下载文档原格式
正数负数与零的认识与运算正数、负数和零是我们日常生活和数学中经常遇到的概念。
正确地理解正数、负数与零，并掌握它们的运算规则，对我们的数学学习和日常生活都具有重要意义。
本文将围绕正数、负数和零展开讨论，并介绍它们的认识与运算。
一、正数、负数和零的定义及特点1. 正数的定义：正数是指大于零的实数，在数轴上位于原点右侧的数。
例如：1、2、3等都是正数。
2. 负数的定义：负数是指小于零的实数，在数轴上位于原点左侧的数。
例如：-1、-2、-3等都是负数。
3. 零的定义：零是指数轴上的原点，既不是正数也不是负数。
正数、负数和零是有着明确定义和特点的。
正数是一种表示有数量、有长度或者有大小的数，常用于计量或者计数。
负数则表示相反的意义，用于表示亏损、欠债或者倒数等。
零则表示没有数值或者数量。
二、正数、负数和零的运算1. 正数之间的运算正数之间的运算是我们最常见的数学运算，主要有加法和减法。
- 加法：两个正数相加得到的结果仍然是正数。
例如：2 + 3 = 5。
- 减法：一个正数减去一个较小的正数，结果仍然是正数。
例如：5 - 3 = 2。
2. 负数之间的运算负数之间的运算也包括加法和减法。
- 加法：两个负数相加得到的结果仍然是负数。
例如：(-2) + (-3) = -5。
- 减法：一个负数减去一个较小的负数，结果仍然是负数。
例如：(-5) - (-3) = -2。
3. 正数与负数之间的运算正数与负数之间的运算包括加法、减法和乘法。
- 加法：正数与负数相加，结果的正负取决于绝对值的大小。
正数的绝对值大于负数的绝对值，结果为正数；正数的绝对值小于负数的绝对值，结果为负数。
例如：2 + (-3) = -1。
- 减法：正数减去一个较大的负数，结果为正数；正数减去一个较小的负数，结果为负数。
例如：5 - (-3) = 8。
- 乘法：正数与负数相乘，结果的正负取决于正负数的个数。
奇数个负数相乘得到负数，偶数个负数相乘得到正数。
正数、负数以及0得意义一、教学目标:知识与技能:借助生活中得实例理解有理数得意义,会判断一个数就是正数还就是负数,能应用负数表示生活中具有相反意义得量。
过程与方法:1、体会负数引入得必要性,感受有理数应用得广泛性,并领悟数学知识来源生活,体会数学知识与现实世界得联系。
2、能结合具体情境出现并提出数学问题,并解释结果得合理性。
情感态度与价值观:结合负数得历史,对学生渗透数学传统文化得教育与爱国主义得教育,培养学生良好得数学情感。
二、学情分析:学生刚上初中,对初中得新鲜事物都不熟悉,因此会对初中学习得内容比较感兴趣,就是老师培养学生对数学得兴趣得关键时刻。
巧用课本素材,渗透传统文化,利用多媒体形象、直观得特点为学生构建思维想象得平台,营造良好得学习氛围,充分调动学生学习得积极性、自觉性,用以达到以快乐得形式去追求知识得目得。
三、教学重、难点:重点:体会负数引入得必要性与有理数应用得广泛性, 能应用正负数表示生活中得具有相反得意义得量。
难点:能应用正负数表示生活中得具有相反得意义得量,养成把数学应用于生活实际问题得习惯。
四、教学过程教学活动:讲授(一)温故知新1、出示图片。
师:同学们,瞧图片珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地,大家想想高于水平面数字与低于水平面得数字该怎么写？前面一节课我们学习了正数与负数,那么大家知道什么样得数叫做正数,什么样得数叫做负数?生:正数就就是我们小学里学过得自然数,而在正数前带有“﹣”号得数叫做负数。
师:哦,大家认为她说得对吗？生:不对,0就不就是正数。
师:她回答得就是对得,不过我想问大家0、2这个数就是什么数？生:就是正数。
师 (追问)那您认为什么样得数就是正数？生:我们以前学过得数,有自然数,分数与小数,但0除外。
师:那0就是什么数？生:既不就是正数,也不就是负数。
师:回答得很好,我们要记住0既不就是正数,也不就是负数,出示:0得其她实际意义:1.温度中得0℃;2.海平面得高度;3.标准水位;4.正数与负数得界点。
正数负数以及0的意义首先，让我们来讨论正数的意义。
正数是大于0的数，表达了一种积极的概念。
它可以表示许多不同的事物，如物体的长度、重量、时间、金钱等。
正数是我们在日常生活中最常见的数值类型之一、我们用正数来表示增长、盈利、收入等正面的事物。
例如，正数可以用来表示银行账户的存款金额，电器使用的电量，国家的人口增长率等等。
正数在数学和科学中也有广泛的应用。
例如，正数是一种标志着方向的度量，表示向右、向上、顺时针旋转等。
与正数相对应的是负数。
负数是小于0的数，表示了一种相反的概念。
它可以表示亏损、减少、欠款等负面的事物。
负数在我们的生活中也很常见。
例如，负数可以用来表示借款金额、体温的下降、股票的跌幅等等。
负数在数学和科学中也有广泛的应用。
例如，负数可以用来表示方向的相反，比如向左、向下、逆时针旋转等。
负数还可以用来表示温度的下降，在数学中用来表示一次函数的下降趋势，以及在物理学中表示力的方向和大小等等。
接下来，我们来讨论0的意义。
0是一个特殊的数，既不是正数也不是负数。
0代表着一个不存在、空集或者无效的概念。
在数学中，0是一个非常重要的数字，它在代数、几何、计算等方面都有广泛的应用。
在代数中，0是加法和乘法的单位元素，它与任何数相加或相乘都不改变原来的数。
在几何中，0可以表示一条线的起点和终点重合，或者表示平面上一个点的位置。
在计算中，0可以表示一个数的缺失或者不存在，比如在除法中被除数为0。
此外，0还在统计学中具有重要的作用，用来表示一些变量的平均值或者总和为0。
总结起来，正数、负数和0是数学中非常重要的概念。
它们通过表示正面和负面的概念，帮助我们理解和描述世界的各个方面。
正数可以用来表示增长和盈利，负数可以表示减少和亏损，0则表示不存在或者空集。
这三个概念在数学、科学、经济、统计等领域都有广泛的应用。
正数、负数和0的意义涉及到人们生活和工作中的方方面面，对我们的认知和理解都具有重要的影响。
正数负数和零的意义正数、负数和零是基本的数学概念，它们在日常生活、科学研究和经济活动中都扮演着重要的角色。
它们的意义不仅体现在数值大小上，还反映了一系列抽象概念和真实世界中的实际问题。
本文将探讨正数、负数和零的意义，并探讨它们在不同领域中的应用。
一、正数的意义正数是大于零的数，它们代表着一种积极的态度和有价值的事物。
在日常生活中，正数常常与增长、进步和成功联系在一起。
比如我们常说的“利润增长率为正”、“体重减少了5公斤”等。
在数学领域，正数也代表了一种绝对值较大的数，它们被用于表示温度、长度、面积等物理量的正值。
在经济学中，正数表示盈利、收入和资产增长等经济指标的正面效果。
二、负数的意义负数是小于零的数，它们代表着一种消极的态度和缺失的事物。
负数在日常生活中常与借贷、亏损和损失联系在一起。
比如我们常说的“银行贷款金额为-5000元”、“股票下跌了10%”等。
在数学领域，负数被用于表示温度、海拔等物理量的负值。
在经济学中，负数表示负债、亏损和欠款等经济指标的不利影响。
三、零的意义零是一个特殊的数，它既不是正数也不是负数。
零的意义在于它与不存在、平衡和中性有关。
在数学领域，零是加法和减法的中性元素，它与任何数相加或相减都不改变原数的值。
在经济学中，零表示不存在趋势、平衡和持平，比如“经济增长率为零”、“价格没有变化”。
此外，零还在科学研究中常常用于标记起点或参考点，比如温度的零度、坐标的原点等。
四、正数、负数和零的应用正数、负数和零在不同领域中具有各自的应用。
在数学中，正数和负数被用于表示数轴上的位置和方向，有助于解决实际问题和进行精确计算。
在物理学中，正数和负数可用于表示物体的位移、加速度等。
在经济学中，正数和负数用于表示公司的盈利与亏损、国家的财政收支等重要经济指标。
在心理学中，正数和负数用于表示积极和消极情绪的程度。
在生活中，我们可以用正数表示收入、增长、温暖等积极事物，用负数表示支出、赴约、降温等消极事物。
人教版数学七年级上册重点知识详细梳理一、有理数1.正数和负数：1）正数：大于0的数。
2）负数：在正数前面加上符号“-”的数。
3）0的意义：不仅表示没有，还可以表示某种量的基准。
2.有理数：1）定义：整数和分数统称为有理数。
2）分类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。
3.数轴：1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2）数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。
4.相反数：1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。
2）性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
5.绝对值：1）定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
6.有理数的运算：1）加法：同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
7.乘方：1）定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方。
2)性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0。
二、整式的加减1.单项式：1)定义：都是数或字母的积的式子叫做单项式。
2)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)定义：几个单项式的和叫做多项式。
2)项：每个单项式叫做多项式的项。
3)次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3.合并同类项：1)定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2)性质：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
正数0负数的意义正数是大于零的实数，表示数量上的增加、积极的增长、正向的方向等。
在数轴上，正数表示了数轴上的右半边。
正数的概念最早起源于古希腊，而在现代数学中，正数与负数构成了实数系的基础。
正数中有一些基本的特点，如正数之间可以相加、相乘，其结果仍然是正数；正数与0相乘的结果为0；正数的绝对值等于自身；正数开不出偶次方根等。
在实际应用中，正数常常用来表示有益、有价值、增长等概念，如正收益、正向发展等。
0是一种特殊的数，它不是正数也不是负数，而是一个自然数和负整数之间的过渡点。
0表示了“没有”、“不存在”这样的概念，同时也具有一些特殊的性质。
在数轴上，0位于正数和负数之间，同时也可以看作是一个原点，它一般用来表示两个相互抵消的数量、中性的状态、无变化等。
在实际生活中，0也有很多应用，如零度表示温度的起点、数学中的零元等。
负数是小于零的实数，表示数量上的减少、负向的方向等。
在数轴上，负数表示了数轴上的左半边。
负数的概念最早起源于古希腊，现代数学中负数与正数一起构成了实数系。
负数中也有一些基本的特点，如负数之间可以相加、相乘，其结果仍然是负数；负数与0相乘的结果为0；负数的绝对值等于对应的正数；负数能开出奇次方根等。
在实际应用中，负数常常用来表示亏损、负债、负向发展等概念，如负收益、负债累累等。
正数、0和负数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
它们共同构成了实数系，并在数轴上形成了一个完整的数值范围。
正数、0和负数的应用不仅局限于代数，还涉及到几何、统计等领域。
在几何中，正数和负数可以表示物体的位置、移动的方向等；在统计中，正数和负数可以表示增长和减少、收入和支出等。
正数、0和负数的概念给我们提供了更精确、更丰富的数值表示方式，使得我们能够更好地描述和理解现实世界中的各种情况。
正数、负数以及0的意义一、教学目标：知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用负数表示生活中具有相反意义的量。
过程与方法：1、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源生活，体会数学知识与现实世界的联系。
2、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。
情感态度与价值观：结合负数的历史，对学生渗透数学传统文化的教育与爱国主义的教育，培养学生良好的数学情感。
二、学情分析：学生刚上初中，对初中的新鲜事物都不熟悉，因此会对初中学习的内容比较感兴趣，是老师培养学生对数学的兴趣的关键时刻。
巧用课本素材，渗透传统文化，利用多媒体形象、直观的特点为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的积极性、自觉性，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的。
三、教学重、难点：重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性, 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。
难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
四、教学过程教学活动：讲授（一）温故知新1、PPT出示图片。
师：同学们，看图片珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，大家想想高于水平面数字和低于水平面的数字该怎么写？前面一节课我们学习了正数和负数,那么大家知道什么样的数叫做正数，什么样的数叫做负数?生：正数就是我们小学里学过的自然数，而在正数前带有“﹣”号的数叫做负数。
师：哦，大家认为他说得对吗？生：不对，0就不是正数。
师：他回答的是对的，不过我想问大家0.2这个数是什么数？生：是正数。
师（追问）那你认为什么样的数是正数？生：我们以前学过的数，有自然数，分数和小数，但0除外。
师：那0是什么数？生：既不是正数，也不是负数。
师：回答的很好，我们要记住0既不是正数，也不是负数，PPT出示：0的其他实际意义：1．温度中的0℃；2．海平面的高度；3．标准水位； 4．正数和负数的界点。
强调： 0既不是正数，也不是负数。
2、PPT出示复习题。
师：下面有一组数，请同学们按照要求进行分类。
生：读题，下列各数中，哪些是正数，哪些是负数?师：哪个同学先来说说看，哪些是正数，哪些又是负数？生：10，4.866，54，＋80%是正数，-8，-3 ，-3.15，-0.12，-600，-0.0001是负数。
师：同学们说,他回答得对不对?生：(齐声回答)对。
师：回答得不错,我希望所有同学能将上面提到的数理清,这样我们做题就不会发生混乱了。
小结并板书正负数大于0的数叫正数，例如：10，54，小于0的数叫负数，例如：-8，-3, -600，正数＞0，负数＜0，正数＞0＞负数【设计意图】提醒同学们理清数的分类，有利于下一节课有理数的学习。
（二）形成新知师：在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。
请举出一些具有相反意义的量的实际例子，并分别用正、负数表示。
【提示】表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”……师：那在我们的生活当中有没有像这样的相反的两个量可以分别用正数和负数来表示呢？（1）四人小组讨论（2）全班交流师：谁来说说？生：商店收入增加了100元，商店节后减少了100元。
师：商店收入增加了100元就是+100，商店节后减少了100元就是-100元，对吗？还有吗？生：小组里调进5人，调出6人。
师：他说小组里调进5人，调出6人，怎么表示？生：+5，-6。
师：调进2人+2，调出3人-3。
对不对？师：谁再来说说？生：学校新来8名学生，转出10名学生。
师：新来8名学生，转出10名学生，怎么表示？谁来说？生：转出的是表示-10。
新来的是+8。
师：可以吗？谁还有吗？继续说。
生：卖出两件物品，一件赚了40元，一件赔了 30元。
师：那怎么表示呢？生：+40，-30。
师：+40表示什么？（赚了40元）-30表示什么？（亏本30元）好的，请坐。
还有吗？生：温度上升2度，下降2度。
就是+2和-2。
师：(赞许的目光)非常好!请坐。
师（总结)：好的，刚才我们举了好多好多例子。
其实在我们生活当中，用正负数表示的量有很多很多。
用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。
板书：正负数表示相反意义的量，比如：收入与支出，增加与减少（三）巩固新知测评练习师:这节课同学们都听得非常的认真和仔细，下面检验一下我们学习的成果，请同学们完成下面的习题。
（幻灯片展示）1 、在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量：（1）收入1300元， 800元；（2） 80米，下降64米；（3）向东前进30米， 50米。
生：收入1300元，支出800元；上升80米，下降64米；向东前进30米，向西后退50米。
师:请哪个同学说说你是怎样思考的?生:我们可以利用数形结合的方法进行解题。
师：(点评)同学们都做的非常好，数形结合是一种很好的解题方法，希望我们同学在以后的学习中能够灵活运用。
【设计意图】提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个个的问题。
2、演示课件：幻灯片（出示图片）师：看图。
中国地形图，注意弄清珠穆朗玛峰海拔高度8844米与吐鲁番盆地海拔高度-155米的含义。
生：珠穆朗玛峰海拔高度8844米，表示珠穆朗玛峰高出水平面8844米；吐鲁番盆地海拔高度-155米，表示吐鲁番盆地低于水平面155米。
看思考题图1.1-2师：教师介绍地图上表示某地的高度时，需要已海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。
通常用正数表示高于海平面的某地高度，负数表示低于海平面的某地高度。
生： A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。
看思考题图1.1-3，记录收入支出的某地银行存折图片生：记录账目时，用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。
记录收入支出图片中的正负数分别表示，存入2300元，支出1800元。
【设计意图】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。
教师先从不同的情景来让学生理解相反意义的两个量，在正负数的应用中，再让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，这时学生基本能轻松地回答出来，很快懂得了原来正数、负数是用来表示这样的量的。
3、完成PPT的习题。
生：读题“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。
”这是____词人______写下的被人们广为传诵的佳句，其中，_____、_____ 、_____ 、_____，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘。
生：（惊讶)这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，“阴”与“晴”、“圆”与“缺”、“悲”与“欢”、“离”与“合”，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘。
师：非常好，我们同学都已经能够活学活用了。
【设计意图】这道题结合传统文化使用诗句，给学生心灵的享受，文化的熏陶，人格的锤炼，同时考查学生用正负数与相反意义量的表示能力。
(四)学习负数的历史师：我们认识了负数，今天老师自豪地告诉你们，咱们中国是最早使用负数的国家，比国外早了700多年呢。
生：看教材第27页的“阅读与思考”。
师：早在2000多年前，中国人就有了“正、负”的思想，最早明确提出正数和负数的是我国古代数学家刘徽，在《九章算术》里以红色算筹为正数，以黑色的为负数。
由于记录是换色不方便，数学家还创造出在数字上面画斜杠的方法。
《九章算术》对分数、正负数的记载是世界上早而有系统的论述。
这不仅早于欧洲，也比印度的有关记载早五、六世纪。
师：看了这段资料，你有什么感想？负数的产生和发展凝聚了无数人的思索和努力，是吗？你们在生活中见过负数吗？生：我们都很自豪，原来中国使用负数的历史比国外早了700多年。
小结：生活中的很多事物都是因为人们的需要而产生、发展起来的，人们用智慧创造了数，也创造了整个世界。
【设计意图】结合负数的历史，对学生渗透数学传统文化的教育与爱国主义的教育，培养学生良好的数学情感。
（五）课后提升作业：教科书第5页习题1.1第2，4，8题。
师：关于正数和负数同学们掌握的非常好，希望在以后的学习中能再接再厉，有更好的收获，课后请同学们完成布置的作业。
下课，谢谢大家!板书设计：正负数大于0的数叫正数，例如：10，54，小于0的数叫负数，例如：－8，－3, －600，正数＞0，负数＜0，正数＞0＞负数正负数表示相反意义的量，比如：收入与支出，增加与减少流程管理学习心得体会流程,简单的说就是业务工作流转的程序。
合理的流程,有助于业务工作快速、有效的开展。
流程管理主要是对企业内部改革,改变企业职能管理机构重叠、中间层次多、流程不闭环等,使每个流程可从头至尾由一个职能机构管理,做到机构不重叠、业务不重复,达到缩短流程周期、节约运作资本的作用。
通过最近的学习,我对流程管理有了一定认识,下面谈谈我个人的一些心得体会。
所谓管理,必须是完整性的,即自开始至结尾,所有过程都是有条有理的,所有的连结,没有一个环节缺失,这才是符合管理要求的。
这种有系统的整理与改善是公司成败的关键所在。
成功的企业首先需要和必须完成的有两件事情——流程导入和培养人才。
其次,就是从“人治”到“法治”的过渡。
从人治到法治是一个企业成熟过程中必然会经历的过程。
所谓的“法制”就是公司制定出一套完整的规章制度,任何事情都能有条款可依。
越是规模大的公司越需要完整、严密的规章制度。
当然,规章制度制定出来后,更重要的环节在于严格的执行。
只有严格的执行,认真关注执行过程中的细节问题,才能为企业和自身创造价值,实现企业和个人的“双赢”。
本次“流程管理学习”使我深刻认识到,流程的制订“功在当下,利在千秋”,对流程的学习、执行和优化是一个以终为始,与时俱进的过程。
如果我们每位员工能够事事按流程执行,处处把工作做到位,就能减少工作中不必要的工作量,有效提升工作效率和执行力。
