初中数学易错易忘易混的知识点和题(2011年整理)
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初中数学易忘及补充知识点初中数学中易忘的知识点主要集中在以下几个方面:代数与方程、几何、数据与概率等。
下面是一些易忘的数学知识点及其补充内容。
一、代数与方程1.多项式的运算规则:在进行多项式的加减乘除运算时,容易混淆运算次序或者忘记降幂排列、消去同类项等要求。
2.一元一次方程与二元一次方程:容易混淆二者的解法和应用场景。
一元一次方程只有一个未知数,而二元一次方程有两个未知数。
3.分式与倍式关系:有些学生容易忘记分式和倍数之间的转化关系,例如:1/2=2/4=3/6=...。
4.平方根与立方根的计算:容易忘记如何计算平方根和立方根,以及如何进行开方运算。
5.公式的使用:很多公式需要记忆和灵活运用,例如:勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
二、几何1.平行线与垂直线的特性:容易忘记平行线与垂直线的定义和性质,以及如何通过一些特殊线段或角的关系来判断线段和角是否平行或垂直。
2.几何图形的性质:容易忘记各种几何图形的定义和性质,例如:等边三角形、等腰三角形、平行四边形等。
3.压缩比与相似比例:容易忘记两个相似图形之间的边长比例和面积比例的关系,以及如何利用压缩比来计算缩小或放大后的面积。
4.直线与曲线的关系:容易忘记如何通过已知的直线或曲线来构造平行线、垂直线、切线等。
5.空间几何的投影与展开:容易忘记进行空间几何的投影与展开时,如何正确地标记和计算。
三、数据与概率1.统计图表的解读:容易忘记如何正确解读和分析各类统计图表,例如:条形图、折线图、饼图等。
2.概率的计算:容易忘记如何计算简单事件和复合事件的概率,以及如何用排列组合来求解概率问题。
3.随机事件的基本概念:容易忘记随机事件的基本概念,例如:必然事件、不可能事件、互斥事件、相互独立事件等。
4.排列组合与数列:容易忘记排列组合的计算方法和应用场景,以及等差数列和等比数列的计算公式和性质。
以上只是初中数学中一些易忘及补充的知识点,为了巩固这些知识,并避免遗忘,在学习数学的过程中,可以采取以下措施:1.增加练习:通过不断的练习,巩固数学的基本知识和运算技巧,同时也能够加深对易忘知识点的理解和记忆。
中考数学最易出错的61个知识点总结
一、因式分解
1、出现理解困难的大型多项式;
2、完全平方公式理解不深;
3、不会正确判断可分解和不可分解;
4、识别因式分解是否正确;
5、不明白如何将表达式转化为可分解的形式;
6、因数求不全,易漏掉因式;
7、费尽心力才能识别出需要分解的式子;
二、解方程
1、对特殊方程无法识辨;
2、不完全了解各类方程的解法范式;
3、不会按照技巧转换方程,或计算时错误,出现错误解;
4、把二次方程式误认为一次方程;
5、犯简单的错误,比如弄混正负号,或是把公因数带下去;
6、列举出的解不完整;
7、不能完全理解一元二次方程的根的判别式;
三、代数式
1、对于几何意义不明确的代数式理解困难;
2、熟练操作求数据值,但不能理性分析;
3、一元二次代数式系数浮动,常难理解;
4、已知中间值不能写出一元二次代数式;
5、不能正确按照公式求解;
6、指数代数式的理解能力不够;
7、错误认为除法和开方运算法则相同;
四、直线方程
1、对斜截式判定其斜率与截距的表达式能力不足;
2、作分数时除以0,出现斜率无穷大的情况;
3、不能正确识别相关的点和直线;
4、不能正确判断两条直线是否平行或垂直;。
初中学习中最容易出错的知识点整理初中学习是每个学生成长过程中的一个重要阶段,也是为高中和大学学习打下基础的关键时期。
然而,在初中学习过程中,学生们常常会遇到一些容易出错的知识点。
本文将对初中学习中最容易出错的知识点进行整理,并提供相应的解决方法和注意事项。
一、数学知识点1. 分数与小数的转化:分数与小数的转化是初中数学中最容易出错的知识点之一。
在转化过程中,学生经常会出现算术操作错误,例如小数点位置不对、数字书写错误等。
解决方法是要多进行练习,通过做各种题型来加深对转化方法的理解和掌握。
2. 平方与开方:初中数学中常常涉及到平方与开方运算,例如计算面积、求根等。
在计算中,学生容易混淆平方与开方的概念,导致计算错误。
为避免混淆,学生应该注意平方表示数的乘积,而开方则是求一个数的平方根。
3. 方程与不等式的求解:方程和不等式是初中数学中的基础知识,但求解过程中容易出错。
学生常常会在运算符号、变量移项、消元等步骤上出现错误。
解决这个问题的方法是多做练习,熟悉各种求解方法,并注意在求解过程中要一步一步进行,确保每个步骤正确。
二、物理知识点1. 基本物理量的单位:在初中物理学习中,学生需要掌握各种基本物理量及其单位。
然而,学生经常会混淆或忘记一些常用的单位,例如力的单位是牛顿,速度的单位是米每秒等。
为了避免出错,学生可以通过制作物理知识卡片或做物理实验来加深对单位的理解和记忆。
2. 力和压强的计算:力和压强的计算是初中物理学习中的重点内容。
学生容易在计算过程中出现数值替换错误、单位转换错误等问题。
为了避免出错,学生可以先将题目中给出的数据进行整理,确定所需的物理公式,然后再进行计算。
3. 光的反射:光的反射是初中物理学习中的一个重要知识点。
学生常常会在绘制光的传播路径、确定光的入射角和反射角等方面出现错误。
要解决这个问题,学生需要对光的传播规律进行深入理解,并注意光线的传播方向和角度的测量方法。
三、化学知识点1. 元素符号和元素周期表:化学中元素符号的记忆是学生容易出错的一个知识点。
初中数学最容易犯错的知识点大全
第一:正数和负数。
对正数负数的定义理解不清。
忽略数轴上的负数点。
求相反数时忽略原数的整体性。
求含字母的式子的绝对值时易出错。
第二:有理数的加减法。
将减法转化为加法时,混淆运算符号和性质符号。
运用加法交换律时,漏掉符号。
第三:有理数的乘法。
在计算中,确定积的符号时易出错。
运用分配律时漏掉符号或漏掉乘某一项。
第四:有理数的除法。
易忽略运算顺序而错用乘法结合律。
误认为除法有分配律。
对科学计数法的表示形式理解出错。
第五:整式。
确定单项式的系数、次数时出错。
确定多项式的次数时出错。
确定多项式中的系数时出错。
第六:整式的加减。
判断同类项时易出错。
漏乘或弄错符号。
整式加减时忽略括号的作用。
第七:从算式到方程。
检验方程的解时指接代入等式而出错。
解方程时两边未同时变形而出错。
运用等式的性质2时,误将两边同时除以零而出错。
列方程时,不注意单位是否统一而出错。
第八:解一元一次方程移项不变号。
第九:解一元一次方程去掉括号时漏乘项或弄错符号。
去分母时漏乘不含分母的项或忽略分数线的括号作用。
化小数分母为整数分母与去分母混淆。
第十:实际问题与一元一次方程单位不统一而出错。
对打折的意义理解不正确。
解方程后未进行检查而导致错误。
初中数学易错知识点汇总
一、数的基本概念易错知识点
1.阶乘:阶乘n!=n×(n-1)×(n-2)×…1,0!=1
2.平方根:a^2=b,则a=√b。
3.立方根:a^3=b,则a=∛b
4.正整数:正整数是大于0且只能被1和它本身整除的数。
5.负整数:负整数是小于0且只能被1和它本身整除的数。
6.有理数:有理数是由整数和真分数之和组成的数,有理数也可以是正数、负数、零。
7.无理数:无理数是无法写成有理数的一个数,如根号2
8.最大公约数:最大公约数是两个或多个数中最大的能被所有数整除的数。
9.最小公倍数:最小公倍数是两个或多个数中最小的能将所有数整除的数。
二、数字与运算易错知识点
1.加法:把两个数相加,就是把一个数向另一个数添加,结果就是两个数的和。
2.减法:两个数相减,就是从一个数中减去另一个数,结果是两个数的差。
3.乘法:乘法就是将两个或多个数相乘,结果就是这些乘数的积。
4.除法:除法就是将一个数除以另一个数,结果就是两个数的商。
5.因式分解:因式分解是把一个复合数分解为若干个因式的乘积,这样就可以得到一个数的多项式表示形式。
6.求倒数:求倒数就是将一个数的倒数写成一个分数,例如,一个数a的倒数为1/a。
初中数学易错知识点最全1.乘法口诀表:不熟悉乘法口诀表会导致计算乘法时出错。
2.分数与整数之间的转换:不熟悉分数与整数之间的转换,如将分数化简为最简形式,或将整数转化为分数。
3.有理数的加减乘除:不熟悉有理数的加减乘除法则,容易出错。
4.特殊数的性质:不熟悉素数、合数、质数等特殊数的性质及判断方法,容易出错。
5.基本图形的性质:不了解基本图形的性质,如正方形、矩形、圆等,容易出错。
6.平面几何的证明:不熟悉平面几何的基本定理和证明方法,容易出错。
7.基本图形的面积和周长计算:不熟悉基本图形的面积和周长计算公式,容易出错。
8.百分数的应用:不熟悉百分数的应用,如百分比的计算、增减百分比的应用等,容易出错。
9.比例与比例的应用:不了解比例的概念、比例的性质以及比例的应用,容易出错。
10.方程与不等式的解法:不熟悉方程和不等式的解法,容易得出错误的解。
11.几何体的表面积和体积计算:不熟悉几何体的表面积和体积的计算公式,容易出错。
12.统计学的概念与应用:不熟悉统计学的基本概念和应用,容易误解数据、分析数据。
13.概率与概率的计算:不了解概率的概念和计算方法,容易出错。
14.数据分析和图表的解读:不熟悉数据分析和图表的解读方法,容易得出错误的结论。
15.数列与函数的性质和应用:不熟悉数列和函数的性质和应用,容易出错。
16.坐标系与平面直角坐标系中点的概念和应用:不熟悉坐标系和平面直角坐标系中点的概念和应用,容易出错。
17.立体几何的投影和旋转:不熟悉立体几何的投影和旋转的方法,容易出错。
18.函数的图像与性质:不熟悉函数的图像和性质,容易得出错误的结论。
19.带有根式的计算:不熟悉带有根式的计算方法,容易出错。
20.运算顺序的理解与应用:不了解运算顺序的规则和应用,容易得出错误的答案。
以上是初中数学中一些容易出错的知识点,掌握这些知识点将有助于提高数学学习的能力。
但要记住,数学是通过不断练习和理解来提高的,所以需要多做题多练习,才能真正掌握这些知识点。
初中数学常见易错点总结数学作为一门学科,在初中阶段是非常重要的一门科目,不仅决定了中考的成绩,也与高中数学的学习紧密相关。
然而,在初中数学学习过程中,由于概念复杂、推理严谨等原因,常常会出现容易出错的情况。
本篇文章将给大家总结一下初中数学常见易错点,帮助初中生更好地掌握数学知识。
一、简单题易错点在初中数学中,一些看起来非常简单的题目,也很容易出错。
例如加减乘除、比例、百分数、分数、运算法则等基础知识点。
以下列举一些具体的易错点:1.加减乘除的运算顺序在进行多个运算操作时,大多数人都会犯加减乘除运算顺序相混淆的问题。
这种错误通常会导致计算错误,因此建议在计算过程中加括号,避免出现运算先后顺序不对的问题。
2.小数与分数的相互转换在数学中,小数与分数是相互转化的,但是经常会出现转换错误。
例如,在将小数转换为分数时,忘记化分数,或者在分子分母同乘或同除时,忘记约分等。
3.比例的运用比例是初中数学中非常常见的概念,但很多学生在运用比例时会出现以下问题:忘记化简分数、比较时却将分子与分母搞反、没有进行三角形、矩形比较时没有区分底边与高等。
4.分数之间的大小比较在初中数学中,经常需要对分数进行大小比较。
但是这个过程并不简单,容易出现错漏的现象。
在化简分数之后,应该将分子与分母进行比较,而不是仅比较分子。
此外,在进行分数比较时,也需要注意分母的大小。
二、代数式易错点在初中阶段,学生开始接触到代数式,而在这个过程中,容易出现运算符号混淆、代数式化简错误等问题。
以下列举一些常见的易错点:1.运算符号混淆运算符号混淆会导致代数式的含义不清晰,从而影响运算结果。
例如,在进行加减运算时,很多学生会混淆正负号。
对于这种情况,建议学生多多练习,加强运算符号的熟悉程度。
2.代数式的合并与分解在代数式的合并与分解中,常常出现未合并项、未分解公因式或不完全分解因式的情况。
为此,学生应该多多练习,增强代数式的运算能力。
3.代数式的加减法运算代数式的加减法运算通常是初中数学中的难点。
中考数学最易出错61个知识点中考数学是中学学生所要参加的一项重要考试,其中涉及的知识点众多,且易出错。
在这里,我将为你详细介绍中考数学中最常见的61个易出错知识点。
1.四则运算:在进行加减乘除的运算时,容易出错的地方主要有横式运算错误、进位或借位错误、计算优先级错误等。
2.小数和分数:容易忽略小数点位置,小数转化成百分数或分数时易出错。
3.百分数:容易忘记将百分数转换成小数或分数,计算百分数的加减乘除时易出错。
4.平方和立方:容易将平方和立方的运算法则记错,例如平方数的开平方计算等。
5.代数式的计算:在多项式的加减乘除时容易忽略项,忘记合并同类项等。
6.等式和方程:在等式的加减乘除时易出错,方程的解错等。
7.几何图形的计算:容易计算图形的周长、面积和体积时忽略单位,记错公式等。
8.几何相似:容易混淆正相似和全等,计算相似比时出错。
9.圆与圆相关的知识点:包括弦长、弧长、扇形面积等计算容易出错。
10.直角三角形:容易记错勾股定理和三角函数的计算。
11.等腰三角形和等边三角形:容易忘记等腰三角形的性质和计算等边三角形的周长和面积。
12.梯形和平行四边形:容易计算梯形和平行四边形的面积时忽略高,记错公式。
13.计算用纸:容易使用错单位,计算时纸上的步骤和结果容易出错。
14.逻辑推理和证明:在逻辑推理和证明问题时容易漏项,记错条件或结论。
15.统计与概率:在统计数据的收集和处理时易出错,概率计算容易忽略条件。
以上是中考数学中最常见的61个易出错知识点的简要介绍。
为了避免这些易出错的情况,建议同学们在备考过程中多做相关的练习题,掌握基本技巧和方法,加强解题能力。
此外,同学们还可以多与同学、老师交流,共同探讨和解决问题,提升自己的数学水平。
初中数学易错知识点一览表数学是一门需要理解和应用的学科,对于初中生来说,有些知识点常常容易出错或引起困惑。
本文将详细介绍初中数学中的易错知识点,帮助学生更好地理解和掌握这些内容。
一、整数运算1.正数、负数的加减乘除运算:在计算过程中,需要注意符号的区分,正确处理正负数之间的加减乘除关系。
2.除法运算:要注意整数除法带来的余数问题,尤其是在使用除法求整数平均值时需要严谨处理。
3.绝对值:绝对值是一个常见但易错的概念,学生需要正确理解绝对值的定义和性质,包括正负数的绝对值和零的绝对值。
二、代数式和方程1.代数式化简:在合并同类项、去括号、消去分数等化简过程中,经常容易出错,学生需要仔细检查每一步的运算。
2.方程:解方程是初中数学中的重要内容,但容易出错。
学生应注意方程的基本性质,运用逆运算准确地解方程。
3.方程的应用:学生常常忽略将问题翻译为方程的能力,需要通过大量练习来提升这一能力。
三、数的性质1.因数和倍数:学生容易混淆因数和倍数的概念,应该牢记因数是能够整除一个数的数,倍数是某一个数的整数倍。
2.素数和合数:初中生经常忽略素数和合数的定义和性质,导致在判断一个数的素数与合数上容易出错。
3.整数性质:学生需要掌握整数的奇偶性质,以及整数之间加法和乘法的规律,避免错误的结果。
四、比例与百分数1.比例关系:在理解比例关系时,学生常常错误地比较绝对值而不是比率,需要注重比较两个量的比。
2.比例的应用:应用比例解决实际问题时,学生可能会将比例关系的比率直接应用于问题中,忽略了具体情境的因素。
3.百分数问题:初中生常常混淆分数和百分数的关系,理解和应用百分数的概念容易出错,需注意将百分数转化为分数或小数。
五、图形的性质和关系1.平行线和垂直线:学生需要准确理解平行线和垂直线的定义及其性质,理清它们之间的关系。
2.三角形的分类:学生要搞清楚各类三角形的定义和特点,区分等腰三角形、等边三角形和直角三角形等。
3.图形的相似与全等:初中生常常混淆相似和全等的概念和判断条件,需要通过举例和练习加以区分。
初中数学最易出错的61个知识点在初中数学学习中,有一些知识点容易使学生犯错。
以下是初中数学最易出错的61个知识点:1.小数的运算规则2.含有绝对值的运算3.含有根式的运算4.有理数的比较5.正负数的四则运算6.解一元一次方程7.解一元一次不等式8.平方根的性质和计算9.立方根的性质和计算10.分数的加减乘除运算11.分数的比较大小12.分数的化简和约分13.相似三角形的性质14.平行四边形的性质15.三角形内角和的性质16.直角三角形的性质17.平行线的性质和判定18.垂直线的性质和判定19.点、线、面的位置关系20.函数图象的性质和绘制21.图形的放大和缩小22.图形的旋转和平移23.图形的对称性24.等腰三角形的性质和判定25.等边三角形的性质和判定26.二次函数的图象和性质27.一元二次方程的解法和判别式28.计算二次根式29.二次根式的化简30.集合的运算和表示31.方程与函数的关系32.因式分解与配方法33.判断一个数的因数34.等式的性质和运算35.余弦定理和正弦定理的应用36.二次根式的大小比较37.二次函数的最值问题38.分数方程的解法39.方程组的解法40.数列的通项公式41.等差数列的性质42.等比数列的性质43.最大公约数和最小公倍数44.矩形的性质和计算45.面积的计算和性质46.体积的计算和性质47.三角函数的计算和性质48.三角函数的图象和性质49.圆的性质和计算50.圆的面积和周长51.球的性质和计算52.梯形和菱形的性质和计算53.错题总结与错误分析54.去掉画蛇添足的步骤55.计算步骤的合理性和正确性56.数学语言的理解和运用57.分解和组合的运算技巧58.图形的结构和形状分析59.策略的选择和运用60.推理和证明的思路和方法61.解决实际问题的数学思维和能力这些知识点需要学生特别注意,并反复进行练习和巩固。
通过不断的练习和理解,学生可以避免在这些知识点上犯错误,并提高数学学习的效果。
初中数学易错知识点整理1.分数的概念和运算:分数是初中数学中重要的概念之一,容易出错的地方包括分数的化简、比较大小、加减乘除等运算规则的掌握。
2.小数的运算:小数的运算也是初中数学中的重点内容,容易出错的地方包括小数的四则运算和小数与分数之间的换算。
3.整式与分式的计算:整式和分式的计算是初中数学中常见的题型,容易出错的地方包括系数的运算、算式的展开化简和方程的求解。
4.代数式的计算:代数式的计算是初中数学中的难点之一,容易出错的地方包括复合运算、分式化简和因式分解等。
5.等式与方程的解法:等式和方程的解法是初中数学中的核心内容,容易出错的地方包括使用等式性质的不当、解方程时的步骤和注意事项等。
6.几何图形的性质与计算:几何图形的性质和计算是初中数学中的重要部分,容易出错的地方包括对几何定理的理解和运用不准确、计算中的数据选取和运算符号的问题等。
7.平面坐标系与平面向量:平面坐标系和平面向量是初中数学中的较难的内容,容易出错的地方包括平面坐标系的读取和绘图、向量的加减和数量积的计算等。
8.数据统计与概率:数据统计和概率是初中数学中的实际应用内容,容易出错的地方包括样本选择的问题、统计图的读取和分析以及概率计算的步骤和注意事项等。
1.相关性:容易混淆相关性和因果关系,即认为两个事件同时发生就一定存在因果关系。
2.求解方程:容易漏解、重解或解错方程,未检验解是否正确。
3.余角关系:容易忘记不同角度之间的余角关系,例如,90°-θ是θ的余角。
4. 三角函数与角度:容易混淆正弦、余弦、正切等三角函数的定义与角度的关系,例如,sin180° = 0,而sinπ = 0。
5.集合运算:容易混淆并集、交集、差集等集合运算的概念和符号,以及运算规则的应用。
6.概率计算:容易计算概率时遗漏样本空间中的元素,或者使用错误的计算公式,没有考虑事件之间的独立性或相关性。
7.几何图形的计算:容易在计算图形的面积、周长、体积等时,选取错误的公式或使用不正确的数值。
初一数学学习中的常见易混淆知识点总结初中数学作为学生学习数学的起点,承载着数学知识的基础和初步的逻辑思维能力的培养。
然而,初一数学中常常存在一些易混淆的知识点,给学生的学习和理解带来困扰。
本文将对初一数学中的常见易混淆知识点进行总结和归纳,帮助学生们更好地掌握这些知识点,提高数学学习的效果。
一、平方与立方的概念区分平方和立方是数学中常见的一个易混淆点。
平方是指一个数自乘两次,而立方是指一个数自乘三次。
例如,2的平方是4,2的立方是8。
在计算中,容易混淆平方和立方的计算规律,导致结果错误。
因此,在使用平方和立方的过程中,要特别注意区分这两个概念。
二、整数与自然数的区分整数与自然数也是初一数学中易混淆的知识点之一。
自然数是从1开始的正整数,包括1、2、3、4、5……等;而整数是由自然数和它们的负数以及0组成的数集,包括……-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5……等。
在计算过程中,容易混淆整数与自然数的相关运算性质,导致计算错误。
因此,要在学习中明确整数与自然数的区别,准确运用相应的运算规则。
三、等式与方程的理解与运用等式与方程也是初一数学中容易混淆的知识点。
等式是指两个数或两个代数式之间相等的关系,例如2+3=5;而方程则是一个包含未知数的等式,如2x+3=7。
在解题过程中,容易混淆等式和方程的运算性质,导致解题错误。
因此,在学习中要明确等式与方程的区别,灵活运用等式和方程的相关性质,正确解题。
四、几何图形的辨析初一数学中的几何图形辨析也是一个易混淆的知识点。
例如,容易混淆正方形和长方形、圆和椭圆等。
正方形是指具有四条边长度相等且四个角为直角的四边形;长方形是指具有两个对边长度相等且四个角为直角的四边形;圆是指平面上到一个给定点距离相等的所有点的集合;椭圆是指平面上到两个给定点的距离之和等于常数的所有点的集合。
在解题和绘图过程中,容易将这些几何图形混淆,导致不正确的结果。
因此,在学习中要明确这些几何图形的定义与特点,正确辨析和应用。
初中数学易错易混知识点
1. 分数中的记号:分数线、分数线下方的数叫分母、分数线上方的数叫分子。
2. 分数的大小比较:两个分数大小比较时,可以通分后比较分子大小。
3. 分数与整数的变化:一个整数可以看作是分母为1的分数,一个分数如果分子与分母相等,可以看作整数。
4. 小数的读法:小数点左边的数字读作整数,小数点右边的数字依次读作个位、十分位、百分位等。
5. 小数的大小比较:小数的大小比较时,从左到右依次比较数字,如果有一位不同,则大小已确定。
6. 百分数和实数的转换:将一个百分数除以100即可得到对应的实数,将一个实数乘以100即可得到对应的百分数。
7. 百分数的加减:将百分数转化为实数后进行加减,最后再转换为百分数。
8. 百分数的计算:百分数的计算可以直接换算成实数进行计算。
9. 梯形的面积公式:梯形的面积公式为$S=\dfrac{(a+b)h}{2}$,其中$a$和$b$为梯形的两个底边的长度,$h$为梯形的高。
10. 平行四边形的面积公式:平行四边形的面积公式为$S=ab$,其中$a$和$b$为平行四边形的相邻两条边的长度。
11. 立方体的表面积和体积公式:立方体的表面积公式为
$S=6a^2$,其中$a$为立方体的边长;立方体的体积公式为$V=a^3$,其中$a$为立方体的边长。
12. 相似三角形的性质:相似三角形的对应角度相等,对应边的比值相等,面积比为两个相似三角形的对应边长比的平方。
初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米),这个数用科学记数法表示为( ). A .7×10-6B .0.7×10-6C .7×10-7D .70×10-82、我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人. 将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( ) A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯易错:科学记数法和有效数字概念.3= . 的平方根是 . 易错:平方根、算术平方根的概念. 4、下列实数中,无理数是( )A.0.2020-B.2πC.722易错:无理数的概念;2π、722的辨别. 5、计算:(1)03045sin 4)21()13(8--+---易错:负指数和三角函数值(2))37(21+÷;22512+a a ab 1⨯÷易错:错用运算法则或是运算顺序不清.(3)2)23(+;()()()2444--+-x x x易混:完全平方公式和平方差公式混淆. (4))2(3)35(b a b a ---易错:去括号法则不清导致错误. (5)yx yx y x -+-33 易混:分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆. 6、化简: 易错:忽视隐含条件,本题隐含着10a->,所以a <0这个条件. 7、若x,y 是实数,且2111+-+-<x x y ,求11--y y 的值. 易混:二次根式双非负性:0,0≥≥a a 的准确应用. 8、若x 2+mx +9是完全平方式,则m =_______. 易忘:乘法公式的结构特征导致没有分类.二、方程与不等式9、解方程:x 2-5x=0 (1)1x x x -=- 易忘:易丢根10、解方程:0122=+-x x 易忘:把121==x x 写成1=x11、用配方法解方程:01322=+-x x 和求1322+-=x x y 的最值.易混:配方法的使用12、解不等式组:48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩,易错:去分母时漏乘;系数化1时,所除系数是负数时,不等号方向不变或结果出错 13、关于x 的一元二次方程(a -5)x 2-4x -1=0有两个不相等的实数根,则a 满足( )A .a ≥1B .a >1且a ≠5C .a ≥1且a ≠5D .a ≠514、已知关于x 的方程(k -2)x 2+2(k -2)x +k +1=0有两个实数根,求正整数k 的值. 易忘:方程的属性由根的个数和交点情况已定,忽略二次项系数≠015、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0,则m 的值等于( ) A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、0 易忘:二次项系数≠016、已知:关于x 的方程2(23)30+-+-=kx k x k .求证:方程总有实数根. 易忘:方程的属性没确定导致忘记分类17、已知:关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=.若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;易错:解不等式0)22>-m (得错解2>m 18、已知m 、n 是一元二次方程0720112=++x x 的两个根, 求)82012)(62010(22++++n n m m 的值.19、已知:04622=-+x x ,求代数式)225(4232---÷--x x x x x 的值.易忘:利用方程根的意义整体代换求解.20、等腰△ABC 中,8BC =,若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根,则m 的值等于 . 易错:等腰三角形腰底不明确忘记分类讨论.21、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服. 易忘:分式方程应用题要双检验.22、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存........,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x 元. 据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_____件,每件商品盈利______元(用含x 的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元? 23、如图, 某小区在宽20m ,长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m 2,求道路的宽. 易忘:审题不清,没有考虑问题的实际意义三、函数24、已知关于x 的函数23(2)1m y m x m -=-++是一次函数,则m 的值为_____.25、若函数()221a ya x-=-是反比例函数,则a 的值为__________.26、若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点,则m =______________.易忘:忘记考虑函数有意义的条件.27、若直线3y x k =-+不经过第三象限,则k 的取值范围是_____. 易错:忽视直线过原点的情况.28、若直线2y kx =+与两坐标轴围成的三角形的面积是6,则k =____.29、函数43y x =-+的图象上存在点P ,点P 到x 轴的距离等于4,求点P 的坐标. 易错:混淆点的坐标和距离之间的关系.30、若A (a 1,b 1),B (a 2,b 2)是反比例函数xy 2-=图象上的两个点,且a 1<a 2,则b 1与b 2的大小关系是( ).A .b 1<b 2B .b 1 = b 2C .b 1>b 2D .大小不确定易混:混淆正、反比例性质,对于反比例函数,当0k<时,是在每个象限内,y 随x 的增大而增大.31、函数223(22)y x x x =+--≤≤的最小值为_________,最大值为__________. 易混:混淆一次、二次函数性质,直接取端点值.32、如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤,相应的函数值的范围是119y -≤≤,求此函数解析式.203220m32m易错:对应关系不明确没有分类讨论.33、若函数y=(m-4)x ²-2mx-m-6的图像与x 轴只有一个交点,那么m 的取值为______. 易错:函数类型没有确定,忘记分类讨论.34、(2011延庆二模)已知关于x 函数k x x k y +-=2)-2(2,若此函数的图像与坐标轴只有2个交点,求k 的值.易错:函数类型、坐标轴均不定而产生的分类;易漏二次函数交于原点的情况. 35、求过点(1,1)且与抛物线y=x 2只有一个交点的直线解析式. 易错:易漏直线x=1.36、(朝阳)已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y ,设抛物线与y 轴交于点C ,当抛物线与x 轴有两个交点A 、B (点A 在点B 的左侧)时,如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角,那么m 的取值范围易忘:题目隐含方程有两不等根,忽略△≠037、(房山)若m 为正整数,且关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=有两个不相等的整数根,把抛物线y=2(32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度,求平移后的抛物线的解析式. 易错:忘记0≠m ;平移后的对应关系找不对.38、(海淀)设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ,若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ,求m 的值. 易错:对应关系不明确忘记分类讨论.39、(石景山)抛物线C :122+-=x x y 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C :c bx ax y ++=2关于y 轴对称,且1C 过点()3,n ,求1C 的函数关系式.易混:点或图象关于x 、y 轴或其他直线对称易混.40、(东城)已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m 值;(2) 在(1)的条件下,利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的实数根的个数.易错:对于(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的解不会刻画正确的函数关系 41、如图,一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A (2,1),B (-1,n )两点.(1)求k 和b 的值;(2)结合图象直接写出不等式0mkx b x +->的解集.易错:结合图像求不等式解集时少解42、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体,当改变容积v 时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与v 在一定范围内满足mvρ=,当7kg m =时,它的函数图象是( ).易错:没有考虑实际问题自变量的取值范围.四、直线形43、在平面上任意画四个点,那么这四个点一共可以确定_______条直线. 易忘:几个点共线的特殊情况44、已知线段AB =7cm ,在直线AB 上画线段BC =3cm ,则线段AC =___________. 45、三条直线公路相互交叉成一个三角形,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有_______处?易忘:忽视直线的条件导致漏解.xn1-2O y1BAy kx =+m y x=DA .O3(m )v 3(kg /m ρ B .O3(m )v 3(kg /m ρ C .O3(m )v 3(kg /m ρ D .O3(m )v3(kg /m ρACBD E46、如图,在△ABC ,90ACB ∠=︒中,D 是BC 的中点,DE ⊥BC, CE ∥AD ,若2AC =,4CE =,求四边形ACEB 的周长易忘:在用勾股定理计算边长时,没有交代Rt △或90°; 没有分清斜边还是直角边.47、如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边,△ABC 最小的角为A ,那么tan A 的值为_________.易错:直角三角形中直角边和斜边的分类.48、若等腰三角形的周长为18cm ,一边长为4cm ,则腰长为______cm ;若等腰三角形的一个角为40°,则底角为_______________;若等腰三角形的一个外角为70°,则底角为_______________.易错:忽视等腰三角形中腰、低;顶角、底角不明确而导致的分类;没有检验是否满足三角形的三边关系和内角和关系.49、已知等腰ΔABC 腰AB 上的高CD 与另一腰AC 的夹角为30°,则其顶角的度数为( ) A 、60° B 、120° C 、60°或150° D 、60°或120°50、在ΔABC 中,∠B =25°,AD 是BC 边上的高,并且AD 2=BD.DC ,则∠BCA 的度数为____________. 易错:无图,没有考虑高在形内或形外,应分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论. 51、直角坐标系中,已知(1,1)P ,在坐标轴上找点A ,使AOP △为等腰三角形,这样的点A 共有多少个? 请直接写出坐标.52、在矩形ABCD 中,AB =3cm ,BC =4cm. 设P ,Q 分别为BD ,BC 上的动点,在点P 自点D 沿DB 方向作匀速运动的同时,点Q 自点B 沿BC 方向向点C 作匀速运动,移动速度均为1cm/s,设点P ,Q 移动的时间为t(0<t ≤4).当t 为何值时,ΔPBQ 为等腰三角形?易错:等腰三角形中腰和底不明确分类讨论不全,忽视点存在的条件或运动范围导致漏解. 53、如图,已知△ABC 中,AB=AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,且CD=BE ,△ADC 与△AEB 全等吗?说说理由.易错:把SSA 作为三角形全等的识别方法.54、如图,已知△ADE 与△ABC 的相似比为1:2,则△ADE 与△ABC 的面积比为( )A . 1:2 B . 1:4 C . 2:1 D . 4:155、如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AC 、AB 边上的点, ∠AED =∠C ,AB =6,AD =4, AC =5, 求AE 的长. 易错:相似条件缺公共角相等;找不对对应边的比.56、如图,在△ABC 中,DE ∥AC ,△ADE 的面积与梯形DBCE 的面积相等,BC=42,那么DE 的长度是______________. 易混:面积比错认为等于相似比.57、如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠A=90O,AD=5,AB=2,DC=3,P 为AD 上一点,若△PAB 和△PCD 相似,则AP 的长度为多少? 易错:两相似三角形对应关系不明确,易漏解.58、在平面直角坐标系中,△ABC 顶点A 的坐标为(2,3),若以原点O 为位似中心,画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′,使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于21,则点A'的坐标为_________. 易错:没有考虑位似图形在位似中心的同侧和异侧导致漏解.59、在正方形网格中,ABC △的位置如图所示,则cos B ∠的值为( )A .12B .22C .32D .33易错:三角函数的定义,错用BC 比AB60、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6,则它的面积是________.易忘:菱形面积公式等于对角线乘积的一半.A D EBCAD CBD E五、圆61、如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点H,若∠D=30°,CH=1cm,则AB= cm.易忘:利用垂径定理求弦长忘记乘262、(海淀)如图,AB为⊙O的直径,AB=4,点C在⊙O上,CF⊥OC,且CF=BF.证明:BF是⊙O的切线.易混:将CF=BF作为证明切线的一种方法,误认为切线长定理有逆定理.63、如图,等腰△ABC中,AE是底边BC上的高,点O在AE上,⊙O与AB和BC分别相切.(1)⊙O是否为△ABC的内切圆?请说明理由.(2)若AB=5, BC=4,求⊙O的半径.易混:切线的证明方法,作垂直证等于半径.64、一元钱硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过() A.12mm B.123mm C.6mm D.63mm易混:内切圆和外接圆、正多边形和圆的相关概念混淆.65、已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于()A.11πB.10π C.9πD.8π易混:圆柱和圆锥的侧面积公式66、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作圆,若圆与线段AB只有一个公共点,则r的取值范围是____________________.易错:忽视条件“线段AB”导致漏解.67、如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,21OB长为半径作⊙O,若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA',若BA'与⊙O相切,则旋转的角度α(0°<α<180°)等于.易忘:忘记过圆外一点能做圆的两条切斜导致漏解. 68、点P到圆上的最大距离为8cm,最小距离为6cm,求⊙O的半径.69、已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3 cm,⊙O2的半径为2 cm,则O1O2的长是()A.1 cm B.5 cm C.1 cm或5 cm D.0.5cm或2.5cm70、已知半径为4和22的两圆相交,公共弦长为4,则两圆的圆心距为_________.71、已知:⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别为32、,求∠BAC的度数.72、在⊙O中直径为4,弦AB=23,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB度数为 .73、⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=48°,则∠BAC=_________.74、在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,弦CD=8cm,且AB∥CD,求AB与CD之间的距离.易错:68—74均为没有判定因图形位置关系不定导致的分类讨论而漏解.六、统计和概率75、有20名同学参加“英语拼词”比赛,他们的成绩各不相同,按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩,则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中,可判断小新能否进入复赛的是()A.平均数B.极差C.中位数 D.方差易混:统计量意义的认识易混76、对于数据:85,83,85,81,86.下列说法中正确的是()A.这组数据的中位数是84 B.这组数据的方差是3.2C.这组数据的平均数是85 D.这组数据的众数是86易忘:方差公式77、若从10~99这连续90个正整数中选出一个数,其中每个数被选出的机会相等,则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是( )A.901B.101C.91D.454易错:列举不全,忽视了9078、已知甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2 个红球、1个白球(两种球只是颜色不同).从甲、乙两AB OCHDAFCOBM袋中同时摸出红球的概率是多少?易错:可能性分析错误79、在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号之和等于4的概率.80、在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1,2,3的三个小球,随机摸出一个小球(不放回),将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字,然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字(利用表格或树状图解答).(1)能组成哪些两位数?(2)小华同学的学号是12,在一次试验中他摸到自己学号的概率是多少?易错:没有区分放回或不放回导致可能性分析错误.初中数学易错、易忘、易混的知识点参考答案1、C2、C3、4;3±4、B 5、(1)-9 (2)473437-;212;13;337;aab(3)347+;8x-32 (4)2a+3b (5)-3 6、a--7、-1 8、6±9、5,021==xx;121==xx10、121==xx11、;21,121==xx81)43(22--=xy,当x=43时,y最小值=81-. 12、-4<x<2 13、B 14、k=1 15、B16、分类讨论:若k=0,则此方程为一元一次方程,即033=--x,∴1-=x有根,若k≠0,则此方程为一元二次方程,∴△=()()934322=---kkk>0,∴方程有两个不相等的实数根,综上所述,方程总有实数根.17、由题意得⎩⎨⎧>-=∆≠)2(2mm,所以2,0≠m18、2003 19、4120、25或1621、解:设服装厂原来每天加工x套演出服.根据题意,得603006092x x-+=.解得20x=.经检验,20x=是原方程的根.答:服装厂原来每天加工20套演出服.(20-x)(32-x)=540.整理得x2-52x+100=0.解得x1=50(不合题意, 舍去), x2=2答:道路宽为2米。