2018年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级元月调考数学试卷

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2018年1月25日14:00~16:00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）A ．－5B ．5C ．0D ．12．二次函数y ＝2(x －3)2－6（ ）A ．最小值为－6B ．最大值为－6C ．最小值为3D ．最大值为33．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（ ）A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤37．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ） A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（ ）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____ 13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_______ 14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________ 15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则ABAP＝___________16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时，线段BD 最长三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝018．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小 (2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球 (1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果 (2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D(1) 当a＝－4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形(2) 当a＝___________时，四边形ABCD为正方形21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________(2) 如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇 匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸 到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2018-2019学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x （x －3）=x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A ．－4、－3 B ．－4、0 C ．－3、0 D ．－3、－4 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．40° 4．已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法判断 5．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜0 7．将抛物线y=x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x ﹣8）2+5B ．y=（x ﹣4）2+5C ．y=（x ﹣8）2+3D ．y=（x ﹣4）2+3 8．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）． A ．8 B ．8或10 C ．10 D ．8和10 9．关于x 的一元二次方程012)12=+--x x k （总有实数根，则k 应满足的条件是（ ） A. k≤2B.k≤2,且k≠1C.k<2且k≠1D.k≥210．在ABC ∆中，若O 为BC 边的中点，则必有222222BO AO AC AB +=+成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知3,4==EF DE ，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PG PF +的最小值为（ ） A ．10B ．219C ．34D ．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2;从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是____.12．如图，经过原点O 的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=___________.13．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为___________.14．圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为 ____________度．15．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需____________个五边形．第12题图 第15题图 第16题图16．四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ．若AB=4，AE=时，则线段BH 的长是 _________ ．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－23x+1=018．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ， 交AB 于点F ，且=，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）若DE=2，求⊙O 的半径．19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）． （1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（说明理由）20．（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，小明有 _________ 种摸法。

学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2021~2021学年度武汉市局部学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2021年1月25日14:00~16:00一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．方程x(x－5)＝0化成一般形式后，它的常数项是〔〕A．－5B．5C．0D．12．二次函数y＝2(x－3)2－6〔〕A．最小值为－6B．最大值为－6C．最小值为3D．最大值为33．以下交通标志中，是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．事件①：射击运发动射击一次，命中靶心；事件②：购置一张彩票，没中奖，那么〔〕A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为A．连续抛掷2次必有1次正面朝上，以下说法正确的选项是〔〕B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规那么是公平的6．一元二次方程x223xm0有两个不相等的实数根，那么〔〕A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤3 7．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是cm，那么该直线和圆的位置关系是〔〕A．相离B．相切C．相交D．相交或相切8．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C 三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，那么图中三条圆弧的弧长之和是〔〕A．πB．2πC．4πD．6π9．如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，那么以下等式：①∠EDF＝∠B；②2 EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个10．二次函数y＝－x2－2x＋c在－3≤x≤2的范围内有最小值－5，那么c的值是〔〕A．－6B．－2C．2D．3二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．一元二次方程x2－a＝0的一个根是2，那么a的值是___________12．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_______ 14．设计人体雕像时，使雕像的上部〔腰以上〕与下部〔腰以下〕的高度比，等于下部与全部〔全身〕的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm，列方程，并化成一般形式是___________15．如图，正六边形ABCDEF 中，P是边ED的中点，连接AP，那么APAB＝___________16．在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造□AODC．当∠A＝__________°时，线段BD最长三、解答题〔共8题，共72分〕17．〔此题8分〕解方程：x2＋x－3＝0(1)(2)(3)(4)(5)(6)18．〔此题8分〕如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°(7)假设点C在优弧BD上，求∠ACD的大小(8)假设点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)19．〔此题8分〕甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，(20)分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球(21)请画树状图，列举所有可能出现的结果(22)请直接写出事件“取出至少一个红球〞的概率(1)20．〔此题8分〕如图，在平面直角坐标系中有点A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三点，线段(2)CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D(3)(1)当a＝－4时(4)①在图中画出线段CD，保存作图痕迹(5)②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形(6)(2)当a＝___________时，四边形 ABCD为正方形(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)21．〔此题8分〕如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于(20)点E(21)求证：AC平分∠DAE(22)假设AB＝6，BD＝2，求CE的长(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)22．〔此题10分〕投资1万元围一个矩形菜园〔如图〕，其中一边靠墙，另外三边选用不同材(35)料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，(36)设平行于墙的边长为xm(37)设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式(38)假设菜园面积为384m2，求x的值(39)求菜园的最大面积23．〔此题10分〕如图，点 C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F〔点E、F在AB的同侧，点D在另一侧〕如图1，假设点C是AB的中点，那么∠AED＝___________如图2，假设点C不是AB的中点求证：△DEF为等边三角形②连接CD，假设∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．〔此题12分〕抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象 l经过抛物线上的点C(m，n)求抛物线的解析式(2)假设m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3)假设k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。

2017-2018学年度武汉市元月调考九年级数学模拟试卷二一选择题（3分×10）。

1. 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）. A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．122. 如图的四个转盘中，C．D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）.A． B． C． D．3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）.A．y=(x=2)2+2 B．y=（x-2）2﹣2 C．y=(x_2)2+2 D．y=(x+2)2﹣24. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）.A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3） D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）第4题第6题5. 若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）.A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．﹣326. 如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（）.A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm7. 某同学在用描点法画二次函数y=+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x ⋯-2 -1 0 1 2 ⋯A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣58. 含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有( )张．A.7B.8C.9D.109. 如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）.A．4√2 B．2 C．4 D．2√2第9题第10题10. 如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图像相交于点A（-3,5），B （7，2），则能使y1≤y2成立的x的取值范围是（）.A．2≤x≤5 B．x≤-3或x≥7 C．-3≤x≤7 D．x≥5或x≤2二、选择题（3分×6）。

第1页 / 共10页2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.方程x (x -5)=0化成一般形式后，它的常数项是A ．-5B ．5C ．0D ．12.二次函数y =2(x -3)2-6A ．最小值为-6B ．最大值为-6C ．最小值为3D ．最大值为3 3.下列交通标志中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则 A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件. B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件. C ．事件①和②都是随机事件. D ．事件①和②都是必然事件.5.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是 A ．连续投掷2次必有1次正面朝上. B ．连续投掷10次不可能都正面朝上.C ．大量反复投掷每100次出现正面朝上50次.D ．通过投掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.6.一元二次方程20x m ++=有两个不相等的实数根则A ．3m >B ．3m =C ．3m <D ．3m ≤7.圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么直线和圆的位置关系是 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相交或相切8.如图，等边△ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，AC 的中点，分别以A ，B ，C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9.如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D ，E ，F ，则下列等式：①∠EDF =∠B ，②2∠EDF =∠A +∠C ，③2∠A =∠FED +∠EDF ，④∠AED +∠BFE +∠CDF =180°，其中成立的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.二次函数y =-x 2-2x +c 在32x -≤≤的范围内有最小值-5，则c 的值是 A ．-6 B ．-2 C ．2 D ．3二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)B第2页 / 共10页11.一元二次方程20x a -=的一个根是2，则a 的值是 .12.把抛物线22y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 . 13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和为5的概率是 .14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高为x m ，列方程，并化成一般形式为 .15.如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则AP AB＝16.在O 中，AB 所对的圆心角108AOB ∠=︒，点C 为O 上的动点，以AO ，AC 为边构造AODC ，当∠A= °时，线段BD 最长.三.解答题(共8小题，共72分) 17. (本题8分)解方程230x x +-=AA第3页 / 共10页18. (本题8分)如图在O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在O 上，∠AOB=80°. (1)若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小； (2)若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小.19.(本题8分)甲，乙，丙三个盒子中分别装有除颜色以外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球. (1)请画树状图，列举所有可能的结果；(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.20. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(-4，0)，B(0，3)，分别为C，D．(1)当a=-4时，①在图中画出线段CD，保留作图痕迹；②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形；(2)当a=时，四边形ABCD为正方形.21. (本题8分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAE.(2)若AB=6，BD=2，求CE的长.A第4页 / 共10页22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为y，请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)若菜园面积为384m2，求x的值.(3)求菜园的最大面积.23. (本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AB，AC，CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D，E，F，(点E，F在AB的同侧，点D在另一侧).(1)如图1，若点C是AB的中点，则∠AED=__________；(2)如图2，若点C不是AB的中点，①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC=90°，AB=3，请直接写出EF的长.AB A第5页 / 共10页24.(本题12分)已知抛物线22=++与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，一次函数y=kx+b的图象ly ax x c经过抛物线上的点C(m，n).(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；(3)若k=-2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标.第6页 / 共10页第7页 / 共10页2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考解析一.选择题9.如图：①∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°， ∴2∠EDF +∠B =180°所以①错误②∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°， ∠A +∠B +∠C =180°，∴2∠EDF =∠A +∠C 所以②正确③∵∠EDF +∠DEF =2x +y +z =90°+x ，∵∠A +∠EOD =180°，∴∠A =180°-2(y +z )=2x ， ∴2(∠EDF +∠DEF )-180°=∠A 所以③错误④∠AED +∠BFE +∠CDF =90°-x +90°-y +90°-z =270°-(x +y +z )=270°-90°=180° 所以④正确二.填空题 11. 412. 2287y x x =++ 13.1414. 2-640x x +=16.27°16.延长AO 与O 交于点P ，连接DP ，如图，则 O CAO D P ∆∆≌ DP OC ∴=，即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心，OC 长 为半径的圆.如图所示，连接BP ，BP 与P 的交点记作'DBD 最大值为'BD ，此时1'272A POD APB ∠=∠=∠=三.解答题17.1x =1x =PD’BOAC B第8页 / 共10页18. (1)∵OA ⊥BD ， ∴AB =AD ，∴∠ACD =12∠AOB =40° (2)40°或140°19.(1)由题意可得如下树状图，由图可知共有12种等可能的情况.(2)5620.(1)如图所示 (2)2(3)72-21.(1)证明：连OC∵CD 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE ，∠OCD =90°∵AE ⊥DE ， ∴∠E =90°，∴∠OCD =∠E =90°，∴OC //AE ， ∴∠1=∠2 ∵OC =OA ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AC 平分∠DAE (2)解：作CH ⊥OD∵AB =6， ∴AO =OB =OC =3∵AC 平分∠DAE ，CH ⊥OD ，CE ⊥AE ， ∴CE =CH ∵∠OCD =90°， ∴CD∵OCD S ∆=12OC ·CD =12OD ·CH ， ∴CH =125， ∴CE =12522. (1)由题意可知： 200x +150⨯2y =10000化简得：210033y x =-+∴y 与x 之间的函数关系式210033y x =-+(024x ＜≤)(2)210038433x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭整理得：()22549x -=解得：x 1=18，x 2=32∵024x ＜≤ ∴x =18即菜园面积为384m 2，x 的值为18. (3)设菜园的面积SA第9页 / 共10页S =210033x x ⎛⎫-+⎪⎝⎭=()2212502533x --+∵203-＜，开口向下对称轴x =25∴当024x ＜≤时，y 随x 的增大而增大. ∴当x =24时，S 的最大值为416.所以，菜园的最大面积为416 m 223. (1)90°(2)①证明：延长AE 、BF 交于G ，连DG .易证四边形ADBG 为菱形，△ADG 为等边三角形，四边形EGFC 为平行四边形. 可证∠DAE =∠DGF =60°，AE =CE =GF . 在△ADE 和△GDF 中. DA DG DAE DGF AE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△GDF (SAS ) ∴DE =DF ，∠ADE =∠GDF∴∠EDF =∠EDG +∠GDF =∠EDG +∠ADE =∠ADG =60° ∴△EDF 为等边三角形.②EF24.(1)将A (-1，0)，B (3，0)代入22y ax x c =++中得：02096a ca c =-+⎧⎨=++⎩解得：a ＝-1，c ＝3∴抛物线的解析式为223y x x =-++(2)当m ＝3时，n ＝-9+6+3=0， ∴C (3，0)， 将点C 代入y ＝kx +b 中得： 0=3k +b ， ∴b =-3k ， ∴l 的解析式为y ＝kx -3kA第10页 / 共10页联立：2323y kx ky x x =-⎧⎨=-++⎩得：()22330x k x k +---= ∵l 与抛物线只有一个交点 ∴()()224330k k ∆=----=得：k =-4(3)当k ＝-2m +2时，y =(-2m +2)x +b 且m ≠1 将C (m ，n )代入y =(-2m +2)x +b 中得： n ＝(-2m +2)m +b ∵223n m m =-++∴23b m =+，l 的解析式为()2223y m x m =-+++ ∵D 为l 与抛物线对称轴的交点∴1D x =， 当x ＝1时，225y m m =-+ ∴()21,25D m m -+，()2,23C m m m -++ 设()1,P a ， ∵PC ＝PD ，∴22PC PD =即()()()2222212325m m m a m m a -+-++-=-+-解得：154a =， ∴P 的坐标为(1，154)。

2018武汉元月调考冲刺卷·数学体例（卷三）2017武汉元月调考冲刺卷，供武汉市2017年初中毕业生复习时使用.试卷结构以及试题的设置均与2016武汉元月调考试卷一致.试题要求紧贴武汉元月调考考情，如：知识点的分布、分值比例、出题形式.试题编写要求试题要求1、题量为24道,三大题型，详见试卷结构编写部分.2、试题要求原创或教材改编，坚决避免出现最近几年的元调题、中考原题，杜绝从其他教辅书上直接摘题，个别好题必须经过改编后才可使用，所出题型均不能超出元调考试范围.3、试题具有时代性和地域性，能结合教材知识，联系中学生的生活实际.每套试卷选择3道教材改编题编写.4、试题要求具有详细的解析过程，并且解答题解题过程中要求有评分标准.严格按照武汉市元月调考答案评分标准来附分.5、选题要求（1）选题要符合武汉元月调考的考查形式；（2）设题的问数要与武汉元月调考相符合；（3）应用性试题要注意加入题材设置及其考查背景.试卷结构2017—2018学年度武汉市九年级调研测试·数学冲刺卷（元月）（三）题号卷三卷三具体要求1 一元二次方程的概念确定二次项、一次项、常数项的系数2 事件的可能性大小摸球3 中心对称图形不是中心对称的图形4 二次函数对称轴一般式5 频率估计概率/6 一元二次方程根的判别式判断下列四个方程中有两个相等的实数根的是7 直线与圆的位置关系/8 一元二次方程配方/9 二次函数图象上点的特征判断函数图象点坐标是否在函数图象上10 旋转后求路径长/11 几何概型/12 关于原点对称两个含参坐标关于原点对称，求参数的值13 一元二次方程的应用增长率问题14 二次函数平移求平移后函数解析式15 圆的综合题老师认为可能考察的题型16 圆锥的相关计算/17 一元二次方程的解法公式法18 圆内的相关证明与计算2问19 一元二次方程的应用1问，图形面积20 概率计算2问，除纸牌、摸球外的其他游戏21 切线的证明与计算2问22 二次函数的实际应用3问，商品销售求最大利润23 旋转2问，以几何图形为背景24 二次函数的综合应用3问，结合一次函数答案要求1.选择题、填空题【答案】+【解析】（解题过程）+【活动性栏目】（以方法指导、技巧点拨、思维方式、一题多解、易错警示、难点突破等为主）【解析】根据选择题具体题目的出题方式及解答特点，将其解题思路——主要写解题方法和解题的详细过程，可以表格或文字形式呈现.若一题有多解，在活动性栏目中写出【一题多解】。

2018~2019学年九年级数学元月调考模拟考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列事件中，必然发生的事件是（ ）A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D ．测量某天的最低气温，结果为－150℃3．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝－（x ＋2）2＋3B ．y ＝－（x －2）2＋3C ．y ＝－（x ＋2）2－3D ．y ＝－（x －2）2－34．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能5．下列说法正确的是（ ） A ．掷两枚骰子，面朝上的点数和是偶数的概率为21 B ．连续摸了两次彩票都中奖的概率为21 C ．投两次硬币，朝上的面都为正面的概率为21 D ．任何人连续投篮两次，投中的概率为21 6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A （－2，2）、C （－1，－2），将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（ ）A ．（2，－2）B ．（－5，－3）C ．（2，2）D ．（3，－1）8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．（1＋x ）2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．（1＋x ）x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝739．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），则s ＝a ＋b ＋c的值的变化范围是（ ）A ．0＜s ＜1B ．0＜s ＜2C ．1＜s ＜2D ．－1＜s ＜2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是___________．13．方程3x 2－1＝2x ＋5的两根之和为___________．14．如图，有一块长30m 、宽20m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为___________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点的圆外，则r 的取值范围是 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为BC 上一动点，将DP 绕P 逆时针旋转90°，得到PE ，连接EA ，则△PAE 面积的最小值为__________．三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2) 当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．18.（本题8分）如图，菱形ABCD 和Rt △ABE ，∠AEB ＝90°，将△ABE 绕点O 旋转180°得到△CDF ．（1）在图中画出点O 和△CDF ；（2）若∠ABC ＝130°，直接写出∠AEF 的度数．A B CDE19.（本题8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于M ，AE ⊥BD 于E ，交CD 于N ，连AC（1）求证：AC ＝AN ；（2）若OM ∶OC ＝3∶5，AB ＝5，求⊙O 的半径；20．（本题8分）老师和小明玩游戏，老师取出一个不透明口袋，口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回），并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率21.（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED；（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长；22.（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD，中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m，面积为S m2（1）求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）绿化带的面积能达到108 m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大E D C B A NM D C B A 23.（本题10分）已知等边△ABC ，点D 和点B 关于直线AC 轴对称．点M （不同于点A 和点C ）在射线CA 上，线段DM 的垂直平分线交直线BC 的于N ，（1）如图1，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ，若CE ＝5，求BC 的长；（2）如图2，若点M 在线段AC 上，求证：△DMN 为等边三角形；（3）连接CD ，BM ，若3S ABM DMC S △△，直接写出MBN MCN S △△S ．图1 图224.（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2amx ＋am 2＋2m ＋4的顶点P 在一条定直线l 上．（1）直接写出直线l 的解析式；（2）若存在唯一的实数m ，使抛物线经过原点．①求此时的a 和m 的值；②抛物线的对称轴与x 轴交于点A ，B 为抛物线上一动点，以OA 、OB 为边作□OACB ，若点C 在抛物线上，求B 的坐标．（3）抛物线与直线l 的另一个交点Q ，若a ＝1，直接写出△OPQ 的面积的值或取值范围．BBACA BDBDB10. 将点（0，1）和（-1，0）分别代入抛物线解析式，得c=1，a=b-1，∴S=a+b+c=2b ，由题设知，对称轴x=-b 2a＞0且a ＜0， ∴2b ＞0．又由b=a+1及a ＜0可知2b=2a+2＜2．∴0＜S ＜2．故本题答案为：0＜S ＜2．14. 2 15. 3<r<5 16. 3216. 过E 作EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AD 于G ，设GE=a ，可证AG=2-a ，EFP AGE AGFP AEP S S S S △△梯△--==12（a-1）2+32 ，当a=1时，AEP S △=3217. （1）a<3 （2）a=-1；-318. 65°，AEBO 共圆19. （1）连AC ，△AMN ≌△AMC ；（2）连OA ，设OM=3x ，OC=5x ，r=25820. 49 21. （1）y=-154x 2 （2）562 22. （1）S=-3x 2+36x （233 ≤x<12）（2）不能 （3）23323. （1）连CD ，∠DCE=60°，CD=BC=10；（2）∠DCA=60°，连CD ，过N 作NG ⊥CD 于G ，NH ⊥AC 于H ，∠GCN=60°，∴∠NCH=60°，∴NG=NH ，∴Rt △MNH ≌Rt △DNG （HL ），∴∠CMQ=∠NDG ，∴∠MCQ=∠MND=60°，∴△DMN 为等边三角形；（3）连AD ，BD 交AC 于P ，BP=PB ，△ADM ≌△CND ≌△ABM ，∵3S =ABM DMC S △△，∴31=MC AM ，MBN MCN S △△S =51=BN CN ；当M 在CA 延长线上时，MBN MCN S △△S =1；答案：51或1. 24.（1） （2） （3） ，∴OM=554，，Q （m+2,2m+8），PQ=217 ，S =1 ·PQ ·OM=854。

2018-2018学年度武汉市九年级元月调考数学试卷2018年元月一、选择题(共2小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1a的取值必须满足A．a≥3 B．a≤3 C．a≠3 D．a≠02．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则A．只有事件S是随机事件．B．只有事件B是随机事件．C．声件A和B都是随机事件．D．事件A和B都不是随机事件．3．将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A．5,－4 B．5, 4 C．5, 1 D．5x2,－4x4．如图，点C、D、D、B、A都在方格纸的格点上，若⊿AOB是由⊿COD绕点O按顺时针方向旋转而得的，则旋转的角度为A．30°B．45 ° C.90°D．135 °5．如图，小惠同学设计了一个圆半径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的半径为A．3个单位．B．4个单位．C．5个单位．D．6个单位．6．下列各式中计算正确的是A=B．2=C．2=D．=7．从1，－2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是A．0 B．13C．23D．18．方程x2+7=8x的根的情况为A．有两个不相等的实数根．B．有两个相等的实数根．C．有一个实数根．D．没有实数根．9．为迎接“2018李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a％后售价为128元．下列所列方程中正确的是A．168(1+a％)2=1 28．B．168(1--a2％)=1 28．C．168(1－2a％)=1 28．D．168(1—a％)2=128．10．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是A．210x+=B．24205x x-+=C．24205x x+-=D．210x-=11．设12211112S=++，22112123S=++，22113134S=++…，22111(1)nSn n=+++，设nS S=+，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为A．211n nn--+B．221n nn++C．1(1)n n+D．21(1)nn n++12．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点D，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD. 下列结论：①A C∥OD；②CE=OE；③∠OED=∠AOD；④CD=DE. 其中正确结论的个数有A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．二、填空题(共4小题，每小题3分，共l 2分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．13= 。

2018~2019学年度武汉市九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇 匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸 到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2018--2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2019.1.17 亲爱的同学在你答题前,请认真阅读下面的注意事项:1.本试卷由第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。

全卷共8页,七大题,满分120分。

考试用时150分钟。

2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置,并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

3.答第1卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答在．．“．试卷．．．。

．．”．上无效4.答第Ⅱ卷(非选择題)时,答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。

答在．．．．“．试．卷”上无效．．．。

5.认真阅读答题卡上的注意事项。

预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列个各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑。

1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是A．3x2＋1＝6x B．3x2－1＝6x C．3x2＋6x＝1 D．3x2－6x＝12．下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.3．若将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是A ． 61B ．83C ．85D ．328．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积A ．63π- B ．623π- C ．823π-D ．33π-第8题图9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．BC 的长C ．AD 的长D ．CD 的长第9题图10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

AB2018-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共IO 小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号 涂黑．1．要使式子2 a 在实数范围内有意义，字母a 的取值必须满足 A ．a≥2 B.a≤2 C ．a≠2 D．a≠0 2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 A ．同弧所对的圆周角相等 B ．直径是圆中最大的弦C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．圆是中心对称图形3．在平面直角坐标系中，点A(l ，3)关于原点O 对称的点A′的坐标为 A ．（-1,3) B ．（1,-3) C.(3,1) D ．（-1,-3) 4．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ） A.21 B.31 C.41 D.325．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A.21B.313C.51 D.8 6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（ ）A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖 ． C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 7．方程x 2-7=3x 的根的情况为( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根 D.没有实数根8．收入倍增计划是2018年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2018年翻一番”，假设2018年某地城乡居民人 均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为 a ％,下列所列方程中正确的是（ ）A.3(1+ a ％)=6B.3(1+a%)2=6 C.3 +3(1- a ％)+3(1+ a ％)2=6 D.3(1+2 a ％)=6 9．已知x 1、x 2是方程x 2-5x+l=O 的两根，则x 1+x 2的值为( )A.3B.5C.7 D ．10．如图，点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心，则∠A IB 和∠AOB 的关系为A ．∠AIB=∠AOB B ．∠AIB≠∠AOBC ．2∠AIB -∠AOB=180°D ．2∠AOB -∠AIB=180°AE二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） ll.计算：248÷6=____12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= ____．13．如图，在⊙O 中，半径OA ⊥弦BC ，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=_____14．如图，正八边形ABCDEFGH 的半径为2，它的面积为____．15．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是____16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形． 17．（本题6分）解方程：x （2x-5）=4x-10. 18．（本题6分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全 等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转 动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的 数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率． 19．（本题6分）如图，两个圆都以点D 为圆心． 求证：AC =BD;DB图1A图2C1A 20．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程x 2+4x+m=O ．(1)当m=l 时，请用配方法求方程的根： (2)若方程没有实数根，求m 的取值范围．21.（本题7分）△ABC 为等边三角形，点D 是边AB 的延长线上一点（如图1），以点D 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到△A 1B 1C 1.(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△A 1B 1C 1以点D 为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A 2B 2C 2，在图2中用尺规作出△A 2B 2C 2，请保留作图痕迹，不要求写作法：(2)若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的旋转角度为α(0°<α<360°)． 且AC∥B 1C 1，直接写出旋转角度α的值为_____22．（本题8分）如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC >AC ，⊙O 为△ABC 的外接圆，以点C 为圆 心，BC 长为半径作弧交CA 的延长线于点D ，交⊙O 于点E ，连接BE 、DE. (l)求∠DEB 的度数；(2)若直线DE 交⊙0于点F ，判断点F 在半圆AB 上的位置，并证明你的结论．图1C A 图2A 23．（本题10分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD ，与围墙平行的 一边BC 上要预留3米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当 矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．E24．（本题10分）已知等边△ABC，边长为4，点D 从点A 出发，沿AB 运动到点B ，到点B 停止运动．点E 从A 出发，沿AC 的方向在直线AC 上运动．点D 的速度为每秒1个单位，点E 的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E 为圆心，DE 长为半径作圆．设E 点的运动时间为t 秒．(l)如图l ，判断⊙E 与AB 的位置关系，并证明你的结论； (2)如图2，当⊙E 与BC 切于点F 时，求t 的值；(3)以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，OC 与射线AC 交于点G ．当⊙C 与⊙E 相切时，直接 写出t 的值为____25．（本题12分）如图,在边长为1的等边△OA B 中，以边AB 为直径作⊙D ，以D 为圆心似长为半径作 圆O,C 为半圆AB 上不与A 、B 重合的一动点，射线AC 交⊙O 于点E,BC=a,AC=b, (1)求证：AE=b+3a(2)求a+b的最大值；(3)若m是关于x的方程：x2+3ax=b2+3ab的一个根，求m的取值范围．参考答案11.42 12.10 13.25 14.82 15.150 16.2717.解：2x 2-9x+10=0 ………3分 ∴x 1=2 x 2=25…………6分 （2）第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A ）的结果有3个，∴所求的概率P(A)=93=31………6分19.证明：过点O 作OE ⊥AB 于E ，………1分 在小⊙O 中，∵OE ⊥AB ∴EC=ED ………3分 在大⊙O 中，∵OE ⊥AB ∴EA=EB ………5分 ∴AC=BD ………6分20.（1）当m=1时,x 2+4x+1=0 ………1分x 2+4x+4=3 ,(x+2)2=3,x+2=±3 ∴x=-2±3……4分 （2）∵x 2+4x+m=O ∴42-4m<0，∴m>4 ………7分（222.证明：(1)连接CE 、BD ，∵∠BDE 与∠ECB 所对的弧都为弧EB ∴∠BDE=21∠ECB 同理∠DBE=21∠ECD ∴∠BDE+∠DBE =21∠DCB ………3分 ∵∠ACB=90°∴∠BDE+∠DBE =45°∴∠DEB=135°………5分（2）由（1）知∠DEB=135°∴∠BEF=45°………6分 ∴弧FB=21弧AB 即F 为弧AB 中点；23.解：设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为21（46-x+3）米，依题意列方程得： 21（46-x+3）x=299，……5分 x 2-49x-498=0, 解这个方程得：x 1= 26, x 2=23………8分25<26∴x 1= 26不合题意，舍∴x=23 …………9分 答：矩形花园的长为23米； …………10分24.解：（1）AB 与⊙E 相切， ………1分 理由如下：过点D 作DM ⊥AC 于点M∵△ABC 为等边三角形∴∠A=60° 在Rt △ADM 中∵AD=t, ∠A=60°∴AM=21t,DM=23t, ∵AE=2t ∴ME=23t,在Rt △DME 中，DE 2=AM 2+EM 2=3t 2,在Rt △ADE 中，∵AD 2=t 2,AE 2=4t 2, DE 2=3t 2,∴AD 2+DE 2=AE 2∴∠ADE=90°∴AD 与⊙D 相切 …………4分 （2）连BE 、EF ，∵BD 、BE 与⊙O 相切∴BE 平分∠ABC∵AB=BC ∴AE=CE ∵AC=4 ∴AE=2，t=1 …………8分 （3）t=133832±；当⊙C 与⊙E 相切时，DE=EG=2EC,∵DE=3t,∴EC=23t,两种情形：第一，当E 在线段AC 上时，AC=AE+EC,∴2t+23t=4,t=133832-……9分第二、当点E 在AC 的延长线上时，AC=AE-EC, 2t-23t=4,t=133832 …….10分25.解：（1）连接BE,∵△ABC 为等边三角形∴∠AOB=60°∴∠AEB=30° ∵AB 为直径∴∠ACB=∠BCE=90°,∵BC=a ∴BE=2a,CE=3a, ∵AC=b ∴AE=b+3a …………3分（2）过点C 作CH ⊥AB 于H,在Rt △ABC 中，BC=a,AC=b,AB=1∴a 2+b 2=1 ∴(a+b) 2=a 2+b 2+2ab=1+2ab=1+2CH ²AB=1+2CH ≤1+2MD=1+2AD=2 ∴a+b ≤2,故a+b 的最大值为2 …………7分 (3) x 2+3ax=b 2+3ab∴x 2- b 2+3ax- 3ab=0 (x+b)(x-b)+ 3a(x-b)=0,(x-b)(x+b+3a)=0 ∴x=b 或x=-(b+3a)当a=m=b 时，m=b=AC<AB=1∴0<m<1 ………9分当m=-(b+3a)时，由（1）知AE=-m,又AB<AE ≤2AO=2∴1<-m ≤2∴-2≤m<-1…………11分∴m 的取值范围为0<m<1或-2≤m<-1。

2018-2019学年度武汉市部分学校元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和1 2．抛物线y＝(x－5)2＋6的对称轴是（）A．直线x＝－5 B．直线x＝5 C．直线x＝－6 D．直线x＝6 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( ).A．明天降水的可能性较小B．明天将有30%的时间降水C．明天将有30%的地区降水D．明天肯定不降水6．如果关于x的一元二次方程mx2＋4x－1＝0没有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜4且m≠0 B．m＜－4 C．m＞－4且m≠0 D．m＞4 7．在⊙O 中，弦AB 的长为6，圆心O 到AB 的距离为4，OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在⊙O 上B．P 在⊙O 外C．P 在⊙O 内D．P 与A 或B 重合8．如图所示，ABC△为O⊙的内接三角形，130AB C=∠=，°，则O⊙的内接正方形的面积为（）A．2 B．4 C．89．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙O与其三边的切点分别为D、E、F，若AB、BC、AC的长分别为c、a、b，且AE∙BE =m，a+b+c=n，则⊙O的半径r的值为( )A.n m B ．)(21n m + C ．n m 2 D ．n m -2110．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠0）过点(－1，0)和(0，－3)，且顶点在第四象限．设s ＝a ＋b ＋c ，则s 的取值范围是（ ） A ．－3＜s ＜－1 B ．－6＜s ＜0 C ．－3＜s ＜0 D ．－6＜s ＜－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点A （－2，5）关于原点的对称点B 的坐标是__________12．将抛物线 y=x2 ﹣2x+3 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 __________13．已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为__________________14．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是 .15．如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是 .第15题图 第16题图16. 已知⊙O 的半径为 2，A 为圆上一定点，P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰 Rt △APG ，P 点在圆上运动一周的过程中，OG 的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD 于N，连AC（1）求证：AC＝AN；（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；19．（本题8分）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果；(2)他遇到三次红灯的概率是多大？20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．21．（本题8分）如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC ＝BC ，AC ＝12OB. (1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦AD 的长．22．（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m ）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD ）外，用长为36 m 的栅栏围成矩形ABCD ，中间隔有一道栅栏（EF ）．设 绿化带宽AB 为x m ，面积为S m 2（1） 求S 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围（2） 绿化带的面积能达到108 m 2吗？若能，请求出AB 的长度；若不能，请说明理由（3） 当x 为何值时，满足条件的绿化带面积最大?23．（本题10分）23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋4的顶点P在一条定直线l上．（1）直接写出直线l的解析式；（2）若存在唯一的实数m，使抛物线经过原点．①求此时的a和m的值；②抛物线的对称轴与x轴交于点A，B为抛物线上一动点，以OA、OB为边作□OACB，若点C在抛物线上，求B的坐标．（3）抛物线与直线l的另一个交点Q，若a＝1，直接写出△OPQ的面积的值或取值范围．参考答案二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（ 2，－5） 12．y=(x+1)2+313．1214． 1＋x ＋x 2＝7315．16．222+三、解答题（共8题，共72分） 17．解：32±=x18．解：（1）连接AC ，∵∠AED=∠AMO=90°，∴∠BDC=∠EAB=∠BAC ．∵AM ⊥OC ，∴∠AMC=∠AMN ．在△AMN 与△AMC 中，∵∠EAB=∠BAC ，AM=AM ，∠AMN=∠AMC ，∴△AMN ≌△AMC （ASA ），∴AC=AN ；（2）连接OA ，设OM=3x ，OC=5x ，∴OA=5x ，AM=4x ，∵AB=5，∴19．解：(1) 由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、 红红绿、 红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、(2) P(三次红灯)＝1 8．20．解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)OA1＝42＋42＝42，点A经过点A1到达A2的路径总长＝52＋12＋90×42π180＝26＋22π.21．（1）证明：连接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=，∵∠D=30°，∴AD=2．22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF，AD=BC，∵AB=xm，AB+BC+CD+EF=36m，∴BC=36-3x，∴绿化带的面积为：y=x•（36-3x）=﹣3x2+36x，y与x之间的函数关系式为：y=﹣3x2+36x；（2）由题意得：﹣3x 2+36x=108，解得：x 1=x 2=6，∵6能达到108 m 2．（3）∵y=﹣3x 2+36x =﹣3（x ﹣6）2+108，∵a=﹣3＜0，∴当x ＞6时，y 随x 的增大而减小，∴当y 最大，∴当x23．解：（1）线段MD 、MF 的数量及位置关系是MD=MF ，MD ⊥MF ， 理由：如图1，延长DM 交EF 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形FCGE 是正方形， ∴AD ∥EF ，∠MAD=∠MEP ．∠CFE=90°． ∴△DFP 是直角三角形． ∵M 为AE 的中点， ∴AM=EM ．在△ADM 和△EPM 中，，∴△ADM ≌△EPM （ASA ）， ∴DM=PM ，AD=PE ， ∴M 是DP 的中点．∴MF=DP=MD ， ∵AD=CD ， ∴CD=PE ， ∵FC=FE ， ∴FD=FP ，∴△DFP是等腰直角三角形，∴FM⊥DP，即FM⊥DM．故答案为：MD=MF，MD⊥MF；（2）MD=MF，MD⊥MF仍成立．证明：如图2，延长DM交CE于点N，连接FN、DF，∵CE是正方形CFEG对角线，∴∠FCN=∠CEF=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠NEM，在△ADM和△ENM中，，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴EN=AD，DM=MN，∵AD=CD，∴CD=EN，在△CDF和△ENF中，，∴△CDF≌△ENF，（SAS）∴DF=NF，∴FM=DM ，FM ⊥DM ．（3）如图所示，若CF 边恰好平分线段AE ，则CF 过点M ，由（1）可得FM=DM ，FM ⊥DM ， 设FM=DM=1， ∵∠DCF=30°，∴Rt △DCM 中，CM=，CD=2=CB ，∴CF=+1=CG ，∴=．24．解：(1) y=a （x-m ）2+2m+4，P （m ，2m+4），∴y=2x+4； （2）①将x=0，y=0代入，∴am 2+2m+4=0∴△=0，a=14，m=-4；②B 、C 关于对称轴对称，∴B 的横坐标为-2，y=14 （x+4）2-4，∴B （-2，-3）；（3）y=2x+4与x 轴交于点B （-2,0），交y 轴于点A （0,4），作OM ⊥AB 于M 。

2017〜2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2.3. 考试时间：2018年1月25日、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）方程x（x —5）= 0化成一般形式后，它的常数项是（A . — 5B . 5二次函数y= 2（x —3）2— 6 （）A .最小值为—6C.最小值为3下列交通标志中，是中心对称图形的是（14:00〜16:004.5.6.7.8.9.C.B .最大值为3）最大值为—6o m 0 •事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则A .事件①是必然事件，事件②是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是随机事件D. 事件①和②都是必然事件抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为A .连续抛掷2次必有1次正面朝上B .连续抛掷10次不可能都正面朝上C .大量反复抛掷每100次岀现正面朝上50次D .通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的0.5,下列说法正确的是（元二次方程x22 . 3x m 0有两个不相等的实数根，则（A . m>3B . m= 3C .圆的直径是13 cm,如果圆心与直线上某一点的距离是是（）D. m< 3mv 36.5 cm，那么该直线和圆的位置关系A •相离B •相切C .如图，等边△ ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）相交D•相交或相切A、B、C A . n B . 2 n C . 4 n D . 6 n如图，△ ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,则下列等式：① / EDF =/ B;②2/ EDF =/A + / C:③ 2/A =Z FED +/ EDF :④ / AED + / BFE +/ CDF = 180°，其中成立的个数是(B . 2个C. 3个DB二次函数y = - x2—2x + c在一3<x< 2的范围内有最小值一5,贝U c的值是（）A. — 6 B . — 2 C. 2 D . 3填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）一元二次方程x2—a= 0的一个根是2，则a的值是______________把抛物线y= 2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是__________ 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4•随机摸取一个小球然后放回，再随机摸岀一个小球，两次取岀的小球标号的和等于5的概率是________ 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感•按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm，列方程，并化成一般形式是_____________DO上的动点，以AO、AC为边构造°时，线段BD最长（共8题，共72分）8分）解方程：X2+x —3=（本题8分）如图，在O O中，半径OA与弦BD垂直，点C在O O上，/ AOB = 80（1）若点C在优弧BD上，求/ ACD的大小（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取岀一个小球（1）请画树状图，列举所有可能岀现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率10.、11.12.13.14.15.16.三、17.18.19.APAP，则-□ AODC .当/ A解答题（本题上，直接写出/（2）若点C在劣弧BD ACD的大小20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点 A(—4, 0)、B(0, 3)、P(a ,— a)三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中 A 、B 的对应点分别为 C 、D (1) 当 a =— 4 时① 在图中画岀线段 CD ，保留作图痕迹② 线段CD 向下平移个单位时，四边形 ABCD 为菱形(2) 当a = ____________ 时，四边形 ABCD 为正方形7/AO *21 .(本题8分)如图，点 D 在O O 的直径AB 的延长线上， CD 切O O 于点C ，AE 丄CD 于点E(1) 求证：AC 平分/ DAE(2) 若 AB = 6，BD = 2,求 CE 的长22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造•墙长24 m ,平行于墙的边的费用为 200元/m ,垂直于墙的边的费用为 150元/m ，设平行于墙的边长为 x m(1) 设垂直于墙的一边长为 ym ,直接写岀y 与x 之间的函数关系式(2) 若菜园面积为 384 m2，求x 的值 (3) 求菜园的最大面积23. （本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120。

2017~2018学年九年级数学元月调考模拟考试试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和6 B ．3和－6 C ．3和－1 D ．3和1 2．下列事件中，必然发生的事件是（ ）A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D ．测量某天的最低气温，结果为－150℃3．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝－（x ＋2）2＋3 B ．y ＝－（x －2）2＋3 C ．y ＝－（x ＋2）2－3 D ．y ＝－（x －2）2－3 4．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等实根 B ．有两个相等实根 C ．无实根D ．以上三种情况都有可能5．下列说法正确的是（ ）A ．掷两枚骰子，面朝上的点数和是偶数的概率为21 B ．连续摸了两次彩票都中奖的概率为21 C ．投两次硬币，朝上的面都为正面的概率为21 D ．任何人连续投篮两次，投中的概率为21 6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25°7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A （－2，2）、C （－1，－2），将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（ ） A ．（2，－2） B ．（－5，－3） C ．（2，2） D ．（3，－1）8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ） A ．（1＋x ）2＝73 B ．1＋x ＋x 2＝73 C ．（1＋x ）x ＝73 D ．1＋x ＋2x ＝73 9．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ） A ．0 B ．2 C ．±2 D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），则s ＝a ＋b ＋c的值的变化范围是（ ） A ．0＜s ＜1 B ．0＜s ＜2 C ．1＜s ＜2 D ．－1＜s ＜2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A （－2，5）关于原点的对称点B 的坐标是___________； 12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是___________． 13．方程3x 2－1＝2x ＋5的两根之和为___________．14．如图，有一块长30m 、宽20m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为___________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点的圆外，则r 的取值范围是 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为BC 上一动点，将DP 绕P 逆时针旋转90°，得到PE ，连接EA ，则△PAE 面积的最小值为__________．三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； (2) 当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．18.（本题8分）如图，菱形ABCD 和Rt △ABE ，∠AEB ＝90°，将△ABE 绕点O 旋转180°得到△CDF ．（1）在图中画出点O 和△CDF ；（2）若∠ABC ＝130°，直接写出∠AEF 的度数．AB CDE19.（本题8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于M ，AE ⊥BD 于E ，交CD 于N ，连AC （1）求证：AC ＝AN ；（2）若OM ∶OC ＝3∶5，AB ＝5，求⊙O 的半径；20．（本题8分）老师和小明玩游戏，老师取出一个不透明口袋，口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回），并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率21.（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED；（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长；22.（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD，中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m，面积为S m2（1）求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）绿化带的面积能达到108 m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大23.（本题10分）已知等边△ABC，点D和点B关于直线AC轴对称．点M（不同于点A和点C）在射线CA上，线段DM的垂直平分线交直线BC的于N，（1）如图1，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E，若CE＝5，求BC的长；（2）如图2，若点M在线段AC上，求证：△DMN为等边三角形；E D C B A N MD C B A （3）连接CD ，BM ，若3S ABM DMC S △△，直接写出MBNMCN S△△S ．图1 图224.（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2amx ＋am 2＋2m ＋4的顶点P 在一条定直线l 上． （1）直接写出直线l 的解析式；（2）若存在唯一的实数m ，使抛物线经过原点． ①求此时的a 和m 的值；②抛物线的对称轴与x 轴交于点A ，B 为抛物线上一动点，以OA 、OB 为边作□OACB ，若点C 在抛物线上，求B 的坐标．（3）抛物线与直线l 的另一个交点Q ，若a ＝1，直接写出△OPQ 的面积的值或取值范围．BBACA BDBDB10. 将点（0，1）和（-1，0）分别代入抛物线解析式，得c=1，a=b-1，∴S=a+b+c=2b ，由题设知，对称轴x=-b2a ＞0且a ＜0，∴2b ＞0．又由b=a+1及a ＜0可知2b=2a+2＜2．∴0＜S ＜2．故本题答案为：0＜S ＜2．11. （3，-5） 12. （1，-3） 13. 23 14. 2 15. 3<r<5 16. 3216. 过E 作EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AD 于G ，设GE=a ，可证AG=2-a ，EFP AGE AGFP AEP S S S S △△梯△--==12（a-1）2+32 ，当a=1时，AEP S △=3217. （1）a<3 （2）a=-1；-3 18. 65°，AEBO 共圆19. （1）连AC ，△AMN ≌△AMC ；（2）连OA ，设OM=3x ，OC=5x ，r=25820. 4921. （1）y=-154x 2（2）562 22. （1）S=-3x 2+36x （233 ≤x<12）（2）不能 （3）23323. （1）连CD ，∠DCE=60°，CD=BC=10；（2）∠DCA=60°，连CD ，过N 作NG ⊥CD 于G ，NH ⊥AC 于H ，∠GCN=60°，∴∠NCH=60°，∴NG=NH ，∴Rt △MNH ≌Rt △DNG （HL ），∴∠CMQ=∠NDG ，∴∠MCQ=∠MND=60°，∴△DMN 为等边三角形； （3）连AD ，BD 交AC 于P ，BP=PB ，△ADM ≌△CND ≌△ABM ，∵3S =ABM DMC S △△，∴31=MC AM ，MBN MCN S △△S =51=BN CN ；当M 在CA 延长线上时，MBN MCN S △△S =1；答案：51或1.24.（1） y=a （x-m ）2+2m+4，P （m ，2m+4），∴y=2x+4；（2） ①将x=0，y=0代入，∴am 2+2m+4=0∴△=0，a=14，m=-4；②B 、C 关于对称轴对称，∴B 的横坐标为-2，y=14（x+4）2-4，∴B （-2，-3）；（3） y=2x+4与x 轴交于点B （-2,0），交y 轴于点A （0,4），作OM ⊥AB 于M 。