小学数学概念教学例谈
概念是客观事物本质属性（本质特征）在人们头脑中反映。
数学概念是反映现实世界空间形式与数量关系本质属性思维形式。
在初中数学教学中，加强概念课教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识前提，是学好定理、公式、法则与数学思想基础，搞清概念是提高解题能力关键。
只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确判断。
因此在数学教学过程中，数学概念教学尤为重要。
学生数学能力发展取决于他对数学概念牢固掌握与深刻理解与否。
而在现实中，许多学生对数学学习，只注重盲目做习题，不重视数学概念掌握，对基本概念含糊不清。
做习题不懂得从基本概念人手，思考解题依据，剖析解题方法。
这样学习，必然越学越糊涂。
因而笔者认为数学概念教学在整个数学教学中有其不可替代作用与地位。
下面我就教与学两个方面浅述我肤浅认识：
一、概念形成：从形式化表达到数学理念建构
数学教育价值并非靠单纯地通过积累数学事实来实现，数学学习主题就当是基本数学观念、数学思想方法与数学活动。
有价值不仅是概念本身，而且包括在理解与掌握这些概念过程中形成与发展起来数学观念与能力。
如教学“厘米认识”，通常情况下，学生能从尺子上找出1厘米长度，能用尺子测量物体长度，并能进行单位之间换算就可以了。
但是，如果学生没有真正建立实际长度空间观念，一旦离开直观，往往就不能辨认抽象长度。
长度观念形成不能单靠教师讲授，而是要以学生经验为基础，通过观察、操作、想像、交流、推理等丰富多彩活动逐步形成。
教学可以按以下几个环节进行：
1、观察比较，认识1厘米长度。
2、检验调整，形成1厘米表象。
（1）量一量。
看看哪个手指宽大约是1厘米。
（2）想一想。
1厘米有多长，用大拇指与食指叉开比画出来。
（3）找一找。
自己身上或周围哪儿长大约是1厘米。
3、联想类比，理解厘米含义。
（1）在尺子上找一找，从哪儿到哪儿是2厘米。
（2）找出尺子上从哪儿到哪儿是10厘米。
先猜一猜，再数一数。
（3）出示米尺，让学生推想100厘米中有多少个1厘米。
4、估计测量，形成空间观念。
出示学生熟悉物体让学生进行估计，并交流估计结果，再进行测量验证。
在这里，厘米概念教学过程不只是注重形式化表达，而是让学生通过系列思维活动，将学习数学概念过程变成再认识与形成观念过程。
对于小学生来说，数学观念是在经验活动过程中逐步建立起来。
经历生活经验回忆、实物观察活动、操作活动、想像与交流表达过程，是学生形成数学观念有效途径。
二、概念巩固：从被动接受到主动剖析发现
目前小学数学教学中存在主要问题之一是：学生学习方式单一、被动，偏重于对结论解释与整理，缺少自主剖析、合作学习、独立获取知识机会，缺少进行侧重于剖析性、发现性数学思维机会。
概念教学要重视培养学生剖析新知识意识，注重让学生用自己思维方式，根据自己体验，建构有关数学概念。
下面我们就以《角认识》教学片断为例，加以说明：
师：下面我们来进行比赛，老师画一个角，大家推荐一名同学上来画一个角，比一比谁画角大？（师生分别画角）
（很多学生都认为李明画角要大，但都说不清理由）
师：刚才很多同学认为李明画角大，而且一个同学认为原因是这个角边要长。
那老师能不能
把刚才画角边再加长一些呢？（学生私下里一阵轻声讨论。
几个学生举起了手。
）生1：老师，您刚才说是比赛，您不能反悔，不能再把边画长一些。
（一些学生点头赞同。
）生2：刚才我们已经知道角两条边是两条射线，射线另一头是可以无限延长，所以老师可以把角边再延长一些。
生3：我同意（生2）这个观点。
师：其他同学认为呢？（学生豁然开朗，点头同意，教师把角边延长。
）
生3：我认为现在老师画角要大。
生4：（李明）角边是射线，所以我把角边也延长。
（生4操作。
）（经过两次延长后，黑板上两个角边另一头都已经碰上黑板边了。
）
师：既然这两个角边都能不断延长，那么，这两个角到底哪个大呢？（学生讨论）
生5：我想这两个角是不能比较大小吧？
生6：我不同意。
我认为老师画角要大，因为这个角分得开。
李明画角靠得拢，所以要小。
（生6边说边用手势表示。
）
生7：我赞同（生6）。
这两个角一个大一个小，老师画角比李明画角大。
生8：我认为角大小与边长短没有关系，因为角边是可以无限延长。
生9：我认为角大小与两条边分开大小有关。
老师画角叉开得大，所以这个角要大。
师：大家同意他观点吗？那么谁来画一个比老师角更大角……
在片断中，教师通过剖析学生已有知识、生活经验与当前要认知问题之间距离，以开展比赛形式引入。
在几次延长所画角边过程中，让学生充分体验，进一步感悟到角边是可以向一头无限延长。
而且，正是因为角边可以向一头无限延长，所以判断角大小不能看边长短。
既然无法根据边长度来判断角大小，学生在观察中自然感悟到判断角大小要看角两边叉开大小。
这样，学生对“角大小”认识经历了一个不断修正、充实、完善过程。
学生感悟“角大小与两边叉开程度有关”这一概念过程，正是体验不断深入、不断发现过程，是主动建构自己知识结构过程。
在这个过程中，学生享受到数学剖析活动乐趣，对几何知识学习产生了浓厚兴趣。
三、概念运用：从模仿与变换到合情推理与创造
学生学习数学，不能仅仅停留在理解与掌握知识层面上，必须学会运用。
只有这样，才能使所学数学富有生命力，才能真正实现数学价值。
但是，在运用概念过程中，不能只重视机械模仿与简单变换，要注意进行合情推理与创造。
如“平均数”概念教学，有老师认为，学生只要能记住平均数定义，会计算求平均数应用题就可以了，往往满足于变换应用题条件与问题，让学生模仿套用公式进行计算。
《数学课程标准》指出，对于平均数概念，重要不是它定义与作为代数式运算程序，而是它所包含统计意义。
因此，教学平均数时，要重视引导学生把握平均数特点，在具体情境中理解平均数实际意义。
概念应用教学设计如下：
1、把握平均数特点。
（1）估平均数。
一组同学在演讲活动中得分分别是6、8、9、8、8、9，估计这些数平均数，并说出估计理由。
（2）找平均数。
每一幅图中横线表示图中五个数平均数，请你判断哪一幅图是正确，为什么。
（图略）
（3）议平均数。
平均数是个什么样数？
2.在具体情境中运用平均数解读信息。
某地区上一周平均气温是14度。
你是怎样理解这句话？学生可能会有这样几种理解：这一周不是每天都是14度，有比14度低，有比14度高；这一周每天气温在14度左右比较多；把一周气温加起来除以7是14度；估计下一周平均气温也在14度左右。
在这里，学生学习平均数核心目标是发展“统计观念”，相对来说，学生能根据一组数据进
行剖析，推测到可能结果，自觉地运用平均数概念解决有关问题，解释生活中现象，这些比记住定义本身更为重要。
通过平均数学习，学生认识到数学原来就来自于我们身边现实世界，数学是认识与解决我们生活与工作中问题有力武器，与此同时也获得数学剖析切身体验。
总之，义务教育阶段数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、与谐发展。
它不仅要考虑数学自身特点，更应遵循学生学习数学心理规律，强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用过程，进而使学生获得对数学理解同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。
因此，我们概念教学要遵循小学生心理特点与认知规律，注意在概念引入与形成过程中，充分发挥教师主导与学生主体作用，精心设计练习，巩固与深化概念理解与掌握，重视概念系统建立，引导学生形成良好认知结构，从而充分体现数学概念是数学知识基石，使概念教学真正成为培养学生数学能力前提与保证。
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2、君子之交淡如水，要有好脾气和仁义广结好缘，多结识良友，那是积蓄无形资产。
很多成功就是来源于无形资产。
3、一棵大树经过一场雨之后倒了下来，原来是根基短浅。
我们做任何事都要打好基础，才能坚固不倒。
