沙普利值

标题：揭秘Shapley Value：深度解析和案例分析一、引言Shapley Value（沙普利值）作为一种合作博弈理论中的解决方案分配方法，在许多领域已经得到了广泛的应用。

它的核心思想是根据参与者的贡献和合作性来分配价值。

本文将深度解析Shapley Value的原理和计算方法，并结合实际案例进行分析，以帮助读者更好地理解和应用这一理论。

二、Shapley Value的原理和计算方法1. Shapley Value的基本原理Shapley Value最早由Lloyd Shapley提出，用于解决合作博弈中参与者之间如何公平地分配收益的问题。

它基于合作博弈的概念，考虑了每个参与者对于合作的贡献，并且符合对称性、线性性和非偏性等性质，因此具有较好的公平性和合理性。

2. Shapley Value的计算方法在计算Shapley Value时，需要考虑所有可能的参与者联盟（coalition），并对每个参与者在各个联盟中的边际贡献进行加权平均。

这一计算方法涉及到排列组合和边际贡献的计算，需要较为复杂的数学推导和计算过程。

三、实际案例分析：企业合作中的Shapley Value应用以企业联盟合作为例，假设有A、B、C三家公司合作开发某一项目，现需要按照各自的贡献来分配项目收益。

根据Shapley Value的原理和计算方法，我们可以得到以下案例分析结果：1. 各家公司的边际贡献- 公司A：在与B、C合作时，边际贡献为100；与B合作时，边际贡献为80；与C合作时，边际贡献为70。

- 公司B：在与A、C合作时，边际贡献为120；与A合作时，边际贡献为90；与C合作时，边际贡献为60。

- 公司C：在与A、B合作时，边际贡献为110；与A合作时，边际贡献为50；与B合作时，边际贡献为40。

2. Shapley Value的计算通过对各种可能联盟的边际贡献进行加权平均，我们可以得出每家公司的Shapley Value，从而实现项目收益的公平分配。

博弈论的发展历程虽然早在18世纪初以前便开始了对具有策略依存特点的决策问题的零星研究，但博弈论真正的发展还是在20世纪。

20世纪初期是博弈论的萌芽阶段，其研究对象主要是从竞赛与游戏中引申出来的严格竞争博弈，即二人零和博弈。

这类博弈中不存在合作或联合行为，对弈两方的利益严格对立，一方所得必意味着存在另一方的等量损失。

这符合下棋等二人室内游戏的情形，但应用在经济与政治上，则大多数情况并不合适。

此时，关于二人零和博弈理论有丰硕的研究成果，尤其是提出了博弈扩展型策略、混合策略等重要概念，为日后研究对象范围的拓展与研究的深化奠定了基础。

这一阶段最重要的成就是泽梅罗定理（1913）与冯·诺伊曼的最小最大定理（1928），后者为二人零和博弈提供了解法，同时对博弈论的发展产生了重大影响，例如非合作几人博弈中的基本概念——纳什均衡就是最小最大定理的延伸与推广。

1944年，美国数学家冯·诺伊曼（Von Neumann）和摩根斯坦（Morgensien）合著的《博弈论与经济行为》一书的出版，标志着系统的博弈理论的初步形成。

该巨著汇集了当时博弈论的研究成果，将其框架首次完整而清晰地表述出来，使其作为一门学科获得了应有的地位。

同时身为经济学家的摩根斯顿首先清楚而全面地确认，经济行为者在决策时应考虑到经济学上的利益冲突性质。

该书详尽地讨论了二人零和博弈，并对合作博弈作了深入探讨，开辟了一些新的研究领域。

更重要的是将博弈论加以空前广泛的应用，尤其是在经济学上，由于博弈论数学上的严整性与经济学应用上的广泛性，一些经济学家将该巨著的出版视为数理经济学确立的里程碑。

接下来的一段时期对合作博弈的研究有了长足进步。

按豪尔绍尼（1966）的观点，如果一博弈中意愿表示——协议、承诺、威胁——具有完全的约束力并可强制执行，则该博弈是合作的。

如意愿表示不可强制执行，则为非合作博弈。

非合作博弈随后发展起来，纳什、泽尔滕和豪尔绍尼因此而获奖，但当时注意力主要集中在合作博弈上。

罗斯和沙普利：运用博弈论的经济学大师企业研究所（American Enterprise Institute）的萨利·萨特尔（Sally Satel）表示：“罗斯在肾脏匹配方面的工作，为现代器官移植领域的发展带来了巨大的推动作用。

”罗斯的贡献也为他带来了无数的荣誉，他是斯隆奖（Alfred P. Sloan Prize）获得者，古根海姆基金会成员（Guggenheim Fellow），美国艺术和科学院院士，还是美国国家经济研究局（NBER）和美国计量经济学学会成员。

生活中的他精力旺盛，喜欢穿牛仔裤、开领衬衫和登山鞋。

对于自己所取得的成就，他总是谦逊地表示，沙普利才是真正的诺贝尔获奖者，而他的市场设计项目都有赖于整个团队的密切合作。

下篇：劳埃德·沙普利他与中国有缘分1923年6月2日，劳埃德·沙普利出生于美国马萨诸塞州的剑桥，那里是哈佛大学的所在地。

他的父亲是著名天文学家哈罗·沙普利（1885-1972），美国科学院院士，担任过哈佛大学天文台台长和美国天文学会会长。

1943年，沙普利进入哈佛大学数学系，同年他应征入伍成为一名空军中士，并很快奔赴中国成都的美军空军基地，与中国军民共同抗击过日本侵略军。

当时，沙普利就展现出卓越的数学天才，曾因为破解气象密码而获得铜星奖章。

战争结束后，沙普利返回哈佛校园，取得了数学学士学位。

在美国兰德公司工作一年后，他回到校园，在普林斯顿大学取得了博士学位。

1954年毕业后，他回到兰德公司，长期在这家美国著名的“战略库”公司工作，直到1981年他加盟加州大学洛杉矶分校，担任数学和经济系教授。

博弈论领域的独特贡献沙普利是美国杰出的数学家和经济学家，是继20世纪40年代的冯·诺伊曼（von Neuman）和摩根斯坦（Morgenstern）之后，博弈论领域最出色的学者。

他的贡献包括随机对策理论、邦达尔瓦-沙普利（Bondareva- Shapley）规则、“沙普利-舒必克指数”（Shapley-Shubik）权力指数等，主要著作包括《n人博弈的价值》（1953）、《随机博弈》（1953）、《市场博弈论》（1969）等。

2021 年 3 月March 2021第 47 卷 第 3 期Vol.47 No.3计算机工程Computer Engineering•移动互联与通信技术・文章编号：1000-3428 (2021) 03-0227-10文献标志码：A中图分类号:TP393群智感知中基于时空关联性的用户激励机制周 强1,2,李 鹏1,2，聂 雷V(1.武汉科技大学计算机科学与技术学院,武汉430065; 2.智能信息处理与实时工业系统湖北省重点实验室,武汉430065)摘要：为在群智感知系统中实现有效的用户激励，提出基于显性与隐性时空关联的两种用户激励算法。

将显性 时空关联的用户激励问题转化为集合覆盖问题并利用贪心算法对其进行求解，同时结合显性时空关联算法和马尔科夫模型求解隐性时空关联的用户激励问题。

在仿真数据和真实数据集上的实验结果表明，与传统最小化花费算法、最大化覆盖算法和最小化花费覆盖数比值算法相比，显性时空关联算法和隐性时空关联算法有效解决了感知 任务完成率低且花费高的问题，能在实现用户激励的情况下最大化社会收益。

关键词：群智感知；用户激励机制；时空关联性；马尔科夫模型；集合覆盖开放科学(资源服务)标志码(OSID ) : 芳中文引用格式:周强，李鹏，聂雷.群智感知中基于时空关联性的用户激励机制[J].计算机工程,2021,47(3):227-236. 英文弓I 用格式:ZHOU Qiang , LI Peng, NIE er incentive mechanism based on spatial-temporal correlation forcrowd sensingf J ].Computer Engineering,2021,47(3):227-236.User Incentive Mechanism Based on Spatial-Temporal Correlationfor Crowd SensingZHOU Qiang 1'2,LI Peng 1'2,NIE Lei 1，(I.College of Computer Science and Technology , Wuhan University of Science and Technology , Wuhan 430065 , China ；2.Hubei Province Key Laboratory of Intelligent Information Processing and Real-time Industrial System , Wuhan 430065 , China )[ Abstract ] To realize effective user incentive in crowd sensing systems ， this paper proposes two user incentive algorithms based on dominant and recessive spatial-temporal characteristics. The user incentive problem of dominantspatial-temporal correlation is transformed into a set coverage problem ， which is solved by using the greedy algorithm.Then the dominant spatial-temporal correlation algorithm is combined with the Markov model to solve the user incentive problem of recessive spatial-temporal correlation. Experimental results on simulated data and real datasetsshow that compared with the traditional Minimum Cost ( MC ) algorithm ， Maximum Overlap ( MO ) algorithm ， andMinimum Cost Overlap ( MCO ) algorithm ， the dominant and recessive spatial-temporal correlation algorithms can realize user incentive with the social benefits maximized and solve the problem of low completion rate and high costof sensing tasks.[ Key words ] crowd sensing ； user incentive mechanism ； spatial-temporal correlation ； Markov model ； set coverageDOI ： 10. 19678/j. issn. 1000-3428. 00572340概述群智感知是结合众包思想和移动设备感知能 力的一种新的数据获取模式[I 1,其通过移动设备形 成交互式和参与式的感知网络，并将感知任务发布 给网络中的个体或群体来完成，从而帮助专业人员 或公众收集数据、分析信息和共享知识。

shapley value
shapley value，通常被翻译为夏普利值、沙普利值，来源于合作博弈理论，是一种基于贡献的分配方式。

shapley value的由来
合作博弈在理论上的重要突破及其以后的发展在很大程度起源于夏普利（Shapley， 1953）提出的夏普利值的解的概念及其公理化刻画。

夏普利首先对主观的、公平、合理等概念给予了严格的公理化描述，然后寻求是否有满足人们想要的那些公理的解。

当然，如果对一个解的性质或公理要求太多，则这样的解可能不存在；另一方面，如果这些性质或公理要求得少，则又可能有许多解，即解存在但不唯一。

夏普利值是一个满足三个显而易见的公平性质的唯一解。

区域大气污染协同减排补偿机制研究作者：唐湘博陈晓红来源：《中国人口·资源与环境》2017年第09期摘要在环境规制逐步从污染排放控制向环境质量管理转型的背景下，现行的单一行政区属地治理和管理模式对区域性流动性的大气污染已力不从心，导致减排目标与环境质量改善不对应，因此，跨行政区域的合作治理亟需管理手段和机制的创新。

本文基于大气环境质量目标视角，构建了区域上层管理部门（如国家或区域）和下层所辖各区的双层博弈模型，明确了大气污染减排成本与减排量的函数关系，利用定量分析方法模拟计算出区域减排总成本最小化状况下的污染协同减排补偿标准及各辖区所承担的污染物减排量，提出对实际减排量低于（超过）责任减排量的辖区给予补偿费的征收（奖励）的管理机制，通过市场调节手段实现区域内大气污染协同减排的目的。

在此基础上，以我国大气污染重点防控区（长株潭城市群）为例，采用2004—2015年的统计面版数据，对区域内所辖各区二氧化硫减排量和协同减排补偿标准进行了定量测算。

计算结果表明：为达到国家设定的2030年环境空气质量总体目标，长株潭区域二氧化硫协同减排的补偿费标准为1 506元/t，以该补偿标准作为区域层面二氧化硫协同减排调控手段，可在区域污染治理总成本最小化的同时，实现域内各辖区自身利益的最大化。

文章最后就区域污染协同减排补偿机制提出了实施思路及保障措施。

基于此研究，区域环境管理部门应设立专项的协同减排基金，专门用于区域大气质量的改善和提高：一方面用于激励大气污染实际减排量超出本行政区域责任减排量的辖区，目的是为区域空气质量比预期目标更高、对居民健康产生的正向外部性买单；另一方面用于对历史包袱重、减排压力大、治理能力弱的辖区给予一定的政策倾斜或扶持；同时，区域环境管理部门还应从组织机构、交易平台、法律法规等方面提供保障措施，确保协同减排补偿机制的顺利实施。

关键词双层博弈模型；协同减排；补偿机制；合作治理中图分类号 X323文献标识码 A文章编号 1002-2104（2017）09-0076-07DOI：10.12062/cpre.20170367党中央、国务院高度重视大气污染防治工作，2013年9月，国务院发布《大气污染防治行动计划（2013—2017）》，明确要求到2017年，全国地级及以上城市可吸入颗粒物浓度比2012年下降10%以上；国家环保部在2013年提出全国城市空气质量达标时间表， 2030年力争全国所有城市达到《环境空气质量标准》中的二级标准，这标志着我国的环境管理重心由指令控制向质量管理转型升级。

沙普利值算法
沙普利值算法是一种用于衡量投资组合风险和收益的指标。

它是由美国经济学家威廉·沙普利（WilliamSharpe）在1966年提出的。

该算法以无风险资产的收益率为基础，将投资组合的超额收益率与其波动率相除，得到一个指标，即沙普利值。

沙普利值越高，说明投资组合的风险调整后的收益越高。

这意味着投资组合在承担一定风险的情况下，能够获得更高的回报。

因此，投资者可以根据沙普利值的高低来选择适合自己的投资组合，以实现最大化的收益和最小化的风险。

沙普利值算法的计算公式为：(Rp-Rf)/σp，其中Rp为投资组合的平均收益率，Rf为无风险资产的收益率，σp为投资组合的标准差。

需要注意的是，沙普利值算法存在一些限制。

首先，它只能衡量线性风险，无法衡量非线性风险。

其次，它假设投资组合的收益率服从正态分布，而实际上市场存在大量非正态分布的情况。

因此，在使用沙普利值算法时，需要结合其他指标和市场情况综合考虑。

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stata 夏普利值分解结果解析
夏普利值（Sharpe ratio）是一种用来衡量投资组合或资产收益相对于其风险的指标。

夏普利值分解主要是将夏普利值分为三个部分：无风险收益率、组合收益率和组合风险。

1. 无风险收益率：指的是没有任何风险的投资收益率，通常采用国债收益率或无风险利率作为代表。

无风险收益率是夏普利值中的基准部分，用于衡量投资组合或资产相对于无风险投资的超额收益。

2. 组合收益率：指的是投资组合或资产的实际收益率，即投资组合或资产的平均年化收益率。

3. 组合风险：指的是投资组合或资产的风险水平，通常使用投资组合或资产的年化标准差来衡量。

标准差越大，表示投资组合或资产的波动性越高，即风险越大。

夏普利值的计算公式为：(组合收益率- 无风险收益率) / 组合风险。

夏普利值分解的结果解析：
1. 如果夏普利值分解结果为正，表示投资组合或资产的收益率超过了无风险收益率，并且相对于其风险水平而言，收益率高于市场预期。

2. 如果夏普利值分解结果为零，表示投资组合或资产的收益率与无风险收益率相当，相对于风险而言，投资组合或资产的收
益率与市场预期相符。

3. 如果夏普利值分解结果为负，表示投资组合或资产的收益率低于无风险收益率，并且相对于其风险水平而言，收益率低于市场预期。

总的来说，夏普利值分解可以帮助投资者分析和评估投资组合或资产的风险收益特征，从而帮助他们做出更明智的投资决策。