线段的垂直平分线与角平分线定理及逆定理教学反思

《线段的垂直平分线》教案《线段的垂直平分线》教案作为一位不辞辛劳的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《线段的垂直平分线》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《线段的垂直平分线》教案 1教学目的:1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。

教学重点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键:1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教具:投影仪及投影胶片。

教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

三、举例(用幻灯展示)例:已知，ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证:PA=PB=PC。

证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PB=PC由例题PA=PC知点P在AC的'垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。

作为一名教师，我经常面对着教学方法的问题。

在网络时代，网络课程已经成为了学生们的必修课。

与此同时，在这样的背景下，微课教学已经成为了一种非常流行的教学方式。

而作为小学数学教师，我也开始尝试在课堂上运用微课教学方法。

在我尝试微课教学的过程中，我选择了一种非常有趣、有启发性的题目——“角平分线”。

这道题目可以帮助学生们理解什么是角平分线，以及角平分线的性质。

通过这个题目，我可以在微课上向学生们讲解诸如“角平分线定理”以及“角平分线的作用”等方面的知识点。

对于微课教学方法的反思，我认为这种教学模式需要注重以下三个方面：微课教学需要尽可能的简单易懂。

简单易懂是微课教学的一大优势。

在课件制作的过程中，我们可以利用各种简洁好记的图表以及语言方式来让课程内容更容易被学生们接受。

同时，我们也应注意语言表达的条理性，依照知识点的逻辑次序展开讲解，这样让听过课的同学容易理解。

微课教学需要更严谨的思维逻辑。

这种教学模式更侧重于知识性的一面，所以我们必须要严格梳理思维逻辑，让课程内容更统一、更严谨。

同时，我们也要尽量让示范做题的方法更为全面，让同学们通过不同的思路看到该知识点的各种不同应用。

微课教学需要更多的互动和创意思维。

在微课教学的过程中，我们可以设置各种交流环节，让学生参与到课堂中来。

同时，我们也可以通过更多地自己想出、组合的示范题，来让同学们参与到合作中来，增进合作意识。

这样，不仅可以激励学生对知识的兴趣，还可以提高他们的分析、探究和解决问题的能力。

虽然微课教学并非是一种根本性的教学改革，但它无疑是新时代教育的一种比较重要的媒介以及教学方法。

在微课教学的实践中，我们一定要切实注重教学质量、提高教学效率，尽可能地让广大学生我们的微课中获取到丰富而有营养的知识。

某某省枣庄市第四十二中学九年级数学第一章《线段的垂直平分线》教案北师大版教材分析：线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质，学会线段的垂直平分线的做法，会做轴对称图形的对称轴。

线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。

在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。

学情分析：由于本课的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系，因此，需注重对定理和逆定理的题设与结论的分析，使同学们能正确理解这两个定理的关系，能根据命题的条件准确地选择定理、选择方法，从而提高解决问题的能力。

教学目标：知识和技能：1.经历探索猜测证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理..过程和方法：通过折纸的办法引入线段垂直平分线的性质定理，判断定理的理论证明.情感态度与价值观：在独立思考、分析推理的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解.教学重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理的掌握.教学难点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理的证明.教法与学法指导：线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹.在几何证明、计算、作图中都有重要应用.我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用.本课的教学方法可以概括为：观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究.在设计教案时,我结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进行了探索.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程,只有学生动脑思考了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法。

教案精选：初中数学《线段的垂直平分线》教学设计教案精选：初中数学《线段的垂直平分线》教学设计1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据.本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.2、教法建议本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. 具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.教学目标：1、知识目标：（1）掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；2、能力目标：（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；（2）提高综合运用知识的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理教学难点：定理及逆定理的关系教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习（1）线段垂直平分线的概念（2）问题：（投影显示）如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？整个过程，由学生完成. 找一名学生代表回答上述问题并投影显示学生的证明过程.2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、逆定理的获得类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.强调说明：定理与逆定理的联系与区别相同点：结构相同、证明方法相同不同点：用途不同，定理是用来证线段相等4、定理与逆定理的应用（1）讲解例1（投影例1）例1如图，△ABC中，∠C＝，∠A＝，AB的在垂线交AC于D，交AB于E求证：AC＝3CD证明：∵DE垂直平分AB∴AD＝BD∴∠1＝∠A＝∵∴∠2＝∴CD＝BD∴CD＝AD∴AD＝2CD即AC＝3CD讲解例2（投影例2）例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为，求底角B的大小.（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），∵∠ADE＝，∠AED＝∴∠A＝－∠AED＝－＝∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠B＝（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）∵∠ADE＝，∠AED＝∴∠BAE＝－∠AED＝－＝∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠B＝例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB 的大小（2）如果将（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠ACB∴∠B＝∵∠BNM＝∴（2）如图，同（1）同理求得（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半5、课堂小结：(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.6、布置作业：书面作业P119＃2、3思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高求证：AD垂直平分EF证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∴D在线段EF的垂直平分线上在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF∴AE＝AF∴A点也在线段EF的垂直平分线上∵两点确定一条直线∴直线AD就是线段EF的垂直平分线。

《线段的垂直平分线》教学反思（精选5篇）《线段的垂直平分线》教学反思1反思整个教学过程，我觉得有以下几个地方值得肯定：这节课通过动画引导学生回忆以前学过的知识，增强了吸引力。

在逆命题的引出部分通过让学生自己动手画出以线段AB为底边的等腰三角形，观察得到顶点在线段AB的垂直平分线上。

学生在画的过程中可以直观感受数学知识，符合学生的认知发展规律。

《新课标》指出：“重视教学内容的展开方式，努力帮助学生用自己的智慧去获取、发展数学知识。

”接着引导学生发现前后两个命题的内在联系。

在对逆命题的证明上，采取合作交流及积极引导的方式，发挥教师的主导作用及学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。

新课程要求教师不能是单一的课程执行者，而应是能够依据课程内容、学生的具体情况，对课程进行整合处理的实施者。

对本节课的难点问题一：文字语言与符号语言的转化。

我采取了提前学习，逐步探索，分散难点的方法。

课前学习了“等边对等角”及“等角对等边”的证明，也做过一些相应的文字语言转化为符号语言的练习，所以这节课让学生回忆转化的步骤，按照以前的方法，先画出相应的.图形，再找出命题的题设，根据题设结合图形写出已知；同样找出命题的结论，结合图形写出求证。

课上总结这类问题的解决方法，使学生的知识内化、巩固加深。

对本节课的重、难点问题二：命题及逆命题的证明及应用。

我采取了逐个突破的办法。

学生证明完命题后及时做两道相应的练习巩固。

练习由浅入深，由易到难，激发学生的潜能，使不同的学生得到不同的发展。

对逆命题的证明，我采取了小组讨论、合作交流、教师引导的办法。

引导学生发现图形中缺少证明所需的线，使学生想到要作辅助线，再进一步讨论得出可以添加什么样的辅助线。

对学生提出的几种辅助线进行分析是否合适，从而命题得证。

学生在练习本上写出证明过程，随机抽取几个同学的证明过程用投影仪展示，同时老师指正修改。

多媒体技术的应用提高了课堂效率。

角平分线教学反思以下是关于《角平分线》教学反思范文，盼望能够关心到大家!篇一：角平分线教学反思让同学把握角的平分线的性质定理和逆定理的运用，对这两个定理的学习进行以下设计：用数学语言给出条件和结论，让同学熟识这两个定理的条件和结论后，再拿一些详细题目让同学在情境当中运用这两个定理。

用数学语言叙述角平分线的性质定理。

条件：点P是角AOB平分线上的一点，PD垂直OA，PE垂直OB。

结论：PD=PE。

用数学语言叙述角平分线性质定理的逆定理。

条件：点P是角AOB上的一点，PD=PE，PD垂直OA,PE 垂直OB。

结论：点P在角AOB的平分线上。

详细题目设计，第22页第2，3题，第26页第5题。

让同学看到题目后指出该用哪个定理。

一、胜利之处1、通过详细情境使同学能够比较简单的运用这两个定理。

很多同学学习了某个定理后，遇到相对应的题目往往不知道该用哪个定理，通过一些对应的题目，或者用数学语言给出条件，让同学得出结论，并说出用的是哪个定理，可以强化同学对定理的运用力量。

2、注意分析思路，同学学会思索问题，注意书写格式，让同学学会清晰的表达思索的过程。

在证明的选题上，留意了减缓坡度，循序渐进。

在开头阶段，证明方向明确，过程简洁，书写简单规范化，这一阶段要求同学体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的简单程度，小步前进，每一步都为下一步做预备，下一步又留意复习前一步训练的内容。

通过细心角平分线的证明问题，减缓同学几何证明的坡度。

二、不足之处1、同学缺乏详细的自主探究几何的机会，只是培育了同学的几何证明思路。

2、没有理论结合实际生活。

教材有通过确定集贸市场的位置的问题引出"到角平分线的两边距离相等的点在角的平分线上'的结论，使同学看到理论来自实际需要。

但是教学上并没有体现。

篇二：角平分线教学反思教材中的引入是一种用被动的方式将同学的学问回想起来。

而笔者的引入以沟通方式让同学主动回想起角平分线的概念以及画法，这样对同学思维的启发度深;也让同学明白前后学问的联系，以填空的形式给出让同学的思维对角平分线是射线、三角形的角平分线是线段有了充分的理解与把握。

角平分线教学反思角平分线教学反思1本节课课前检查三角形的概念及分类、三边的关系。

然后检查了同学们在预习过程中遇到的困难和让他们提出本节课重点解决的问题：（1）什么高（2）怎样画高。

讲高时请学生回答概念（事前预习了，应当有了了解），同时我找一个同学来画高，然后学生动手在课前画好的三角形上画出高，本节的一个难点：高。

定义中向它的对边所在直线画垂线，对这些词语我加以强调，然后让学生来动手画一画，但并不是所有的同学都能画出，特别是钝角三角形，夹钝角的两条边上的高画法也出现了很多版本，我觉得还是同学们没有很好的掌握高的概念，不能很好的理解任一边上的高都是过这条边相对的顶点向对边做垂线。

这节课我主要采用新知与旧知相联，类比的方法，以师生交流的形式，在学生动中感，动中悟，从而创设良好的学习氛围，学生较好地接受所学的内容。

教材中直接告诉学生什么是高、角平分线、中线，学生学起来较被动而枯燥无味。

在学习中我以提问的形式让学生回忆垂线的概念与画法，从而启发学生的思维，同时学生感悟前后知识的联系，然后再以提问的形式让学生知道垂线是射线，三角形的高是线段，这样学生对知识有充分的理解。

三角形的高相交于一点，是通过学生动手操作画不同三角形的高，让学生在动手操作中直观地感受锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交于三角形的顶点，钝角三角形的高交于所在直线的一点，这样让学生在动中深刻地感受所学的内容。

然后用同样的方法来学习中线和角平分线，我相信同学们可以独立的完成任务。

本节课教学主要是用类比的教学方法——将书本的知识隐含的内容表达出来、给学生一种美的感受；将旧知与新知以有效的语言表达出来、合适的方式写在一起，为师生的交流创造良好的氛围；这样学生的学习就容易达到事半功倍的效果！角平分线教学反思2教材中的引入是一种用被动的方式将学生的知识回想起来。

而笔者的引入以交流方式让学生主动回想起角平分线的概念以及画法，这样对学生思维的启发度深;也让学生明白前后知识的联系，以填空的形式给出让学生的思维对角平分线是射线、三角形的角平分线是线段有了充分的理解与掌握。

角平分线教学反思篇一：角平分线教学反思关于“角度平分线性质”的教学思考一教学目标1.知识和技能能应用角的平分线的性质定理解决一些实际问题2过程和方法经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想。

3情感态度与价值观使学生通过比较获得知识，理解几何的简明思维二教材分析1要点：应用角平分线的性质定理。

2难点：应用综合法进行表达。

3关键：掌握问题的因果关系进行推理。

三教学片段1.复习旧知识师：请同学们在草稿纸上任意画一个∠aob，并且画出∠aob的角平分线。

（让学生回忆角平分线的标尺和量规图，为今天的学习铺平道路）2活动一让学生们画一幅画∠ 白纸上的AOB随意剪切∠ 带剪刀的AOB，折叠∠ 将AOB对半，然后将其折叠成直角三角形（将第一条折痕作为斜边），然后展开并观察折叠两次的三条折痕。

（教师边叙述边操作，学生操作并把平面图画在草稿纸上，教师巡逻，指出其中有差错的地方）老师：第一次折叠的作用是什么？生1：把角平均分成两份。

学生2：折痕实际上是这个角度的平分线。

师：很好。

第二次折叠形成的两条折痕与角的边有什么位置关系？学生：垂直的。

师：我们可以换一种说法吗？（学生们思考片刻）生1：垂线段学生2：距离生3：点到直线的距离。

老师：重点在哪里？生4：第一条折痕上。

学生5：角度的平分线生6：角的平分线上的点到直线的距离老师：有直线吗？生7：到角的两边学生8：从平分线上的点到拐角两侧的距离。

师：这两个距离又有什么关系呢？学生9：平等师：请大家归纳角平分线的性质。

从平分线上的点到拐角两侧的距离相等。

3证明：角平分线上的点到角两边的距离相等。

一般来说，当我们想在几何学中证明一个命题时，我们会遵循类似的步骤，即（1）明确命题中的已知和求证（2）根据主题的意思，画一个图表，并用数学符号来表示已知和验证（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

四、教学反思《角平分线性质》这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。

篇一：垂直平分线教学反思线段垂直平分线的性质定理和判定定理可以优化证明题目的方法，这是本课最为突出的地方，感触比较深刻的就是，学生得到了新知识新方法的那个喜悦劲儿，这主要得益于学生学案的先行研究。

本课我们安排的教学流程是：画直线的垂直平分线，研究和证明线段的垂直平分线的性质；体会线段垂直平分线的性质的应用，学习例题1、2、3；提出问题：由pa ＝pb，能说明1。

点p一定在线段ab的垂直平分线上吗？2。

经过p点的直线是线段ab的垂直平分线吗？过渡到线段垂直平分线的判定的研究；在证明猜想时，提出是不是过点p作线段ab的垂直平分线，学生的反应比较热烈，有些同学提出了作pc⊥ab，垂足为c，设法证明ac＝bc；有些同学提出取ab的中点c，连接pc，证明pc⊥ab，学生讨论证明，得到了线段垂直平分线的判定定理，并总结出证明时是作垂直，证平分或者作平分，证垂直，由此体会到过一点不可能作直线保证既垂直又平分，思考的第二个问题也就容易解释了，提出如果有两个这样的点p，根据两点确定一条直线就能够作出已知线段的垂直平分线了，适时地引出了例4的研究；最后进行提升学习，在训练中又可以有新的知识内容的收获。

篇二：垂直平分线教学反思针对这一节课中出现的问题，我做出了如下的反思：首先在备课的时候，一定要抓准重难点，安排好一节课的内容，抓准一节课的时间；其次一定要体现以学生为主的原则，要讲练结合，给学生足够多的时间做练习，充分理解接受新的知识。

在今后的教学中，我一定不断不改进自己的不足之处。

篇三：垂直平分线教学反思1.由于课前准备比较充分,整个教学过程思路比较清晰,步骤比较顺畅,教态比较自然,语言比较简练。

2.学生参与的积极性还不够高,参与的面还不够广,教学效果可能会不尽如人意,吸收知识的个体差异会比较大。

3.由于本节课容量比较大,教学速度便加快,势必造成好学生吸收得又快又多,而后进生来不及吸收.。