方程及方程组专题(习题)

方程组练习题带答案1.方程组2x+3y=7，x-3y=8的解为________________.2.若实数a，b满足3a-1+b2=0，则ab的值为______.3.已知x，y满足方程组2x+y=5，x+2y=4，则x-y的值为_____________.4.方程组5x-2y-4=0，x+y-5=0的解是__________.5.以方程组y=x+1，y=-x+2的解为坐标的点在第____象限.6.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张.7.已知x=2，y=1是关于x，y的二元一次方程组ax+by=7，ax-by=1的解，则a-b的值为A.1B.-1C.D.38.关于x，y的方程组3x-y=m，x+my=n的解是x=1，y=1，则m-n的值是A.B.C.D.19.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇.相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是A.x+y=70，2.5x+2.5y=420B.x-y=70，2.5x+2.5y=420C.x+y=70，2.5x-2.5y=420D.2.5x+2.5y=420，2.5x-2.5y=7010.解方程组：x-2y=3，3x-8y=13.11.已知x=1，y=-2是关于x，y的二元一次方程组ax+by=1，x-by=3的解，求a，b的值.12.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为1800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少?13.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利1000元，其中甲种蔬菜每亩获利000元，乙种蔬菜每亩获利100元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?二级训练14.如图2-1-2，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为 __________ 元.图2-1-215.孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b过点，则b的正确值应该是________.16.已知x=2，y=3是关于x，y的二元一次方程3x=y+a 的解，求+7的值.三级训练17.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5k，x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为A.-3B.3C.4D.-4318.为了增强学生体质，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威.如图2-1-3，线段 l1，l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y随时间x变化的函数图象.根据图象，解答下列问题：图2-1-3分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间x的函数表达式;求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学? 参考答案1.x=5，y=-1.1.1.x=2，y=5.一.207.B.D.D10.解：x-2y=3，①3x-8y=13. ②①×3，得3x-6y=9. ③③-②，得-6y-=9-13，解得y=-2.把y=-2代入①，得x=-1.∴原方程组的解为x=-1，y=-2.11.解：将x=1，y=-2代入二元一次方程组，得a-2b=1，①1+2b=3. ②由②，得b=1.将b=1代入①，得a-2=1.∴a=3.即a=3，b=1.12.解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3，依题意，得y=5x，x+y=1800，解得x=200，y=1100.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为200 m3，1100 m3.13.解：设李大叔去年种植了甲种蔬菜x亩，种植了乙种蔬菜y亩，则x+y=10，000x+100y=1000.解得x=6，y=4.答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩.14.440 15.-1116.解：将x=2，y=3代入3x=y+a中，得a=3.∴+7=a2-1+7=3+6=9.17.B 解析：解关于x，y的二元一次方程组得x=7k，y=-2k，将之代入方程2x+3y=6，得k=34.18.解：线段l1过原点，设l1的解析式为y=kx.将点代入得10=60k，k=16. ∴长跑的同学行进路程与时间的函数表达式为y=16x.设l2的解析式为y=kx+b，将点，代入，得0=20k+b10=40k+b，解得k=12，b=-10.∴骑自行车的同学行进路程与时间的函数表达式为y=12x-10.联立以上两个方程组得：y=16x，y=12x-10，解得：x=30，y=5.解二元一次方程组练习及答案专题一：二元一次方程组解法精练一．解答题1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组3．解方程组：．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．求k，b的值．当x=2时，y的值．当x为何值时，y=3？7．解方程组：；．8．解方程组：．解方程组：．10．解下列方程组：11．解方程组：12．解二元一次方程组：；．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：；．16．解下列方程组：专题二：方程组解法强化训练 1.2..4.5.6..8.9.10. 11.12.13.14.15.16. 17.18.19.0.{21.y?12y?22x??122.x?y?23.24.25.26.27.28.29.30.答案2．解下列方程组．3．解方程组：6．．4．解方程组：．解方程组：求k，b的值． k=，b=．当x=2时，y的值．把x=2代入，得y=．当x为何值时，y=3？把y=3代入，得x=17．解方程组：；．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：11．解方程组：12．解二元一次方程组：13．甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．；．式和方程练习题一、填空。

二元一次方程组习题及答案100道1.2x+9y=813x+y=342.9x+4y=358x+3y=303。

7x+2y=527x+4y=624。

4x+6y=549x+2y=875.2x+y=72x+5y=196.x+2y=213x+5y=567。

5x+7y=525x+2y=228.5x+5y=657x+7y=2039。

8x+4y=56x+4y=2110。

5x+7y=415x+8y=4411.7x+5y=543x+4y=3812.x+8y=154x+y=299x+5y=46 14.9x+2y=62 4x+3y=36 15。

9x+4y=46 7x+4y=42 16.9x+7y=135 4x+y=41 17.3x+8y=51 x+6y=27 18。

9x+3y=99 4x+7y=95 19.9x+2y=38 3x+6y=18 20。

5x+5y=45 7x+9y=69 21.8x+2y=28 7x+8y=62 22.x+6y=143x+3y=27 23。

7x+4y=67 2x+8y=26 24.5x+4y=52 7x+6y=74 25.7x+y=926。

6x+6y=486x+3y=4227.8x+2y=167x+y=1128。

4x+9y=778x+6y=9429。

6x+8y=687x+6y=6630。

2x+2y=227x+2y=471）66x+17y=3967 25x+y=1200答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=230374x-y=1998答案：x=27 y=79 (3）44x+90y=7796 44x+y=3476答案:x=79 y=48 (4) 76x-66y=408230x-y=2940答案：x=98 y=51 （5）67x+54y=8546 71x—y=5680答案:x=80 y=59 (6) 42x—95y=-1410 21x—y=1575答案：x=75 y=48 （7) 47x-40y=85334x-y=2006答案:x=59 y=48（8) 19x—32y=-1786 75x+y=4950答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=720258x-y=2900答案：x=50 y=98 (10）42x+85y=6362 63x-y=1638答案:x=26 y=62 （11) 85x-92y=—2518 27x-y=486答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x—y=1176答案:x=21 y=19 （13) 80x-87y=2156 22x—y=880答案：x=40 y=12（14）32x+62y=5134 57x+y=2850答案：x=50 y=57 (15）83x-49y=8259x+y=2183答案：x=37 y=61 （16）91x+70y=5845 95x-y=4275答案：x=45 y=25 (17）29x+44y=5281 88x-y=3608答案:x=41 y=93 (18) 25x-95y=—4355 40x—y=2000答案:x=50 y=59 （19) 54x+68y=3284 78x+y=1404答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=352052x+y=2132答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=—3186 24x+y=1080答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=761947x—y=799答案：x=17 y=91 (23) 13x—42y=-2717 31x-y=1333答案：x=43 y=78 （24) 28x+28y=3332 52x—y=4628答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=—2564 46x—y=2024答案:x=44 y=54 (26) 79x—76y=—4388 26x—y=832答案：x=32 y=91 （27）63x-40y=—821 42x-y=546答案：x=13 y=41 (28) 69x—96y=-1209 42x+y=3822答案：x=91 y=78 （29）85x+67y=7338 11x+y=308答案:x=28 y=74（30）78x+74y=12928 14x+y=1218答案：x=87 y=83 (31）39x+42y=5331 59x-y=5841答案：x=99 y=35 （32) 29x+18y=1916 58x+y=2320答案：x=40 y=42 (33）40x+31y=6043 45x-y=3555答案：x=79 y=93 (34）47x+50y=8598 45x+y=3780答案：x=84 y=93 (35）45x—30y=-1455 29x—y=725答案：x=25 y=86 (36) 11x—43y=-1361 47x+y=799答案:x=17 y=36 （37) 33x+59y=3254 94x+y=1034答案：x=11 y=49 (38）89x-74y=-2735 68x+y=1020答案：x=15 y=55(39) 94x+71y=751778x+y=3822答案：x=49 y=41 （40）28x-62y=-4934 46x+y=552答案:x=12 y=85 (41) 75x+43y=847217x—y=1394答案：x=82 y=54 (42) 41x—38y=—1180 29x+y=1450答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=82463x+y=4725答案：x=75 y=14 （44）95x-56y=—401 90x+y=1530答案：x=17 y=36 （45）93x-52y=—852 29x+y=464答案：x=16 y=45 （46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案：x=91 y=30 （47) 21x-63y=8420x+y=1880答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=975638x—y=950答案：x=25 y=92 （49）99x-67y=4011 75x—y=5475答案：x=73 y=48 （50）83x+64y=9291 90x-y=3690答案：x=41 y=92 (51）17x+62y=3216 75x-y=7350答案：x=98 y=25 (52) 77x+67y=273914x-y=364答案：x=26 y=11 （53）20x—68y=-4596 14x-y=924答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=411083x-y=5727答案:x=69 y=29(55) 22x-38y=80486x+y=6708答案：x=78 y=24 （56) 20x-45y=-3520 56x+y=728答案:x=13 y=84（57) 46x+37y=7085 61x—y=4636答案：x=76 y=97 （58) 17x+61y=4088 71x+y=5609答案：x=79 y=45 （59) 51x—61y=—1907 89x—y=2314答案：x=26 y=53 （60）69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66 y=71 (61) 15x—41y=75474x-y=6956答案：x=94 y=16 （62）78x—55y=656 89x+y=5518答案:x=62 y=76（63）29x+21y=1633 31x—y=713答案：x=23 y=46(64）58x—28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85 (65）28x-63y=—2254 88x—y=2024答案：x=23 y=46 （66) 43x+50y=7064 85x+y=8330答案:x=98 y=57（67）58x-77y=1170 38x-y=2280答案:x=60 y=30（68）92x+83y=11586 43x+y=3010答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=605552x-y=1716答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=172994x+y=8554答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=355256x-y=2296答案：x=41 y=29 (72）94x+66y=1052484x-y=7812答案：x=93 y=27 （73) 65x-79y=—5815 89x+y=2314答案：x=26 y=95 (74）96x+54y=6216 63x—y=1953答案：x=31 y=60 （75）60x—44y=-352 33x—y=1452答案:x=44 y=68 (76）79x-45y=51014x-y=840答案：x=60 y=94 （77）29x—35y=-218 59x—y=4897答案：x=83 y=75 (78）33x-24y=1905 30x+y=2670答案：x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952答案：x=64 y=84 （80）61x+90y=5001 48x+y=2448答案：x=51 y=21 (81）93x—19y=286x-y=1548答案：x=18 y=88 （82) 19x-96y=-591030x—y=2340答案：x=78 y=77 （83）80x+74y=8088 96x—y=8640答案：x=90 y=12 (84）53x—94y=1946 45x+y=2610答案:x=58 y=12(85) 93x+12y=911728x—y=2492答案：x=89 y=70 （86）66x—71y=-1673 99x-y=7821答案：x=79 y=97 （87）43x—52y=-1742 76x+y=1976答案:x=26 y=55(88）70x+35y=8295 40x+y=2920答案：x=73 y=91(89）43x+82y=4757 11x+y=231答案：x=21 y=47 （90) 12x—19y=236 95x—y=7885答案：x=83 y=40 （91）51x+99y=8031 71x—y=2911答案:x=41 y=60 (92) 37x+74y=440369x—y=6003答案：x=87 y=16 （93) 46x+34y=4820 71x-y=5183答案：x=73 y=43 （94) 47x+98y=5861 55x—y=4565答案：x=83 y=20 (95）30x-17y=239 28x+y=1064答案：x=38 y=53 （96）55x-12y=4112 79x-y=7268答案：x=92 y=79 （97) 27x—24y=-45067x—y=3886答案:x=58 y=84 （98）97x+23y=8119 14x+y=966答案：x=69 y=62 （99) 84x+53y=11275 70x+y=6790答案：x=97 y=59 (100）51x-97y=297 19x-y=1520答案：x=80 y=39。

方程组解应用题（习题）例题示范例1：小明和小丽两人同时到一家水果店买水果．小明买了1kg 苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元．则苹果和梨每千克的价格各为多少？列表梳理信息：苹果x元梨y元总价小明1226小丽2128过程书写：解：设每千克苹果的价格是x元，每千克梨的价格是y元，根据题意得，226 228 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得，108 xy=⎧⎨=⎩答：每千克苹果的价格是10元，每千克梨的价格是8元．巩固练习1.解下列三元一次方程组．（1）1226310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩（2）2343327231x y zx y zx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩2.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少”．请你帮助小明解决他的问题．3.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？4.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．则两种客房各租住了多少间？5.某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子．现有此种布料600米，请你帮助设计一下，如何分配布料，才能使运动服成套且不致于浪费，此时能生产多少套运动服？6.小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数分别是多少？思考小结1.解一元一次方程应用题和二元一次方程组应用题的关键在于找等量关系，一元一次方程应用题需要找______组等量关系，二元一次方程组应用题需要找______组等量关系；表示等量关系的常见关键词有：恰好，___________________________．2.结合下图梳理本章知识，并回答下列问题：①解二元一次方程组的基本思想是________________，可以通过_____________，________________把二元一次方程组转化为一元一次方程来解．②解决二元一次方程组应用题需要对信息进行梳理，梳理信息的常见手段有_________，__________．【参考答案】 巩固练习1.（1）345xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩（2）132xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩2.萝卜3元/斤，排骨18元/斤3.甲原料28克，乙原料30克4.三人间8间，两人间13间5.360米布料生产上衣，240米布料生产裤子，此时能生产240套运动服6.原来两个加数分别是21和32思考小结1.一；两；刚好，同时，共需，相同等2.①消元，代入消元法，加减消元法②列表，画线段图。

解方程组练习题20道1. 已知方程组：(1) 2x + y = 5(2) 3x - 2y = -4解：首先，将第一式乘以2，得到：4x + 2y = 10然后，将第二式与新得到的方程相加，消去y的项，得到：7x = 6最后，将x的值代入第一式，求得y的值：2x + y = 5 → 2(6/7) + y = 5 → y = 32/7因此，方程组的解为x = 6/7，y = 32/7。

2. 解方程组：(1) x + 2y = 7(2) 3x + 4y = 18解：首先，将第一式乘以3，得到：3x + 6y = 21然后，将第二式与新得到的方程相减，消去x的项，得到：2y = -3最后，将y的值代入第一式，求得x的值：x + 2(-3/2) = 7 → x = 10因此，方程组的解为x = 10，y = -3/2。

3. 解方程组：(1) 2x - y = 4(2) x + 3y = 6解：首先，将第二式乘以2，得到：2x + 6y = 12然后，将第一式与新得到的方程相加，消去x的项，得到：-7y = -8最后，将y的值代入第二式，求得x的值：x + 3(-8/7) = 6 → x = 18/7因此，方程组的解为x = 18/7，y = 8/7。

4. 解方程组：(1) 3x + 2y = 8(2) 4x + 5y = 16解：首先，将第一式乘以4，得到：12x + 8y = 32然后，将第二式与新得到的方程相减，消去x的项，得到：-3y = -16最后，将y的值代入第一式，求得x的值：3x + 2(-16/3) = 8 → x = 40/3因此，方程组的解为x = 40/3，y = 16/3。

5. 解方程组：(1) 5x - 3y = 7(2) 2x + 4y = 6解：首先，将第一式乘以2，得到：10x - 6y = 14然后，将第二式与新得到的方程相加，消去y的项，得到：12x = 20最后，将x的值代入第一式，求得y的值：5x - 3(20/12) = 7 → y = -11/6因此，方程组的解为x = 5/3，y = -11/6。

初二解方程练习题加答案一、单元一：一元一次方程（10题）1、解方程：2x + 3 = 7解析：将已知方程化简为：2x = 7 - 32x = 4x = 4 ÷ 2x = 2所以方程的解为 x = 2。

2、解方程：4x - 9 = 7解析：将已知方程化简为：4x = 7 + 94x = 16x = 16 ÷ 4x = 4所以方程的解为 x = 4。

3、解方程：3(x + 2) = 15 解析：将已知方程化简为：3x + 6 = 153x = 15 - 63x = 9x = 9 ÷ 3x = 3所以方程的解为 x = 3。

4、解方程：2(3x - 1) = 10 解析：将已知方程化简为：6x - 2 = 106x = 10 + 26x = 12x = 12 ÷ 6x = 2所以方程的解为 x = 2。

5、解方程：5 - 2x = 7解析：将已知方程化简为：-2x = 7 - 5-2x = 2x = 2 ÷ -2x = -1所以方程的解为 x = -1。

6、解方程：3(x - 4) = 6(x + 1) 解析：将已知方程化简为：3x - 12 = 6x + 6-3x = 6x + 6 + 12-3x = 6x + 18-9x = 18x = 18 ÷ -9x = -2所以方程的解为 x = -2。

7、解方程：2(2x - 3) = 4(x + 1) 解析：将已知方程化简为：4x - 6 = 4x + 4-6 = 4方程无解。

8、解方程：7 - (3 - x) = 2解析：将已知方程化简为：7 - 3 + x = 24 + x = 2x = 2 - 4x = -2所以方程的解为 x = -2。

9、解方程：2(3x + 2) - x = 1 + x 解析：将已知方程化简为：6x + 4 - x = 1 + x5x + 4 = x + 14x = 1 - 44x = -3x = -3 ÷ 4x = -0.75所以方程的解为 x = -0.75。

七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）x−y=4，3x+y=16；（2）x−y=2，3x+5y=14．2．用代入法解下列方程组：（1）2x−y=33x+2y=8；（2）u+v=103u−2v=5．3．用代入法解下列方程组：（1）3x−y=2，9x+8y=17；（2）3x−4y=10x+3y=12.4．用代入法解下列方程组．（1）x+2y=4y=2x−3；（2）x−y=44x+2y=−2．5．用代入法解下列方程组：（1）5x+4y=−1.52x−3y=4（2）4x−3y−10=03x−2y=06．用代入法解下列方程组：（1）x−y=42x+y=5；（2）3x−y=29x+8y=17；（3）3x+2y=−8 6x−3y=−9．7．用代入法解下列方程组：（1）3x+2y=11，①x=y+3，②（2）4x−3y=36，①y+5x=7，②（3）2x−3y=1，①3x+2y=8，②8．用代入法解下列方程组：（1）5x+2y=15①8x+3y=−1②；（2）3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8．9．用代入法解下列方程组：（1）x=6−5y3x−6y=4（2）5x+2y=15x+y=6（3）3x+4y=22x−y=5（4）2x+3y=73x−5y=110．用代入法解下列方程组：（1）2x+y=3x+2y=−6；（2）x+5y=43x−6y=5；（3）2x−y=63x+2y=2；（4）5x+2y=113y−x=−9；1．用加减法解下列方程组：（1）4x−y =143x +y =7 （2x−2y =7x−3y =−82．用加减法解下列方程组：（1）2m +7n =53m +n =−2（2）2u−5v =124u +3v =−2（3y 7=12+y 7=133．用加减法解下列方程组：（1）x−y =52x +y =4；（2）x−2y =33x +4y =−1．4．用加减法解下列方程组：（1）4x−3y =11，2x +y =13；（2）x−y =3，2y +3(x−y)=115．用加减法解下列方程组：（1）3μ+2t =76μ−2t =11 （2）2a +b =33a +b =4．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）3y−4x =04x +y =8； （2+y =3x−32y =−1．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）x−y =33x−8y =14； （2+2y =10=1+y 13．8．用加减法解下列方程组：（1）x +3=y ，2(x +1)−y =6； （2）x +y =2800，96%x +64%y =2800×92%．9．用加减法解下列方程组：（1）x−y =5，①2x +y =4；②（2）x−2y =1，①x +3y =6；②（3）2x−y =5，①x−1=12(2y−1)．②10．用加减法解下列方程组：（1）x +3y =62x−3y =3 （2）7x +8y =−57x−y =4（3）y−1=3(x−2)y+4=2(x+1)（4+y4=1−y3=−1．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：（1）2x−5y=14①y=−x②（代入法）；（2）2x+3y=9①3x+5y=16②（加减法）．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）3x−y=75x+2y=8（用代入法）；（2+n3=10−n4=5（用加减法）．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）x−3y=42x+y=13（代入法）；（2）5x+2y=4x+4y=−6（加减法）．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组（1）5a−b=113a+b=7（代入消元法）；（2）2x−5y=245x+2y=31（加减消元法）．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：（1）2x+3y=11①x=y+3②（代入消元法）；（2）3x−2y=2①4x+y=10②（加减消元法）．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）m−n2=22m+3n=12（代入法）；（2）6s−5t=36s+t=−15（加减法）．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组（1）3x+4y=19x−y=4（代入消元法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减消元法）；（35(x−9)=6(y−2)−y13=2．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）3x+2y=14x=y+3；（代入法）（2）2x+3y=123x+4y=17．（加减法）9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）y=2x−33x+2y=8（代入法）；（2）3x+4y=165x−6y=33（加减法）．10．用指定的方法解下列方程组：（1）3x+4y=19x−y=4（代入法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减法）．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）x+2y=9y−3x=1；（2x−34y=1=4．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）x=2y−14x+3y=7；（2）3x+2y=22x+3y=28，．3．用适当的方法解下列方程组：（1）x+2y=0，3x+4y=6；（2=2y1)−y=11（3）x+0.4y=40，0.5x+0.7y=35；（4+n−m4=−14，5(n1)12=2．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）x +y =52x−y =4； （2=y 24−y−33=112．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：（1）2x−3y =7x−3y =7． （2）0.3p +0.4q =40.2p +2=0.9q ．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组（1）x +y =52x +y =8； （2）2x +3y =73x−2y =4．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组（1）x +2y =93x−2y =−1 （2）2x−y =53x +4y =28．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）2x +3y =16①x +4y =13②； （2）2s t 3=3s−2t 8=3．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）y=2x−1x+2y=−7（2+y3=7+y2=810．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）3x+2y=9x−y=8；（2=x y2=7．1．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以x=2 y=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3x−2y=8⋯⋯⋯①3(3x−2y)+4y=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=2y=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2x−3y=123(2x−3y)+5y=26．3．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0y=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：=0=2y+1．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0①y=−1②这种方法被称为“整体代入法”，+2y=9．5．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2x−3y−2=03(2x−3y)+y=7．1．用换元法解下列方程组+2y=12−1y=342．用换元法解下列方程组：（1）3(x+y)+2(x−y)=36(x+y)−4(x−y)=−16（2+x5y3=2−(x+5y)=5．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为x+2y=62x+y=6，解得x=2y=2，即：a−1=2b+2=2∴a=3b=0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组(a4−1)+2(b5+2)=102(a4−1)+(b5+2)=11；（2）能力运用已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=6y=7，求关于m、n的方程组a1(m−2)+b1(n+3)=c1a2(m−2)+b2(n+3)=c2的解．4+x−y10=3①−x−y10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得8x+2y=90③2x+8y=−30④④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，即x=13y=−7小刚：设x y6=m，x−y10=n，则m+n=3③m−n=−1④③+④得m＝1，③﹣④得m＝2，=1=2，所以x+y=6x−y=20，所以x=13y=−7．小芳：①+②得2(x y)6=2，即x+y＝6．③①﹣②得2(x−y)10=4，即x﹣y＝20．④③④组成方程组得x＝13③﹣④得y ＝﹣7，即x =13y =−7．老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？+2x 3y 7=1−2x 3y 7=5．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组(a−1)+2(b +2)=62(a−1)+(b +2)=6．解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y ．原方程组可变为x +2y =62x +y =6，解这个方程组得x =2y =2，即a−1=2b +2=2，所以a =3b =0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(m 3−1)+2(n 5+2)=43(m 3−1)−(n 5+2)=5．（3）能力运用已知关于x ，y 的方程组a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为x =3y =4，请直接写出关于m 、n 的方程组a 1(m +2)−b 1n =c 1a 2(m +2)−b 2n =c 2的解是 ．。

2022-2023学年九年级数学中考复习《方程及方程组同解问题》专题提升训练（附答案）1．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x ＝3，所以它们为同解方程．（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；（2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，求m的值．2．（1）x取何值时，代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数？（2）k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+1）的解相同？3．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值．（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，求m的值．（3）若已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，求m的值．4．如果关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与方程的解相同，求字母a的值．5．已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．（1）求a、b的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|m﹣1|y+n＝a+1+2by有无数解，求m，n的值．6．已知关于x的方程2（x+1）＝3m+1的解与方程5x+3＝﹣7的解互为相反数，求m的值．7．如果方程的解与方程4x﹣（3a﹣5）＝6x+2a﹣5的解相同，求式子a﹣的值．8．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2021的值．9．已知方程组和方程组的解相同．（1）求a，b的值．（2）求的值．10．已知关于x的方程kx﹣b＝0（k≠0）．（1）当k＝2，b＝3时，方程的解为；（2）若x＝﹣1是方程的解，用等式表示k与b满足的数量关系：；（3）若这个方程的解与关于x的方程2kx﹣5＝0的解相同，则b的值为．11．（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．解：①﹣②．得：2x+2y＝2，即x+y＝1③；③×16，得：16x+16y＝16④；②﹣④，得：x＝；将x的值代入③得：y＝；∴方程组的解是；（2）请你采用上述方法解方程组：．12．已知关于x，y的方程组和方程组的解相同．（1）这两个方程组的解；（2）求（2a+b）的值．13．已知关于x，y的方程组的解中x与y的和为3，求m的值及此方程组的解．14．如果某个二元一次方程组的解互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．（1）请判断方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由；（2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组”，求a的值．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，0），B（b，0），a和b满足方程组，若C为y轴正半轴上一点，且三角形ABC的面积为6．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）坐标系中是否存在点P（m，n），使三角形P AB的面积为三角形ABC面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．16．我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一问位数学家给他出了这样一道题目：甲、乙两人相对而行，他们相距10km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲带着一条狗，狗每小时跑5km，狗跑得快，它同甲一起出发的，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去．问：当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．如果我们先计算狗从甲身边跑到乙身边的路程，再计算狗从乙身边跑到甲身边的路程s，……，显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）＝2（h），这样就不难求出狗一共跑的路程是5×2＝10（km）．苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的结构上，从而能触及问题的实质：狗所走的时间恰好是甲、乙两人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙的解决．苏教授这种解题的方法实际上就是数学中的整体思想的运用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．在解二元一次方程组时，也要注意这种方法的应用．比如解方程组解：把②代入①，得x+2×1＝4，∴x＝2．把x＝2代入②，得2+2y＝1，解得y＝﹣，∴方程组的解为．同学们，你会用同样的方法解这个方程组吗？试试看！17．甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲同学看错a得到方程组的解为，乙同学看错b得到方程组的解为，求x+y的值．18．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y③；把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．19．若关于x，y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求2m+n的平方根．20．已知关于x，y的方程组．（1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（2）无论实数m取何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，请直接写出这个公共解．参考答案1．解：（1）∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，∴2x﹣3＝11，解得x＝7，把x＝7代入方程4x+5＝3k，解得k＝11，∴k的值为11；（2）∵x﹣2（x﹣m）＝4，∴x＝2m﹣4，∵方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，∴﹣＝1，∴3（3m﹣4）﹣2（2m﹣4）＝6，∴m＝2．2．解：（1）∵4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，∴4x﹣5+3x﹣6＝0，解得x＝；（2）2（2x﹣3）＝1﹣2x，4x﹣6＝1﹣2x，6x＝7，x＝，∴8﹣k＝2（x+1）的解为x＝，∴8﹣k＝2×，解得k＝．3．解：（1）由题意得：|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，∴k＝±3且k≠3，∴k＝﹣3，∴k的值为﹣3；（2）3x﹣2＝4﹣3x，6x＝6，x＝1，∵已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，∴把x＝﹣1，k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：﹣6+2m+1＝0，m＝，∴m的值为：；（3）把k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：6x+2m+1＝0，∴x＝，7﹣3x＝﹣5x+2m，∴x＝，∵已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，∴＝，∴m＝，∴m的值为：．4．解：4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，4x﹣3a﹣1＝6x+2a﹣1，﹣2x＝5a，x＝﹣a，，2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，5x＝50，x＝10，∵两个方程的解相同，∴﹣a＝10，∴a＝﹣4．5．解：（1）∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，∴|a|﹣1＝1，∴a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2，∴方程为﹣4x+4b＝0，解得x＝b，∵方程的解与方程的解相同，∴＝1，∴x＝1，∴b＝1；（2）由题可知方程为|m﹣1|y+n＝﹣2+1+2y，∴（|m﹣1|﹣2）y＝﹣n﹣1，∵方程有无数解，∴﹣n﹣1＝0，|m﹣1|＝2，∴n＝﹣1，m＝3或m＝﹣1．6．解：5x+3＝﹣7，解得x＝﹣2，因为关于x的方程2（x+1）＝3m+1的解与方程5x+3＝﹣7的解互为相反数，所以关于x的方程2（x+1）＝3m+1的解是x＝2，把x＝2代入方程2（x+1）＝3m+1，得2×（2+1）＝3m+1，解得．∴m的值为．7．解：，去分母得2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），去括号得2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，移项得2x+3x＝﹣6+8+48，合并同类项得5x＝50，系数化为1得x＝10，把x＝10代入4x﹣（3a﹣5）＝6x+2a﹣5得40﹣3a+5＝60+2a﹣5，移项得﹣3a﹣2a＝60﹣5﹣40﹣5，合并同类项得﹣5a＝10，解得a＝﹣2，∴a﹣＝﹣2﹣（﹣）＝﹣2+＝﹣．8．解：（1）由4x+2m＝3x+1解得：x＝1﹣2m，由3x+2m＝6x+1解得：x＝，由题知：1﹣2m＝，解得：m＝；（2）当m＝时，（﹣2m）2020﹣（m﹣）2021＝（﹣2×）2020﹣（﹣）2021＝1+1＝2．9．解：（1）∵方程组和方程组的解相同，∴和同解，，①×2得，4x+2y＝2③，③﹣②，得3x＝6，∴x＝2，将x＝2代入①可得y＝﹣3，∴方程组的解为，∴，④×2得，4a+6b＝14⑥，⑤×3得，6b+9a＝24⑦，⑦﹣⑥，得5a＝10，∴a＝2，将a＝2代入④，得b＝1，∴方程组的解为；（2）将a＝2，b＝1代入可得，|﹣2|+（1﹣）＝2﹣+﹣2＝0．10．解：（1）∵k＝2，b＝3，∴2x﹣3＝0，∴x＝，故答案为：；（2）∵x＝﹣1是方程的解，∴﹣k﹣b＝0，∴k＝﹣b，故答案为：k＝﹣b；（3）解关于x的方程kx﹣b＝0，得x＝，解关于x的方程2kx﹣5＝0，得x＝，∵两方程的解相同，∴＝，∴2b＝5，∴b＝，故答案为：．11．解：（1）②﹣④，得：17x+16y﹣16x﹣16y＝15﹣16，即x＝﹣1；将x的值代入③得：﹣1+y＝1，即y＝2；故答案为：﹣1；2；；（2），①﹣②，得：2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×2019，得：2019x+2019y＝2019④，②﹣④，得：x＝﹣1，将x的值代入③，得：y＝2，∴方程组的解为．12．解：（1）∵关于x，y的方程组和方程组的解相同，∴x，y满足，由①×2+②×3可得：2（2x﹣3y）+3（3x+2y）＝﹣10×2+11×3，13x＝13，x＝1，将x＝1代入①可得：2﹣3y＝﹣10，y＝4，∴两个方程组的解为，（2）将两个方程组中的第二个方程联立可得，将代入可得，由③+④×4可得：a+4b+4（4a﹣b）＝14+5×4，17a＝34，a＝2，将a＝2代入③可得：2+4b＝14，b＝3，∴2a+b＝2×2+3＝7．13．解：，解得：，∴x+y＝，又∵x与y的和为3，∴＝3，解得：m＝5，把m＝5代入，解得：，∴方程组的解为：解得：，∴m的值为5，方程组的解为解得：．14．解：（1）是奇妙方程组，理由如下：，②﹣①得x+y＝0，∴原方程组是“奇妙方程组”；（2）∵该方程组是奇妙方程组，∴x＝﹣y，∴原方程组可化为，①+②，得6﹣a+4a＝0，∴a＝﹣2，即a的值为﹣2．15．解：（1）解方程组得，∴A（1，0），B（﹣5，0），∴AB＝6，∵三角形ABC的面积为6，∴，∴OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵三角形P AB的面积为三角形ABC面积的一半，∴，∴n＝±1，∴P点的坐标为（m，1）或（m，﹣1）．16．解：+2y＝9可变形为+2y＝9．∵2x﹣3y﹣2＝0，整理得1+2y＝9，∴y＝4．将y＝4代入2x﹣3y﹣2＝0，解得x＝7．∴方程组的解为．17．解：把代入bx﹣y＝2得：3b﹣4＝2，解得：b＝2，把代入2x+ay＝1得：4﹣3a＝1，解得：a＝1，∴原方程组为，解得：，∴x+y＝＝．18．解：将方程②变形为：9x﹣6y+2y＝19，即3（3x﹣2y）+2y＝19③，将方程①整体代入③中，得3×5+2y＝19，解得：y＝2，将y＝2代入①，得3x﹣2×2＝5，解得：x＝3，∴方程组的解是．19．解：（1）根据题意，联立，①+②，得2x＝4，解得x＝2，把x＝2代入①，得2+y＝1，解得y＝﹣1．∴这个相同的解为．（2）将代入，得，③+④，得m＝6，把m＝6代入③，得12﹣2n＝4，解得n＝4．∴2m+n＝16，∴2m+n的平方根为±＝±4．20．解：（1）根据题意，联立，①﹣②，得y＝5，将y＝5代入①，得x＝﹣5．把代入m﹣2y+mx+9＝0，可得m﹣2×5﹣5m+9＝0，解得m＝．∴m的值为．（2）这个公共解为．理由：将m﹣2y+mx+9＝0变形，得（1+x）m﹣2y+9＝0，∵无论实数m取何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，∴1+x＝0，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入m﹣2y+mx+9＝0，可得y＝．∴这个公共解为．。

专题2.2 一次方程及方程组（真题专练）一、单选题1．（2021·湖南株洲·中考真题）方程122x-=的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．5x =D ．6x =2．（2021·浙江温州·中考真题）解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（ ） A ．41x x -+=-B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x --=3．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤54．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ） A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．盈利10元D ．亏损20元5．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC 中，△A ＝20°，△B ＝4△C ，则△C 等于（ ） A ．32°B ．36°C ．40°D ．128°6．（2021·吉林·中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x ，则所列方程为（ ） A ．213337x x x ++=B ．21133327x x x ++=C ．21133327x x x x +++=D ．21133372x x x x ++-=7．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-8．（2021·四川德阳·中考真题）关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，若点P（a ，b ）总在直线y ＝x 上方，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣19．（2021·湖南郴州·中考真题）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为（ ）A ．2B ．6C ．2-D ．6-10．（2021·安徽·中考真题）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b ac =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．4()a b b c -=-D ．5()a c a b -=-11．（2021·湖北武汉·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ） A ．()()8374x x -=+ B ．8374x x +=- C ．3487y y -+= D ．3487y y +-=二、填空题12．（2021·山东枣庄·中考真题）已知x ，y 满足方程组43123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为______．13．（2021·浙江金华·中考真题）已知2x y m =⎧⎨=⎩是方程3210x y +=的一个解，则m 的值是____________．14．（2021·四川广安·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______．15．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组整数解__________________．16．（2021·四川遂宁·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．17．（2021·山东泰安·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50。