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第四章作业参考答案4. 用推广的Euclid算法求67 mod 119的逆元解：初始化：(1,0,119), (0,1,67)1：Q=119/67=1，(0,1,67) , (1,-1,52)2：Q=67/52=1，(1,-1,52), (-1,2,15)3：Q=52/15=3，(-1,2,15), (4,-7,7)4：Q=15/7=2，(4,-7,7), (-9,16,1)所以67－1 mod 119＝1610．设通信双方使用RSA加密体制，接收方的公开钥是(e，n)＝(5,35)，接收到的密文是C ＝10，求明文M。
解：由n＝35，易知35＝5×7，进而ϕ(n)=ϕ(35)=24，由RSA加密体制可知，ed≡1 mod ϕ(n)，即5d≡1 mod 24，所以d＝5∴M=C d mod n＝105 mod 35＝511. 已知c d mod n的运行时间是O(log3n)，用中国剩余定理改进RSA的解密运算。
如果不考虑中国剩余定理的计算代价，证明改进后的解密运算速度是原解密运算速度的4倍。
证明：RSA的两个大素因子p，q的长度近似相等，约为模数n的比特长度log n的一半，即(log n)/2，而在中国剩余定理中要计算模p和模q两个模指数运算，与c d mod n的运行时间规律相似，每一个模指数运算的运行时间仍然是其模长的三次幂，即O[((log n)/2)3]= O(log3n)/8，这样在不考虑中国剩余定理计算代价的情况下，总的运行时间为两个模指数的运行时间之和，即O(log3n)/8＋O(log3n)/8＝O(log3n)/4，得证。
12. 设RSA加密体制的公开钥是(e，n)＝(77，221)。
(1) 用重复平方法加密明文160，得中间结果为1602(mod 221)=185，1604(mod 221)=191，1608(mod 221)=16，16016(mod 221)=35，16032(mod 221)=120，16064(mod 221)=35，16072(mod 221)=118，16076(mod 221)=217，16077(mod 221)=23，若敌手得到以上中间结果就很容易分解n，问敌手如何分解n解：由以上中间结果得16016(mod 221)=35＝16064(mod 221)，此即16064－16016=0 (mod 221)即(16032－1608) (16032+1608)=0 (mod 221)(120－16)(120＋16)=0 (mod 221)104×136＝0 (mod 221)由gcd(104,221)=13及gcd(136,221)=17，可知221的分解为221＝13×17(2) 求解密密钥dd＝e－1mod ϕ(221)=77-1 mod 12×16由扩展Eucild算法可得d＝5。
第四章生产者选择（1）一、选择题1、边际收益递减规律发生作用的前提是（ D ）A．存在技术进步B．生产技术水平不变C．只有一种可变要素的生产D．B与C2、当边际产量大于平均产量时，（ A ）A．平均产量增加B．平均产量减少C．平均产量不变D．平均产量达到最低点3、在规模报酬不变阶段，若劳动的使用量增加10%，资本的使用量不变，则（ D ）A．产出增加10% B．产出减少10% C．产出的增加大于10% D．产出的增加小于10%4、当劳动的（L）总产量下降时，（ C ）A/劳动的平均产量为负B劳动的平均产量为零C劳动的边际产量为负D劳动的边际产量为零5、当劳动的平均产量为正但递减时，劳动的边际产量是（ D ）A正 B 零C负D以上情况都有可能6、下列说法中错误的一种说法是（ B ）A只要总产量减少，边际产量一定是负数B只要边际产量减少，总产量一定也减少C随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度将趋于下降D边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交7、当劳动L的边际产量为负时，我们是处于（ C ）A L的第一阶段B L的第二阶段C 的第三阶段D 上述都不是8、等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（D ）A．为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不能变化的B．为生产同等产量投入要素的价格是不变的C．不管投入各种要素量如何，产量总是相等的D．投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的9、如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线（ D ）A. 与纵轴相交B. 经过原点C. 与平均产量曲线相交D. 与横轴相交10、如果等成本线与等产量线没有交点，那么要生产等产量曲线所表示的产量，应该（B ）A. 增加投入B. 保持原投入不变C. 减少投入D. 上述均不正确11、等成本曲线围绕着它与纵轴（Y）的交点逆时针移动表明（ C ）A生产要素Y的价格上升了B生产要素X的价格上升了C生产要素X的价格下降了D生产要素Y的价格下降了四、分析讨论题1、已知生产函数Q=AL1/3K2/3，判断：（1）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律支配？（提示判断dMP/dL 的值是大于零还是小于零）（2）长期属于规模报酬的哪一种类型？解：（1）因为Q=F(L、K)=AL1/3K2/3，于是有：F(tL、tK)= A(tL)1/3(tK)2/3=t·F(L、K)所以，生产函数Q=AL1/3K2/3属于规模报酬不变的生产函数。
第四章生产者选择（1）一、选择题1、边际收益递减规律发生作用的前提是（ D ）A．存在技术进步B．生产技术水平不变C．只有一种可变要素的生产D．B与C2、当边际产量大于平均产量时，（ A ）A．平均产量增加B．平均产量减少C．平均产量不变D．平均产量达到最低点3、在规模报酬不变阶段，若劳动的使用量增加10%，资本的使用量不变，则（ D ）A．产出增加10% B．产出减少10% C．产出的增加大于10% D．产出的增加小于10%4、当劳动的（L）总产量下降时，（ C ）A/劳动的平均产量为负B劳动的平均产量为零C劳动的边际产量为负D劳动的边际产量为零5、当劳动的平均产量为正但递减时，劳动的边际产量是（ D ）A正 B 零C负D以上情况都有可能6、下列说法中错误的一种说法是（ B ）A只要总产量减少，边际产量一定是负数B只要边际产量减少，总产量一定也减少C随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度将趋于下降D边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交7、当劳动L的边际产量为负时，我们是处于（ C ）A L的第一阶段B L的第二阶段C 的第三阶段D 上述都不是8、等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（D ）A．为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不能变化的B．为生产同等产量投入要素的价格是不变的C．不管投入各种要素量如何，产量总是相等的D．投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的9、如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线（ D ）A. 与纵轴相交B. 经过原点C. 与平均产量曲线相交D. 与横轴相交10、如果等成本线与等产量线没有交点，那么要生产等产量曲线所表示的产量，应该（B ）A. 增加投入B. 保持原投入不变C. 减少投入D. 上述均不正确11、等成本曲线围绕着它与纵轴（Y）的交点逆时针移动表明（ C ）A生产要素Y的价格上升了B生产要素X的价格上升了C生产要素X的价格下降了D生产要素Y的价格下降了四、分析讨论题1、已知生产函数Q=AL1/3K2/3，判断：（1）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律支配？（提示判断dMP/dL 的值是大于零还是小于零）（2）长期属于规模报酬的哪一种类型？解：（1）因为Q=F(L、K)=AL1/3K2/3，于是有：F(tL、tK)= A(tL)1/3(tK)2/3=t·F(L、K)所以，生产函数Q=AL1/3K2/3属于规模报酬不变的生产函数。
结构力学 第四章习题 参考答案2005级4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(fy x l l=−)x ，试求截面K 的内力。
解：（1） 求支座反力801155 kN 16AV AV F F ×=== 0805(5580)0.351500.93625 kN 16BV BV F F ×==−×+×== 0Mc 55880350 kN 4H F f ×−×===（2） 把及代入拱轴方程有:16m l =4m f =(16)16xy =−x （1）由此可得:(8)tan '8x y θ−==（2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得:20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ=最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)055550 3.44103 kN m K H M M F y =−=×−×=i0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=−=×−×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =−×−×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =−×+×=4－2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
解：（1）以水平方向为X 轴,竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为：2m6mK K x y =⎧⎪⎨==⎪⎩ （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力：0 20210500 20210500 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ⎧=×−××⎪⎪=×+××⎨⎪=−×=⎪⎩∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =−⎧⎪=−⎨⎪=⎩向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为：CN 0 105100MF =×−×∑=＞N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有：=＞cos 0.6sin 0.8θθ=⎧⎨=⎩于是可得出K 截面的内力，其中：22(6)206525644 kN m 2K M ×=−+×−×−×=isK F (20265)sin 5cos 0.6 kN θθ=−×−×−×=− NK F (20265)cos 5sin 5.8 kN θθ=−−×−×−×=−13K M F r Fr ==（内侧受拉） K 截面作用有力，剪力有突变 且有01sin3032LSK 2F F F F =−=−×=− （2） 22R SK F FF F =−=（3）011sin30(326NKF F F F ==×=拉力）（4）4-4 试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。
第四章作业参考答案4-05 IP地址分为几类？各如何表示？IP地址的主要特点是什么？答：在IPv4的地址中，所有的地址都是32个二进制位，并且可记为IP地址::= { <网络号>, <主机号>}IP地址被分为A、B、C、D、E五类，如下图所示。
A类地址：网络号字段为1字节，最前面的1位是0。
B类地址：网络号字段为2字节，最前面的2位是10。
C类地址：网络号字段为3字节，最前面的3位是110。
D类地址：用于多播，最前面的4位是1110。
E类地址：保留今后使用，最前面的4位是1111。
IP 地址特点如下：1.每一个IP 地址都由网络号和主机号两部分组成。
从这个意义上说，IP 地址是一种分等级的地址机构；2.IP地址是标志一个主机（或路由器）和一条链路的接口；3.具有相同网络号的主机集合构成一个网络，因此，由转发器或网桥连接起来的若干个局域网仍为一个网络。
具有不同网络号的局域网互连必须使用路由器；4.所有分配到网络号的网络都是平等的。
4-07 试说明IP地址与硬件地址的区别。
为什么要使用这两种不同的地址？答：如下图所示，IP地址在IP数据报的首部，而硬件地址则位于MAC帧的首部。
在网络层以上使用的是IP地址，数据链路层及以下使用的是硬件地址。
由于全世界存在着各式各样的网络，它们使用不同的硬件地址。
要使这些异构网络能够互相通信就必须进行非常复杂的硬件地址转换工作，因此由用户或用户主机来完成这项工作几乎是不可能的事。
但统一的IP地址把这个复杂问题解决了。
连接到因特网的主机只需拥有统一的IP地址，它们之间的通信就像连接在同一个网络上那样简单方便，当需要把IP地址转换为物理地址时，调用ARP的复杂过程都是由计算机软件自动进行的，而用户是看不见这种调用过程的。
因此，在虚拟的IP网络上用IP地址进行通信给广大计算机用户带来很大的方便。
4-09 试回答下列问题：（1）子网掩码为255.255.255.0 代表什么意思？（2）一网络的现在掩码为255.255.255.248，问该网络能够连接多少个主机？（3）一A 类网络和一B 类网络的子网号subnet-id分别为16个1和8个1，问这两个网络的子网掩码有何不同？（4）一个B类地址的子网掩码是255.255.240.0。
第四章长期股权投资练习题及答案一、单项选择题1.甲、乙两家公司同属丙公司的子公司。
甲公司于20×1年3月1日以发行股票方式从乙公司的股东手中取得乙公司60％的股份。
甲公司发行1500万股普通股股票，该股票每股面值为1元。
乙公司在20×1年3月1日所有者权益为2000万，甲公司在20×1年3月1日资本公积为180万元，盈余公积为100万元，未分配利润为200万元。
甲公司该项长期股权投资的成本为（）万元。
A. 1200B. 1500C. 1820D. 480【正确答案】 A【答案解析】根据新准则的规定，同一控制下的企业合并，合并方以发行权益性证券作为合并对价的，应当在合并日按照取得被合并方所有者权益账面价值的份额作为长期股权投资的初始投资成本（2000×60%）。
2.甲公司出资1 000万元，取得了乙公司80%的控股权，假如购买股权时乙公司的账面净资产价值为1 500万元，甲、乙公司合并前后同受一方控制。
则甲公司确认的长期股权投资成本为（）万元。
A.1000B.1500C.800D.1200【正确答案】 D【答案解析】长期股权投资的初始成本为=15 00×80%=12 003.A、B两家公司属于非同一控制下的独立公司。
A公司于20×1年7月1日以本企业的固定资产对B公司投资，取得B公司60％的股份。
该固定资产原值1500万元，已计提折旧400万元，已提取减值准备50万元，7月1日该固定资产公允价值为1250万元。
B公司20×1年7月1日所有者权益为2000万元。
A公司该项长期股权投资的成本为（）万元。
A 1500B 1050C 1200D 1250【正确答案】 D【答案解析】根据新准则的规定，非同一控制下的企业合并长期股权投资的初始投资成本应为购买方在购买日对作为企业合并对价付出的资产、发生或承担的负债的公允价值。
此题应为作为投资对价的固定资产的公允价值。
