14.3因式分解14.3.1提公因式法学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行初步的因式分解.学习过程一、复习引入1.新兴一中决定购买m台电脑和m套桌子,现在知道每台电脑的单价为a元,每套桌子的单价为b元,请用两种方法表示该校购买电脑和桌子总共需要的资金。
从这两种方法中,我们发现了什么?二、新知探究知识点1：因式分解的概念2.完成下面各题.(1)m(a+b+c)=(); (2)(a+b)(a-b)=();(3)(a+b)2=().3.根据上面的计算,你会做下面的填空吗?(1)ma+mb+mc=()() (2)a2-b2=()(); (3)a2+2ab+b2=()以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?归纳：第2题是已熟悉的运算，而第3题其过程正好与第2题，它是把一个______________化为几个整式的__________形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?(1)12ab= 3a·4b; (2)(x+3)(x-3)=x2-9; (3)4x2-8x-1=4x(x-2)-1;(4)2ax-2ay=2a(x-y); (5)a2-4ab+4b2 =(a-2b)2.小结：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数5.因式分解与整式乘法的区别与联系ma +mb m (a +b )知识点2：认识公因式6.填空①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项的公因式是※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.公因式的构成：①系数： ；②字母： ；③指数： .知识点3. 用提公因式法分解因式：7..用提公因式法分解因式：（1） 7x 2-21x=7x( )（2）24x 3+12x 2 -28x=4x( )（3）3x+6=3( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )8.分解因式.(1)-4x+2x 2 (3) -4a 3b 3+6a 2b-2ab总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如： ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）9.例：分解因式：（1）c ab b a 323128+ （2）4x 2y 3+8x 2y 2z-12xy 2z;归纳：用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、当堂检测：10.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）36ab a b a 1232•= （6）⎪⎭⎫⎝⎛+=+x a b x a bx 11．把下列各式分解因式:⑴ -24x 3+28x 2-12x ⑵ -20x 2y 2-15xy 2+25y 3（3）-a 2b 3c+2ab 2c 3-ab 2c;四、拓展训练12利用因式分解计算：①21×3.14+62×3.14+17×3.14② 5×34+4×34+9×3213.已知2x-y=31，xy=2，求2x 4y 3-x 3y 4的值. 五、课后作业：14．下列式子是因式分解的是()A ．x(x －1)＝x 2－1B ．x 2－x ＝x(x ＋1)C ．x 2＋x ＝x(x ＋1)D ．x 2－x ＝(x ＋1)(x －1)15．把x 2＋3x ＋c 分解因式得x 2＋3x ＋c ＝(x ＋1)(x ＋2)，则c 的值为( )A ．2B ．3C ．－2D ．－316．多项式8m 2n ＋2mn 的公因式是( )A ．2mnB ．mnC ．2D ．8m 2n17．多项式－2x 3＋6x 2＋2x 分解因式的结果是( )A ．－2(x 3－3x 2＋x)B ．－2x(x 2－3x)C ．－2x(x 2－3x －1)D ．－2(x 3－3x 2－x)18．4x 2y 3，－6xy 3，2x 3y 的公因式是________．19．用提公因式法因式分解：(1)3x 3＋6x 4； (2)4a 3b 2－10ab 3c ；(3)－3ma 3＋6ma 2－12ma ；20.计算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1。
14. 3因式分解14. 3.1提公因式法课题14.3.1提公因式法授课人教学目标知识技能1•了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.数学思考使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解. 问题解决掌握用提公因式法把多项式分解因式.情感态度增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.教学重点掌握用提公因式法把多项式分解因式.教学难点整式乘法与因式分解Z间的关系.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾请同学们冋忆单项式乘以多项式的运算法则并完成下面的题日.1.计算一3x2(4x—3)等于0A.-12X3+9X2B.一12x?-9x2C.-12X2+9X2D. -12X2-9X22 •下面的计算正确的是()A .(6xy2—4x2y)- 3xy = 18xy2— 12x2yB.(-x)(2x + x2-1)= -x3-2x24-1C.( — 3x2y)( — 2xy + 3yz — 1) = 6x3y2— 9x2y2z2—3x2yD.Qa —2b)-2ab —2^ b —ab学生回忆并回答.温故知新.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题牵引请同学们探究下面的2个问题：问题1： 720能被哪些数整除？谈谈你的想法.问题2：当a=102, b=98时,求a2—b2的值.丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1.ma+mb + mc = ( )( )；2.X2-4=( )( );3.x2—2xy+y2=( )2.师生共识：把-个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.学生经历了将具体问題转化为数学问题的建模过程.活动二：实践探究交流新知【探究】师生交流：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1)2X2+4=2(X2+2)；(2)2t2-3t+1 =|(2t3-3t2+t)；(3)x2+4xy —y2=x(x+4y)—y2；(4)m(x + y)=mx + my ；(5)x2—2xy+『=(x — y)2.问题：1 •多项式mn + mb屮各项含有相同因式吗？2.多项式4x2—x和xy2—yz—y中含有相同因式吗？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.教师归纳：我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn +mb屮公因式是m,在4x?—x屮公因式是x,在xy2—yz—y中公因式是y.概念：如果把多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.小组合作，探究方法教师提问：多项式4X2-8X6, 16a3b2-4a3b2 -8ab4各项的公因式分别是什么？1.通过动画操作，培养学生从一般到特殊的转化思想.2.教师引导学生进行探索，必要时进行适当地启发和提示.师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幕.关键：提公因式法关键是如何找公因式.方法：一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幕.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 ［教材例1］把8a3b+12ab3c分解因式.［解析］选找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式，我们看这两项的系数8与12, 它们的最大公约数是4；两项的字母部分aW与ab'c都含有字母a和b,英中a的最低次数是1，b的最低次数是2,因此我们选定4ab?为要提出的分因式，提出分因式4ab?后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了.解：8a3b2+12ab3c=4ab2• 2a2+4ab2• 3bc=4ab2(2a2+3bc).例2 ［教材例2］把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.［解析］b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出.解:2a(b+c)-3(b+c)= (b+c)(2a—3).学生活动：学生利用提公因式的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得.教师活动：教师出示投影片后深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时地引导与启发，最后师生共同评析、总结.通过例题教学，让学生一方面学会应用新知识，另一方面注意分解因式中的细节.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3利用提公因式法计算：0. 582X 8.69 + 1.236X 8.69 + 2.478 X8.69 +5.704X8.69教师活动：引导学生观察并分析怎样计算更为简便.例4把下列各式分解因式：1.知识的综合与拓展提高应考能力.2.注意留出时间让学生讨论、交流，引导学生进行归纳、概括.(1)6(p+q)2—2(p+q)； (2)2(x —y)2—x(x —y)； (3)2x(x+y)2—(x+y)3.例5先因式分解，再求值.(1) x(a —x)(a —y)—y(x —a)(y —a),其中 a=3, x=2, y=4；(2) —ab(a —b)2 + a(b —a)2 —ac(a —b)2,其中 a =3, b=2, c=l. 活动 四： 课堂 总结 反思 【达标测评】1. 下列多项式因式分解正确的是() A ・ 18x 4y+27x3y2=3x3y(6x+9y)B. x 3y + x 2y 2=xy(x 2 + xy)C. 2X 3+6X 2+2X =2X (X 2+3X )D. —4x 2y 3+6xy —8xy 2= —2xy(2xy 2—3x + 4y)2. 填空：(l)12m2『与12mn 的公因式是■1. 当堂检测，及时反馈学习 效果.2. 及时总结提公因式进行 分解因式的方法，便于学生 记忆和运用.3 .教师因式分解应注 意分解彻底，也就是说，分 解到不能再分解为止.⑵-^R 3—2a "R= "R( )： (3)—4p 2 + 12pq = ()(p —3q).3. 把下列各式分解因式： (1 )x 2yz —xy 3z+xyz 2 ；(2) -8x 4-48y 3y ；(3) —64x 2y 2z —32xy 3z+48xy 2z 2.4. 把下列各式分解因式： (1)6p(p+q)—4p(p+q)； (2)(m + n)(p+q)—(m+n)(p —q)； (3)(2a+b)(2a —3b)—3a(2a+b)； (4)x(x+y)(x —y)—x(x + y F ；课堂小结：本节课你学到了什么，谈谈你的感受吧！ 布置作业：课本P119习题14.3第1题.课堂小结，发展潜能.活动 四： 课堂 总结【知识网络】框架图式总结，更容易形 成知识网络，分解因式与整 式乘法的区别与联系很清 晰.整式的积O 多项式O 整式的积（ 联系与区别 J”整武乘法分解因式«方法1ma+mb+mc=何| (°+b+c) | \I/ 1公因式提公因式法【教学反思】 ① ［授课流程反思1导入过程中注意激发学生的学习兴趣. ② ［讲授效果反思］本节课教师一定要使学生高清：利用提公因 式法因式分解，关键是找准公因式.在找公 因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2） 字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次 幕.③ ［师生互动反思］师牛互动中教师因势利导培养学生逆向思 维，渗透化归的思想方法. ④ ［习题反思1 好题题号错题题号反思 反思，更进一步提升.。
