平面直角坐标系象限17页PPT

7.1.2平面直角坐标系
学习目标
平面直角坐标系 平面直角坐标系内点的坐标 象限
如何确定直线上点的位置？
A
B
1米 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐 标． 例如点A在数轴上的坐标为－3，点B在数轴上的坐标为2.反过来， 知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了.
6
1、下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（D ）
yy2源自1-3 -2 -1 O 1 2 3 x
（A） 3 2
y
3y 2
x
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
（B）-2
1
1
O
-3 -2 --11 1 2 3
x
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-2
-3 （C）
-3 （D）
7
知识点 2 平面直角坐标系内点的坐标
9
由点找坐标的方法：过已知点分别作x、y轴的垂线，与x轴
的交点即为横坐标，与y轴的交点即为纵坐标，则该点坐标记为
（x，y） 约定：
由坐标找点的方法：先在 x 轴上找出表示横坐标的点，再在 y 轴上找出表示纵坐标的点，过这两个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 垂线的交点就是所求点.
梯形
D
C
p
A
B
2
2.
(3)公共原点. 第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次-4
-3
1 -2 -1-O1
为(＋，＋)，(－，＋)，(－，－)，(＋，－)．
-2 -3
3．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.

平面直角坐标系
学习目标
1.认识并能建立适当的平面直角坐标系。 2.在平面直角坐标系中，已知点的位置写出点的坐标。 3.平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征。 重点
理解平面直角坐标系的概念。 难点 象限内点对应坐标的符号特征，根据点的坐标判断其所在象限 。
数轴知识点回顾 1. 什么叫数轴？
竖直的数轴叫y轴或纵轴; 习惯取向上为正方向
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
Y
O
-3 -2 -1 1 2 3 X
（A）
3Y 2 1
O
-3 -2 -1-1 1 2 3 X -2 -3 （C）
Y
2 1
X
3 2 1-O1 -1 -2 -3 -2
（B）
3Y
2
1
O
X
-3 -2 -1-1 1 2 3
【解析】如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选B．
课堂小结
1.象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：(＋，＋)第二象限：(－，＋) 第三象限：(－，－)第四象限：(＋，－)
2.x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0) y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)
A（-5,2) B (3,-2）
C（0,4）
D（
-6,0）
E（1,8） F（0,0） G（5,0）
H（
-6,-4) M (0,-3)
5.已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点
B(n，m)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1) 、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( ) A．(2，2) B．(3，2) C．(3，3) D．(2，3)

画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
y
5
4
A
3
2C 1
这样就可以用一个有序实数对 来描述平面上一点的位置了
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 D
B -4
y
5
在平面内画两条互相
垂直的数轴,构成平
4
面直角坐标系.
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1
x轴与y轴的交点叫平
-2
-3 D（0，-3） B（-3，-4-）4
点的位置
横坐标的符号(或值) 纵坐标的符号(或值)
在x轴的正半轴上
+
0
在x轴的负半轴上
-
0
在y轴的正半轴上
0
+
在y轴的负半轴上
0
-
y
5
B4 3
2
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
12 3 4x-2源自-3 -4 E在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵 轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区 域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四 象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3 D（0，-3） B（-3，-4-）4
原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
y
原点O的坐标为（0,0）； x轴上的点的纵坐标为0； y轴上的点的横坐标为0
5
4
A（3,4）
3
E(-4，0)
2 C（0,2） 1
F(5，0)

平面直角坐标系在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。

画平面直角坐标系时,轴x、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同.请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

注意：（1）a与b要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，又要用括号“包装”起来，表示它们是一个整体；（2）若a≠b则(a,b)与(b,a)表示两个不同的有序数对；（3）在直角坐标系中，有序数对（a,b）表示点的坐标，a,b依次表示横坐标、纵坐标.1、写出图中点A、B、C、D、E的坐标。

.各个象限内点的特征:第一象限：（+,+）点P（x,y）,则x＞0,y＞0；第二象限：（-,+）点P（x,y）,则x＜0,y＞0；第三象限：（-,-）点P（x,y）,则x＜0,y＜0；第四象限：（+,-）点P（x,y）,则x＞0,y＜0；在x轴上：（x,0）点P（x,y）,则y＝0；在x轴的正半轴：（+,0）点P（x,y）,则x＞0,y＝0；在x轴的负半轴：（-,0）点P（x,y）,则x＜0,y＝0；在y轴上：（0,y）点P（x,y）,则x＝0；在y轴的正半轴：（0,+）点P（x,y）,则x＝0,y＞0；在y轴的负半轴：（0,-）点P（x,y）,则x＝0,y＜0；坐标原点：（0,0）点P（x,y）,则x＝0,y＝0；1．下列各点中，在第一象限的点是( )A．(2，3) B．(2，-1) C．(-2，6) D．(-1，-5)2.若点p的坐标是（x，y），且xy＞0，x＋y＜0，则点p在第（）象限A.一B.二C.三D.四3、如图5：三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A (1，2)、B（4，3）、C（3，1）.图5（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;（2）求出三角形A1B1C1的面积。

解：A 在第二象限，
B（3，-2）
B 在第四象限，
C（0，4 ）
C 在Y 轴的正半轴，
D（-6，0）
D 在X 轴的负半轴，
E（1，8 ） F（0，0 ） G（5，0 ） H（-6，-4） K（0，-3）
E 在第一象限， F 在原点， G 在X 轴的正半轴， H 在第三象限， K 在Y 轴的负半轴。
归纳
知识回顾
在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对 应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？ 数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就是说，在数轴上 每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在 数轴上找到唯一确定的点．
思考
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来 确定平面内点P的位置呢（例如图中的A，B，C，D 各点）？
点到x轴的距离等于点的│纵坐标│
点到y轴的距离
指出图中各点到y轴的距离 A（2，3）到x轴的距离为2 B（3，2）到x轴的距离为3 C（-2，1）到x轴的距离为-2 D（-4，-3）到x轴的距离为-4 E（1，-2）到x轴的距离为1 归纳总结 点到y轴的距离等于点的│横坐标│
归纳总结 点到x轴的距离等于点的│__纵__坐__标__│__ 点到y轴的距离等于点的│__横__坐__标__│__
AB∥CD∥x轴 BC∥AD∥y轴
A（3，2），B（-4，2） C（-4，-3），D（3，-3）
归纳总结 平行与x 轴的点_纵__坐标相同 平行与y 轴的点横___坐标相同
例题
例题
例题
坐标系中的面积计算
已知△ABC 各顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A(1,1)、 B(6,1)、C(2,5)，则△ABC 的面积等于___________.

的一对有序实数与它对应.（√ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.
（ ×）
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B
（-a,b）在第四象限. （ √ ）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，
则点P一定在坐标原点. （ × ）
可编辑课件PPT
9
二、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a=
可编辑课件PPT
13
y
5
4
· C（-3，2）
3 2
1
·A（3，2）
· · -4
-3
-2
-1
0 -1
1 2 3 4 5x
D（-3，-2）
-2
B（3，-2）
-3
-4
在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于
X轴，Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标。
1、关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
(3) A、D两点， 关于原点对称
C、B两点 关于原点对称
C (-3,2) y 3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
D(-3,-2) -3 -4
A(3,2)
12 34
x
B(3,-2)
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
可编辑课件PPT
7
练一练：
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（ 3， 2 ） • B（ 0，－2 ） • C（－3，－2） • D（－3， 0 ） • E（－1.5，3.5） • F（ 2， －3 ）

。
归纳：
（1）关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标
互为相反数．如A（5，4）和 B（5，-4） （３）点Ｍ（３，－４）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。 （８）当2\3 ﹤ m ﹤1时，点P（３m-2,m-1)在（ ）Ａ第一象限Ｂ第二象限Ｃ第三象限Ｄ第四象限
互为相反数．如A（5，4）和 B（-5，4） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
(1)若点P(m,n)在第二象限，则点Q（-m,-n)在第（
）象限
理解并掌握关于坐标轴和原点对称的点的特征。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 (4)点Ａ（m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是（ ） 在直线上规定了原点、正方向、单位长度
（８）当2\3 ﹤ m ﹤1时，点P（３m-2,m-1)在（ ）
Ａ第一象限Ｂ第二象限Ｃ第三象限Ｄ第四象限
（９）如果∣3x+2∣+∣2y-1∣=0,那么点Ｐ （x,y)和Ｑ（x+1,y-2)分别在哪个象限？
小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有
关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点
与有序数对是一一对应的。 1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 第一象限：（+， +） 第二象限：（—， +） 第三象限：（—，—） 第四象限：（+， —）
黄泥
亮窗口
落木河
白腊中心校
两河镇
两合水

考题点睛： 先根据已知点的坐标建立 直角坐标系，再在所建立的直 角坐标系中确定目标位置的坐 标.解决此类题的关键是建立 正确的坐标系.
归结总结： 定 义
坐标轴 原点 象限
平 面 直 角 坐 标 系
平 面 内 坐 标 的 特 征 各象限点的坐标特征 特殊位置点的坐标 对称点的坐标
1 1
M（2，1）
2 x
O
N 平面上的点与有序实数对具有一一对应关系.即建立 了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我 们可以确定它的坐标. 反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面 内确定它所表示的一个点.例如，点N（-2，-1）.
象限：
y
5 4 第二象限 3 第一象限 2 1 -5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 x -2 第三象限 -3 第四象限 -4 -5
x
y0
y O
M （ x， y） x0 x
坐标系所在平面就叫做坐标平面.
从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴 上对应的点表示的史书分别是x0和y0，我们把有序 实数对（x0，y0）称为点A的坐标，其中，x0称为 点A的横坐标，y0称为点A的纵坐标.点A也记作A （x0，y0）.
y
-2 -1
1.平面直角坐标系；
2.点的坐标. 教学难点： 坐标平面内点的坐标特征；
精讲： 在上面的学习过程中，我们知道了可以用有序 实数对来表示平面上点的位置.而在实际应用中， 我们往往要先建立平面直角坐标系.
在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数 轴，就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系 . 水平方向的数轴叫做x轴（或横轴），取向右为正 方向；竖直方向的叫y轴（或纵轴），取向上为正 y 方向.x轴与y轴的公共原点叫做坐标原点. 两条数轴统称为坐标轴. O

练习提高
随堂练习:
课本 随堂练习
练习
1如图;某地为了发展城市群;在现有的四个中小城市A;B;C;D附近 新建机场E;试建立适当的直角坐标系;并写出各点的坐标
2点A1a;5;B3 ;b关于y轴对称;则 a + b =______
3在平面直角坐标系内;已知点P a ; b ; 且a b < 0 ; 则点P的位置 在________
第三章 位置与坐标 第二节 平面直角坐标系
温故知新
画一个直角坐标系，在所画的坐 标系中找出下列各点，并将各点用线 段连接起来，观察A点与其他各点有 什么特殊的位置关系？
A（-1，2），B（1，2） C（-1，-2）, D（1，-2）
探究新知
•
4
•
你想探索神秘
3
的宝藏吗
2 1
3 –2 –1 0
方便 ; 简单
考考你
在一次寻宝游戏中;寻宝人已经找到了坐标为 3 ; 2 和 3 ; 2 的两个标志点; 并且知道藏宝 地点的坐标为 4 ; 4 ;除此外不知道其他信息; 如何确定直角坐标系找的宝藏 你能找到吗 与同伴交流
提示: 连接两个标志点; 作所得线段的中垂线;并以这条线为
横轴
那如何来确定纵轴
在一次寻宝游戏中;寻宝人已
11 2
2
3
经找到了坐标为3;2和3;2的两个
3
标志点;并且知道藏宝地点的坐标
4
为4;4;除此外不知道其他信息 如
何确定直角坐标系找到宝藏 与同
伴进行交流
做一做
例1 如图; 矩形ABCD的长宽分别是6 ; 4 ; 建立适当的 坐标系;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以点C为坐标 原点; 分别以CD ; CB所 在的直线为x 轴;y 轴建 立直角坐标系 此时C点 坐标为 0 ; 0

写在前面
练习2：写出图中七边形ABCDEFＧ各个顶
点的坐标．
y G(0,4) 5
G4
3
A(-４,1) A
2 1
-4
-3 -2
B
-1O-1
B(-2,-1)
-2
-3
-4
F(5,5) F
E E(7,３)
1234
C
C(2,-1)
56
D(7,0) D
78 x
在直角坐标中，描出坐标(3,2)的Ａ．
纵轴 y
5 A点横坐标为3
A(3, 3) B(-２, ３)
丰
收
B 路北
繁
旭
A
1km
月
和
平
路
光
此图表示某城市
的部分街道，在
繁星大道和中山 路的交叉口的O
西
处，小亮向交警 C
叔叔问路．
一起探究
道
大
2km 1.5km
A(-2,1)
2km
3km
中
山
路
大
O
团
结
路
道
B (0,-1.5)
南
星
道
大
日
P(图书大厦) 东
1. 以Ｏ为参照点，点A，B，C的位置应如何表示？ ２．你能在图中找到(3, -1.5),(-2, ２)表示的点的位置 ３．街道所在的平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数 表示出来吗？举例说明
叔叔问路．
大
2km
中
山
大
O
团
结
星
2km 1.5km
3km 路
路
大
日
旭
A P(图书大厦)
东

猎人合唱是德国作曲家韦伯的著名歌剧 《自由射手》第三幕里的一段选曲。这部 歌剧创作于1820年。故事取材于德国和 捷克斯洛伐克广为流传的、一个名叫《黑 猎人》的民间传说。它描写年轻的猎人马 克斯与守林人的女儿阿格泰相爱，并战胜 重重困难，最后结为夫妻的故事。
威尔第
（１８１３－１９０１）
意大利作曲家。作有29部歌剧，代表作《博尼法乔 伯爵奥贝尔托》《纳布科》《弄臣》《茶花女》 《游吟诗人》《假面舞会》《命运的力量》《阿依 达》《奥塞罗》和《福斯塔夫》等歌剧，至今仍在 舞台上久演不衰。
四幕歌剧《茶花女》的剧本由意大利作家皮阿维根据小仲马同 名悲剧小说改编。1853年3月首演于威尼斯。歌剧讲述了女主人 公薇奥莱塔与青年阿尔弗来德的爱情悲剧故事。
这首《饮酒歌》是第一幕在薇奥列塔家客厅举行宴会时，阿尔 弗来德和薇奥列塔的二重唱和众人的合唱。轻快的华尔兹及上扬的 六度大跳，洋溢着青春活力，抒发他们对真诚爱情的渴望和赞美， 乐曲结束在富丽堂皇的合唱气氛中。
1813年以后，他先后任布拉格剧院和德累斯顿交响乐团常任指 挥，对这两个演出团的成名起了重要的作用。 韦伯的代表作是歌剧 《自由射手》（即《魔弹射手》。它那浓郁的德国风格和浪漫气息， 被认为是德国第一部漫主义歌剧。此外，他还写了歌剧《奥伯龙》， 以及少序曲、协奏曲，奏鸣曲。其中，钢琴曲《邀舞》最为脍炙人口， 人们已将此改编成管弦乐曲和芭蕾舞演出。
平面直角坐标系
如果你和你朋友均有一张上海普 陀区地图，你知道长风公园的位置， 如何告诉你朋友也能很快找到？
长风公园
5
上图为某市旅游景点的示意图． （1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”西、南各 多少个格？“碑林”在“中心广场”东、北各 多少个格？