AOB＝60°(1) 求∠AOB的度数(2) 若AE＝1，求BC的长22．（本题10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S＝60t－1.5t2(1) 直接指出飞机着陆时的速度(2) 直接指出t的取值范围(3) 画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来23．（本题10分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）(1) 如图1，若a＝b＝1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF.当0＜t ＜6时：① 求∠AFC 的度数② 求FCAF BF FC AF •-+222的值 (2) 如图2，若a ＝1，b ＝2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长24．（本题12分）定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.(1) 已知抛物线的焦点F (0，a 41)，准线l ：ay 41-=，求抛物线的解析式 (2) 已知抛物线的解析式为：y ＝x 2－n 2，点A (0，241n -)（n ≠0），B (1，2－n 2)，P 为抛物线上一点，求PA ＋PB 的最小值及此时P 点坐标(3) 若(2)中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由。

湖北省武汉市武昌七校2019~2019学年度第一学期九年级10月份联合测试数学试卷武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汉字中，属于中心对称图形的是（ D ）A．B．C．D．2．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（ A ）A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ C ）A．30°B．35°C．40°D．50°4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（ C ）A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x ＋3)2＝55．下列方程中没有实数根的是（ D ）A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2019x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝06．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ D ）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）7．（3分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是（ D ）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=08．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（ C ）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ D ）A．64 B．16 C．24 D．3210．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ C ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.方程x2=2x的根是_x1=0 x2=2_______12．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cm或17cm．13．（3分）已知a，b是方程 x2+2x=2的两个实数根，则+= 1．．14．（3分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为 7．．15．（3分）设a为实数，若方程|（x+3）（x+1）|=x+a有且仅有三个实数根，则a的值为 3或．16．（3分）如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC= 120 度时，AD有最大值 7 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x=8．解：方程整理得：x2﹣2x﹣8=0，因式分解得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2．18．（8分）.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∴﹣=2，得，b=﹣4，∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），∴c=3，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）证明：设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，则y1﹣y2=（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，∴y1＞y2，∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．19．（本题8分）已知x1、x2是方程x2－3x－5＝0的两实数根(1) 求x1＋x2，x1x2的值(2) 求2x12＋6x2－2019的值20如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同．．的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4。

第1页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武汉市武昌区部分学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ）A . （x+3）2=﹣4B . （x ﹣3）2=4C . （x+3）2=5D . （x+3）2=±2. 如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B 刚好落在A′B′上，若△A=25°，△BCA′=45°，则△A′BA 等于（ ）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°3. 将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A . y ＝2x 2+1B . y ＝2x 2﹣3C . y ＝2（x ﹣8）2+1D . y ＝2（x ﹣8）2﹣34. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A . 平行四边形 B . 菱形 C . 直角梯形 D . 等边三角形答案第2页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 抛物线y=﹣x 2+3x ﹣ 的对称轴是直线（ ） A . x=3 B . x= C . x=﹣ D . x=﹣6. 在△O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3，若OP=4，则点P 与△O 的位置关系是（ ） A . P 在△O 内 B . P 在△O 上 C . P 在△O 外 D . P 与A 或B 重合7. 如图，在△O 中，圆心角△AOB=120°，P 为弧AB 上一点，则△APB 度数是（ ）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°8. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，△QON=30°.公路 上 处距 点 米.如果火车行驶时，周围 米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路 上沿 方向以 千米/时的速度行驶时， 处受噪音影响的时间为（ ）A . 秒B . 秒C . 秒D .秒9. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x 2+4x ﹣3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （x 1 ， y 1），Q （x 2 ， y 2），与直线BC 交于点N （x 3 ， y 3），若x 1＜x 2＜x 3 ， 记s=x 1+x 2+x 3 ， 则s 的取值范围为（ ）A . 5＜s ＜6B . 6＜s ＜7C . 7＜s ＜8D . 8＜s ＜910. 如图，AB 为△O 的直径，C 为△O 上一点，其中AB ＝4，△AOC ＝120°，P 为△O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为( )第3页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 3B . 1+C . 1+3D . 1+第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为 .2. 已知点A （a ，1）与点A′（5，b ）是关于原点对称，则a+b = .3. 有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人.4. 若函数y=（k ﹣3）x 2+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k 的取值范围为 .5. △O 的直径为2，AB ，AC 为△O 的两条弦，AB=，AC=，则△BAC= .6. 已知函数y=|x 2+x ﹣t|，其中x 为自变量，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值为4，则t 的值为 . 评卷人 得分二、计算题（共1题)7. 解方程：x 2+4x -3=0． 评卷人 得分三、解答题（共1题)8. 如图，在△O中，AD=BC ，求证：DC=AB ．答案第4页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分四、综合题（共6题)9. 已知二次函数y=ax 2+bx+c ，如表给出了y 与x 的部分对应值：x… ﹣1 0 1 2 3 …y=ax 2+bx+c … n 3 0 ﹣5 ﹣12 …（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n 的值；（2）抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=2x+m 没有交点，求m 的取值范围. 10. 在平面直角坐标系中，已知A （2，0）、B （3，1）、C （1，3）.（1）画出△ABC 沿x 轴负方向平移2个单位后得到的△A 1B 1C 1 ， 并写出B 1的坐标 ；（2）以A 1点为旋转中心，将△A 1B 1C 1逆时针方向旋转90°得△A 1B 2C 2 ， 画出△A 1B 2C 2 ， 并写出C 2的坐标 ；（3）直接写出过B 、B 1、C 2三点的圆的圆心坐标为 .第5页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 如图1，△O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若△BAC+△OAB=90°.（1）求证：（2）如图2，作CD△AB 交于D ，AO 的延长线交CD 于E ，若AO=3，AE=4，求线段AC 的长.12. 我市东湖高新技术开发区某科技公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过200元.设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为w （万元）该产品年销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示.（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求第一年的年获利w 与x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的条件下.即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由.13. 在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，△BAC=120°，△ADE=90°，△DAE=60°，F 为BC 中点，连接BE 、DF ，G 、H 分别为BE ，DF 的中点，连接GH.答案第6页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）如图1，若D 在△ABC 的边AB 上时，请直接写出线段GH 与HF 的位置关系 ， = .（2）如图2，将图1中的△ADE 绕A 点逆时针旋转至图2所示位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？请说明理由；（3）如图3，将图1中的△ADE 绕A 点顺时针旋转至图3所示位置，若C 、D 、E 三点共线，且AE=2，AC= ，请直接写出线段BE 的长 .14. 抛物线y=x 2+（2t ﹣2）x+t 2﹣2t ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C.（1）如图1，当t=0时，连接AC 、BC ，求△ABC 的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P 为在第四象限的抛物线上的一点，且△PCB+△CAB=135°，求P 点坐标；（3）如图3，当﹣1＜t ＜3时，若Q 是抛物线上A 、C 之间的一点（不与A 、C 重合），直线QA 、QB 分别交y 轴于D 、E 两点.在Q 点运动过程中，是否存在固定的t 值，使得CE=2CD.若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.第7页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】：答案第8页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】： 6.【答案】： 【解释】：答案第10页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】： 9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】： 【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

132019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·参考答案4 4 11．- 或 012．–13．614． 2 2 15．16．9 5333517．【解析】（1）x 2+3x -2=0，∵a =1，b =3，c =-2，b 2-4ac =32-4×1×（-2）=17，（2 分）∴x =-3 ± 17 = -3 ± 17 ，2 ⨯1 2∴x 1=-3 + 217 ，x 2= -3 - 2 17 ．（4 分）（2）2（x -3）2=x 2-9，2（x -3）2-（x -3）（x +3）=0， （x -3）（2x -6-x -3）=0，（6 分）∴x -3=0 或 x -9=0，∴x 1=3，x 2=9．（8 分）18. 【解析】（1）如图，连接 OC ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∵∠AEC =90°，∴∠OCD =∠AEC ，（2 分）∴AE ∥OC ，∴∠EAC =∠ACO ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∴∠EAC =∠OAC ，∴AC 平分∠DAE ．（4 分）（2）如图，作 CF ⊥AB 于 F ．⎨ ⎩在 Rt △OCD 中，∵OC =3，OD =5，∴CD =4，（6 分）11 ∵ ·OC ·CD = 2212 · OD ·CF ，∴CF =，5∵AC 平分∠DAE ，CE ⊥AE ，CF ⊥AD ，12∴CE =CF =．（8 分）519. 【解析】（1）∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM ，∴∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE =DM ，∠EDM =90°，∴∠EDF +∠FDM =90°，∵∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°，⎧DE = DM在△DEF 和△DMF 中， ⎪∠EDF = ∠MDF ，⎪DF = DF ∴△DEF ≌△DMF ，∴EF =MF ．（4 分）（2）设 EF =MF =x ，∵AE =CM =2，且 BC =6，∴BM =BC +CM =6+2=8，∴BF =BM -MF =BM -EF =8-x ，∵EB =AB -AE =6-2=4，（6 分）在 Rt △EBF 中，由勾股定理得 EB 2+BF 2=EF 2， 即 42+（8-x ）2=x 2，解得：x =5， 则 EF =5．（8 分）20. 【解析】（1）画树状图为：（2 分）共有16 种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，4 1所以“两次取的球标号相同”的概率= =16 4（2）画树状图为：．（4 分）（6 分）共有12 种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，8 2所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率= =12 3．（8 分）21．【解析】（1）y=200+20（110-x）=-20x+2400．（3 分）（2）设每月利润为W 元，W=（x-80）（-20x+2400）=-20（x-100）2+8000，（6 分）∵–20<0，∴x=100 时，W 最大值=8000．∴每件售价定为100 元时，每月的销售利润最大，最大利润8000 元．（8 分）22.【解析】（1）根据题意可列树状图如下：（2 分）从树状图可以看出所有可能结果共有12 种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8 种，∴P （和为奇数）=2．（5 分）3（2）不公平，理由如下：（7 分）∵小明参赛的概率是P （和为奇数）=2，小丽参赛的概率是P （和为偶数）=1，3 3∵ 2≠1，∴不公平．（10 分）3 323.【解析】（1）如图，连接OE、BE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．3 (4 3)2 3 3 3 ⎨ ⎩1 ⎩ ∵BC =EC ，∴∠CBE =∠CEB ，∴∠OBC =∠OEC ．（2 分）∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC =∠OBC =90°．∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线，∵AD 切⊙O 于点 A ，∴DA =DE ．（5 分）（2）如图，连接 OC ，过点 D 作 DF ⊥BC 于点 F ，则四边形 ABFD 是矩形，∴AD =BF ，DF =AB =6，∴DC =BC +AD =4 ，∵CF==2 ，∴BC -AD =2 ，∴BC =3 ，（7 分）在直角△OBC 中，∠BOC =60°．⎧OE = OB在△OEC 与△OBC 中， ⎪OC = OC ，⎪ CE = CB ∴△OEC ≌△OBC ，∴∠BOE =2∠BOC =120°，1 ∴S 阴影部分=S 四边形 BCEO -S 扇形 OBE =2× BC ·OB -2120 ⋅ π ⋅ OB 2=9 360 1-3π．（10 分）24．【解析】（1）把 A （2，0），B （8，6）代入 y = 2⎧ 1⨯ 22 + 2b + c = 0x 2+bx +c 得⎪ 2 ⎨ ⎪ ⨯ 82 + 8b + c = 6 ⎩ 2⎧b = -4 ，解得⎨c = 6 ，1∴抛物线的解析式为 y = 2x 2–4x +6．（4 分） 1（2）∵y = 1 x 2–4x +6= （x –4）2-2，3 ⎪7 7 ∴抛物线的顶点坐标为（4，-2），（6 分）∵抛物线的对称轴为直线 x =4，A （2，0），∴D （6，0）．（8 分）（3）存在．（9 分） 1设 P （x ， 2x 2–4x +6）， 1 ∵S △ADP = 21 S △BCD ，1 1 1 ∴ •（6–2）·| 22x 2–4x +6|= 2 × ×（6–4）×6，2∴x 2–8x +9=0 或 x 2–8x +15=0，解方程 x 2–8x +9=0 得 x 1=4+ ，x 2=4– ，此时 P 点坐标为（4+ 33 ， ）或（4– 2 33 ， ）； 2解方程 x 2–8x +15=0 得 x 1=3，x 2=5，此时 P 点坐标为（3，– 2）或（5，– ）．23 3 3 3 综上所述，P 点坐标为（4+ ， ）或（4– 2， ）或（3，– ）或（5，– ）．（12 分）2227 7 7 7。