选修2-2导数同步练习(含详细答案)

高手支招6体验成功基础巩固1.y=cotx 的导数是（ ） A.y′=x2sin 1 B.y′=x 2cos 1- C.y′=x 2sin 1- D.y′=x 2cos 1 答案：C思路分析：教材中已经给出了导数公式表，查表易求.2.求下列函数的导数：（1）y=x 5，（2）y=21x. 解：（1）y′=(x 5)′=5x 5-1=5x 4.（2）y′=(21x )′=(x -2)′=-2x -2-1=32x -. 3.求下列函数的导数: (1)y=31x ;(2)y=3x . 解：(1)y′=(31x )′=(x -3)′=-3x -3-1=-3x -4. (2)y′=(3x )′=(x 31)′=31x 131-=31x 32-. 思路分析：按照题目的形式特点利用相应的公式即可.4.质点的运动方程是s=t 3(s:单位m ，t:单位s)，求质点在t=3时的速度. 解：v=s′=(t 3)′=3t 3-1=3t 2，当t=3时，v=3×32=27(m/s)，∴质点在t=3时的速度为27 m/s.综合应用5.求正弦曲线y=sinx 上切线斜率等于21的点. 解：y′=cosx,y′o x x =|=21，设切点为(x 0,y 0)，即cosx 0=21，∴x 0=2kπ±3π(k ∈Z ) ∴y 0=sinx 0=sin(2kπ±3π)=±23. 答:所求的点为(2kπ+3π,23)和(2kπ-3π,23-)(k ∈Z ). 6.设直线l 1与曲线y=x 相切于P ，直线l 2过P 且垂直于l 1，若l 2交x 轴于Q 点，又作PK 垂直于x 轴，垂足为K ，求KQ 的长.解：先确定直线l 2的斜率，再写出l 2的方程.设P(x 0,y 0)，则1l k =0|'x x y ==021x ，由l 2与l 1垂直，故2l k =-20x ，于是l 2:y-y 0=-20x (x-x 0)，令y=0，则-y 0=-20x (x Q -x 0)，即-0x =-20x (x Q -x 0)，解得x Q =21+x 0，易见x K =x 0，于是|KQ|=|x Q -x K |=21.。

高二数学选修2-2导数及其应用测试题一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设xx y sin 12-=，则='y （ ）． A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22--- 2．设1ln)(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． A ．54 B ．52 C ．51 D ．53 3．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3)(32lim3--→x x f x x 的值为（ ）． A ．4- B ．0 C ．8 D ．不存在4．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y 5．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不确定6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,41( B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为（ ）． A ．]21,21[2πe B ．)21,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2πe 8.076223=+-x x 在区间)2,0(内根的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．1. 已知函数)(x f y =在0x x =处可导，则hh x f h x f h )()(lim 000--+→等于 （ ）A ．)(0/x fB ．２)(0/x fC ．－２)(0/x fD ．０10．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分。

导数同步练习1．在曲线y ＝x 2＋1的图象上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx ，2＋Δy )，则xy∆∆为 A ．Δx ＋x ∆1＋2 B ．Δx －x ∆1－2 C ．Δx ＋2 D ．2＋Δx －x∆1 2．物体自由落体运动方程为s (t )＝21gt 2，g ＝9．8m/s 2，若0lim →∆t ts t s ∆-∆+)1()1(＝g ＝9．8 m/s ，那么下面说法正确的是 A ．9．8 m/s 是0～1 s 这段时间内的平均速度 B ．9．8 m/s 是从1 s 到1＋Δs 这段时间内的速度 C ．9．8 m/s 是物体在t ＝1这一时刻的速度D ．9．8 m/s 是物体从1 s 到1＋Δs 这段时间内的平均速度3．一直线运动的物体，从时间t 到t+△t 时，物体的位移为△s ，那么ts t ∆∆→∆0lim为 A ．从时间t 到t+△t 时，物体的平均速度 B ．时间t 时该物体的瞬时速度 C ．当时间为△t 时该物体的速度 D ．从时间t 到t+△t 时位移的平均变化率 4．曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为3，则P 点的坐标为A ．(－2，－8)B ．(－1，－1)C ．(－2，－8)或(2，8)D ．(－1，－1)或(1，1) 5．y ＝x 1x 2－2在点(1，－23)处的切线方程为________． 6．已知曲线y ＝x ＋x1，则y ′|x ＝1＝________．7．曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线为2x＋y＋1＝0，则y′|x＝a的符号为________．8．物体运动方程为s＝4t－0．3t2，则t＝2时的速度为________．班级姓名座号5. .6. .7. .8. . 9．动点沿x轴运动，运动规律由x＝10t＋5t2给出，式中t表示时间(单位s)，x表示距离(单位m)，(1)当Δt＝1，Δt＝0．1，Δt＝0．01时，分别求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度．(2)当t＝20时，运动的瞬时速度等于多少？10．已知函数f (x )在x ＝a 处可导，且f ′(a )＝A ，求ax →limax x a f a x f ----)2()2(．同步练习X030121．设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．0'()f x -D ．0'()f x -- 2．若13)()2(lim000=∆-∆+→∆x x f x x f x ，则)('0x f 等于 A ．32 B ．23C ．3D ．23．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角 4．对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为A ．4)(x x f =B ．2)(4-=x x fC ．1)(4+=x x fD ．2)(4+=x x f 5．设f(x)在0x 处可导，下列式子中与)('0x f 相等的是 （1）x x x f x f x ∆∆--→∆2)2()(lim000； （2）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim 000；（3）x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(lim000（4）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(lim 000.A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）（4） 6．若函数f(x)在点0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程是___. 7．已知曲线xx y 1+=，则==1|'x y _____________.8．设3)('0-=x f ，则=---→hh x f h x f h )3()(lim000_____________.9．在抛物线2x y =上依次取两点，它们的横坐标分别为11=x ，32=x ，若抛物线上过点P 的切线与过这两点的割线平行，则P 点的坐标为_____________.班级 姓名 座号6. .7. .8. .9. .10．曲线3)(x x f =在点A 处的切线的斜率为3，求该曲线在A 点处的切线方程.11．在抛物线2x y =上求一点P ，使过点P 的切线和直线3x-y+1=0的夹角为4π.12．判断函数⎩⎨⎧<-≥=)0()0()(x x x x x f 在x=0处是否可导.13．求经过点（2，0）且与曲线xy 1相切的直线方程.同步练习X030131．函数y =f （x ）在x =x 0处可导是它在x =x 0处连续的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在曲线y =2x 2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx ，1+Δy ），则xy ∆∆ 等于A ．4Δx +2Δx 2B ．4+2ΔxC ．4Δx +Δx 2D ．4+Δx3．若曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线方程为2x +y －1=0，则A ．f ′（x 0）>0B ．f ′（x 0）<0C ．f ′（x 0）=0D ．f ′（x 0）不存在4．已知命题p ：函数y =f （x ）的导函数是常数函数；命题q ：函数y =f （x ）是一次函数，则命题p 是命题q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数f （x ）在x 0处可导，则0lim→h hh x f h x )()(00--+等于A ．f ′（x 0）B ．0C ．2f ′（x 0）D ．－2f ′（x 0）6．设f （x ）=x （1+|x |），则f ′（0）等于A ．0B ．1C ．－1D ．不存在7．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是___________． 8．曲线y =x 3在点P （2，8）处的切线方程是___________．9．曲线f （x ）=x 2+3x 在点A （2，10）处的切线斜率k =___________． 10．两曲线y =x 2+1与y =3－x 2在交点处的两切线的夹角为___________． 11．设f （x ）在点x 处可导，a 、b 为常数，则lim→∆x xx b x f x a x f ∆∆--∆+)()(=___________．班级 姓名 座号7. .8. .9. .10. .11. .12．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>+≤++012x b ax x x x ，试确定a 、b 的值，使f （x ）在x =0处可导．13．设f （x ）=)()2)(1()()2)(1(n x x x n x x x +⋅⋅⋅++-⋅⋅⋅--，求f ′（1）．14．利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数．同步练习 X030211．物体运动方程为s =41t 4－3，则t =5时的瞬时速率为A ．5 m/sB ．25 m/sC ．125 m/sD ．625 m/s2．曲线y =x n（n ∈N ）在点P （2，)22n 处切线斜率为20，那么n 为A ．7B ．6C ．5D ．43．函数f （x ）=x x x 的导数是A ．81x（x >0） B ．－887x（x >0） C ．8781x（x >0） D ．881x（x >0）4．f （x ）与g （x ）是定义在R 上的两个可导函数，若f （x ），g （x ）满足f ′（x ）=g ′（x ），则f （x ）与g （x ）满足 A ．f （x ）=g （x ）B ．f （x ）－g （x ）为常数函数C ．f （x ）=g （x ）=0D ．f （x ）+g （x ）为常数函数5．两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A 车向北行驶，速率为30 km/h ，B 车向东行驶，速率为40 km/h ，那么A 、B 两车间直线距离的增加速率为 A ．50 km/hB ．60 km/hC ．80 km/hD ．65 km/h6．细杆AB 长为20 cm ，AM 段的质量与A 到M 的距离平方成正比，当AM =2 cm 时，AM 段质量为8 g ，那么，当AM =x 时，M 处的细杆线密度ρ（x ）为 A ．2xB ．4xC ．3xD ．5x7．曲线y =x 4的斜率等于4的切线的方程是___________．8．设l 1为曲线y 1=sin x 在点（0，0）处的切线，l 2为曲线y 2=cos x 在点（2π，0）处的切线，则l 1与l 2的夹角为___________． 9．过曲线y =cos x 上的点（21,6π）且与过这点的切线垂直的直线方程为_____________．10．在曲线y =sin x （0<x <π）上取一点M ，使过M 点的切线与直线y =x 23平行，则M 点的坐标为___________．11．质点P 在半径为r 的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1 r a d/s ，设A为起点，那么t 时刻点P 在x 轴上射影点M 的速率为___________．班级姓名座号7. .8. .9. .10. .11. .12．求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数．13．路灯距地平面为8 m，一个身高为1．6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v．14．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△PAB面积最大．同步练习 X030311．若f （x ）=sin α－cos x ，则f ′（α）等于A ．sin αB ．cos αC ．sin α+cos αD ．2sin α2．f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（－1）=4，则a 的值等于A ．319B ．316 C ．313D ．3103．函数y =x sin x 的导数为A ．y ′=2x sin x +x cos xB ．y ′=xx 2sin +x cos xC ．y ′=xx sin +x cos x D ．y ′=xx sin －x cos x4．函数y =x 2cos x 的导数为A ．y ′=2x cos x －x 2sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=x 2cos x －2x sin xD ．y ′=x cos x －x 2sin x5.若y =(2x 2-3)(x 2-4),则y ’= .6. 若y =3cosx -4sinx ,则y ’= .7．与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是______． 8．质点运动方程是s =t 2（1+sin t ），则当t =2时，瞬时速度为___________．班级姓名座号5. .6. .7. .8. .9.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程.10．用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nx n－1（x≠1）．11．水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．同步练习 X030321．函数y =22xax +（a >0）的导数为0，那么x 等于A ．aB ．±aC ．－aD ．a 22．函数y =xxsin 的导数为 A ．y ′=2sin cos xxx x + B ．y ′=2sin cos xxx x - C ．y ′=2cos sin xxx x -D ．y ′=2cos sin xxx x + 3.若21,2xy x +=-则y ’= .4.若423335,x x y x -+-=则y ’= . 5.若1cos ,1cos xy x+=-则y ’= .6．已知f （x ）=354337xx x x ++，则f ′（x ）=___________．7．已知f （x ）=xx++-1111，则f ′（x ）=___________．8．已知f （x ）=xx2cos 12sin +，则f ′（x ）=___________．班级姓名座号1、.2、.3、.4、.5、.6、.7、.8、.1相切的直线的方程．9．求过点（2，0）且与曲线y=x10.质点的运动方程是23,=+求质点在时刻t=4时的速度.s tt同步练习 X030411．函数y =2)13(1-x 的导数是 A ．3)13(6-x B ．2)13(6-x C ．－3)13(6-x D ．－2)13(6-x2．已知y =21sin2x +sin x ，那么y ′是A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．非奇非偶函数 3．函数y =sin 3（3x +4π）的导数为 A ．3sin 2（3x +4π）cos （3x +4π） B ．9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）C ．9sin 2（3x +4π）D ．－9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）4.若y=（sinx-cosx 3)，则y ’= .5. 若y=2cos 1x +，则y ’= .6. 若y=sin 3(4x+3)，则y ’= .7．函数y =（1+sin3x ）3是由___________两个函数复合而成． 8．曲线y =sin3x 在点P （3π，0）处切线的斜率为___________．班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7. .8. .9.求曲线2211(2,)(3)4y M x x =-在处的切线方程.10. 求曲线sin 2(,0)y x M π=在处的切线方程.11．已知函数y=（x）是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′（x）也为周期函数．同步练习 X030421．函数y =cos （sin x ）的导数为A ．－［sin （sin x ）］cos xB ．－sin （sin x ）C ．［sin （sin x ）］cos xD ．sin （cos x ）2．函数y =cos2x +sin x 的导数为A ．－2sin2x +xx2cos B ．2sin2x +xx 2cosC ．－2sin2x +xx 2sin D ．2sin2x －xx 2cos3．过曲线y =11+x 上点P （1，21）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为 A ．2y －8x +7=0 B ．2y +8x +7=0C ．2y +8x －9=0D ．2y －8x +9=04．函数y =x sin （2x －2π）cos （2x +2π）的导数是______________． 5．函数y =)32cos(π-x 的导数为______________．6．函数y =cos 3x 1的导数是___________．班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7.已知曲线y=2400x + +53(100-x) (0100≤≤x ) 在点M 处有水平切线,8．若可导函数f （x ）是奇函数，求证：其导函数f ′（x ）是偶函数．9．用求导方法证明：21C 2C n n +…+n n n C =n ·2n －1．同步练习 X030511．函数y =ln （3－2x －x 2）的导数为A ．32+x B ．2231x x -- C ．32222-++x x xD ．32222-+-x x x2．函数y =lncos2x 的导数为A ．－tan2xB ．－2tan2xC ．2tan xD ．2tan2x3．函数y =x ln 的导数为A ．2x x lnB ．xx ln 2C ．xx ln 1 D ．xx ln 214．在曲线y =59++x x 的切线中，经过原点的切线为________________． 5．函数y =log 3cos x 的导数为___________． 6.函数y =x 2lnx 的导数为 . 7. 函数y =ln （lnx ）的导数为 . 8. 函数y =lg (1+cosx )的导数为 .班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7. . 8. .9. 求函数y =ln 22132x x +-的导数．10. 求函数y =12．求函数y=ln（2－x）的导数．1x同步练习 X030521．下列求导数运算正确的是A ．（x +x 1）′=1+21xB ．（log 2x ）′=2ln 1xC ．（3x ）′=3x log 3eD ．（x 2cos x ）′=－2x sin x 2．函数y =xxa 22-（a >0且a ≠1），那么y ′为A ．xxa 22-ln aB ．2（ln a ）xx a 22- C ．2（x －1）xx a 22-·ln aD ．（x －1）xx a22-ln a3．函数y =sin32x 的导数为A ．2（cos32x ）·32x ·ln3B ．（ln3）·32x ·cos32xC ．cos32xD ．32x ·cos32x4．设y =xx ee 2)12(+，则y ′=___________． 5．函数y =x22的导数为y ′=___________．6．曲线y =e x －e ln x 在点（e ，1）处的切线方程为___________．班级.姓名座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7.求函数y=e2x lnx 的导数.8．求函数y=x x（x>0）的导数．9．设函数f （x ）满足：af （x ）+bf （x 1）=xc（其中a 、b 、c 均为常数，且|a |≠|b |），试求f ′（x ）．同步练习 x030611．若f （x ）在［a ，b ］上连续，在（a ，b ）内可导，且x ∈（a ，b ）时，f ′（x ）>0，又f （a ）<0，则A ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）>0B ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）<0C ．f （x ）在［a ，b ］上单调递减，且f （b ）<0D ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，但f （b ）的符号无法判断 2．函数y =3x －x 3的单调增区间是A ．（0，+∞）B ．（－∞，－1）C ．（－1，1）D ．（1，+∞） 3．三次函数y =f （x ）=ax 3+x 在x ∈（－∞，+∞）内是增函数，则A ．a >0B ．a <0C ．a =1D ．a =314．f （x ）=x +x2（x >0）的单调减区间是A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（0，2）5．函数y =sin x cos 2x 在（0，2π）上的减区间为 A ．（0，arctan 22） B ．（arctan2,22π） C ．（0，2π）D ．（arctan 2,21π）6．函数y =x ln x 在区间（0，1）上是A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在（0，e 1）上是减函数，在（e1，1）上是增函数D ．在（0，e 1）上是增函数，在（e1，1）上是减函数7．函数f （x ）=cos 2x 的单调减区间是___________． 8．函数y =2x +sin x 的增区间为___________．9．函数y =232+-x x x的增区间是___________． 10．函数y =xxln 的减区间是___________．11．已知0<x <2π，则tan x 与x +33x 的大小关系是tan x _____x +33x ．班级姓名座号7. .8. .9. . 10. . 11. .12．已知函数f（x）=kx3－3（k+1）x2－k2+1（k>0）．若f（x）的单调递减区间1．是（0，4）. （1）求k的值；（2）当k<x时，求证：2x>3－x 13．试证方程sin x=x只有一个实根．14．三次函数f（x）=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围．同步练习 X030711．下列说法正确的是A ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极大值B ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极小值C ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极值D ．当f （x 0）为函数f （x ）的极值且f ′（x 0）存在时，则有f ′（x 0）=0 2．下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2x A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③3．函数y =216xx的极大值为 A ．3 B ．4 C ．2 D ．54．函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m +n 为A ．0B ．1C ．2D ．4 5．y =ln 2x +2ln x +2的极小值为A ．e －1B ．0C ．－1D ．16．y =2x 3－3x 2+a 的极大值为6，那么a 等于A ．6B ．0C ．5D ．17．函数f （x ）=x 3－3x 2+7的极大值为___________．8．曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值．9．函数y =－x 3+48x －3的极大值为___________；极小值为___________．10．函数f （x ）=x －3223x 的极大值是___________，极小值是___________．11．若函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1时有极大值，在x =3时有极小值，则a =___________，b =___________．班级姓名座号7. .8. .9. ; .10. ; . 11. ; .12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值．求这个极小值及a、b、c的值．a+b有极小值2，求a、b应满足的条件．13．函数f（x）=x+x1时，f（x）的极小值14．设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=2为－1，求函数的解析式．同步练习 X030811．下列结论正确的是A ．在区间[a ，b]上，函数的极大值就是最大值B ．在区间[a ，b]上，函数的极小值就是最小值C ．在区间[a ，b]上，函数的最大值、最小值在x=a 和x=b 时到达D ．在区间[a ，b]上连续的函数f(x)在[a ，b]上必有最大值和最小值 2．函数14)(2+-=x x x f 在[1，5]上的最大值和最小值是A ．f(1)，f(3)B ．f(3)，f(5)C ．f(1)，f(5)D ．f(5)，f(2) 3．函数f(x)=2x-cosx 在(-∞，+∞)上A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值 4．函数a ax x x f --=3)(3在(0，1)内有最小值，则a 的取值范围是 A ．0<a<1 B ．a<1 C ．a>0 D ．21<a 5．若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处有最值，那么a 等于A ．2B ．1C ．332 D ．0 6．函数5224+-=x x y ，x ∈[-2，2]的最大值和最小值分别为 A ．13，-4 B ．13，4 C ．-13，-4 D ．-13，4 7．函数x xe y =的最小值为________________. 8．函数f(x)=sinx+cosx 在]2,2[ππ-∈x 时函数的最大值，最小值分别是___. 9．体积为V 的正三棱柱，底面边长为___________时，正三棱柱的表面积最小．10．函数2f-+=的最大值为__________，最小值为____________。

目录：数学选修2-2第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]第三章 复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

选修2-2导数练习题及答案1.下列说法正确的是（ ）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D. 闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3。

如果质点A 按规律s=2t 3运动，则在t=3 s 时的瞬时速度为（ ）A. 6m/sB. 18m/sC. 54m/sD. 81m/s 4已知xf x f x x f x ∆-∆+=→∆)2()2(lim ,1)(0则的值是（ ） A. 41- B. 2 C. 41 D. －2 5.11||x dx -⎰＝（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2 6. 下列求导运算正确的是 ( )A 、211()1x x xB 、3(3)3log x x eC 、 2(cos )2sin x x x xD 、 21(log )ln 2x x 7.一物体在力10,02F()3x 4,(2)x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（单位：N ）的作用下沿与力F 相同方向，从x=0处运动到x=4（单位：m ）处，则力F （x ）做的功为（ ）A ．44B ．46C ．48D ．508、下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（ ）A.x y 2sin =B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln(9．方程3269m 0x x x -++=恰有三个不等的实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（,4)-∞- B. (4,0)- C ．,4)0-∞-+∞（（，） D.0+∞（，）s OA ． s O s O sO B ． C ． D ．10.若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-11．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a = 。

高二数学-选修2-2-导数及其应用测试卷-(含答案)高二数学 导数及其应用测试题 (含答案)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题5分，共60分).1.若对任意x ，有f ′(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数为( B )A ．f (x )＝x 4B ．f (x )＝x 4－2C ．f (x )＝x 4＋1D ．f (x )＝x 4＋2 2.设函数()xf x xe =,则（ D ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点解析:()(1)xf x x e '=+,令()0,f x '=得1x =-,1x <-时,()0f x '<,()xf x xe =为减函数;1x >-时,()0f x '>,()xf x xe =为增函数,所以1x =-为()f x 的极小值点,选D. 3．函数y ＝(3－x 2)e x 的单调递增区是（ D ）A.(－∞,0)B. (0,＋∞)C. (－∞,－3)和(1,＋∞)D. (－3,1) 解析：2222(3)(23)023031x x x y xe x e e x x x x x '=-+-=--+>⇒+-<⇒-<<∴函数y ＝(3－x 2)e x 的单调递增区是(－3,1)4.设a >0,b >0. （ A ）A ．若2223ab a b +=+,则a >bB ．若2223a b a b+=+,则a <bC ．若2223aba b -=-,则a >bD．若2223a b a b-=-,则a <b【解析】若2223aba b +=+,必有2222aba b +>+.构造函数:()22x f x x=+,则()2ln 220x f x '=⋅+>恒成立,故有函数()22x f x x=+在x >0上单调递增,即a >b 成立.5.已知函数aa bx ax xx f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则ba 的值为（ A ） A.32- B.2- C.2-或32- D. 不存在 【解析】由题2'()32f x x ax b=++，则23201710a b a b a a ++=⎧⎨++--=⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩，或69a b =-⎧⎨=⎩，经检验69a b =-⎧⎨=⎩满足题意，故23a b =-，选A 。

2020年高中数学选修2-2导数在函数中的应用同步练习1.求下列各函数的最值．(1)f(x)=-x4＋2x2＋3，x∈[-3,2]；(2)f(x)=x3-3x2＋6x-2，x∈[-1,1]．2.已知f(x)=x3＋3ax2＋bx＋a2在x=－1时有极值0.求a，b的值．3.求函数f(x)=2x2-ln x的单调区间.4.已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.(1)求导数f′(x)；(2)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值；(3)若f(x)在(-x，-2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．7.已知函数f(x)=2x 3-6x 2＋a 在[-2,2]上有最小值-37，求a 的值，并求f(x)在[-2,2]上的最大值．8.已知函数f(x)=x 3＋ax 2＋bx＋c，曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l：3x-y＋1=0，若x=23时，y=f(x)有极值．(1)求a，b，c 的值；(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值．9.已知函数f(x)=x 4＋a x -ln x-32，其中a∈R，且曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y=12x.(1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间．10.求函数f(x)=(a＋1)lnx＋ax2＋1的单调区间.11.已知a≥0，函数f(x)=(x2-2ax)e x.设f(x)在区间[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围．12.已知函数f(x)=e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．13.设函数f(x)=x2e x－1＋ax3＋bx2，已知x=－2和x=1为f(x)的极值点．(1)求a和b的值；(2)讨论f(x)的单调性．14.已知f(x)=ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=-1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．15.已知函数f(x)=x3＋ax2＋bx＋5，曲线y=f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y=3x＋1.(1)求a，b的值；(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．答案解析1.解：(1)f′(x)=-4x 3＋4x，令f′(x)=-4x(x＋1)(x-1)=0，得x=-1或x=0或x=1.当x 变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：∴当x=-3时，f(x)取最小值-60；当x=-1或x=1时，f(x)取最大值4.(2)f′(x)=3x 2-6x＋6=3(x 2-2x＋2)=3(x-1)2＋3，∵f′(x)在[-1,1]内恒大于0，∴f(x)在[-1,1]上为增函数．故x=-1时，f(x)最小值=-12；x=1时，f(x)最大值=2.即f(x)的最小值为-12，最大值为2.2.解：∵f(x)在x=－1时有极值0且f′(x)=3x 2＋6ax＋b.－1＝0，－1＝0，2＝0，当a=1，b=3时，f′(x)=3x 2＋6x＋3=3(x＋1)2≥0，所以f(x)在R 上为增函数，无极值，故舍去．当a=2，b=9时，f′(x)=3x 2＋12x＋9=3(x＋1)(x＋3)．当x∈(－∞，－3)时，f(x)为增函数；当x∈(－3，－1)时，f(x)为减函数；当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增函数．所以f(x)在x=－1时取得极小值，因此a=2，b=9.3.解:由题设知函数f(x)的定义域为(0，＋∞).f′(x)=4x-1x =4x 2－1x，由f′(x)>0，得x>0.5，由f′(x)<0，得0<x<0.5，∴函数f(x)=2x 2-ln x 的单调增区间为(0.5,+∞)，单调减区间为(0,0.5).4.解:(1)由已知，得f′(x)=3x 2-a.因为f(x)在(-∞，＋∞)上是单调增函数，所以f′(x)=3x 2-a≥0在(-∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x 2对x∈(-∞，＋∞)恒成立.因为3x 2≥0，所以只需a≤0.又a=0时，f′(x)=3x 2≥0，f(x)在实数集R 上单调递增，所以a≤0.(2)假设f′(x)=3x 2-a≤0在(-1,1)上恒成立，则a≥3x 2在x∈(-1,1)时恒成立.因为-1<x<1，所以3x 2<3，所以只需a≥3.当a=3时，在x∈(-1,1)上，f′(x)=3(x 2-1)<0，即f(x)在(-1,1)上为减函数，所以a≥3.故存在实数a≥3，使f(x)在(-1,1)上单调递减.5.解：6.解：(1)f(x)=x 3-ax 2-4x＋4a，则f′(x)=3x 2-2ax-4.(2)由f′(-1)=0，得a=12，此时有f(x)=(x 2f′(x)=3x 2-x-4.由f′(x)=0，得x=43或x=-1.又=-5027，f(-1)=92，f(-2)=0，f(2)=0.∴f(x)在[-2,2]上的最大值为92，最小值为-5027.(3)f′(x)=3x 2-2ax-4的图象为开口向上且过(0，-4)的抛物线，由条件得f′(-2)≥0，f′(2)≥0.∴-2≤a≤2，即a 的取值范围是[-2,2]．7.解：f′(x)=6x 2-12x=6x(x-2)，由f′(x)=0，得x=0或x=2.当x 变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：∴当x=-2时，f(x)min =-40＋a=-37，得a=3.当x=0时，f(x)最大值是3.8.解：(1)由f(x)=x 3＋ax 2＋bx＋c，得f′(x)=3x 2＋2ax＋b.当x=1时，切线l 的斜率为3，可得2a＋b=0，①当x=23时，y=f(x)有极值，则4a＋3b＋4=0，②由①②，解得a=2，b=-4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)=4.所以1＋a＋b＋c=4，得c=5.(2)由(1)可得f(x)=x 3＋2x 2-4x＋5，f′(x)=3x 2＋4x-4.令f′(x)=0，解得x 1=-2，x 2=23.当x 变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y=f(x)在[-3,1]上的最大值为13，最小值为9527.9.解：(1)对f(x)求导得f′(x)=14-a x 2-1x，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y=12x 知f′(1)=-34-a=-2，解得a=54.(2)由(1)知f(x)=x 4＋54x -ln x-32，则f′(x)=x 2－4x－54x2，令f′(x)=0，解得x=-1或x=5，因x=-1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．10.解：11.解：f′(x)=(2x-2a)e x ＋(x 2-2ax)e x =e x [x 2＋2(1-a)x-2a]．令f′(x)=0，即x 2＋2(1-a)x-2a=0.解得x 1=a-1-1＋a 2，x 2=a-1＋1＋a 2，令f′(x)＞0，得x＞x 2或x＜x 1，令f′(x)＜0，得x 1＜x＜x 2.∵a≥0，∴x 1<-1，x 2≥0.由此可得f(x)在[-1,1]上是单调函数的充要条件为x 2≥1，即a-1＋1＋a 2≥1，解得a≥34.故所求a 的取值范围为34，＋∞12.解：(1)f′(x)=e x (ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)=4，f′(0)=4，故b=4，a＋b=8.从而a=4，b=4.(2)由(1)知，f(x)=4e x (x＋1)－x 2－4x，f′(x)=4e x x 令f′(x)=0，得x=－ln 2或x=－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x=－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)=4(1－e －2)．13.解：(1)f′(x)=e x－1(2x＋x 2)＋3ax 2＋2bx=xe x－1(x＋2)＋x(3ax＋2b)，因为x=－2和x=1是f(x)的极值点，所以f′(－2)=f′(1)=0，a＝－13，(2)因为a=－13，b=－1，所以f′(x)=x(x＋2)(e x－1－1)．令f′(x)=0，解得x 1=－2，x 2=0，x 3=1.因为当x∈(－∞，－2)∪(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(－2,0)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－2,0)，(1，＋∞)上单调递增；在(－∞，－2)，(0,1)上单调递减．14.解：(1)由已知，f′(x)=3ax 2＋2bx＋c，且f′(-1)=f′(1)=0，得3a＋2b＋c=0,3a-2b＋c=0.又f(1)=-1，∴a＋b＋c=-1.∴a=12，b=0，c=-32.(2)由(1)知f(x)=12x 3-32x，∴f′(x)=32x 2-32=32(x-1)(x＋1)．当x<-1或x>1时，f′(x)>0；当-1<x<1时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(-∞，-1)和(1，＋∞)上是增函数，在(-1,1)上为减函数．∴当x=-1时，函数取得极大值f(-1)=1；当x=1时，函数取得极小值f(1)=-1.15.解：(1)依题意可知点P(1，f(1))为切点，代入切线方程y=3x＋1可得，f(1)=3×1＋1=4，∴f(1)=1＋a＋b＋5=4，即a＋b=-2，又由f(x)=x 3＋ax 2＋bx＋5得，又f′(x)=3x 2＋2ax＋b，而由切线y=3x＋1的斜率可知f′(1)=3，∴3＋2a＋b=3，即2a＋b=0，∴a=2，b=-4.(2)由(1)知f(x)=x 3＋2x 2-4x＋5，f′(x)=3x 2＋4x-4=(3x-2)(x＋2)，令f′(x)=0，得x=23或x=-2.当x 变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如下表：∴f(x)的极大值为f(-2)=13，极小值为=9527，又f(-3)=8，f(1)=4，∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13.。