天气学分析诊断 3.1 差分

天气诊断分析（讲义）尚可政王式功靳立亚兰州大学大气科学学院内容简介本书简明介绍了天气分析和预报中各种常用物理量场特别是涡度、散度、垂直速度、水汽通量散度、能量场、Q矢量、位涡度、条件性对称不稳定、粗Ri数、螺旋度、能量-螺旋度指数、雷暴大风指数等的诊断分析方法和数值预报产品的应用技术。

全书约13万字，共分八章。

可做为高等院校大气科学专业本科生的教材，也可供相关专业的教师、研究生及气象台站预报人员使用。

前言诊断分析方法是大气科学研究中常用的一种方法。

在天气分析中有一些十分重要的物理量，如涡度、散度、垂直速度和水汽通量散度以及各种能量场等等，这些物理量与一般的气象要素(温、压、风、湿)不同，它们通常是无法由观测直接得到的，而必须通过其它要素由计算间接获得。

这些物理量在某时刻的空间分布被称为“诊断场”。

诊断场和预报场是不同的，预报场是对未来时刻某物理量场的预报结果，在反映大气环流演变的流体动力学天气方程组中有一些十分重要的物理量即属于可以通过时间积分作预报的“预报方程”一类；而诊断场是物理量方程中不含有它对时间的微商项。

反映各气象要素场之间关系的不含有对时间微商的方程称为“诊断方程”。

研究这些物理量的计算方法、分析其空间分布特征，以及它们和天气系统发生、发展的关系称为诊断场分析。

诊断分析方法是加深认识天气系统及其发生、发展过程的一种重要途径。

可应用于大气科学中的各个领域，如气候诊断分析，大气环流模式和天气预报模式的诊断分析以及物理量场的诊断分析等等，随着计算机的发展和普及诊断分析方法已在气象台站业务中得到广泛应用，并且越来越受到广大气象工作者的重视。

本书着重介绍天气分析和预报中各种物理量场的诊断分析方法，其中不少是作者近年来在科研中改进应用的新方法。

由于作者学术水平的限制，可能会有不少错误和不妥之外，欢迎广大读者批评指正。

作者 2012年03月于兰州大学目录第一章地图投影诊断分析中需要计算某些物理量(如涡度、散度等)的空间导数，如何计算，这就涉及到坐标的选取问题。

天气学诊断分析I 实习报告1(实习) 一．实习目的熟悉环流分解和一阶微商差分在气象中的应用，掌握一阶微商差分的实际编程计算。

二．实习内容已知2009年4月区域的风场(u,v)、高度场(h)、温度场(T)和比湿(q),请分别用micaps和reanalysis资料的高度场和比湿场，(1)求出该区域4月18日、4月19日和4月20日的500hPa日平均高度场(单位：十位势米)，且给出相应的图；(2) 求出该区域在4月19日时h t∂∂(单位：十位势米/日)，且给出相应的图；(3) 给出该区域在4月19日20时850hPa的比湿图(单位：克/千克)。

三．实习结果分析3.1 计算的程序Micaps:（1）计算三天500hpa的平均高度场program shixi1implicit noneinteger::i,j,ii,jj,cnt=1real::h(33,18),aver(33,18)=0character::dy*2,ti*2,dir*100,dire*100!读文件do while(cnt<=6)do i=18,20write(dy(1:2),'(i2)')iaver=0do j=08,20,12ti='00'write(ti(1:2),'(i2.2)')jdir='E:\micaps\height\500\0904'//trim(dy)//''//trim(ti)//'.000'print*,trim(dir)open(cnt,file=trim(dir))read(cnt,*)read(cnt,*)read(cnt,*)read(cnt,*)read(cnt,*)h(:,:)close(cnt)!print*,hdo ii=1,33 !计算每日平均高度场do jj=1,18aver(ii,jj)=aver(ii,jj)+h(ii,jj)/2enddocnt=cnt+1enddoprint*,averdire='c:\heihgt'//trim(dy)//''//trim(ti)//'.grd'open(cnt+6,file=trim(dire),form='binary')write(cnt+6)aver(:,:)close(cnt+1)enddoenddoend∂∂（2）4月19日h tprogram shixi122implicit noneinteger::i,j,ii,jj,areal::aver4(33,18,3)=0,pt(33,18)character::dy*2,ti*2='20',dir*100,dire*100,dirr*100,i1*2!读文件do i=18,20write(dy(1:2),'(i2)')idire='c:\heihgt'//trim(dy)//''//trim(ti)//'.grd'print*,trim(dire)open(i-17,file=trim(dire),form='binary')read(i-17)aver4(:,:,i-17)close(i-17)!print*,trim(dirr)enddodo ii=1,33do jj=1,18pt(ii,jj)=(aver4(ii,jj,3)-aver4(ii,jj,1))/2enddoenddoprint*,ptopen(4,file='C:\Users\Administrator\Desktop\pt.grd',form='binary')write(4)ptclose(4)end（3）4月19日20时850hPa的比湿program shixi122implicit noneinteger::i,j,ii,jjreal::td(33,18),p=850,a=17.2693882,b=35.86,e(33,18),q(33,18)open(1,file='E:\micaps\temper\850\09041920.000')read(1,*)read(1,*)read(1,*)td(:,:)close(1)!print*,tddo j=1,18do i=1,33e(i,j)=6.1078*exp(a*td(i,j)/(273.16+td(i,j)-b))enddoenddo!print*,edo j=1,18do i=1,33q(i,j)=622*e(i,j)/(p-0.378*e(i,j))enddoenddoprint*,q,sizeof(q)open(2,file='C:\Users\Administrator\Desktop\q.grd',form='binary') write(2)qclose(2)EndReanlaysis:（1）计算三天500hpa的平均高度场∂∂（2）4月19日h t（3）4月19日20时850hPa的比湿3.2 计算的绘图程序和描述文件CTL:dset C:\heihgt1820.grdundef -9.99E+33title NCEP/NCAR REANALYSIS PROJECTxdef 33 linear 32 4.0ydef 18 linear -80 4.0zdef 1 levels 500tdef 1 linear 00Z1JAN2009 1dyvars 1h 1 99 height500Endvarsdset C:\heihgt1920.grdundef -9.99E+33title NCEP/NCAR REANALYSIS PROJECTxdef 33 linear 32 4.0ydef 18 linear -80 4.0zdef 1 levels 500tdef 1 linear 00Z1JAN2009 1dyvars 1h 1 99 height500Endvarsdset C:\heihgt2020.grdundef -9.99E+33title NCEP/NCAR REANALYSIS PROJECTxdef 33 linear 32 4.0ydef 18 linear -80 4.0zdef 1 levels 500tdef 1 linear 00Z1JAN2009 1dyvars 1h 1 99 height500endvarsdset C:\Users\Administrator\Desktop\pt.grd undef -9.99E+33title NCEP/NCAR REANALYSIS PROJECTxdef 33 linear 32 4.0ydef 18 linear -80 4.0zdef 1 levels 500tdef 1 linear 00Z1JAN2009 1dyvars 1pt 1 99 height500endvarsdset C:\Users\Administrator\Desktop\q.grd undef -9.99E+33title NCEP/NCAR REANALYSIS PROJECTxdef 33 linear 32 4.0ydef 18 linear -80 4.0zdef 1 levels 850tdef 1 linear 00Z1JAN2009 1dyvars 1q 1 99 q850endvarsGS:'reinit''open C:\Users\Administrator\Desktop\h1.ctl' 'set lat -80 -12''set lon 32 160''set lev 500''set t 1''d h''draw title 18 500hpa height field''draw xlab lon''draw ylab lat'*'set gxout shaded'*'d h''enable print c:\h1.gmf''print''disable print''reinit''open C:\Users\Administrator\Desktop\h2.ctl' 'set lat -80 -12''set lon 32 160''set lev 500''set t 1''d h''draw title 19 500hpa height field''draw xlab lon''draw ylab lat'*'set gxout shaded'*'d h''enable print c:\h2.gmf''print''disable print''reinit''open C:\Users\Administrator\Desktop\h3.ctl' 'set lat -80 -12''set lon 32 160''set lev 500''set t 1''d h''draw title 20 500hpa height field''draw xlab lon''draw ylab lat'*'set gxout shaded'*'d h''enable print c:\h3.gmf''print''disable print';'reinit''open C:\Users\Administrator\Desktop\pt.ctl' 'set lat -80 -12''set lon 32 160''set lev 500''set t 1''d pt''draw title p/t 500hpa height field''draw xlab lon''draw ylab lat''enable print c:\pt.gmf''print''disable print';'reinit''open C:\Users\Administrator\Desktop\q.ctl' 'set lat -80 -12''set lon 32 160''set lev 850''set t 1''d q''draw title q 500hpa humidity field''draw xlab lon''draw ylab lat''enable print c:\q.gmf''print''disable print';3.3 绘制图形、统计表格和相关分析3.4 存在的问题或遇到的问题或体会或小结遇到问题：刚开始比湿场的图有些奇怪，不知道哪里有问题，之后发现是数据少读了两行；循环读文件时对文件名的循环比较陌生，通过本次实习，学会了使用trim函数以及如何将变量写进字符中，对文件的循环读取有了一定的了解；小结：如何可以用循环的话就可以避免大量的重复操作，所以学习好循环的使用是很重要、很有用的。

1. 地图投影：用投影的方法，把地球表面投影到预先规定的投影面上，然后把投影面沿某一指定的方向切开展成平面2.正形投影：两条交线间角度保持不变的投影。

3.为什么要进行气象资料处理:气象测站分布不规则，但是数值预报中的网格点是规则的，因而资料无法直接使用。

同时，从观测、编码、发报，到传递、转换、接收等环节上，气象资料都存在着出错的可能性。

4.如何进行错误记录的简单判断；利用要素值的上限值和下限值进行判断；利用要素值的空间连续性进行判断（与周围记录比）；利用要素值的时间连续性进行判断（与前后记录比）5.什么是客观分析：为了得到网格上的资料，可根据直接联系格点值与台站值的方程，从数值上进行内插。

方法：有限元、多项式、样条等，数值天气预报中还常使用逐步订正法、最优插值法、谱方法、变分法等。

6.什么叫逐步订证法：将格点周围站记录与终点值进行比较，用格点周围不同半径范围内各测站的观测数值情形与估计值之差的加权平均作修正量逐步对其订正，最终使格点分析值与周围测站记录相比达到完全合理为止。

7.资料同化：把各不同时刻的观测资料纳入统一的分析预报中来，使之自然满足一定的协调条件8.垂直速度的计算方法：个别变化，动力学学方法，运动学方法，由降水量反算。

9.Q矢量判断锋生锋消和垂直运动；Q矢量由冷区指向暖区，锋生；Q矢量由暖区指向冷区，锋消。

Q矢量辐合，引起上升运动；Q矢量辐散，引起下沉运动。

10.惯性不稳定：在地转平衡条件下，水平扰动使气块有远离原有平衡位置的趋向。

条件性对称不稳定：从物理上看，就是在垂直方向上为对流性稳定和在水平方向上为惯性稳定的环境中，空气作倾斜上升运动时可能出现的一种不稳定。

对流性不稳定：原来稳定的上干下湿的整层空气被抬升，其下部先达到饱和，并释放潜热，按湿绝热直减率降温，而上部则未达到饱和，仍按干绝热直减率降温，形成该气层上部降温多，下部降温少，使该气层转化为不稳定。

11.天气的可预报性：未来天气状态是既可以预报，又是不可预报的，即存在一个可预报期限，在此期限内是可预报的，超过这个期限是不可预报的。

天气诊断分析内容简介本书简明介绍了天气分析和预报中各种常用物理量场特别是涡度、散度、垂直速度、水汽通量散度、能量场、Q矢量、位涡度、条件性对称不稳定、粗Ri数、螺旋度、能量-螺旋度指数、雷暴大风指数等的诊断分析方法和数值预报产品的应用技术。

全书约13万字，共分八章。

可做为高等院校大气科学专业本科生的教材，也可供相关专业的教师、研究生及气象台站预报人员使用。

前言诊断分析方法是大气科学研究中常用的一种方法。

在天气分析中有一些十分重要的物理量，如涡度、散度、垂直速度和水汽通量散度以及各种能量场等等，这些物理量与一般的气象要素(温、压、风、湿)不同，它们通常是无法由观测直接得到的，而必须通过其它要素由计算间接获得。

这些物理量在某时刻的空间分布被称为“诊断场”。

诊断场和预报场是不同的，预报场是对未来时刻某物理量场的预报结果，在反映大气环流演变的流体动力学天气方程组中有一些十分重要的物理量即属于可以通过时间积分作预报的“预报方程”一类；而诊断场是物理量方程中不含有它对时间的微商项。

反映各气象要素场之间关系的不含有对时间微商的方程称为“诊断方程”。

研究这些物理量的计算方法、分析其空间分布特征，以及它们和天气系统发生、发展的关系称为诊断场分析。

诊断分析方法是加深认识天气系统及其发生、发展过程的一种重要途径。

可应用于大气科学中的各个领域，如气候诊断分析，大气环流模式和天气预报模式的诊断分析以及物理量场的诊断分析等等，随着计算机的发展和普及诊断分析方法已在气象台站业务中得到广泛应用，并且越来越受到广大气象工作者的重视。

本书着重介绍天气分析和预报中各种物理量场的诊断分析方法，其中不少是作者近年来在科研中改进应用的新方法。

由于作者学术水平的限制，可能会有不少错误和不妥之外，欢迎广大读者批评指正。

目录第一章地图投影 (1)§1.1 正形投影的基本关系 (2)§1.2 兰勃托投影 (4)§1.3 极射赤平投影 (4)§1.4 麦开脱圆柱投影 (5)第二章资料处理和客观分析 (6)§2.1 资料处理 (6)§2.2 客观分析 (12)第三章基本物理量的计算 (24)§3.1 表示空气湿度的物理量 (24)§3.2 运动学量的计算 (38)第四章垂直速度的计算 (45)§4.1 个别变化法 (45)§4.2 动力学方法 (48)§4.3 运动学方法 (54)§4.4 从降水量反算大气的垂直速度 (57)第五章湿度场分析 (59)§5.1 水汽通量 (59)§5.2 水汽通量散度 (60)§5.3 水汽净辐合的计算 (61)§5.4 降水率P的计算 (63)§5.5 总降水量的计算 (67)§5.6 降水效率 (67)第六章稳定度和能量分析 (69)§6.1 稳定度分析 (69)§6.2 能量分析 (74)第七章若干诊断量的分析应用 (78)§7.1 Q矢量分析 (78)§7.2 位涡思想的应用 (89)§7.3 条件性对称不稳定 (97)§7.4 强对流天气分析预报中新近引入的几个参数 (105)第八章数值预报及其产品应用技术 (115)§8.1 概述 (115)§8.2 数值预报产品的接收和预处理 (119)§8.3 数值预报误差的分析和订正 (120)§8.4 数值预报产品的定性应用方法 (128)§8.5 数值预报产品的定量应用方法 (131)§8.6 综合集成方法 (151)思考题 (158)编制程序题 (159)主要参考文献 (161)第一章地图投影诊断分析中需要计算某些物理量(如涡度、散度等)的空间导数，如何计算，这就涉及到坐标的选取问题。

答疑库1. 何为地图投影？从数学上讲地图投影的本质是什么？所谓地图投影就是用投影的方法，把地球表面投影到预先规定的投影面上，然后把投影面沿某一指定的方向切开展成平面。

从数学上讲地图投影的本质就是将球面集合映射到平面集合上。

2. 什么叫正形投影? 正形投影有哪些基本关系?两条交线间角度保持不变（或沿各方向放大倍数相等）的投影叫正形投影。

正形投影的基本关系有：θϕϕππsin cos cos 22a kla kl a kl L L m s ====(1) 000s i n c o s θϕkak a l ==(2) kktg tg k atg tg l l ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2()2(sin )2()2(0000θθθθθ (4) λ=k λs (5) 3. 写出极射赤平、兰勃脱、麦开脱三种投影的放大系数表达式。

极射赤平投影 ϕsin 11232=+∙+m 兰勃脱投影 ktg tg m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2()2(sin sin 00θθθθ 麦开脱投影 ϕϕθθcos cos sin sin 00==m 4. 为什么要进行气象资料处理?气象测站分布不规则，但是数值预报中的网格点是规则的，因而资料无法直接使用。

同时，从观测、编码、发报，到传递、转换、接收等环节上，气象资料都存在着出错的可能性。

因此，要正确使用这些气象资料，必须经过必要的处理。

5. 如何进行错误记录的简单判断?①利用要素值的上限值和下限值进行判断；②利用要素值的空间连续性进行判断（与周围记录比）； ③利用要素值的时间连续性进行判断（与前后记录比）。

6. 什么是客观分析? 客观分析的方法有哪些?为了得到网格上的资料，可根据直接联系格点值与台站值的方程，从数值上进行内插。

这种方法叫客观分析。

常用的客观分析的方法有：有限元、多项式、样条等，数值天气预报中还常使用逐步订正法、最优插值法、谱方法、变分法等。

7. 写出实测风分解及风场订证公式实测风分解公式u v -=-⎧⎨⎪⎩⎪i n (/)o s (/)παππαπ180180风场订证公式 ⎩⎨⎧-=+=ααααs i n c o s 's i n c o s 'u v v v u u8. 写出三点、五点、九点平滑算子。

第二章资料处理与客观分析§2、1 资料处理随着气象观测手段的发展与现代化,得到的资料数量增多,门类拓广,有常规站点观测,有非定点海洋观测,有飞机观测,有气象卫星观测,有定时观测与非定常观测等等,怎样使用这些资料呢？一般来说,对气象资料的要求有两方面:一就是可靠性,二就是便于使人所周知。

气象测站的分布就是不规则的,因此我们只能得到这些不规则点上的气象资料,但就是数值预报中的网格点就是规则的,因而资料无法直接使用。

另外,无论就是用穿孔纸带或用电信号的形式将气象电报直接输入电子计算机,都要首先按照专门的程序进行译码、检查、整理。

因为气象电报的内容,就是按照气象电码格式编发的,而它的形式又就是按照邮电电码格式编发的,从观测、编码、发报,到传递、转换、接收等,在每个工序与环节上,都存在着出错的可能性。

因此,我们所接收到的气象电码,不可避免地存在着一些错误或不妥之处。

所以,要正确使用这些气象资料,必须经过必要的处理。

比较简单的资料处理可分为以下几个方面:2、1、1记录错情判断在利用接收到的气象资料之前,首先对资料要作错情判断。

一般的做法就是根据不同等压面上各种要素值的大小,给出相应略大于其最大值的一个数作为其上限值;也给出相应的略小于其最小值的一个数作为其下限值。

例如在我国范围内的各测站,冬季500百帕层上的位势高度最小值不超过500位势什米,我们则取500作为其下限值;最大值不超过600位势什米,我们就取600作为其上限值。

然后利用比较大小的子程序,由计算机对每一组数据进行判断,凡就是大于上限值或小于下限值的记录,我们就认为它就是错误的,予以舍掉,作为缺测记录。

另外还可利用气象要素在时间变化上的连续性与空间分布上的连续性,来判断一个气象要素记录就是否错误。

对于错误记录,可用下面介绍的补缺测记录的方法,另外补一个值。

2、1、2 补缺测或漏传记录一般可把缺测或漏传记录的测点瞧作就是一个网格点,然后由下节介绍的客观分析方法,利用周围已有的测站记录,插一个值补上。

第二章资料处理和客观分析§2.1 资料处理随着气象观测手段的发展和现代化，得到的资料数量增多，门类拓广，有常规站点观测，有非定点海洋观测，有飞机观测，有气象卫星观测，有定时观测和非定常观测等等，怎样使用这些资料呢？一般来说，对气象资料的要求有两方面：一是可靠性，二是便于使人所周知。

气象测站的分布是不规则的，因此我们只能得到这些不规则点上的气象资料，但是数值预报中的网格点是规则的，因而资料无法直接使用。

另外，无论是用穿孔纸带或用电信号的形式将气象电报直接输入电子计算机，都要首先按照专门的程序进行译码、检查、整理。

因为气象电报的内容，是按照气象电码格式编发的，而它的形式又是按照邮电电码格式编发的，从观测、编码、发报，到传递、转换、接收等，在每个工序和环节上，都存在着出错的可能性。

因此，我们所接收到的气象电码，不可避免地存在着一些错误或不妥之处。

所以，要正确使用这些气象资料，必须经过必要的处理。

比较简单的资料处理可分为以下几个方面：2.1.1记录错情判断在利用接收到的气象资料之前，首先对资料要作错情判断。

一般的做法是根据不同等压面上各种要素值的大小，给出相应略大于其最大值的一个数作为其上限值；也给出相应的略小于其最小值的一个数作为其下限值。

例如在我国范围内的各测站，冬季500百帕层上的位势高度最小值不超过500位势什米，我们则取500作为其下限值；最大值不超过600位势什米，我们就取600作为其上限值。

然后利用比较大小的子程序，由计算机对每一组数据进行判断，凡是大于上限值或小于下限值的记录，我们就认为它是错误的，予以舍掉，作为缺测记录。

另外还可利用气象要素在时间变化上的连续性和空间分布上的连续性，来判断一个气象要素记录是否错误。

对于错误记录，可用下面介绍的补缺测记录的方法，另外补一个值。

2.1.2 补缺测或漏传记录一般可把缺测或漏传记录的测点看作是一个网格点，然后由下节介绍的客观分析方法，利用周围已有的测站记录，插一个值补上。

第四章 垂直速度的计算垂直速度ω是一个在一般条件下不能直接测量,却又非常重要的物理量。

垂直上升运动可以使空气质点从未饱和状态达到饱和状态,水汽凝结后可产生降水。

它是预报降水,尤其是暴雨、冰雹等灾害性天气的重要因素之一。

因此，近年来人们对计算垂直速度的方法作过多种试验和结果对比。

由于垂直速度计算方面的内容较多，因此单独编为一章进行叙述。

本章介绍几种常用的计算垂直速度的方案，并简述各种方案的优、缺点。

§4.1 个别变化法对任何一种气象要素的个别变化,可以写成ddt t V w Z =+∙∇+∂∂∂∂求解w,可以写成w d dt tV Z=-+∙∇⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥∂∂∂∂ (4.1)这种方法中，d/dt 项不易确定。

如果用比湿q 来计算垂直速度时，设大气中没有蒸发、凝结过程,则dq/dt=0，有w dq dt q tV q q Z=-+∙∇⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥∂∂∂∂ (4.2)根据上式，已知比湿的局地变化、湿度的平流和比湿的垂直梯度,就可以计算出大气的垂直速度。

湿度变化较大，计算也麻烦，一般常取湿度的个别变化来计算大气中的垂直速度。

根据热力学第一定律，当大气处于绝热状态时，可以写成ωPC RT dtdP P C RT dtdT p p ==(4.3)将ωρ=-gw 代入上式,则dT dtw d=-γ展开可以写成∂∂∂∂γTt V T w T Zw d+∙∇+=- ，移项后∂∂γγT tV T w d+∙∇=--() (4.4)求出 w TtV Td=-+∙∇-∂∂γγ(4.5)上式中Z T C g p d ∂∂γγ-==,/用(4.5)式计算大气垂直速度时,只要知道固定地点的温度局地变化和温度平流，再知道实际温度递减率就可以计算出大气中的垂直速度。

对于干空气来讲，位温具有保守性，它比温度属性更好些、位温的个别变化为d dt t V w Zθ∂θ∂θ∂θ∂=+∙∇+ (4.6) 则有w tV Ztux vyZ=-+∙∇=-++∂θ∂θ∂θ∂∂θ∂∂θ∂∂θ∂∂θ∂(4.7)因为pC Rp T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000θ，在等压面上可以写成θ=∙T k p (),同时考虑∂θ∂θγγZ T d=-()，代入(4.7)得：)())(()()(γγ∂∂∂∂∂∂γγ∂∂∂∂∂∂γγθθ∂∂θ-++-=-++-=-∇∙+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛dyT vxT u tT dp k p k yT vxT utT d TV t w(4.8)从上式可知在等压在上计算垂直速度的公式与(4.5)式是一样的。