[中学联盟]甘肃省兰州市第十九中学北师大版九年级数学下册《21二次函数所描述的关系》课件

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随堂演练
1.下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=3(x-1)²+1 (3)y=(x+3)²-x² (5) y 1 3x 2 , (7)s=1+t+5t²，
2
(2)s=-2t²
1 (4) y 2 x x
(6)y=2²+2x,
1 2 (8) y x x 3 25 2
①假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子.
②如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的 关系式. y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000 ③在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子 的总产量最多？
由s=80得， v≈63。 因此，在能见度只有80米的大雾天，汽车行驶的速度最大 不能超过63千米/时。 问题三：如果规定高速公路上行驶的汽车的最低速度不能低于 50千米/时，那么在大雾天能见度不超过多少米时就应关闭该
高速公路？
1 v 2中，当v=50时， s=50。 解：在 s 50
因此，在大雾天能见度不超过50米时就应关闭该高速公路。
y=t(x-20)= (-3x+70)(x-20)=-3x2+130x-1400
8.拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是 一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设 一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1 1
1
y = (60-x-4)(x-2)
x
3
9.在交通法规宣传标语中常用这么一句话：“保持车距， 注意安全”，意思是说同向行驶时，前后相邻的两车要有 一定的距离。 汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离 影响刹车距离的最主要因素是：汽车行驶的速度及 路面的磨擦系数。 下面让我们用数学知识来分析一下有关高速公路上行车的 几个安全问题。

本章我们要探索和研究刻画变 量之间关系的一种新模型：二次函 数。
情境引入
新课引入
问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y 总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
问题2 我们学过哪些函数？
一次函数
y=kx+b (k≠0)
函
数
(正比例函数) y=kx (k≠0)
2.函数y=(m－n)x2＋ mx＋n 是二次函数的条件是（ C )
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n
D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C )
A．y＝2x＋1 C．y＝3x2＋1
B． y 2
x
D．
y
1 x2
1
随堂即练
4. 已知函数 y=3x2m-1－5
新课讲解
问题3 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围 一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面 积关于矩形水面的边长的关系式吗？
设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形 水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2， 则有
S x 20 x S x2 20x
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的 每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
对于x的每一个值，y都有唯一的 一个对应值，即y是x的函数.
新课讲解
问题2 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱 长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式 为 y=6x2 .
此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有 唯一的一个对应值， 即y是x的函数.

3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两
年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表
达式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2. 求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
x
获取新知
问题1 某果园有100棵橙子树, 平均每棵
树结600个橙子.现准备多种一些橙子树
以提高产量,但是如果多种树,那么树之间
的距离和每一棵树所接受的阳光就会减
少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每
棵树就会少结5个橙子. (1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 增种的棵树棵数和平均每棵树结的橙子个数是变量. 增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
√
(3)y＝3a3＋2a2； 自变量的最高次数是3
×
(4)y＝x－2＋
x－2不是整式
×
x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
√
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
(6)y＝x2＋
1 x2
1 x2
不是整式
×
二次项系数
解：(2) y＝ x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
例题讲解
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x； (6)y＝x2＋ 1 .

布置作业，强化目标
作业：习题2.1
教学目标
1. 让学生理解二次函数的定义； 2. 探索生活中的数学问题，构建数学模
型，用二次函数表示简单的变量之间 的关系；
3. 探究数学知识和现实生活的联系，培 养学习数学的兴趣，通过合作交流体 验学习的乐趣.
前置诊断，复习旧知
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
?
情景导入，引入课题
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
情景导入，引入课题
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
交流小结，收获感悟
• 1. 对自己说，你有什么收获？ • 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ • 3. 对老师说，你还有什么困惑？
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量