2021年八年级数学下册 反证法教案 浙教版

八年级数学下册 4.4《反证法》学案浙教版4、4 反证法【学习目标】1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、树立“正难则反”和“转换思维”的意识。

【学习过程】1、阅读书中故事路边苦李王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：这种推理方法就是反证法。

在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。

这种证明方法叫做反证法。

2、请你模仿推理：他运用了怎样的推理方法？在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。

这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。

一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？3、整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。

这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。

既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。

概括地说就是要利用“结论的反面不成立”的证明来证明结论成立。

４、请你写出下列结论的反面1、a⊥b；2、d是正数；3、a≥0；4、a∥b。

答：______________________________________________________５、完成课内练习１、６、例、求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。

已知：求证：证明：７、根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。

①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立。

4.6反证法【要点预习】1.反证法的概念：在证明一个命题时，有时先假设不成立，从这样的假设出发，经过得出和已知矛盾，者与，，等矛盾,从而得出假设不成立是错误的，即所求证的命题 . 种证明方法叫做反证法.2.平行线的有关定理.在内，如果一条直线与两条直线中的一条相交，那么和另一条也相交. 在内，如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线也互相 . 【课前热身】1.“a<b”的反面应是…………………………………………………………………………（）A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b2.用反证法证明“等边三角形的最大角不小于60°”时，应该假设 .3.已知a∥b，a∥c，且∠1=44°，则∠2= .【讲练互动】【例1】用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.已知：如图，直线,a b被直线c所截，∠1≠∠2.求证：直线a不平行于直线b.证明：假设 ,那么∠1=∠2( )..这与矛盾.∴假设不成立.∴直线a不平行于直线b.【变式训练】1．完成下列证明：如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．当∠B是____时，则________ _，这与_____ ___矛盾；当∠B是____时，则______ ___，这与_______ _矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．【例2】用反证法证明：连结直线外一点和直线上所有各点的线段中垂线段最短.已知：如图，P 为直线AB 外一点，PC ⊥AB 于C ，PD 和AB 不垂直.求证：PC <PD .【变式训练】2. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：△ABC 中，AB=AC .求证：∠B 、∠C 必为锐角.3．一块白铁皮零料形状如图, 要从中裁出一块平行四边形白铁皮, 并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上.可以怎样裁?P D C B。

2022-2023学年八年级数学浙教版下册4.6反证法教案1. 教学目标•了解反证法的基本概念及应用方法；•能够熟练运用反证法解决问题；•培养学生的逻辑思维和推理能力。

2. 教学内容•反证法的基本概念；•反证法的运用方法。

3. 教学重点•理解反证法的概念；•能够正确运用反证法解决问题。

4. 教学难点•熟练掌握反证法的运用方法。

5. 教学过程步骤一：导入新知首先，我会介绍反证法的基本概念。

反证法是一种常用的数学证明方法，它的基本思想是通过假设反命题的真假，从而推出矛盾的结论，进而证明原命题的正确性。

通过反证法，我们可以解决一些较为复杂的问题。

步骤二：示例解析接下来，我会通过示例来讲解反证法的运用方法。

例如，假设有一个命题：“对于任意正整数n，如果n的平方是偶数，则n是偶数。

”我们可以使用反证法来证明这个命题的正确性。

我们先假设n的平方是偶数，但n是奇数。

根据假设，可以得出n的平方等于奇数乘以奇数，即n的平方也应该是奇数。

然而，根据假设，n的平方是偶数，与n的平方是奇数相矛盾。

因此，我们可以得出结论，原命题成立。

通过这个例子，我们可以看到反证法的运用方法：首先，假设反命题的真假；然后，推导出矛盾的结论；最后，得出原命题的正确性。

步骤三：练习与讨论接下来，我会给学生分发练习题，让他们自己运用反证法解决问题。

同时，我会在课堂上引导学生进行讨论，分享他们的解决思路。

步骤四：总结与拓展在本节课的最后，我会对反证法进行总结，并提供一些拓展题供学生继续巩固和拓展。

6. 课堂作业布置一些反证法相关的题目作为课堂作业，要求学生用反证法解决问题。

7. 教学反思通过本节课的教学，学生对反证法有了更加深入的了解，能够正确运用反证法解决问题。

然而，部分学生在练习中还存在一些困难，需要进一步引导和巩固。

同时，为了提高学生的兴趣和参与度，可以设计一些更有趣的例子进行讲解。

在后续的教学中，还需要继续加强练习和巩固。

4.4 反证法【学习目标】1、了解反证法的含义.2、了解反证法的基本步骤.3、会利用反证法证明简单命题．4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”. 【学习内容】书本P86—P87【学习过程】一、复习导入1.“a<b”的反面应是…………………………………………………………………………（）A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b二、知识梳理：2.反证法的概念：在证明一个命题时，有时先假设不成立，从这样的假设出发，经过得出和已知矛盾，者与，，等矛盾,从而得出假设不成立是错误的，即所求证的命题 . 种证明方法叫做反证法.3.有关定理.在内，如果一条直线与两条直线中的一条相交，那么和另一条也相交. 在内，如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线也互相 .三、应用新知★老师提醒1：用反证法证明命题的一般步骤：一反设（否定结论）；二归缪（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件、或与假设矛盾）；三写出结论（肯定原命题成立）.4.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.已知：如图，直线,a b被直线c所截，∠1≠∠2.求证：直线a不平行于直线b.证明：假设 ,那么∠1=∠2( )..这与矛盾.∴假设不成立.∴直线a不平行于直线b.答案：a∥b两直线平行，同位角相等∠1≠∠2a∥b5. 在证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”时，第一步应假设………………………（） A．三角形中至少有一个直角或钝角 B．三角形中至少有两个直角或钝角C．三角形中没有直角或钝角 D．三角形中三个角都是直角或钝角答案：B6．完成下列证明：如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．当∠B是____时，则________ _，这与_____ ___矛盾；当∠B是____时，则______ ___，这与_______ _矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B 一定是锐角．答案：直角 钝角 直角 ∠B+∠C =180° 三角形的三个内角和等于180° 钝角 ∠B+∠C >180° 三角形的三个内角和等于180°★老师提醒2：应用反证法证题时，首先要正确分清命题的题设和结论，正确全面地否定结论. 如果结论的反面不止一种情形，那么必须把各种可能性都列出来，并且逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确.7.求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l 1,l 2,l 3在同一平面内,且l 1∥l 2,l 3与l 1相交于点P.求证: l 3与l 2相交.证明: 假设____________,即_________.∵_________（已知）,∴过直线l 2外一点P 有两条直线和l 2平行,这与“_______________________ _____________”矛盾.∴假设不成立,即求证的命题正确.∴l 3与l 2相交.★老师提醒3：证明两直线相交的又一判定方法.8.求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.★老师提醒4：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理.四、回顾小结这一节课有什么收获?五、能力提升9. 不论x 为何实数，在直角坐标系中，点(,3)x x -不可能在……………………………（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵x >x -3，∴x <0且x -3>0不可能成立，即点(x ，x -3)不可能在第二象限. 答案：B10.对于同一平面内的三条直线a ，b ，c ，给出下列五个论断：①a ∥b ；②b ∥c ；③a ⊥b ；④a ∥c ； ⑤a ⊥c . 以其中两个论断作为条件，一个作为结论，组成一个你认为正确的命题________.解析：成立的命题有：①②→④；①④→②；②④→①；②③→⑤；②⑤→③；③⑤→②. 答案：如条件①②，结论④.11.如图，4,,60?,APC PCD BAP ααα∠=∠=∠=-，AB ∥CD ，则α的度数是 .解析：过P 作AB 的平行线，可证得∠APC=∠A+∠C .答案：15°12.用反证法证明：连结直线外一点和直线上所有各点的线段中垂线段最短.已知：如图，P 为直线AB 外一点，PC ⊥AB 于C ，PD 和AB 不垂直.求证：PC <PD .证明：假设PC ≥PD .(1)当PC=PD 时，那么∠PCD =∠PDC =90°，即PD ⊥AB ，这与PD 和AB 不垂直矛盾. ∴PC ≠PD .(2)当PC >PD 时，那么∠PDC >∠PCD . 而∠PCD =90°，这与三角形三个内角和等于180°矛盾. ∴PC <PD .P D C B A。

4.6 反证法-浙教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解反证法的定义和基本思想；
2.能够应用反证法解决简单问题。

二、教学重点
1.反证法的定义和基本思想；
2.反证法的应用。

三、教学难点
1.如何应用反证法解决较为复杂的问题。

四、教学过程
1. 导入新知识
教师介绍反证法这种证明方法，并通过举例子的形式让学生对反证法有一个大致的了解。

2. 讲解反证法
教师详细讲解反证法的定义和基本思想，并结合反面假设和矛盾法的概念进行讲解。

3. 练习
教师出一些简单的练习题，让学生逐步掌握如何运用反证法方法进行解题。

4. 拓展应用
教师给学生出较为复杂的问题，让学生分析问题，找到解决问题的办法，并运用反证法进行解题。

5. 总结
教师让学生归纳反证法的方法，并总结应用反证法解决问题的基本步骤。

五、布置作业
针对本节课所学内容，布置相关的作业，让学生巩固复习。

六、教学反思
本节课采用了讲解和练习相结合的方式进行教学，既让学生听到了知识点的讲解，又让学生亲自练习，逐步提高了学生的运用能力。

同时，教师在教学中注意引导学生思考，激发学生的求知欲望，使学生在实践中不断提高。