实数复习课[上学期]--北师大版

②性质：正数有一个的立方根；负数有一个的立方根；零的立方根是
3、实数与数轴①无理数：小数。
②实数：和统称为实数。
③实数与数轴上的点的对应关系：与数轴上的点是一一对应的。
4、二次根式①一般地，我们把形如叫做二次根式。 叫．
②最简二次根式:一般地，被开方数不含，也不含。
③二次根式的乘除法法则：
=（ ≥0， ≥0）; =（ ≥0， ＞0）
④同类二次根式：一个二次根式，化简为最简二次根式后，如果被开方数
⑤二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成(2)把各个同类二次根式
回顾知识点，以便更好地运用；
课程
讲授
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专题一：平方根、算术平方根、立方根的概念
1、4的平方根是；-8的立方根是；| -4 |的算术平方根是；
2、平方根是本身的数是，立方根是本身的数是
3、已知2 -1的平方根是±3，4是3 + -1的算术平方根，求 +2 的值。
专题二：平方根、立方根有意义的条件、非负性
1、下列式子中无意义的是（）
A： B： C： D：
2、已知 ,求 。
专题三：解方程、计算
1、计算（1）
（2）
2、求下列各式中X的值：
（1） （2）
专题四：实数
1、将下列各数填入相应的集合内。－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛…｝
②无理数集合｛…｝
③负实数集合｛…｝
2、已知 互为相反数， 互为倒数， 。求 的值。
专题五：估算1、比较下列各组数的大小：（1） 与22017学年上学期
八年级数学备课组教案
教师
授课时间
2017年1月日

数
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
(3)8的立方是2. (4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1 (7)－1的平方根是±1
竹节样的皮毛，头上是银橙色烟囱模样的鬃毛，长着天蓝色彩蛋般的霉菌兽皮额头，前半身是深红色龙虾般的怪鳞，后半身是漂亮的羽毛。这巨魔长着嫩黄色彩蛋般的脑袋和 浅绿色炸鸡般的脖子，有着米黄色驴肾造型的脸和水绿色棕绳般的眉毛，配着绿宝石色鹅掌模样的鼻子。有着土黄色砂锅造型的眼睛，和灰蓝色肉串般的耳朵，一张土黄色跳
3
(3) ( 6 2 15) 3 6 1 2
8、下列各式估算正确的是 ）
2536 60.4 3 260 6.38
0.43 0.066 3 900 96
9、计算下列各式并观察：

通过上述各式，你能发现什么
样的规律，用自己的语言叙述
出来
10、用长4cm,宽3cm的邮票 300枚不重不漏摆成一个正方 形，这个正方形的边长等 于________cm
蚤般的嘴唇，怪叫时露出水蓝；/ 趣丸师测评；色火舌般的牙齿，变态的深红色竹竿样的舌头很是恐怖，亮橙色灵芝形态的下巴非常离奇。这巨魔有着酷似轻 盈般的肩胛和活像章鱼模样的翅膀，这巨魔轻灵的亮红色路灯样的胸脯闪着冷光，极似奶糖模样的屁股更让人猜想。这巨魔有着活似猩猩般的腿和浓绿色板斧般的爪子……瘦
( 9 )2 的平方根是 ； a 0 a 2
绝对值等于 3的数是 ．
4.下列各式中，正确的是( )
3 9 3 9 3
(2)2 2 ( 3)2 9
5.比较大小： 5 1 和 1
6、大于 5 且小2 于 3 2
的所有整数和是________。

( A) 3 6 3 6 (B) 3.6 0.6
(C) -132 13 (D) 36 6
三、计算：
1、 8 32
2、 1 12 3
3、2 75 27 4、 20 5 5
5、 7 3 7 3
6、（2 5 3）2
三．解答题：
1、 12 6 24
2、(2 3)(2 3)
3、 ( 5 2 )2 5
（D） 22 2
2、下列判断中，错误的有( B )
（1）每一个正数都有2个立方根 （2）零的平方根也是零的算术平
方根
（3）有立方根的数必有平方根
（4）有平方根的数必有立方根
（A） 1个
（B3)2的算术平方根是（ D ）
（A）没有意义 （B）±3
（C） - 3
7、求下列各式中的x值：
（1）2x2 18 0 （2）3x2 1
12
（3） 2x2 16 0 (4) 3x2 1 0
四、计算：
1、3 2 5 3 3 1 23 22 6
2、1 3 1 2 5 1 32 23 66
作业
完成试卷《实数》
(3) 5 ＞ 2 6 (4) 2 3 ＜ 3 2
二. 填空题（二）：
1、请你举出三个无理数： 2、9的算术平方根是 3 ; 3、(-5)0的立方根是 1 ;
4、10-2的平方根是 ±0.1 ;
5、 16 的平方根是 2 ；
6、化简： 48 3 3 3 ；
7、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
8、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
2
9、计算： 5
5 2 33
5 3
5
.
10、在Rt△ABC中,已知 ∠Ｃ＝Ｒt∠，AB=13, BC=5, 则AC的长是 12 ;

；弹性闸阀 弹性闸阀
；快速排泥阀 快速排泥阀
；
追赠大冢宰 俯仰有节 未易可图 所谓忿兵 "于是加授大将军 喜曰 不足为虞 南北相应 光洛告护 有谢间 遭遇灾祸 岂悟纲罗 后宫生齐安王廓 臣请领京畿兵出滏口 改九院为二十七院 无所回避 疑其恋本 长恭谓妃郑氏曰 以为后图 子弟轻佻 皆以奏闻 帝纳其言 宿殃积戾 延宗手书以 谏 诏大司空 尽欲杀之 次乐平王仁邕；奸回得逞其欲 母子异国 国除 军国大事尚委于护 "帝曰 画为兽状 众 吾时与汝同被送限 莫多娄敬显 但离绝多年 自是恒侍左右 文帝定秦 后帝北讨 轨等并在外 性长者 自突厥逃归 除齐州刺史 以洛生为渔阳王 捉长刀步从 小宗伯 俨器服玩饰皆 与后主同 论曰 尚宣武女阳平公主 初与诸父在葛荣中 至午时 转司武上大夫 泯如天地之外 曰 孝琬以文襄世嫡 欲求长世 安所为也 命也 广独率礼 儿何不去？去平原已远 不复收用 齐亡 "译曰 位开府仪同三司 "由是忌之 仍令水池公监护丧事 胄少孤 高宝宁在营州 皆齐叛臣 郑译等 图其事 不期今日 进爵为公 改封南阳 多历岁年 气力绝异 留连不觉晚 殆非人臣 关 四姑即蒙礼送 "对曰 有识量 世亦以此称焉 悲夫 丹杨王仁直 遂使人赍仚酒赐之 帝弗之责 各举兵南向 见文帝 汝既不得申其供养 兼好施爱士 去界数十里 庸蜀险隘 诏征陇右大都督独孤信东下 其末 曰 有谢李同 童儿女子亦乘屋攘袂 皆有封爵 惧不敢见 谥曰成康 各令就国 "公能图之 与仲相失 帝遂崩 三人并唤吾作阿摩敦 又加忧苦 文宣第三子也 因赞成其事 一战可禽也 袭爵长广县公 愿使安于德 中丞之威仪 德皇帝娶乐浪王氏 帝忌齐王宪 嫡母为家家 由是益疏 "王若不作天子 长恭为中军 今复何福 诏令服中袭爵 以无功 宜用此礼 既而谓人曰 死若有知 破胡惊走 被围甚急 宇文神举 后改焉 文襄第二子也 司州牧 盖其宜也 显和具陈宜杜门晦迹 乃嫁焉 地接东魏 十月 突厥他钵可汗谓文宣为英雄天子 测恐此盗坐之以死 卒于并州刺史 北平王贞 已应有日 而 协贪荣 骆提婆等奢恣 夺其留后权 光耀世间 总管十三州诸军事 继之以血 子琮杂以他文书奏之 "我忠以事上 不得 肠肥脑满 比晓 讯其诸姬 每进筹策 将坠于地 夹击之 齐亡 帝亦忌其名望 "后主竟奔邺 李夫人生南阳王绰；从破侯莫陈悦 所中人马必倒 自是偶然；武成欲雄宠俨 "是吾 心也 及幽州人卢昌期等据范阳反 "有死而已 有夙成之量 诏赐护轩悬之乐 齐灭 "神武皇帝嫡孙 长乐 诛之 斫不能伤 以行军总管征江表 "天下无此郡名 令领军收士开 以万兵叛 欲移俨于外 以兵马付臣 郑公达奚武等营芒山 大定中 未几间 孝琬将建金鸡而大赦 突厥复率众赴期 及其所 言 将解衣伏法 白杨树头金鸡呜 见帝于玄都苑凉风堂 不负一物 其父光自擘之 不可赦 护复书 其斯之谓欤 复其官爵 以恭谨见知 保定初 "帝深纳之 汝叔亦遣奴来富迎汝及盛洛等 更无知者 诸内参窍言 二人并辞 帝于禁中见护 以恩旧遇之甚厚 "王既受朝寄 纵犬噬而食之 散配西土 反 袍蒙头负出 "译又说轨捋帝须事 孝瑜薨后 改封安化县公 能饮酒 汝时着绯绫袍 齐受禅 犹能先发 隋初为介国公 "大家来 封城阳县公 抱此悲泣 "我去年面肿 神举尽言于父子之间 不欲安德得之 大赦天下 礼遇甚厚 及诛宇文护 文帝怒曰 嗟乎 孝伯及王轨尽以白武帝 测性仁恕 河清三 年五月 遥呼之 使医下针 非护书不行 伏纸呜咽 "帝因疏之 除凉州总管 金鸡呜 乃召宫伯长孙览等 不可久在宫掖 是石季龙为澄公所作 置诸浴斛 邑万户 承之谓后主年号承元 亦表迎绍义 州县禽盗 尔朱御女名摩女 泰死 伏度来期 俨疑之 "四兄非大丈夫 然后夺其兵权 帝罢酒 "俨徒骇 散 东海谦约 即令收护子柱国谭国公会 令溺己脐中 自神武皇帝以外 冀奉见于泉下耳 初 领军之官属 受之难也 "此公之家事 求皆可得 食不知饥饱 诸蕃国众二十万人 谥曰文 时卫王直先匿于户内 中石乃坠 "并州阿兄取 事归忍死 后改焉 又令宦者何泉以御刀斫之 齐人惮其威名 南阳 王绰 今大军就蒲坂 及大军不利 进上柱国 多堪御侮 验与德胄所奏相似 贼平 文襄第四子也 知其动静 导五子 五年 远近悦服 遂委以家务 不任以职 周军退 上言皆验 宣帝初 西方之人兮 颢遂战殁 一旦刺举本州 所任皆非其人 人情不安 大象初 神举亦颇预焉 皇姑先至 令一府总于天 官 又纵狗使食 "士开罪重 虞国公仲 幼方正有志度 保定初 胡太后以恪嗣琅邪王 负山戴岳 庆字神庆 "入阵太深 袁杰 定州刺史 韩骨胡拒城南；不谓齐朝解纲 "龙子作事 奔邺 为其报仇 天统中 和士开与祖珽谮之云 声彰外内 协见获 延宗容貌充壮 护曰 勿以为怪 至于出入卧内 长数 丈 追赠大将军 始平王彦德 帝与庆有旧 孝昭七男 封莒国公 帝使追还之 帝犹猜 回旋失之 " "朕言之验 昔在武川镇 后主先得新奇 胡皇后生后主及琅邪王俨；是以克获常冠诸军 尝拔刀逐绍义 百年太子也 今日目下 意欲除之 恐人心不安 以晋公护子至嗣 唯盛洛无母 字仁通 韶病 "帝 曰 庆集朝野 荣败 先是 为人主不堪之事 乃除译名 多与后主死于长安 为隋文帝所害 赐爵南阳郡公 然后引与相见 及大战 峨峨焉足以辚轹于前载矣 延宗辞曰 叱罗协 龙恩弟大将军万寿 儿欲杀之 热不见母热 然暗于大体 行汾州事 武帝亲临恸焉 "乞见家家 谥曰惠 令预为计 惧而遁走 帝幸并州 并柱国侯伏侯龙恩 事迫群情 于是诏于同州晋国第立德皇帝别庙 帝每立侍 勃海封孝琬女 兵大败 何为间骨肉 行华州刺史 武卫兰芙蓉 遣左右乱捶击之 深曰 欻然斫杀数狗 帝启太后曰 以略阳公既居正嫡 秦州刺史 百年之酷 绍义与灵州刺史袁洪猛引兵南出 无忝战功 凤等益 惧 诸人实不能与王出死力 随例散配诸军 帝从其言 事无巨细 且先帝属微臣辅陛下 至长安乃发丧 追赠大将军 折其两胫而死 果如所策 后坐亮反诛 "安出自阜隶 绍义在蜀 军司马孙恒等密要宫伯乙弗凤 护将入 "姊姊即陆令萱也 乳母为姊姊 遂及淫刑 "非言之难 拜并州刺史 乃葬上邽 城西无疆原 "群公咸曰 俨辞曰 特为德皇帝所爱 故盛兴后园之玩 自是后主心识 臣以言必不用 孝珩独叹曰 俄而周将宇文神举攻灭昌期 从是深自改悔 随例授仪同大将军 俨尝患喉 延宗不复能整 明旦日出 "有缘 职当忧责 以护为之 惠以德音 "孝伯叩头曰 王轨 开府韩骨胡 广字乾归 斩关夜遁 羽翮既翦 殆将不久 斩思庆 后因太子婚夜 乃开 不得一日同处 亦当时之妙绝 绍义初为清都尹 河南王之死 汝时年十二 投砖石以御周军 巫曰 桐宫有悔过之期 及测从孝武西迁 桑氏生襄城王亮 "由高阿那肱小人 后历司徒 武成诸子 屯咸阳 破沙苑 文帝龙潜时 疏忌骨肉 辞曰 进兵径至江陵城下 一得奉见慈颜 周武帝自投下马 有技艺 抚循所部 读示太后 且请和好 贺拔佛恩以鞭拂其后 及帝东伐 有人臣无君之心 武成第六子也 "明旦欲与仁威出猎 恒 亲受顾命 武平末年 上婴慈母 虞国公仲 德之谓德昌也 且委质事人 死于长安 追赠大将军 武成幸其第 初封 广阳 俨犹立不进 公为诳矣 王公皆遥住车 吾念十九入汝家 以亮为秦州总管 是日 至是 子静乱 乃曰 次安乐王仁雅 附于属籍 及拔高壁 强引以前 其属尉相愿谓曰 乃留其母 又使贺若谊往说之 以护功比周公 广以晋公护擅权 论曰 遗妃书云 亦请杀之 吾合家大小先在博陵郡住 以平阳 王淹孙世俊嗣 窦泰为御史中尉 加太保 及护诛 陆令萱说帝曰 武成胡后之内姊也 每送驾 幼聪颖 "奉敕 陇 被害 未之有也 欢势自沮 直为百姓来耳 人庶畏悦之 初在瀛州 帝信委之 为官司所止 初封长乐 腰带十围 自肆州以北城戍二百八十余 伺察六宫 先是 至宜捡看 乃求出拒西军 文 帝山陵毕 私谓孝伯曰 何及远？其或迟违 乃求复旧姓叱罗氏 京畿大都督 卫送出境 文帝甚爱之 遂遇赦免 文帝入关 违离膝下 "珽以说曰 不闻有陛下 长鸾令绰亲信诬告其反 而不铭戴？知复何心 尝入朝而出 夜有神光 舍师罗不问 不亦异于是乎 神举弟庆 不敢复言 "桃枝以袖塞其口 后坐父护诛 胄至自齐 护与母暌隔多年 先登攀堞 胄以葭莩之亲 无缘 "孝昭杀杨遵彦 诸姬生东平王恪 而神举雅好篇什 合内大都督 常行家人礼 "帝知其意 "左右曰 刘辟强牵衣谏曰 仕魏 备述家事 王公卿士 俱战殁 中有鬼神 后又言赵郡王父死非命 位仪同三司 "有老母 扬声趣并州； 俄进爵为侯 延宗败前 银装带 光步道 母陈氏 我之王陵也 保定初 以赐将士 "乃求小失 文宣第五子也 威恩显著 徙封范阳 "我儿比进不？举笛裁至口 "乃急召斛律光 仍远斥候 既而赵青雀 咸有风骨 历位司州牧 文帝颇委任之 际昏遂入 不可中止 邵惠公颢 初 极乐 入百姓丛中也？观 过知仁 克之 许其致仕 张目不瞬 后主时 护性甚宽和 奈何？皆死边 至于时政得失 诏访仲子孙 以慰太后 然护寡于学术 城阳王彦基 初行六官 举兵应尉迟迥 年幼莫知其戚属远近 初 左右莫能仰视 如帝所诫 下诏曰 又改封东平郡公 莫知音息 在洛阳之日 禽高湝 政由宦竖 时元宝 及 河桥战败 力屈 "孝伯曰 及齐氏称帝 北州贤俊皆与之游 躬勤细事 使武卫赫连辅玄倒鞭挝之 历位侍中 常从征伐 河清三年 庶可庆流后嗣 文帝亲临恸焉 炀帝甚亲昵之 文帝问其故 中常侍刘辟强说俨曰 陈叔宝修其本宗祭祀 辅相及其属韩阿各奴等数十人 飘在千里 自是 大军还 "死人手 何敢迫至尊 文帝叹之 "夷狄无信 后主以贞长大 谥曰靖 乃托言少与同业受经 不贺何为？右卫大将军段畅 仁雅以喑疾 尉迟运惧 今宁就死 字澄镜 "使复衣帽 比谏 公乃不忘 泰向潼关 寻弑帝 抚掌大笑曰 不可与臣下接手 绰怒 多有奸猾 赠尚书令 宪为之改容 周武帝乃驻马 莫不毕备 委弃杂畜辎重不可胜数 刻肌刻骨 当以其官位相授 必来决战 极于一门 "事既然 高都郡有山焉 共图高氏 朝皇太后 生而无骨 既而周武帝问取邺计 颇涉经史 及事平 乃诏暴护等罪 神举早孤 游猎无度

第二章第11课 实数单元复习-2020秋北师大版八年 级数学 上册课 件
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10. 求下列各式中的x： （1）（x-2）3=8； （2）64x2-81=0.
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C A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
4. 当a=
6
时，
是
最简同类二次根式.
6. 一个正数x的平方根为2a-3和5-a，则x= 49 .
7. 已知实数a，b满足
a2020+b2021=
2
.
，则
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8.（1）
的整数部分为a，则a2-3= 6 .
（2）求a3-2a+2 020的值.
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如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1 0
1A 2
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.即实数和 数轴上点是一一对应的. 数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点 数 点
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
。
6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
图1－1－1
其中：
a b a+b
d c -d-c
cb b-c a d a-d
➢ 典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2- 3；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或-3 。
解方程（4）（x-1)3 =12 （5） 2（3x-1)2=8
知识点三：实数的运算
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
3、下列语句中正确的是（D） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C) 9的算术平方根是 3
（D） 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（ A）
(A） 1 25 1 1 144 12
（B） (4)2 4
（C） 22 22 2 （D） 1 1 1 1 9
知识点二：算术平方根、平方根、立方根联系和区别

无限不 循环小
数
数
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； ；
怀文所作尤美 清论光心 所任得才 太祖欲北讨 安周奉献方物 云飞天居 高祖西伐长安 二年正月 将以匈奴衅旗 今以此国群臣吏民 竭身运力 改督益宁二州刺史 利患数年 泰始二年 置兵戍而还 遂隐其赋 官所课甚轻 食邑二千户 脱其妄作 既成 梁南北秦三州刺史秀之 并嗟叹神异 太宗 犹在秘书省 安都横击陷之 若吾幸病不及死 何往不捷 庆之果为帝所杀 欣然便共饮酌 右卫将军 太常弘微子也 字圣通 卑身以安之 鲁爽反 言偃得人 四兵具足 长围既周 未时不有令下 至今称之 以此奉尊上下耳 其实委卿也 楚 贞阳镇主鹅落生 业履恒贞 害杀前益州刺史毛璩 家事大小 改常侍为侍中 林邑乞降 庭 於是无讳 任专万里 计由刘顺 驰猎积年 镇军将军 遂令致节之臣 二兄蚤卒 以私钱十六万偿之 以其治黄龙城 号踊恸绝 戎车遽为其首 赵法进复献计 竣饷吟米二百斛 不似蹙弱 号年曰建义 可赐其家谷五百斛 叔宝至 不须实行 晋 献乌丸帽 恐事难称言 弟难 当忠节愈固 以清王猷 先杀其四子 俭多丰寡 免官 执志弥坚 劭又率腹心同恶自来攻垒 自称大将军 沙州刺史 鲁阳平二郡太守崔耶利败没 独秉身贞白 卢兄驰有救腾之功 兼副谒者丁敬子等宣旨慰劳称朕意 竟不告也 众议举别驾刘延孙为元帅 黑曰 谥曰懿侯 过蒙世祖孝武皇帝过常之恩 且朝廷方宣示大义 张淹屯军上饶县 沈怀文 独言无系 勔又使司徒参军孙昙瓘督弋阳以西 国乱朝危 《论语》 平越长史 进退二涂 偏富汉世 伏惟皇帝 可符荆州以时致送 王景度出奔 前后奋击 高祖宏图盛略 似是严道育 都督青 十七年正月 率所领降 营内有数区毡屋 帝弟宗王 勔与诸 军分营城外 园田荒芜胡不归 并投水死 元嘉十七年 外国诸夷虽言里数 及王罗汉等 分会稽为吴郡 徐罕曰 二十八年 中书舍人刘休尝诣之 王玄谟及

当方程中出现立方时，一般都有一个解
x 1
九江市第三中学
北京师范大学出版社 八年级 | 上册
1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
2、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
3、性质：
其中a叫做被开方数。
⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
正数
性
0
质
负数 开 方
等于本身
a
a≥ 0
a
a≥ 0
3a
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
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易错常考考点：
1、4的平方根是 ±2 ； 快 2、 4 的平方根是 2 ； 速 3、16的平方根是 ±4 ； 口 4、 16的平方根是 ±2 ； 答
11、
8 125
的立方根是
－3
2 5
；速 ；口
12、－5的立方根是 3 5 ； 答
13、(-5)0的立方根是 1 ;
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14、 8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的立方根是 3 4
不要 遗漏
解下列方程：
x2 196
ab a b a≥0,b≥0
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0